研究生計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1研究生計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究生計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第1頁(yè)/共158頁(yè)第2頁(yè)/共158頁(yè)回歸分析的基本概念回歸分析的基本概念 回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：容包括： （1）根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得回歸方程；回歸方程；（2）對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（3）利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。第3頁(yè)/共158頁(yè)第4頁(yè)/共158頁(yè)第5頁(yè)/共158頁(yè)第6頁(yè)/共158頁(yè)第7頁(yè)/共158頁(yè)第8頁(yè)/共158頁(yè)產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因：產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因：1）理論的含糊性；2）數(shù)據(jù)的欠缺；3）節(jié)省原則。第9

2、頁(yè)/共158頁(yè)01yxuFor example,011yux第10頁(yè)/共158頁(yè)第11頁(yè)/共158頁(yè)第12頁(yè)/共158頁(yè)第13頁(yè)/共158頁(yè)E(u|x) = E(u)=0第14頁(yè)/共158頁(yè)第15頁(yè)/共158頁(yè)第16頁(yè)/共158頁(yè)第17頁(yè)/共158頁(yè)第18頁(yè)/共158頁(yè)第19頁(yè)/共158頁(yè)第20頁(yè)/共158頁(yè)第21頁(yè)/共158頁(yè)第22頁(yè)/共158頁(yè)第23頁(yè)/共158頁(yè).x1=5x2 =10E(y|x) = 0 + 1xyf(y)給定x時(shí)y的條件分布第24頁(yè)/共158頁(yè)第25頁(yè)/共158頁(yè) 例例2：一個(gè)假想的社區(qū)有100戶(hù)家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收家庭

3、可支配收入入X的關(guān)系。 Population Regression Function，PRF 總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù) 為達(dá)到此目的，將該100戶(hù)家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。第26頁(yè)/共158頁(yè)表表 2.1.1 某某社社區(qū)區(qū)家家庭庭每每月月收收入入與與消消費(fèi)費(fèi)支支出出統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)表表 每月家庭可支配收入X（元） 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 173

4、8 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2

5、640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭 消 費(fèi) 支 出 Y （元） 2002 共計(jì) 2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510 第27頁(yè)/共158頁(yè)因此，給定收入X的值Xi，可得消費(fèi)支出Y的條件條件期望期望（conditional expectation）： E(Y|X=Xi)該例中：E(Y | X=800)=605分析：分析：(,)(|)()jiji

6、iP YyXxP YyXxP Xx第28頁(yè)/共158頁(yè)05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費(fèi)支出Y（元） 第29頁(yè)/共158頁(yè) 在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱(chēng)為總體回歸線總體回歸線（population regression line），或更一般地稱(chēng)為總體回歸曲線總體回歸曲線（population regression curve）。稱(chēng)為（雙變量）總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù)（population regression function, PRF）。 相應(yīng)的函數(shù)：01(

7、 | )E y xx第30頁(yè)/共158頁(yè) （1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出E(Y|Xi)，稱(chēng)為系統(tǒng)性（系統(tǒng)性（systematic）或確定性確定性（deterministic) )部分部分。 （2）其他隨機(jī)隨機(jī)或非確定性非確定性（nonsystematic)部分部分ui。即，給定收入水平Xi ,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和:(*)01(|)iiiiiYE Y XuXu第31頁(yè)/共158頁(yè) 問(wèn)：能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF？回答：能 例例2.2：在例2.1的總體中有如下一個(gè)樣本，表表 2.1.3 家家庭庭消消費(fèi)費(fèi)支支出出與與可可支支配配收收入入的的一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)樣樣本本 Y

8、800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 X 594 638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 總體的信息往往無(wú)法掌握，現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測(cè)中得到總體的一個(gè)樣本。第32頁(yè)/共158頁(yè) 記樣本回歸線的函數(shù)形式為：iiiXXfY10)(稱(chēng)為樣本回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)（sample regression function，SRF）。 第33頁(yè)/共158頁(yè) 注意：注意：01( |)iiiiiYEY XuXu 第34頁(yè)/共158頁(yè) 樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式/樣本回歸模型樣本回歸模

