2018-2019學年第一學期期末檢測試卷

1、2018-2019學年第一學期期末檢測1 .直線a=門35力（a為常數(shù)）的傾斜角為（A.商 B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】將直線方程整理成斜截式，利用斜率與傾斜角的關系列方程求解?！驹斀狻坑?L357得:3力,所以67九故選B?！军c睛】本題考查了斜率與傾斜角的關系，即（加呵）,2 .是+二的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：由題意得，當上3且-）時，可推得+9，但是當工Y成立時，生;且7不一定是成立的，所以“；廣工：”是“一且17”的必要不充分條件，故選A.考點：不等式的性質.3 .已知圓一:用的圓心在直線:

2、經區(qū)上，則”與1的關系是()A.B.C.一D.【答案】D【解析】、i.J依題意有：圓心*一代入直線區(qū)至，化簡得二二.4 .圓;：5打工=，K71的位置關系為()A.外離B.外切C.相交D.內切【答案】D【解析】【分析】利用圓片與由兩圓心之間距離與兩圓半徑之間的關系即可得到答案.【詳解】解：二圓二的圓心為“三七半徑k=圓X工的圓心為：2=3,半徑M=4,又：一；7.二圓二與心內切，故選：D.【點睛】本題考查圓與圓的位置關系及其判定，求得兩圓心之間的距離與兩圓半徑是解決問題的關鍵，屬于中檔題.5 .若不等式組k1一表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（）A.B-B.1C.亞D.【答案】C【解

3、析】【分析】根據(jù)已知的不等式組畫出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況分類討論，可求出a的取值范圍.【詳解】解：滿足約束條件”,加的可行域如下圖示表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是：5Wa4故選：C.【點睛】平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍.6.設P表示一個點，a,b表示兩條直線，叫烏表示兩個平面,給出下列四個命題，其中正確的命題是（）aIIb,k/片A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面三公理，逐一對四個結論進行分析，即可求解.【詳解】解：當0mp時，但1口3,錯；

4、當anB=時，錯；如圖:allb,PGb,一,，由直線a與點P確定唯一平面民,又a/b,由a與b確定唯一平面B，但B經過直線a與點P西a重合，b?a,故正確；兩個平面的公共點必在其交線上，故正確.故選：D.【點睛】本題考查平面三個公理的應用，屬于基礎題.7 .若圓I-一上有且只有兩個點到直線二:：二；：；.：二的距離等于1,則半徑r的取值范圍是()A.(4,6)B.4,6C.(4,5)D.(4,5【答案】A【解析】由圓,可得圓心的坐標為圓心到直線I三二二的的距離為：由得*0所以卜的取值范圍是廣，故答案選點睛：本題的關鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”，將其轉化為點到直線的距離，結

5、合題意計算求得結果8 .已知不等式一二的解集是:二：:二二二；則不等式【答案】B【解析】【分析】由已知得也忙是一元二次方程&人A匕的實數(shù)根，得密和團的關系，把不等式毋加*土“眥化為JAcA求出解集即可.【詳解】解：不等式，一二工山的解集是OQLOCL,則!；：，B是一元二次方程口自c的實數(shù)根，且a0；力乂。*【點睛】本題考查一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數(shù)根之間的關系，是中檔題.9 .設饃1”工且網(wǎng)口,若盧產=1=2、匕恒成立，則實數(shù)，的取值范圍是()A._B.一C.33D.3【答案】C【解析】【分析】把第三轉為-展開后利用基本不等式求得最小值24,然后由上24得m的范圍.【詳解

6、】解：網(wǎng)E【點睛】本題考查基本不等式在最值問題中的應用，考查了學生分析問題和解決問題的能力.10 .設集合力.八一三八y五:：二2,若f-，則實數(shù)m的取值范圍是（）AB一節(jié)-CD軟A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出使集合A非空的m的范圍，再由Td,得圓kY工與x+y=2m或x+y=2m+1有交點，利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關系求解.【詳解l解：由題意,軍則小，.，或鯽顯然要使-王只需圓與x+y=2m或x+y=2m+1有交點，即心注唱或S,當m=0時，（2,0）不在0Wx+yW內.綜上，實數(shù)m的取值范圍是=1.故選：A.【點睛】本題考查交集及其運算，考查直線與圓位置關系的應用，

