高二數(shù)學(xué) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差(一) ppt

1、1x2xixP1p2pip 的的分布列：分布列：. . 對(duì)于離散型隨機(jī)變量，確定了它的分布列，就掌握對(duì)于離散型隨機(jī)變量，確定了它的分布列，就掌握了隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律了隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律. . 但在實(shí)際應(yīng)用中，我們還常常希望但在實(shí)際應(yīng)用中，我們還常常希望直接通過(guò)數(shù)字直接通過(guò)數(shù)字來(lái)來(lái)反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征，反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征， 最常用的特征有最常用的特征有期望與方差期望與方差. .思考思考1 4 5 6 7 8 9 100.020.02 0.040.04 0.060.060.090.09 0.280.28 0.290.29 0.220.22某射手射擊所得環(huán)數(shù)某射手射擊所得環(huán)

2、數(shù) 的分布列如下：的分布列如下： P在在100次射擊之前次射擊之前,試估計(jì)該射手試估計(jì)該射手100次射擊的平均環(huán)數(shù)次射擊的平均環(huán)數(shù). .估計(jì)四環(huán)次數(shù)：估計(jì)四環(huán)次數(shù)：(4) 1000.02 100P估計(jì)五環(huán)次數(shù)：估計(jì)五環(huán)次數(shù)：(5) 1000.04 100P估計(jì)十環(huán)次數(shù)：估計(jì)十環(huán)次數(shù)：(10) 1000.22 100P平均數(shù)為多少？平均數(shù)為多少？ 4 5 6 7 8 9 100.020.02 0.040.04 0.060.060.090.09 0.280.28 0.290.29 0.220.22P40.02+50.04+60.06+ +100.22=8.32.E我們稱我們稱 為此射手射擊所得環(huán)數(shù)

3、的為此射手射擊所得環(huán)數(shù)的期望期望，它刻劃了所，它刻劃了所得環(huán)數(shù)隨機(jī)變量得環(huán)數(shù)隨機(jī)變量 所取的平均值。所取的平均值。E若估計(jì)若估計(jì)n次射擊的平均環(huán)數(shù)呢？次射擊的平均環(huán)數(shù)呢？數(shù)學(xué)期望的定義數(shù)學(xué)期望的定義:一般地，隨機(jī)變量一般地，隨機(jī)變量 的概率分布列為的概率分布列為 則稱則稱1122iinnEx px px px p 為為 的的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望或均值，簡(jiǎn)稱為或均值，簡(jiǎn)稱為期望期望. . 它它反映了離散型隨反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平機(jī)變量取值的平均水平.P1x2xnx1p2pnp ixip1 1、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)則則E= . 2 2、隨機(jī)

4、變量、隨機(jī)變量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，則，則E= . 5.847910P0.3ab0.2E=7.5,則則a= b= .0.40.1 的分布列為的分布列為11221 12212()()()(nnnnnEaxb paxb paxb pa x px px pb pE abaEppaEbb 即即結(jié)論結(jié)論1： 則則,ab 若若EaEb P1axb2axbnaxb1p2pnpiaxbip2 2、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布列是的分布列是47910P0.3ab0.2E=7.5,則則a= b= .0.40.1練習(xí)練習(xí)2.2.近期近期姚明罰籃的命中率為姚明罰籃的命中率為0.8,如果姚明罰籃如果

5、姚明罰籃6次，設(shè)次，設(shè)他命中的次數(shù)為他命中的次數(shù)為X，試求，試求X的分布列及其均值（期望）。的分布列及其均值（期望）。X X01k6p00660.8 0.2C11560.8 0.2C660.8 0.2kkkC 66060.8 0.2CE =0Cn0p0qn+ 1Cn1p1qn-1+ 2Cn2p2qn-2 + + kCnkpkqn-k+ nCnnpnq0P(=k)= Cnkpkqn-k證明：證明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np 0 1 k n P Cn0p

