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1、【精品文檔】如有侵權(quán),請聯(lián)系網(wǎng)站刪除,僅供學(xué)習(xí)與交流小學(xué)奧數(shù)舉一反三五年級1-40完整版22425.精品文檔.第一周 平均數(shù)(一)專題簡析:把幾個(gè)不相等的數(shù),在總數(shù)不變的條件下,通過移多補(bǔ)少,使它們完全相等,求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢?下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記: 平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量×平均數(shù)例1 有4箱水果,已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個(gè),梨、橘子、桃平均每箱36個(gè),蘋果和桃平均每箱37個(gè)。一箱蘋果多少個(gè)?分析與解答:(1)1箱蘋果1箱梨1箱橘子=42×3=136

2、(個(gè)); (2)1箱桃1箱梨1箱橘子=36×3=108(個(gè)) (3)1箱蘋果1箱桃=37×2=72(個(gè))由(1)(2)兩個(gè)等式可知:1箱蘋果比1箱桃多126108=18(個(gè)),再根據(jù)等式(3)就可以算出:1箱桃有(7418)÷2=28(個(gè)),1箱蘋果有2818=46(個(gè))。1箱蘋果和1箱桃共有多少個(gè):37×2=74(個(gè))1箱蘋果比1箱桃多多少個(gè):42×336=18(個(gè))1箱蘋果有多少個(gè):2818=46(個(gè))練 習(xí) 一1,一次考試,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。問:甲、丁各得多少分?2,甲、乙、丙

3、、丁四人稱體重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克?3,甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹,甲、乙兩組平均每組植樹18棵,甲、丙兩組平均每組植樹17棵,乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個(gè)小組各植樹多少棵?例2 一次數(shù)學(xué)測驗(yàn),全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90.5分。求這個(gè)班男生有多少人?分析:女生每人比全班平均分高9291.2=0.8(分),而男生每人比全班平均分低91.290.5=0.7(分)。全體女生高出全班平均分0.8×21=16.8(分),應(yīng)補(bǔ)給每個(gè)男生0.

4、7分,16.8里包含有24個(gè)0.7,即全班有24個(gè)男生。練 習(xí) 二1,兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽,平均每人跳152下。甲組有6人,平均每人跳140下,乙組平均每人跳160下。乙組有多少人?2,有兩塊棉田,平均每畝產(chǎn)量是92.5千克,已知一塊地是5畝,平均每畝產(chǎn)量是101.5千克;另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝?3,把甲級和乙級糖混在一起,平均每千克賣7元,乙知甲級糖有4千克,平均每千克8元;乙級糖有2千克,平均每千克多少元?例3 某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2,如果把其中一個(gè)數(shù)改為4,平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少?分析:原來三個(gè)數(shù)的和是2×3=6,后來三個(gè)數(shù)的和是3×

5、;3=9,9比6多出了3,是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了4。因此,原來的數(shù)應(yīng)該是43=1。練 習(xí) 三1,已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個(gè)數(shù)之后,余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少?2,有五個(gè)數(shù),平均數(shù)是9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1,那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少?3,甲、乙、丙、丁四位同學(xué),在一次考試中四人的平均分是90分。可是,甲在抄分?jǐn)?shù)時(shí),把自己的分錯(cuò)抄成了87分,因此,算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分?例4 五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績91.5分,事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績時(shí)將一位同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算,全班的平均成績是91.7分,五一班有多少

6、名同學(xué)?分析:98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績上升91.791.5=0.2(分)。9里面包含有幾個(gè)0.2,五一班就有幾名同學(xué)。練 習(xí) 四1,五(1)班有40人,期中數(shù)學(xué)考試,有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考,全班平均分為92分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分,這次五(1)班同學(xué)期中考試的平均分是多少分?2,某班的一次測驗(yàn),平均成績是91.3分。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計(jì)算,經(jīng)重新計(jì)算,該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學(xué)?3,五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18,把其中一個(gè)數(shù)改為6后,這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是16。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少?例5 把五個(gè)數(shù)從小到大排列,其平均數(shù)是3

7、8。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27,后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個(gè)數(shù)是多少?分析:先求出五個(gè)數(shù)的和:38×5=190,再求出前三個(gè)數(shù)的和:27×3=81,后三個(gè)數(shù)的和:48×3=144。用前三個(gè)數(shù)的和加上后三個(gè)數(shù)的和,這樣,中間的那個(gè)數(shù)就算了兩次,必然比190多,而多出的部分就是所求的中間的一個(gè)數(shù)。練 習(xí) 五1,甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲,如果甲、乙的平均年齡是18歲,乙、丙的平均年齡是25歲,那么乙的年齡是多少歲?2,十名參賽者的平均分是82分,前6人的平均分是83分,后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分?3,下圖中的內(nèi)有五個(gè)數(shù)A、B、C、

8、D、E,內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有中的平均數(shù)。求C是多少?第周平均數(shù)(二)例1 小明前幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是84分,這次要考100分,才能把平均成績提高到86分。問這是他第幾次測驗(yàn)?分析與解答:100分比86分多14分,這14分必須填補(bǔ)到前幾次的平均分84分中去,使其平均分成為86分。每次填補(bǔ)8684=2(分),14里面有7個(gè)2,所以,前面已經(jīng)測驗(yàn)了7次,這是第8次測驗(yàn)。練 習(xí) 一1,老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花,老師做了21朵,同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來算,正好平均每人做了7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花?2,一位同學(xué)在期中測驗(yàn)中,除了數(shù)學(xué)外,其它幾門功課的平均成績是94分,如果數(shù)學(xué)算在內(nèi),平

9、均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分,問這位同學(xué)一共考了多少門功課?3,兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽,平均每人跳152次。甲組有6人,平均每人跳140次,如果乙組平均每人跳160次,那么,乙組有多少人?例2 小亮在期末考試中,政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績是89分,政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分,政治、英語兩科平均86分,英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分?分析與解答:因?yàn)檎Z文、英語兩科平均分84分,即語文英語=168分,而英語比語文多10分,即英語語文=10分,所以,語文是(16810)÷2=79分,英語是7910=89分。又因?yàn)檎?、英語兩科平均86分,所以政治是86&

