穩(wěn)定極限分析復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1穩(wěn)定極限穩(wěn)定極限(jxin)分析復(fù)習(xí)分析復(fù)習(xí)第一頁，共31頁。一、基本概念一、基本概念 1、塑性、塑性(sxng)分析：研究理想彈塑系體系，直分析：研究理想彈塑系體系，直接尋求結(jié)構(gòu)喪失承接尋求結(jié)構(gòu)喪失承 載能力的極限狀態(tài)，和確定極限荷載。載能力的極限狀態(tài)，和確定極限荷載。 2、作塑性、作塑性(sxng)分析采用的假設(shè)條件：分析采用的假設(shè)條件： 比例加載比例加載(所有荷載保持固定比例所有荷載保持固定比例,單調(diào)增加單調(diào)增加,不卸載不卸載) 變形很小，且忽略彈性變形；變形很小，且忽略彈性變形； 忽略忽略Q、N對(duì)極限彎矩的影響。對(duì)極限彎矩的影響。 3、塑性、塑性(sxng)鉸及其性質(zhì)：鉸及其性

2、質(zhì)： 塑性鉸是達(dá)到塑性階段的截面，極限塑性鉸是達(dá)到塑性階段的截面，極限 彎矩保持不變，相鄰截面發(fā)生有限轉(zhuǎn)動(dòng)，撓曲線形成轉(zhuǎn)折彎矩保持不變，相鄰截面發(fā)生有限轉(zhuǎn)動(dòng)，撓曲線形成轉(zhuǎn)折(zhunzh)(zhunzh)。 塑性鉸的性質(zhì)：能傳遞極限彎矩塑性鉸的性質(zhì)：能傳遞極限彎矩MuMu；單向鉸，隨彎矩；單向鉸，隨彎矩 符號(hào)的改變而消失。在集中力作用點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)、截面變符號(hào)的改變而消失。在集中力作用點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)、截面變 化處、固定端、剪力等零處可能會(huì)形成塑性鉸化處、固定端、剪力等零處可能會(huì)形成塑性鉸 。 4、破壞機(jī)構(gòu)：、破壞機(jī)構(gòu)： 結(jié)構(gòu)出現(xiàn)足夠多得塑性鉸而成為整體或局部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)足夠多得塑性鉸而成為整體或局部幾何可

3、變體系。幾何可變體系。 靜定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸，便成為機(jī)構(gòu)。在一般情況下，靜定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸，便成為機(jī)構(gòu)。在一般情況下， n n 次超靜定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)（次超靜定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)（n+1n+1）個(gè)塑性鉸后，形成破壞機(jī)構(gòu)。）個(gè)塑性鉸后，形成破壞機(jī)構(gòu)。 第1頁/共31頁第二頁，共31頁。如能完備的列出來可能的破壞機(jī)構(gòu)，如能完備的列出來可能的破壞機(jī)構(gòu)， 并求出各機(jī)構(gòu)相應(yīng)并求出各機(jī)構(gòu)相應(yīng)(xingyng)的可破壞荷載的可破壞荷載 nPPP,21unPPPP ,min21剛架各種可剛架各種可能破壞能破壞(phui)機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)基本基本(jbn)機(jī)構(gòu)：機(jī)構(gòu)：梁機(jī)構(gòu)、梁機(jī)構(gòu)、 梁機(jī)構(gòu)梁機(jī)構(gòu)側(cè)移機(jī)構(gòu)、側(cè)移機(jī)構(gòu)、 側(cè)移機(jī)構(gòu)側(cè)

