(完整word版)應(yīng)用抽樣技術(shù)期末復(fù)習(xí)題(2)

1、B.14593.96 C.12817.83D.14591.49C )概率保證程度 (B )B.也 YE C. tSE(昭 D0 .8.應(yīng)用比率估計(jì)量能使估計(jì)精度有較大改進(jìn)的前提條件是調(diào)查變量與輔助變量 之間大致成（A ）關(guān)系A(chǔ).正比例 B. 反比例 C.1 -fn負(fù)相關(guān) D. 以上皆是9.能使 V(yir)(sY +p2sX-2PSyx）達(dá)到極小值的P值為（B ）A 色，SxSYXB.SyxC.SYXsXsYD.SxSx10. （ B ）A.抽樣單元11. 下面哪種抽樣方法是最簡(jiǎn)單的概率抽樣方法（A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層隨機(jī)抽樣12. 下面關(guān)于各種抽樣方法的設(shè)計(jì)效應(yīng)，A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的deff

2、=1B.C.整群隨機(jī)抽樣的deff > 1 D.是總體里最小的、不可再分的單元。B.基本單元C.初級(jí)單元D.次級(jí)單元 ）。AC.系統(tǒng)抽樣 表述錯(cuò)誤的是（B 分層隨機(jī)抽樣的deff 機(jī)械隨機(jī)抽樣的deffD.整群抽樣抽樣調(diào)查一、選擇題1. 抽樣調(diào)查的根本功能是（C ）A. 獲取樣本資料B.計(jì)算樣本資料C .推斷總體數(shù)量特征D.節(jié)約費(fèi)用2. 概率抽樣與非概率抽樣的根本區(qū)別是（B ）A. 是否能保證總體中每個(gè)單位都有完全相同的概率被抽中B. 是否能保證總體中每個(gè)單位都有事先已知或可以計(jì)算的非零概率被抽中C. 是否能減少調(diào)查誤差D. 是否能計(jì)算和控制抽樣誤差3. 與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行比較,樣本設(shè)計(jì)

3、效果系數(shù)Deff >1表明（A ）A. 所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率低B. 所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率高C. 所考慮的抽樣設(shè)計(jì)與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率相同D. 以上皆對(duì)4. 優(yōu)良估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)是（B ）A.無(wú)偏性、充分性和一致性B.無(wú)偏性、一致性和有效性C.無(wú)誤差性、一致性和有效性D.無(wú)誤差性、無(wú)偏性和有效性5. 某鄉(xiāng)欲估計(jì)今年的小麥總產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，已知去年的總產(chǎn)量為12820噸，全縣 共123個(gè)村，抽取13個(gè)村調(diào)查今年的產(chǎn)量，得到y(tǒng) =118.63噸，這些村去年的產(chǎn)量平均為X =104.21噸。試采用比率估計(jì)方法估計(jì)今年該地區(qū)小麥總產(chǎn)量（B ）A. 12820.636. 抽樣標(biāo)準(zhǔn)

4、誤差的大小與下列哪個(gè)因素?zé)o關(guān)（D .估計(jì)量A. 樣本容量B .抽樣方式、方法 C .7. 抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差與抽樣極限誤差之間的關(guān)系是13. 假設(shè)考慮了有效回答率之外所有其他因素后的初始樣本量為400,而預(yù)計(jì)有 效回答率為80%，那么樣本量則應(yīng)定為（B）0A.320B.500C.400D.48014. 在要求的精度水平下，不考慮其他因素的影響，若簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所需要的樣 本量為300,分層隨機(jī)抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)deff=0.8，那么若想達(dá)到相同的精度，分 層隨機(jī)抽樣所需要的樣本量為（C）0A.375B.54015. 分層抽樣設(shè)計(jì)效應(yīng)滿足（B）0A.deff=1B.deff < 1C.240D.360

5、C.ldeff 1D.deff > 116. 針對(duì)總體每一單元都進(jìn)行信息搜集的調(diào)查是（D ）A.抽樣調(diào)查B.典型調(diào)查C.重點(diǎn)調(diào)查17. 調(diào)查費(fèi)是用一個(gè)與樣本容量有關(guān)的函數(shù)，若0C為固定費(fèi)用，c為每一個(gè)單元的調(diào)查費(fèi)用，則最簡(jiǎn)單的線性費(fèi)用函數(shù)為（D ）A. C t= G+nB. C t = C+Cn C. Ct= （Co+C）nD. C t = G+C n18. 抽樣框最直接反映的是（C ）A.目標(biāo)總體B.實(shí)際總體C.抽樣單元D.基本單元19. 在給定費(fèi)用下使估計(jì)量的方差達(dá)到最小，或者對(duì)于給定的估計(jì)量方差使得總 費(fèi)用達(dá)到最小的樣本量分配為（A.常數(shù)分配B.比例分配20. 分層抽樣也常被稱為（