9、型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機(jī)形式： 由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，稱(chēng)為由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，稱(chēng)為樣本回樣本回歸模型歸模型（sample regression model）。 01yiiiiiiyyuxuui式中， 稱(chēng)為（樣本）（residual），代表了其他影響 的隨機(jī)因素的集合，可以看成是u 的殘差估計(jì)量。第35頁(yè)/共158頁(yè)注意：注意：這里PRF可能永遠(yuǎn)無(wú)法知道。即，根據(jù) 估計(jì)01(|)YE Y XuXu01iiiiiyyuxu第36頁(yè)/共158頁(yè)第37頁(yè)/共158頁(yè)01iiiiiyyuxu01YXu01( | )E y xx第38頁(yè)/共158頁(yè)第39頁(yè)/共158頁(yè) 估計(jì)方法估計(jì)方法

10、有多種，其種最廣泛使用的是普通普通最小二乘法最小二乘法（ordinary least squares, OLS）。第40頁(yè)/共158頁(yè).y4y1y2y3x1x2x3x4u1u2u3u4xyPopulation regression line, sample data pointsand the associated error terms總體回歸線，樣本觀察點(diǎn)和相應(yīng)誤差E(y|x) = 0 + 1x第41頁(yè)/共158頁(yè)第42頁(yè)/共158頁(yè)0011011101niiiiniiixyxnxyn第43頁(yè)/共158頁(yè)xyxy1010or,第44頁(yè)/共158頁(yè)niiiniiniiiniiiniiiixx

11、yyxxxxxyyxxxyyx12111111110第二個(gè)條件：第二個(gè)條件：第45頁(yè)/共158頁(yè)112211provided th0at niiinniiiixxyyxxxx思考：條件說(shuō)明什么？思考：條件說(shuō)明什么？斜率估計(jì)量等于樣本中x 和 y 的協(xié)方差除以x的方差。若x 和 y 正相關(guān)則斜率為正，反之為負(fù)。第46頁(yè)/共158頁(yè) niiiniixyu121012niiiniXYYYQ121021)()(第47頁(yè)/共158頁(yè)方程組（*）稱(chēng)為正規(guī)方程組正規(guī)方程組（normal equations）第48頁(yè)/共158頁(yè)第49頁(yè)/共158頁(yè)第50頁(yè)/共158頁(yè)0.930.54wageeduc 第51頁(yè)

12、/共158頁(yè)26.810.464voteAshareA第52頁(yè)/共158頁(yè)Example2.3: CEO Salary and Return on Equity 例：首席執(zhí)行官的薪水和例：首席執(zhí)行官的薪水和資本權(quán)益報(bào)酬率資本權(quán)益報(bào)酬率第53頁(yè)/共158頁(yè)963.191 18.501salaryroe第54頁(yè)/共158頁(yè)第55頁(yè)/共158頁(yè)思考思考:兩條線分別代表什么意思？?jī)蓷l線分別代表什么意思？第56頁(yè)/共158頁(yè)Salaryhat是擬合值，uhat是殘差第57頁(yè)/共158頁(yè)第58頁(yè)/共158頁(yè)第59頁(yè)/共158頁(yè)第60頁(yè)/共158頁(yè)（3）OLS回歸線總是通過(guò)樣本的均值?；貧w線總是通過(guò)樣本的均

13、值。第61頁(yè)/共158頁(yè)iiiuyy 0),cov(iiuy第62頁(yè)/共158頁(yè) 0)()()()()()()()(),cov(1010iiiiiiiiiiiiiiiiiuxEuEuxEuEyuyEuyEyEuEuyEyEuy第63頁(yè)/共158頁(yè)i01102x0 3045iiiiiiiuuyuyyuyx第64頁(yè)/共158頁(yè)第65頁(yè)/共158頁(yè)21()niiSSTyy總平方和是對(duì)總平方和是對(duì)y在樣本中所有變動(dòng)的度量，即它度在樣本中所有變動(dòng)的度量，即它度量了量了y在樣本中的分散程度。將總平方和除以在樣本中的分散程度。將總平方和除以n-1,我們得到我們得到y(tǒng)的樣本方差。的樣本方差。第66頁(yè)/共158