4、移機(jī)構(gòu)結(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)結(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)結(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)結(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)組合機(jī)構(gòu)：組合機(jī)構(gòu)：將兩種或兩種以上的基本機(jī)構(gòu)組合。將兩種或兩種以上的基本機(jī)構(gòu)組合。 剛架的基本機(jī)構(gòu)數(shù)剛架的基本機(jī)構(gòu)數(shù) m =h n超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)可能出現(xiàn)的塑性鉸總數(shù)可能出現(xiàn)的塑性鉸總數(shù)在不同基本機(jī)構(gòu)中，如某塑性鉸轉(zhuǎn)在不同基本機(jī)構(gòu)中，如某塑性鉸轉(zhuǎn) 向相反，向相反， 組合后該塑性鉸閉合。組合后該塑性鉸閉合。這種求這種求Pu方法稱為比較法方法稱為比較法（窮舉法、機(jī)構(gòu)法）。（窮舉法、機(jī)構(gòu)法）。 多跨連續(xù)梁如在各跨內(nèi)為等截面，且荷載指向相同，只在各跨多跨連續(xù)梁如在各跨內(nèi)為等截面，且荷載指向相同，只在各跨獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu)。獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu)。 第2頁/共31頁第

5、三頁，共31頁。二、基本二、基本(jbn)理論理論1）基本）基本(jbn)定理：定理： P+P2）唯一性定理）唯一性定理(dngl): Pu的值是唯一確定的。的值是唯一確定的。3）上限定理）上限定理(極小定理極小定理)：可破壞荷載是極限荷載的上限。可破壞荷載是極限荷載的上限。 或者或者 說，極限荷載是可破壞荷載中的極小者。說，極限荷載是可破壞荷載中的極小者。 4）下限定理）下限定理(極大定理極大定理)：可接受荷載是極限荷載的下限?？山邮芎奢d是極限荷載的下限。 或者或者 說，極限荷載是可接受荷載中的極大者。說，極限荷載是可接受荷載中的極大者。 可破壞荷載可破壞荷載可接受荷載可接受荷載 極限狀態(tài)應(yīng)

6、滿足的條件：極限狀態(tài)應(yīng)滿足的條件：1）單向機(jī)構(gòu)條件：（）單向機(jī)構(gòu)條件：（當(dāng)某些截面彎矩達(dá)極限彎矩時(shí)，能當(dāng)某些截面彎矩達(dá)極限彎矩時(shí)，能 夠沿荷載方向作運(yùn)動(dòng)，成為單向機(jī)構(gòu)。）夠沿荷載方向作運(yùn)動(dòng)，成為單向機(jī)構(gòu)。）2）屈服條件）屈服條件：（任意截面彎矩不超過極限彎矩。）：（任意截面彎矩不超過極限彎矩。）3）平衡條件）平衡條件：（結(jié)構(gòu)和任意局部能維持平衡。）：（結(jié)構(gòu)和任意局部能維持平衡。）確定極限荷載的定理：確定極限荷載的定理：第3頁/共31頁第四頁，共31頁。 極限平衡法：不考慮彈塑性變形發(fā)展過程，直接按極限平衡法：不考慮彈塑性變形發(fā)展過程，直接按最后的破壞機(jī)構(gòu)由平衡條件求極限荷載。它包括：最后的破壞

7、機(jī)構(gòu)由平衡條件求極限荷載。它包括： 比較法（窮舉法、機(jī)構(gòu)法）比較法（窮舉法、機(jī)構(gòu)法） ：給出各種可能的破壞機(jī)構(gòu)；給出各種可能的破壞機(jī)構(gòu)；求解相應(yīng)的破壞荷載，其中最小者為極限荷載。求解相應(yīng)的破壞荷載，其中最小者為極限荷載。 試算法：試算法：選取選取(xunq)一破壞機(jī)構(gòu)，建立平衡方程或虛功方程，求出對(duì)應(yīng)的可一破壞機(jī)構(gòu)，建立平衡方程或虛功方程，求出對(duì)應(yīng)的可 破壞荷載；破壞荷載；驗(yàn)算在該荷載下的彎矩分布是否滿足屈服條件，若滿足驗(yàn)算在該荷載下的彎矩分布是否滿足屈服條件，若滿足,則該則該 荷載同時(shí)也是可接受荷載。由單值定理，此即極限荷載。荷載同時(shí)也是可接受荷載。由單值定理，此即極限荷載。 求可破壞荷載的

