線性相關(guān)與回歸簡(jiǎn)單線性相關(guān)與回歸多重線性回歸Spearman等級(jí)相關(guān)學(xué)習(xí)教案

1、線性相關(guān)與回歸簡(jiǎn)單線性相關(guān)與回歸簡(jiǎn)單(jindn)線性相關(guān)與線性相關(guān)與回歸多重線性回歸回歸多重線性回歸Spearman等級(jí)相關(guān)等級(jí)相關(guān)第一頁(yè)，共62頁(yè)。第1頁(yè)/共62頁(yè)第二頁(yè)，共62頁(yè)。內(nèi)容：多重線性回歸分析簡(jiǎn)單線性相關(guān)與回歸Spearman等級(jí)相關(guān)特例第2頁(yè)/共62頁(yè)第三頁(yè)，共62頁(yè)。（一）直線(zhxin)回歸（linear regression）1.定義：用直線方程表達(dá)X（自變量(binling)，independent variable；解釋變量(binling)，explanatory variable；預(yù)測(cè)變量(binling)，predictor variable ）和Y （因變

2、量(binling)，dependent variable；響應(yīng)變量(binling)，response variable；結(jié)局變量(binling)，outcome variable ）之間的數(shù)量關(guān)系。一、簡(jiǎn)單(jindn)線性相關(guān)與回歸第3頁(yè)/共62頁(yè)第四頁(yè)，共62頁(yè)。第4頁(yè)/共62頁(yè)第五頁(yè)，共62頁(yè)。YabXY：是Y（實(shí)測(cè)值）的預(yù)測(cè)值（predicted value），是直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)。對(duì)于每一個(gè)X值，根據(jù)直線回歸方程都可以計(jì)算出相應(yīng)的Y預(yù)測(cè)值。（具體計(jì)算過(guò)程參見(jiàn)(cnjin)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)第4版）。第5頁(yè)/共62頁(yè)第六頁(yè)，共62頁(yè)。2.b和a的意義(yy)a：是回歸直線在Y軸上的截距，即

3、X0時(shí)Y的預(yù)測(cè)值。b：是回歸直線的斜率，又稱(chēng)為回歸系數(shù)。 表示(biosh)當(dāng)X改變一個(gè)單位時(shí)，Y的預(yù)測(cè)值平均改變|b|個(gè)單位。3.b和a的估計(jì)(gj)最小二乘方法（the method of least squares）:各實(shí)測(cè)點(diǎn)到直線的縱向距離的平方和最小。第6頁(yè)/共62頁(yè)第七頁(yè)，共62頁(yè)。4.b的假設(shè)檢驗(yàn)： b為樣本(yngbn)回歸系數(shù)，由于抽樣誤差，實(shí)際工作中b一般都不為0。要判斷直線回歸方程是否成立，需要檢驗(yàn)總體回歸系數(shù)是否為0。只有(zhyu)當(dāng)0時(shí)，才能認(rèn)為直線回歸方程成立（具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）。H0：=0 H1：0bbtS方法一：t檢驗(yàn)方法二：F檢驗(yàn)MSFMS回歸剩余兩種方法等價(jià)

4、，F(xiàn)t第7頁(yè)/共62頁(yè)第八頁(yè)，共62頁(yè)。5.直線(zhxin)回歸方程的置信區(qū)間估計(jì)(1)總體(zngt)回歸系數(shù)的95置信區(qū)間估計(jì)0.05/2,2nbbts(2) Y的均數(shù)的95置信區(qū)間估計(jì)(gj)當(dāng)XX0時(shí)，以95的概率估計(jì)(gj)Y的均數(shù)的置信區(qū)間為0.05/2,2nYYts(3)個(gè)體Y值的95容許區(qū)間估計(jì)當(dāng)XX0時(shí)，以95的概率估計(jì)個(gè)體Y值的波動(dòng)范圍為0.05/2,2nY YYts第8頁(yè)/共62頁(yè)第九頁(yè)，共62頁(yè)。1.定義描述具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量(binling)之間的相互關(guān)系。 （二）直線(zhxin)相關(guān)（linear correlation）r：相關(guān)系數(shù)，correlation

