高一數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》總復(fù)習(xí)資料完美版

1、高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)總復(fù)習(xí)資料1、角的概念的推廣：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所的圖形。 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，一條射線沒有 作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，稱它形成一個(gè)零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。2、象限角的概念：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就 認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。3.終邊相同的角的表示：(1) a終邊與9終邊相同(u的終邊在6終邊所在射線上)u u=e+2kn(kw Z)，注意： 相等的角的終邊一定相同，終邊相同

2、的角不一定相等.如與角-1825 ：的終邊相同，且絕對值最小的角的度數(shù)是，合 弧度。(答：-25°一旦冗)36(2) a終邊與日終邊共線(a的終邊在日終邊所在直線上)u a = 9 + kn(k£ Z).(3) a終邊與日終邊關(guān)于x軸對稱u 2 =-Q +2kn(ke Z).(4) a終邊與日終邊關(guān)于y軸對稱u ot =n+2kn(kw Z).(5) a終邊與日終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱 仁a =n+日+2kn(kw Z).(6) a終邊在x軸上的角可表示為：ot=kn,kwZ；久終邊在y軸上的角可表示為：二 k 二二一o(=kn+,kWZ; 口終邊在坐標(biāo)軸上的角可表不為：a = ，

3、k w Z .如a的終邊與一的226終邊關(guān)于直線y=x對稱，則a =。(答：2kn+E,kwZ)34、a與的終邊關(guān)系：由“兩等分各象限、一二三四”確定 .如若a是第二象限角，則巴是第 象限角(答：一、三)25.弧長公式：l耳口 |R ,扇形面積公式：S =2lR =； |a | R2 , 1弧度(1rad) % 57.3 .如 已知扇形AOB的周長是6cmi該扇形的中心角是 1弧度，求該扇形的面積。(答：2 cm2)6、任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)口是任意一個(gè)角，P(x,y)是口的終邊上的任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))，它與原點(diǎn)的距離是r = Jx2 + y2 > 0 ,那么sin=",c

4、<o=s , rrP的位置無關(guān)。（答：sin« <a <tan« ）；tana =',(x #0 ),三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn) x如已知角久的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(5 , - 12),則sn U +cosa的 值為。(答：-L)137.三角函數(shù)線的特征 是：正弦線MP站在x軸上(起點(diǎn)在x 軸上)"、余弦線 OM “躺在x軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))”、正切線 AT “站在點(diǎn) -1,0)處(起點(diǎn)是A)” .三角函數(shù)線的重要應(yīng)用是比 較三角函數(shù)值的大小和解三角不等式。如(1)若<5，則sin。8s 4al 8的大小關(guān)系為(答：sin 8

5、 <cos <tan9 )；(2)若a為銳角，則a,sin a,tana的大小關(guān)系為8.特殊角的三角函數(shù)值30°45°60°0°90°180°270°sin a12旦2更 20101cos a忑2旦2121010tana旦31於0/0/cot 口3313/0/09.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式/,、. 22,sin：（1） sin 口 +cos 儀=1,（2） tana =.cos ;同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的主要應(yīng)用是，已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求此角的其它三角m -3值。如（1）已知sin日=,cos日=m 54-

6、2m/（一：二 u ：二)，貝 U tan50 =(答：-且)12tansin : - 3cos：(2)已知=-1 ,則tan 二 Tsin 工" cos：. 2sin « +sin« cos« +2 =13、5(3)已知 sin 200=a，則tan160等于A、.1 - a2aB 21 -aC、1 -a2（答：B）;。10.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式k. 一一 ,、一 、一 n +ct）的本質(zhì)是：奇變偶不變2（對k而言，指k取奇數(shù)或偶函數(shù)值。在運(yùn)用平方關(guān)系解題時(shí)，要根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，盡可能地壓縮角 的范圍，以便進(jìn)行定號；在具體求三角函數(shù)值時(shí)，一

7、般不需用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式， 而是先根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的符號，再利用解直角三角形求出此三角函數(shù)值的絕對數(shù)），符 函數(shù)值， 函數(shù)。(1)(2)9二 .7二.cos一+tan(一-)+sin 21n 的值為464已知 sin(540 +叼=一一，貝U cos(ct -270 )=5.、23,若a為第二象限角，則號看象限（看原函數(shù)，同時(shí)可把口看成是銳角）.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是求任意角的三角其一般步驟：（1）負(fù)角變正角，再寫成 2kn+a, 0<o（ < 2n ； （2）轉(zhuǎn)化為銳角三角- 2sin(180 -:)cos(： -360)tan(1801)3100)（答：一1）(3)