8、方法求可破壞荷載的方法 靜力法：利用塑性鉸截面的彎矩靜力法：利用塑性鉸截面的彎矩=極限彎矩，寫出聯(lián)系荷極限彎矩，寫出聯(lián)系荷載與極限彎矩的平衡條件求得可破壞荷載。載與極限彎矩的平衡條件求得可破壞荷載。 機(jī)動(dòng)法：利用塑性鉸處截面彎矩機(jī)動(dòng)法：利用塑性鉸處截面彎矩=極限彎矩。令機(jī)構(gòu)發(fā)生極限彎矩。令機(jī)構(gòu)發(fā)生剛體虛位移，建立虛功方程，計(jì)算相應(yīng)的可破壞荷載。剛體虛位移，建立虛功方程，計(jì)算相應(yīng)的可破壞荷載。三、分析方法三、分析方法第4頁/共31頁第五頁，共31頁。4m1.5m 2mPAMu1BCDMu 確定變截面梁的極限荷載及相應(yīng)的破壞確定變截面梁的極限荷載及相應(yīng)的破壞(phui)機(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)。（a）Mu1=2

9、Mu,（b）Mu1u解：負(fù)塑性解：負(fù)塑性(sxng)鉸出現(xiàn)在鉸出現(xiàn)在A點(diǎn)點(diǎn)Mu1M圖圖MBMC5 . 325 . 75 . 35 . 745 . 31BCuBMMMPM)4(154)4(15711uCuBMPMMPM如如 MB=Mu1 則則:uuuuuuuCMMMMMMMM5 .當(dāng)當(dāng)當(dāng)Mu1=2Mu在在A、C處形成處形成(xngchng)塑性鉸，塑性鉸，uuuuCMPMMPM4375. 1)24(154當(dāng)當(dāng)Mu1u在在A、B處形成塑性鉸，處形成塑性鉸，uuuuBMPMMPM1786. 15 . 1)5 . 14(157 單跨階梯形變截面梁?jiǎn)慰珉A梯形變截面梁: :集中力

10、作用在較弱段時(shí)負(fù)塑性鉸集中力作用在較弱段時(shí)負(fù)塑性鉸 可出現(xiàn)在支座或截面突變處?？沙霈F(xiàn)在支座或截面突變處。集中力作用在較強(qiáng)段時(shí)正塑性鉸集中力作用在較強(qiáng)段時(shí)正塑性鉸 可出現(xiàn)在集中力作用點(diǎn)或截面突可出現(xiàn)在集中力作用點(diǎn)或截面突 變處。變處。第5頁/共31頁第六頁，共31頁。求連續(xù)求連續(xù)(linx)梁的極限荷載。梁的極限荷載。 10m 6m 2Mu Mu解：作出各跨破壞解：作出各跨破壞(phui) 時(shí)的彎矩圖時(shí)的彎矩圖第一第一(dy)跨破壞：跨破壞：uuuuMqMMq28. 022381012第二跨破壞：第二跨破壞：uuMq28. 02Mu2MuMuMu uuuuMqMMq3128612第6頁/共31頁

11、第七頁，共31頁。例：圖示連續(xù)例：圖示連續(xù)(linx)梁各跨梁各跨橫截面的極限彎矩均橫截面的極限彎矩均為為Mu 求求qu。 4qq q q4m1m1m1m1m2m 4qq q q解解:先計(jì)算各跨單獨(dú)先計(jì)算各跨單獨(dú)(dnd)破破 壞時(shí)的破壞荷載壞時(shí)的破壞荷載.各跨單獨(dú)破壞各跨單獨(dú)破壞(phui)(phui)時(shí)時(shí)的破壞的破壞(phui)(phui)機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu). . 4qq q q各跨單獨(dú)破壞時(shí)的極限彎矩圖各跨單獨(dú)破壞時(shí)的極限彎矩圖. .2q8q/3qMuMuMuMuMuMu第一跨破壞時(shí)的第一跨破壞時(shí)的q1+uuMqMqql12228第二跨破壞時(shí)的第二跨破壞時(shí)的q2+4323842uuMqMqlqab

