江蘇省宿遷市2019屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)

1、1江蘇省宿遷市 2019 屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)I注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1 本試卷共 4 頁，包含填空題（共 14 題）、解答題（共 6 題）,滿分為 160 分，考試時間為120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。2 .答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試號等用書寫黑色字跡的0.5 毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用 2B 鉛筆正確涂寫考試號。3作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5 毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B 鉛筆作答，并請加黑、加粗，描寫清楚。nn參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1,x2,|,xn的方差S2二y （Xi

2、-X）2，其中X二vxi；ni二ni二1錐體的體積公式：V錐體=Sh,其中 S 為錐體的底面面積，h 是高.一、填空題：本大題共31414 小題，每小題 5 5 分，共計(jì) 7070 分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上a + 3i已知i是虛數(shù)單位，若一一b + i（a,bR），則 ab 的值為 .i某射擊選手連續(xù)射擊 5 槍命中的環(huán)數(shù)分別為：9.7 ,9.9,10.1 ,10.2 ,10.1 , 則這組數(shù)據(jù)的方差為.右圖是一個算法流程圖，則輸出的S 的值是 .若集合A.-1,0,B A y|y二cos（二二x）, x A?，則A“ B二 .2 2方程一 J+ 1 表示雙曲線的充要條件是k .k一

3、一1 k-541在 ABC 中，已知cos A,tan （A B），貝 U tanC 的值是 _52x-1,已知實(shí)數(shù)x,y滿足y3,則x2+y2-2x的最小值是_.X -y + 10,8.已知Sn是等差數(shù)列:an的前n項(xiàng)和，若 =7 , “=75，則數(shù)列 弐 的前 20 項(xiàng)和為 L n J1.2.3.4.5.6.7.（第3題圖）個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為2 6，則三棱錐 P _ABC 的體積為 9.已知三棱錐 P-ABC 的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA,PB, PC 三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為3 6，則三棱錐 P _ABC 的體積為 T T

4、 T10.已知 O ABC 的外心，若5OA 12OB_13OC=：0,則/C 等于 .11.已知數(shù)字發(fā)生器每次等可能地輸出數(shù)字1或2中的一個數(shù)字，則連續(xù)輸出的4個數(shù)字之和能被 3整除的概率是.1112.若 a 0,b 0，且-+1，貝 V a + 2b 的最小值為 .2a + b b + 1x 2, 0b 0，且f(a)=f(b)，則bf(a)的取值范圍是 .22，x、1 2- 14.已知曲線 C :f(x) =x + (a - 0)，直線 I :y=x，在曲線 C 上有一個動點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作x直線 I 和y軸的垂線，垂足分別為A,B .再過點(diǎn)P作曲線 C 的切線，分別與直線 I 和y軸相

5、交于點(diǎn) M , N , O 是坐標(biāo)原點(diǎn).若 ABP 的面積為丄，則 OMN 的面積為.2、解答題：本大題共 6 6 小題，15171517 每小題 1414 分，18201820 每小題 1616 分，共計(jì) 9090 分.請?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.如圖，AB, CD 均為圓 O 的直徑, 平面 BCEF 平面 ACE ;直線 DF平面 ACE .- D(第15題圖)316.已知 ABC 的面積為 S，角A,B,C 的對邊分別為 a,b,c ,ABjACS.2求 cos A 的值；117.已知一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料 ABC , O 為半圓的

6、圓心，OCr，殘缺部分位于過點(diǎn)2C 的豎直線的右側(cè). 現(xiàn)要在這塊材料上截出一個直角三角形，有兩種設(shè)計(jì)方案：如圖甲，以 BC為斜邊；如圖乙，直角頂點(diǎn)E在線段 OC 上，且另一個頂點(diǎn)D在AB上.要使截出的直角三角形 的面積最大，應(yīng)該選擇哪一種方案？請說明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值.CE _圓 O 所在的平面,BF ICE .求證:E個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為4 6，則三棱錐 P _ABC 的體積為 若 a, b, c 成等差數(shù)列，求 sin C 的值.-5分別是橢圓E的左、右兩個頂點(diǎn)，圓A的半徑為a，過點(diǎn)A作圓A的切線，切點(diǎn)為P，在x軸 的上方交橢圓E于點(diǎn)Q.求直線 OP

7、 的方程；求-PQ的值；QAi設(shè)a為常數(shù).過點(diǎn) O 作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓E于點(diǎn)B , C，分別交圓A于點(diǎn)M , N，記 OBC 和 OMN 的面積分別為S1, S，求S1S2的最大值.若 a = 0，求數(shù)列:an的通項(xiàng)公式;設(shè)g =an卅一an，數(shù)列 g的前n項(xiàng)和為Sn,證明：Sn Vd.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E:Ja b 0)的離心率仝,ab2A1,A219.已知數(shù)列aj 滿足:ai=a + 2(a0),J yx（第18題圖）an -12-6 20.已知函數(shù)f(x)=ln xax x, R R .若函數(shù)y二f (x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍

8、；設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象被點(diǎn)P(2, f(2)分成的兩部分為G,C2(點(diǎn)P除外)，該函數(shù)圖象在點(diǎn)p處的切線為 l，且Ci,C2分別完全位于直線 I 的兩側(cè)，試求所有滿足條件的a的值.宿遷市高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)H(附加題)注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1 .本試卷共 2 頁，均為解答題(第 21 題第 23 題)。本卷滿分為 40 分，考試時間為 30 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。2 .答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試號等用書寫黑色字跡的0.5 毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用 2B 鉛筆正確涂寫考試號。3 .作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5 毫米簽字筆寫

9、在答題卡上的指定位置，在其它位置作2-7 答一律無效。如有作圖需要，可用2B 鉛筆作答，并請加黑、加粗，描寫清楚。 8 21.【選做題】本大題包括 A、B、C D 共 4 小題，請從這 4 題中選做 2 小題.每小題 10 分，共 20 分請?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修 4-1 :幾何證明選講如圖，已知圓A，圓B都經(jīng)過點(diǎn) C , BC 是圓A的切線，圓B交AB于點(diǎn)D，連結(jié) CD 并延長交 圓A于點(diǎn)E，連結(jié)AE.求證 DE DC =2AD DB .B.選修 4-2 :矩陣與變換已知a , bR，若矩陣M所對應(yīng)的變換把直線 1 :2x-y=3變換為自

10、身，求M b 3C.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知直線2 Fcosv +sin v + a = 0(a - 0)被圓Q = 4sinv 截得的弦長為2，求a的值D.選修 4-5 :不等式選講已知x,y,z R，且x -2y3z =4，求x2+ y2+ Z的最小值.22.【必做題】本小題 10 分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.如圖，在正三棱柱ABCABG中，已知AA =6,AB=2, M,N 分別是棱BR,CG上的點(diǎn),且BM=4, CN =2.求異面直線AM與AC1所成角的余弦值;-9求二面角M -AN -A的正弦值.-1023.【必做題】本小題 10 分解答時

11、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知函數(shù)f(x) =C0 x2n1-C；x2n- -C2x2n-cn(1)rx2ncn(1)nxn,n. N.當(dāng) n 2 時，求函數(shù)f (x)的極大值和極小值；是否存在等差數(shù)列aj,使得aQ0 azC； 111 a. 1C：二nf(2)對一切n N都成立？并說明理 由.宿遷市高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)4824二、解答題15.因?yàn)?CE _圓 O 所在的平面，BC 圓 O 所在的平面，所以 CE _BC , . 2 分因?yàn)锳B為圓 O 的直徑，點(diǎn) C 在圓 O 上，所以 AC _ BC ,. 3 分因?yàn)锳C DCE=C , AC,CE 平面

12、ACE ,所以 BC _平面 ACE , . 5 分因?yàn)?BC 平面 BCEF，所以平面 BCEF 平面 ACE . . 7 分由AC _BC，又因?yàn)?CD 為圓 O 的直徑，所以 BD _ BC ,因?yàn)?AC,BC,BD 在同一平面內(nèi)，所以 ACBD , . 9 分因?yàn)?BD 二平面 ACE , AC 二平面 ACE，所以 BD 二:平面 ACE . . 11 分因?yàn)?BF CE，同理可證 BF 二:平面 ACE ,因?yàn)锽DDBFB, BD,BF 平面BDF,所以平面 BDF 二平面 ACE ,因?yàn)镈F平面BDF，所以 DF 平面 ACE . . 14 分-331416.由A%。存，得bcc

13、osAbcsinA，即譏丁宀 .,43一、 填空題5111.七;2. 0.032 ；3.5；4.-1,1;5.(-1,5);6.1-;7. 1 ;82cos2A丄25-11由sin A cosA，知 cos A 0，所以cosA .35由 2b =a + + c 及正弦定理，得 2sin B = sin A + + sinC ,8 分8-12 即2sin(A + C) =sinA + sinC， 所以 2sin AcosC + + 2cos Asin C=sin A + + sin C .3匚4由cos A及sin A cosA,53代入，整理得cosC =4一恥.8代入sin2C + cos

14、2C =1，整理得65si n2C -8si nC-48=0, 解得sinC =12或sinC二-1310 分12 分因?yàn)镃三（0,二） ,17.如圖甲，設(shè)則BD245.所以sin.-13=、，3r .sin二,2cos_：i,DC14 分所以SABDC92r sin 2工162時，2a： =a門二+ a，-，得2(an 1+ an)(an 1-不不) )=an_ an J, 由已知an0，所以an1 -an與an an同號.因?yàn)閍2=a + 1，且 a 0，所以aa；=(a + 2) a + 1)=a? + 3a + 3 0恒成立，所以a2一印一?。?0，所以an 1an：0. . 12 分