8、已知 f (cosx) =cos3x ,貝u f (sin 30)的值為11、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sin （ot ±P）= since cosP ±cosot sin P 一二t sin20c =2sinot cosacos （a ± C ）= cosot cos P , sin a sin P -cos 20t = cos2 a -sin 2a22=2cos-1 = 1 - 2sin 二tan ：-二 l：, ,:tan： _tan'1 手 tan .： tan :2 1+cos2:=cos 久=221 -cos2:sin ot=

9、tan 2 ：=2 tan ：Z 22-1 Tan -2 1一一如（1）卜列各式中，值為1的是 22 ：:.2 、A 、sin151cos15' B、cos2一 -sin2一 1212Ptan22.5c1 cos30；,較C、2DC）1 -tan2 225.212.三角函數(shù)的化簡、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇保坏谌^察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)?；镜募记捎校呵勺兘牵ㄒ阎桥c特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角 與其和差角的變換.如

10、a=（a+P）P=（aP） + P, 2a =（a+P）+（aP）, 2a =（P +a） （P a） , ct+P=22, 2 =（a -1伶-P ）等）.213如（1）已知 tan（口 + P） =g , tan（ P -）=-,那么 tan（« + ）的值是（答：）;1：2（2）已知 0<P < <«,且 cos（口 一一）= 一一 , sin（ 一 一 P ）=一，22923求 cos（。十P ）的值（答：490 ）；72937（3）已知 sin（ a _ 0 ）cos * -cos（a 一 口 ）sin a = -，那么 cos2 口 的值為（答

11、：一）；525三角函數(shù)名互化（切割化弦），如求值 sin 50'（1+J3tan10!：）（答：1）；公式變形使用 （tana ±tan B =tan（c（士P X1,tanatanP ）。 如已知A B為銳角，且滿足 tan Atan B =tan A + tanB+1,則 cos（A + B）=_（答：一）；-2c 1 cos2:c 1 - cos2：三角函數(shù)次數(shù)的降升（降哥公式：cos2 口二，$訪20（=|與升哥22公式：1+cos2口 =2cos2a , 1-cos2a =2sin 2口）。如若 u W （兀，° n），化簡 J1 + 1J-+1cos2&

12、#171; 為 （答：sin ）;22 2 2 22，-25 -(2)函數(shù) f (x ) =5sin xcosx-5，3cos x+J3(xw R)的單倜遞增區(qū)間為25 二(答：kn ,kn +(k w Z )1212 常值變換主要指"1”的變換(1 = sin2 x+cos2 x = tan. = sin =|等)，2 2.3、如已知 tanot=2,求 sin a +sina cosa -3cos 口 (答：一).513、輔助角公式中輔助角的確定：asinx +bcosx = Ja2+b2sin(x+8 )(其中日角所在的象限由a, b的符號確定，8角的值由tan日=2確定)在求

13、最值、化簡時(shí)起著重要作用。如a若方程sin x - J3cosx =c有實(shí)數(shù)解，則c的取值范圍是 .(答：2,2)；14、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象 ：正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y = cosx圖象的作圖方法： 五點(diǎn)3 二法：先取橫坐標(biāo)分別為 0,元,一,2n的五點(diǎn)，再用光滑的曲線把這五點(diǎn)連接起來，就得到22正弦曲線和余弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。15、正弦函數(shù)y =sin x(xw R)、余弦函數(shù)y =cosx(xw R)的性質(zhì)：定義域：都是R。值域：都是1,1，對y =sin x ,當(dāng)x =2依+(k= Z )時(shí)，y取最大值1 ；當(dāng)3二x =2kn +(k = Z )時(shí)，y 取最小值1；對

