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文檔簡介
1、第 2 講命題及其關系、充分條件與必要條件衛(wèi)城,1.(2016 深圳市第二次調研)設 A, B 是兩個集合,則“ x A”是“ xAnB”的(B) A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件IEE3I 因為 x AnB? x A 且 x B? x A.但 xA? / xAnB.所以“x A”是“x AnB”的必要不充分條件.2.命題“若a= n,則 tana=1”的逆否命題為(C)nnA .若 a4,則 tan a 1 B 若a=4,則 tan a 1nnC 右 tan 況工 1,貝 UaH4 D 右 tanaH1,貝 Ua=4 03 將條件和結論分別否定后
2、作為結論和條件即得到逆否命題.一 一 13.(2015 重慶卷)“x 1 ”是“ Iog2(x+ 2)v0”的(B)A 充要條件B 充分而不必要條件C.必要而不充分條件D 既不充分也不必要條件1 1 133 x 1? Iog?(x+ 2)v0, log?(x+ 2)v0? x+ 2 1? x- 1,所以 “x 1” 是 “l(fā)og?(x+ 2)v0”的充分而不必要條件.4.(2017 廣東肇慶一模)原命題: 設 a, b, c R, 若 ab”,貝Uac2bc2”,以及它的逆 命題、否命題、逆否命題中,真命題共有(C)A . 0 個 B. 1 個C. 2 個 D. 4 個IEE3I 因為當 c=
3、 0 時,由 ab? / ac2bc2,所以原命題為假,從而逆否命題為假. 又 ac2bc2? ab,所以逆命題為真,從而否命題為真.故真命題共有 2 個.5.(2017 湖北新聯(lián)考四模)若“ x2m2-3”是“1x2m2 3”是“ 1x4 ”的必要不充分條件, 所以(1,4)(2m2 3,+a),所以2m2 3 1,解得1 b,則 2a2b 1 ”的否命題為若 aWb,則 2aw2b 1.7.設集合 A = 1,2 , B=1 , a, b,則“ a = 2”是“ A? B”的充分不必要條件.8.f(x)是 R 上的增函數(shù), 且 f( 1)= 4,f(2) = 2,設 P = x|f(x+
4、t) + 13 , Q = x|f(x) 4,若“ x P”是“ x Q”的充分不必要條件,則實數(shù)t 的取值范圍為 (3, +a).ICE3 依題意 P= x|f(x + t) + 13 = x|f(x+ t)2 = x|f(x+ t)f(2) , Q= x|f(x) 4= x|f(x)f(1),f(x)是 R 上的增函數(shù),所以 P = x|x2 t, Q= x|x- 1,要使“x P”是“ x Q”的充分不必要條件,需 2 13 ,所以實數(shù) t 的取值范圍是(3,+).:各輟9. (2016 天津卷)設 x0, y R,則“ xy” 是“ x|y|” 的(C)A 充要條件B 充分而不必要條件
5、C.必要而不充分條件D 既不充分也不必要條件0131 (1)分別判斷 xy? x|y|與 x|y |? xy 是否成立,從而得到答案.當 x = 1, y= 2 時,xy,但 x|y|不成立;若 x|y|,因為 |y| y,所以 xy. 所以“y是 x|y|的必要而不充分條件.10. (2017浙江卷)已知等差數(shù)列an的公差為 d,前 n項和為 Sn,貝廠d0”是“ S4+ Ss2S5” 的(C)A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件ICE3I (方法一)因為數(shù)列an是公差為 d 的等差數(shù)列,所以 S4= 4a1+ 6d, S5= 5a1+ 10d,
6、S6= 6a1+ 15d,所以 S4+ S6= 10a1+ 21d,2S5= 10a1+ 20d.若 d0,則 21d20d,10a1+ 21d10a1+ 20d,即 S4+ S62 S5.若 S4+ S62S5,則 10a1+ 21d10a1+ 20d,即卩 21d20d,所以 d0.所以 d0是“S4+ S32S”的充分必要條件.(方法二)因為 S4+ S62S? S4+ S4+ a5+ a62(S4+ a5)? a6a5? a5+ da5? d0,所以 d0 是“S4+ Ss2S5”的充分必要條件.11.(2017 江西贛中南五校二模)a0”是“函數(shù) y= ax2+ x+ 1 在(0,+
7、 )上單調遞增” 的充分不必要條件.03 當 a0 時,y= a(x+盤)2+ 1 備,在(2, +m)上單調遞增,因此在(0, +m) 上單調遞增,故充分性成立.當 a = 0 時,y= x+ 1,在 R 上單調遞增,因此在(0, +)上單調遞增.故必要性不成立.綜上,a0”是“函數(shù) y= ax2+ x+1 在(0, + )上單調遞增”的充分不必要條件.12.(2017 鶴壁期末)以下命題正確的是: .1為了了解 800 名學生對學校某項教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為40 的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔為40;2四邊形 ABCD 為長方形,AB= 2, BC= 1 , O 為 AB 的中點,在長方形 ABCD 內隨機 取一點P,取得的 P 點到 O 的距離大于 1 的概率為 1 n3把函數(shù) y= 3sin(2x+ 3)的圖象向右平移 $個單位,可得到 y= 3sin2x 的圖象;4已知回歸直線的斜率的估計值為 1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程為 y =1.23x+ 0.08.価分段間隔為 800= 20,故錯;2根據(jù)幾何概型的計算公式知,取得的 P 點到 O 的距
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