15、因?yàn)閎n =an卅一an，所以bn=-(an* -an),所以Sn= -(a2- aj + (a3- a2) +I+ (an 1- an)二 一(an 1aj=a1一an 1: a1. . 16分2,、1丿丿2ax + x一1 ,c、c 八20.f (x) 2ax-1(x 0) , .2 分xx11111只需要2ax? x -1 w 0,即2a w 2-一 = ( _)-,x xx 24因?yàn)閗,(1 4k2)(4 k2)16 分19 .若 a =010 分-171因?yàn)閒 (x)二一2ax1.x所以切線 I 的方程為y =(Va -fxx -2) In2 _4a -2.令g(x) =1 n x

16、- ax2- x - (-4a - )(x - 2) In 2 - 4a - 2，貝U g(2) = 0.IL221112ax(4aJX1g (x)二一-2ax 4a-一2. . 6 分x2x若 a =0，則g(x)二 S ,2x當(dāng)x (0,2)時，g(x) 0; 當(dāng)x (2, +：)時，g (x) :：: 0, 所以g(x)g(2)=0,“a在直線 i 同側(cè)，不合題意;12a(x-2)(x4a)卄1(|j)2若a =-，g(x)=“0,g(x)是單調(diào)增函數(shù)，8x當(dāng)x (2, +二)時，g(x) g(2) =0; 當(dāng)x (0,2)時，g(x)：g(2) =0,符合題意；11若a：-，當(dāng)x (-

17、,2)時，g (x) : 0,g(x) g (2)=0,84a當(dāng)x (2,；)時，g (x)0,g(x) g(2) 0，不合題意;1 1若飛“0，當(dāng)x (2,蕩)時，g(x)。g(x)W0,當(dāng)x (0,2)時，g(x) 0，g(x)：g(2) =0，不合題意;若 a 0，當(dāng)x (0,2)時，g(x) 0,g(x)：g(2)=0,當(dāng)x (2.：)時，g (x) : 0,g(x)：g(2) =0,不合題意.10 分12 分14 分F21 .A A 由已知,故只有a -4 分AC =AE , BC =BD ,所以.ACD 二/E , . BCD 二/BDC ,因?yàn)?ADE 二/BDC，所以.E+ .

18、ADE =90 ,所以AE_AB. . 5 分延長DB交 L B 于點(diǎn)F,連結(jié) FC，則DF =2DB, . DCF =90 ,所以.ACD =. F，所以.E，所以 Rt ADEsRt CDF , 所以AD，所以 DE DC =AD DF，因?yàn)镈F=2DB,CD DF所以 DE DC =2AD DB . . 10 分B B.對于直線 I 上任意一點(diǎn)x,y，在矩陣M對應(yīng)的變換作用下變換成點(diǎn)x ,y,則afL產(chǎn)ayljx：l吵3 “|(bx + 3y|y因?yàn)?x - y =3，所以2( -x + ay) - (bx + 3y) =3 ,.4 分 所以一2二2,解得a ,J2a - 3 - -1,

19、 Jb - 4所以M1,. 7 分J 3 一3 1 所以M丄=. 10 分10 分4-1一C C.直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為2x + y + a=0,.3 分圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2+ y2=4y，即x2+ (y-2)2=4 , .6 分因?yàn)榻氐玫南议L為2，所以圓心(0,2)到直線的距離為4二1= 3,因?yàn)?a 0，所以a = 15-2.-19D D.由柯西不等式，得x + (-2)y +(-3)z212+ (-2)2+ (-3)2(x2+ y2+ z2),即(x -2y -3z)214(x2+ y2+ z2),即16即x2+ y2+ z2的最小值為10 分22以 AC 的

20、中點(diǎn)為原點(diǎn) 0，分別以 OA,OB 所在直線為x,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O一xyz（如-20n 1令f (x) =0得為=0,x2-,X3=1,2n T因?yàn)?n 2，所以Xi: x2: x3.當(dāng)n為偶數(shù)時f (x)的增減性如下表：X（ ： ,0）0（0,； ： ）2n Tf (X)+0+f(x)無2 分nT (nT J2n-1(2 n-11(1,:)圖).則0(0,0,0)，A(1,0,0)，C(-1,0,0)，B(0,0,、.3)，N(1,2,0),M (0,4,、3)，A(1,6,0)， i zCi(-1,6,0).所以AM=(_I,4,. 3)，忌=(2,0,0).所以COS :所以異面直線AM與AC!所成角的余弦值為AM,花料A%丄AM AG 2(20平面ANA,的一個法向量為m = （0,0,1）.設(shè)平面 AMN 的法向量為n = (x, y, z)， 因?yàn)锳M =(1,4, .3)，AN= (-2,2,0)，由n AM,得n _ AN,-x + 4y + 3z“令 x=1，則n2x + 2y =0,=