一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問題

1、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問題 解題步驟可歸納為：解題步驟可歸納為：“審、找、設(shè)、列、解、審、找、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答驗(yàn)、答”七個(gè)步驟。七個(gè)步驟。 （1）審：審清題意，弄清已知量與未知量；）審：審清題意，弄清已知量與未知量； （2）找：找出等量關(guān)系；）找：找出等量關(guān)系； （3）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，有直接和間接兩種設(shè)法，）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，有直接和間接兩種設(shè)法，因題而異；因題而異； （4）列：列出一元二次方程；）列：列出一元二次方程； （5）解：求出所列方程的解；）解：求出所列方程的解； （6）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意；題意； （7）答：作答。）答：作答。一-增

2、長率問題 二-類似傳染病問題有一人患了流感有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流人患了流感感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人? （1）本題中的數(shù)量關(guān)系是什么？（2）每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數(shù)是多少?（3）如何理解經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感？傳染源數(shù)、第一輪被傳染數(shù)和第二輪被傳染數(shù)的總傳染源數(shù)、第一輪被傳染數(shù)和第二輪被傳染數(shù)的總和是和是121人人.被被傳傳染染人人被被傳傳染染人人被被傳傳染染人人被被傳傳染染人人xx開始傳染源開始傳染源1被傳染人被傳染人被傳染人被傳染人則第一輪的傳染源有則第一輪的傳染源有 人，有人，有

3、 人被傳染，人被傳染，x設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，個(gè)人，開始傳染源開始傳染源被被傳傳染染人人被被傳傳染染人人x第二輪的傳染源有第二輪的傳染源有 人，有人，有 人被傳染人被傳染. 1xx+1x(x+1) x1=10 X2=-12(不符合題意，舍去） 答:平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人了了x個(gè)個(gè)人人. 1+x+x(1+x)=121 1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干主干,支干支干和小分支的總數(shù)是和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長出多少小每個(gè)支干長出多少小分支分支? 解

4、:設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支,則 1+x+xx=91 x1=9, x2=10 (不合題意,舍去) 答:每個(gè)支干長出9個(gè)小分支.三-循環(huán)問題 參加一次聚會(huì)的每兩人都握了一次手,所有人共握手10 次,有多少人參加聚會(huì)? 解:設(shè)有X個(gè)人參加了聚會(huì)，則 第一個(gè)人需要握(X-1)次手, 第二個(gè)人需要握(X-2)次手,第三個(gè)人需要握（X-3）次手，則有 (X-1)+(X-2)+.+2+1=X(X-1)/2=10 解得X=5 答：有6人參加聚會(huì)。 要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊(duì)之間都賽一場,計(jì)劃安排15場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽? 解：設(shè)有X個(gè)球隊(duì)參加比賽，第一個(gè)球隊(duì)需要比賽（X-1）場

5、，第二個(gè)需要比賽（X-2）場，依次類推，則有： (X-1)+(X-2)+.+2+1=X(X-1)/2=15，X=6 答：應(yīng)邀請6個(gè)球隊(duì)參加比賽。初三畢業(yè)晚會(huì)時(shí)每人互相送照片一張,一共要66張照片,有多少人 解：設(shè)畢業(yè)晚會(huì)上有X個(gè)人，第一個(gè)人需要贈(zèng)送（X-1）張照片，第二個(gè)需要贈(zèng)送（X-2）張，依次類推，則有： (X-1)+(X-2)+.+2+1=X(X-1)/2=66，X=12 答：應(yīng)邀請6個(gè)球隊(duì)參加比賽。 生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他同學(xué)各贈(zèng)送1件，全組共互贈(zèng)了182件，設(shè)全組有x個(gè)同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（） A ： X（X+1）=182 B：X（X-1）=182 C

6、 ：2X（X+1）=182 D：X（X-1）=182*2 答案：D四-數(shù)字問題 解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解一元解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣。一次方程應(yīng)用題的步驟一樣。 1.在三位數(shù)在三位數(shù)325中，中，3，2，5是這個(gè)三個(gè)數(shù)是這個(gè)三個(gè)數(shù)字各表示什么意義？字各表示什么意義？ 2.如果如果a ,b ,c 分別表示百位數(shù)字、十位數(shù)字、分別表示百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字，這個(gè)三位數(shù)能不能寫成個(gè)位數(shù)字，這個(gè)三位數(shù)能不能寫成abc形式？形式？為什么？為什么？ 3.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)怎么表示？三個(gè)連續(xù)自然數(shù)怎么表示？三個(gè)連續(xù)奇三個(gè)連續(xù)奇數(shù)怎么表示？數(shù)怎么表示？三個(gè)連續(xù)偶數(shù)

7、怎么表示？三個(gè)連續(xù)偶數(shù)怎么表示？四-數(shù)字問題（1）十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b的兩位數(shù)是10ab;（2）百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c的三位數(shù)是100a10bc.奇數(shù)個(gè)連續(xù)偶數(shù)（或奇數(shù)，自然數(shù)），一般可設(shè)中間一個(gè)為x.如三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，可設(shè)中間一個(gè)偶數(shù)為x，則其余兩個(gè)偶數(shù)分別為(x2)和(x+2)又如三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，可設(shè)中間一個(gè)自然數(shù)為x，則其余兩個(gè)自然數(shù)分別為(x1)和(x 1).若三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，中間數(shù)x,其余兩個(gè)為（X-2）和（X+2) 例例1、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù) 解：設(shè)較小的一個(gè)奇數(shù)為解：設(shè)較小的一個(gè)奇數(shù)為x，則另一個(gè)為，則另一個(gè)為