10、#215;289=83分;而政治、數(shù)學(xué)兩科平均分91.5分,數(shù)學(xué)是91.5×283=100分;最后根據(jù)五科的平均成績是89分可知,自然分是89×5(798983100)=94分。練 習(xí) 二1,甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82,甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86,乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少?甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少?2,小華的前幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是80分,這一次得了100分,正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗(yàn)?3,五個(gè)數(shù)排一排,平均數(shù)是9。如果前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7,后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10,那么,第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少?例3 兩地相距360千米

11、,一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí),已知這條河的水流速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米?分析與解答:用往返的路程除以往返所用的時(shí)間就等于往返兩地的平均速度。顯然,要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時(shí)所用的時(shí)間。因?yàn)?60÷10=36(千米)是順?biāo)俣?,它是汽艇的靜水速度與水流速度的和,所以,此汽艇的靜水速度是366=30(千米)。而逆水速度=靜水速度水流速度,所以汽艇的逆水速度是306=24(千米)。逆水行全程時(shí)所用時(shí)間是360÷24=15(小時(shí)),往返的平均速度是360×2÷(1015)=28.8(千米)。練 習(xí) 三1,甲、乙兩個(gè)

12、碼頭相距144千米,汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼頭,已知汽船在靜水中每小時(shí)行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙碼頭?2,一艘客輪從甲港駛向乙港,全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時(shí)30千米,水速每小時(shí)3千米?,F(xiàn)在正好是順流而行,行全程需要幾小時(shí)?3,甲船逆水航行300千米,需要15小時(shí),返回原地需要10小時(shí);乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時(shí),返回原地需要多少小時(shí)?例4 幼兒園小班的20個(gè)小朋友和大班的30個(gè)小朋友一起分餅干,小班的小朋友每人分10塊,大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干?分析與解答:只要知道了大、小班小朋友分得的

13、平均數(shù),再乘(3020)人就能求出餅干的總塊數(shù)。因?yàn)榇蟀嗟男∨笥衙咳吮却蟆⑿“嘈∨笥训钠骄鶖?shù)多2塊,30個(gè)小朋友一共多2×30=60(塊),這60塊平均分給20個(gè)小班的小朋友,每人可得60÷20=3(塊)。因此,大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是103=13(塊)。一共分掉13×(3020)=650(塊)。練 習(xí) 四1,數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生,在一次數(shù)學(xué)競賽中,女生的平均分是90分,男生的平均分比全組的平均分高2分,全組的平均分是多少分?2,兩組同學(xué)跳繩,第一組有25人,平均每人跳80下;第二組有20人,平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下,兩組同學(xué)平均每人跳

14、幾下?3,一個(gè)技術(shù)工帶5個(gè)普通工人完成了一項(xiàng)任務(wù),每個(gè)普通工人各得120元,這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術(shù)工得多少元?例5 王強(qiáng)從A地到B地,先騎自行車行完全程的一半,每小時(shí)行12千米。剩下的步行,每小時(shí)走4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少千米?分析與解答:求行完全程的平均速度,應(yīng)該用全程除以行全程所用的時(shí)間。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程,我們可以設(shè)全程為24千米(也可以設(shè)其他數(shù)),這樣,就可以算出行全程所用的時(shí)間是12÷1212÷4=4(小時(shí)),再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小時(shí)6千米。練 習(xí) 五1,小明

15、去爬山,上山時(shí)每小時(shí)行3千米,原路返回時(shí)每小時(shí)行5千米。求小明往返的平均速度。2,運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長跑訓(xùn)練,他在前一半路程中每分鐘跑150米,后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個(gè)長跑中的平均速度。3,把一份書稿平均分給甲、乙二人去打,甲每分鐘打30個(gè)字,乙每分鐘打20個(gè)字。打這份書稿平均每分鐘打多少個(gè)字?第3周 長方形、正方形的周長同學(xué)們都知道,長方形的周長=(長寬)×2,正方形的周長=邊長×4。長方形、正方形的周長公式只能用來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的長方形和正方形的周長。如何應(yīng)用所學(xué)知識巧求表面上看起來不是長方形或正方形的圖形的周長,還需同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識,掌握轉(zhuǎn)化的思考方法,把復(fù)雜

16、的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形,以便計(jì)算它們的周長。例1 有5張同樣大小的紙如下圖(a)重疊著,每張紙都是邊長6厘米的正方形,重疊的部分為邊長的一半,求重疊后圖形的周長。思路與導(dǎo)航 根據(jù)題意,我們可以把每個(gè)正方形的邊長的一半同時(shí)向左、右、上、下平移(如圖b),轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形,這個(gè)大正方形的周長和原來5個(gè)小正方形重疊后的圖形的周長相等。因此,所求周長是18×4=72厘米。練習(xí)一1,下圖由8個(gè)邊長都是2厘米的正方形組成,求這個(gè)圖形的周長。2,下圖由1個(gè)正方形和2個(gè)長方形組成,求這個(gè)圖形的周長。3,有6塊邊長是1厘米的正方形,如例題中所說的這樣重疊著,求重疊后圖形的周長。例2 一塊長方形木板,

17、沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米,截掉的面積為192平方厘米?,F(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米?思路導(dǎo)航 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊(如圖),其中AB的面積是1924×4=176(平方厘米)。把A和B移到一起拼成一個(gè)寬4厘米的長方形,而此長方形的長就是這塊木板剩下部分的周長的一半。176÷4=44(厘米),現(xiàn)在這塊木板的周長是44×2=88(厘米)。練習(xí)二1,有一個(gè)長方形,如果長減少4米,寬減少2米,面積就比原來減少44平方米,且剩下部分正好是一個(gè)正方形。求這個(gè)正方形的周長。2,有兩個(gè)相同的長方形,長是8厘米,寬是3厘米,如果按下圖疊放在一起,這個(gè)圖

