2017年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案詳解

1、2017年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷1.、選擇題（本大題共 6小題，每小題共計(jì)12分）（2分）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（C. 3.14D .一；2.（2分）下列運(yùn)算正確的是（235A . a +a = aB. a2?a3=a6C. a4* a2= a2D. (a2) 4= a63.（2分）不透明的布袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，所有球除顏色外無(wú)其它差別，某同學(xué)從第6頁(yè)（共26頁(yè)）布袋里任意摸出一個(gè)球，則他摸出紅球的概率是（3_5"4.（2分）某籃球興趣小組 7名學(xué)生參加投籃比賽，每人投10個(gè)，投中的個(gè)數(shù)分別為:5, 7, 5, 8, 6, 8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（5.6.

2、A . 5, 7B. 6, 7（2分）如圖，AB是OO的弦，半徑B . 45°C. 8, 6OC 丄 AB, AC/ OB ,C . 60°（2分）如圖， ABC中，點(diǎn)C在丫=二的圖象上，點(diǎn) A、Saabc= 8,貝U k的值為（C. 5則/ BOC的度數(shù)為（D . 75°的圖象上，若/二、填空題（本大題共 10小題，每小題2分，共20分）7. （ 2分）若一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是2& （ 2分）2017南京國(guó)際馬拉松于 4月16日在本市正式開(kāi)跑，本次參賽選手共12629人，將12629用科學(xué)記數(shù)法表示為 .329. （ 2分）分解因式：a

3、 - 2a +a=.10. （2 分）計(jì)算：-: =.211. （2 分）設(shè) x1, x2 是方程 x - 4x+3 = 0 的兩根，則 x1+x2 =.12. （2分）將點(diǎn)A （2，- 1 ）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 4個(gè)單位得到點(diǎn) A'，則 點(diǎn)A'的坐標(biāo)是.13. （2分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若 AOB繞點(diǎn)0按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 COD的位置，則旋轉(zhuǎn)角為DP丄 BC，則/ EDP =14. （2分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，將 AED沿直線DE翻ABCDE的邊長(zhǎng)為2,分別以點(diǎn) C、D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，則

4、匕的長(zhǎng)為16. （2分）如圖，在等腰厶 ABC中，AB= AC = 5，BC= 6,半徑為1的O 0分別與 AB、AC相切于E、F兩點(diǎn)，BG是OO的切線，切點(diǎn)為 G,貝U BG的長(zhǎng)為EGSc三、解答題（本大題共 11小題，共88分）17. （6分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：1m，其中m= 1.*18. （ 7分）解不等式組7 '''，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).3+4（x-l）-94-3-2-101254519. （ 7分）某學(xué)校以隨機(jī)抽樣的方式開(kāi)展了“中學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度”的問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為A （不喜歡）、B （一般）、C （比較喜歡）、D （非常喜歡）四個(gè)等級(jí)，

5、圖 1、圖2是根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）C等級(jí)所占的圓心角為（2）請(qǐng)直接在圖2中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;親或-申孚生暮存事才的皿T的雖 桁計(jì)圏（3）若該校有學(xué)生1000人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)“比較喜歡”的學(xué)生人數(shù)為多少人.舷沖芋主豐農(nóng)嘉手罵程匱的扁形筑討圉20. （8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O, DE / AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1) 求證： ABCDCE ;(2) 若 CD = CE,求證：AC丄 BD .21. （ 7分）運(yùn)動(dòng)會(huì)上，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，通過(guò)“手心手背”游戲決定誰(shuí)先跳，規(guī)則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或

6、手背，若其中有一個(gè)人的手勢(shì)與另外兩個(gè)不同，則此人先進(jìn)行比賽，若三個(gè)人手勢(shì)相同，則重新決定，那么通過(guò)一次“手心手背”游戲，甲同學(xué)先跳繩的概率是多少?22. （6分）如圖，已知點(diǎn) P為/ ABC內(nèi)一點(diǎn)，利用直尺和圓規(guī)確定一條過(guò)點(diǎn)P的直線，分別交AB, BC于點(diǎn)E, F，使得BE = BF ,（不寫作法，保留作圖痕跡）23. （ 7分）如圖，用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點(diǎn)間來(lái)回?cái)[動(dòng)，A點(diǎn)與地面距離 AN = 14cm，小球在最低點(diǎn)B時(shí)，與地面距離 BM = 5cm,/ AOB= 66°，求sin66 °0.91, cos66° 0.40, tan66

