【2022高考必備】2012-2021十年全國高考數(shù)學真題分類匯編 導(dǎo)數(shù)大題（精解精析）

1、2012-2021十年全國卷高考數(shù)學真題分類精編 導(dǎo)數(shù)大題 （精解精析）一、解答題1(2021年高考全國甲卷理科)已知且，函數(shù)(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線與直線有且僅有兩個交點，求a的取值范圍【答案】（1）上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；（2）解析：（1）當時，,令得,當時，,當時，,函數(shù)在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；（2）,設(shè)函數(shù),則,令，得,在內(nèi),單調(diào)遞增；在上,單調(diào)遞減；,又，當趨近于時，趨近于0，所以曲線與直線有且僅有兩個交點，即曲線與直線有兩個交點的充分必要條件是,這即是,所以的取值范圍是【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)曲線和直線的交點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題，屬較難試題

2、，關(guān)鍵是將問題進行等價轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解2(2021年高考全國乙卷理科)設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(1)求a；(2)設(shè)函數(shù)證明:【答案】；證明見詳解解析：（1）由，又是函數(shù)的極值點，所以，解得；（2）由（1）得，且，當 時，要證， ，即證，化簡得；同理，當時，要證， ，即證，化簡得；令，再令，則，令，當時，單減，假設(shè)能取到，則，故；當時，單增，假設(shè)能取到，則，故；綜上所述，在恒成立【點睛】本題為難題，根據(jù)極值點處導(dǎo)數(shù)為0可求參數(shù)，第二問解法并不唯一，分類討論對函數(shù)進行等價轉(zhuǎn)化的過程，一定要注意轉(zhuǎn)化前后的等價性問題，構(gòu)造函數(shù)和換元

3、法也常常用于解決復(fù)雜函數(shù)的最值與恒成立問題3(2020年高考數(shù)學課標卷理科)已知函數(shù)(1)當a=1時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)當x0時，f(x)x3+1，求a的取值范圍【答案】（1）當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增（2）【解析】(1)當時，由于，故單調(diào)遞增，注意到，故：當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增(2)由得，其中，當x=0時，不等式為：，顯然成立，符合題意；當時，分離參數(shù)a得，記，令，則，故單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，由可得：恒成立，故當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；因此，,綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是【點睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，

4、對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4(2020年高考數(shù)學課標卷理科)已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x(1)討論f(x)在區(qū)間(0，)的單調(diào)性；(2)證明：；(3)設(shè)nN*，證明：sin2xsin22xsin24xsin22nx【答案】（1）當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增（2）證明見解析；（3）證明見解析解析：(1)由函數(shù)的解析式可得：，則：，在上的根為：，當時

5、，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增(2)注意到，故函數(shù)是周期為的函數(shù)，結(jié)合(1)的結(jié)論，計算可得：，據(jù)此可得：，即(3)結(jié)合(2)的結(jié)論有：【點睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5(2020年高考數(shù)學課標卷理科)設(shè)函數(shù)，曲線在點(，f()處的切線與y軸垂直(1)求b(2)若有一個絕對值不大

6、于1的零點，證明：所有零點的絕對值都不大于1【答案】（1）；（2）證明見解析解析：（1）因為，由題意，即則；（2）由（1）可得，令，得或；令，得，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，且，若所有零點中存在一個絕對值大于1零點，則或，即或當時，又，由零點存在性定理知在上存在唯一一個零點，即在上存在唯一一個零點，在上不存在零點，此時不存在絕對值不大于1的零點，與題設(shè)矛盾；當時，又，由零點存在性定理知在上存在唯一一個零點，即在上存在唯一一個零點，在上不存在零點，此時不存在絕對值不大于1的零點，與題設(shè)矛盾；綜上，所有零點的絕對值都不大于1【點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，反

7、證法，考查學生邏輯推理能力，是一道有一定難度的題6(2019年高考數(shù)學課標卷理科)已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)是否存在，使得在區(qū)間最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由【答案】(1)見詳解；(2)或【官方解析】(1) 令，得或若，則當時，；當時，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若時，在單調(diào)遞增；若，則當時，；當時，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減(2)滿足題設(shè)條件的存在()當時，由(1)知，在單調(diào)遞增，所以在區(qū)間的最小值為，最大值為此時滿足題設(shè)條件當且僅當，即()當時，由(1)知，在單調(diào)遞減，所以在區(qū)間的最大值為，最小值為此時滿足題設(shè)條件當且僅當，即 ()當時，由(1)知，在的

