第七章 投資組合與風(fēng)險(xiǎn)管理

1、第七章第七章 投資組合與風(fēng)險(xiǎn)管理投資組合與風(fēng)險(xiǎn)管理 本章提要：本章提要： 投資收益與投資風(fēng)險(xiǎn)密不可分。在證券市場(chǎng)中有著巨大的收益空間，同時(shí)也蘊(yùn)藏著巨大的投資風(fēng)險(xiǎn)，如何有效規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)并追求收益最大化，是投資者不懈追求的目標(biāo)。 本章所要探討的主要問(wèn)題就是如何幫助投資者在資本市場(chǎng)中找到適合最優(yōu)投資組合，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)和收益的最優(yōu)匹配。投資組合理論和資本資產(chǎn)定價(jià)理論是其中的核心內(nèi)容。重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)與難點(diǎn)： u風(fēng)險(xiǎn)和收益的概念u投資組合理論u資本資產(chǎn)定價(jià)模型u套利定價(jià)模型第一節(jié)第一節(jié) 投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)一、風(fēng)險(xiǎn)一、風(fēng)險(xiǎn)（一）風(fēng)險(xiǎn)的概念（一）風(fēng)險(xiǎn)的概念 目前，學(xué)術(shù)界對(duì)風(fēng)險(xiǎn)還沒(méi)有統(tǒng)一的定義。

2、具有代表性的可目前，學(xué)術(shù)界對(duì)風(fēng)險(xiǎn)還沒(méi)有統(tǒng)一的定義。具有代表性的可以歸納為以下幾種：以歸納為以下幾種：n風(fēng)險(xiǎn)是各種意外事件和不利影響發(fā)生的機(jī)會(huì)或概率；是事件風(fēng)險(xiǎn)是各種意外事件和不利影響發(fā)生的機(jī)會(huì)或概率；是事件未來(lái)可能發(fā)生的不確定性；是損失發(fā)生的不確定性；未來(lái)可能發(fā)生的不確定性；是損失發(fā)生的不確定性；n風(fēng)險(xiǎn)是投資者投資結(jié)果的不確定性；風(fēng)險(xiǎn)是投資者投資結(jié)果的不確定性；n風(fēng)險(xiǎn)是指對(duì)投資者預(yù)期收益的背離；風(fēng)險(xiǎn)是指對(duì)投資者預(yù)期收益的背離；n風(fēng)險(xiǎn)是收益的分散性與變異性，也就是收益相對(duì)于期望收益風(fēng)險(xiǎn)是收益的分散性與變異性，也就是收益相對(duì)于期望收益的可能偏離；的可能偏離；n風(fēng)險(xiǎn)定義為個(gè)體和群體在未來(lái)獲得收益和遇

3、到損失的可能性風(fēng)險(xiǎn)定義為個(gè)體和群體在未來(lái)獲得收益和遇到損失的可能性以及對(duì)這種可能性的判斷與認(rèn)識(shí)等等。以及對(duì)這種可能性的判斷與認(rèn)識(shí)等等。本章是介紹證券投資領(lǐng)域的相關(guān)問(wèn)題和理論，因此，我們把風(fēng)險(xiǎn)定義為：在證券投資過(guò)程中，投資債券、股票等有價(jià)證券所獲得的實(shí)際報(bào)酬低于事前預(yù)測(cè)的水平，甚至導(dǎo)致本金或資本遭受虧損的可能性。 （二）風(fēng)險(xiǎn)的種類(lèi) 投資者在投資的過(guò)程中會(huì)面臨投資風(fēng)險(xiǎn)，但這些風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的原因各有不同?？偟膩?lái)說(shuō)，證券投資的風(fēng)險(xiǎn)可以分為兩大類(lèi)，一類(lèi)是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，另一類(lèi)是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。p系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，是指由于某種原因，主要是政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等宏觀(guān)的因素，致使市場(chǎng)上所有證券的價(jià)格都發(fā)生變動(dòng)，從而給證券持有者可

