北京市東城區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)(理)

1、.北京市東城區(qū)第一學(xué)期期末教學(xué)目的檢測(cè) 高三數(shù)學(xué)理科 本試卷分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至9頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。考試完畢，將本試卷和答題卡一并交回。第卷選擇題 共40分本卷須知：1、 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。2、 每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上。一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.，那么向量與 A.互相平行 B. 夾角為 C.夾角為 D.互相垂直2.集合,那么集合

2、等于 A B C D3.,為實(shí)數(shù),那么是的 A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在中,角,那么的值為 A. B. C. D. 5.假設(shè)是偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),那么不等式的解集是 A. B. C. D6.在的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)為15,那么的一個(gè)值可以是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 函數(shù)fx=-在區(qū)間上的反函數(shù)是其本身，那么可以是 A-2，-1 B-2，0 C0，2 D8.垂直豎在程度地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米,地面上的動(dòng)點(diǎn)到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等,那么點(diǎn)的軌跡是 A.橢圓 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線 北京市東城區(qū)20

3、20-2020學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)目的檢測(cè) 高三數(shù)學(xué)理科第卷共110分本卷須知：1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上。2.答卷前將密封線內(nèi)的工程填寫(xiě)清楚。題號(hào)一二 三總分1-891011121314151617181920分?jǐn)?shù)得分評(píng)卷人 二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。9.為等差數(shù)列,假設(shè),那么的值為_(kāi).10.設(shè),滿足約束條件那么的最大值是_.11.一個(gè)球的球心到過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面的間隔 等于球半徑的一半，假設(shè)AB=BC=CA=3，那么球的半徑是 ,球的體積為 . 12.假設(shè)把個(gè)位數(shù)是1,且恰有3個(gè)數(shù)字一樣的四位數(shù)叫做“好數(shù),那么在由1,2,

4、3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,“好數(shù)共有_個(gè).13.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線與該雙曲線的右支交 于、兩點(diǎn),假設(shè),那么的周長(zhǎng)為_(kāi).14.直線和圓交于、兩點(diǎn),以為始邊,為終邊的角 分別為,那么的值為_(kāi).三、解答題：本大題共6小題，共80分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。得分評(píng)卷人15本小題總分值13分函數(shù).求的最小正周期及的最小值；假設(shè),且,求的值.得分評(píng)卷人16本小題總分值13分北京的高考數(shù)學(xué)試卷中共有8道選擇題,每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題

5、的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其有兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷其一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對(duì)于這8道選擇題,試求: 該考生得分為40分的概率; 該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.得分評(píng)卷人17本小題總分值14分如圖,在直三棱柱中,.求證:;求二面角的大小;在上是否存在點(diǎn),使得平面, 假設(shè)存在,試給出證明;假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.得分評(píng)卷人18. 本小題總分值13分 函數(shù).設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，假設(shè)與圓相切，求 的值；當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.得分評(píng)卷人19本小題總分值13分 橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在橢圓上.求橢

6、圓的方程;直線的方向向量為,假設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.得分評(píng)卷人20.本小題總分值14分點(diǎn)N順次為直線上的點(diǎn),點(diǎn)N順次為軸上的點(diǎn),其中,對(duì)任意的N,點(diǎn)、構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形.證明:數(shù)列是等差數(shù)列;求證:對(duì)任意的N,是常數(shù),并求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,假設(shè)存在,求出此時(shí)的值;假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.北京市東城區(qū)2020-2020學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)目的檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案 理科一、選擇題本大題共8小題，每題5分，共40分1A 2A 3B 4B 5C 6D 7B 8B二、填空題本大題共6小題，每題5分，共30分9 105 112, 12. 12

7、 13.26 14 注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分三、解答題本大題共6小題，共80分15. 本小題總分值13分1解： =. .5分 因此的最小正周期為,最小值為. .7分 2由得=2,即. .9分 而由得. .10分 故. .12分 解得. .13分16. 本小題總分值13分解: 要得40分,8道選擇題必須全做對(duì),在其余四道題中,有兩道題答對(duì)的概率為,有一道題答對(duì)的概率為,還有一道題答對(duì)的概率為,所以得40分的概率為. 5分 依題意,該考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分為20表示只做對(duì)了四道題,其余各題都做錯(cuò),故所求概率為;同樣可求得得分為25分的概率

8、為;得分為30分的概率為;得分為35分的概率為;得分為40分的概率為. 于是的分布列為2025303540 11分故=.該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為. 13分17本小題總分值14分 解法一: 在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.由可得.所以. .4分過(guò)作于,連結(jié).由底面可得.故為二面角的平面角.在中,在Rt中,故所求二面角的大小為 . 9分存在點(diǎn)使平面,且為中點(diǎn),下面給出證明.設(shè)與交于點(diǎn)那么為中點(diǎn).在中, 連結(jié),分別為的中點(diǎn),故為的中位線,又平面,平面, 平面.故存在點(diǎn)為中點(diǎn),使平面. 14分解法二 直三棱柱,底面三邊長(zhǎng),兩兩垂直.如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,那么.,故. .4分平面

9、的一個(gè)法向量為,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由得令,那么.那么.故=.所求二面角的大小為. .9分同解法一 .14分18. 本小題總分值13分解: 依題意有，. 3分 因此過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，又 所以，過(guò)點(diǎn)的直線方程為. .4分又圓的圓心為，半徑為，依題意， 解得. 6分 . 因?yàn)?，所以，又?. .9分令，解得，令，解得. 11分所以,的單調(diào)增區(qū)間是,的單調(diào)減區(qū)間是. 13分19本小題總分值13分 解: 由拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為. 將點(diǎn)代入方程得,整理得, 解得或舍. 故所求橢圓方程為. 6分 設(shè)直線的方程為,設(shè)代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得, 9分由,可得 . 由,故. 又點(diǎn)到的間隔 為, 11分故,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)滿足式所以面積的最大值為. 13分20.本小題總分值14分解: 依題意有,于是.所以數(shù)列是等差數(shù)列. .4分由題意得,即 , 所以又有. 6分由