6、D ）A.整群抽樣B.系統(tǒng)抽樣21. 整群抽樣中群的劃分標(biāo)準(zhǔn)為（A. 群的劃分盡可能使群間差異小，B. 群的劃分盡可能使群間差異大，C. 群的劃分盡可能使群間差異大，D. 群的劃分盡可能使群間差異小，C.最優(yōu)分配C.組合抽樣）0A群內(nèi)的差異大 群內(nèi)的差異小 群內(nèi)的差異大 群內(nèi)的差異小D.全面調(diào)查D.梯次分配D.類型抽樣15個(gè)學(xué)生為樣本，調(diào)查學(xué)生B.計(jì)算抽樣間距為4 按每隔4個(gè)單元抽取一個(gè),22. 某班級(jí)共有六十名學(xué)生，要以直線等距抽樣選出 的到課率，則下列做法正確的是（D ）oA.將60名學(xué)生依次編為160C.從14隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為抽樣的起始單元號(hào)，直至抽出15個(gè)樣本D.以上都正確23.

7、初級(jí)單元大小不等的多階段抽樣中，無(wú)偏估計(jì)量滿足自加權(quán)的條件是（C ）A. 第一階段每個(gè)單元被抽中的概率相等B. 第二階段每個(gè)單元被抽中的概率相等C. 每個(gè)基本單元最終被抽中的概率相等D. 每個(gè)基本單元最終被抽中的概率不等24. 相對(duì)于直線等距抽樣，圓形等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)為（C ）A.不用對(duì)單元進(jìn)行編號(hào)B.隨機(jī)起點(diǎn)選擇范圍小C.保證每個(gè)單元被抽中的概率嚴(yán)格相等D.操作更加簡(jiǎn)單號(hào), 然后25. 某學(xué)院共有500名學(xué)生，依次編號(hào)為1500,要從中抽取50名學(xué)生調(diào)查學(xué) 生的到課率，首先從110號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為抽樣的起始單元號(hào) 每隔10個(gè)單元抽取一個(gè)，直到抽足50個(gè)單元。這種抽樣方法是（C ）系統(tǒng)抽

8、樣D.整群抽樣D ）總體特征值的估計(jì)不同抽樣時(shí)是否遵循隨機(jī)原則 表述錯(cuò)誤的是（B）分層隨機(jī)抽樣的deff>1系統(tǒng)抽樣的deff上124小時(shí)中每隔1小A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣 C.26. 非概率抽樣與概率抽樣的主要區(qū)別為（A.適用的場(chǎng)合不同B.C.樣本量的確定不同D.27. 下面關(guān)于各種抽樣方法的設(shè)計(jì)效應(yīng)，A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的deff=1B.C.整群抽樣的deff>1D.28. 某工廠實(shí)行流水線連續(xù)生產(chǎn)，為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，在每天 時(shí)抽取一分鐘的產(chǎn)量作全面檢查，這是（C ）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分類抽樣 C.等距抽樣D.整群抽樣29. 為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中

9、抽取一個(gè)容量為30A )D.12的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（A.40B.30C.20層內(nèi)的差異大 層內(nèi)的差異小 層內(nèi)的差異大 層內(nèi)的差異小30. 分層抽樣中的層的劃分標(biāo)準(zhǔn)為（B）0A. 盡可能使層間的差異小，B. 盡可能使層間的差異大，C. 盡可能使層間的差異大，D. 盡可能使層間的差異小， 二、判斷題只是符號(hào)不同。X1.總體比率R與總體比例P兩者是一樣的概念，里。V2.比估計(jì)量是有偏估計(jì)X 3.分層抽樣在劃分層時(shí)，要求層內(nèi)差異盡可能大，層間差異盡可能小。X 4.對(duì)于同一總體，樣本容量同抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差之間是正相關(guān)關(guān)系。X 5.整群抽樣設(shè)計(jì)總是比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率低。X 6.其他條件

