三角函數(shù)周期性教學設計

1、學習必備歡迎下載三角函數(shù)周期性的教學設計永德縣一中聶爭有一、教材依據新課標二、設計思路三角函數(shù)周期性的學習是為學習三角函數(shù)的圖像和性質提供了問題背景，教學時充分運用這些問題背景以突出“建立刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型”這一主題.周期函數(shù)的定義是教學中的一個難點.在教學中，可以從“周而復始的重復出現(xiàn)”出發(fā)，通過實際模型，一步步使語言精確化，通過“每隔一定時間出現(xiàn)”“函數(shù)值就重復出現(xiàn)”等逐步抽象出函數(shù)周期性的定義.教學中可以引導學生通過對三角函數(shù)實例的具體分析，幫助認識周期及周期函數(shù).不應對一般的周期函數(shù)作過多的討論.三、教學目標：知識與能力：1. 了解周期函數(shù)的概念.2會判斷簡單函數(shù)的周期性，并會求

2、簡單三角函數(shù)的周期.過程與方法1 .通過組織學生從生活實際問題逐步抽象出函數(shù)周期性的定義，不斷增強學生分析問題、解決問題的能力.2 .通過本節(jié)的學習，歸納正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期，使學學習必備歡迎下載生進一步體會觀察、比較、歸納、分析等一般科學方法的運用情感態(tài)度與價值觀1,通過生活實例，使學生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型，增強學生的數(shù)學應用意識.2 .在教學過程中，通過學生的相互交流，來加深對三角函數(shù)周期性的理解，增強學生數(shù)學交流能力，培養(yǎng)學生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質.3 .通過學習，使學生了解數(shù)學是人類文化的重要組成部分，了解

3、數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀.四、教學重點：1 .周期函數(shù)的定義2,求一些簡單的三角函數(shù)的周期.五、教學難點：周期函數(shù)概念的理解.六、教學準備多媒體課件、投影儀、教學案七、教學過程1創(chuàng)設情境T:今天是星期一，7天之后星期幾？S:星期一T:14天之后呢?學習必備歡迎下載S:還是星期一T:自然界還有許多類似的現(xiàn)象，比如每個星期都是從星期一到星期天你能找到類似的實例嗎？S:每年都有春、夏、秋、冬，地理課上的地球的自轉，公轉T:這些現(xiàn)象有什么共同特點呢？S:都給我們重復、循環(huán)的感覺T:同學總結的很好，它們都可以用“周而復始”來描述，我們把這些現(xiàn)象叫做周期現(xiàn)象。設計思路：通過生活實例

4、，使學生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，激發(fā)學生的求知欲2學生活動提出問題：點P自點A起，繞圓周按逆時針方向進行勻速運動.如圖T:P點的運動是周期運動嗎？S:是設圓的半徑為1,每4秒運動一周.設P到A的距離為y,運動時間為t,則y是t的函數(shù)，記為yf(t).(師引導，學生討論得到下列結論)f(0)f(4)f(8)f(12).0,(P在A點位置)f(2)f(6)f10)f(14).2,(P在C點位置)(師生共同討論，得到)一般地，點P運行x分鐘到達的位置與運行(x4)分鐘到達的位學習必備歡迎下載置相同，由此能得到這樣的數(shù)學表達式：f(x)f(x4)設計思路：通過點的圓周運動這一模

5、型，將自然現(xiàn)象數(shù)學化，經過問題的巧妙設置和師生的共同討論，找到周期函數(shù)的數(shù)學特征，引導學生歸納出周期函數(shù)的定義3建構數(shù)學(1)周期函數(shù)及周期的定義通過上面的討論，歸納出周期函數(shù)的定義：一般地，對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零的常數(shù)T,使得定義域內的每一個x值，都滿足f(xT)f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.通過對上面問題的討論我們知道f(x)f(x4)f(x8)f(x12).因此可以認為4,8,12都是它的周期.(2)最小正周期的定義對于一個函數(shù)f(x),如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期.顯然上面問題中最小正

6、周期為4說明：今后如果不加特別說明，一般都指函數(shù)的最小正周期.提出問題：正弦函數(shù)ysinx是周期函數(shù)嗎？即能否找到非零常數(shù)T,使sin(Tx)sinx成立？S:由sin(2x)sinx知，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2是它的周期.S：因為sin(4x)sinx,所以是周期函數(shù)，4是它的周期.T:以上同學哪位是正確的？學習必備歡迎下載S：都是正確的，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2是它的最小正周期.討論：余弦函數(shù)ycosx和正切函數(shù)ytanx也是周期函數(shù)，并找出它們的周期.總結三角函數(shù)的周期性，并提出問題：周期函數(shù)的圖象具有什么特征？4數(shù)學運用例1若鐘擺的高度h(mm與時間t(s)之間的函數(shù)關系如圖所示。(1)求