4、能造成的損失。這類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)投資者不能通過(guò)分散化投資的方法來(lái)抵消，所以也稱(chēng)為不可分散風(fēng)險(xiǎn)。 包括：購(gòu)買(mǎi)力風(fēng)險(xiǎn) ；利率風(fēng)險(xiǎn)；匯率風(fēng)險(xiǎn)；宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn) ；政策風(fēng)險(xiǎn)等。 p非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)通常是指由某一特殊的因素引起，與整個(gè)證券市場(chǎng)的價(jià)格不存在系統(tǒng)的聯(lián)系，而只會(huì)對(duì)個(gè)別或少數(shù)證券的收益產(chǎn)生影響的風(fēng)險(xiǎn)。引發(fā)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的事件的發(fā)生通常是非預(yù)期的、隨機(jī)的，它只會(huì)影響某個(gè)行業(yè)或個(gè)別公司的證券價(jià)格，而不會(huì)對(duì)整個(gè)市場(chǎng)產(chǎn)生太大的影響。投資者可以通過(guò)分散化投資的方法，來(lái)抵消該類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)，所以也可稱(chēng)為可分散風(fēng)險(xiǎn)。 包括：財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn) ；經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn) ；產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)；技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)；信用風(fēng)險(xiǎn)；流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)；道德風(fēng)險(xiǎn)；操作風(fēng)險(xiǎn)；退市風(fēng)險(xiǎn)等?？偟膩?lái)說(shuō)，上述非系

5、統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)有三個(gè)共同特點(diǎn)：一是由個(gè)別證券面臨的特殊因素引起；二是只影響個(gè)別或少數(shù)證券的收益；三是可以通過(guò)投資多樣化來(lái)規(guī)避。二、收益二、收益 收益和風(fēng)險(xiǎn)是相對(duì)應(yīng)的一個(gè)概念，如果一項(xiàng)投資只有風(fēng)險(xiǎn)，而沒(méi)有收益，那所有理性投資者都不會(huì)選擇這樣一項(xiàng)投資。 從證券投資的角度來(lái)看，收益可以定義為：在一定時(shí)期內(nèi)，投資有價(jià)證券所取得的利潤(rùn)、股利和債券利息、買(mǎi)賣(mài)證券的價(jià)差等收入減去投資損失后的凈值。三、風(fēng)險(xiǎn)和收益的量化三、風(fēng)險(xiǎn)和收益的量化 在證券投資過(guò)程中，收益也即預(yù)期收益可以用數(shù)學(xué)中的期望來(lái)表示。 風(fēng)險(xiǎn)一般定義為實(shí)際收益對(duì)預(yù)期收益的偏離，數(shù)學(xué)上可以用預(yù)期收益的方差來(lái)衡量。（一）單個(gè)資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)單個(gè)資產(chǎn)或者證券

6、的期望收益率可以用公式表示為： 在上式中， 為預(yù)期收益率； 表示第 種情況該資產(chǎn)的預(yù)期收益率； 表示第種情況預(yù)期收益率發(fā)生的概率。iniiprrE1)()(rEriipi度量風(fēng)險(xiǎn)水平的指標(biāo)方差的計(jì)算公式： 其中， 為預(yù)期收益率； 表示第 種情況該資產(chǎn)的收益率； 表示第 種情況預(yù)期收益率發(fā)生的概率。 表示該投資的風(fēng)險(xiǎn)，其數(shù)值越大，代表投資該項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)越大。inipirrEr122)()(),.,2 , 1(ni )(rEiriipi)(2r 事實(shí)上，在實(shí)際的投資過(guò)程中，大多數(shù)投資者都會(huì)考慮組合投資。下面介紹兩種證券組合以及兩種以上證券組合風(fēng)險(xiǎn)和收益的計(jì)算方法。1. 兩種證券組合的收益 假設(shè)有A

7、和B兩種證券，某投資者將一筆資金以 的比例投資于證券A，以 的比例投資于證券B，且 + =1，稱(chēng)該投資者擁有一個(gè)證券組合P。如果到期時(shí)，證券A的收益率為 ，證券B的收益率為 ，則證券組合P的收益率為：當(dāng)然上述假設(shè)條件 + =1中， 或 還可以為負(fù)值 AxBxAxBx)(ArE)(BrE)()()(BBAAprExrExrEAxBxBxAx2. 多種證券組合的收益 我們用 表示第 種證券占投資組合的份額，用 表示第 種證券的預(yù)期收益率，用 表示該投資組合的預(yù)期收益率，則投資組合的預(yù)期收益率為： ixi)(irEi)(prE)()(.)()()(12211iniinnprExrExrExrExrE

