均勻設(shè)計和正交設(shè)計的比較

1、均勻設(shè)計和正交設(shè)計的比較    正交設(shè)計和均勻設(shè)計是目前最流行的兩種試驗設(shè)計的方法，它們各有所長，相互補充，給使用者提供了更多的選擇。本節(jié)將討論兩種試驗設(shè)計的特點。    首先正交設(shè)計具有正交性，如果試驗按它設(shè)計，可以估計出因素的主效應(yīng)，有時也能估出它們的交互效應(yīng)。均勻設(shè)計是非正交設(shè)計，它不可能估計出方差分析模型中的主效應(yīng)和交互效應(yīng)，但是它可以估出回歸模型中因素的主效應(yīng)和交互效應(yīng)（參見1.3節(jié)）。    正交設(shè)計用于水平數(shù)不高的試驗，因為它的試驗數(shù)至少為水平數(shù)的平方。我們曾遇到一項試驗，有五個因素，每個因

2、素取31水平，其全部組合有個，若用正交設(shè)計，至少需要做次試驗，而用均勻設(shè)計只需31次，所以均勻設(shè)計適合于多因素多水平試驗。    均勻設(shè)計提供的均勻設(shè)計表在選用時有較多的靈活性。例如，一項試驗若每個因素取4個水平，用來安排，只需作16次試驗，若改為5水平，則需用表，作25次試驗。從16次到25次對工業(yè)試驗來講工作量有顯著地不同。又如在一項試驗中，原計劃用均勻設(shè)計來安排五個因素，每個有13個水平。后來由于某種需要，每個因素改為14個水平，這時可用來安排，試驗次數(shù)只需增加一次。均勻設(shè)計的這個性質(zhì)，有人稱為“試驗次數(shù)隨水平增加有“連續(xù)性”，并稱正交設(shè)計“有跳躍性”。&#

3、160;   正交設(shè)計的數(shù)據(jù)分析程式簡單，有一個計算器就可以了，且“直觀分析”可以給出試驗指標(biāo)Y隨每個因素的水平變化的規(guī)律。均勻設(shè)計的數(shù)據(jù)要用回歸分析來處理，有時需用逐步回歸等篩選變量的技巧，非使用電腦不可。幸好電腦在我國已日趨普及，找一臺電腦已不是很困難的事。配合本書，我們已編了一套軟件，并有相應(yīng)的說明。    下面我們對兩種設(shè)計的均勻性作一比較。在3.2節(jié)我們曾通過線性變換將一個均勻設(shè)計表的元素變到（0，1）中，它的n行對應(yīng)于中的n點。用類似的方法，也可以將表變換為中的n點。這兩個點集的偏差可以衡量它們的均勻性，或代表性。要合理地比較兩種設(shè)

4、計的均勻性并不容易，因為很難找到二個設(shè)計有相同的試驗數(shù)和相同的水平數(shù)，一個來自正交設(shè)計，另一個來自均勻設(shè)計。由于這種困難，我們從如下三個角度來比較：    i）試驗數(shù)相同時的偏差的比較    表23給出當(dāng)因素數(shù)s=2,3,4 時兩種試驗的偏差比較，其中“UD”為均勻設(shè)計，“OD”為正交設(shè)計。表23 實驗數(shù)相同時兩種設(shè)計的偏差ODUDs=2s=3s=4s=50.43750.14450.57810.20000.68360.27090.30560.19440.42130.31020.51770.40660.43750.11630.57810

5、.18380.68380.22330.76270.22720.43750.09080.57810.12620.68360.17050.76270.20700.23440.09080.33010.12620.41380.17050.48710.20700.19000.07640.27100.12940.34390.17930.40950.22610.30560.07100.42130.12050.51770.16730.59810.21150.34380.17970.50780.28220.6309    例如，當(dāng)s=2時，若用來安排試驗，其偏差為0.4375；若用

6、表，則偏差最好時要達0.1445。顯然后者比前者均勻性要好得多，值得注意的是，在比較中我們沒有全部用表，如果全部用表，其均勻設(shè)計的偏差會進一步減小。這種比較方法對正交設(shè)計是不公平的，因為當(dāng)試驗數(shù)給定時，水平數(shù)減少，則偏差會增大。所以這種比較方法正交設(shè)計明顯地吃虧。在過去許多正交設(shè)計的書籍中，強烈地推薦用二水平的正交表，從偏差的角度來看，這種觀點是錯誤的。    ii）水平數(shù)相同時偏差的比較    表24的前兩列給出了兩種設(shè)計水平數(shù)相同，但試驗數(shù)不同的比較，其中當(dāng)均勻設(shè)計的試驗數(shù)為n時，相應(yīng)正交設(shè)計的試驗數(shù)為，例如的偏差0.1875，而

7、的偏差為0.1597，兩者差別并不很大。所以用安排的試驗其效果雖然比不上，但其效果并不太差，而試驗次數(shù)卻少了6倍。表24 水平數(shù)相同時兩種設(shè)計的偏差ODDUDD0.15970.18750.13780.15820.12110.14450.10800.15740.09750.11250.08880.11360.08160.11630.07540.09620.06560.08330.05480.0779    iii）偏差相近時試驗次數(shù)的比較    剛才我們講到比不上，如果讓試驗次數(shù)適當(dāng)增加，使相應(yīng)的偏差與的偏差相接近，例如的偏差為0.1445，比的偏差略好，但試驗次數(shù)可省36/8=4.5倍，表25的最后一列給出了多種情形的比較及其可節(jié)省的試驗倍數(shù)。    綜合上述三種角度的比較，如果用偏差作為均勻性的度量，均勻設(shè)計明顯地優(yōu)于正交設(shè)計，并可節(jié)省四至十幾倍的試驗。表25 水平數(shù)相近時兩種設(shè)計的比較ODDUDD#OD/#UD0.15970.14454.50.13780.11254.90