第13章-超靜定

1、贈(zèng)贈(zèng) 言言 平者，水停之盛也。其可以為法也，內(nèi)保之而外平者，水停之盛也。其可以為法也，內(nèi)保之而外不蕩也。不蕩也。 莊子莊子德充符德充符 孔子對(duì)魯哀公講的話孔子對(duì)魯哀公講的話注釋注釋：平，是水停止在容器的狀況，它可以成為一：平，是水停止在容器的狀況，它可以成為一 種方法，內(nèi)部保持平靜且外部也不振蕩。種方法，內(nèi)部保持平靜且外部也不振蕩。 接著孔子將其引申到修養(yǎng)道德上接著孔子將其引申到修養(yǎng)道德上理解理解：解決科學(xué)和工程問題，列方程亦然：解決科學(xué)和工程問題，列方程亦然等式等式兩邊相等，如水停之狀，其內(nèi)部物理量之間保持平兩邊相等，如水停之狀，其內(nèi)部物理量之間保持平衡，方程的求解也不振蕩。衡，方程的求解也

2、不振蕩。1、概述、概述2、力法求解超靜定、力法求解超靜定 力法正則方程力法正則方程3、 利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化超靜定系統(tǒng)的計(jì)算利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化超靜定系統(tǒng)的計(jì)算 內(nèi)力超靜定系統(tǒng)內(nèi)力超靜定系統(tǒng)Statically Indeterminate System第十三章 超靜定系統(tǒng)13-1 概述 超靜定分類：超靜定分類：外力超靜定外力超靜定內(nèi)力超靜定內(nèi)力超靜定既有內(nèi)力超靜定，又有外力超靜定既有內(nèi)力超靜定，又有外力超靜定132q如何求解？如何求解？1. 靜力不定靜力不定2. 變形方程補(bǔ)充變形方程補(bǔ)充3. 物理方程在靜力平衡與變形協(xié)調(diào)之間架物理方程在靜力平衡與變形協(xié)調(diào)之間架橋橋13-13-2 用力法求解超靜定系統(tǒng)、用力

3、法求解超靜定系統(tǒng)、力法正則方程力法正則方程（Canonical Equations of Force Method)解除解除桿件或支座桿件或支座結(jié)構(gòu)靜定化結(jié)構(gòu)靜定化靜定基（不唯一，以靜定基（不唯一，以方便為準(zhǔn)）方便為準(zhǔn)） 思想是十分簡(jiǎn)單易懂的思想是十分簡(jiǎn)單易懂的建立建立在未知力處在未知力處變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件借助借助Mohr積分積分變形條件變形條件補(bǔ)充方程（力法）補(bǔ)充方程（力法）求解求解線性方程線性方程力法方程力法方程未知力未知力1234以一例說明解法以一例說明解法 位移協(xié)調(diào)條件位移協(xié)調(diào)條件0, 0, 03211X2X3X 靜定基（含未知數(shù)）靜定基（含未知數(shù)）132q建立方程的過程建立方程

4、的過程qqqXXXqXXXXXXdxEIMMdxEIMMXdxEIMMXdxEIMMXdxEIxMMdxEIxMMdxEIxMMdxEIMMdxEIxMMMMMdxEIxMxM131321211111331221111111111)()()()()()()(321321以以 1 1為例說明為例說明1X2X3XqXXXXX23232221212qXXX33332321313利用協(xié)調(diào)條件：利用協(xié)調(diào)條件：qqqXXXXXXXXX333323213123232221211313212111協(xié)調(diào)方程的矩陣形式協(xié)調(diào)方程的矩陣形式qqqXXX32132133323123222113

5、1211jiij（位移互等定理）（位移互等定理）（力法正則方程）（力法正則方程）影響系數(shù)影響系數(shù))3 , 2 , 1; 3 , 2 , 1(jiij在在Xj處施加單位力，在處施加單位力，在Xi點(diǎn)處點(diǎn)處Xi方向的位移方向的位移qX1AB靜定基靜定基EI3Ldx)x(M)x(MEI1311L011 ABX1211qx21)x(M EI8qLdxxqx21EI1dx)x(M)x(MEI1411L02111L01P1 0XP1111 0EI8qLXEI3L413 8qL3X1 qABX111x)x(M X1 =1A例例13.1APB2l2l解解:1. 判定超靜定度數(shù)判定超靜定度數(shù)2. 釋放多余約束釋放

6、多余約束, 構(gòu)造靜定基構(gòu)造靜定基3. 補(bǔ)充協(xié)調(diào)方程補(bǔ)充協(xié)調(diào)方程APB2l2l1X靜定基靜定基x22211lxlxPxXlxxXxM),(,)(00dxEIxMxMlB)()(AP0=1BxxM)(如果如果B處支撐為彈簧處支撐為彈簧（彈簧系數(shù)（彈簧系數(shù)K） ？例例解解APB2l2l靜定基靜定基APB2l2l1Xx2),2(2,)(11lxlxPxXlxxXxMKXdxEIxMxMlB10)()(AP0=1BxxM)(13-13-3 利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化超靜定系統(tǒng)的計(jì)算利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化超靜定系統(tǒng)的計(jì)算 （ Simplifying Calculation for Statically Indeterminate System by Using Symmetry ） 和內(nèi)力超靜定系統(tǒng)和內(nèi)力超靜定系統(tǒng) （ Statically Indeterminate System of Internal Forces ）利用對(duì)稱性減少未知力數(shù)目，簡(jiǎn)化計(jì)算利用對(duì)稱性減少未知力數(shù)目，簡(jiǎn)化計(jì)算對(duì)稱性：對(duì)稱性：幾何形狀對(duì)稱，約束條件對(duì)稱，物性對(duì)稱幾何形狀對(duì)稱，約束條件對(duì)稱，物性對(duì)稱X2=0X2X2X3=0X3X3內(nèi)力超靜定：多余未知力為內(nèi)力內(nèi)力超靜定：多余未知力為內(nèi)力PPPPMQN由對(duì)稱性知：由對(duì)稱性知：Q0NP/