7、° 2.25)24. （ 7分）某水果店銷售櫻桃，其進(jìn)價(jià)為40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種櫻桃每降價(jià)1元/千克，每天可多售出10千克，若該水果店銷售這種櫻桃要想每天獲利2240元，每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元？25. （9分）已知一元二次方程 x2- 4mx+4m2+2m- 4 = 0，其中m為常數(shù).（1）若該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)設(shè)拋物線y= x2- 4mx+4m2+2m-4的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng) m變化時(shí), 求線段MO長(zhǎng)度的最小值.26. (12分)今年暑假，小勇、小紅打算從城市A到城市B旅游，他們分別選擇下列兩

8、種交方案一：小勇準(zhǔn)備從城市 A坐飛機(jī)先到城市 C,再?gòu)某鞘蠧坐汽車到城市B，整個(gè)行程 中，乘飛機(jī)所花的時(shí)間比汽車少用 3小時(shí)，如圖所示，城市 A、B、C在一條直線上，且A、C兩地的距離為2400km,飛機(jī)的平均速度是汽車的 8倍.方案二：小紅準(zhǔn)備坐高鐵直達(dá)城市B，其離城市A的距離y2 ( km)與出發(fā)時(shí)間x (h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.(1) AB兩地的距離為 km;(2) 求飛機(jī)飛行的平均速度；(3) 若兩人同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出小勇離城市 A的距離yi與x之間的函數(shù)圖象,27. (12分)定義：當(dāng)點(diǎn) P在射線OA上時(shí)，把的值叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值；UA當(dāng)點(diǎn)P不在射線OA上時(shí)，把

9、射線 OA上與點(diǎn)P最近點(diǎn)的射影值，叫做點(diǎn) P在射線OA 上的射影值，例如：如圖 ， OAB三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上， BP是OA邊上的高，則點(diǎn) P 和點(diǎn)B在射線OA上的射影值均為 丄=一.0A 3(1 )在厶OAB中， 點(diǎn)B在射線OA上的射影值小于1時(shí)，則 OAB是銳角三角形； 點(diǎn)B在射線OA上的射影值等于1時(shí)，則 OAB是直角三角形； 點(diǎn)B在射線OA上的射影值大于1時(shí)，則 OAB是鈍角三角形；其中真命題有A.B.C.D.(2)已知：點(diǎn)C是射線OA上一點(diǎn)，CA= OA = 1,以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，點(diǎn)是O O上任意點(diǎn). 如圖2,若點(diǎn)B在射線OA上的射影值為丄，求證：直線 BC是OO的切線； 如

10、圖3,已知D為線段BC的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) D在射線OA上的射影值為X,點(diǎn)D在射線第13頁(yè)（共26頁(yè)）2017年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6小題，每小題1. （ 2分）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（A . 2B.22分，共計(jì)12分)C. 3.14D. . :【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概 念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán) 小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：A 2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；B、-亍是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；C、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)

11、，選項(xiàng)不符合題意；D、二是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，常見(jiàn)形式有：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，女口二等；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如0.1010010001等；字母表示的無(wú)理數(shù)，女口 n等.2. （ 2分）下列運(yùn)算正確的是（）2 3 a +a=a5B. a2?a3= a6C.a4# a2D. (a2) 4= a6【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法、乘法，合并同類項(xiàng)的方法，以及幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可【解答】解： a2+a3工a5,選項(xiàng)A不符合題意;/ a2?a3 = a5,選項(xiàng)B不符合題意;/ a4- a2= a2選項(xiàng)C符合題意;（ a2） （

12、2分）某籃球興趣小組 7名學(xué)生參加投籃比賽，每人投10個(gè)，投中的個(gè)數(shù)分別為：8, 7, 5, 8, 6, 8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（） A. 5, 7B . 6, 7C. 8, 6D. 8, 7【分析】找出7位同學(xué)投中最多的個(gè)數(shù)即為眾數(shù)，將個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，找 出中位數(shù)即可.【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是8個(gè)，出現(xiàn)了 3次，眾數(shù)為8個(gè)， 這組數(shù)據(jù)重新排列為 5、5、6、7、8、& 8,其中位數(shù)為7個(gè)，= a故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.5. （ 2分）如圖，AB是O O的弦，半徑 0C丄AB, AC/ OB，則/