18、形的周長是多少?3,有一塊長方形廣場,沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶,剩下的部分仍是長方形,且周長為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米?例3 已知下圖中,甲是正方形,乙是長方形,整個(gè)圖形的周長是多少?思路導(dǎo)航 從圖中可以看出,整個(gè)圖形的周長由六條線段圍成,其中三條橫著,三條豎著。三條橫著的線段和是(ab)×2,三條豎著的線段和是b×2。所以,整個(gè)圖形的周長是(ab)×2b×2,即2a4b。練習(xí)三 1,有一張長40厘米,寬30厘米的硬紙板,在四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形后準(zhǔn)備做一個(gè)長方體紙盒,求被剪后硬紙板的周長。2,一個(gè)長12厘米,寬

19、2厘米的長方形和兩個(gè)正方形正好拼成下圖(1)所示長方形,求所拼長方形的周長。3,求下面圖形(圖2)的周長(單位:厘米)。 圖(1) 圖(2)例4 下圖是邊長為4厘米的正方形,求正方形中陰影部分的周長。思路導(dǎo)航 我們把陰影部分周長中左邊的5條線段全部平移到左邊,其和正好是4厘米。再把下面的線段全部平移到下面,其和也正好是4厘米。因此,陰影部分的周長與邊長是4厘米的正方形的周長是相等的。練習(xí)四 1,求下面圖形的周長(單位:厘米)。2,在( )里填上“”、“”或“=”。甲的周長( )乙的周長3,下圖中的每一小段的長度都相等,求圖形的周長。例5 如下圖,陰影部分是正方形,DF=6厘米,AB=9厘米,求

20、最大的長方形的周長。分析 根據(jù)題意可知,最大長方形的寬就是正方形的邊長。因?yàn)锽C=EF,CF=DE,所以,ABBCCF=ABFEED=96=15(厘米),這正好是最大長方形周長的一半。因此,最大長方形的周長是(96)×2=30(厘米)。練習(xí)五1,下面三個(gè)正方形的面積相等,剪去陰影部分的面積也相等,求原來正方形的周長發(fā)生了什么變化?(單位:厘米)2,下面是一個(gè)零件的平面圖,圖中每條短線段都是5厘米,零件長35厘米,高30厘米。這個(gè)零件的周長是多少厘米?3,有兩個(gè)相同的長方形,長7厘米,寬3厘米,如下圖重疊著,求重疊圖形的周長。第4周 長方形、正方形的面積專題簡析:長方形的面積=長

21、15;寬,正方形的面積=邊長×邊長。掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)面積公式,就能計(jì)算它們的面積。但是,在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中,我們常常會(huì)遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實(shí)掌握有關(guān)概念,利用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法,使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積的問題,從而正確解答。例1 已知大正方形比小正方形邊長多2厘米,大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米? 分析 從圖中可以看出,大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米,可以分成三部分,其中A和B的面積相等。因此,用40平方厘米減去陰

22、影部分的面積,再除以2就能得到長方形A和B的面積,再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長,計(jì)算大、小正方形的面積就非常簡單了。練 習(xí) 一1,有一塊長方形草地,長20米,寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路,求小路的面積。2,正方形的一組對邊增加30厘米,另一組對邊減少18厘米,結(jié)果得到一個(gè)與原正方形面積相等的長方形。原正方形的面積是多少平方厘米?3,把一個(gè)長方形的長增加5分米,寬增加8分米后,得到一個(gè)面積比原長方形多181平方分米的正方形。求這個(gè)正方形的邊長是多少分米?例2 一個(gè)大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長方形,其中三個(gè)長方形的面積如下圖所

23、求,求第四個(gè)長方形的面積。 分析 因?yàn)锳E×CE=6,DE×EB=35,把兩個(gè)式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6,而CE×EB=14,所以AE×DE=35×6÷14=15。練 習(xí) 二1,下圖一個(gè)長方形被分成四個(gè)小長方形,其中三個(gè)長方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米,求陰影部分的面積。2,下面一個(gè)長方形被分成六個(gè)小長方形,其中四個(gè)長方形的面積如圖所示(單位:平方厘米),求A和B的面積。3,下圖中陰影部分是邊長5厘米的正方形,四塊完全一樣的長方形的寬是8厘米,求整個(gè)圖形的

24、面積。 例3 把20分米長的線段分成兩段,并且在每一段上作一正方形,已知兩個(gè)正方形的面積相差40平方分米,大正方形的面積是多少平方分米? 分析 我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。兩個(gè)正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分,如圖。如果把B移到原來小正方形的上面,不難看出,A和B正好組成一個(gè)長方形,此長方形的面積是40平方分米,長20分米,寬是40÷20=2(分米),即大、小兩個(gè)正方形的邊長相差2分米。因此,大正方形的邊長就是(20+2)÷2=11(分米),面積是11×11=121(平方分米)練 習(xí) 三1,一塊正方形,一邊劃出1.5米,另一邊劃出1

25、0米搞綠化,剩下的面積比原來減少了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米?2,一個(gè)正方形,如果它的邊長增加5厘米,那么,面積就比原來增加95平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米?3,有一個(gè)正方形草坪,沿草坪四周向外修建一米寬的小路,路面面積是80平方米。求草坪的面積。例4 有一個(gè)正方形ABCD如下圖,請把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍,并畫出來。 分析 由于不知道正方形的邊長和面積,所以,也沒有辦法計(jì)算出所畫正方形的邊長或面積。我們可以利用兩個(gè)正方形之間的關(guān)系進(jìn)行分析。以正方形的四條邊為準(zhǔn),分別作出4個(gè)等腰直角三角形,如圖中虛線部分,顯然,虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。練