14、頁(yè)21()niiSSEyy第67頁(yè)/共158頁(yè)注意：注意：SSR、SSE沒(méi)有統(tǒng)一的定義沒(méi)有統(tǒng)一的定義。第68頁(yè)/共158頁(yè)第69頁(yè)/共158頁(yè) 2222201012 SSR 2 SSE ()0iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiyyyyyyuyyuuyyyyuyyuyyu yyuu yuxuu x第70頁(yè)/共158頁(yè)21S S ES S RRS S TS S T稱(chēng) R2 為（樣本）（樣本）判定系數(shù)判定系數(shù)（coefficient of determination)。被看作是y的樣本變動(dòng)中被可以被x解釋的部分 判定系數(shù)判定系數(shù)的取值范圍取值范圍：0，1 R2 2越接近越接近1 1，說(shuō)

15、明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本線越近，擬，說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高合優(yōu)度越高。第71頁(yè)/共158頁(yè)第72頁(yè)/共158頁(yè)20.0132R 說(shuō)明，股本回報(bào)率僅解釋了薪水變異的約1.3。意味著薪水變異中還有98.7懸而未決。20.856R 963.191 18.501salaryroe第73頁(yè)/共158頁(yè)第74頁(yè)/共158頁(yè)963.191 18.501salaryroe第75頁(yè)/共158頁(yè)963191 18501salaryroe第76頁(yè)/共158頁(yè)963.191 1850.1salaryroedec第77頁(yè)/共158頁(yè)第78頁(yè)/共158頁(yè)第79頁(yè)/共158頁(yè)log( )yxNoImage121

16、21212log()log()log()log(/)log()log()log()log( )cx xxxxxxxxcxlog(1)xx0forx 101000log()log()()/xxxxxx x 0100*log%100(x)xxxx的百分比變化第80頁(yè)/共158頁(yè)011111loglogloglog100log100log%xy/log/logyxuyxyxyxy xy yyx yx xx 的百分比變化引起的 的百分比的改變經(jīng)濟(jì)：彈性第81頁(yè)/共158頁(yè)011111loglog100log100%(100)xy%100yxuyxyxyxyx 的改變一個(gè)單位引起的 的百分比的改變經(jīng)濟(jì)：

17、半彈性第82頁(yè)/共158頁(yè)011111loglog100100log%100 xyyxuyxyxxyx （）（）的百分比變化引起的 的單位改變第83頁(yè)/共158頁(yè)Model Dependent variable Independent variable Interpretation of 1 Level-level y x 1yx Level-log y log( ) x 1(/100)%yx Log-level log( ) y x 1%(100)yx Log-log log( ) y log( ) x 1%yx 第84頁(yè)/共158頁(yè)01log()wageeducu1%(100).wagee

18、duc0u 0.90.54wageedu 第85頁(yè)/共158頁(yè)log()0.5840.083wageeduc526n 20.186R 0.900.54wageeduc 20.165R 每多接受一年的教育，工資會(huì)有每多接受一年的教育，工資會(huì)有8.3的提高。的提高。第86頁(yè)/共158頁(yè)遞增的教育回報(bào)：當(dāng)受教育程度提高時(shí)，工資的變化遞增的教育回報(bào)：當(dāng)受教育程度提高時(shí)，工資的變化量也隨之增加。量也隨之增加。第87頁(yè)/共158頁(yè)01log()log()salarysalesu209,n log()4.8220.257log()salarysales20.211R 1是是y對(duì)對(duì)x的彈性。這里薪水對(duì)銷(xiāo)售額的