13、 BOC的度數(shù)為（ ）,選項(xiàng)D不符合題意.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)幕的除法、乘法，合并同類項(xiàng)的方法，以及幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，要熟練掌握.3. （2分）不透明的布袋中有 2個(gè)紅球和3個(gè)白球，所有球除顏色外無(wú)其它差別，某同學(xué)從布袋里任意摸出一個(gè)球，則他摸出紅球的概率是（）B .f【分析】讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率.【解答】解：布袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，共5個(gè)球，從袋中任意摸出一個(gè)球共有5種結(jié)果，其中出現(xiàn)紅球的情況有是紅球的概率是故選：B.2種可能,【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果

14、，那么事件A的概率P (A )=A. 30°B. 45°C. 60°【分析】由垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證出/得出 OAC是等邊三角形，得出/ BOC = Z AOC = 60°即可.【解答】解：連接OA,/ OC 丄 AB,D. 75°OAC = Z OCA = Z AOC,I-',/ AOC=Z BOC,/ OA= OC, AC / OB,/ OAC=Z OCA, BOC =Z OCA,/ OAC=Z OCA=Z AOC, OAC是等邊三角形，/ BOC=Z AOC= 60°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、等腰三

15、角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圓心角性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)，證明AOC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.6. （ 2分）如圖， ABC中，點(diǎn)C在的圖象上，點(diǎn)A、B在一的圖象上，若/ C =90°, AC / y 軸，BC/ x軸，Saabc= 8,貝V k 的值為（）B . 4C. 5【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m.），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,A）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（km ,n),由此即可得出AC、BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合Saabc= 8,即可求出k值，取其正值即可.【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（km ,mAC

16、=-1,BC= km m=( k 1) m,T Saabc= AC?BC =:2(k- 1) 2= 8,k= 5 或 k= 3.反比例函數(shù)y=丄在第一象限有圖象,k= 5.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共 10小題，每小題2分，共20分）7. （ 2分）若* ； '在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 _X2_.i£J-【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即X 2> 0.【解答】解：依題意得：X 2 > 0.解得x>2.故答案是：x> 2.【

17、點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子-：< -I. （a> 0）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.& （ 2分）2017南京國(guó)際馬拉松于 4月16日在本市正式開(kāi)跑，本次參賽選手共12629人，第10頁(yè)（共26頁(yè)）將12629用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2629 X 104 .【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a X I0n的形式，其中1 w|a|v 10, n為整數(shù)確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相 同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將12629用

18、科學(xué)記數(shù)法表示為 1.2629X 104,故答案為：1.2629 X 104.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a X 10n的形式，其中1 < |a|v 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3 2 29. （ 2 分）分解因式：a - 2a +a= a （a - 1）.【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng),可利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解：a3 - 2a2+a2=a (a - 2a+1)=a (a- 1) 2.故答案為:a (a- 1) 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用

19、各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.10. （2 分）計(jì)算：一-:=0.【分析】先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可.【解答】解：原式=2. - 2/ :故答案為0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.11. （2 分）設(shè) x1, x2 是方程 x2 - 4x+3 = 0 的兩根，則 X1+x2= 4 .【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.【解答】解：根據(jù)題意得 X1+x2= 4.故答案為4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：X1, x2是一元二

20、次方程ax2+bx+c= 0 （a工0）的兩根時(shí)，X1 + x2 = |1|, x1x2=£.12. （2分）將點(diǎn)A （2,- 1 ）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 4個(gè)單位得到點(diǎn) A',則 點(diǎn)A，的坐標(biāo)是 （-1, 3）.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，向左平移a，則橫坐標(biāo)減a;向上平移a,則縱坐標(biāo)加a.【解答】解： A （2, - 1）先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A',2 - 3=- 1，- 1+4 = 3.故答案為：（-1, 3）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是

21、解題的關(guān)鍵.13. （2分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若 AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 COD的位置，則旋轉(zhuǎn)角為90°.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的夾角/BOD即為旋轉(zhuǎn)角，問(wèn)題得解.【解答】解： AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 COD的位置，.對(duì)應(yīng)邊OB、OD的夾角/ BOD即為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)的角度為90°.故答案為：90°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角的確定是解題的關(guān)鍵.14. （2分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，將 AED沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且DP丄BC,則/ EDP =45°