12、第三跨破壞時(shí)的第三跨破壞時(shí)的q3+343433uuMqMqqluuMq43第7頁/共31頁第八頁，共31頁。試算法試算法(sun f)求剛架極限荷載求剛架極限荷載2PPll/2l/2Mu=常數(shù)常數(shù)ABDCP2P側(cè)移機(jī)構(gòu)側(cè)移機(jī)構(gòu)ABDC2PMuMEMuPlMulMulMPXu20uuuEMlPMMM422lMPu2既是可破壞荷載，又是可接受既是可破壞荷載，又是可接受(jishu)荷載，荷載，所以是極限荷載。所以是極限荷載。 第8頁/共31頁第九頁，共31頁。例：對(duì)圖示結(jié)構(gòu)列出各種可能的破壞機(jī)構(gòu)例：對(duì)圖示結(jié)構(gòu)列出各種可能的破壞機(jī)構(gòu),用試算法求極限用試算法求極限(jxin)荷載。荷載。 各桿各桿Mu

13、相同相同 ABDC0.8q4m4mq 側(cè)移機(jī)構(gòu)側(cè)移機(jī)構(gòu) ABDC梁機(jī)構(gòu)梁機(jī)構(gòu) 解解:1）確定破壞機(jī)構(gòu)數(shù)）確定破壞機(jī)構(gòu)數(shù) 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)3，可能，可能 出現(xiàn)的塑性出現(xiàn)的塑性(sxng)鉸數(shù)鉸數(shù)5， 基本機(jī)構(gòu)數(shù)基本機(jī)構(gòu)數(shù)53=2 組合機(jī)構(gòu)一個(gè)。組合機(jī)構(gòu)一個(gè)。 結(jié)合機(jī)構(gòu)結(jié)合機(jī)構(gòu)ABDC10.8qq2）選組合機(jī)構(gòu)由靜力法計(jì)算破壞）選組合機(jī)構(gòu)由靜力法計(jì)算破壞(phui)荷載：荷載：MuMu 結(jié)合機(jī)構(gòu)結(jié)合機(jī)構(gòu)ABDC10.8qqMuMux4xE0:5 . 08 . 2042448 . 0:EuBuuBAQMqYMMYqqM利用整體qMxqxYYEDBuB28 . 2:0:求得由qMxqxMMEDuu

14、D4:022:22求得由由由 得：得：02 .2736.3122uuMqMq舍去)36.10(038. 0)197. 2(829. 021xMqxMquuYBuMq829. 0第9頁/共31頁第十頁，共31頁。xxMMqxquu)4(242)4(448 . 0ABDC0.8q4m4mq3）選組合機(jī)構(gòu)或）選組合機(jī)構(gòu)或 由機(jī)動(dòng)法計(jì)算由機(jī)動(dòng)法計(jì)算 破壞破壞(phui)荷載：荷載： 建立虛功方程：建立虛功方程：MuMu 結(jié)合機(jī)構(gòu)結(jié)合機(jī)構(gòu)ABDC10.8qqMuMux4xExx)4(1xxMMqxquu)4(242)4(448 . 0uuMxMqxqx8222 .112:28 . 2 ，代入整理后得解出

15、qMxu02 .2736.3122uuMqMquMq829. 0 舍去)36.10(038. 0)197. 2(829. 021xMqxMquu第10頁/共31頁第十一頁，共31頁。ABDC0.8qqE MuMuMuMu4）檢驗(yàn)可破壞）檢驗(yàn)可破壞(phui)荷載是否為可接受荷載荷載是否為可接受荷載作破壞作破壞(phui)機(jī)構(gòu)相應(yīng)的彎矩圖機(jī)構(gòu)相應(yīng)的彎矩圖1.803mMuMCE0uuCEMMqM347. 0803. 122197. 2829. 0 xMqu0.347Mu 所得所得(su d)彎矩圖滿足內(nèi)力局彎矩圖滿足內(nèi)力局限條件。所以限條件。所以q+既是可破壞既是可破壞荷載是又是可接受荷載，根荷載

