靜電平衡條件電介質(zhì)中的高斯定理

1、靜電平衡條件電介質(zhì)中的高斯定理感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷極化電荷極化電荷電荷重新分布電荷重新分布原有電場(chǎng)原有電場(chǎng)影響影響電場(chǎng)重新分布電場(chǎng)重新分布10.1.1 導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡1. 金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)任意微小體積元任意微小體積元內(nèi)內(nèi), 自由電子的負(fù)電荷和晶體自由電子的負(fù)電荷和晶體點(diǎn)陣上正電荷的數(shù)目相等點(diǎn)陣上正電荷的數(shù)目相等, 整整個(gè)導(dǎo)體或其任何一部分對(duì)外個(gè)導(dǎo)體或其任何一部分對(duì)外都顯現(xiàn)電中性都顯現(xiàn)電中性.第第10章章 導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)2. 導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件E+導(dǎo)體球放入電場(chǎng)后的電場(chǎng)線導(dǎo)體球放入電場(chǎng)后的電場(chǎng)線.靜電感應(yīng)靜電感應(yīng): 導(dǎo)體在

2、外電場(chǎng)中時(shí)導(dǎo)體在外電場(chǎng)中時(shí), 其表面不同位置出現(xiàn)正負(fù)電其表面不同位置出現(xiàn)正負(fù)電荷重新分布的現(xiàn)象叫做靜電荷重新分布的現(xiàn)象叫做靜電感應(yīng)感應(yīng). 發(fā)生靜電感應(yīng)時(shí)發(fā)生靜電感應(yīng)時(shí), 集中集中出現(xiàn)在導(dǎo)體表面的電荷叫做出現(xiàn)在導(dǎo)體表面的電荷叫做感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷.+感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷導(dǎo)體導(dǎo)體(帶電帶電或不帶電或不帶電)外電場(chǎng)作用下外電場(chǎng)作用下自由電子自由電子作宏觀定作宏觀定向運(yùn)動(dòng)向運(yùn)動(dòng)電荷重電荷重新分布新分布導(dǎo)體表面一端導(dǎo)體表面一端帶負(fù)電帶負(fù)電,另一另一端帶正電端帶正電,出出現(xiàn)感應(yīng)電荷現(xiàn)感應(yīng)電荷.附加電場(chǎng)附加電場(chǎng)E00EEE內(nèi)內(nèi)導(dǎo) 體 內(nèi)導(dǎo) 體 內(nèi)其 他 自其 他 自由 電 子由 電 子宏 觀 定宏 觀 定向 運(yùn)

3、動(dòng)向 運(yùn) 動(dòng)停止停止.靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài) 靜電平衡時(shí)靜電平衡時(shí), 導(dǎo)體的內(nèi)部和導(dǎo)體的內(nèi)部和表面上都不再有電荷的宏觀表面上都不再有電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)定向運(yùn)動(dòng).00EEE0E+E0E0E導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度外電場(chǎng)強(qiáng)度外電場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的達(dá)到靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷怎樣分布電荷怎樣分布? 導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng): 表面場(chǎng)強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面表面場(chǎng)強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面0內(nèi)ESEd/表面電勢(shì)電勢(shì): 導(dǎo)體為一等勢(shì)體導(dǎo)體為一等勢(shì)體 導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面常量USiSqSE01d+1. 電荷分布電荷分布結(jié)論結(jié)論: 導(dǎo)體

4、內(nèi)部沒有凈電荷導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷, 凈電荷只能分布在導(dǎo)體外表凈電荷只能分布在導(dǎo)體外表面面.00iqES結(jié)論結(jié)論: 電荷分布在導(dǎo)體外表電荷分布在導(dǎo)體外表面面, 導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表面沒凈導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表面沒凈電荷電荷.00iqE內(nèi)表面感應(yīng)出內(nèi)表面感應(yīng)出qq-qqQq Q是導(dǎo)體原來(lái)所帶電量是導(dǎo)體原來(lái)所帶電量.結(jié)論結(jié)論: 電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)外兩個(gè)電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)外兩個(gè)表面表面, 內(nèi)表面帶電荷內(nèi)表面帶電荷q. 根據(jù)電根據(jù)電荷守恒定律荷守恒定律, 外表面帶電為外表面帶電為:00iqE取高斯面取高斯面, 電場(chǎng)方向如圖電場(chǎng)方向如圖, 設(shè)導(dǎo)體設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為表面電荷面密度為, 由高斯定理由高斯定理:dS0ddSS

5、E得得0E1) 靜電平衡時(shí)靜電平衡時(shí), 導(dǎo)體表面上各點(diǎn)導(dǎo)體表面上各點(diǎn)的電荷密度與其鄰近處場(chǎng)強(qiáng)的大的電荷密度與其鄰近處場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比小成正比. 對(duì)于有尖端的帶電導(dǎo)對(duì)于有尖端的帶電導(dǎo)體體, 尖端處電荷面密度極大尖端處電荷面密度極大, 則導(dǎo)則導(dǎo)體表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)也特別大體表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)也特別大. 當(dāng)當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到一定程度時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到一定程度時(shí), 附近附近的空氣就會(huì)被電離而產(chǎn)生放電現(xiàn)的空氣就會(huì)被電離而產(chǎn)生放電現(xiàn)象象, 稱為尖端放電稱為尖端放電.2) 靜電平衡時(shí)靜電平衡時(shí), 導(dǎo)體表面曲率越導(dǎo)體表面曲率越大大, 面電荷密度越大面電荷密度越大, 電場(chǎng)也越強(qiáng)電場(chǎng)也越強(qiáng).-+-+00 EEqq q2. 靜電屏