22、.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ADC + / C = 180°,根據(jù)垂直的定義得到/ C+Z CDP=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到Z ADE =Z PDE，于是得到結(jié)論.【解答】解：在平行四邊形 ABCD中，AD/ BC,Z ADC+ Z C= 180° ,DP 丄 BC, Z C+Z CDP = 90°, Z ADE+ Z PDE = 90 ° , 將 AED沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處， Z ADE = Z PDE , Z PDE = 45 ° ,故答案為：45.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問(wèn)題），熟練掌握

23、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15. （2分）如圖，正五邊形 ABCDE的邊長(zhǎng)為2,分別以點(diǎn) C、D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫 弧，兩弧交于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為 .【分析】連接 CF , DF，得到 CFD是等邊三角形，得到Z FCD = 60 °，根據(jù)正五邊形 的內(nèi)角和得到Z BCD = 108°,求得Z BCF = 48°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.【解答】解：連接 CF , DF ,則厶CFD是等邊三角形， Z FCD = 60°, 在正五邊形 ABCDE中，Z BCD = 108°,第21頁(yè)（共26頁(yè)）/ BCF = 48故答案為:18015n,3 【

24、點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，弧長(zhǎng)的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作 出輔助線是解題的關(guān)鍵.16. （2分）如圖，在等腰厶 ABC中，AB= AC = 5, BC= 6,半徑為1的O O分別與 AB、AC 相切于E、F兩點(diǎn)，BG是OO的切線，切點(diǎn)為 G,貝U BG的長(zhǎng)為 L .【分析】 延長(zhǎng)AO交BC于H .連接OE、OF .首先證明BH = CH = 3, AH丄BC,由厶AOEABH，得到''=，易知AH =| ； ；：= 4,求出AE即可解決問(wèn)題.BH AHz 訂【解答】解：延長(zhǎng) AO交BC于H .連接OE、OF .AE、AF是切線， OA 平分/ EAF , OF

25、 丄 AC ,/ AB= AC = 5, AH 丄 BC, BH = CH = 3,由厶AOEs ABH，得到 丄上一，易知 AH = I ；： ： = 4, ae = A3吐AB - AE亠,/ BE, BG 是O O 切線,BG= BE=丄.g故答案為二L.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.三、解答題（本大題共 11小題，共88 分）17. （6分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：1'：|+1，其中m= 1.111+2 川-4【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再

26、把m的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式= 衛(wèi)也_?（m吃）（m-刀m我（ml） 2=葉2當(dāng)m= 1時(shí)，原式=二=-二.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.18. （ 7分）解不等式組二，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).4-3-2-1012545【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即 可.普亠十1【解答】解：*2,3+4（S-n>-9 由得XW 1 ,由得X> 2,故不等式組的就為-2 v x< 1 .把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為:11-1-11 -1- 111I*4 Y 竝-1012；45"【點(diǎn)

27、評(píng)】此題考查的是解一元一次方程組的方法，解一元一次方程組應(yīng)遵循的法則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則同時(shí)考查了在數(shù) 軸上表示不等式的解集.19. ( 7分)某學(xué)校以隨機(jī)抽樣的方式開(kāi)展了“中學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度”的問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查 的結(jié)果分為A (不喜歡)、B (一般)、C (比較喜歡)、D (非常喜歡)四個(gè)等級(jí)，圖 1、 圖2是根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1) C等級(jí)所占的圓心角為 126° ;(2) 請(qǐng)直接在圖2中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3) 若該校有學(xué)生1000人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)“比較喜歡”的學(xué)生人數(shù)為多少人. 篥垸呻建喜躍戳學(xué)的程度茁

28、啟矗耘謂臺(tái)世沖孝主刼如筑曜亶的條形筑計(jì)圏【分析】(1 )用360。乘以C等級(jí)百分比可得；(2) 根據(jù)A等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，由各等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C等 級(jí)人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3) 用總?cè)藬?shù)1000乘以樣本中C等級(jí)所占百分比可得.【解答】解：(1) C等級(jí)所占的圓心角為 360°X( 1 - 10% - 23% - 32%)= 126 ° ,故答案為：126;(2廠本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 20十10% = 200 (人)， C等級(jí)的人數(shù)為：200 -( 20+46+64 )= 70 (人),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:茶校-訐子生暮新第才的亞T的晝肢無(wú)計(jì)圏（3） 1000X