26、習(xí) 四1,四個(gè)完全一樣的長方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形,如果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米,求其中一個(gè)長方形的寬。2,正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊,并且28條邊的長都相等。如果此圖的周長是56厘米,那么,這個(gè)圖形的面積是多少?3,正圖中,正方形ABCD的邊長4厘米,求長方形EFGD的面積。例5 有一個(gè)周長是72厘米的長方形,它是由三個(gè)大小相等的正方形拼成的。一個(gè)正方形的面積是多少平方厘米? 分析 三個(gè)同樣大小的正方形拼成的長方形,它的周長是原正方形邊長的8倍,正方形的邊長為72÷8=9(厘米),一個(gè)正方形的面積就是9×9=81(平方厘米)。練 習(xí)

27、五1,五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長方形,這個(gè)長方形的周長是36厘米,求每個(gè)正方形的面積是多少平方厘米?2,有一張長方形紙,長12厘米,寬10厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形后,剩下部分的周長是多少厘米?3,有一個(gè)小長方形,它和一個(gè)正方形拼成了一個(gè)大長方形ABCD(如下圖),已知大長方形的面積是35平方厘米,且周長比原來小長方形的周長多10厘米。求原來小長方形的面積。第5周 分類數(shù)圖形專題簡析:我們在數(shù)數(shù)的時(shí)候,遵循不重復(fù)、不遺漏的原則,不能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。但是在數(shù)圖形的個(gè)數(shù)的時(shí)候,往往就不容易了。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規(guī)律,從而有秩序、有條理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)。例

28、題1 下面圖形中有多少個(gè)正方形?分析:圖中的正方形的個(gè)數(shù)可以分類數(shù),如由一個(gè)小正方形組成的有6×3=18個(gè),2×2的正方形有5×2=10個(gè),3×3的正方形有4×1=4個(gè)。因此圖中共有18104=32個(gè)正方形。練習(xí)一1,下圖中共有多少個(gè)正方形?2,下圖中共有多少個(gè)正方形?3,下圖中共有多少個(gè)正方形,多少個(gè)三角形?例題2 下圖中共有多少個(gè)三角形?分析 為了保證不漏數(shù)又不重復(fù),我們可以分類來數(shù)三角形,然后再把數(shù)出的各類三角形的個(gè)數(shù)相加。(1)圖中共有6個(gè)小三角形;(2)由兩個(gè)小三角形組合的三角形有3個(gè);(3)由三個(gè)小三角形組合的三角形有4個(gè);(4)由

29、六個(gè)小三角形組合的三角形有1個(gè)。所以共有6341=14個(gè)三角形。練習(xí)二1,下面圖中共有多少個(gè)三角形?2,數(shù)一數(shù),圖中共有多少個(gè)三角形。3,數(shù)一數(shù),圖中共有多少個(gè)三角形?例題3 數(shù)出下圖中所有三角形的個(gè)數(shù)。分析 和三角形AFG一樣形狀的三角形有5個(gè);和三角形ABF一樣形狀的三角形有10個(gè);和三角形ABG一樣形狀的三角形有5個(gè);和三角形ABE一樣形的三角形有5個(gè);和三角形AMD一樣形狀的三角形有5個(gè),共35個(gè)三角形。練習(xí)三數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形。例題4 如下圖,平面上有12個(gè)點(diǎn),可任意取其中四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)正方形,這樣的正方形有多少個(gè)?分析 把相鄰的兩點(diǎn)連接起來可以得到下面圖形,從圖中可以

30、看出:(1)最小的正方形有6個(gè);(2)由4個(gè)小正方形組合而成的正方形有2個(gè);(3)中間還可圍成2個(gè)正方形。所以共有622=10個(gè)。練習(xí)四1,下圖中共有8個(gè)點(diǎn),連接任意四點(diǎn)圍成一個(gè)長方形,一共能圍成多少個(gè)長方形?2,下圖中共有6個(gè)點(diǎn),連接其中的三點(diǎn)圍成一個(gè)三角形,一共能圍成多少個(gè)三角形?3,下圖中共有9個(gè)點(diǎn),連接其中的四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)梯形,一共能圍成多少個(gè)梯形?例題5 數(shù)一數(shù),下圖中共有多少個(gè)三角形?分析 我們可以分類來數(shù):1,單一的小三角形有16個(gè);2,兩個(gè)小三角形組合的有10個(gè);3,四個(gè)小三角形組合的有8個(gè);4,八個(gè)小三角形組合的有2個(gè)。所以,圖中一共有161082=36個(gè)三角形。練習(xí)五1,圖

31、中共有( )個(gè)三角形。2,圖中共有( )個(gè)三角形。3,圖中共有( )個(gè)正方形。第6周 尾數(shù)和余數(shù)專題簡析:自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù);除法中,被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運(yùn)算時(shí)是有規(guī)律可尋的,利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的問題。例題1 寫出除213后余3的全部兩位數(shù)。分析 因?yàn)?13=2103,把210分解質(zhì)因數(shù):210=2×3×5×7,所以,符號題目要求的兩位數(shù)有2×5=10,2×7=14,3×5=15,3×7=21,5×7=35,2×3×5=30,2×

32、;3×7=42,一共有7個(gè)兩位數(shù)。練習(xí)一1,寫出除109后余4的全部兩位數(shù)。2,178除以一個(gè)兩位數(shù)后余數(shù)是3,適合條件的兩位數(shù)有哪些?3,寫出除1290后余3的全部三位數(shù)。例題2 (1)125×125×125××125100個(gè)25積的尾數(shù)是幾?(2)(21×26)×(21×26)××(21×26)100個(gè)(21×26)積的尾數(shù)是幾?分析 (1)因?yàn)閭€(gè)位5乘5,積的個(gè)位仍然是5,所以不管多少個(gè)125相乘,個(gè)位還是5;(2)每個(gè)括號里21乘26積的個(gè)位是6,我們只要分析100個(gè)