8、i3. 兩種證券組合的風(fēng)險(xiǎn)與計(jì)算證券組合的收益不同，證券組合的方差不是組合中個(gè)單個(gè)證券方差的簡(jiǎn)單加權(quán)平均，而是證券組合的收益與其預(yù)期收益偏離數(shù)之差的平方。 其公式可以表示為：假設(shè)證券組合由A，B兩項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合時(shí)，其預(yù)期收益的方差可用下列公式計(jì)算：上式中涉及到兩個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量協(xié)方差 和相關(guān)系數(shù) 。 22)(ppprErEABBABABBAABABABBAApxxxxrrxxxx2),cov(2222222222),cov(BArrAB4. 兩種以上證券構(gòu)成的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)度量如果我們把投資組合中的證券種類(lèi)擴(kuò)大到兩種以上，那多種證券組合的風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法如下。上式可寫(xiě)成更一般的公式形式：

9、), 3 , 2 , 1;, 3 , 2 , 1(2111222njniijjijninjiniiiPxxxijjijninjijijninjiPxxxxxx11112),cov(5. 風(fēng)險(xiǎn)的分散 為了分析的簡(jiǎn)便，假設(shè)一個(gè)有 種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合里，各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比重都是一樣的，均為 ，于是組合的方差可以更簡(jiǎn)化地表達(dá)為： 當(dāng) 值變的很大時(shí)，上式右邊的第一項(xiàng) 會(huì)趨近于零，而右邊的第二項(xiàng)不會(huì)趨近于零，而是會(huì)趨近于協(xié)方差的平均值。 由此可以得到一個(gè)重要結(jié)論：當(dāng)投資組合中含有足夠多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，個(gè)別資產(chǎn)的方差將不起作用，組合的方差就近似等于平均的協(xié)方差。通過(guò)組合投資，可規(guī)避的是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而無(wú)法規(guī)避系

10、統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。nn1niin1221n ninijjijniiijninjijjninjiPnnnnxx112122111121111第二節(jié)第二節(jié) 有效組合與最優(yōu)投資組合有效組合與最優(yōu)投資組合 在資本市場(chǎng)中，對(duì)于理性投資者來(lái)說(shuō)，任何有可能降低投資風(fēng)險(xiǎn)的方法都是其愿意嘗試的，那如何來(lái)降低投資風(fēng)險(xiǎn)呢？從上節(jié)風(fēng)險(xiǎn)的介紹中，我們知道如果投資者能在投資時(shí)進(jìn)行有效的組合投資，便可在保證一定收益的條件下，有效的降低投資的風(fēng)險(xiǎn)，確切的說(shuō)，是降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 所謂證券投資組合是指投資者對(duì)各種證券資產(chǎn)的選擇而形成的投資組合，它是個(gè)人或機(jī)構(gòu)投資者所擁有的由股票、債券以及衍生金融工具等多種有價(jià)證券構(gòu)成的一個(gè)投資集合。

11、p 馬科維茨資產(chǎn)組合理論所要解決的核心問(wèn)題是：以不同資產(chǎn)構(gòu)建一個(gè)投資組合，提供確定組合中不同資產(chǎn)的權(quán)重，即投資比例，以達(dá)到組合風(fēng)險(xiǎn)最小的目的。p 或者說(shuō)馬科維茨組合理論解決的是一個(gè)證券組合選擇問(wèn)題，即投資者從眾多的證券組合中如何選擇到最優(yōu)證券組合的問(wèn)題。 一、前提假設(shè)一、前提假設(shè)馬科維茨的投資組合理論是建立在單一期間投資和終點(diǎn)財(cái)富的預(yù)期效用最大化基礎(chǔ)上的。馬科維茨投資組合理論還包括以下前提假設(shè)：1. 證券市場(chǎng)是有效市場(chǎng)。2. 投資者用預(yù)期收益率來(lái)估計(jì)投資組合收益的大小，并用其波動(dòng)性來(lái)衡量組合的風(fēng)險(xiǎn)，而且每一項(xiàng)可供選擇的投資在一定持有期內(nèi)都存在確定的預(yù)期收益率的概率分布。3. 投資者都為理性個(gè)體