10、相同時(shí)，重復(fù)抽樣的誤差小于不重復(fù)抽樣的誤差。X 7.設(shè)總體容量為N,樣本容量為n,采用有順序放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本配合 種數(shù)為cN。X 8個(gè)調(diào)查單位只能對(duì)接與一個(gè)抽樣單位。V9.營(yíng)業(yè)員從籠中抓取最靠近籠門(mén)的母雞，該種抽樣方式屬于非概率抽樣。V10.當(dāng)調(diào)查單位的抽樣框不完整時(shí)，無(wú)法直接實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。V11分層抽樣不僅能對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行推算，而且能對(duì)各層指標(biāo)進(jìn)行推算。X 12分層的基本原則是盡可能地?cái)U(kuò)大層內(nèi)方差，縮小層間方差。V13分層抽樣的效率較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣高，但并不意味著分層抽樣的精度也比簡(jiǎn) 單隨機(jī)抽樣高。V14分層抽樣克服了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能出現(xiàn)極端的情況。V15分層抽樣的樣本在總體中分布比

11、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣均勻。X 16分層后各層要進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。V17分層抽樣的主要作用是為了提高抽樣調(diào)查結(jié)果的精確度，或者在一定的精確度的減少樣本的單位數(shù)以節(jié)約調(diào)查費(fèi)用。V18分層后總體各層的方差是不同的，為了提高估計(jì)的精度，通常的做法是 在方差較大的層多抽一些樣本。V19在不同的層中每個(gè)單位的抽樣費(fèi)用可能是不等的。X 20在分層抽樣的條件下，樣本容量的確定與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的共同點(diǎn)都是取決 于總體的方差。V21多主題抽樣中，不同的主題對(duì)樣本量大小的要求不同。 在費(fèi)用允許的情況 下，應(yīng)盡可能地選擇較大的樣本量。比例分配指的是按各層的單元數(shù)占樣本單元數(shù)的比例進(jìn)行分配。等容量分配時(shí)各層的樣本單元數(shù)與各層的層

12、權(quán)是相同的。 所謂最優(yōu)分配是指給定估計(jì)量方差的條件下，使總費(fèi)用最小。 在奈曼分配時(shí)，如果某一層單元數(shù)較多，內(nèi)部差異較大，費(fèi)用比較省，則V22 有時(shí)在抽樣時(shí)無(wú)法確定抽樣單位分別屬于哪一層， 只有在抽取樣本之后才 能區(qū)分。X 23X 24V25V26對(duì)這一層的樣本量要多分配一些。V27在實(shí)際工作中如果第k層出現(xiàn)kn超過(guò)kN,最優(yōu)分配是對(duì)這個(gè)層進(jìn)行100%的抽樣。V28 在實(shí)際工作中， 如果要給出估計(jì)量方差的無(wú)偏估計(jì)， 則每層至少 2個(gè)樣本 單元，層數(shù)不能超過(guò) n/2。X 29 無(wú)論層的劃分與樣本量的分配是否合理， 分層抽樣總是比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的 精度要高。X 30 即使層權(quán)與實(shí)際情況相近， 利用事后

13、分層技術(shù)也難以達(dá)到提高估計(jì)精度的 目的。X 31.在任何條件下， 估計(jì)量的方差都與估計(jì)量的均方差相等， 因此一般所講的 估計(jì)誤差也就是指估計(jì)量的方差。X 32.在多階段抽樣中，各階段只能采用同一種抽樣方法。X 33.總樣本量在各層間按內(nèi)曼分配的結(jié)果可以形成自加權(quán)的估計(jì)量。X 34.估計(jì)抽樣誤差時(shí)， 在各種抽樣技術(shù)條件下都可以用樣本方差代替總體方差。X 35.比估計(jì)就是比例估計(jì)。X 36.隨機(jī)原則就是要使得總體中的每一個(gè)抽樣單元都有相等的可能性被抽中。V 37 .整群抽樣可以被理解為是第二階段抽樣比為100%寸的一種特殊的兩階段抽樣。X 38.分層抽樣可被理解為是第二階段抽樣比為100%時(shí)的一種

