用向量方法解決平行問題PPT學習教案

1、會計學1用向量方法解決平行問題用向量方法解決平行問題第1頁/共39頁第2頁/共39頁第一課時用向量方法解決平行問第一課時用向量方法解決平行問題題第3頁/共39頁第4頁/共39頁讀教材讀教材填要點填要點1直線的方向向量直線的方向向量直線的方向向量是指和這條直線直線的方向向量是指和這條直線 的向量的向量2平面的法向量平面的法向量直線直線l，取直線，取直線l的的 ，則，則a叫做平面叫做平面的法向的法向量量平行或共線平行或共線方向向量方向向量a第5頁/共39頁3空間中平行關系的向量表示空間中平行關系的向量表示線線平行線線平行設直線設直線l l，m m的方向向量分別為的方向向量分別為a a( (a a1

2、 1，b b1 1，c c1 1) )，b b( (a a2 2，b b2 2，c c2 2) )，則，則l lm m 線面平行線面平行設平面設平面外的直線外的直線l l的方向向量為的方向向量為a a( (a a1 1，b b1 1，c c1 1) )，平 面平 面 的 法 向 量 為的 法 向 量 為u u ( (a a2 2，b b2 2，c c2 2) ) ， 則， 則l l 面面平行面面平行設設，的法向量分別為的法向量分別為u(a1，b1，c1)，v(a2，b2，c2)，則，則 .a ab ba au uu uv v第6頁/共39頁小問題小問題大思維大思維1直線的方向向量和平面的法向量

3、是唯一的嗎？若不唯一，直線的方向向量和平面的法向量是唯一的嗎？若不唯一，直線的方向向量之間的關系是怎樣的？平面的法向量之間直線的方向向量之間的關系是怎樣的？平面的法向量之間的關系是怎樣的？的關系是怎樣的？提示：提示：直線的方向向量和平面的法向量不是唯一的，直線直線的方向向量和平面的法向量不是唯一的，直線的不同方向向量是共線向量，平面的不同法向量是共線向的不同方向向量是共線向量，平面的不同法向量是共線向量量2若直線若直線l的方向向量為的方向向量為u，平面，平面的一個法向量為的一個法向量為v，且，且uv，那么，那么l與與平行嗎？平行嗎？提示：提示：不一定，也可能不一定，也可能l在在內(nèi)內(nèi).第7頁/共

4、39頁第8頁/共39頁第9頁/共39頁研一題研一題 例例1根據(jù)下列條件，判斷相應的線、面位置關系根據(jù)下列條件，判斷相應的線、面位置關系： (1)直線直線l1，l2的方向向量分別是的方向向量分別是a(1，3，1)，b(8，2，2)； (2)平面平面，的法向量分別是的法向量分別是u(1，3，0)，v(3，9，0)； (3)直線直線l的方向向量，平面的方向向量，平面的法向量分別是的法向量分別是a(1，4，3)，u(2，0，3)； (4)直線直線l的方向向量，平面的方向向量，平面的法向量分別是的法向量分別是a(3，2，1)，u(1，2，1) 第10頁/共39頁自主解答自主解答(1)a(1，3，1)，b

5、(8，2，2)，ab8620，ab，即，即l1l2.(2)u(1，3，0)，v(3，9，0)，v3u，vu，即，即.第11頁/共39頁(3)a(1，4，3)，u(2，0，3)，au0且且aku(kR)，a與與u既不共線也不垂直，即既不共線也不垂直，即l與與相交但不垂直相交但不垂直(4)a(3，2，1)，u(1，2，1)，au3410，au，即，即l或或l.第12頁/共39頁悟一法悟一法 1兩直線的方向向量共線兩直線的方向向量共線(垂直垂直)時，兩直線平行時，兩直線平行(垂直垂直) 2直線的方向向量與平面的法向量共線時，直線和平面直線的方向向量與平面的法向量共線時，直線和平面垂直；直線的方向向量

6、與平面的法向量垂直時，直線在平面垂直；直線的方向向量與平面的法向量垂直時，直線在平面內(nèi)或線面平行內(nèi)或線面平行 3兩個平面的法向量共線時，兩平面平行兩個平面的法向量共線時，兩平面平行第13頁/共39頁通一類通一類1根據(jù)下列條件，判斷相應的線線、線面、面面的位置關系根據(jù)下列條件，判斷相應的線線、線面、面面的位置關系 (1)直線直線l1，l2的方向向量分別是的方向向量分別是a(1，0，1)，b(3， 0，3)； (2)直線直線l的方向向量為的方向向量為a(1，2，1)，平面，平面的法向量是的法向量是u(2，1，0)； (3)兩平面兩平面，的法向量分別為的法向量分別為u(1，1，3)，v(1， 2，0

7、)第14頁/共39頁解：解：(1)b3(1，0，1)3a，l1l2.(2)au2200，au，l或或l.(3)uv1230，又又ukv，u與與v既不共線也不垂直，既不共線也不垂直，兩平面相交但不垂直兩平面相交但不垂直.第15頁/共39頁第16頁/共39頁研一題研一題第17頁/共39頁利用待定系數(shù)法求平面法向量的解題步驟利用待定系數(shù)法求平面法向量的解題步驟：悟一法悟一法第18頁/共39頁通一類通一類第19頁/共39頁第20頁/共39頁第21頁/共39頁例例3已知正方體已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為的棱長為2，E、F分分別是別是BB1、DD1的中點，求證：的中點，求證：(1)FC1平面

8、平面ADE；(2)平面平面ADE平面平面B1C1F. 研一題研一題 第22頁/共39頁第23頁/共39頁第24頁/共39頁第25頁/共39頁悟一法悟一法 1用向量法證明線面平行：一是證明直線的方向向用向量法證明線面平行：一是證明直線的方向向量與平面內(nèi)的某一向量是共線向量且直線不在平面內(nèi)；量與平面內(nèi)的某一向量是共線向量且直線不在平面內(nèi)；二是證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個不共線向量是二是證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個不共線向量是共面向量且直線不在平面內(nèi)；三是證明直線的方向向量共面向量且直線不在平面內(nèi)；三是證明直線的方向向量與平面的法向量垂直且直線不在平面內(nèi)與平面的法向量垂直且直線不在平面內(nèi) 2

9、利用空間向量證明面面平行，通常是證明兩平面利用空間向量證明面面平行，通常是證明兩平面的法向量平行的法向量平行第26頁/共39頁通一類通一類3在長方體在長方體ABCDA1B1C1D1中，中，DA2，DC3，DD14，M、N、E、F分別為棱分別為棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中點的中點求證：平面求證：平面AMN平面平面EFBD.證明：法一：證明：法一：建立如圖所示的空間直角建立如圖所示的空間直角坐標系，則坐標系，則A(2，0，0)，B(2，3，0)，M(1，0，4)，N(2， ，4)，E(0， ，4)，F(xiàn)(1，3，4)NoImage3232第27頁/共39頁第28頁/共39頁第29頁/共39頁第30頁/共39頁第31頁/共39頁 已知在長方體已知在長方體ABCDA1B1C1D1中，中，E、M分別是分別是BC、AE的中點，的中點，ADAA1a，AB2a.試問在線段試問在線段CD1上是上是否存在一點否存在一點N使使 平面平面ADD1A1，若存在確定，若存在確定N的位置的位置，若不存在說明理由，若不存在說明理由 巧思巧思可假設可假設N存在，根據(jù)存在，根據(jù)N在在CD1上設出上設出N的坐標的坐標，從而可求得向量，從而可求得向