14、 y =cosx ,當(dāng) x = 2依(k= Z )時(shí)，y 取最大值1,當(dāng)x =2kn +n(k w Z )時(shí)，y取最小值一1。如(1)若函數(shù)y =ab sin(3x + 土)的最大值為3 ,最小值為一1，則2=_, b = _(答： 6221 .a= ,b=1 或 b = -1)；2互冗.(2)函數(shù) f (x) = sin x+ U3 cosx(x可一，一)的值域是(答：1,2)；2 2(3)函數(shù) f (x) = 2cosxsin(x十二)一/3sin2 x+sinxcosx 的最小值是，此時(shí) x3= (答：2； kn+JkZ)。12周期性：y=sinx、y = cosx的最小正周期都是2n

15、；f (x) = Asin(8 x十中)和2f (x) = Acos(0x +平)的最小正周期都是 T =。 Mx如(1)右 f (x) =sin ,則 f (1)+ f (2) + f (3)+111 + f (2007)=(答：33);3-(2)函數(shù) f(x)=cos4x -2sin xcosx -sin4 x 的最小正周期為 (答：冗)；奇偶性與對稱性：正弦函數(shù)y =sin x(x w R)是奇函數(shù)，對稱中心是(kn,0)(kWZ),冗對稱軸是直線x = kn 十二(k w Z)；余弦函數(shù)y = cos x (盧 R誕偶函數(shù)，對稱中心是 2限n+|,0 |'（ke Z卜對稱軸是直

16、線 x = kn（kwZ）（正（余）弦型函數(shù)的對稱軸為過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于 x軸的直線，對稱中心為圖象與 x軸的交點(diǎn)）。如（1）函數(shù)y =sin ' -2x i的奇偶性是（答：偶函數(shù)）；23.一（2） 已知函數(shù) f（x）=ax+bsin x+1（a,b 為常數(shù)），且 f（5） = 7,則f （ 一5 ） = （答：5）;（3） 函數(shù)y =2cosx（sinx +cosx）的圖象的對稱中心和對稱軸分別是 k：=/k二 二 _(答：(/一8 -、xo+ywz)；（5）單調(diào)性：y =sin x在.|2kn -y, 2kir +y(k Z )上單調(diào)遞增，在二 3 二2k 二 3,2k 二k

17、 w Z )單調(diào)遞減；y =cosx在12kn ,2kn +n】(k w Z )上單調(diào)遞減,在12kn+n,2kn+2i】（kw Z ）上單調(diào)遞增。特別提醒，別忘了 kZ!16、形如y = Asin（0x +中）的函數(shù)：1（1）幾個(gè)物理重：A一振幅；f=一頻率；6x +中一相位；中一初相；（2）函數(shù)y = Asin（cox +甲）表達(dá)式的確定：A由最值確定；o由周期確定；中由圖象上的特殊點(diǎn)確定，如f （x） = Asin（cox+cP）（A>0,© >0 ,二一一一一 一一. 一 15 二呼|<一）的圖象如圖所示，則f（x）=（答：f （x） =2sin（ x+）；

18、223（3）函數(shù)y = Asin（®x +中）圖象的畫法：“五點(diǎn)法”設(shè)二3 二X=。x+，令X=0,一尸，,2冗求出相應(yīng)的x值，計(jì)算得出五點(diǎn)的 22坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象；圖象變換法：這是作函數(shù)簡圖常用方法。（4）函數(shù)y = Asin（cox +中）+k的圖象與y = sinx圖象間的關(guān)系：函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左（ 中>0）或向右（< <0）平移|中|個(gè)單位得y = sin（x +中）的圖1 一 一 .象；函數(shù)y =si nx +平）圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊?，得到函?shù) ©y=sin（8x+中）的圖象；函數(shù) y = sin（x

19、 +平）圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到函數(shù)y = Asin（0x +平）的圖象；函數(shù) y = Asin（0x +甲）圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐 標(biāo)向上（k >0）或向下（k<0）,得到y(tǒng) = Asin（x+5）+k的圖象。要 特別注意，若由丫=$訪（切乂）得到y(tǒng) =sin（x+平）的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移<P| |個(gè)單位,0如（1）函數(shù)y =2sin（2 x ）1的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到4y = sinx的圖象？（答:31y = 2sin(2 x -)-1向上平移1個(gè)單位得y =2sin（2 x ）的圖象，再向左平移 一個(gè)單位得48y =2sin 2x的圖