19、彈性估的彈性。這里薪水對(duì)銷(xiāo)售額的彈性估計(jì)量為計(jì)量為0.257第88頁(yè)/共158頁(yè)第89頁(yè)/共158頁(yè)第90頁(yè)/共158頁(yè)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)第91頁(yè)/共158頁(yè)120個(gè)個(gè)樣本樣本測(cè)試平均里程：36,500公里推斷新輪胎新輪胎平均壽命平均壽命:36,500公里400個(gè)樣本 支持人數(shù)：160推斷支持該候選人的選民支持該候選人的選民占全部選民的比例：占全部選民的比例：160/400=40%例例2：某黨派想支持某一候選人參選美國(guó)某州議員，為了決定是否支持該候選人，該黨派領(lǐng)導(dǎo)需要估計(jì)支持該候選人的民眾支持該候選人的民眾占全部登記投票人總數(shù)的比

20、例占全部登記投票人總數(shù)的比例。由于時(shí)間及財(cái)力的限制：第92頁(yè)/共158頁(yè) 注意：注意： 抽樣估計(jì)只得到對(duì)總體特征的近似測(cè)度，因此，抽樣估計(jì)還必須同時(shí)考察所得結(jié)果的“可能范圍可能范圍” 與“可靠程度可靠程度”。 1、對(duì)所考查的總體不可能進(jìn)行全部測(cè)度； 2、從理論上理論上說(shuō)可以對(duì)所考查的總體進(jìn)行全部測(cè)度，但實(shí)踐上實(shí)踐上由于人力、財(cái)力、時(shí)間等方面的原因，無(wú)法（不劃算）進(jìn)行全部測(cè)度。第93頁(yè)/共158頁(yè)第94頁(yè)/共158頁(yè)第95頁(yè)/共158頁(yè)第96頁(yè)/共158頁(yè)假如有假如有1500人參加了公司培訓(xùn)人參加了公司培訓(xùn)，得到了如下的結(jié)果： 總體均值總體均值（population mean）：）： =5180

21、0 總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差（Population standard deviation）：）： =400 參加公司培訓(xùn)計(jì)劃的參加公司培訓(xùn)計(jì)劃的比例比例為：為：P =1500/2500=0.60參數(shù)是總體的數(shù)值特征參數(shù)是總體的數(shù)值特征 A parameter is a numerical characteristic of a population第97頁(yè)/共158頁(yè)第98頁(yè)/共158頁(yè) 根據(jù)該樣本求得的年薪樣本年薪樣本平均數(shù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差及參加過(guò)培參加過(guò)培訓(xùn)計(jì)劃人數(shù)的訓(xùn)計(jì)劃人數(shù)的比例比例分別為：00.5181430/1554420/nxxi72.334729/325009260) 1/()

22、(2nxxsi63. 030/19p（一）點(diǎn)估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)第99頁(yè)/共158頁(yè) 上述估計(jì)總體參數(shù)的過(guò)程被稱(chēng)為點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)（point estimation）； 由于點(diǎn)估計(jì)量是由樣本測(cè)算的，因此也稱(chēng)為樣本樣本統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量。第100頁(yè)/共158頁(yè)第101頁(yè)/共158頁(yè)第102頁(yè)/共158頁(yè)第103頁(yè)/共158頁(yè)x第104頁(yè)/共158頁(yè) 0.3 相 對(duì) 0.2 頻 數(shù) 0.1 x 這里，這里， 的相對(duì)頻數(shù)分布，就稱(chēng)為的相對(duì)頻數(shù)分布，就稱(chēng)為 的的抽樣分布抽樣分布。xx第105頁(yè)/共158頁(yè)樣本第106頁(yè)/共158頁(yè)總體樣本第107頁(yè)/共158頁(yè)第108頁(yè)/共158頁(yè)x 1、樣本均值的抽樣分布（、樣

23、本均值的抽樣分布（Sampling Distribution of )第109頁(yè)/共158頁(yè)第110頁(yè)/共158頁(yè)3,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值第一個(gè)第一個(gè)觀察值觀察值所有可能的所有可能的n = 2 的樣本（共的樣本（共16個(gè)）個(gè)）3,4第111頁(yè)/共158頁(yè)3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值第一第一個(gè)個(gè)觀察觀察值值16個(gè)樣本的均值（個(gè)樣本的均值（x）第112頁(yè)/共158頁(yè)第113頁(yè)/共158頁(yè)