8、最小值為，最大值為或若，則，與矛盾若，則或或，與矛盾綜上，當且僅當或，在最小值為，最大值為1【點評】這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少考查的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計算思考量不大，計算量略大7(2019年高考數(shù)學課標全國卷理科)已知函數(shù)討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個零點；設(shè)是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線【答案】函數(shù)在和上是單調(diào)增函數(shù)，證明見解析；證明見解析.【官方解析】的定義域為.因為，所以在和上是單調(diào)遞增.因為，所以在有唯一零點，即又，故在有唯一零點綜上，有且僅有兩個零點因為，故點在曲線上由題設(shè)知，即，故直線的斜率曲線在點處切線的

9、斜率是，曲線在點處切線的斜率也是，所以曲線在點處的切線也是曲線的切線【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性；先求出曲線在處的切線，然后求出當曲線切線的斜率與斜率相等時，證明曲線切線在縱軸上的截距與在縱軸的截距相等即可.【解析】函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)的定義域為，所以，因此函數(shù)在和上是單調(diào)增函數(shù)；當，時，而，顯然當，函數(shù)有零點，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當時，函數(shù)有唯一的零點；當時，因為，所以函數(shù)在必有一零點，而函數(shù)在上是單調(diào)遞增，故當時，函數(shù)有唯一的零點綜上所述，函數(shù)的定義域內(nèi)有2個零點；因為是的一個零點，所以，所以曲線在處的切線的斜率，故曲線在處的切線的方程為：而，所以的方程為，它在縱

10、軸的截距為.設(shè)曲線的切點為，過切點為切線，所以在處的切線的斜率為，因此切線的方程為，當切線的斜率等于直線的斜率時，即，切線在縱軸的截距為，而，所以，直線的斜率相等，在縱軸上的截距也相等，因此直線重合，故曲線在處的切線也是曲線的切線.【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求已知函數(shù)的單調(diào)性、考查了曲線的切線方程，考查了數(shù)學運算能力.8(2019年高考數(shù)學課標全國卷理科)已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)證明：(1)在區(qū)間存在唯一極大值點；(2)有且僅有2個零點【答案】解：（1）設(shè)，則，當時，單調(diào)遞減，而，可得在有唯一零點，設(shè)為則當時，；當時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在存在唯一極大值點，即在存在唯一極大值點（2）的定義

11、域為（i）當時，由（1）知，在單調(diào)遞增，而，所以當時，故在單調(diào)遞減，又，從而是在的唯一零點（ii）當時，由（1）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而，所以存在，使得，且當時，；當時，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減又，所以當時，從而在沒有零點（iii）當時，所以在單調(diào)遞減而，所以在有唯一零點（iv）當時，所以0，從而在沒有零點綜上，有且僅有2個零點9(2018年高考數(shù)學課標卷（理）)已知函數(shù)(1)若，證明：當時，當時，；(2)若是的極大值點，求【答案】【官方解析】當時，設(shè)函數(shù)，則當時，；當時，故當時，所以在上單調(diào)遞增又，故當時，；當時，（2）（i）若，由（1）知，當時，這與是的極大值點矛盾（ii）若，設(shè)函數(shù)

12、由于當時，故與符號相同又，故是的極大值點，當且僅當是的極大值點如果，則當，且時，故不是的極大值點如果，則存在根，故當，且時，所以不是的極大值點如果，則則當時，；當時，所以是的極大值點，從而是的極大值點綜上【民間解析】（1）法一：當時，函數(shù)的定義域為，此時記則所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，而所以當時，此時當時，此時法二：當時，則，當時，此時單調(diào)遞減所以時，故函數(shù)在上單調(diào)遞增所以時，當時，此時單調(diào)遞增所以時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增所以當時，綜上所述若，證明：當時，當時，（2）法一：由可得所以因為是的極大值點所以，當時，；當時，又設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以當時，；當時，所以當時，設(shè)，則當時，；當時，所以函

13、數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增所以任意時，所以若時，此時不存在極值，故由（1）知，當時，；當時，顯然，當時，當時，則若，則，使得當時，此時不滿足題意，故，即當時，則若，則，使得當時，此時，不滿足題意，故，即綜上，所以法二：記，當，時，所以在上單調(diào)遞增，所以當時，即所以在上單調(diào)遞增，與是的極大值點不符合；當時，顯然可知遞減，解得，則有，遞增；時，遞減，所以，故遞減，又則，遞增；，遞減此時為的極大值點，符合題意當時，有，所以在有唯一零點，記為，則，遞增則，遞增，所以，即，遞增，不符合題意；當時，有，所以在有唯一零點，記為，則，遞減則，遞減，所以，即，遞減，不符合題意綜上可知法三：（2）嘗試一：（極大