5、 coefficient用來(lái)衡量有直線(zhxin)關(guān)系的兩個(gè)變量之間相關(guān)的密切程度和方向。-1r1r0，正相關(guān)；r=1為完全正相關(guān)r 0，負(fù)相關(guān)；r=-1為完全負(fù)相關(guān)|r|越大，兩變量相關(guān)越密切（前提：r有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）第9頁(yè)/共62頁(yè)第十頁(yè)，共62頁(yè)。2.相關(guān)(xinggun)類(lèi)型正相關(guān)(xinggun)：0r1負(fù)相關(guān)-1r0第10頁(yè)/共62頁(yè)第十一頁(yè)，共62頁(yè)。零相關(guān)(xinggun) r =02.相關(guān)(xinggun)類(lèi)型曲線相關(guān)第11頁(yè)/共62頁(yè)第十二頁(yè)，共62頁(yè)。r為樣本相關(guān)系數(shù)，由于抽樣誤差，實(shí)際工作中r一般都不為0。要判斷兩變量之間是否存在相關(guān)性，需要檢驗(yàn)(jinyn)總體相關(guān)系

6、數(shù)是否為0。212rrrtsrn只有(zhyu)當(dāng)0時(shí)，才能根據(jù)|r|的大小判斷相關(guān)的密切程度。3.r的假設(shè)檢驗(yàn)H0：=0 H1： 0第12頁(yè)/共62頁(yè)第十三頁(yè)，共62頁(yè)。4.相關(guān)與回歸(hugu)的區(qū)別和聯(lián)系（1）相關(guān)與回歸的意義不同(b tn) 相關(guān)表達(dá)兩個(gè)變量之間相互關(guān)系的密切程度和方向?；貧w表達(dá)兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系，已知X值可以預(yù)測(cè)Y值。從散點(diǎn)圖上，散點(diǎn)圍繞回歸直線的分布越密集，則兩變量相關(guān)系數(shù)越大；回歸直線的斜率越大，則回歸系數(shù)越大。（2）r與b的符號(hào)一致 同正同負(fù)。（3）r與b的假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)(dngji)第13頁(yè)/共62頁(yè)第十四頁(yè)，共62頁(yè)。（4） 可以用回歸解釋(jish)相關(guān)

7、2SSrSS回歸總r2稱(chēng)為決定系數(shù)（coefficient of determination）, 其越接近于1，回歸直線(zhxin)擬和的效果越好。4.相關(guān)(xinggun)與回歸的區(qū)別和聯(lián)系第14頁(yè)/共62頁(yè)第十五頁(yè)，共62頁(yè)。例1 為研究中年女性體重指數(shù)和收縮壓的關(guān)系，隨機(jī)(su j)測(cè)量了16名40歲以上的女性的體重指數(shù)和收縮壓（見(jiàn)數(shù)據(jù)文件p237.sav）。變量說(shuō)明：X:體重指數(shù)；Y:收縮壓（mmHg）。1.繪制(huzh)散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖顯示：收縮壓與體重(tzhng)指數(shù)之間有線性相關(guān)趨勢(shì)，因此可以進(jìn)一步做直線回歸與相關(guān)第15頁(yè)/共62頁(yè)第十六頁(yè)，共62頁(yè)。2.直線回歸與相關(guān)分析Re

8、gression, 回歸 Linear, 線性第16頁(yè)/共62頁(yè)第十七頁(yè)，共62頁(yè)。2.直線回歸與相關(guān)分析因變量自變量第17頁(yè)/共62頁(yè)第十八頁(yè)，共62頁(yè)。P值相關(guān)系數(shù)r決定系數(shù)r2調(diào)整r2截距a回歸系數(shù)bsb標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)t值P值F值第18頁(yè)/共62頁(yè)第十九頁(yè)，共62頁(yè)。3.直線回歸的預(yù)測(cè)及置信區(qū)間估計(jì)給定XX0，預(yù)測(cè)Y第19頁(yè)/共62頁(yè)第二十頁(yè)，共62頁(yè)。3.直線回歸的預(yù)測(cè)及置信區(qū)間估計(jì)因變量自變量統(tǒng)計(jì)保存（產(chǎn)生新變量，保存在當(dāng)前數(shù)據(jù)庫(kù)）第20頁(yè)/共62頁(yè)第二十一頁(yè)，共62頁(yè)。3.直線回歸的預(yù)測(cè)及置信區(qū)間估計(jì)總體回歸系數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)第21頁(yè)/共62頁(yè)第二十二頁(yè)，共62頁(yè)。3.直線回歸的預(yù)