7、考查數(shù)學轉化思想方法，是中檔題.二、填空題.11 .若限產是/”的必要不充分條件，則。的最大值為.【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義轉化為集合真子集關系進行求解即可.【詳解】解：由，:得x1,又仁丁是“x0,且尸為（I）求證：“吐面U;（n）求二面角的余弦值.【答案】（1）取，中點、連結可口=-1為正三角形，皿/二上/.，正三棱柱但，。）中，平面仙平面兒況。，口=2平面4況。.2分連結卜文在正方形c=中，.y分別為/丫不的中點，=44分B=F在正方形sd中，丁丁乙平面U.6分設鏟,與人咬于點，在平面U中，作日，于，連結由（I）得C平面U.P-ABCDAB8為二面角閃島的平面角

8、.8分在四，中，由等面積法可求得腐劃，又上二”,【解析】【分析】(1)通過建立如圖所示k空間直角坐標系，利用數(shù)量積-V二二、即可證明必叱平面U.(2)利用兩個平面的法向量的夾角余弦值即可得到二面角的余弦值.【詳解】(1)證明：如圖，取BC的中點O,連接AO.因為ABC為正三角形，所以ACLBC.因為在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABCL平面BCC1B1,所以ACL平面BCC1B1.取B1C1中點O1,以O為原點，也胭，期的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，則B(1,0,0),D(1,1,0),A1(0,2,怪)，A(0,0,塞),B1(1,2,0),C(-1,0,0)

9、,所以P=(1,2,孝)，附=(2,1,0),陽=(1,2,零).因為PA配=2+2+0=05PAEM=-1+43=0,所以引曲，P雇M,即AB1LBD,AB1LBA1.又BD與BA1交于點B,所以AB1L平面A1BD.(2)解：連接AD,設平面A1AD的法向量為n=(x,v,z).牛=(1,1,專)，即=(0,2,0).因為nW,n所以刪”即“也用-馬一；解得現(xiàn)唧令z=1,得n=(一工0,1)為平面A1AD的一個法向量.由(1)知AB1L平面A1BD,所以PA為平面A1BD的法向量.cos/ML網(wǎng)/一%故二面角AA1DB的余弦值為【點睛】該題考查的是有關用空間向量解決立體幾何的問題，涉及到的

10、知識點有線面垂直的判定，二面角的余弦值的求解，在解題的過程中，注意向量垂直的應用條件，以及應用法向量求解二面角余弦值的步驟.21.已知圓FMCEM=M關于直線j*對稱的圓為七(1)求圓C的方程;（2）過點（1,0）作直線l與圓C交于A,B兩點，O是坐標原點，是否存在直線1,使得/AOB=90?若存在，求出所有滿足條件的直線1的方程；若不存在，請說明理由.【答案】（1）UN=g（2）見解析【解析】【分析】（I）求出圓心;關于直線11的對稱點得到圓C的圓心坐標，即可得答案；（n）通過經過直線1與圓C11圓的圓心在AB上，且經過原點，列方程解得.【詳解】解：（I）圓C1化為標準方程為（x-1）2+y

11、2=9,設圓心正（1,0）關于直線11:y=x+1的對稱點為C（a,b）,則且CC1的中點y在直線11：y=x+1上，.二有2,解得：二:,圓C的方程為士f（口）假設存在直線1,顯然直線1有斜率，設直線05-3設經過直線1和圓C的圓的方程為：寧、依題意該圓過原點且圓心在直線1上,解得人=4,k=1,所以存在直線=.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用，考查圓的標準方程的求法，屬中檔題.22.如圖，正方形ABCD中，邊長為2,E為AB中點，F(xiàn)是邊BC上的動點.IC?(1)將AD邰DE翻折90到SDE求二面角S-DC-E的正切值；(2)若*竽，將ADE沿DE翻折至SDEBEKEF翻折到ASEF