29、 旳=350 （人）,200答：估計(jì)“比較喜歡”的學(xué)生人數(shù)為350人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.20. （8分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O, DE / AC交BC的 延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1) 求證： ABCDCE ;(2) 若 CD = CE,求證：AC丄 BD .【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出 AB = CD ,AB/CD，由平行線證出/ ABC = Z DCE ,/ BAC = Z ACD

30、，/ ACB = Z DEC，由 AAS 證明 ABC DCE 即可；（2）由（1）得： ABCDCE，得出AC= DE，證出四邊形 ACED是平行四邊形， 得出AD = CE，證出AD = CD，因此四邊形 ABCD是菱形，即可得出結(jié)論.【解答】（1）證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AB= CD , AB / CD,/ ABC=Z DCE ,Z BAC = Z ACD ,/ DE / AC,/ ACB=Z DEC,第23頁(yè)（共26頁(yè)）ZABC=ZDCE在厶 ABC 和厶 DCE 中，* ZACB二ZDEQ ,bkB=DC ABCA DCE （AAS）;（2）證明：由（1）得： ABC

31、DCE ; AC= DE,AC/ DE,四邊形ACED是平行四邊形， AD = CE,/ CD = CE, AD = CD ,四邊形ABCD是菱形， AC 丄 BD .【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定與性 質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21. （ 7分）運(yùn)動(dòng)會(huì)上，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，通過(guò)“手心手背”游戲決定誰(shuí)先跳，規(guī)則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若其中有一個(gè)人的手勢(shì) 與另外兩個(gè)不同，則此人先進(jìn)行比賽，若三個(gè)人手勢(shì)相同，則重新決定，那么通過(guò)一次 “手心手背”游戲，甲同學(xué)先跳繩的概率是多少？【分析】畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的

32、情況數(shù)，找出甲同學(xué)先跳繩的情況數(shù)，即可求出所求.用A甲B【解答】解：設(shè)用 A表示手心，B表示手背，畫樹(shù)狀圖如下：開(kāi)娼乙A乙B乙止乙B宅A丙B丙査丙B丙2丙B丙僉丙B第18頁(yè)（共26頁(yè)）第27頁(yè)（共26頁(yè)）所有等可能的情況有 8種，其中（甲A,乙B,丙B）和（甲B,乙A，丙A）滿足題意,則P =21少、廠4則甲同學(xué)先跳繩的概率是 丄.4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的 事件叫做隨機(jī)事件；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22. （6分）如圖，已知點(diǎn) P為/ ABC內(nèi)一點(diǎn)，利用直尺和圓規(guī)確定一條過(guò)點(diǎn)P的直線，分別交AB, BC于點(diǎn)E, F，使得BE = B

33、F ,（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】截取BM = BN，作平行四邊形PMNG 直線EF即為所求.（也可以作/ B 的平分線，過(guò)P作角平分線的垂線即可）【解答】解：截取BM = BN ,作平行四邊形 PMNG .直線EF即為所求.（也可以作/ B的平分線，過(guò)P作角平分線的垂線即可）【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用基本作圖解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.23. （ 7分）如圖，用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點(diǎn)間來(lái)回?cái)[動(dòng)，A點(diǎn)與地面距離 AN = 14cm,小球在最低點(diǎn) B時(shí)，與地面距離 BM = 5cm,/ AOB= 66°，求細(xì)線 0B 的長(zhǎng)度.

34、（參考數(shù)據(jù)：sin66° 0.91, cos66° 0.40, tan66° 2.25）OX:1【分析】設(shè)細(xì)線 0B的長(zhǎng)度為xcm,作AD丄OB于D，證出四邊形 ANMD是矩形，得出AN= DM = 14cm,求出OD = x- 9,在Rt AOD中，由三角函數(shù)得出方程，解方程即可.【解答】解：設(shè)細(xì)線 OB的長(zhǎng)度為xcm,作AD丄OB于D，如圖所示：/ ADM = 90°,/ ANM = Z DMN = 90 ° ,四邊形ANMD是矩形， AN= DM = 14cm, - DB = 14 - 5= 9cm, OD = x - 9,在 Rt AO

35、D 中，cos/ AOD =丄二，AOcos66°= = 0.40,X解得：x= 15,【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，本 題只要把實(shí)際問(wèn)題抽象到三角形中，根據(jù)線段之間的轉(zhuǎn)換列方程即可注意實(shí)際問(wèn)題要 入進(jìn).24. （ 7分）某水果店銷售櫻桃，其進(jìn)價(jià)為40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種櫻桃每降價(jià)1元/千克，每天可多售出10千克，若該水果店銷售這種櫻桃要想每天獲利2240元，每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元？【分析】設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)x元，則每天銷售量為（100+10X）千克，根據(jù)總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)X銷售數(shù)量，即可