14、值點的第二充要條件：已知函數(shù)在處各階導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)，是函數(shù)的極大值點的一個充要條件為前階導(dǎo)數(shù)等于0，第階導(dǎo)數(shù)小于0。），由得下證：當時，是的極大值點，所以在單增，在單減進而有，從而在單減，當時，當時，從而在單增，在單減，所以是的極大值點。點評：計算量很大，但不失為一種基本方法，激勵熱愛數(shù)學的學生不拘泥于老師所教，就著自己的興趣，不斷學習，學而致知?；诖?，還可以從大學的角度給出一種解法。通過在階的帕德逼近可得，且兩個函數(shù)在處兩個函數(shù)可以無限制逼近，估計這也是考試中心構(gòu)造這個函數(shù)的方法。由此可以迅速得到，我們也可以根據(jù)帕德逼近把此題的對數(shù)函數(shù)改為指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)，構(gòu)造出相應(yīng)的題目。嘗試一難點

15、在于的各階導(dǎo)數(shù)太復(fù)雜，由帕德逼近優(yōu)化其解法。法四：引理1：若與在處函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值都相同，則在處導(dǎo)數(shù)為證明：，因為，且，代入化簡即證：引理2：已知函數(shù)在處各階導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)，是函數(shù)的極大值點的一個充要條件為前階導(dǎo)數(shù)等于0，第階導(dǎo)數(shù)小于0。，令，則易得，由引理1知，等價于，從而迅速求得。當時，嘗試二：若是的極大值點，注意到，則存在充分接近于的，使得當時，當時，得到一個恒成立問題，其基本方法之一有分離參數(shù)法。對任意的，都有，進而有當時，當時，當時，當時，綜上：10(2018年高考數(shù)學課標卷（理）)(12分)已知函數(shù)(1)若，證明：當時，；(2)若在只有一個零點，求【答案】解析：（1）當時，等價于設(shè)

16、函數(shù)，則當時，所以在單調(diào)遞減而，故當時，即（2）設(shè)函數(shù)在只有一個零點當且僅當在只有一個零點（i）當時，沒有零點（ii）當時，當時，；當時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故是在的最小值若，即，在沒有零點；若，即，在只有一個零點；若，即，由于，所以在有一個零點由（1）知，當時，所以故在有一個零點因此在有兩個零點綜上，在只有一個零點時，11(2018年高考數(shù)學課標卷（理）)(12分)已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若存在兩個極值點，證明：【答案】解:（1）的定義域為，（i）若，則，當且僅當，時，所以在單調(diào)遞減（ii）若，令得，或當時，；當時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（2）由（1）知，存在兩個極值點當

17、且僅當由于的兩個極值點滿足，所以，不妨設(shè)，則由于，所以等價于設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當時，所以，即12(2017年高考數(shù)學新課標卷理科)已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性;(2)若有兩個零點,求的取值范圍【答案】(1)詳見解析;(2) 【分析】(1)討論的單調(diào)性,首先進行求導(dǎo),發(fā)現(xiàn)式子特點后要及時進行因式分解,再對按、進行討論,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)第(1)問,若,至多有一個零點,若,當時,取得最小值,求出最小值,根據(jù),進行討論,可知當有個零點,設(shè)正整數(shù)滿足,則,由于,因此在有一個零點,所以的取值范圍為 【解析】(1)的定義域為, ()若,則,所以在單調(diào)遞減 ()若,則由得 當

18、時,;當時, 所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增 (2)()若,由(1)知,至多有一個零點 ()若,由(1)知,當時,取得最小值,最小值為 當時,由于,故只有一個零點; 當時,由于,即,故沒有零點; 當時,即 又,故在有一個零點 設(shè)正整數(shù)滿足,則 由于,因此在有一個零點 綜上,的取值范圍為 【民間解析】:(1)函數(shù)的定義域為,且 注意到 當時,所以恒成立 此時函數(shù)在上單調(diào)遞減 當,由,由 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 綜上可知 時,在上單調(diào)遞減; 時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 (2)由(1)可知,時,在上單調(diào)遞減 此時至多一個零點,不符合題意 當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 此時函數(shù)