12、,接DF,設直線DS與平面DEF所成角為0,求W的最大值.【答案】(1)M(2)1【解析】【分析】(1)過S作SGLDE于G,過G作GMLDC于M,連接SM,可得/SMG為二面角S-DC-E的平面角，放入三角形中求解即可.(2)設S在面AEF上的射影為O,連接DO,則/SDO為直線DS與面DEF所成角0,設新叫利用/=如工8。可得SO和一工,換元利用函數(shù)單調性求解.【詳解】解：(1)如圖，過S作SGLDE于G,G作GMLDC于M,連接SM,面SDEL面BCDE,面SDH面BCDE=DE,，SGL面BCDE.可得/SMG為二面角S-DC-E的平面角.在RtZXDAE中,AD=2,AE=1,/A=

13、90,ACJ.EF二面角S-DC-E的正切值為:(2)設S在面AEF上的射影為O,連接DO,則/SDO為直線DS與平面DEF所成角0.，SESD,SEXSB,，SEX他SF.貝（CF=2-x .N在ADSF中，DS=2,SF=x,可得切I1.y2=2PMp0)令剛=如口，tw0,啊,.函教一明必（0,）遞減，二當t=田,即x=2時,sin最大,最大值為用.【點睛】本題考查空間二面角、線面角的求解，求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。面面角一般是定義法，做出二面角，或者三

14、垂線法做出二面角，利用幾何關系求出二面角，也可以建系來做。2018-2019學年第一學期期末檢測一、選擇題。1 .直線4=1357為常數(shù)）的傾斜角為（）A.B.C.必D.【答案】B【解析】【分析】將直線方程整理成斜截式，利用斜率與傾斜角的關系列方程求解?！驹斀狻坑?=1357得：|5，才,所以1,5.7,上M,故選B【點睛】本題考查了斜率與傾斜角的關系，即壇電泡麴（叵項3）。2 .八“工一”是“+、”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：由題意得，當曰E3且匚時，可推得，*M三，但是當”二七三成立時，口三且）不一定是成立的

15、，所以“J，工”是且力的必要不充分條件，故選A.考點：不等式的性質3 .已知圓二T的圓心在直線上，則U與：的關系是（）A.晨千飛4B.卜J：f；斗：囹C.）一D.-二【答案】D【解析】依題意有：圓心代入直線二？二，化簡得的位置關系為（4 .圓匕工+V4A.外離B.外切C.相交D.內切【答案】D【解析】【分析】利用圓產與我兩圓心之間距離與兩圓半徑之間的關系即可得到答案.【詳解】解：二圓一的圓心為“三4,半徑工=2,圓4c7工的圓心為：y=3半徑k=4,一又.，一:圓二:與您內切，故選：D.【點睛】本題考查圓與圓的位置關系及其判定，求得兩圓心之間的距離與兩圓半徑是解決問題的關鍵，屬于中檔題.5.若

16、不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則 厘的取值范圍是（B.c.E3d.,一,-一【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知的不等式組畫出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況分類討論，可求出a的取值范圍.），一77m.一【詳解】解：滿足約束條件-的可行域如下圖示表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是：5&a4故選：C.【點睛】平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍.6 .設P表示一個點，a,b表示兩條直線，4,凡表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)