8、x+2, 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：x(x+2)=323 整理后得：整理后得：x2+2x-323=0 解這個(gè)方程得：解這個(gè)方程得：x1=17 x2=-19 由由x1=17 得：得：x+2=19 由由 x2=-19 得：得：x+2=-17 答：這兩個(gè)數(shù)奇數(shù)是答：這兩個(gè)數(shù)奇數(shù)是17，19，或者，或者-19，-17 例例2、有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是、有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是8，把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字交換位置后所得的數(shù)乘把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字交換位置后所得的數(shù)乘以原來的數(shù)就得到以原來的數(shù)就得到1855，求原來的兩位數(shù)。，求原來的兩位數(shù)。 解：設(shè)原來的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為解：設(shè)原來的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x

9、,則十位上則十位上的數(shù)為的數(shù)為8-x，根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： 10（8-x）+x10 x+(8-x)=1855 整理后得：整理后得： x2-8x+15=0 解這個(gè)方程得：解這個(gè)方程得：x1=3 x2=5 答：原來的兩位數(shù)為答：原來的兩位數(shù)為35或或53. 例例3、有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大、有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，而此兩位數(shù)比這兩個(gè)數(shù)字之積的二倍多而此兩位數(shù)比這兩個(gè)數(shù)字之積的二倍多5，求，求這個(gè)兩位數(shù)。這個(gè)兩位數(shù)。 解：設(shè)個(gè)位上的數(shù)為x,則十位上的數(shù)為 x+3,根據(jù)題意得： 10(x+3)+x-2x(x+3)=5 解得： x1=5 x2=- 5/2（舍去） x+3=8

10、答：所求兩位數(shù)為85.3. 3. 一個(gè)兩位數(shù)一個(gè)兩位數(shù), ,它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3,3,而它而它的個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù). .求這個(gè)兩位求這個(gè)兩位數(shù)數(shù). .得根據(jù)題意為設(shè)這兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得. 3363, 2353xx或.36,25:或這個(gè)兩位數(shù)為答五-利潤問題 基本關(guān)系： 利潤=售價(jià) - 成本 銷售額 =單價(jià)銷售量 總利潤=每件平均利潤銷售總量 利潤率利潤率=銷售價(jià)銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià) 100% 進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)1.進(jìn)價(jià)：購進(jìn)商品時(shí)的價(jià)格（有時(shí)也叫成本價(jià)）進(jìn)價(jià)：購進(jìn)商

11、品時(shí)的價(jià)格（有時(shí)也叫成本價(jià)）2.售價(jià)：在銷售商品時(shí)的售出價(jià)（有時(shí)也叫成交價(jià)，賣出價(jià)）售價(jià)：在銷售商品時(shí)的售出價(jià)（有時(shí)也叫成交價(jià)，賣出價(jià)）3.標(biāo)價(jià)：在銷售時(shí)標(biāo)出的價(jià)（有時(shí)稱原價(jià)，定價(jià)）標(biāo)價(jià)：在銷售時(shí)標(biāo)出的價(jià)（有時(shí)稱原價(jià)，定價(jià)）4.利潤：在銷售商品的過程式中的純收入，在教材中，我們就利潤：在銷售商品的過程式中的純收入，在教材中，我們就 規(guī)定規(guī)定 ： 利潤利潤 = 售價(jià)售價(jià) - 進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)5.利潤率：利潤占進(jìn)價(jià)的百分率，即利潤率利潤率：利潤占進(jìn)價(jià)的百分率，即利潤率 = 利潤利潤進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)1006.打折：賣貨時(shí)，按照標(biāo)價(jià)乘以十分之幾或百分之幾十，則稱打折：賣貨時(shí)，按照標(biāo)價(jià)乘以十分之幾或百分之幾十，則稱 將

12、標(biāo)價(jià)進(jìn)行了幾折將標(biāo)價(jià)進(jìn)行了幾折.或理解為：銷售價(jià)占標(biāo)價(jià)的百分率或理解為：銷售價(jià)占標(biāo)價(jià)的百分率. 例如某種服裝打例如某種服裝打 8 折即按標(biāo)價(jià)的百分之八十出售，或折即按標(biāo)價(jià)的百分之八十出售，或 按標(biāo)價(jià)的十分之八出售按標(biāo)價(jià)的十分之八出售 例例1 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售出銷售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可元，商場平均每天可多售出多售出2件若商場平均每天要盈利件若商場平均每天要盈利1200元，元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？分析：這類銷售問題，涉

13、及的數(shù)量關(guān)系比分析：這類銷售問題，涉及的數(shù)量關(guān)系比較多，我們可以通過列表的方式來分析其較多，我們可以通過列表的方式來分析其中的數(shù)量關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系2040800202x 40 x 1200 某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過超過3030人，人均旅游費(fèi)用為人，人均旅游費(fèi)用為800800元；如果人元；如果人數(shù)多于數(shù)多于3030人，那么每增加人，那么每增加1 1人，人均旅游費(fèi)人，人均旅游費(fèi)用降低用降低1010元，但人均旅游費(fèi)用不得低于元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500500元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計(jì)劃用游，現(xiàn)計(jì)劃用2800028000元組織第一批員工去旅元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？游，問這次旅游可以安排多少人參加？ 可設(shè)參加旅游人數(shù)為x人 (1)根據(jù):“如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為 800 元” 旅游費(fèi)用為 800X 元 （2）如果人數(shù)為30人，則總費(fèi)用 30*800=24000 ;而現(xiàn)用28000元,所以說明去旅游的人數(shù)應(yīng) 超過30人 。(2)根據(jù):“如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元”a.設(shè)旅游的x人,比30人多了多少人？b.人均