19、的最小值為 要使有兩個零點,首先必須有即 令,則有,故在上單調(diào)遞增,而 所以 另一方面取 而,在單調(diào)遞增 所以函數(shù)在上有唯一一個零點,在沒有零點 此時當時, 所以,而在上單調(diào)遞減 所以函數(shù)在上沒有零點,在上有唯一零點 綜上可知當時,函數(shù)有兩個零點 【考點】含參函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)零點求參數(shù)的取值范圍 【點評】研究函數(shù)零點問題常常與研究對應(yīng)方程的實根問題相互轉(zhuǎn)化已知函數(shù)有個零點求參數(shù)的取值范圍,第一種方法是分離參數(shù),構(gòu)造不含參數(shù)的函數(shù),研究其單調(diào)性、極值、最值,判斷與其交點的個數(shù),從而求出的范圍;第二種方法是直接對含參函數(shù)進行研究,研究其單調(diào)性、極值、最值,注意點是:若有個零點,且函數(shù)先減后增

20、,則只需其最小值小于,且后面還需驗證有最小值的兩邊存在大于的點 13(2017年高考數(shù)學課標卷理科)(12分)已知函數(shù)(1)若，求的值；(2)設(shè)為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)，求的最小值【答案】() ;() 【解析】(), 則,且 當時,在上單調(diào)增,所以時,不滿足題意; 當時, 當時,則在上單調(diào)遞減; 當時,則在上單調(diào)遞增 若,在上單調(diào)遞增當時矛盾 若,在上單調(diào)遞減當時矛盾 若,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增滿足題意 綜上所述 ()當時即 則有當且僅當時等號成立 , 一方面:, 即 另一方面: 當時, , 的最小值為 【考點】導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 【點評】導(dǎo)數(shù)是研

21、究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具,而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點,所以在歷屆高考中,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ,本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行: (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性,求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值),解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 14(2017年高考數(shù)學課標卷理科)(12分)已知函數(shù)且(1)求 ；(2)證明：存在唯一的極大值點，且【答案】(1)；(2)證明略【命題意圖】本題考查函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【基

22、本解法】(1)法一由題知：，且 ，所以：即當時，；當時，；當時，成立令，當時，遞減，所以：，即：所以：；當時，遞增，所以：，即：所以：；綜上：法二洛必達法則由題知：，且 ，所以：即當時，；當時，；當時，成立令，令，當時，,遞增，；所以，遞減，所以：；當時，,遞減，；所以，遞減，所以：；故（1） 由(1)知：，設(shè)，則當時，；當時，所以在遞減，在遞增又，所以在有唯一零點，在有唯一零點1，且當時，；當時，；當時，又，所以是的唯一極大值點由得，故由得因為是在的唯一極大值點，由，得所以【考點】 利用 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【點評】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）最有效的工具，而

23、函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度，從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù) 了單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)必；已知單調(diào)性，求參數(shù)（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決生活中的人優(yōu)化問題（4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15(2016高考數(shù)學課標卷理科)設(shè)函數(shù),其中,記的最大值為.()求;()求;()證明.【答案】();();()見解析.【解析】().()當時,因此,. 當時,將變形為.令,則是在上的最大值,且當 時,取得極小值,極小值為.令,

24、解得(舍去),.(i)當時,在內(nèi)無極值點,所以.(ii)當時,由,知.又,所以.綜上,.()由()得.當時,.當時,所以.當時,所以.16(2016高考數(shù)學課標卷理科)(本小題滿分12分)(I)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明當時，； (II)證明：當 時，函數(shù) 有最小值設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域【答案】（1）略；（2）分析：（）先求定義域，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，當時，證明結(jié)論；（）用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，在構(gòu)造新函數(shù)，又用導(dǎo)數(shù)法求解【解析】（）的定義域為且僅當時，所以在單調(diào)遞增，因此當時，所以（II）由（I）知，單調(diào)遞增，對任意因此，存在唯一使得即，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增因此在處取得最小值

25、，最小值為于是，由單調(diào)遞增所以，由得因為單調(diào)遞增，對任意存在唯一的使得所以的值域是綜上，當時，有最小值，的值域是17(2016高考數(shù)學課標卷理科)(本小題滿分12分)已知函數(shù)有兩個零點(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)是的兩個零點，證明：【答案】 (I)； (II)見解析【官方解答】(I)由已知得：若，那么，只有唯一的零點，不合題意；若，則當時，；當時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，取b滿足且，則，故存在兩個零點設(shè)，由得或若，則，故當時，因此在單調(diào)遞增又當時，所以不存在兩個零點若，則，故當時；當時，因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又當時，所以不存在兩個零點綜上的取值范圍為(II)不妨設(shè)由(I)知在單調(diào)