33、6相乘,積的尾數(shù)是幾就行了。因?yàn)閭€(gè)位6乘6,積的個(gè)位仍然是6,所以不管多少個(gè)(21×26)連乘,積的個(gè)位還是6。練習(xí)二1,21×21×21××2150個(gè)21積的尾數(shù)是幾?2,1.5×1.5×1.5××1.5200個(gè)1.5積的尾數(shù)是幾?3,(12×63)×(12×63)×(12×63)××(12×63)1000個(gè)(12×63)積的尾數(shù)是幾?例題3 (1)4×4×4××450個(gè)4積

34、的個(gè)位數(shù)是幾? (2)9×9×9××951個(gè)9積的個(gè)位數(shù)是幾?分析 (1)我們先列舉前幾個(gè)4的積,看看個(gè)位數(shù)在怎樣變化,1個(gè)4個(gè)位就是4;4×4的個(gè)位是6;4×4×4的個(gè)位是4;4×4×4×4的個(gè)位是6由此可見,積的尾數(shù)以“4,6”兩個(gè)數(shù)字在不斷重復(fù)出現(xiàn)。50÷2=25沒有余數(shù),說明50個(gè)4相乘,積的個(gè)位是6。(2)用上面的方法可以發(fā)現(xiàn),51個(gè)9相乘時(shí),積的個(gè)位是以“9,1”兩個(gè)數(shù)字不斷重復(fù),51÷2=251,余數(shù)是1,說明51個(gè)9本乘積的個(gè)位是9。練習(xí)三1,24×

35、24×24××242001個(gè)24,積的尾數(shù)是多少?2,1×2×3××98×99,積的尾數(shù)是多少?3,94×94×94××94102個(gè)9449×49××49101個(gè)49,差的個(gè)位是多少?例題4 把1/7化成小數(shù),那么小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是多少?分析 因?yàn)?/70.142857142857,化成的小數(shù)是一個(gè)無限循環(huán)小數(shù),循環(huán)節(jié)“142857”共有6個(gè)數(shù)字。由于100÷6=164,所以,小數(shù)點(diǎn)后面的第100位是第17個(gè)循環(huán)節(jié)的第4個(gè)數(shù)

36、字,是8。練習(xí)四1,把1/11化成小數(shù),求小數(shù)點(diǎn)后面第2001位上的數(shù)字。2,5/7寫成循環(huán)小數(shù)后,小數(shù)點(diǎn)后第50個(gè)數(shù)字是幾?3,有一串?dāng)?shù):5、8、13、21、34、55、89,其中,從第三個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和。在這串?dāng)?shù)中,第1000個(gè)數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少?例題5 555552001個(gè)5÷13,當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余數(shù)是幾?分析 如果用除法硬除顯然太麻煩,我們可以先用豎式來除一除,看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。從豎式中可以看出,余數(shù)是按3、9、4、6、0、5這六個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)。2001÷6=3333,所以,當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余數(shù)是4。練習(xí)五1,4444÷

37、;6100個(gè)4,當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余數(shù)是幾?2,當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余數(shù)各是幾?(1)6666÷4100個(gè)6(2)4444÷74200個(gè)4(3)8888÷7200個(gè)8(4)1111÷750個(gè)1第周一般應(yīng)用題(一)專題簡析:一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起,有的已知條件是間接的,數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜,敘述的方式和順序也比較多樣。因此,一般應(yīng)用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時(shí),可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí),我們可以從條件出發(fā),逐步推出所求問題(綜合法);也可以從問題出發(fā),找出必須的兩個(gè)條

38、件(分析法)。在實(shí)際解時(shí),可以根據(jù)題中的已知條件,靈活運(yùn)用這兩種方法。例1 五年級有六個(gè)班,每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng),剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來4個(gè)班的人數(shù)。原來每班多少人?分析與解答:從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng),6個(gè)班共選16×6=96(人)。剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來4個(gè)班的人數(shù),那么,96人就相當(dāng)于原來(64)個(gè)班人人數(shù),所以,原來每班96÷2=48(人)。練 習(xí) 一1,五個(gè)同學(xué)有同樣多的存款,若每人拿出16元捐給“希望工程”后,五位同學(xué)剩下的錢正好等于原來3人的存款數(shù)。原來每人存款多少?2,把一堆貨物平均分給6個(gè)小組運(yùn),當(dāng)每個(gè)小組都運(yùn)了68箱時(shí),正好運(yùn)走了這

39、堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱?3,老師把一批樹苗平均分給四個(gè)小隊(duì)栽,當(dāng)每隊(duì)栽了6棵時(shí),發(fā)現(xiàn)剩下的樹苗正好是原來每隊(duì)分得的棵數(shù)。這批樹苗一共有多少棵?例2 某車間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件,實(shí)際每天加工56個(gè)零件。這樣,不僅提前3天完成原計(jì)劃加工零件的任務(wù),而且還多加工了120個(gè)零件。這個(gè)車間實(shí)際加工了多少個(gè)零件?分析 如果按原計(jì)劃的天數(shù)加工,加工的零件就會(huì)比原計(jì)劃多56×3120=288(個(gè))。為什么會(huì)多加工288個(gè)呢?是因?yàn)槊刻於嗉庸ち?650=6(個(gè))。因此,原計(jì)劃加工的天數(shù)是288÷6=48(天),實(shí)際加工了50×48120=1520(個(gè))零件。練 習(xí)

40、 二1,汽車從甲地開往乙地,原計(jì)劃每小時(shí)行40千米,實(shí)際每小時(shí)多行了10千米,這樣比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米?2,小明騎車上學(xué),原計(jì)劃每分鐘行200米,正好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校,有一天因下雨,他每分鐘只能行120米,結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?3,加工一批零件,原計(jì)劃每天加工80個(gè),正好按期完成任務(wù)。由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù),實(shí)際每天加工100個(gè),這樣,不僅提前4天完成加工任務(wù),而且還多加工了100個(gè)。他們實(shí)際加工零件多少個(gè)?例3 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個(gè)零件,乙中途停了15天沒有加工。40天后,乙所加工的零件個(gè)數(shù)正好是甲的一半。這時(shí)兩人各加工了多少個(gè)零件?