6、0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0( k Cnk =n Cn-1k-1)結(jié)論結(jié)論2：若：若B(n，p)，則，則E= np結(jié)論三：結(jié)論三：若若X服從兩點(diǎn)分布，則服從兩點(diǎn)分布，則EXp練習(xí)練習(xí). .4.4.一個(gè)袋子里裝有大小相同的一個(gè)袋子里裝有大小相同的3 3 個(gè)紅球和個(gè)紅球和2 2個(gè)黃球，從個(gè)黃球，從中同時(shí)取中同時(shí)取2 2個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 . . 不一定不一定, ,其含義是在多次類似的測(cè)試中其含義是在多次類似的測(cè)試中, ,他的平均成他的平均成績(jī)大約是績(jī)大約是9090分分練習(xí)練習(xí)5 5. .一次單元測(cè)驗(yàn)由一次單元測(cè)驗(yàn)由20

7、20個(gè)選擇題構(gòu)成個(gè)選擇題構(gòu)成, ,每個(gè)選擇題有每個(gè)選擇題有4 4個(gè)個(gè)選項(xiàng)選項(xiàng), ,其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確, ,每題選對(duì)得每題選對(duì)得5 5分分, ,不選或不選或選錯(cuò)不得分選錯(cuò)不得分, ,滿分滿分100100分分. .學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9,0.9,學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4 4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè). .求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值. .解解: :設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中選擇正確的選擇題設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中選擇正確的選擇題個(gè)數(shù)

8、分別是個(gè)數(shù)分別是和和, ,則則 B(20B(20, ,0.9)0.9), ,B(20B(20, ,0.25)0.25)，所以所以EE20200.90.91818， EE20200.250.255 5 由于答對(duì)每題得由于答對(duì)每題得5 5分，學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)分，學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)分別是中的成績(jī)分別是55和和5.5.這樣，他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)這樣，他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望分別是的期望分別是E(5)E(5)5E5E5 518189090，E(5)E(5)5E5E5 55 52525思考思考: :學(xué)生甲在這次測(cè)試中的成績(jī)一定會(huì)是學(xué)生甲在這次測(cè)試中的成績(jī)一定會(huì)是9090分嗎分嗎? ?他

9、的他的均值為均值為9090分的含義是什么分的含義是什么? ?思考思考1 1. .某商場(chǎng)的促銷決策：某商場(chǎng)的促銷決策： 解解: :因?yàn)樯虉?chǎng)內(nèi)的促銷活動(dòng)可獲效益因?yàn)樯虉?chǎng)內(nèi)的促銷活動(dòng)可獲效益2 2萬(wàn)元萬(wàn)元設(shè)商場(chǎng)外的促銷活動(dòng)可獲效益設(shè)商場(chǎng)外的促銷活動(dòng)可獲效益 萬(wàn)元萬(wàn)元, ,則則 的分布列的分布列P 10 40.6 0.4所以所以E =100.6(-4) 0.4=4.4因?yàn)橐驗(yàn)?.42,所以商場(chǎng)應(yīng)選擇在商場(chǎng)外進(jìn)行促銷所以商場(chǎng)應(yīng)選擇在商場(chǎng)外進(jìn)行促銷. .思考思考2.2. 有場(chǎng)賭博，規(guī)則如下：如擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)有場(chǎng)賭博，規(guī)則如下：如擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)1 1，你贏，你贏8 8元；出現(xiàn)元；出現(xiàn)2 2或或3 3或或4 4，你輸，你輸3 3元；出現(xiàn)元；出現(xiàn)5 5或或6 6，不輸不贏這場(chǎng)，不輸不贏這場(chǎng)賭博賭博對(duì)你是否有利對(duì)你是否有利? ? 11111030 .6236E 彩球游戲彩球游戲準(zhǔn)備一個(gè)布袋，內(nèi)裝準(zhǔn)備一個(gè)布袋，內(nèi)裝6 6個(gè)紅球與個(gè)紅球與6 6個(gè)白球，除顏色個(gè)白球，除顏色不同外，六個(gè)球完全一樣，每次從袋中摸不同外，六個(gè)球完全一樣，每次從袋中摸6 6個(gè)球，輸贏的個(gè)球，輸贏的規(guī)則為：規(guī)則為： 6 6個(gè)全紅個(gè)全紅