26、遞減所以，即由于，而所以設(shè)，則所以當時，則，故當時，從而，故【民間解答】(I)由已知得：若，那么，只有唯一的零點，不合題意；若，那么，所以當時，單調(diào)遞增當時，單調(diào)遞減即：極小值故在上至多一個零點，在上至多一個零點由于，則，根據(jù)零點存在性定理，在上有且僅有一個零點而當時，故則的兩根， 因為，故當或時，因此，當且時，又，根據(jù)零點存在性定理，在有且只有一個零點此時，在上有且只有兩個零點，滿足題意若，則，當時，即，單調(diào)遞增；當時，即，單調(diào)遞減；當時，即，單調(diào)遞增即：00+極大值極小值而極大值故當時，在處取到最大值那么恒成立，即無解而當時，單調(diào)遞增，至多一個零點此時在上至多一個零點，不合題意若，那么當時

27、，即，單調(diào)遞增當時，即，單調(diào)遞增又在處有意義，故在上單調(diào)遞增，此時至多一個零點，不合題意若，則當時，即，單調(diào)遞增當時，即，單調(diào)遞減當時，即，單調(diào)遞增即：00極大值極小值故當時，在處取到最大值那么恒成立，即無解當時，單調(diào)遞增，至多一個零點此時在上至多一個零點，不合題意綜上所述，當且僅當時符合題意，即的取值范圍為(II)由已知得：，不難發(fā)現(xiàn)，故可整理得：設(shè)，則那么當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增設(shè)，構(gòu)造代數(shù)式：設(shè)，則，故單調(diào)遞增，有因此，對于任意的，由可知、不可能在的同一個單調(diào)區(qū)間上，不妨設(shè)，則必有令，則有而，在上單調(diào)遞增，因此：整理得：18(2015高考數(shù)學新課標2理科)(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)(

28、)證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；()若對于任意，都有，求的取值范圍【答案】（）詳見解析；（）解析：（）若，則當時，；當時，若，則當時，；當時，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（）由（）知，對任意的，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取得最小值所以對于任意，的充要條件是：即，設(shè)函數(shù)，則當時，；當時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，故當時，當時，即式成立當時，由的單調(diào)性，即；當時，即綜上，的取值范圍是考點：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用19(2015高考數(shù)學新課標1理科)(本小題滿分12分)已知函數(shù) ()當為何值時，軸為曲線 的切線；()用 表示中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論零點的個數(shù)【答案】（）；（）當或時，由一個零點；當或時

29、，有兩個零點；當時，有三個零點分析：（）先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出關(guān)于切點的方程組，解出切點坐標與對應(yīng)的值；（）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)將分為研究的零點個數(shù)，若零點不容易求解，則對再分類討論解析：（）設(shè)曲線與軸相切于點，則，即，解得因此，當時，軸是曲線的切線 （）當時，從而，在（1，+）無零點當=1時，若，則，,故=1是的零點；若，則，,故=1不是的零點當時，所以只需考慮在（0,1）的零點個數(shù)（）若或，則在（0,1）無零點，故在（0,1）單調(diào)，而，所以當時，在（0，1）有一個零點；當0時，在（0，1）無零點（）若，則在（0，）單調(diào)遞減，在（，1）單調(diào)遞增，故當=時，取的最小值，最小值為=若0，即

30、0，在（0,1）無零點若=0，即，則在（0,1）有唯一零點；若0，即，由于，所以當時，在（0,1）有兩個零點；當時，在（0,1）有一個零點10分綜上，當或時，由一個零點；當或時，有兩個零點；當時，有三個零點 考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線；對新概念的理解；分段函數(shù)的零點；分類整合思想20(2014高考數(shù)學課標2理科)(本小題滿分12分)已知函數(shù)=()討論的單調(diào)性；()設(shè)，當時，, 求的最大值；()已知，估計ln2的近似值(精確到0001)【答案】解析：（），等號僅當時成立所以在上單調(diào)遞增（） 當時，等號僅當時成立，所以在上單調(diào)遞增，而，故當時，若滿足，即時，而，故，綜上的最大值為2（）由（2）知，當時，得當時，得所以考點：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題；（3）最值問題難度：D備注：高頻考點21(2014高考數(shù)學課標1理科)設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線(1)求; (2)證明:【答案】解析