17、平面三公理，逐一對四個結論進行分析，即可求解.【詳解】解：當門E=H時，E./S.,但/J:錯;當anB=時，錯；如圖:a/b,PCb,工，.二由直線a與點P確定唯一平面a,又a/b,由a與b確定唯一平面B，但B經過直線a與點P酊a重合，.b?a,故正確；兩個平面的公共點必在其交線上，故正確.故選：D.【點睛】本題考查平面三個公理的應用，屬于基礎題.7 .若圓V上有且只有兩個點到直線：；：;二的距離等于1,則半徑r的取值范圍是()A.(4,6)B.4,6C.(4,5)D.(4,5【答案】A【解析】由圓三二,可得圓心的坐標為I圓心E：二到直線二=的距離為：由得士，豐。所以的取值范圍是J故答案選點

18、睛：本題的關鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線-的距離等于1”，將其轉化為點到直線的距離，結合題意計算求得結果8 .已知不等式一=一腎一的解集是二,二二N二二二則不等式比好:叫,如+命的解集是A.【答案】B【解析】【分析】由已知得匕可是一元二次方程里仁的實數(shù)根，得巨豆和困的關系，把不等式叫+/咽+M*出化為uAcA方，求出解集即可.【詳解】解：不等式一二的解集是口LOb仁的實數(shù)根，且acat一,；故選：B.【點睛】本題考查一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數(shù)根之間的關系，是中檔題.9.設且3”,若方尸工|=N、f*恒成立，則實數(shù)二的取值范圍是（C、-B.-C.一三D.，二【答案】C【

19、解析】【分析】把三t轉為展開后利用基本不等式求得最小值24,然后由上一24得m的范圍.加二4【詳解】解：:當且僅當二小時取等號,故選：C.【點睛】本題考查基本不等式在最值問題中的應用，考查了學生分析問題和解決問題的能力.io.設集合方-一=八ru；，,若t-，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.4B,C.D,網(wǎng)【答案】A【解析】【分析】1點41 ：他=0【詳解】解：由題意，”則 p（l ,. Lf T ”或；顯然.要使T“ -，只需圓/ V二即或,- 或 ,v小硼又,01但Nn 當 m=0 時，（2, 0）不在 0Wx+yW 內.心的由0）1綜上，實數(shù)m的取值范圍是.與x+y=2m 或x+y=2m+1

20、后交點求出使集合A非空的m的范圍，再由得圓與x+y=2m或 x+y=2m+1有交點，利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關系求解.故選：A.【點睛】本題考查交集及其運算，考查直線與圓位置關系的應用，考查數(shù)學轉化思想方法，是中檔題.二、填空題.11 .若-僅是的必要不充分條件，則嘲勺最大值為.【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義轉化為集合真子集關系進行求解即可.【詳解】解：由u二得x1,又二7是“x:）=24+8”。則該幾何體的表面積為S=2XSJ+S側=2X12+24+8）。=48+8年割故答案為：書：【點睛】本題考查由三視圖求面積、體積，其中根據(jù)三視圖及標識的數(shù)據(jù)，判斷出幾何體的

21、形狀，并求出相應棱長及高是解答本題的關鍵.13 .命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的否命題是命題.（填真或假）【答案】假【解析】【分析】可先寫出原命題的逆命題，然后判斷真假，根據(jù)互為逆否命題的真假關系相同即可判斷【詳解】解：若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則這個數(shù)是負數(shù)，為假命題而命題的逆命題與否命題是互為逆否關系，真假相同，可知否命題為假命題故答案為：假【點睛】本題考查互為逆否命題的真假關系相同的應用，要判斷命題的否命題的真假時，也可先判斷其逆命題的真假14 .如圖，正方體口*12i1。）中，E、F、G分別愴、AB、辰：的中點，則異面直線A1E與G

22、F所成角的余弦值是1谷菜】【解析】分析】以D為坐標原點，建立直角坐標系，可得出A1、E、G、F各點的坐標，從而得到l1一咄的坐標，利用夾角公式計算即可.【詳解】解：分別以DA、DC、樣心為x、v、z軸建立如圖坐標系，設正方體的棱長為2,則嵋(2,0,2),E(0,0,1),G(0,2,1),F(2,1,0).叩=(-2,0,-1),F=(2,-1,-1)設廠的夾角為9,則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是5H節(jié)故答案為：【點睛】本題考查利用空間向量解決兩條異面直線所成的角，屬于基礎題.15 .直線、二三與連接A(4,5),B(-1,2)的線段相交，則Q的取值范圍是”到EFC一【答案】或二T【