12、，服從收益偏好和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的行為方式。4. 投資者在一定時(shí)期內(nèi)總是追求收益最大化。5. 資產(chǎn)具有無(wú)限可分性。 二、效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無(wú)差異曲線(xiàn)效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無(wú)差異曲線(xiàn) （一）效用和效用函數(shù) 效用是指人們從某事或某物上所得到的主觀(guān)上的滿(mǎn)足程度，因而效用屬主觀(guān)范疇。效用可以用效用函數(shù)或效用的無(wú)差異曲線(xiàn)來(lái)表示。 效用函數(shù)是一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，它為所有可能的選擇賦予了一個(gè)值。這個(gè)值越高，效用就越大，表達(dá)了經(jīng)濟(jì)實(shí)體對(duì)可了解的風(fēng)險(xiǎn)和期望收益率的偏好。 （二）風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無(wú)差異曲線(xiàn) 無(wú)差異曲線(xiàn)，是指在由期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差為坐標(biāo)軸的平面上，將期望效用值相同的點(diǎn)所連成的一條曲線(xiàn)。對(duì)某投資

13、者而言，同一條無(wú)差異曲線(xiàn)上的不同的投資組合給他帶來(lái)的效用值相等。 資本市場(chǎng)上的大部分投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者，對(duì)這部分投資者來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)只會(huì)帶來(lái)負(fù)效用。 （三）風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無(wú)差異曲線(xiàn)特征1. 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無(wú)差異曲線(xiàn)凸向橫軸。2. 無(wú)差異曲線(xiàn)向右上方傾斜。3. 無(wú)差異曲線(xiàn)是密集的，即任何兩條無(wú)差異曲線(xiàn)中間，必然有另外一條無(wú)差異曲線(xiàn)。4. 同一個(gè)投資者的無(wú)差異曲線(xiàn)中，越往左上方的無(wú)差異曲線(xiàn)，其效用期望值越大。5. 任何兩條無(wú)差異曲線(xiàn)不可能相交。三、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集和資產(chǎn)組合有效邊界風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集和資產(chǎn)組合有效邊界 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集，是指資本市場(chǎng)上由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可能形成的所有可行的資產(chǎn)組合的總

14、稱(chēng)。將所有可行的投資組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系描繪在期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差坐標(biāo)上，所得的曲線(xiàn)上的點(diǎn)及其內(nèi)部區(qū)域就表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集。 假定現(xiàn)在有 項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，它們的預(yù)期收益率記為： ，彼此之間的協(xié)方差記為： ，（當(dāng) 時(shí)， 就表示方差）。 表示相應(yīng)的資產(chǎn)在組合中的比重，于是投資組合的預(yù)期收益和方差就應(yīng)當(dāng)表示為：通過(guò)求解以下方程：ijjninji112niiiprErE1)()()(irEni,.,1jinji,.,1, ji jin,.,1jijninji 112min. .ts)()(1rErEinii11niin 對(duì)于每一給定的 ，應(yīng)該都可以解出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差 ，每一對(duì)（ ， ）構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)期

15、收益率圖的一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，連接這些點(diǎn)就形成一條曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)向左側(cè)縱軸凸的雙曲線(xiàn)就是最小方差曲線(xiàn)。最小方差曲線(xiàn)內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)也都表示這 種資產(chǎn)的一個(gè)可能組合，而曲線(xiàn)上和曲線(xiàn)內(nèi)部所有的證券投資組合就構(gòu)成了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集。下圖雙曲線(xiàn)ACB上及其內(nèi)部所包含所有可能的投資組合都是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集。)(rE)(rEn通過(guò)比較會(huì)發(fā)現(xiàn)，理性投資者會(huì)選擇進(jìn)行投資的組合，都集中在可行集的部分邊界曲線(xiàn)CA上。其中C點(diǎn)是所有投資組合中風(fēng)險(xiǎn)最小的點(diǎn)，即可行邊界中最左側(cè)的點(diǎn)。我們將上圖中CA曲線(xiàn)稱(chēng)為投資組合有效邊界或稱(chēng)有效集。四、最優(yōu)組合的確定四、最優(yōu)組合的確定 所謂最優(yōu)投資組合或最佳投資組合，是指某投資者在可以得到的各

