1.1.2集合的表示方法2

1、1.1.2集合的表示方法【教學(xué)目標(biāo)】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的數(shù)集及其記法3、掌握集合兩種表示法：列舉法、描述法。【教學(xué)重難點】集合的兩種表示法：列舉法和描述法。【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)提問：集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說明，集合與元素關(guān)系是什么？如何用數(shù)不 符號表示？那么給定一個具體的集合，我們?nèi)绾伪硎舅?？這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容一集合的表 示(板書課題)我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列 舉法和描述法來表示集合二、新課講授(1)、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。例：“中國的直轄市”構(gòu)成

2、的集合，寫成北京，天津，上海，重慶由“maths中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成m,a,t,h,s由“book中的字母”構(gòu)成的集合，寫成b,o,k注：(1)有些集合亦可如下表示：從 51到100的所有整數(shù)組成的集合：51, 52, 53,，100所有正奇數(shù)組成的集合：1 , 3, 5, 7,(2) a與a不同：a表示一個元素，a表示一個集合，該集合只有一個元素。(3)集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素 的順序。學(xué)生自主完成P4例題1(2)、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括 號內(nèi)表示集合的方法。格式：x C A| P (x) 含義：在集合

3、A中滿足條件P (x)的x的集合。例：不等式x 12的解集可以表示為：x R|x 12或x|x3，x R“中國的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成xx為中國的直轄市;“方程 x2+5x-6=0 的實數(shù)解"x R| x 2+5x-6=0=-6 , 1學(xué)生自主完成P5例題2三、例題講解例題1.用列舉法表示下列集合：(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合；(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合；(3)方程x2-9=0的解組成的集合；(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù);x|_6_ £ Z,x £ Z.3 x分析：教師指導(dǎo)學(xué)生思考列舉法的書寫格式，并討論各個集合中的元素.明確各個集合中的元素，

4、寫在大括號內(nèi)即可.提示學(xué)生注意：(2)中滿足條件的數(shù)按從小到大排列時，從第二個數(shù)起，每個數(shù)比前一個數(shù)大3;(4)中除去1和本身外沒有其他的約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù)；(5)中3-x是6的約數(shù),6的約數(shù)有土 1, ±2, ±3, ±6.解：(1)滿足題設(shè)條件小于5的正奇數(shù)有1、3,故用列舉法表示為1,3;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)有6、9、12,故用列舉法表示為6,9,12;(3)方程x2-9=0的解為-3、3,故用列舉法表示為-3,3;(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13,故該集合用列舉法表示為2,3,5,7,11,13;(5)滿足 _6_ C

5、Z 的 x 有 3-x=±1、±2、±3、±6,解之，得 x=2、4、1、5、0、6、-3、3 x9,故用列舉法表示為2,4,1,5,0,6,-3,9.變式訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合：(1)x 2-4的一次因式組成的集合；(2)y|y=-x2- 2x+3,x 6 R,y 6 N;(3)方程x2+6x+9=0的解集；(4)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù);(5)(x,y)|x2+y2=1,x C Z,y C Z;(6)大于0小于3的整數(shù);(7)x 6 R|x 2+5x-14=0;(8)(x,y)|x C N且 1Wx<4,y -2x=0;(9)(x,y)|x+y=6,

6、x£ N,y £ N.答案 1、x-2,x+2;2、0,1,2,3,4;3、-34、2,3,5,7,11,13,17,19;5、(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0);6、1,2;7、-7,2;8、(1,2),(2,4),(3,6);9、(0,6)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).例題2、.用描述法分別表示下列集合：(1)二次函數(shù)y=x2圖象上的點組成的集合；(2)數(shù)軸上離原點白距離大于6的點組成的集合；(3)不等式x-7<3的解集.分析：讓學(xué)生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐標(biāo)系中的點？如何表示數(shù)軸上的點？如何表

7、示不等式的解？學(xué)生板書，教師在其他學(xué)生中間巡視 ，及時幫助思維遇到障礙的同學(xué) . 必要時 , 教師可提示學(xué)生:(1) 集合中的元素是點 , 它是坐標(biāo)平面內(nèi)的點 , 集合元素代表符號用有序?qū)崝?shù)對(x,y) 來表示 , 其特征是滿足y=x2;(2) 集合中元素是點 , 而數(shù)軸上的點可以用其坐標(biāo)表示, 其坐標(biāo)是一個實數(shù), 集合元素代表符號用 x 來表示 , 其特征是對應(yīng)的實數(shù)絕對值大于6;(3) 集合中的元素是實數(shù), 集合元素代表符號用 x 來表示 , 把不等式化為x<a 的形式 , 則這些實數(shù)的特征是滿足 x<a.解：二次函數(shù)y=x2上的點(x,y)的坐標(biāo)滿足y=x2，則二次函數(shù) y=

8、x2 圖象上的點組成的集合表示為 (x,y)|y=x2;(2) 數(shù)軸上離原點的距離大于6 的點組成的集合等于絕對值大于 6 的實數(shù)組成的集合 , 則數(shù)軸上離原點白距離大于6的點組成的集合表示為x R|x|>6;(3) 不等式 x-7<3 的解是 x<10, 則不等式x-7<3 的解集表示為 x|x<10.點評： 本題主要考查集合的描述法表示. 描述法適用于元素個數(shù)是有限個并且較多或無限個的集合 .用描述法表示集合時, 集合元素的代表符號不能隨便設(shè), 點集的元素代表符號是(x,y), 數(shù)集的元素代表符號常用 x. 集合中元素的公共特征屬性可以用文字直接表述 , 最好

9、用數(shù)學(xué)符號表示 , 必須抓住其實質(zhì).變式訓(xùn)練2用描述法表示下列集合:(1) 方程2x+y=5 的解集 ;(2) 小于10 的所有非負(fù)整數(shù)的集合;(3)方程 ax+by=0(ab W0)的解；(4) 數(shù)軸上離開原點的距離大于3 的點的集合;(5)平面直角坐標(biāo)系中第n、iv象限點的集合；(6) 方程組 x y 1, 的解的集合 ; x-y 1(7)1,3,5,7,;(8)x 軸上所有點的集合 ;(9) 非負(fù)偶數(shù) ;(10) 能被 3 整除的整數(shù).答案： (1) 、 (x,y)|2x+y=5;(2)、x|0 <x<10,x C Z;(3)、(x,y)|ax+by=0(ab w。)；(11) 、 x|x|>3;(12) 、 (x,y)|xy<0;xy1(13) 、 (x,y)|;x-y 1*(7)、x|x=2k- 1,k C N;(8)、(x,y)|x6 Ry=0；(9)、x|x=2k,k C N;(10)、x|x=3k,k £ Z.四、課堂小結(jié)1描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素(x,y)|y=x2+3x+2與y|y= x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù),即代表