2018年臨沂蘭山區(qū)教師招聘考試數(shù)學(xué)專業(yè)真題及答案詳解

1、2018年臨沂蘭山區(qū)教師招聘考試數(shù)學(xué)專業(yè)真題及答案5L已知集合A-則(1A. A U B的是D小值為單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題,毎小題2分，共24分）若兒何體的二視圖如圖所示、it中正視囲由in形和等權(quán)直角MJBlfi成,側(cè)視罔由Tfii等蛭ff角.處形組試呱H見勾的實(shí)線部分為正刀形*則該幾何體的農(nóng)血(-.p) Vq D. pA (-.q)積為（）AntB lxB, Jp)fix 1 Dsin2 x的罔像向/E平移33+林幕函ftf（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)1 gJJHi殳命赳：J；若luiir 1, WJ a ”；命恿q: _iXj12嗨嚴(yán)丄3下列命Si為假命題況”卜單逆后關(guān)于M錢乂對(duì)稱上A. 3

2、兀+4邁B. Kx + si + l)2 2(L 4(”+邁)D. 4(兀 +1)Ixm36數(shù)列4中】.an.rann 1 (neNa), ?f A,- (nGNa)t則乞人()fl,MA.竺B.迎C.竺I).坯1009201820192019x*y 32037.關(guān)于x, y的不等式x 2y+3M0,衣示的區(qū)域?yàn)镈,若區(qū)域D內(nèi)存在滿足tW3x VX-2W0的點(diǎn).則實(shí)數(shù)I的取值范I制()A. ( x, 1 B.：1, boo ) c. ( 8. 5 D. 5, )38. i殳函故f(x)=xsinx+cosx的圖像住點(diǎn)(t, f(t)處的切線的斜率為k,則函數(shù)k-(t)的圖像大致為(九39現(xiàn)將6

3、名畢業(yè)生平均分配到B兩個(gè)小位,其中甲.厶 丙二名男生不能分在同一個(gè)單位的分配方案共有（）A. 3兀+4邁B. Kx + si + l)2 2A.36種B.21種C.18種D.I2種340已知0cbl,下列不等代成立的是()A.B.上-呂C.baba9 9atfatfD. loglog.ca-ca-c b-cb-cII. 12)31 x|表不不人J x的帕人輅數(shù)若函數(shù)f(x)-xa. x x a/f: (0,2)上僅有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為().A. (-8,-4) B. (0,1) C. (-8,_4)U(0, 1) D. C8,-?)U(0,+8)342上知橢岡C：b0)的離心率為辱，

4、過右定點(diǎn)F斜率為I的直線a a bb5交橢IK r A, B兩點(diǎn),M為橢圓上任總點(diǎn)且OAr=jcOi+ 忑，邁I).卜2,222二.解答題(本大題共4 4 巒每題9分，共36分)43如圖,四棱惟V ABCD的底面足氏角梯形，”丄面ABCD, AD/BC, AD丄CD,VA=AD=CD-1B(點(diǎn)E是棱VA匕不同干A, V的點(diǎn)。2求證:無論點(diǎn)E在VA中如何移動(dòng)，郝有AB丄CE；試確定點(diǎn)E的位宜，使二面角A-BE-D的大小為曠4V41.從農(nóng)科院培育的批樹苗屮隨機(jī)抽取100株作為樣木測(cè)得這吐樹苗的株務(wù)伸位:cm)并繪制頻率分布直方圖如下所示:1(1) lll頻率分布直方圖可認(rèn)為， 這些榊苗株高X服從正

5、態(tài)分布N(c 臥比中y近似為樣本半均數(shù)乳。2近似為樣本的方差以.利用該世態(tài)分布，求P(79.OX59*6.25.若ZK(|i, o2),則P(Po)Z(pia)=0.6827,P(u 2o)Z0)上，且A, B兩點(diǎn)到拋物線C似點(diǎn)的更離Z和為求AB所在亙線方和螢四(2)過岡心M點(diǎn)的直線1交拋物線C J P, Q兩點(diǎn)，若拋物線C在P,Q處的切線相交JN點(diǎn)，求PNQ而積的最小值.16.己知函數(shù)f(x)-(x a l)el-(al)(lx2ax),aGRo(1)討論f(x)的單調(diào)性；若la在(ln(a+l),S 上的最小值，求證:h(a)x | 1 x 0) = x | x l = x | x 0：所

6、 以AUB二R,ACB二x | 0 xl ,ACCRB-乂I x 0,CaAUB=( x | x0。故本題 選Bo32答案l)解析：若Unu二1,則“蘭(kGZ).所以命題P為假命跟 當(dāng)4龍0=時(shí)，才0+丄3，所以命題q為戊命題。所以pVq為A, )Aq為戊，(-*p-*p) )3ZVq為宜，p/(w)為假。故本題選幾33.答案:D解析：設(shè)算阪數(shù)f(x) x，因?yàn)閒(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3, 1),所以-別丄3巴則a -2,即f(x)-x%所以Log2f(2) 102 2,故本題選D34答案B解析：函數(shù)y sin2x的圖像向左平移a個(gè)單位,可得y-sin2(x + o)sin(2x-2 o).此