41、分析 甲工作了40天,而乙停止了15天沒有加工,乙只加工了25天,所以他加工的零件正好是甲的一半,也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同樣多。由于甲每天比乙多加工6個(gè),20天一共多加工6×20=120(個(gè))。這120個(gè)零件相當(dāng)于乙25-20=5(天)加工的個(gè)數(shù),乙每天加工120÷(25-20)=24(個(gè))。乙一共加工了24×25=600(個(gè)),甲一共加工了600×2=1200(個(gè))練 習(xí) 三1,甲、乙二人加工一批帽子,甲每天比乙多加工10個(gè)。途中乙因事休息了5天,20天后,甲加工的帽子正好是乙加工的2倍,這時(shí)兩人各加工帽子多少個(gè)?2,甲、乙兩車同

42、時(shí)從A、B兩地相對開出,甲車每小時(shí)比乙車多行20千米。途中乙因修車用了2小時(shí),6小時(shí)后甲車到達(dá)兩地中點(diǎn),而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、B兩地相距多少千米?3,甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程,共得工資1120元。已知甲工作了10天,乙工作了12天,且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元?例4 服裝廠要加工一批上衣,原計(jì)劃20天完成任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃多加工60件,照這樣做了15天,就超過原計(jì)劃件數(shù)350件。原計(jì)劃加工上衣多少件?分析 由于每天比計(jì)劃多加工60件,15天就比原計(jì)劃的15天多加工60×15=900(件),這時(shí)已超過計(jì)劃件數(shù)350件,900件中去掉這3

43、50件,剩下的件數(shù)就是原計(jì)劃(2015)天中的工作量。所以,原計(jì)劃每天加工上衣(900350)÷(2015)=110(件),原計(jì)劃加工110×20=2200(件)。練 習(xí) 四1,用汽車運(yùn)一堆煤,原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)完。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多運(yùn)1.5噸,這樣運(yùn)了6小時(shí)就比原計(jì)劃多運(yùn)了3噸。原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)多少噸煤?2,汽車從甲地開往乙地,原計(jì)劃10小時(shí)到達(dá)。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行15千米,行了8小時(shí)后,發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米?3,小明看一本書,原計(jì)劃8天看完。實(shí)際每天比原計(jì)劃少看了4頁。這樣,用10天才看完了這本書。這本書一共有多少頁?例5 王師傅原計(jì)劃每天做60

44、個(gè)零件,實(shí)際每天比原計(jì)劃多做20個(gè),結(jié)果提前5在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個(gè)零件?分析 按實(shí)際做法再做5天,就會(huì)超產(chǎn)(6020)×5=400(個(gè))。為什么會(huì)超產(chǎn)400個(gè)呢?是因?yàn)槊刻於嗌a(chǎn)了20個(gè),400里面有幾個(gè)20,就是原計(jì)劃生產(chǎn)幾天。400÷20=20(天),因此,王師傅一共做了60×20=1200(個(gè))零件。練 習(xí) 五1,食堂準(zhǔn)備了一批煤,原計(jì)劃每天燒0.8噸,實(shí)際每天比原計(jì)劃節(jié)約了0.1噸,這樣比原計(jì)劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸?2,造紙廠生產(chǎn)一批紙,計(jì)劃每天生產(chǎn)13.5噸,實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1.5噸,結(jié)果提前2.5天完成了任務(wù)。實(shí)際用了多少天

45、?3,機(jī)床廠生產(chǎn)一批機(jī)床,原計(jì)劃每天生產(chǎn)15臺,實(shí)際每天生產(chǎn)18臺,這樣比原計(jì)劃提前3天完成了任務(wù)。這批機(jī)床一共有多少臺?第周 一般應(yīng)用題(二)專題簡析: 較復(fù)雜的一般應(yīng)用題,往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起,但是,再復(fù)雜的應(yīng)用題都可以通過“轉(zhuǎn)化”向基本的問題靠攏。因此,我們在解答一般應(yīng)用題時(shí)要善于分析,把復(fù)雜的問題簡單化,從而正確解答。例1 工程隊(duì)要鋪設(shè)一段地下排水管道,用長管子鋪需要25根,用短管子鋪需要35根。已知這兩種管子的長相差2米,這段排水管道長多少米?分析 因?yàn)槊扛L管子比每根短管子長2米,25根長管子就比25根短管子長50米。而這50米就相當(dāng)于(3525)根短管子的長

46、度。因此,每根短管子的長度就是50÷(3525)=5(米),這段排水管道的長度應(yīng)是5×35=175(米)。練 習(xí) 一1,生產(chǎn)一批零件,甲單獨(dú)生產(chǎn)要用6小時(shí),乙單獨(dú)生產(chǎn)要用8小時(shí)。如果甲每小時(shí)比乙多生產(chǎn)10個(gè)零件,這批零件一共有多少個(gè)?2,一班的小朋友在操場上做游戲,每組6人。玩了一會(huì)兒,他們覺得每組人數(shù)太少便重新分組,正好每組9人,這樣比原來減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人?3,甲、乙二人同時(shí)從A地到B地,甲經(jīng)過10小時(shí)到達(dá)了B地,比乙多用了4小時(shí)。已知二人的速度差是每小時(shí)5千米,求甲、乙二人每小時(shí)各行多少千米?例2 甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果,分配時(shí)甲

47、、乙都比丙多拿24千克。結(jié)帳時(shí),甲和乙都要付給丙24元,每千克蘋果多少元?分析 三人拿同樣多的錢買蘋果應(yīng)該分得同樣多的蘋果。24×2÷3=16(千克),也就是丙少拿16千克蘋果,所以得到24×2=48元。每千克蘋果是48÷16=3(元)。練 習(xí) 二1,甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支,分鉛筆時(shí),甲拿了13支,乙拿了7支,因此,甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢?2,春游時(shí)小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個(gè)面包,中午發(fā)現(xiàn)小紅沒有帶食品,結(jié)果三人平均分了這些面包,而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢。每個(gè)面包多少元?3,“六一”兒童節(jié)時(shí)同學(xué)們做紙花,小華買