20、象，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得y =2sin x的圖象，最后將縱坐標(biāo)縮小到原，1 一一來的即得y =sin x的圖象)；2x 二、.x(2)要得到函數(shù)y =cos()的圖象，只需把函數(shù)y = sin一的圖象向平移 個(gè)2 42-單位(答：左；土)；2(5)研究函數(shù) y = Asin(cox +中)性質(zhì)的方法：類比于研究 y = sinx的性質(zhì)，只需將 y = Asin(ox +邛)中的切x +中看成y =sin x中的x，但在 求y = Asin(切x +中)的單調(diào)區(qū)間 時(shí)，要特別注意 A和6的符號，通過誘導(dǎo)公式先將 o化正。如(1)函數(shù)y =sin( 2x+L)的遞減區(qū)間是(答：35, 二 一、

21、kn 冗，kn + ( k = Z )；1212x(2) y = log 1cos( 一十一)的遞減區(qū)間是(答：2 343 3 二6kn -n,6kn 十(YZ);4 4(3)設(shè)函數(shù)f (x) = Asin(cox +中)(A ¥0,6 >0,|<中 <2)的圖象關(guān)于直線x=母對稱，它的周期是江，則A、f(x)的圖象過點(diǎn)(0,1) B 、f (x)在區(qū)間%,空上是減函數(shù) 212 3C、f (x)的圖象的一個(gè)對稱中心 是(瑞,0)D、f (x)的最大值是A (答：0 ；(4)對于函數(shù)f (x )=2sin，2x 十三i給出下列結(jié)論：圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；圖3JI象關(guān)

22、于直線x=二成軸對稱；圖象可由函數(shù) y = 2sin 2x的圖像向左平移 二個(gè)單位得到；123圖像向左平移 三個(gè)單位，即得到函數(shù) y = 2cos2x的圖像。其中正確結(jié)論是 (答： 12)；(5)已知函數(shù)f(x) = 2sin(ox+平)圖象與直線y=1的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距離n為一，那么此函數(shù)的周期是 (答：元)317、正切函數(shù)y=tanx的圖象和性質(zhì)：n(1)定義域：x|x# 一+kn,kWZ。遇到有關(guān)正切函數(shù)問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)的 2定義域了嗎？(2)值域是R,在上面定義域上無最大值也無最小值；(3)周期性：是周期函數(shù)且周期是冗，它與直線y = a的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離是一個(gè)

23、周期n。絕對值或平方對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變，其它不定。如y =$所2 x, y =|sin x的周期都是，但y = sinx 1 i11n一 一,一+ cosx 的周期為一，而 y =| 2sin(3x )+|,y =| 2sin(3x )+2 |, y=|tanx| 的周期 2626不變；(4)奇偶性與對稱性：是奇函數(shù)，對稱中心是,0 1( kw Z 特別提醒：正(余)切,2型函數(shù)的對稱中心有兩類：一類是圖象與x軸的交點(diǎn)，另一類是漸近線與 x軸的交點(diǎn)，但無對稱軸，

24、這是與正弦、余弦函數(shù)的不同之處。(5)單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性。18.三角形中的有關(guān)公式：(nn-k二，一22kn l(k w Z )內(nèi)都是增函數(shù)。但'VTTT、/、.，、) :要汪后(1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為 忘記！任意兩角和 與第三個(gè)角總互補(bǔ)，n ,這是三角形中三角函數(shù)問題的特殊性，解題可不能 任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形u三內(nèi)角都是銳角u三內(nèi)角的余弦值為正值u任兩角和都是鈍角 y任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.(2)正弦定理：一矢=一% = 3 =2R(R為三角形外接圓的半徑 sin A sin B sin C注意：正弦定理的一

25、些變式：(i)a :b ：c =sin A ：sin B :sinC;).ii sin A =,sin B =,sin C =2R 2R2R(iii )a = 2Rsin A,b=2RsinB,b=2RsinC ；已知三角形兩邊一對角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解 222(3)余弦定理：a2 =b2 +c2 -2bccosA,cosA=b ； 一等,常選用余弦定理鑒定三2bc角形的形狀.(4)面積公式：S =2aha ='absinC .特別提醒：(1)求解三角形中的問題時(shí)，一定要注意A + B + C =冗這個(gè)特殊性：A B CA + B =n -C,sin(

