人教版四下《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)課題以假探真，以真求實(shí)-人教版四下第九單元數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)四年級(jí)時(shí)長(zhǎng)1課時(shí)教學(xué)背景分析一、深入淺出析教材（一）所屬知識(shí)領(lǐng)域雞兔同籠一課屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中探索規(guī)律。（二）教材分析雞兔同籠源于一道經(jīng)典的古代名題，這是孫子算經(jīng)中呈現(xiàn)的； -孫子算法這我們的教材中呈現(xiàn)的。也是以古代名題導(dǎo)入，通過(guò)核心設(shè)問(wèn)“這個(gè)問(wèn)題你能解決嗎？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)太大，不好解決，于是提出化繁為簡(jiǎn)的思想，從簡(jiǎn)單情境入手進(jìn)入到例題的研究。呈現(xiàn)了列表和列算式兩種方法。-人教版四下教材縱觀12冊(cè)教材，借助畫圖、列表、列方程等方式都可以解決雞兔同籠問(wèn)題,而畫圖和列表是學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的解決問(wèn)題的策略，為今天的學(xué)習(xí)墊

2、定了基礎(chǔ)。后續(xù)學(xué)生在五年級(jí)還將學(xué)到列方程、延伸到初中還會(huì)學(xué)習(xí)列方程組解決這個(gè)問(wèn)題。本節(jié)課主要是在學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，感悟解決問(wèn)題方法的多樣化，了解用假設(shè)法解決問(wèn)題的方法。假設(shè)是通過(guò)科學(xué)地對(duì)客觀事物的假定、說(shuō)明，根據(jù)事實(shí)提出來(lái)的一種思想，實(shí)質(zhì)是嘗試。畫圖策略、列表方法、列方程或方程組，這些都是“嘗試”的具體手段，本質(zhì)都是“嘗試”。（三）指導(dǎo)思想和理論依據(jù)1. 回歸課標(biāo)看依據(jù)新版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“總目標(biāo)”中提出：要讓學(xué)生“獲得分析和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。”在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“學(xué)生能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效辦法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性

3、，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值”。又根據(jù)“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中有著廣泛的應(yīng)用，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。2.體會(huì)假設(shè)法的意義畫圖、列表、列算式是多樣的解決問(wèn)題形式，其中列算式是普適性的形式，不受數(shù)據(jù)大小限制。無(wú)論是畫圖、列表，還是用算式解決問(wèn)題，他們的核心都蘊(yùn)含著假設(shè)。這樣一來(lái)，學(xué)生就不會(huì)被眾多形式所困，也容易接受觀察、分析、猜測(cè)、驗(yàn)證與調(diào)整的最普通的解決問(wèn)題的思維方法，也就是假設(shè)，它是掌握解決此類問(wèn)題的一般方法。面對(duì)這樣的教材和我的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的情況又是如何？二、分析學(xué)情定目標(biāo)根據(jù)以往的教學(xué)設(shè)計(jì)和思考，以及對(duì)文獻(xiàn)閱讀的

4、理解，發(fā)現(xiàn)這節(jié)課的難點(diǎn)在于學(xué)生怎樣將這些方法溝通起來(lái)，并且以假設(shè)來(lái)貫穿始終，為此我進(jìn)行了前測(cè)以了解學(xué)生的真實(shí)情況。1.前測(cè)對(duì)象：四年級(jí)3班 36人2.前測(cè)方法：?jiǎn)柧碚{(diào)查法3.前測(cè)題目：（由于“雞兔同籠”問(wèn)題極具典型性，因此我選擇用例題進(jìn)行前測(cè)，以生成想設(shè)計(jì)）有若干只雞和兔子同在一個(gè)籠子里，一共有8個(gè)頭，26只腳。問(wèn)：籠子里，雞和兔各有多少只？問(wèn)題1：關(guān)于“雞兔同籠”，你知道什么？問(wèn)題2：你是怎么想到這種方法的？4.前測(cè)目的：?jiǎn)栴}1目的：窮盡學(xué)生已知，找到知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)。問(wèn)題2目的：學(xué)生是否能夠大膽嘗試，正向遷移。5.前測(cè)結(jié)果及思考：（1）有38.9%的學(xué)生只知道有一些雞和一些兔子在籠子里，一共有8