16、是又是可接受荷載，根據(jù)唯一性定理，它就是本例據(jù)唯一性定理，它就是本例的極限荷載：的極限荷載：uuMq829. 0 第11頁/共31頁第十二頁，共31頁。uMqq622448 . 0ABDC0.8q4m4mq另解：將塑性鉸另解：將塑性鉸E取在跨中選組合取在跨中選組合(zh)機(jī)構(gòu)如圖機(jī)構(gòu)如圖 建立虛功方程：建立虛功方程：MuMu 結(jié)合機(jī)構(gòu)結(jié)合機(jī)構(gòu)ABDC0.8qqMuMu2m2mEuMq62 . 7uMq833. 0 所得所得(su d)結(jié)果是精確解的上限。誤差為：結(jié)果是精確解的上限。誤差為：0.1% 注意注意:1:1、對(duì)于組合機(jī)構(gòu)用靜力法建立平衡條件往往不如、對(duì)于組合機(jī)構(gòu)用靜力法建立平衡條件往往

17、不如(br)(br)機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) 法方便。法方便。 2 2、如將分布荷載范圍內(nèi)的塑性鉸取在中點(diǎn)也會(huì)得到令、如將分布荷載范圍內(nèi)的塑性鉸取在中點(diǎn)也會(huì)得到令 人滿意的結(jié)果。人滿意的結(jié)果。第12頁/共31頁第十三頁，共31頁。例：求圖示剛架的極限例：求圖示剛架的極限(jxin)荷載。荷載。uM Pq=2.5P/luMuM22l 2lABCD解：假設(shè)解：假設(shè)(jish)破壞機(jī)構(gòu)為：破壞機(jī)構(gòu)為：x Pq=2.5P/luM2ABCDuMuMuMlMulMPuuBMPlM32PlMPlMMPlQuuuC5 . 35 . 2232 uuMqxxlMPxM2215 . 3PMPlxqxlMPdxdMuu527, 05

18、 . 3uuuuuMMPMPllPPMPllMPM2575 . 221575 . 32max048849222uuMPlMlP即極限荷載。荷載，由惟一性定理，受件，因此，它又是可接條對(duì)應(yīng)的彎矩圖滿足屈服可破壞荷載lMPu749. 1uBuMMlMP91. 2,047. 0uBuMMlMP498. 0,749. 1第13頁/共31頁第十四頁，共31頁。例：求圖示剛架的極限例：求圖示剛架的極限(jxin)荷載。荷載。uM Pq=2.5P/luMuM22l 2lABCD解：假設(shè)解：假設(shè)(jish)破壞機(jī)構(gòu)為：破壞機(jī)構(gòu)為：l Pq=2.5P/luM2ABCDuMuMuMlMulMPuuBMPlM32

19、uuuMMPlMllP223225 . 2812uBuuMMlMlMP556. 0,778. 15 . 48lMqllMQuuC223. 52556. 1 uuMqxxlMxM221223. 5, 05 . 2223. 5xlPlMdxdMuulx175. 1uuuuMMllMllMM04. 2175. 1778. 15 . 221175. 1223. 522maxuM04. 2將彎矩圖折減倍，則內(nèi)力圖滿足將彎矩圖折減倍，則內(nèi)力圖滿足(mnz)屈服條件，相應(yīng)的荷載變成為了可接受荷載，屈服條件，相應(yīng)的荷載變成為了可接受荷載，lMPPu718. 104. 22由上、下限定理知：由上、下限定理知：l

20、MPlMuuu778. 1718. 1取平均值為近似解：取平均值為近似解：uBuuuMMlMlMP496. 0,748. 12778. 1718. 1上、下限定理可用來求極限荷載的近似解，給出精確解的范圍。上、下限定理可用來求極限荷載的近似解，給出精確解的范圍。第14頁/共31頁第十五頁，共31頁。一、穩(wěn)定一、穩(wěn)定(wndng)問題的分類、特征問題的分類、特征分支分支(fnzh)點(diǎn)失穩(wěn)點(diǎn)失穩(wěn)極值點(diǎn)失穩(wěn)極值點(diǎn)失穩(wěn)完善體系完善體系(無初曲率無初偏心無初曲率無初偏心)非完善體系非完善體系(有初曲率或初偏心有初曲率或初偏心)分類分類起因起因特征特征體系的變形和平體系的變形和平衡形式發(fā)生質(zhì)變衡形式發(fā)生質(zhì)