26、A +B) =sin C,sin= cos ； ( 2)求解二角形中含有邊角混合關(guān)22系的問題時(shí)，常運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化。如(1) AABC中，A B的對邊分別是 & b,且A=60'，a=J6, b = 4,那么滿足條件的 MBC A、有一個(gè)解 B、有兩個(gè)解 C、無解 D 、不能確定(答：C)；(2)在 MBC 中，A> B則 sinA>sinB 成立；(3)在 &ABC中，(1 +tanA)( 1+tanB)=2,則 log 2snC1、，、2)； (4)在AABC中，a,b,c分別是角A、B、C所對的邊，若(a +b +c)(sin A

27、+sin B -sinC ) = 3asin B ,則/C = (答：60,)；(5)(6)2 b2 一 2在MBC中，若其面積S = a一,則/C =(答：30 )；4、3在 MBC中，A = 60，, b = 1 ,這個(gè)三角形的面積為 J3 ,則 MBC外接圓的直徑3SJT（7）在ABC中AB=1, BC=2則角C的取值范圍是（答：0<CmL）；619.求角的方法：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個(gè)三角函數(shù)（要注意選擇，其 標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。如（1）若Q, P W （0,n），且tana、tanP是方程x2 5x+

28、6 = 0的兩根，則求c（ + P的值 （答：包）；4JT（2） AABC中，3sin A 十4cos B=6,4sin B 十3cos A = 1 ,則 NC =（答：二）3風(fēng)，沒有衣裳；時(shí)間，沒有居所；它們是擁有全世界的兩個(gè)窮人生活不只眼前的茍且，還有詩和遠(yuǎn)方的田野。你赤手空拳來到人世間，為了心中的那片海不顧一切。運(yùn)動太多和太少，同樣的損傷體力；飲食過多與過少，同樣的損傷健康；唯有適度可以產(chǎn)生、增進(jìn)、保持體力和健康。秋水無痕聆聽落葉的情愫紅塵往事呢喃起漣漪無數(shù)心口無語奢望燦爛的孤獨(dú)明月黃昏遍遍不再少年路歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流滿面才得糊口，直到你歸了土；

29、因?yàn)槟闶菑耐炼龅?。你本是塵土，仍要?dú)w于塵土。我始終相信，開始在內(nèi)心生活得更嚴(yán)肅的人，也會在外表上開始生活得更樸素。在一個(gè)奢華浪費(fèi)的年代，我希望能向世界表明，人類真正需要的的東西是非常之微少的。世界上的事情，最忌諱的就是個(gè)十全十美，你看那天上的月亮，一旦圓滿了，馬上就要虧厭；樹上的果子，一旦熟透了，馬上就要墜落。凡事總要稍留欠缺，才能持恒。只有經(jīng)歷過地獄般的磨礪，才能練就創(chuàng)造天堂的力量；只有流過血的手指，才能彈出世間的絕響。時(shí)光只顧催人老，不解多情，長恨離亭，滴淚春衫酒易醒。梧桐昨夜西風(fēng)急，淡月朦朧，好夢頻驚，何處高樓雁一聲？如果你長時(shí)間盯著深淵，深淵也會盯著你。所有的結(jié)局都已寫好 所有的淚水

30、也都已啟程 卻忽然忘了是怎么樣的一個(gè)開始在那個(gè)古老的不再回來的夏日無論我如何地去追索 年輕的你只如云影掠過 而你微笑的面容極淺極淡逐漸隱沒在日落后的群嵐 遂翻開那發(fā)黃的扉頁 命運(yùn)將它裝訂得極為拙劣 含著淚 我一讀再讀 卻不得不承認(rèn)青春是一本太倉促的書記憶是無花的薔薇，永遠(yuǎn)不會敗落。我也要求你讀書用功，不是因?yàn)槲乙愀鷦e人比成就，而是因?yàn)?，我希望你將來會擁有選擇的權(quán)利，選擇有意義，有時(shí)間的工作，而不是被迫謀生。盡管心很累 很疲倦 我卻沒有理由后退 或滯留在過去與未來之間三千年讀史，不外功名利祿；九萬里悟道，終歸詩酒田園。這是一個(gè)最好的時(shí)代，這是一個(gè)最壞的時(shí)代這是一個(gè)智慧的年代，這是一個(gè)愚蠢的年代