7、該函數(shù)的周期；(2)求t=10s時鐘擺的高度。師組織學生圍繞以下問題展開討論：問題1:周期函數(shù)具有什么特征？問題2:能否根據周期性找到t=10s時鐘擺的高度？(師生共同討論，完成解答)設計思路：例1的設置可以直觀的反映出周期函數(shù)圖象的特點，進一步的幫助同學理解周期函數(shù)的定義，并為正弦函數(shù)圖象的學習打下良好的基礎例2求下列函數(shù)的周期(1) f(x)sin2x(2) f(x)3cosx1(3) f(x)2sin(-x)T:大家覺得求函數(shù)周期的依據是什么?S:周期函數(shù)的定義.學習必備歡迎下載S:f(x)sinx,f(x)cosx的周期都是2(師板書第(1)題解答過程)設f(x)周期為T,則f(xT)

8、f(x),即sin2(xT)sin2x對任意的x都成立，也就是sin(2T)sin對任意實數(shù)都成立，其中2x.由ysin的周期為2知，2T2，即T所以f(x)sin2x的周期為(學生練習完成(2)(3)通過觀察例2的3道小題的結果，引導學生歸納出函數(shù)yAsin(x)及函數(shù)yAcos(x)(其中A,為常數(shù)，且A0,0)的周期為T設計思路：在本題的解答過程中，我們用到了處理問題的常用一種手段，整體換元，將比較復雜、陌生的問題轉化成我們熟悉的問題加以解決，同時通過題組的形式，也便于學生歸納出一般的結論.5回顧反思本節(jié)課由實例引入，以點的圓周運動為模型，通過師生的合作探究，幫助學生更好的理解周期函數(shù)及

9、周期的概念，并要求學生能夠結合概念會求一些簡單的三角函數(shù)的周期.反思：課堂的各個教學環(huán)節(jié)不是一成不變的，應根據課堂上學生的實際情況，靈活組織，提高課堂駕馭能力；充分調動學生的學習主動性，使不同層次的學生都有收獲.學習必備歡迎下載基本信息課題三角函數(shù)周期性作者及工作單位永德縣一中聶爭有教材分析三角函數(shù)周期性的學習是為學習三角函數(shù)的圖像和性質提供了問題背景，教學時充分運用這些問題背景以突出“建立刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型”這一主題周期函數(shù)的定義是教學中的一個難點.在教學中，可以從“周而復始的重復出現(xiàn)”出發(fā)，通過實際模型，一步步使語言精確化，通過“每隔一定時間出現(xiàn)”“函數(shù)值就重復出現(xiàn)”等逐步抽象出函數(shù)

10、周期性的定義教學中可以引導學生通過對三角函數(shù)實例的具體分析，幫助認識周期及周期函數(shù).不應對一般的周期函數(shù)作過多的討論.學情分析我所教班級為文科普通班，學生基礎差、學習數(shù)學沒興趣。教學目標1.了解周期函數(shù)的概念.2會判斷簡單函數(shù)的周期性，并會求簡單三角函數(shù)的周期教學重點和難點1 .周期函數(shù)的定義2 .求一些簡單的三角函數(shù)的周期教學過程（教學過程的表述不必詳細到將教師、學生的所有對話、活動逐字記錄，但是應該把主要教學環(huán)節(jié)、教師活動、學生活動、設計意圖很清楚地再現(xiàn)。）教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖1創(chuàng)設情境2學生活動提出問題：點P自點A起，繞圓周按逆時針方向進行勻速運動.3建構數(shù)學(1)周期函

11、數(shù)及周期的定義(2)最小正周期的定義4數(shù)學運用教師提出：今天是星期一，7天之后星期幾？和學生一起討論提出問題：正弦函數(shù)ysinx是周期函數(shù)嗎？即能否找到非零常數(shù)T,使sin(Tx)sinx成立？學生討論、分析。交流討論通過生活實例，使學生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，激發(fā)學生的求知欲通過點的圓周運動這一模型，將自然現(xiàn)象數(shù)學化，經過問題的巧妙設置和師生的共同討論，找到周期函數(shù)的數(shù)學特征，引導學生歸納出周期函數(shù)的定義板書設計(需要一直留在黑板上主板書)f(x)sin2x設f(x)周期為T,則f(xT)f(x),即sin2(xT)sin2x對任意的x都成立，也就是sin(2T)sin對任意實數(shù)都成立，其中2x.由ysin的周期為2知，2T2，即T所以f(x)sin2x的周期為學生學習活動評價設計給學