14、特殊的兩階段抽樣。X 39比估計(jì)與回歸估計(jì)都充分利用了有關(guān)輔助變量，因此一般情況下都較簡(jiǎn)單估計(jì)的精度要高。V40.當(dāng)?shù)谝恢貥颖玖康扔诳傮w容量時(shí)，二重分層抽樣與一般分層抽樣具有相同 的估計(jì)精度。三、名詞解釋1. 滾雪球抽樣 答：滾雪球抽樣是指利用樣本點(diǎn)（構(gòu)成樣本的單元）尋找樣本點(diǎn)，即由目前的受 訪者去尋找新的具有新的具有某一特征的受訪者。2. 分別比估計(jì) 答：分別比估計(jì)是指利用將比率估計(jì)的思想和技術(shù)用于分層隨機(jī)樣本時(shí)， 兩種可 行的辦法之一： 對(duì)每層樣本分別考慮比估計(jì)量， 然后對(duì)各層的比估計(jì)量進(jìn)行加權(quán) 平均，此時(shí)所得的估計(jì)量稱為分別比估計(jì)。3. PPS抽樣答：4. 配額抽樣5. 概率抽樣不等概率

15、抽樣7.tPS抽樣的Brewer方法6.24最優(yōu)分配 比率估計(jì)8.9.四、計(jì)算題1、（簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的均值、比例估計(jì)和樣本量的確定）某住宅區(qū)調(diào)查居民的用水 2情況，該區(qū)共有N=1000戶，調(diào)查了 n =100戶，得y=12.5噸，s =1252,有40 戶用水超過(guò)了規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。要求計(jì)算：®該住宅區(qū)總的用水量及95%勺置信區(qū)間； 若要求估計(jì)的相對(duì)誤差不超過(guò)10%應(yīng)抽多少戶作為樣本？ 以95%勺可靠性估計(jì)超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)；2、（內(nèi)曼分配和按比例分配的均值和比例估計(jì)）有下列數(shù)據(jù)層WhyhShPh10.353.120.5420.553.93.30.3930.17.811.30.24設(shè)門(mén)=10

16、00采用按比例分層抽樣的方法估計(jì) 丫和P并計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)誤;采用奈曼分配的方法估計(jì)丫和P并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤；3、（兩階段抽樣）某市為了了解職工收入情況，從該市的630個(gè)企業(yè)中隨機(jī) 抽取了 5個(gè)企業(yè)，在中選的企業(yè)中對(duì)職工再進(jìn)行隨機(jī)抽樣，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：企業(yè)號(hào)MimiM （元）2S2i152010328400.056210810400301.13431400203101303.15841200203701205.786590001004204200.000其中，Mi為企業(yè)職工數(shù)，mi為樣本量；yi為樣本均值，孟為樣本方差。 試估計(jì)該市職工平均收入及標(biāo)準(zhǔn)差。4、（比率估計(jì)）某養(yǎng)兔場(chǎng)共有100只兔子，上月末稱重一

17、次對(duì)每只兔的重 量作了紀(jì)錄，并計(jì)算平均重量為3.1磅，一個(gè)月后隨機(jī)抽取10只兔子標(biāo)重如下:序 號(hào)123456789103.232.92.82.83.133.22.92.84.144.13.93.74.14.24.13.93.9®估計(jì)這批兔子較上月末增重的比率及其標(biāo)準(zhǔn)誤差； 估計(jì)現(xiàn)有兔子的平均重量及其標(biāo)準(zhǔn)誤差； 將比估計(jì)方法與均值估計(jì)法進(jìn)行比較，哪一種方法效率高？分析其原因。5、為調(diào)查某5443戶城鎮(zhèn)居民服裝消費(fèi)情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣調(diào)查了 36戶進(jìn)行調(diào)查，得到平均消費(fèi)支出y =649.72元，s2 =304803試根據(jù)此估計(jì):(1) 該地區(qū)居民服裝消費(fèi)支出總額，并給出置信水平為

18、95%勺置信區(qū)間。(2) 如果希望服裝平均消費(fèi)支出的相對(duì)誤差限不超過(guò)5%則樣本量至少應(yīng)為多 少？&某地區(qū)10000名群眾，現(xiàn)欲估計(jì)在擁有本科學(xué)歷及以上的群眾所占的比例，隨機(jī)不重復(fù)抽取了 300名群眾進(jìn)行調(diào)查，得到P =0.25，試估計(jì)該地區(qū)群眾擁有本科以上學(xué)歷的比例，并以正態(tài)分布近似給出其95%勺置信區(qū)間。7、對(duì)某地區(qū)171 980戶居民家庭收入進(jìn)行調(diào)查，以居民戶為抽樣單位，根 據(jù)城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村將居民劃為2層，每層按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取300戶，經(jīng)整理得如下 數(shù)據(jù)：層NhYhWhSh城鎮(zhèn)23560151800.1372972鄉(xiāng)8632546試根據(jù)此估計(jì)：(1) 居民平