16、種可能的投資組合中，唯一可獲得的最大效用期望值的投資組合。 某個(gè)投資者最優(yōu)證券組合是其無(wú)差異曲線(xiàn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊界的切點(diǎn)所確定的組合。 曲線(xiàn)ABC表示有效邊界，投資者將在這條邊界上選擇某一點(diǎn)建立自己的投資組合。左側(cè)三條無(wú)差異曲線(xiàn)表示投資者甲的無(wú)差異曲線(xiàn)，右側(cè)三條無(wú)差異曲線(xiàn)表示投資者乙的無(wú)差異曲線(xiàn)。 對(duì)于投資者甲來(lái)說(shuō)，B點(diǎn)是最優(yōu)的投資組合；對(duì)于投資者乙來(lái)說(shuō)，C點(diǎn)是其最優(yōu)的投資組合。以上的分析表明，只要知道了投資者的投資偏好，并且掌握了證券市場(chǎng)上的投資機(jī)會(huì)，就有可能確定最優(yōu)投資組合投資者最高的一條無(wú)差異曲線(xiàn)與有效邊界相切的那一點(diǎn)。五、引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效邊界及最優(yōu)組合的影響五、引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效

17、邊界及最優(yōu)組合的影響（一）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的概念 所謂無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是指具有確定的收益率，并且不存在違約風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)。（二）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合 假設(shè)投資組合P包含 種證券，其中一種為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 ，它在投資組合P中所占的比重為 ，另外 種證券都是風(fēng)險(xiǎn)證券，在投資組合P中所占的比重為 。在這里，可以把 種風(fēng)險(xiǎn)證券視為一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券組合P，它在整個(gè)投資組合P中類(lèi)似于一種有風(fēng)險(xiǎn)的證券。 nfrfx1nfx11n（三）存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)的投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) 假設(shè)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)的投資組合P，那該組合的期望收益率可以表示為：由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的投資組合P的風(fēng)險(xiǎn)(標(biāo)準(zhǔn)差)經(jīng)計(jì)算也

18、可以得到，具體為： )1 (pfpx)()1 ()( pfffprExrxrE（四）存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)投資的有效邊界 當(dāng)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)，投資組合的期望收益率與其所涉及的風(fēng)險(xiǎn)(標(biāo)準(zhǔn)差)之間存在的關(guān)系變成了線(xiàn)性關(guān)系，即各種不同比重的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合可以用一條連接這兩項(xiàng)資產(chǎn)的直線(xiàn)來(lái)表示。 ppfpfprrErrE)()( 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)的存在，增加了新的投資機(jī)會(huì)，大大地?cái)U(kuò)展了投資組合的空間。更為重要的是，它改變了馬科維茨有效邊界的位置，從原先的曲線(xiàn)AMBC變?yōu)橹本€(xiàn)rfM。（五）存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)的最優(yōu)投資組合 當(dāng)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)投資的有效邊界rfM與投資者的無(wú)差異曲線(xiàn)

19、相切，那切點(diǎn)T所代表的投資組合即為該投資者的最優(yōu)投資組合。（六）馬科維茨投資組合理論的缺陷 雖然馬科維茨投資組合理論能幫助投資者在證券市場(chǎng)上找到合適的投資機(jī)會(huì)，但還是存在以下缺陷： 該理論假定所有的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，這與實(shí)際情況不相符； 該理論忽視了信息成本和投資者處理信息的能力； 無(wú)法解釋單個(gè)資產(chǎn)的均衡價(jià)格或收益率最終是由什么因素決定的；該理論模型只是一種規(guī)范性的研究，很難在實(shí)際中用真實(shí)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)；當(dāng)兩證券完全負(fù)相關(guān)時(shí)，多樣化完全消除了風(fēng)險(xiǎn)，是高度富有成效的行動(dòng)。然而，在現(xiàn)實(shí)世界中完全負(fù)相關(guān)的情況是罕見(jiàn)的。而當(dāng)兩證券是完全正相關(guān)時(shí)，多樣化并不是富有成效的行動(dòng)。第三節(jié)第三節(jié) 資產(chǎn)定價(jià)模型資產(chǎn)