5、個(gè)頭、26只腳；有61.1%的學(xué)生不僅知道題面信息，還知道隱含的數(shù)學(xué)信息：雞有2只腳、兔子有4只腳。由此可以看出：學(xué)生已有一定分析的能力，能提取有效信息。（2）全班有50%的學(xué)生通過(guò)單純猜測(cè)（5.5%）、畫圖（22.3%）、列表格（16.7%）和列算式（5.5%）的多種形式正確解決了問(wèn)題,并且已經(jīng)有了運(yùn)用假設(shè)去思考的意識(shí),但是通過(guò)追問(wèn)“為什么這么想？”“每一步都是什么意思？”發(fā)現(xiàn)學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確說(shuō)出其中的道理，知其然不知其所以然。（3）還有50%學(xué)生沒(méi)有正確解決這個(gè)問(wèn)題，有22.2%學(xué)生因假設(shè)無(wú)順序沒(méi)有的到正確結(jié)果；有19.4%學(xué)生因?yàn)榧僭O(shè)時(shí)只是依據(jù)26只腳進(jìn)行計(jì)算，而忽略了8個(gè)頭；有的只是依據(jù)8

6、個(gè)頭進(jìn)行計(jì)算，而忽略了26只腳，顧此失彼，導(dǎo)致結(jié)果不對(duì)。這都是因?yàn)榧僭O(shè)的方法不夠明晰，在重點(diǎn)環(huán)節(jié)將突出假設(shè)法的理解和感悟。教學(xué)目標(biāo)我的思考：我認(rèn)為本節(jié)課的目的在于通過(guò)讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)形成的全過(guò)程，感受大數(shù)據(jù)下假設(shè)法的價(jià)值。而相對(duì)于畫圖、列表這種直觀的形式來(lái)說(shuō)，列算式解決問(wèn)題更具有抽象性，是解決問(wèn)題的普適性方法，也是本課重點(diǎn)引領(lǐng)學(xué)生探究的保底方法。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生有序思考及邏輯推理等能力，將思維模式從具體的形象向抽象過(guò)渡，體現(xiàn)建模思想。 基于以上思考和認(rèn)識(shí)，我確定了本課的教學(xué)目標(biāo)及重、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)分析畫圖、列表、列算式的學(xué)情，在猜測(cè)和調(diào)整中體會(huì)假設(shè)的思想；借助假設(shè)解決問(wèn)題的學(xué)情，建立多種方法

7、之間的聯(lián)系，初步掌握列式解決問(wèn)題的一般方法。2.經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，在過(guò)程中體驗(yàn)分析解決的方法，培養(yǎng)有序思考的習(xí)慣、邏輯推理能力。3.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)探究意識(shí)和能力，激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解掌握解決問(wèn)題的不同思路和方法，通過(guò)不斷的猜測(cè)和調(diào)整，感受并體驗(yàn)假設(shè)法的一般性。教學(xué)難點(diǎn)：能運(yùn)用不同方法解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)假設(shè)法的一般性。教學(xué)方式與策略教學(xué)流程教學(xué)策略由具體到抽象，由淺入深 通過(guò)畫圖、列表具體解決問(wèn)題的形式，向抽象的列算式的形式過(guò)渡，同時(shí)也是學(xué)生由較淺的認(rèn)知向更深層次認(rèn)知的過(guò)渡，其實(shí)質(zhì)都是假設(shè)法。教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)意圖時(shí)間分配一、切入主題，聚焦重

8、點(diǎn)一、切入主題，聚焦重點(diǎn)（1）師：今天這節(jié)課，我們一起來(lái)研究一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題大約在一千五百年前，被記載在了我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中。出示主題圖：誰(shuí)來(lái)給大家讀讀這句話（古）？什么意思？（同桌互相說(shuō)一說(shuō)）（2）出示題干：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)籠中雞和兔各有幾只？（3）揭示課題：這就是我們今天要研究的問(wèn)題。(板書(shū)：雞兔同籠)（4）師：勇敢地猜一猜，結(jié)果會(huì)是什么？生：20只雞，15只兔；18只雞，7只兔.（5）師:為什么猜不對(duì)？我們?cè)撛趺崔k呢？生：先研究數(shù)小一點(diǎn)的，找找規(guī)律，再解決這個(gè)問(wèn)題。利用古代數(shù)學(xué)名題激發(fā)興趣，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)結(jié)果

9、，感受數(shù)據(jù)繁瑣，為化繁為簡(jiǎn)思想打基礎(chǔ)。3分鐘二、自主試學(xué)，嘗試解決二、自主試學(xué)，嘗試解決1.化繁為簡(jiǎn)（1）小結(jié)：你的想法多好??！要研究復(fù)雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單情況開(kāi)始研究。（2）出示：雞兔同籠，有8個(gè)頭，26只腳。雞和兔各有多少只？（3）師：從題中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？生1：有一些雞和兔子在籠子里，他們一共有8個(gè)頭，26只腳。生2：雞有2只腳，兔有4只腳。大問(wèn)題2.各抒己見(jiàn)，啟發(fā)思路（1）師：這個(gè)問(wèn)題你能解決嗎？生：點(diǎn)頭、搖頭（2）師：有的同學(xué)肯定地向我點(diǎn)點(diǎn)頭，有的同學(xué)有點(diǎn)皺眉，沒(méi)關(guān)系，今天我們來(lái)一起研究這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)昨天老師對(duì)你們的調(diào)研，發(fā)現(xiàn)了不少好方法。體會(huì)從簡(jiǎn)單入手的重要性，分析已知信息，初步