19、均收入及其95%勺置信區(qū)間。(2) 若是按比例分配和奈曼分配時(shí)，各層樣本量分別應(yīng)為多少？8、某居民小區(qū)共有600個(gè)單元，每個(gè)單元均居住15戶，現(xiàn)以單元為群進(jìn)行 整群抽樣，隨機(jī)抽取8個(gè)單元，調(diào)查每戶每周的食品支出費(fèi)用，調(diào)查結(jié)果經(jīng)整理, 各單元樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示：yi205219202218212217208220s30.6132.1429.6228.3625.8433.5934.2026.84試求：(1)該居民小區(qū)平均每戶每周食品支出費(fèi)用，并給出其置信水平為95%勺置信區(qū)間。(2)計(jì)算以單元為群的群內(nèi)相關(guān)系數(shù)與設(shè)計(jì)效應(yīng)工曰-產(chǎn)量，9、某縣有300個(gè)村，小麥播種面積為23 434畝。全部村

20、子按地勢(shì)分為平原 和山區(qū)兩種類型，各按10%勺抽樣比抽樣，調(diào)查畝產(chǎn)量，經(jīng)整理得到下表結(jié)果， 以大寫(xiě)字母表示總體數(shù)據(jù)，小寫(xiě)字母表示樣本數(shù)據(jù)，丫代表調(diào)查變量，為今年的總產(chǎn)量，X代表輔助變量，為去年的總產(chǎn)量，相應(yīng)的均值為平均畝產(chǎn)量類型NhWhVhXhXh平原1020.34583561568山區(qū)1980.66290274271試分別對(duì)全縣今年的平均畝產(chǎn)量構(gòu)建分別比率估計(jì)量和聯(lián)合比率估計(jì)量。10、一個(gè)由N=1000個(gè)人構(gòu)成的總體被劃分為兩層：第一層由N400名男性組成，第二層由N2 =600名女性組成。從中抽取一個(gè)樣本量為 n=250的樣本， 將樣本等比例地分配給各層，使得兩層的抽樣比都等于n/N=1/

21、4。求各層的樣本量分別是多少？11、一公司希望估計(jì)某一個(gè)月內(nèi)由于事故引起的工時(shí)損失。因工人、技術(shù)人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料：工人技術(shù)人 員行政管理人 員N1 =132N2 = 92N3 =27s12 = 36s； =25sf =9若樣本量n=30,試用奈曼分配確定各層的樣本量。12、某工廠生產(chǎn)的新產(chǎn)品供應(yīng)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的 300家用戶，試銷售滿一年后，現(xiàn) 欲請(qǐng)用戶對(duì)該廠的新產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)價(jià)。 現(xiàn)把這些用戶分成本地區(qū)、本省外地區(qū)、外 省三層?，F(xiàn)有資料如下：本地區(qū)本省外地區(qū)外省N1 =154N2 =93N3 =53S2 =2.25S； =3.24S； =3.24Cr =9

22、C2 =25C3 = 36若要求估計(jì)評(píng)價(jià)成績(jī)均值的方差V（yst）=0.1，并且費(fèi)用最?。俣ㄙM(fèi)用為線性形式），求樣本量n在各層的分配。13、某林業(yè)局欲估計(jì)植樹(shù)面積，該局共轄240個(gè)林場(chǎng)，按面積大小分為四層, 用等比例抽取40個(gè)林場(chǎng)，取得下列資料（單位：公頃）第一層第二層第三層第四層Nj =86N2 =72N3 =52N4 = 30rn =14n12ns =9n 4=5y2iy1i125155 6796 256y3iy4i97 6742125254731023622014225631016792 8627434535244065559 53521421904955103202205439619

23、60780試估計(jì)該林業(yè)局總的植樹(shù)面積及 95%勺置信區(qū)間。14. 一個(gè)縣內(nèi)所有農(nóng)場(chǎng)按規(guī)模大小分層， 各層內(nèi)平均每個(gè)年農(nóng)場(chǎng)谷物(玉米) 的英畝數(shù)列在下表中。農(nóng)場(chǎng)規(guī)模(英 畝)農(nóng)場(chǎng)數(shù)Nh平均每一農(nóng)場(chǎng)的玉米面積Yh標(biāo)準(zhǔn)差Sh0 403945.48.341 8046116.313.381 12039124.315.112116033434.519.816120016942.124.520124011350.126.0>24114863.835.2總和或均值201026.3-現(xiàn)要抽出一個(gè)包含100個(gè)農(nóng)場(chǎng)的樣本，目的是估計(jì)該縣平均每個(gè)農(nóng)場(chǎng)的玉米 面積，請(qǐng)問(wèn)：(1)(2)等)15.按比例分配時(shí)，各層的