20、定價(jià)模型一、資本資產(chǎn)定價(jià)模型一、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 資本資產(chǎn)定價(jià)模型所要解決的問(wèn)題是：在資本市場(chǎng)中，當(dāng)資本資產(chǎn)定價(jià)模型所要解決的問(wèn)題是：在資本市場(chǎng)中，當(dāng)投資者采用馬科維茨資產(chǎn)組合理論選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合時(shí)，資投資者采用馬科維茨資產(chǎn)組合理論選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合時(shí)，資產(chǎn)的均衡價(jià)格是如何在風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡中形成的；或者說(shuō)，產(chǎn)的均衡價(jià)格是如何在風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡中形成的；或者說(shuō)，在市場(chǎng)均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)的價(jià)格是如何依風(fēng)險(xiǎn)而定的。收益在市場(chǎng)均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)的價(jià)格是如何依風(fēng)險(xiǎn)而定的。收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系是資本資產(chǎn)定價(jià)模型的核心。與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系是資本資產(chǎn)定價(jià)模型的核心。（一）模型的假設(shè)1. 市場(chǎng)上存在著大量投資者，每個(gè)投資者的

21、財(cái)富相對(duì)于所有投資者的財(cái)富總和來(lái)說(shuō)是微不足道的。2. 所有投資者都在同一證券持有期計(jì)劃自己的投資組合。3. 投資者投資范圍僅限于公開(kāi)金融市場(chǎng)上交易的資產(chǎn)，如股票、債券、借入或貸出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)安排等等。4. 不存在證券交易費(fèi)用及稅賦。5. 所有投資人均是理性的，追求投資資產(chǎn)組合的方差最小化，這意味著他們都采用馬科維茨的資產(chǎn)選擇模型。6. 有價(jià)證券收益率的預(yù)期概率分布是一致的。（二）分離定理 由于上述的假定條件，所有的投資者都有相同的投資有效邊界，但不同的投資者由于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好不同，也就是無(wú)差異曲線(xiàn)的不同，他將從同一個(gè)有效邊界上選擇不同的投資組合。 盡管每個(gè)投資者最終所選的證券組合不同，但每

22、個(gè)投資者選擇的投資組合中其風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合比例是一樣的，即均為切點(diǎn)M。 為獲得風(fēng)險(xiǎn)和收益的最佳組合，每個(gè)投資者以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借或者貸，再把所有的資金按相同的比例投資到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，資本資產(chǎn)定價(jià)模型的這一特性被稱(chēng)為分離定理。 分離定理說(shuō)明：在進(jìn)行組合投資的過(guò)程中，不需要知道投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好，就能夠確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合。也就是說(shuō)，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避程度與該投資者最終選擇的投資組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)構(gòu)成無(wú)關(guān)。（三）市場(chǎng)證券組合 所謂市場(chǎng)證券組合是指由市場(chǎng)上所有流通中的風(fēng)險(xiǎn)證券所構(gòu)成的證券組合。在這個(gè)證券組合中，投資在每一種證券上的比重等于它的相對(duì)市場(chǎng)價(jià)值。而每一種證券的相對(duì)市場(chǎng)價(jià)值等于這種證券的總

23、市場(chǎng)價(jià)值除以所有證券的市場(chǎng)價(jià)值總和。 在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，市場(chǎng)證券組合起著核心的作用。因?yàn)楫?dāng)證券市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，市場(chǎng)證券組合就是上圖中的切點(diǎn)處證券組合M。 均衡的證券市場(chǎng)具有以下的性質(zhì)：1.每個(gè)投資者都持有正的一定數(shù)量的每一種風(fēng)險(xiǎn)證券。2. 證券的價(jià)格使得對(duì)每一種風(fēng)險(xiǎn)證券的需求量正好等于市場(chǎng)上存在的該證券的數(shù)量。3. 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率使得對(duì)資金的借貸量相等。 （四）資本市場(chǎng)線(xiàn) 資本市場(chǎng)線(xiàn)（CML）是在以預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差為坐標(biāo)軸的圖中，表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效率組合（市場(chǎng)證券組合M）與一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)經(jīng)過(guò)再組合后的有效率的組合線(xiàn)。也就是上節(jié)中引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)借貸后形成的投資有效邊界。 具體地，資本市場(chǎng)線(xiàn)的數(shù)學(xué)