10、找尋解決問(wèn)題的方法。片段開(kāi)始通過(guò)學(xué)習(xí)單提供畫圖法、列表法，引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試自主探究。5分鐘3、暴露資源，反饋交流三、 暴露資源，反饋交流1.呈現(xiàn)畫圖（1）師：誰(shuí)來(lái)和大家交流一下你的想法？（全看成是雞）生：我是畫的圖。就是想把它們都想成是雞，雞有2只腳，我就給它們都畫2只腳，就畫了16只腳。但是還不夠差了10只腳，還得畫。因?yàn)橥米邮?只腳，所以多的10只腳就應(yīng)該是兔子的，我就繼續(xù)畫，每個(gè)頭下面再畫2只。畫完了就是有5只兔子，3只雞。（板書(shū)：畫圖）師：你們聽(tīng)明白了嗎？李嘉諾把它們都想成是雞，就是猜測(cè)成一種情況。發(fā)現(xiàn)差了10只腳再往上雞的身上添腳，也就是在調(diào)整腳的數(shù)量。（2）師：老師有一個(gè)小問(wèn)題，你

11、是怎樣想到添上腳，將5只雞變成兔的？生：因?yàn)橥糜?只腳，所以要在5只雞下面再畫2只腳變成兔，才夠26只腳。（3）師：你們真棒，結(jié)合了隱含的已知信息，找到了解決問(wèn)題的突破口。順著他的思維，你還有其他辦法嗎？生：還可以都想成是兔子，再去畫腳，得出結(jié)果。（4）師小結(jié)：沒(méi)錯(cuò)。我們采用的方法是給8個(gè)頭上按腳，湊腳數(shù)。把這8個(gè)頭都看成雞或都看成兔子，畫腳。再根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整腳的數(shù)量，直到符合題意。2.呈現(xiàn)列表格出示：“1雞7兔”表（1）師：大家一起來(lái)看看，他是怎么想的？生：他是把8拆分了，從1只雞、7只兔子開(kāi)始算的，把每種情況都算了一遍，找到結(jié)果的。（2）師：對(duì)，他也是先猜測(cè)成1只雞、7只兔子的情況，算出

12、腳數(shù)，發(fā)現(xiàn)不合適，再調(diào)整?？吹剿麑懙?，你有什么感受？生：這么看有點(diǎn)亂。（3）師：那我們?cè)趺赐晟埔幌?？生：可以列個(gè)表格。（4）師：你是這個(gè)意思嗎？（出示添加表格后的圖）他這種方法叫列表。（板書(shū)：列表）（5）師：觀察這個(gè)表格，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？同桌之間互相說(shuō)說(shuō)。（停頓）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？生：我們發(fā)現(xiàn)，每?jī)蓚€(gè)挨著的格，腳數(shù)都差兩只腳。師：也就是說(shuō)，當(dāng)我們把1只兔子換成1只雞后，腳的數(shù)量就增加2只，你是這個(gè)意思嗎？ 快看看你發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律了嗎？（6）師：為什么換完，腳的數(shù)量就增加2只呢？生：因?yàn)橥米颖入u多2只腳，所以1只兔子換成1只雞后，腳的數(shù)量就增加2只。師：看來(lái)當(dāng)我們有序的把每種情況都列出來(lái)時(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)“1只

13、兔子換成1只雞后，腳的數(shù)量就增加2只”，這樣一個(gè)規(guī)律。2只兔子換成雞呢？（腳的數(shù)量就增加4只）；3只兔子換成雞呢？（腳的數(shù)量就增加6只）；換5只呢？（腳數(shù)就增加10只）. （7）師：反過(guò)來(lái)呢？（停頓）1只雞換成1只兔子，能發(fā)現(xiàn)什么？ 生：1只雞換成1只兔子，腳的數(shù)量就減少2只。 師：接著呢？ 生：2只雞換成2只兔子，腳的數(shù)量就減少4只。 師：5只雞換成兔子呢？（腳的數(shù)量就減少10只）（8）（出示“7雞1兔”表）師：這個(gè)是不是就能說(shuō)明這個(gè)規(guī)律？師：剛剛的這兩種都可以以列表的形式呈現(xiàn)，數(shù)據(jù)有序的擺放在這里，更方便我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3.呈現(xiàn)列算式（1）師：除了剛剛說(shuō)到的畫圖、列表的方法，還有這么做的（出