21、變平衡形式不發(fā)生質(zhì)變，變形按原有形式迅平衡形式不發(fā)生質(zhì)變，變形按原有形式迅速增長(zhǎng)使結(jié)構(gòu)喪失承載力速增長(zhǎng)使結(jié)構(gòu)喪失承載力二、受壓直桿的平衡狀態(tài)分類、條件、特征二、受壓直桿的平衡狀態(tài)分類、條件、特征加外干擾，偏離原平衡位置，加外干擾，偏離原平衡位置，去外干擾，恢復(fù)原平衡位置去外干擾，恢復(fù)原平衡位置條件條件特征特征分類分類穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡中性平衡中性平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡PPcr加外干擾，偏離原平衡位置，加外干擾，偏離原平衡位置，去外干擾，變形仍然繼續(xù)增加，直至破壞。去外干擾，變形仍然繼續(xù)增加，直至破壞。 第15頁/共31頁第十六頁，共31頁。三、分支點(diǎn)失穩(wěn)問題臨界狀態(tài)三、分支點(diǎn)失穩(wěn)問題臨界狀態(tài)(

22、ln ji zhun ti)的特性的特性靜力特征靜力特征(tzhng)：能量特征能量特征(tzhng)：平衡形式具有平衡形式具有(jyu)二重性。二重性。勢(shì)能為駐值，位移有非零解。勢(shì)能為駐值，位移有非零解。四、計(jì)算方法四、計(jì)算方法1 1、靜力法：、靜力法： 從結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定時(shí)平衡形式將發(fā)生質(zhì)變這一特征出發(fā)，對(duì)變形后結(jié)構(gòu)的新平衡位置建立平衡方程，求從結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定時(shí)平衡形式將發(fā)生質(zhì)變這一特征出發(fā)，對(duì)變形后結(jié)構(gòu)的新平衡位置建立平衡方程，求 Pcr 對(duì)對(duì) n 個(gè)自由度體系的結(jié)構(gòu)，列出新平衡形式下的個(gè)自由度體系的結(jié)構(gòu)，列出新平衡形式下的 n 個(gè)獨(dú)立的平衡個(gè)獨(dú)立的平衡 方程（含有方程（含有 n 個(gè)獨(dú)立位移參

23、數(shù)的齊次線性代數(shù)方程）。個(gè)獨(dú)立位移參數(shù)的齊次線性代數(shù)方程）。 位移有位移有 非零解非零解D=0（穩(wěn)定方程）（穩(wěn)定方程）最小根即臨界荷載最小根即臨界荷載Pcr對(duì)無限自由度體系的結(jié)構(gòu)，建立平衡微分方程并求解，利用邊界對(duì)無限自由度體系的結(jié)構(gòu)，建立平衡微分方程并求解，利用邊界 條件得到一組含有待定常數(shù)的奇次線性代數(shù)方程。條件得到一組含有待定常數(shù)的奇次線性代數(shù)方程。 位移有位移有 非零非零解解D=0（穩(wěn)定方程）（穩(wěn)定方程）最小根即臨界荷載最小根即臨界荷載Pcr自由度自由度：確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的變形狀態(tài)所需的獨(dú)立參：確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的變形狀態(tài)所需的獨(dú)立參 數(shù)的數(shù)目數(shù)的數(shù)目 稱為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定自由度。稱為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定自由度

24、。 第16頁/共31頁第十七頁，共31頁。2 2、能量、能量(nngling)(nngling)法：法：根據(jù)臨界狀態(tài)根據(jù)臨界狀態(tài)(ln ji zhun ti)的能量特征，利用總勢(shì)能的一階變分為零，求的能量特征，利用總勢(shì)能的一階變分為零，求 Pcr 能量法求得的臨界能量法求得的臨界(ln ji)荷載近似解比精確解荷載近似解比精確解大大大大大大大大大大大大有限自由度體系：只用有限個(gè)獨(dú)立參數(shù)有限自由度體系：只用有限個(gè)獨(dú)立參數(shù)a1，a2，an即可表示設(shè)的失穩(wěn)變形曲線，總勢(shì)能：即可表示設(shè)的失穩(wěn)變形曲線，總勢(shì)能：PkUUP221式中，式中，k k為彈性約束的剛度系數(shù)；為彈性約束的剛度系數(shù)；為彈性約束方向發(fā)