24、（1）當(dāng)總體分布已知且為正態(tài)分布或接近正態(tài)分布時(shí)，則無(wú)論樣本容量大小如何，樣本均則無(wú)論樣本容量大小如何，樣本均值都為正態(tài)分布值都為正態(tài)分布。第114頁(yè)/共158頁(yè)x第115頁(yè)/共158頁(yè) 對(duì)容量為對(duì)容量為n 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值的分布的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值的分布隨樣本容量的增大而趨于隨樣本容量的增大而趨于正態(tài)分布正態(tài)分布。 經(jīng)驗(yàn)上驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)上驗(yàn)證，當(dāng)樣本容量等于或大于30時(shí)，無(wú)論總體的分布如何，樣本均值的分布則非常接近正態(tài)分布。 因此統(tǒng)計(jì)上常稱(chēng)容量在30（含30）以上的樣本為大樣本大樣本（large-sample-size)。第116頁(yè)/共158頁(yè)第117頁(yè)/共158頁(yè)第118頁(yè)/共158

25、頁(yè)第119頁(yè)/共158頁(yè)點(diǎn)估計(jì)量的性質(zhì)：估計(jì)量?jī)?yōu)劣的衡量點(diǎn)估計(jì)量的性質(zhì)：估計(jì)量?jī)?yōu)劣的衡量 作為一個(gè)好的點(diǎn)估計(jì)量好的點(diǎn)估計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量必須具有如下性質(zhì)： 無(wú)偏性、有效性、一致性無(wú)偏性、有效性、一致性第120頁(yè)/共158頁(yè)第121頁(yè)/共158頁(yè)第122頁(yè)/共158頁(yè)第123頁(yè)/共158頁(yè) 一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性： （1）線性性）線性性，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)； （2）無(wú)偏性）無(wú)偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值； （3）有效性）有效性，即它是否在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中具有最小方差。第124頁(yè)/共158頁(yè)（4）漸近無(wú)偏性）漸近無(wú)偏性，即樣本容量趨于無(wú)窮

26、大時(shí)，是否它的均值序列趨于總體真值；（5）一致性）一致性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，它是否依概率收斂于總體的真值；（6）漸近有效性）漸近有效性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差。 這三個(gè)準(zhǔn)則也稱(chēng)作估計(jì)量的小樣本性質(zhì)。小樣本性質(zhì)。 擁有這類(lèi)性質(zhì)的估計(jì)量稱(chēng)為最佳線性無(wú)偏估計(jì)最佳線性無(wú)偏估計(jì)量量（best liner unbiased estimator, BLUE）。 當(dāng)不滿(mǎn)足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)量的大樣本大樣本或或漸近性質(zhì)漸近性質(zhì)：第125頁(yè)/共158頁(yè)第126頁(yè)/共158頁(yè)第127頁(yè)/共158頁(yè)第128頁(yè)/共158頁(yè)( | )0E u x 第129頁(yè)

27、/共158頁(yè)無(wú)偏性無(wú)偏性，即估計(jì)量0、1的均值（期望）等于總體回歸參數(shù)真值0與1 第130頁(yè)/共158頁(yè)第131頁(yè)/共158頁(yè)第132頁(yè)/共158頁(yè)第133頁(yè)/共158頁(yè)第134頁(yè)/共158頁(yè)第135頁(yè)/共158頁(yè).x1x2Homoskedastic Case同方差的情形同方差的情形E(y|x) = 0 + 1xyf(y|x)第136頁(yè)/共158頁(yè).x x1x2yf(y|x)Heteroskedastic Case異方差的情形異方差的情形x3.E(y|x) = 0 + 1x第137頁(yè)/共158頁(yè)第138頁(yè)/共158頁(yè)第139頁(yè)/共158頁(yè)Var(wage|educ)隨隨educ增加增加第140頁(yè)/共158頁(yè) niixxxsVar122221)(2202()()iixVarxxn第141頁(yè)/共158頁(yè)第142頁(yè)/共158頁(yè)第143頁(yè)/共158頁(yè)niiun12)/1 (221/22iuSSRnn第144頁(yè)/共15