24、樣本量為多少？按最優(yōu)分配時(shí)，各層的樣本量為多少？(假定各層的單位調(diào)查費(fèi)用相 某縣欲調(diào)查某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，由于平原、丘陵和山區(qū)的產(chǎn)量有差別,故擬劃分為平原、丘陵和山區(qū)三層采用分層抽樣。 平原區(qū)共有150個(gè)村莊，丘陵 區(qū)共有100個(gè)村莊，山區(qū)共有250個(gè)村莊。按照各種地形等比例各抽取 5%羊本, 進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)產(chǎn)量，結(jié)果計(jì)算如下表。(1) 在95.45%的概率保證程度下，試估計(jì)該縣農(nóng)作物平均每村產(chǎn)量的區(qū)間范圍。(2) 若村莊的農(nóng)作物產(chǎn)量低于150噸，縣政府并將其歸為低產(chǎn)量村，從而對(duì)其 加強(qiáng)農(nóng)業(yè)補(bǔ)貼政策。因此，試圖在 95.45%的概率保證程度下估計(jì)該縣低產(chǎn)量村 比例的區(qū)間范圍。地形村莊總個(gè)數(shù)樣本村個(gè)

25、數(shù)樣本平均產(chǎn)量(噸)樣本產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差樣本低產(chǎn)量村個(gè)數(shù)平原1407202.582.202丘陵100514736.841山區(qū)24012121.1147.35716.某城市居民小區(qū)的食品消費(fèi)量調(diào)查，以每個(gè)樓層為群進(jìn)行整群抽樣，每個(gè) 樓層都有8個(gè)住戶。用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在 N= 510個(gè)樓層中抽取n= 12個(gè)樓層，得到96個(gè)樣本戶人均食品消費(fèi)額，及按樓層的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，如表。請(qǐng)估計(jì)該 小區(qū)人均食品消費(fèi)額的戶平均值，并給出 95%置信區(qū)間。九1240. 187. 162， 185. 206, 197. 154. 173188.0027.192210< 192. 184*1餌.175.ISO150.50

26、173呂3149， 168， 145. 130， 170， 144. 125， 167149.7517.324202. 187. 166, 232, 205. 263* 19S, 210207.8829.175210* 285. 306. 198， 264* 275* 183， 231244.2545.206394， 256， 192， 280. 267， 334， 216， 289278.5063.877192. 121, 172, 165, 152. 224. 195, 241182J536.778230. 205. 187. 176. 212+ 253* 189. 240211*5027

27、.489274, 208， 195* 307, 264. 258, 210, 309253.1344.5210232* 187. 150. 182，175* 212* 169，222191.132S.2911342, 294，267，309，258, 198. 244，286274.7543.7012226. 29耳.182* 312.25斗* 232. 29828.3617.郵局欲估計(jì)每個(gè)家庭的平均訂報(bào)份數(shù)，該轄區(qū)共有4000戶，劃分為400 個(gè)群，每群10戶，現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)群，取得資料如下表所示：群各戶訂報(bào)數(shù)yjyi11, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 4, 1, 11921, 3,

28、 2, 2, 3, 1, 4, 1, 1, 22032, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 11641, 1, 3, 2, 1, 5, 1, 2, 3, 120試估計(jì)平均每戶家庭訂報(bào)份數(shù)及總的訂報(bào)份數(shù)，以及估計(jì)量的方差。18. 某工業(yè)系統(tǒng)準(zhǔn)備實(shí)行一項(xiàng)改革措施。 該系統(tǒng)共有87個(gè)單位，現(xiàn)采用整 群抽樣，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取15個(gè)單位做樣本，征求入選單位中每個(gè)工人 對(duì)政策改革措施的意見(jiàn)，結(jié)果如下：?jiǎn)挝?34567891051426253494073451016348316538493073546145總?cè)藬?shù)贊成人數(shù)115851125229136546144937155542(1) 估計(jì)