7、時(shí)函數(shù)閤像關(guān)丁說線x丿對(duì)稱，由2/+22-1:= 3x + 4V2336. 2$案解析:it a, +/ + !,+亡N)可陽送令(5 因可得o的最小伯菁。故本題I Xr2所以丄-丄一-2(丄-丄/ 水力+1)n n n+n+2：7 2(H8,2018 2(M9H20,圖像位第象限，排除選項(xiàng)I)。故本題選Ao39答案G解析:根據(jù)題意,分兩步進(jìn)行分析.將6名畢業(yè)生半均分配御A,B兩單心的分法:將6名畢業(yè)牛分成兩組冇犖1(曲分組方法.將分好的兩組全A Al lflf列，對(duì)應(yīng)A, B兩個(gè)單位有心-2種情況,則6名畢業(yè)生平均分配到A.B兩單位的 分法U UIOX2=20(Wo其中甲、乙、丙分到同一單位

8、的情況有2種。所以6名畢1I丨句1丨1/ z = I *-I 2(I I l， a a 7H2 2 2 2 3 3業(yè)生平均分配到A.B兩個(gè)單位口中.乙、丙名男生不在同一個(gè)也位的分配方案共有20-2-18(W-故本題選C.40俗案D解析:0cblltt cAbltH. c0,有acbc，進(jìn) 而有ab-bcab-ac,即b (a-c) a (b c),乂a-cb c0t所以a- B項(xiàng)錯(cuò)誤a-ca-c b b -c-cabl. flc KO,所以01疔1.又BbO,所以b護(hù)bl.任區(qū)間(0,1)上，西數(shù)y=logjx的圖像任函數(shù)y=logtx的圖像的上方，如圖所示，所以對(duì)J 0clogbc,D項(xiàng)lE

9、確.41俗案C.解析:卄xW(0,l)時(shí)x 0, f(x) xf由f(x) 0可得fl x2.求得aW(U),此時(shí)f(x)在(0,1)上僅有個(gè)誓點(diǎn)x石。當(dāng)xGl,2)Hjtx=l, f(x)=x4ax-a,i數(shù)恒過點(diǎn)(1,1)。當(dāng)aW (0,1)時(shí)，函數(shù)f(x)在1上單調(diào)遞增，此時(shí)在1,2)上沒有零點(diǎn)。所以ae(0, 1)時(shí)，滿足函數(shù)f(x)-xaxx-a在(0,2)上僅有個(gè)零點(diǎn)，為乂_應(yīng)若零點(diǎn)在IX間1,2) h,由f(x) - xdx H知.f- |0,則f(2)-42a a-4ia0,得&/2-xy-l 由(手尸Mxy,得-呼再由卡窖2號(hào)得，呼IvF.b。所以有- - - - -

10、 -(11(11 V)V)xx2 2+y+yl l-xy-xy9 9即(*+川4-23*2。24故本題選D。二、解答題43.【參考答案】(1)取BC的中點(diǎn)F連接AF,則AF丄AD。 以A為原點(diǎn),AF.AD.AV為坐標(biāo)軸建立如圈 所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)VA=AD-CD-l,AE=t(Otl),A(0, 0,0),B(l, 1.0).C(l, 1,0),D(0,l,0),E(0, 0, t).所以孟(1, 1,0), & (-1, 1, l),所以喬.頁1*1+0 0,所以有AB丄CE. fl與l的取值無關(guān).即無論點(diǎn)E在VA中如何移動(dòng),都有AB丄CE.(2)設(shè)平血ABE的法向彳為皿由喬-0

11、及旋*0,可求得n (1,1,0)。設(shè)平面BED的法向量為n,由5E n=0及而n=0,可求得n=(2t,t, 1)由.而角A BE D的大小 為弓可Jill,T-TJ=COS7，=V，即_ 心羋解得心即E為,中點(diǎn).4阪同4 2妊、與+ |2 22 244.【參考答案】(1)由頻率分布11方圖口J知，X -70 X 0.1+80 X 0.15+90 X 0. 4-100X0. 2-110X0.1*120X0.05 92,S歸(70-92)2X0. P(80-92)2X0. 15+(90-92)2X0.4-(100 92)2X0. 2*(110 92)2X0. l-(120-92)2X0.05

12、156。所以H H 92.72= 156.a-2J392J39* 12 5.A - M92J56L r(79.5Aia4.5) -H92 - 12.5Ar+ e* - (i + lXx - o) = (x - o)er-(o +1) e下面依的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分類討論。1當(dāng)aT W0,即 aWT 時(shí)，/*(jr)只右一個(gè)零點(diǎn)x a,當(dāng)xW (-?, a)時(shí),Z(x)o, f(x)單調(diào)遞增。2當(dāng)a IX), 1時(shí),f有曲個(gè)尊點(diǎn)XF和x=ln(l+a)o構(gòu)造聞數(shù)g(a)=a ln(Pa)(a-l).則f(.二,由fg 0得8 0g(8)在(-1,0)上單調(diào)遞減，&a a11(0,+8)上單調(diào)遞增,所以8 0是g(3)的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn).g(a) g(a)ni.-8(0)-0所以aln(l*a),當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)尊號(hào)成立。若叔)，則/v)N(),f(x)rn(8,8)上單調(diào)遞増.若a=0,即-la0, f (x)單調(diào)遞增.(2當(dāng)-la-時(shí)由仃)知.“x)在(ln(a-l)ta) h單調(diào)遞減任(&+8)上單調(diào)4遞增，所以f(x)任x a取得最小值因此如)= l J刊“1)。卜向證明為2-1a.-時(shí)，西數(shù)h(a)