6、蔽靜電屏蔽: 一個(gè)接地的空腔導(dǎo)一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外電場(chǎng)的影響體可以隔離內(nèi)外電場(chǎng)的影響.導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體上的電荷分布計(jì)算計(jì)算 分布分布(方法同前方法同前)UE ,靜電平衡條件靜電平衡條件電荷守恒定律電荷守恒定律有一外半徑有一外半徑R1, 內(nèi)半徑內(nèi)半徑R2的金屬球殼的金屬球殼, 其中放一半徑為其中放一半徑為R3的金屬球的金屬球, 球殼和球均帶有電量球殼和球均帶有電量10-8C的正電荷的正電荷. 問問: (1) 兩球電荷兩球電荷分布分布; (2) 球心的電勢(shì)球心的電勢(shì); (3) 球殼電球殼電勢(shì)勢(shì).解解: (1) 電荷電荷分布如圖所分布如圖所示球面示球面q, 殼殼內(nèi)表面內(nèi)表面q, 殼外表

7、面殼外表面2q. R3)(033RrE)(423202RrRrqE)(0121RrRE)(421200RrrqE(2)112233000dRRRRRRlEU123d0d002RRRrErE12320204d24dRRRrrqrrq)211(41230RRRq(3)1d42201RrrqU1042Rq例例10-2. 兩塊導(dǎo)體平板兩塊導(dǎo)體平板, 面積為面積為S, 分別帶電分別帶電 q1 和和 q2, 兩極板間距遠(yuǎn)兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度小于平板的線度. 求平板各表面求平板各表面的電荷密度的電荷密度.q1q2設(shè)四板面密設(shè)四板面密度如圖示度如圖示. 2 3 4 1由電荷守恒得由電荷守恒得:121qS

8、S243qSS考慮考慮 A 板中一點(diǎn)板中一點(diǎn) a, 由靜電平衡由靜電平衡條件條件, 導(dǎo)體板內(nèi)導(dǎo)體板內(nèi) Ea=0.a1E2E3E4E0222204030201aE.b同理同理, B板中一點(diǎn)板中一點(diǎn)b : Eb=0.0222204030201bE(1)(2)(3)(4)聯(lián)立聯(lián)立(1) (2) (3) (4)解得解得:Sqq22141Sqq22132q1q2+ + + + + + + + + +-q-q如如 q1=q2 , 結(jié)結(jié)果如何果如何? 1. 電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 電介質(zhì)電介質(zhì) 電阻率很大電阻率很大, 導(dǎo)電能力很導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)差的物質(zhì), 即絕緣體即絕緣體.電結(jié)構(gòu)特點(diǎn)電結(jié)構(gòu)特點(diǎn): 分

9、子中的正負(fù)電荷分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊束縛的很緊, 介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷自由電荷.兩類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)兩類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu):非極性分子非極性分子: 正負(fù)電荷中心重疊正負(fù)電荷中心重疊.C-H+H+H+H+CH4極性分子極性分子: 正負(fù)電荷中心錯(cuò)開正負(fù)電荷中心錯(cuò)開.O-H+H+H2O-q+q+2. 電介質(zhì)在外電場(chǎng)中的極化現(xiàn)象電介質(zhì)在外電場(chǎng)中的極化現(xiàn)象電介質(zhì)極化電介質(zhì)極化: 在外電場(chǎng)的作用下在外電場(chǎng)的作用下,介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象.極化電荷或束縛電荷極化電荷或束縛電荷導(dǎo)體導(dǎo)體: 導(dǎo)電的原因是自由電子導(dǎo)電的原因是自由電子. 半導(dǎo)體半導(dǎo)體: 導(dǎo)電原因是空穴導(dǎo)電原因

10、是空穴-電子對(duì)電子對(duì).絕緣體絕緣體: 常態(tài)下不能導(dǎo)電的物體常態(tài)下不能導(dǎo)電的物體.1) 非極性分子的位移極化非極性分子的位移極化pFFE02) 極性分子的取向極化極性分子的取向極化+E0FFp無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)在外電場(chǎng)作用下在外電場(chǎng)作用下在外電場(chǎng)作用下在外電場(chǎng)作用下無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)Q QQ Q EEE0000E0E極化使電介質(zhì)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)減弱極化使電介質(zhì)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)減弱EEr0SQ0SQUUr0平板電容器平板電容器:介質(zhì)中的介質(zhì)中的靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)E自由電荷自由電荷Q極化電荷極化電荷Q共同作共同作用而成用而成000E0)11 (rrrEE0001r0EE dEU00EdU 相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)1. 電位移矢量電位移矢量:EEDr02. 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理:在任何靜電場(chǎng)中在任何靜電場(chǎng)中, 通過任意閉合通過任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷電量的代數(shù)和包圍的自由電荷電量的代數(shù)和.iSqSDd真空中真空中:ED03. 有電介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算有電介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算1) 根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出電位移矢量電位移矢量:iSqSDd2) 根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng):/DE討論討論: 1) 介質(zhì)中的高斯定理有普適性介質(zhì)中的高斯定理有普適性.2) 電