29、該系統(tǒng)同意這一改革人數(shù)的比例，并計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。(2) 在調(diào)查的基礎(chǔ)上對(duì)方案作了修改，擬再一次征求意見(jiàn)，要求估計(jì)比例的允 許誤差不超過(guò)8%則應(yīng)抽取多少個(gè)單位做樣本？19. 某集團(tuán)的財(cái)務(wù)處共有48個(gè)抽屜，里面裝有各種費(fèi)用支出的票據(jù)。財(cái)務(wù) 人員欲估計(jì)辦公費(fèi)用支出的數(shù)額，隨機(jī)抽取了其中的10個(gè)抽屜，經(jīng)過(guò)清點(diǎn)，整理出辦公費(fèi)用的票據(jù)，得到下表資料：抽屜編號(hào)票據(jù)數(shù)Mi費(fèi)用額(Vi，百元)1428322762338454631125729661258724758145893267104180要求以95%勺置信度估計(jì)該集團(tuán)辦公費(fèi)用總支出額度置信區(qū)間( a =0.05)。20. 某高校學(xué)生會(huì)欲對(duì)全校女生拍攝過(guò)

30、個(gè)人藝術(shù)照的比例進(jìn)行調(diào)查。全校共有女生宿舍200間，每間6人。學(xué)生會(huì)的同學(xué)運(yùn)用兩階段抽樣法設(shè)計(jì)了抽樣方案， 從200間宿舍中抽取了 10間樣本宿舍，在每間樣本宿舍中抽取 3位同學(xué)進(jìn)行訪 問(wèn)，兩個(gè)階段的抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，調(diào)查結(jié)果如下表：樣本宿舍拍照人數(shù)樣本宿舍拍照人數(shù)1261207031814291511 100試估計(jì)拍攝過(guò)個(gè)人藝術(shù)照的女生比例，并給出估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算題答案:1、解：已知N= 1000，n=100 "ins。，y=12.5，宀252 估計(jì)該住宅區(qū)總的用水量丫為:Y?=Ny=1000 x12.5=12500估計(jì)該住宅區(qū)總的用水量丫的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為:?2r 2 1-f

31、2210.1v(Y)二N v(y)=N 一s =1000 XX 1252=11268000n100s(Y)二 Jv(Y) =J11268000 止 3356.7842因此，在95%勺置信度下，該住宅總的用水量的置信區(qū)間估計(jì)為:丫？ ±ts(Y)=12500 ±1.96x3356.7842 "2500 ±6579即，我們可以以95%勺把握認(rèn)為該住宅總的用水量在 5921噸19079噸之間。 根據(jù)題意，要求估計(jì)的相對(duì)誤差不超過(guò)10%即r < 0.1，假定置信度為95%2 2 2由鈕八卡t s 1.96 X1252 "X根據(jù)公式： no = 2

32、-2 =2T 止 3078r y 0.1 X12.5由于一=3.078>0.05，所以需要對(duì)n。進(jìn)行修正：N0n = Jn.0Z.755 +匹 1+3.078N若要求估計(jì)的相對(duì)誤差不超過(guò)10%應(yīng)抽不少于755戶作為樣本。 以95%勺可靠性估計(jì)超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)；令超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)為A，樣本中超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)為 a = 40，估計(jì)超 過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P為：a 40p =40%n 100估計(jì)超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為：1 -f10 1v(p)=pq = X 40% x 60% 止 0.002182n-1100-1s(P) = 7V(py = 70.002182 止 4.67%在

33、95%勺可靠性下，超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的比例 P的估計(jì)區(qū)間為:P ±ts(P)=40% ±1.96X4.67%因此，我們有95%勺把握認(rèn)為，超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P在30.85%49.15%之間, 超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)的點(diǎn)估計(jì)為：1000滅40% = 400戶，超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)在 1000X30.85%戶1000X49.15%戶之間，即309戶492戶之間。2、解：O根據(jù)題中已知條件，采用按比例分層抽樣的方法估計(jì) 丫為:Lyst=2 WhVh =0.35x3.1 + 0.55x3.9 + 0.1x7.8 = 4.01h =1估計(jì)Y的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為:v(yst)二耳藝 WiS2 俺丄(

34、0.3522+0.553.于+0.1<11.3)".0201585 n h41000S(yst) =>v(ys；y = j0.0201585 0.141981估計(jì)P及其方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為：Lpprop=Z； Whp, =0.350.540.550.390. 0.24=0.4275hA1-f L1v(PpropH Z 舛P(0.350.540.460.550.390.60. 0.240.76卜 0.000218 n h41000s(pU7O50028°.°14765采用Neymar分配的方法估計(jì)丫和P的方法和與Q是一樣的，即LVst =送 WhVh =0.