25、生的位移；為彈性約束方向發(fā)生的位移；P P與與為外荷載和相應(yīng)的位移。為外荷載和相應(yīng)的位移。無限自由度體系：采用瑞雷無限自由度體系：采用瑞雷里茲法，將無限自由度近似的化為有限自由度處理設(shè)彈性曲線為里茲法，將無限自由度近似的化為有限自由度處理設(shè)彈性曲線為式中：式中：a1，a2，an 為為n個(gè)獨(dú)立參數(shù)；個(gè)獨(dú)立參數(shù)；i（x）為滿足位移邊界）為滿足位移邊界條件（盡量滿足力的邊界條件）的已知函數(shù)，總勢(shì)能：條件（盡量滿足力的邊界條件）的已知函數(shù)，總勢(shì)能：niiixay1)( llPdxyPdxyEIUU0202)(21)(21 由勢(shì)能駐值條件得一組含由勢(shì)能駐值條件得一組含a1，a2，an 的齊次線性代數(shù)方程

26、，的齊次線性代數(shù)方程，使使a1，a2，an 不全為零，不全為零，D=0穩(wěn)定方程穩(wěn)定方程臨界荷載臨界荷載 第17頁/共31頁第十八頁，共31頁。五、幾點(diǎn)注意五、幾點(diǎn)注意(zh y):1、在彈性桿的近似微分方程式、在彈性桿的近似微分方程式 中的正負(fù)號(hào)確定中的正負(fù)號(hào)確定: MyEI 當(dāng)由彎矩當(dāng)由彎矩M引起的曲線凸向引起的曲線凸向y軸時(shí)取負(fù)號(hào)軸時(shí)取負(fù)號(hào)(f ho)，反之取正。，反之取正。2、 使用能量法時(shí)，假定的失穩(wěn)變形曲線必須滿足幾何邊界條件和盡量滿足力的邊界條件。如果用某一橫向荷載引起使用能量法時(shí)，假定的失穩(wěn)變形曲線必須滿足幾何邊界條件和盡量滿足力的邊界條件。如果用某一橫向荷載引起(ynq)的撓曲

27、線作為失穩(wěn)曲線，則體系的應(yīng)變能也可用該荷載的實(shí)功來代替。的撓曲線作為失穩(wěn)曲線，則體系的應(yīng)變能也可用該荷載的實(shí)功來代替。3、計(jì)算時(shí)，先判斷可能的失穩(wěn)形式：、計(jì)算時(shí)，先判斷可能的失穩(wěn)形式： 非對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受任意軸壓力或?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)承受非對(duì)稱壓力，可發(fā)生局部失穩(wěn)或整體失穩(wěn)，用矩陣位移法求非對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受任意軸壓力或?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)承受非對(duì)稱壓力，可發(fā)生局部失穩(wěn)或整體失穩(wěn)，用矩陣位移法求Pcr。 結(jié)構(gòu)中除了壓桿外其余桿不存在軸向壓力下的失穩(wěn)問結(jié)構(gòu)中除了壓桿外其余桿不存在軸向壓力下的失穩(wěn)問題，或?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱軸壓力可發(fā)生對(duì)稱或反對(duì)稱失穩(wěn)取題，或?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱軸壓力可發(fā)生對(duì)稱或反對(duì)稱失穩(wěn)取半結(jié)構(gòu)后，可化為彈性支座的壓