24、公式可以表示為： 為任意有效證券組合P的期望收益率； 為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率； 為資本市場(chǎng)線(xiàn)的斜率； 為有效證券組合P的標(biāo)準(zhǔn)差(風(fēng)險(xiǎn))。pMfMfprrErrE)()()(prEfrMfMrrE)(pMpp 資本市場(chǎng)線(xiàn)的斜率 指出了期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，它表示當(dāng)有效證券組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差每增加一個(gè)單位時(shí)，期望收益率應(yīng)該增加的數(shù)量，因此，也將 稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格或風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。 資本市場(chǎng)線(xiàn)表明，有效投資組合的期望收益等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率加上風(fēng)險(xiǎn)升水，而風(fēng)險(xiǎn)升水等于單位風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)值與用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量的組合的風(fēng)險(xiǎn)的乘積，即： 期望收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+單位風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量MfMrrE)(MfMrrE)(5.資本資產(chǎn)定價(jià)模型的

25、推導(dǎo) 假設(shè)建立一個(gè)由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 和市場(chǎng)證券組合M組成的新組合P，則P的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）的計(jì)算公式可表示為：上式經(jīng)過(guò)整理得：該式即為證券市場(chǎng)線(xiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，也是CAPM的經(jīng)典形式“期望收益 關(guān)系”21222),cov()1 (2)1 (MiiiMiiiprri)()1()()(MiiiprErErEifMfMMifMfirrErrrrrErrE)(),cov()()(2 我們把第 種證券對(duì)方差 的貢獻(xiàn)記為 ，或者用貢獻(xiàn)率 來(lái)衡量， 通常被稱(chēng)為第 項(xiàng)資產(chǎn)的 系數(shù)。下圖畫(huà)出了 系數(shù)和預(yù)期收益率的關(guān)系，這就是證券市場(chǎng)線(xiàn)。 與市場(chǎng)證券組合的協(xié)方差越大的證券，對(duì)整個(gè)市場(chǎng)證券組合造成的風(fēng)險(xiǎn)也大，該項(xiàng)資

26、產(chǎn)獲得的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償就大。 iM2),cov(MirriMMiirr2),cov(i資本市場(chǎng)線(xiàn)與證券市場(chǎng)線(xiàn)不同：1.資本市場(chǎng)線(xiàn)僅適用于經(jīng)過(guò)充分投資分散化處理后的有效投資組合，而證券市場(chǎng)線(xiàn)則主要適用于所有單種證券或投資分散化處理得不夠充分的非有效投資組合。2.在資本市場(chǎng)線(xiàn)的坐標(biāo)圖中，衡量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)是方差或標(biāo)準(zhǔn)差；而在證券市場(chǎng)線(xiàn)的坐標(biāo)圖中，衡量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)是 值3.通過(guò)研究資本市場(chǎng)線(xiàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)，只有有效組合才會(huì)落在CML上，而非有效組合都將偏離CML。對(duì)證券市場(chǎng)線(xiàn)來(lái)說(shuō)，市場(chǎng)均衡意味著所有單項(xiàng)有價(jià)證券或由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合全都會(huì)落在SML上。4.資本市場(chǎng)線(xiàn)是證券市場(chǎng)線(xiàn)的一個(gè)特例。二

27、、套利定價(jià)理論二、套利定價(jià)理論 套利定價(jià)理論主要研究的是，如果每個(gè)投資者對(duì)各種證券的預(yù)期收益和市場(chǎng)敏感度都相同的情況下，各種證券的均衡價(jià)格是如何形成的。 所謂套利是指利用同一種實(shí)物資產(chǎn)或證券的不同價(jià)格來(lái)賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為，套利作為一種廣泛使用的投資策略。 套利通常有兩種類(lèi)型：一種是空間套利，另一種是時(shí)間套利。 1.構(gòu)造有效套利組合的條件一個(gè)有效的套利組合必須滿(mǎn)足如下三個(gè)條件：（1）應(yīng)是一個(gè)不需要投資者增加額外資金的組合。以 表示投資者對(duì)證券的持有量的改變，則條件要求：（2）該組合對(duì)任何因素都沒(méi)有敏感性，即 組合不存在額外風(fēng)險(xiǎn)，即，這也就是所謂的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。（3）組合的預(yù)期收益必須為正，即 ix0.