9、測(cè)及置信區(qū)間估計(jì)預(yù)測(cè)值非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)區(qū)間Y的均數(shù)個(gè)體Y值第22頁(yè)/共62頁(yè)第二十三頁(yè)，共62頁(yè)?？傮w回歸系數(shù)的95置信區(qū)間預(yù)測(cè)值殘差3.直線回歸的預(yù)測(cè)及置信區(qū)間估計(jì)第23頁(yè)/共62頁(yè)第二十四頁(yè)，共62頁(yè)。3.直線回歸的預(yù)測(cè)及置信區(qū)間估計(jì)X0Y的預(yù)測(cè)值Y的均數(shù)的置信區(qū)間的下限及上限個(gè)體Y值的容許區(qū)間的下限及上限第24頁(yè)/共62頁(yè)第二十五頁(yè)，共62頁(yè)。例2：由于改革開(kāi)放政策，深圳特區(qū)中外來(lái)人口大幅度增加，為了考察特區(qū)中外來(lái)人口對(duì)本地經(jīng)濟(jì)發(fā)展的貢獻(xiàn)，深圳特區(qū)統(tǒng)計(jì)局收集了所屬的寶安縣在1987年末18個(gè)鎮(zhèn)的人口與工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)(shj)（見(jiàn)數(shù)據(jù)(shj)文件reg.sav）。此處把工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值當(dāng)作因變

10、量（W），而把外地及本地人口數(shù)當(dāng)作兩個(gè)自變量（Z1，Z2）。二、多重線性回歸(hugu)分析（有關(guān)統(tǒng)計(jì)方法的原理(yunl)及計(jì)算參見(jiàn)孫尚拱，醫(yī)學(xué)多變量統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)軟件，北京醫(yī)科大學(xué)出版社，2000）第25頁(yè)/共62頁(yè)第二十六頁(yè)，共62頁(yè)。數(shù)據(jù)文件reg.sav第26頁(yè)/共62頁(yè)第二十七頁(yè)，共62頁(yè)。1.如何估計(jì)自變量與因變量之間的相互關(guān)系？（估計(jì)回歸方程）2.哪些自變量對(duì)因變量有影響？（影響因素分析）3.哪一個(gè)自變量對(duì)因變量的影響更重要？（自變量的相對(duì)(xingdu)重要性分析）4.如何用自變量預(yù)測(cè)因變量？（預(yù)測(cè)分析）（一）多重回歸(hugu)分析的任務(wù)第27頁(yè)/共62頁(yè)第二十八頁(yè)，共62頁(yè)。

11、（二）多重回歸分析(fnx)的適用條件1.自變量與因變量之間存在線性關(guān)系2.殘差的正態(tài)性3.殘差的等方差(fn ch)性4.剔除強(qiáng)影響點(diǎn)（突出點(diǎn)，outliers）5.自變量之間不應(yīng)存在共線性6.獨(dú)立性第28頁(yè)/共62頁(yè)第二十九頁(yè)，共62頁(yè)。關(guān)于獨(dú)立性：所有的觀測(cè)值是相互獨(dú)立的。如果受試對(duì)象僅被隨機(jī)觀測(cè)一次，那么一般都會(huì)滿足獨(dú)立性的假定。但是出現(xiàn)下列三種情況時(shí)，觀測(cè)值不是相互獨(dú)立的：時(shí)間序列、重復(fù)測(cè)量(cling)等情況。SPSS軟件在“Linear Regression：Statistics”對(duì)話框中，提供了Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量d，以檢驗(yàn)自相關(guān)系數(shù)是否為0。當(dāng)d值接近于2，則殘差

