三角形手拉手模型-專(zhuān)題講義(無(wú)答案)

1、羽立瑋型1、等邊三角形條件MOAB, PCD均為等邊三角形結(jié)論： OACOBD ； Z4£B = 60°； OE 平分 ZAED導(dǎo)角核心:八字導(dǎo)角2、等腰直角三角形ABAB條件： OAB , 4OCD均為等腰直角三角形結(jié)論： OACOBD : Z4Efi = 90° ; 0E 平分 ZAED 導(dǎo)角核心：3、任意等腰三角形條件:厶O(píng)AB, PCD均為等腰三角形，且ZAOB = ZC0D結(jié)論： AOAC竺； ZAEB = ZAOB : OE 平分 ZAED核心條件：OA = OB ； OC = OD ZAOB = /.COD例題講解:A類(lèi) 1:在直線ABC的同一側(cè)作兩

2、個(gè)等邊三角形匕ABD和2BCE ,連接AE與C D,等邊三角形要得到明型結(jié)論?要聯(lián)想到什么模型？證明：(lMABEDBC;(2)AE=DC;A E與DC的夾角為60。；(4 ) MG DFB ；(5 )厶EG B 雯AC F B ；(6 ) BH 平分zAHC;解題思路：1:出現(xiàn)共頂點(diǎn)的等邊三角形，聯(lián)想手拉手模型2:利用邊角邊證明全等；3：八字導(dǎo)角得角相等：2：如圖兩個(gè)等腰直角三角形ADC與EDG,連接AG, CE,二者相交丁"H.Z等腰直角三角形要得到哪些結(jié)論?要聯(lián)想到什么模型?問(wèn)(1MADG呼CDE是否成立?(2 )AG是否與CE相等？ (3 ) AG與CE之間的夾角為多少度?(

3、4 ) HD是否平分ZAHE?解題思路：1:出現(xiàn)共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，聯(lián)想手拉手模型2:利用邊角邊證明全等；3:八字導(dǎo)角得角相等：3 :如圖，分別以“ABC的邊AB、AC同時(shí)向外作等腰直角三角形，其中AB二AE ,AC= AD,zx等腰直角三角形要得到哪些結(jié)論?要聯(lián)想到什么模型?V.yZBAE =ZCAD=90°,點(diǎn)G為BC中點(diǎn)點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，點(diǎn)H為CD中點(diǎn)。探索G F與多個(gè)中點(diǎn)，一般考慮什么?GH的位置及數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由。BGC解題思路：1：有兩個(gè)共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,聯(lián)想手拉手全等，連接B D,CE, BADaeAC2:多個(gè)中點(diǎn),聯(lián)想中位線，得線段關(guān)系1：如圖1,已知ZDA

4、C二9 0°, “ABC是等邊三角形點(diǎn)P為射線AD任意一點(diǎn)(P與A不重合),出現(xiàn)等邊三角形，要想到哪些？ 連結(jié)CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CQ,連結(jié)QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E.旋轉(zhuǎn)60° ,要做什么?(1) 如圖猜想ZQEP二'A圖1(2 )如圖2, 3 ,若當(dāng)ZDAC是銳角或鈍角時(shí)其它條件不變,猜根ZQEP的度數(shù)，選取一 種情況加以證明；圖2圖3(3)如圖 3 ,若ZDAC二 135。，ZACP二 15°,且AC=4,求 BQ 的長(zhǎng)有刪的鈍角，需要做什么？J丿求線段長(zhǎng)有哪些方法？J丿解題思路:1 :旋轉(zhuǎn)60°,出現(xiàn)等邊三角形2

5、:兩個(gè)共頂點(diǎn)的三角形,聯(lián)想手拉手全等3:求線段長(zhǎng)度，利用勾股定理2：在 AABC 中，AB = BC = 2ZABC = 90°, BD為斜邊AC±的中線，將4W£>繞點(diǎn)D等腰直角三角形斜邊的中線可以得到什么?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6Z(0°<«<180°)得到AEFQ,其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,等腰直角三角形繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),是什么模型?BE與FC相交于點(diǎn)H.(1 )如圖1 ,直接寫(xiě)出BE與F C的數(shù)量關(guān)系:_ (2) 如圖2、N分別為EF、BC的中點(diǎn)求證：MV=-CF ；出現(xiàn)中點(diǎn)要想到什么？(3) 連接B F,

6、CE,如圖3 ,直接寫(xiě)出在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段B F、CE與AC之間的數(shù)量關(guān) 系：.線段的關(guān)系都有哪些？解題思路: 1 :等腰直角三角形斜邊的中線把三角形分成兩個(gè)相同的等腰直角三角形2:等腰直角三角形繞頂舷轉(zhuǎn),聯(lián)想手拉手模型3:等腰直角三角形中出現(xiàn)中點(diǎn),聯(lián)想斜邊中點(diǎn)4 :利用勾股定理得線段關(guān)系3 :在R3ABC中，ZACB = 90°,d是AB的中點(diǎn)DE丄B C于E,連接CD直角+中點(diǎn)，聯(lián)想什么？（1 ）如圖1 ,如果 = 30° ,那么DE與CE之間的數(shù)量關(guān)系是（2 ）如圖2,在的條件下,P是線段CB上一點(diǎn)，連接DP ,將線段D P繞點(diǎn)D逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)60°,得到線