48、來了7張紅紙,小英買來了和紅紙同樣價(jià)格的5張黃紙。老師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩名同學(xué),結(jié)果另外兩名同學(xué)共付給老師9元錢。老師把9元錢怎樣分給小華和小英?例3 甲城有177噸貨物要跑一趟運(yùn)到乙城。大卡車的載重量是5噸,小卡車的載重量是2噸,大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小卡車來運(yùn)輸時(shí)耗油最少?分析 大汽車一次運(yùn)5噸,耗油10升,平均運(yùn)1噸貨耗油10÷5=2(升);小汽車一次運(yùn)2噸,耗油5升,平均運(yùn)1噸貨耗油5÷2=2.5(升)。顯然,為耗油量最少應(yīng)該盡可能用大卡車。177÷5=35(輛)2噸,余下的2噸正好用小卡車運(yùn)。因此,

49、用35輛大汽車和1輛小汽車運(yùn)耗油量最少。練 習(xí) 三1,五名選手在一次數(shù)學(xué)競賽中共得404分,每人得分互不相同,并且都是整數(shù)。如果最高分是90分,那么得分最少的選手至少得多少分?2,用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張,那么最多可以買1角的郵票多少張?3,某班有60人,其中42人會(huì)游泳,46人會(huì)騎車,50人會(huì)溜冰,55人會(huì)打乒乓球??梢钥隙ㄖ辽儆卸嗌偃怂捻?xiàng)都會(huì)?例4 有一棟居民樓,每家都訂2份不同的報(bào)紙,該居民樓共訂了三種報(bào)紙,其中北京日報(bào)34份,江海晚報(bào)30份,電視報(bào)22份。那么訂江海晚報(bào)和電視報(bào)的共有多少家?分析 這棟樓共訂報(bào)紙34+30+22=86(份),因?yàn)槊考叶加?份不同的報(bào)紙,所

50、以一共有86÷2=43家。在這43家居民中,有34家訂了北京日報(bào),剩下的9家居民一定是訂了江海晚報(bào)和電視報(bào)。練 習(xí) 四1,五(1)班全體同學(xué)每人帶2個(gè)不同的水果去慰問解放軍叔叔,全班共帶了三種水果,其中蘋果40個(gè),梨32個(gè),桔子26個(gè)。那么,帶梨和桔子的有多少個(gè)同學(xué)?2,在一次慶?!傲弧眱和?jié)活動(dòng)中,一個(gè)方隊(duì)的同學(xué)每人手里都拿兩種顏色的氣球,共有紅、黃、綠三種顏色。其中紅色有56只,黃色的有60只,綠色的有46只。那么,手拿紅、綠兩種氣球的有多少個(gè)同學(xué)?3,學(xué)校開設(shè)了音樂、球類和美術(shù)三個(gè)興趣小組,第一小隊(duì)的同學(xué)們每人都參加了其中的兩個(gè)小組,其中9人參加球類小組,6人參加美術(shù)小組,7

51、人參加音樂小組的活動(dòng)。參加美術(shù)和音樂小組活動(dòng)的有多少個(gè)同學(xué)?例5 一艘輪船發(fā)生漏水事故,立即安裝兩臺抽水機(jī)向外抽水,此時(shí)已進(jìn)水800桶。一臺抽水機(jī)每分鐘抽水18桶,另一臺每分鐘抽水14桶,50分鐘把水抽完。每分鐘進(jìn)水多少桶?分析 50分鐘內(nèi),兩臺抽水機(jī)一共能抽水(1814)×50=1600(桶)。1600桶水中,有800桶是開始抽之前就漏進(jìn)的,另800桶是50分鐘又漏進(jìn)的,因此,每分鐘漏進(jìn)水800÷50=16(桶)。練 習(xí) 五1,一個(gè)水池能裝8噸水,水池里裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管。兩管齊開,20分鐘能把一池水放完。已知進(jìn)水管每分鐘往池里進(jìn)水0.8噸,求出水管每分鐘放水多少

52、噸?2,某工地原有水泥120噸。因工程需要,又派5輛卡車往工地送水泥,平均每輛卡車每天送25噸,3天后工地上共有水泥101噸。這個(gè)工地平均每天用水泥多少噸?3,一堆貨物重96噸,甲隊(duì)用16小時(shí)運(yùn)完,乙隊(duì)用24小時(shí)運(yùn)完。如果讓兩隊(duì)同時(shí)合運(yùn),幾小時(shí)運(yùn)完?第周一般應(yīng)用題(三)專題簡析解答一般應(yīng)用題時(shí),可以按下面的步驟進(jìn)行:1,弄清題意,找出已知條件和所求問題;2,分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系,找出解題的途徑;3,擬定解答計(jì)劃,列出算式,算出得數(shù);4,檢驗(yàn)解答方法是否合理,結(jié)果是否正確,最后寫出答案。例1 甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件,原計(jì)劃每天共生產(chǎn)700個(gè)。由于改進(jìn)技術(shù),甲每天多生產(chǎn)100個(gè),乙

53、的日產(chǎn)量提高了1倍,這樣二人一天共生產(chǎn)1020個(gè)。甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件?分析 二人實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1020700=320(個(gè))。這320個(gè)零件中,有100個(gè)是甲多生產(chǎn)的,那么320100=220(個(gè))就是乙日產(chǎn)量的1倍,即乙原來的日產(chǎn)量,甲原來每天生產(chǎn)700220=480(個(gè))。練 習(xí) 一1,工廠里有2個(gè)鍋爐,原來每月燒煤5.6噸。進(jìn)行技術(shù)改造后,1號鍋爐每月節(jié)約1噸煤,2號鍋爐每月燒煤量減少了一半,現(xiàn)在每月共燒煤3.5噸。原來兩個(gè)鍋爐每月各燒煤多少噸?2,甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件,原計(jì)劃每天共生產(chǎn)80個(gè)。由于更換了機(jī)器,甲每天多做40個(gè),乙每天生產(chǎn)的是原來的4倍,這樣二人一