23、解析I【分析I判斷直線。一口7恒過定點P(0,-1),計算PA、PB的斜率，再利用數(shù)形結合求a的取值范圍.【詳解】解：由直線ax+y+1=0的方程，判斷直線包過定點P(0,-1),如圖所示,計算A0,且.戶石當且僅當V=,即x=5, y=2時取等號,故的最大值為10.(2)va*0,cd-d0,.cb-d0,y二fw:k0,x-a.T.【點睛】本題考查基本不等式、不等式的基本性質的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.20.如圖，正三棱柱P3,0）的所有棱長都為2,D為出用中點.（I）求證:hj*r，；（n）求二面角.乜一】的余弦化【答案】取“中點可，連結、川.以=一】為正三角形，:，

24、二】,正三棱柱）中，平面4HC平面月出C,a=卬面2分連結畫,在正方形八3。中，-T分別為二的中點，1 4分B=在正方形弘近中，一丁，,平面U.6分設仙；與心口交于點、在平面中，作于1連結由(I)鞠BC平面O.P-通口為二面角”的平面角.8分所以二面角=；=；如7的正弦大小【解析】【分析】(1)通過建立如圖所示三空間直角坐標系，利用數(shù)量積一：底二,即可證明平面，.(2)利用兩個平面的法向量的夾角余弦值即可得到二面角的余弦值.【詳解】(1)證明：如圖，取BC的中點O,連接AO.因為ABE正三角形，所以AOLBC.因為在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABCL平面BCC1B1,所以AOL平面BC

25、C1B1.取B1C1中點01,以O為原點，工，,口，部的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，則B(1,0,0),D(-1,1,0),A1(0,2,誓)，A(0,0,專j,B1(1,2,0),C(-1,0,0),所以網(wǎng)=(1,2,-號曲=(-2,1,0),第=(1,2,玲.因為P現(xiàn)=2+2+0=0,P*FM=1+43=0,所以附腳，P/M,即AB1,BD,AB1,BA1.又BD與BA1交于點B,所以AB1L平面A1BD.(2)解：連接AD,設平面A1AD的法向量為n=(x,y,z).聊=(1,因為nM即席得令z=1,得n=（一方，0,1）為平面A1AD的一個法向量.由（1）知A

26、B1,平面A1BD,所以因為平面A1BD的法向量.故二面角AA1DB的余弦值為【點睛】該題考查的是有關用空間向量解決立體幾何的問題，涉及到的知識點有線面垂直的判定，二面角的余弦值的求解，在解題的過程中，注意向量垂直的應用條件，以及應用法向量求解二面角余弦值的步驟.21.已知圓門EM=M關于直線.對稱的圓為.（1）求圓C的方程;（2）過點（1,0）作直線l與圓C交于A,B兩點，O是坐標原點，是否存在直線1,使得/AOB=90?若存在，求出所有滿足條件的直線1的方程；若不存在，請說明理由.【答案】（1）U石=（2）見解析【解析】【分析】（I）求出圓心上關于直線11的對稱點得到圓C的圓心坐標，即可得答案；（R）通過經過直線1與圓C1圓的圓心在AB上，且經過原點，列方程解得.【詳解】解：（I）圓C1化為標準方程為（x-1）2+y2=9,設圓心產；（1,0）關于直線11:y=x+1的對稱點為C（a,b）,且CC1的中點,在直線11:y=x+1上,h-;有2,解得：圓C的方程為=工工,，(n)假設存在直線1,顯然直線1有斜率，設直線,設經過直線1和圓C的圓的方程為：一.十小屋；O.一八即，yyN=二|依題意該圓過原點且圓心在直線1上，一解得入4k=