7、段DF,連接BF ,請(qǐng)猜想DE、B F、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你 的結(jié)論.旋轉(zhuǎn)60。,要做什么，還要聯(lián)想什么?線段關(guān)系，一般有哪些？ （3 ）如圖3,如果厶M（0°va<90）p是射線CB上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接DP ,將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得到線段DF ,連接B F,請(qǐng)直接寫(xiě)出D E、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）解題思路:1:直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半2： 30。的直角三角形，得到等邊三角形3:線段關(guān)系一般有和劉咅，勾股定理4:等腰三角形共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),聯(lián)根手拉手模型C類(lèi) 1：已知:在2ABC 中，ZBAC二60° (1) 如

8、圖 1,若 AB 二 AC,點(diǎn) P 在心 ABC 內(nèi),且 ZAPC 二 150°, PA 二 3 , PC 二 4 # 把二 APC 繞看 點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B處,得到“ADB,連接DP旋轉(zhuǎn)60。,要做什么,還要聯(lián)想什么? 依題意補(bǔ)全圖1; 直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng)；(2) 如圖 2 ,若AB二 AC ,點(diǎn) P 在SBC 外,且 PA=3 , PB=5 , PC=4 ,求ZA P C的度數(shù)；給出共頂點(diǎn)的三條線段，要做什么？當(dāng)看到3,4,5,要來(lái)你想什么?y(3 )如圖 3,若 AB二2AC,點(diǎn) P 在aABC 內(nèi)，且 PA二 VL P B = 5 , ZAPC = 120

9、6;,請(qǐng)直接寫(xiě)出PC的長(zhǎng).AEDAABAB解題思路：1:共點(diǎn)的三條線段，利用旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造手拉手模型，使之放在同一三角形中2:勾股定理,勾股數(shù)3:沿用前兩問(wèn)思路，構(gòu)造手拉手相似2 ：在DABCD中，E是AD上一點(diǎn),AE=AB ,過(guò)點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G ,使得 ZEGB二ZEAB ,連接 AG .(1 )如圖1 ,當(dāng)E F與AB相交時(shí)，若ZEAB二60°,求證:EG二AG+BG；(2)如圖2 ,當(dāng)EF與AB相交時(shí),若ZE AB二a ( 0。< a < 9 0。)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系(用含a的式子表示)；(3 )如圖3,當(dāng)EF與CD相交時(shí)，

10、且ZEAB二90。,請(qǐng)你寫(xiě)出線段EG、AG、BG之間 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解題思路：1 :有60°角，聯(lián)想等邊三角形,聯(lián)想手拉手2 :線段和差,聯(lián)想截長(zhǎng)補(bǔ)短3 :等腰三角形，構(gòu)造手拉手模型4:三條線段的關(guān)系:和差倍、勾股定理課堂練習(xí)A類(lèi)1：如圖，已知A4BC和AAPE都是等邊三角形，“、C、D在一條直線上，試說(shuō)明(龍與AC+CD相等的理由2:如圖，點(diǎn)C是線段A B上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁 作等邊AACD和等邊ABCE,連接AE交DC于乩 連接BD交CE于N,連接MN.(1) 求證：AE二BD;DE(2) 求證:MN AB.3：已知:如圖，

11、ABC、ACDE都是等邊三角形,AD. BE相交于點(diǎn)0,點(diǎn)隊(duì)N分別是線段AD、B E的中點(diǎn)(1) 求證：AD二BE;(2) 求ZD0E的度數(shù)：(3) 求證：AMNC是等邊三角形.1 :在4BC中，AB = AC , ZBAC = a(0o<a<60o)，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。 得到線段BD .(1)如圖1,直接寫(xiě)出的大小(用含a的式子表示)；(2 )如圖2 , ZBCE = 150°, ZABE = 60° ,判斷ABE的形狀并加以證明;(3)在(2)的條件下，連結(jié)DE,若ZDEC = 45°,求a的值2 如圖1 ,在四邊形AB CD中,BA

12、 = BC, ZABC = 60°, ZADC二30° ,連接對(duì)角線BD.（1 ）將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE,連接AE. 依題意補(bǔ)全圖1； 試判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2 ）在（1 ）的條件下，直接寫(xiě)出線段DA、DB和DC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2, F是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且滿足ZAFC二150。，連接FA和FC ,探究線段FA、F B 和FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明（圖1）（圖2 ）3.如圖.在 A B C 中,ZACB二90° , AC二 B C二CD , zACD=a , *觀段 CD 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋 轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE , AE, BD .（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2 ）判斷AE與B D的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；若0