12、之間是不相關(guān)的。第29頁(yè)/共62頁(yè)第三十頁(yè)，共62頁(yè)。1.如何估計(jì)自變量與因變量之間的相互(xingh)關(guān)系？（估計(jì)回歸方程）01 122.mmybb xb xb x01 122.mmybb xb xb x其中y為實(shí)測(cè)值， 為預(yù)測(cè)值（predicted value） y估計(jì)模型(mxng)中系數(shù)的方法：最小二乘方法（Least Square，LS），即殘差平方和最小。b1， b2. bm稱(chēng)為偏回歸系數(shù)（partial regression coefficient） ：當(dāng)固定其他(qt)變量時(shí)，xm每增加一個(gè)單位，y的增加值都是bm。 （一）多重回歸分析的任務(wù)第30頁(yè)/共62頁(yè)第三十一頁(yè)，共62

13、頁(yè)。模型(mxng)擬和的優(yōu)良性指標(biāo)R：復(fù)相關(guān)系數(shù)，反映了Y與M個(gè)自變量的總體相關(guān)系數(shù)；R2：決定系數(shù)（R Square）R2c：調(diào)整(tiozhng)決定系數(shù)（Adjusted R square ），是對(duì)決定系數(shù)的修正，是更客觀的指標(biāo)。 這些指標(biāo)越接近于1，說(shuō)明回歸模型擬合越好。 除了(ch le)上述指標(biāo)，還有殘差標(biāo)準(zhǔn)誤s，殘差標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明回歸模型擬合越好。 第31頁(yè)/共62頁(yè)第三十二頁(yè)，共62頁(yè)。2.哪些自變量對(duì)因變量有影響？（影響因素(yn s)分析）對(duì)回歸(hugu)模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1regSSnmFmSSE當(dāng)P0.05,則認(rèn)為此回歸(hugu)模型有顯著性。對(duì)自變量的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)/(

14、 )iitbse b當(dāng)P0.05,則認(rèn)為此自變量對(duì)因變量有影響。第32頁(yè)/共62頁(yè)第三十三頁(yè)，共62頁(yè)。自變量的篩選(shixun)實(shí)際應(yīng)用中，通常從專(zhuān)業(yè)知識(shí)出發(fā)，建立一個(gè)簡(jiǎn)約（parsimonious）的回歸模型，即用盡可能少的自變量擬合模型。 常用(chn yn)方法：1.前進(jìn)法（Forward）：逐步增加變量到模型中（由少到多），對(duì)已經(jīng)進(jìn)入的變量不再剔除；SPSS中默認(rèn)的選入自變量的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05。2.后退法（Backward）：從模型中逐步剔除變量（由多到少），對(duì)已經(jīng)剔除的變量不再進(jìn)入；SPSS中默認(rèn)的剔除自變量的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.10。 3.逐步法（Stepwise）：結(jié)合了前進(jìn)法和

15、后退法，變量邊進(jìn)入邊剔除。第33頁(yè)/共62頁(yè)第三十四頁(yè)，共62頁(yè)。3.哪一個(gè)自變量對(duì)因變量的影響更重要？（自變量的相對(duì)(xingdu)重要性分析）當(dāng)自變量的量綱相同時(shí)，衡量自變量相對(duì)重要性的指標(biāo)： 偏回歸系數(shù)；若偏回歸系數(shù)的絕對(duì)值越大，則相應(yīng)(xingyng)自變量對(duì)因變量的影響就越大。第34頁(yè)/共62頁(yè)第三十五頁(yè)，共62頁(yè)。當(dāng)自變量的量綱不同時(shí)，衡量自變量相對(duì)重要性的指標(biāo)：標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)（Standardized regression coefficient）、偏相關(guān)系數(shù)（Partial Correlation）和部分相關(guān)系數(shù)（Part Correlation）。上述(shngsh)指標(biāo)的

