平面匯交力系

1、第二章 平面匯交力系一、內(nèi)容提要本章講述了研究平面匯交力系的合成和平衡條件的兩種方法：幾何法和解析法。1.求平面匯交力系的合力(1) 幾何法求合力。根據(jù)力多邊形法則求合力，即力多邊形缺口的封閉邊代表合力的大小和方向。FR =F合力的作用線通過原力系各力的匯交點(diǎn)。(2) 解析法求合力。根據(jù)合力投影定理，利用力系中各分力在兩個(gè)正交軸上的投影的代數(shù)和，來確定合力的大小和方向?yàn)?為合力FR與x軸所夾的銳角。合力FR的指向由FY和FX的正負(fù)號(hào)來確定，合力的作用線通過原力系各力的匯交點(diǎn)。2.平面匯交力系的平衡條件(1) 平衡的必要和充分條件：平面匯交力系的合力為零，即FR=F=0(2) 平衡的幾何條件：平

2、面匯交力系的力多邊形自行封閉。(3) 平衡的解析條件：平面匯交力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。即FX=0FY=0通過這兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可求解出兩個(gè)未知量。3.力在坐標(biāo)軸上的投影為 FX =FcosFY=Fsin式中為力F與坐標(biāo)軸x所夾的銳角。二、典型例題解析例 簡(jiǎn)易起重機(jī)如圖2-1a所示。B、C為鉸支座，鋼絲繩的一端纏繞在卷?yè)P(yáng)機(jī)的點(diǎn)D上。桿件AB、AC及滑輪的自重不計(jì)，滑輪的半徑也不計(jì)。試求桿件AB、AC所受的力。 （空13行） 圖2-1知識(shí)點(diǎn)：平面匯交力系的平衡條件及應(yīng)用。解 （1）取鉸A為研究對(duì)象。桿AB、AC均為二力桿，可設(shè)為拉力。由于A處為定滑輪，故鋼絲繩兩端的

3、拉力相等，都等于物體的重量W = 20kN。不計(jì)滑輪半徑，則鉸A的受力圖如圖2-1b所示。 （2）幾何法求解作閉合的力多邊形。在選定比例尺后，先畫已知力FTD和W，考慮到實(shí)際情況，F(xiàn)NC應(yīng)該為壓力，所以應(yīng)向上，且與水平成60角。過a點(diǎn)作水平線平與FNC交與d。則兩未知力FNC和FNB的大小，可量得FNC = 19.7kN FNB = 2.8 kN(3) 解析法求解根據(jù)圖b列平衡方程Fy = 0 -10 -10- FNC= 0Fx = 0 -FNB -10- FNC= 0解得 FNB =2.79 kN FNC = -19.71kN FNC為負(fù)值，說明AC 桿實(shí)際受力方向與假設(shè)方向相反，為壓力。正

4、如教材中所言，幾何法具有簡(jiǎn)捷、直觀的優(yōu)點(diǎn)，解析法則計(jì)算精確。兩種方法在今后的學(xué)習(xí)中都有應(yīng)用，不可偏廢。 三、思考題提示或解答2-1 兩平面匯交力系如圖所示，兩個(gè)力多邊形中各力的關(guān)系如何?（空8行）思 2-1圖答：圖a中各力首尾相接，力系平衡；圖b中F2 是F3、F4、F1的合力。2-2 某物體受平面匯交力系的作用如圖所示，試問這兩個(gè)力多邊形求得的合力是否一樣? 這兩個(gè)力多邊形為何不同? （空10行）思 2-2圖 答：求得的合力一樣。兩個(gè)力多邊形之所以不同是由于力合成的順序不同。2-3 合力一定比分力大嗎?答：不一定。2-4 如圖所示，各物體受三個(gè)不等于零的力作用，各力的作用線都匯交于一點(diǎn)，圖a

5、中力F1和F2共線。試問它們是否可能平衡?（空10行）思 2-4圖答：圖b可能平衡，圖a、c不可能平衡。四、習(xí)題解答2-1 略2-2 略2-3 已知一鋼管重W = 10 kN，放置于斜面中，如圖所示。 試用幾何法求斜面的反力F NA、F NB。（空10行）題 2-3圖解 取鋼管為研究對(duì)象，A、B兩處均為光滑接觸面約束，做出受力如圖b所示。選定比例尺后，畫出閉合的力多邊形如圖c所示。量得FNA = 7.2 kN FNB = 8.9 kN2-4 已知F1 = F2 = 100kN，F(xiàn)3 = F4 = 200kN，各力方向如圖所示。試分別計(jì)算各力在x軸和y軸上的投影。解 各力投影的正負(fù)號(hào)直接判斷 。

6、 （空10行*18字距） F1x = -100= -70.7 kN 題 2-4圖F1y = 100= 70.7 kNF2x = -100= -86.6kNF2y = -100= -50 kNF3x = 200=173.2 kNF3y = -200= -100 kNF4x = 0F4y =200 kN2-5 已知在梁AB的跨中部作用一力F = 30kN，方向如圖所示。試用解析法求支座A、B的反力。(空10行) 題2-5圖 解 取梁為研究對(duì)象。它受到主動(dòng)力F及支座反力F A、F B三個(gè)力作用。利用三力平衡匯交定理，可畫出梁的受力圖，如圖b所示。圖中F A、F B的指向?yàn)榧僭O(shè)。列平衡方程：由Fx =

7、 0 得 F A -FB = 0 由FY = 0 得 F A + FB -30 = 0 解方程得：F A = FB = 21.2 kN2-6 已知三鉸剛架如圖所示，受水平力F作用。當(dāng)F = 200kN時(shí)，求固定鉸支座A、B的反力。剛架自重不計(jì)。(空10行) 題2-6圖 解 取剛架整體為研究對(duì)象，BC部分只在B、C兩鉸處有力作用，為二力構(gòu)件，故可知FB 應(yīng)過B、C兩點(diǎn)，假設(shè)為壓力，斜向上；根據(jù)三力平衡匯交定理可知，鉸A處的反力必過F與FB 的交點(diǎn)C。通過以上分析可畫出受力圖如圖b所示。列平衡方程Fx = 0 - F A -FB + 200 = 0 FY = 0 - F A + FB = 0 解方程得F A =FB =141.4 kN2-7 已知圖示支架，桿兩端均為鉸接，作用重力W = 20kN，求桿AB、AC所受到的力。各桿的自重均不計(jì)。（空10行）題2-7圖解 此類支架問題中，由于各桿中間均無其他力作用，故都是二力桿。求解桿內(nèi)力時(shí)可取鉸A為研究對(duì)象，受力圖如圖所示。（空10行）題解2-7圖a) 列平衡方程 Fx = 0 - FAB + FAC=0FY = 0 - 20 + FAC=0解方程得 FAB = 11.5 kN FAC = 23.1 kNb) 坐標(biāo)軸選取如圖所示，這樣比較簡(jiǎn)便。列平衡方程Fx = 0 FAC - 20=