31、；這是一個(gè)光明的季節(jié)，這是一個(gè)黑暗的季節(jié)；這是希望之春，這是失望之冬；人們面前應(yīng)有盡有，人們面前一無所有；人們正踏上天堂之路，人們正走向地獄之門。我有所感事，結(jié)在深深腸。你一定要“離開”才能開展你自己。所謂父母，就是那不斷對著背影既欣喜又悲傷，想追回?fù)肀в植桓衣晱埖娜?。心之所?素履以往 生如逆旅 一個(gè)人的行走范圍，就是他的世界。因?yàn)閻圻^，所以慈悲；因?yàn)槎?，所以寬容?？桃馊フ业臇|西，往往是找不到的。天下萬物的來和去，都有他的時(shí)間。與善人居，如入芝蘭之室，久而自芳也；與惡人居，如入鮑魚之肆，久而自臭也。曾經(jīng)滄海難為水，除卻巫山不是云。回首向來蕭瑟處，歸去，也無風(fēng)雨也無晴。半生闖蕩，帶來家業(yè)豐厚

32、，兒孫滿堂，行走一生的腳步，起點(diǎn)，終點(diǎn)，歸根到底，都是家所在的地方，這是中國人秉持千年的信仰，樸素，但有力量。風(fēng)吹不倒有根的樹我能承受多少磨難，就可以問老天要多少人生。心，若沒有棲息的地方，到哪里都是流浪如果有來生，要做一只鳥，飛越永恒，沒有迷途的苦惱。東方有火紅的希望，南方有溫暖的巢床，向西逐退殘陽，向北喚醒芬芳。如果有來生，希望每次相遇，都能化為永恒。不亂于心，不困于情。不畏將來，不念過往。如此，安好。笑，全世界便與你同聲笑，哭，你便獨(dú)自哭。一輩子，不說后悔，不訴離傷。 上帝作證，我是真的想忘記，但上帝也知道，我是真的忘不了如果其中一半是百分百的話那就不是選擇了而是正確答案了，一半一半，選

33、哪一半都很困難，所以這才是選擇。跟著你，在哪里，做什么，都好。眠。我傾盡一生，囚你無期。擇一人深愛，等一人終老。癡一人情深，留一世繁華。斷一根琴弦，歌一曲離別。我背棄一切，共度朝夕。人總是在接近幸福時(shí)倍感幸福，在幸福進(jìn)行時(shí)卻患得患失。路過的已經(jīng)路過，留下的且當(dāng)珍惜我相信，真正在乎我的人是不會被別人搶走的，無論是友情，還是愛情。我還是相信，星星會說話，石頭會開花，穿過夏天的木柵欄和冬天的風(fēng)雪之后，你終會抵達(dá)！每一個(gè)不曾起舞的日子，都是對生命的辜負(fù)。每個(gè)清晨都像一記響亮的耳光，提醒我，若不學(xué)會遺忘，就背負(fù)絕望。那一年夏天的雨，像天上的星星一樣多，給我美麗的晴空，我們都有小小的傷口 ，把年輕的愛縫縫

34、又補(bǔ)補(bǔ) 我會一直站在你左右，陪你到最后的最后。如果一開始就知道是這樣的結(jié)局，我不知道自己是不是會那樣的奮不顧身。黃昏是一天最美麗的時(shí)刻，愿每一顆流浪的心，在一盞燈光下，得到永遠(yuǎn)的歸宿。因?yàn)橛辛艘驗(yàn)?，所以有了所以。既然已成既然，何必再說何必。想念是人最無奈的時(shí)候唯一能做的事情。你受的苦，會照亮你的路。我希望有個(gè)如你一般的人。如這山間清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上陽光一般的人，溫暖而不炙熱，覆蓋我所有肌膚。由起點(diǎn)到夜晚，由山野到書房，一切問題的答案都很簡單。我希望有個(gè)如你一般的人，貫徹未來，數(shù)遍生命的公路牌。歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪說并用程這為再年余生，風(fēng)雪是你，成多每內(nèi)淡是你，清貧是你，榮華是你，心底溫柔是你，并用光所內(nèi)為界，也是你。個(gè)人的遭遇，命運(yùn)的多舛都使我被迫成熟，這一切的彳t價(jià)都當(dāng)是日后活下去的力量。送你的白色沙漏，是一個(gè)關(guān)于成長的禮物，如果能給你愛和感動，我是多么的幸福 我有過很多的朋友，沒有誰像你一樣的溫柔，每當(dāng)你牽起我的手，我就忘掉什么是憂愁。很多故事不就是因