16、絕對(duì)值越大，則相應(yīng)自變量對(duì)因變量的影響就越大。 第35頁(yè)/共62頁(yè)第三十六頁(yè)，共62頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)：對(duì)自變量、因變量作標(biāo)準(zhǔn)化處理(chl)后計(jì)算的回歸系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)：因變量與自變量均扣除其他自變量影響之后，二者之間的相關(guān)系數(shù)。與簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)（Pearson相關(guān)系數(shù)）不同；例如：考察因變量Y與自變量X1 、X2的多元回歸分析，Y與X1的偏相關(guān)系數(shù)為扣除X2影響后的Y與X1的相關(guān)性。 Y與X1的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)為忽略X2影響后的Y與X1的相關(guān)性。部分相關(guān)系數(shù)：自變量扣除其他自變量影響之后，因變量與自變量之間的相關(guān)系數(shù)。與偏相關(guān)系數(shù)不同，部分相關(guān)系數(shù)中因變量未扣除其他自變量的影響。 第36頁(yè)/共

17、62頁(yè)第三十七頁(yè)，共62頁(yè)。4.如何用自變量預(yù)測(cè)(yc)因變量？（預(yù)測(cè)(yc)分析）000001 122.mmybb xb xb x當(dāng)自變量取某個(gè)(mu )數(shù)值時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為Y的均數(shù)的95置信區(qū)間個(gè)體Y值的95容許區(qū)間預(yù)測(cè)分析時(shí)，（x10，x20 xm0）應(yīng)該(ynggi)在樣本的自變量取值范圍內(nèi)。 第37頁(yè)/共62頁(yè)第三十八頁(yè)，共62頁(yè)。1.自變量與因變量之間存在(cnzi)線性關(guān)系通過(guò)繪制y與每個(gè)自變量的偏相關(guān)散點(diǎn)圖，可以判斷y與自變量之間是否(sh fu)存在線性關(guān)系。 2.殘差的正態(tài)性通過(guò)繪制(huzh)標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖以及正態(tài)概率圖（P-P圖），可以判斷y是否服從正態(tài)分布。此條件

18、可以放寬，只要不是嚴(yán)重偏離正態(tài)即可。3.殘差的等方差性通過(guò)繪制標(biāo)準(zhǔn)化殘差與預(yù)測(cè)值的散點(diǎn)圖，若標(biāo)準(zhǔn)化殘差在零水平線上下波動(dòng)，無(wú)明顯的規(guī)律性，則可以判斷y滿足等方差的假定。 （二）多重回歸分析的適用條件第38頁(yè)/共62頁(yè)第三十九頁(yè)，共62頁(yè)。通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化殘差（Standardized Residuals）、學(xué)生(xu sheng)氏殘差（Studentlized Residuals）來(lái)判斷強(qiáng)影響點(diǎn) 。當(dāng)指標(biāo)的絕對(duì)值大于3時(shí)，可以認(rèn)為樣本存在強(qiáng)影響點(diǎn)。刪除強(qiáng)影響點(diǎn)應(yīng)該慎重，需要結(jié)合專(zhuān)業(yè)知識(shí)。以下兩種情況可以考慮刪除強(qiáng)影響點(diǎn)：1.強(qiáng)影響點(diǎn)是由于數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤造成的；2.強(qiáng)影響點(diǎn)來(lái)自不同的總體。4.剔除(t

19、ch)強(qiáng)影響點(diǎn)（Influential cases；或稱(chēng)為突出點(diǎn)，outliers）第39頁(yè)/共62頁(yè)第四十頁(yè)，共62頁(yè)。5.自變量之間不應(yīng)存在(cnzi)共線性（Collinear） 當(dāng)一個(gè)（或幾個(gè)）自變量可以由其他(qt)自變量線性表示時(shí)，稱(chēng)該自變量與其他(qt)自變量間存在共線性關(guān)系。常見(jiàn)于：1.一個(gè)變量是由其他(qt)變量派生出來(lái)的，如：BMI由身高和體重計(jì)算得出 ；2.一個(gè)變量與其他(qt)變量存在很強(qiáng)的相關(guān)性。當(dāng)自變量之間存在共線性時(shí)，會(huì)使回歸系數(shù)的估計(jì)不確定、預(yù)測(cè)值的精度降低以及對(duì)y有影響的重要自變量不能選入模型 。第40頁(yè)/共62頁(yè)第四十一頁(yè)，共62頁(yè)。共線性診斷方法：1.TO