28、桿穩(wěn)定問題。半結(jié)構(gòu)后，可化為彈性支座的壓桿穩(wěn)定問題。yx公式中公式中取負(fù)號(hào)取負(fù)號(hào)yx公式中公式中取正號(hào)取正號(hào) 第18頁/共31頁第十九頁，共31頁。PPEIEI1EI1lPEIEI1l/2PEI1lEIk6反對(duì)(fndu)稱失穩(wěn)時(shí)PPEIEI1EI1l或：正對(duì)稱(duchn)失穩(wěn)時(shí)PEIEI1l/2PEI1lEIk2PlEIk2PEI1lEIk6PPlEIk6或：第19頁/共31頁第二十頁，共31頁。注意：對(duì)于某些結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題（如局部失穩(wěn)）?？蓪⑵渲凶⒁猓簩?duì)于某些結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題（如局部失穩(wěn)）?？蓪⑵渲?壓桿取出，以彈性支座代替其它部分對(duì)它的作用，同壓桿取出，以彈性支座代替其它部分對(duì)它的作用，

29、同 時(shí)并由其余部分求出彈性支承的剛度系數(shù)，然后時(shí)并由其余部分求出彈性支承的剛度系數(shù)，然后(rnhu)就可就可 按單根壓桿進(jìn)行計(jì)算。按單根壓桿進(jìn)行計(jì)算。PABl313lEIk lEIk32DE柱、柱、CA梁不存在軸向荷載作用梁不存在軸向荷載作用(zuyng)下的失穩(wěn)問題，對(duì)下的失穩(wěn)問題，對(duì)AB柱的約束作用柱的約束作用(zuyng)可用彈性支座代替可用彈性支座代替EIEIEA=EIllPABDEC第20頁/共31頁第二十一頁，共31頁。16.2 試用靜力法和能量法求圖示體系試用靜力法和能量法求圖示體系(tx)的臨界荷載。的臨界荷載。1、靜力法：、靜力法：1個(gè)自由度個(gè)自由度。整體整體(zhngt)平

30、衡：平衡：2aaEIEIkq2qaka60222kqakaaqaaqaMcrA2、能量、能量(nngling)法法2)(21akU 2222322222qaaqaaqaUP60322222kqqaakUUcrP第21頁/共31頁第二十二頁，共31頁。16.4 試用靜力法和能量法求圖示體系試用靜力法和能量法求圖示體系(tx)的臨界荷載。的臨界荷載。1、靜力法：、靜力法：1個(gè)自由度個(gè)自由度。k2l2620222lEIklPllklPMcrA2、能量、能量(nngling)法法2)2(21lkU 222lPUP22226202lEIklPPlklUUcrP2lEI1=EIPEA=EIl2l EI1=

31、P33lEIk 第22頁/共31頁第二十三頁，共31頁。f將圖示結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成彈性支座將圖示結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成彈性支座(zh zu)壓桿，并求剛度系數(shù)。壓桿，并求剛度系數(shù)。l PlEI=Ck P12718lEI2730lEIk3748lEIk PllEI=EI11lABCliiMBBC/33i 6AliQBC/6kEI Pk=12ili/6k=12i第23頁/共31頁第二十四頁，共31頁。16.7 設(shè)體系設(shè)體系(tx)對(duì)稱失穩(wěn)，試寫臨界狀態(tài)的特征方程。對(duì)稱失穩(wěn)，試寫臨界狀態(tài)的特征方程。EI1EI1EI2EI2l2l1PPkyx22iPyM122212,2EIiyyiPyyEI 1222sincosEIix

32、BxAyyyx, 0, 0當(dāng)11222i liA 10B0,1ylx當(dāng)02sincos112211i lilBlA 20cos12sin111221li lilB0cos12sin1111221li lil0sincos1211112lli li02cos2sin22sin221112112llli li022tan2111ii llk=2i2k=2i2EI1Pl1第24頁/共31頁第二十五頁，共31頁。EIPlllEIEI16.8 試寫臨界狀態(tài)試寫臨界狀態(tài)(ln ji zhun ti)的特征方程。的特征方程。yxRxPyMliR,6xEIRyyRxPyyEI 2,xPRxBxAysincos0, 0, 0Ayx當(dāng) 10sin, 0,lPRlBylx當(dāng)061cos6sinPlilPil0cos661sin1lPiPlil66tan22lllkk=6i2EI1PlEIP2 2cos,PRlBylx當(dāng) 106sinPilB 26cosPlilB0cos661sin1222llllliR6第25頁/共31頁第二十六頁，共31頁。例：使用靜力法建立例：使用靜力法建立(j