54、天共生產(chǎn)零件300個(gè)。甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件?3,甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠,原計(jì)劃兩隊(duì)每天共挖100米,實(shí)際甲隊(duì)因有人請假,每天比計(jì)劃少挖15米,而乙隊(duì)由于增加了人,每天挖的是原計(jì)劃的2倍,這樣兩隊(duì)每天一共挖了150米。求兩隊(duì)原計(jì)劃每天各挖多少米?例2 把一根竹竿插入水底,竹竿濕了40厘米,然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底,這時(shí),竹竿濕的部分比它的一半長13厘米。求竹竿的長。分析 因?yàn)橹窀拖炔辶艘淮?,濕?0厘米,倒轉(zhuǎn)過來再插一次又濕了40厘米,所以濕了的部分是40×2=80(厘米)。這時(shí),濕的部分比它的一半長13厘米,說明竹竿的長度是(8013)×2=134(厘米)。練

55、 習(xí) 二1,有一根鐵絲,截去一半多10厘米,剩下的部分正好做一個(gè)長8厘米,寬6厘米的長方形框架。這根鐵絲原來長多少厘米?2,有一根竹竿,兩頭各截去20厘米,剩下部分的長度比截去的4倍少10厘米。這根竹竿原來長多少厘米?3,兩根電線一樣長,第一根剪去80米,第二根剪去320米,剩下部分第一根是第二根長度的4倍。兩根電線原來各長多少米?例3 將一根電線截成15段。一部分每段長8米,另一部分每段長5米。長8米的總長度比長5米的總長度多3米。這根鐵絲全長多少米?分析 設(shè)這15段中有X段是8米長的,則有(15X)段是5米長的。然后根據(jù)“8米的總長度比5米的總長度多3米”列出方程,并進(jìn)行解答。練 習(xí) 三1

56、,某人過一個(gè)小山坡共用了20分鐘,他上坡每分鐘走80米,下坡每分鐘走102米。上坡路比下坡路少220米。這段小坡路全長多少米?2,食堂里買來15袋大米和面粉,每袋大米25千克,每袋面粉10千克。已知買回的大米比面粉多165千克,求買回大米、面粉各多少千克?3,老師買回兩種筆共16支獎(jiǎng)給三好學(xué)生,其中鉛筆每支0.4元,圓珠筆每支1.2元,買圓珠筆比買鉛筆共多用了1.6元。求買這些筆共用去多少錢?例4 甲、乙兩名工人加工一批零件,甲先花去2.5小時(shí)改裝機(jī)器,因此前4小時(shí)甲比乙少做400個(gè)零件。又同時(shí)加工4小時(shí)后,甲總共加工的零件反而比乙多4200個(gè)。甲、乙每小時(shí)各加工零件多少個(gè)?分析 (1)在后4

57、小時(shí)內(nèi),甲一共比乙多加工了4200+400=4600(個(gè))零件,甲每小時(shí)比乙多加工4600÷4=1150個(gè)零件。 (2)在前4小時(shí)內(nèi),甲實(shí)際只加工了42.5=1.5小時(shí),甲1.5小時(shí)比乙1.5小時(shí)應(yīng)多做1150×1.5=1725個(gè)零件,因此,1725400=2125個(gè)零件就是乙2.5小時(shí)的工作量,即乙每小時(shí)加工2125÷2.5=850個(gè),甲每小時(shí)加工8501150=2000個(gè)。練 習(xí) 四1,甲、乙二人同時(shí)從A地去B地,前3小時(shí),甲因修車1小時(shí),因此乙鄰先于甲4千米。又經(jīng)過3小時(shí),甲反而領(lǐng)先了乙17千米。求二人的速度。2,師徒二人生產(chǎn)同一種零件,徒弟比師傅早2小時(shí)開

58、工,當(dāng)師傅生產(chǎn)了2小時(shí)后,發(fā)現(xiàn)自己比徒弟少做20個(gè)零件。二人又生產(chǎn)了2小時(shí),師傅反而比徒弟多生產(chǎn)了10個(gè)。師傅每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件?3,甲每小時(shí)生產(chǎn)12個(gè)零件,乙每小時(shí)生產(chǎn)8個(gè)零件。一次,二人同時(shí)生產(chǎn)同樣多的零件,結(jié)果甲比乙提前5小時(shí)完成了任務(wù)。問:甲一共生產(chǎn)了多少個(gè)零件?例5 加工一批零件,單給甲加工需10小時(shí),單給乙加工需8小時(shí)。已知甲每小時(shí)比乙少做3個(gè)零件,這批零件一共有多少個(gè)?分析 因?yàn)榧酌啃r(shí)比乙少做3個(gè)零件,8小時(shí)就比乙少做3×8=24(個(gè))零件,所以,24個(gè)零件就是甲(108)小時(shí)的工作量。甲每小時(shí)加工24÷(108)=12(個(gè)),這批零件一共有12×10=120(個(gè))。練 習(xí) 五1,快、慢兩車同時(shí)從甲地開往乙地,行完全程快車只用了4小時(shí),而慢車用了6.5小時(shí)。已知快車每小時(shí)比慢車多行25千米。甲、乙兩地相距多少千米?2,媽媽去買水果,她所帶的錢正好能買18千克蘋果或25千克的梨。已知每千克梨比每千克蘋果便宜0.7元,媽媽一共帶了多少錢?3,師徒二人加工零件,已知師傅6小時(shí)加工的零件和徒弟8小時(shí)加工的零件相等。如果師傅每小時(shí)比徒弟多加工3個(gè)零件,那么,徒弟每小時(shí)加工多少個(gè)零件?第10周 數(shù) 陣專題簡析:填“幻方”是同學(xué)們比較熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲,由幻方演變出來的數(shù)陣問

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