20、L（容許度，Tolerance）法：TOL越接近零，共線性越大。2.VIF（方差膨脹因子，Variance Inflation Factor，VIF ）法：VIF越大，共線性越大。3.特征根（Eigenvalue）法：如果自變量相關(guān)矩陣的特征根近似于零，則自變量之間存在共線性。4.CI（條件指數(shù)，Condition Index）法：CI越大，共線性越大。當(dāng)自變量之間存在共線性時(shí)，可以剔除某個(gè)自變量或者采用嶺回歸(hugu)分析（Ridge Regression Analysis）。第41頁(yè)/共62頁(yè)第四十二頁(yè)，共62頁(yè)。1. 數(shù)據(jù)(shj)預(yù)處理：根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，需要先對(duì)Z1、Z2、W作對(duì)

21、數(shù)變換，分別記為X1、X2、Y。（三）多重線性回歸：實(shí)例(shl)分析變換后的數(shù)據(jù)第42頁(yè)/共62頁(yè)第四十三頁(yè)，共62頁(yè)?；貧w線性2.多重回歸(hugu)分析第43頁(yè)/共62頁(yè)第四十四頁(yè)，共62頁(yè)。因變量自變量第44頁(yè)/共62頁(yè)第四十五頁(yè)，共62頁(yè)。Statistics對(duì)話框回歸系數(shù)的估計(jì)模型擬和共線性診斷部分相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)描述第45頁(yè)/共62頁(yè)第四十六頁(yè)，共62頁(yè)。Plots對(duì)話框標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖直方圖正態(tài)概率圖，P-P圖繪制所有的偏相關(guān)圖 第46頁(yè)/共62頁(yè)第四十七頁(yè)，共62頁(yè)。Save對(duì)話框第47頁(yè)/共62頁(yè)第四十八頁(yè)，共62頁(yè)。分別給出Y、X1、X2的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)陣簡(jiǎn)單相關(guān)系

22、數(shù)(Pearson相關(guān))P值從簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)可見(jiàn)：Y與X1、X2存在(cnzi)較強(qiáng)相關(guān)性，X1、X2存在(cnzi)中等相關(guān)性。3.輸出(shch)結(jié)果解釋第48頁(yè)/共62頁(yè)第四十九頁(yè)，共62頁(yè)。復(fù)相關(guān)系數(shù) 決定系數(shù) 調(diào)整決定系數(shù)F值P值此模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.857，調(diào)整決定系數(shù)為0.699，反映(fnyng)此模型擬和較好；模型經(jīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)，F(xiàn)=20.738，P0.05，說(shuō)明此多元回歸模型有顯著性。第49頁(yè)/共62頁(yè)第五十頁(yè)，共62頁(yè)。非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) t值 P值簡(jiǎn)單相關(guān) 偏相關(guān) 部分相關(guān)TolVIF6.8890.695 1 0.8382yXX 經(jīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)，X1與X2均有顯著性，

23、因此回歸模型為 ；根據(jù)偏回歸系數(shù)的大小，可以認(rèn)為(rnwi)X2對(duì)Y的影響比X1大。第50頁(yè)/共62頁(yè)第五十一頁(yè)，共62頁(yè)。特征根條件指數(shù), CI方差比例共線性診斷共線性診斷：兩個(gè)(lin )自變量之間不存在共線性。第51頁(yè)/共62頁(yè)第五十二頁(yè)，共62頁(yè)。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)化殘差、學(xué)生(xu sheng)化殘差的絕對(duì)值小于3，所以從統(tǒng)計(jì)學(xué)上認(rèn)為樣本不存在強(qiáng)影響點(diǎn)。殘差統(tǒng)計(jì)量學(xué)生化殘差標(biāo)準(zhǔn)化殘差第52頁(yè)/共62頁(yè)第五十三頁(yè)，共62頁(yè)。直方圖及P-P圖從殘差直方圖及P-P圖可見(jiàn)：殘差正態(tài)性不太好，可能(knng)與樣本量太小有關(guān)。第53頁(yè)/共62頁(yè)第五十四頁(yè)，共62頁(yè)。通過(guò)繪制y與X1的偏相關(guān)散點(diǎn)圖，可以(ky)判斷y與X1之間存在線性關(guān)系。 第54頁(yè)/共62頁(yè)第五