36、得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)x元，則每天銷售量為(100+10X)千克，根據(jù)題意得：(60 - 40 - x) (100+10x)= 2240,整理得：x2- 10X+24 = 0,解得：xi = 4, x2= 6.答：每千克櫻桃應(yīng)降價(jià) 4元或6元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)X銷售數(shù)量，列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.25. (9分)已知一元二次方程 x2- 4mx+4m2+2m- 4 = 0，其中m為常數(shù).(1) 若該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2) 設(shè)拋物線y= x2- 4mx+4m2+2m-

37、 4的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng) m變化時(shí), 求線段MO長(zhǎng)度的最小值.【分析】(1)由題意可知：0,列出不等式即可求出 m的范圍；(2) 求出用m表示M的坐標(biāo)，然后可知 M的坐標(biāo)在直線y= x-4的圖象上，由集合性 質(zhì)即可求出OM的最小長(zhǎng)度.【解答】解：(1)由題意可知：=( - 4m) 2- 4 (4m2+2m - 4)=-8m+160,/ mW 2(2) y=( x- 2m) 2+2m - 4頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(2m, 2m- 4),點(diǎn)M在直線l: y= x-4的圖象上，當(dāng)OM丄I時(shí)，此時(shí)OM的長(zhǎng)度最小，設(shè)直線I與x軸交于點(diǎn)A，與y軸點(diǎn)B,令x = 0和y = 0代入y= x- 4, A

38、(4, 0), B (0,- 4) AOB是等腰直角三角形，/ OM 丄 I OM的最小值為：2 . :【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于中等題型.26. (12分)今年暑假，小勇、小紅打算從城市A到城市B旅游，他們分別選擇下列兩種交 方案一：小勇準(zhǔn)備從城市 A坐飛機(jī)先到城市 C,再?gòu)某鞘蠧坐汽車到城市B，整個(gè)行程 中，乘飛機(jī)所花的時(shí)間比汽車少用 3小時(shí)，如圖所示，城市 A、B、C在一條直線上，且A、C兩地的距離為2400km,飛機(jī)的平均速度是汽車的8倍.方案二：小紅準(zhǔn)備坐高鐵直達(dá)城市B，其離城市A的距離y2 ( km)與出發(fā)時(shí)間x (h)之間的函數(shù)關(guān)

39、系如圖2所示.(1) AB兩地的距離為3000 km；(2) 求飛機(jī)飛行的平均速度；(3) 若兩人同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出小勇離城市 A的距離yi與x之間的函數(shù)圖象，(2) 設(shè)飛機(jī)飛行的平均速度是vkm/h,則飛機(jī)飛行的時(shí)間為h,于是得到汽車的速度為km/h，時(shí)間為(一丄+3) h,列方程即可得到結(jié)論；Sv(3) 根據(jù)題意即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)由圖象知，AB兩地的距離為3000km；故答案為：3000；(2 )T AC= 2400 km. BC = 3000 - 2400 = 600km,設(shè)飛機(jī)飛行的平均速度是vkm/h，則飛機(jī)飛行的時(shí)間為 一-h,v汽車的速度為二km/h，時(shí)間為(

40、一+3) h,一(亠丄+3)= 600,8 v- v= 800,經(jīng)檢驗(yàn)v= 800是原方程的解，答：飛機(jī)飛行的平均速度是800km/h；(3)如圖，當(dāng) OW xw 3, yi = 800x,當(dāng) 3 v x< 9 時(shí)，設(shè) yi= kx+b,代入點(diǎn)(3, 2400), (9, 3000)得, I 3k+b=2400 19k+b =3000 .l二 10 Db=2100，二 yi = I00x+2100,鄉(xiāng)宀卜缶、耒f800x (0綜上所述，yi=.100k-2100C3<x<9)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié) 合圖象說(shuō)出其圖象表示的實(shí)際意義，這樣便于理解題意及正確的解題.27. (12分)定義：當(dāng)點(diǎn) P在射線OA上時(shí)，把 的值叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值；0A當(dāng)點(diǎn)P不在射線OA上時(shí)，