14、示算式），你能明白他的意思嗎？師：第一步他是什么意思？生：第一步是把它們看成全是雞。每只雞2只腳，用2×816（只），也就是有16只腳。（2）師：第二步呢？生：用261610（只），也就是還差10只腳。（3）師：第三步呢？干嘛除以2呀？生：2是1只雞和1只兔子相差的2只腳。師：5只是什么？生：是5只兔子。師：你怎么知道就是5只兔子？生1：剛才找到的規(guī)律是5只雞換成兔子，腳的數(shù)量就增加10只。差的10只腳是換完的5只兔子。生2：我認(rèn)為不用這么麻煩，因?yàn)檫@8只不是雞就是兔子，所以那5只肯定是兔子。（4）師：第三步我們弄清楚了。第四步呢？一眼就看出來(lái)能看明白了吧。（5）師：看看這個(gè)，還有同

15、學(xué)是全看成兔子，再進(jìn)行計(jì)算。 4.回顧反思，找聯(lián)系（1）師：看來(lái)列算式也能幫我們解決這個(gè)問(wèn)題，對(duì)比這三種形式，你有什么感受？生：我覺(jué)得畫圖、列表和列算式一樣。（2）師：一樣是什么意思？生：就是想的過(guò)程都一樣，都是把它們?nèi)闯墒鞘裁矗蛘呤谴蟛糠侄伎闯墒鞘裁?，然后再去算。?）師小結(jié)：你們的意思是說(shuō)，列算式的過(guò)程也是先去猜測(cè)成全是雞或全是兔，然后進(jìn)行調(diào)整腳數(shù)，最終得出正確答案。（對(duì)）片段結(jié)束（4）師小結(jié)：你們可真棒，在剛剛研究的過(guò)程中，把8個(gè)頭全都猜測(cè)成是雞或全是兔，就是在進(jìn)行大膽的假設(shè)。在 “猜”“調(diào)”“悟”的過(guò)程中探尋到真正的結(jié)果，以真實(shí)的探究過(guò)程獲得實(shí)實(shí)在在的收獲。真正的做到“以假探真 以

16、真求實(shí)”。暴露資源，感受不同方法之間是相互融合，呈現(xiàn)畫圖、列表生成，分析異同，提出“猜-調(diào)”的過(guò)程，初步感受假設(shè)的思想。12分鐘四、全課小結(jié)，提升思想四、全課小結(jié)，提升思想（1）師：我們一起來(lái)回顧這些方法，在這些方法中你最欣賞誰(shuí)的？說(shuō)說(shuō)你的理由？生1：我最喜歡列表的，可以把每種情況都列出來(lái)，看看哪種符合要求。生2：我最欣賞畫圖的，畫圖可以直接數(shù)出來(lái)雞有多少只、兔有多少只。生3：我喜歡列算式的，直接進(jìn)行列算式計(jì)算就行了，寫的少。（2）師：每位同學(xué)都有自己喜歡的方法，并且這些方法都能解決這個(gè)問(wèn)題。在數(shù)據(jù)較小時(shí)，這幾種方法用哪種都可以。（3）師：（出示古代上課的情境）這種數(shù)據(jù)小的問(wèn)題我們已經(jīng)解決了，回到主題圖中，你覺(jué)得這道題選擇哪種方法更合適？為什么？生：列表或者列算式，畫圖就太麻煩了，得畫好多頭和腳。（4）師：如果數(shù)據(jù)更大呢？你會(huì)選擇哪種方法？生：列算式。數(shù)更大了，畫圖畫不過(guò)來(lái)了，列表也要列好多，也不一定能列出來(lái)，這兩種方法都太麻煩了，所以得用列算式的方法。（5）小結(jié)：看來(lái)呀，無(wú)論是畫圖、列表還是列算式，其實(shí)都是運(yùn)用假設(shè)，列算式是我們解決這類問(wèn)題的通用的方法，無(wú)論數(shù)據(jù)大、小都適用。通過(guò)提問(wèn)“在這些方法中你最欣賞誰(shuí)的？說(shuō)說(shuō)你的理由？”，理解解決問(wèn)題方法的多樣性?；氐街黝}圖，感受當(dāng)數(shù)據(jù)大時(shí)，用列算式進(jìn)行假設(shè)的方法是解決這類問(wèn)題的一般方法。5分鐘大