35、35咒3.1中0.55咒3.9+0.1咒7.8 = 4.01h呂LPprop =2 WhPh =0.35咒0.54+0.55尤0.39 + 0.1x0.24 = 0.4275hd：但是采用Neyman分配估計(jì)丫和P的方差的方法不同，分別為:1 L1 L 1v(yst)=任 WhSi)2 乞 WX 止(0.352+0.553.3+0.徑 11.3jZ.013286n h±N h41000s(yst) =Jv(yst) =J0.013286 0.115265v(Pprop" (2 WiTPqV 上一(0.35j0.540.46+0.55j0.390.61+0.徉丿0.24 0.

36、76卜 0.000236 n hm1000s(ppro p) = Jv(Pprop)=0.0002360.015362 _ 23、解：已知：N = 630 , n = 5 , M i, mi, yi ,S2i估計(jì)該市職工的平均收入為:n送 Miyi-i=1 J 520咒328+108400+1400咒310+1200*370+9000玄420 “c520+108+1400+1200+9000y二 =:398Z Mi i=1估計(jì)該市職工平均收入的方差及標(biāo)準(zhǔn)差為：1-f, 1v(y)=(Vi -y)2 +丄Z 凹s2in n -1 iAn i 1 m.1丄1=630 1 (328-398)2 +(

37、400398)2 +(310-398)2 +(370398)2 +(420-398)2 + 5 5-1.10, 10,20 ,20彳 1 -1 -1 1 =1 X400.056+咒301.134+ X1303.15時(shí)12005101020667.460317+45.321254.1001 X 1205.78屏一X 420020 100=713.781571因此，估計(jì)該市職工平均收入為 398元，標(biāo)準(zhǔn)差為26.71669 元4、解：O已知:本月兔子總重量，則N = 100 , n = 10 ，設(shè)X, Y分別代表上月兔子總重量和X = 3.1，f =階 0.1。由表中數(shù)據(jù)可得：_ 1 10 y =

38、 一 送 Vi =410 i=11 10亦三(宀21 10 亦三(XT)2Z Xj =2.9710i=12Sy2Sx0.0222丸 0.0246s(y)=/v(y)= J713.781571 俺 26.716691 10 _ _Syx =岱送(Xi x)(yi -y) =0.01510-1 y因此，對(duì)這批兔子較上月末增重的比率估計(jì)為:R = y= ".3468X 2.97R方差的估計(jì)為:皿氓蔚耘-2r"£(0.022才訕68“.0242“34680.015"0002474R標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)為:s(R) = Jv(R) =J0.000247g 0.01572

39、9對(duì)現(xiàn)有兔子的平均重量的比率估計(jì)為:yR = RX=1.3468x 3.1 =4.17508Vr方差的估計(jì)為:1 _f1 _j0 1v(yR)止一(s； +R2s2 2Rsx) =(0.02221.3468x0.024&2x1.34680.015>z0.0023775yR標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)為:s(yR)=阿肓=J0.0023775 上 0.04876對(duì)現(xiàn)有兔子的平均重量的均值估計(jì)為：y = y410 i=1y方差的估計(jì)為:1-f 2 1-0.1v(y)=sy 止X 0.0222 = 0.001998n10def =V(yR)=容1.1899v(y)對(duì)于本問(wèn)題， 率估計(jì)是有偏的， 量較

40、小，使用比率估計(jì)量時(shí)不能忽視其偏倚,因此，得到現(xiàn)有兔子平均重量的比率估計(jì)量設(shè)計(jì)效應(yīng)的估計(jì)為:均值估計(jì)方法的效率比比率估計(jì)方法的效率要高。原因是：比 當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，估計(jì)的偏倚才趨于零，而本問(wèn)題中的樣本 所以無(wú)法保證估計(jì)的有效，使得估 計(jì)效率比均值估計(jì)方法的效率低。5、解：N =5443, n= 36, y = 649.72,s2 = 304803,t = 1.96(1)f =3 =0.66%,Y Ny ±N t ”化丄 s2NinY=N y =353642596v(y)s2 =8410.8695 nv(Y?) =N2、v(y)SE(Y?) =499181.8433所以居民區(qū)總用水量

41、的區(qū)間為：(2558029.55,4514822.37)n0(2)r 蘭5%, n =,n0ZN根據(jù)題中相關(guān)數(shù)據(jù)可得no >1110戶，由此可得n >922戶即，要滿足相應(yīng)的精度要求，至少得抽 922戶做樣本。6、解：N =10000, n=300, f 窪=0.03, p = 0.25,t = 1.96N1 - f4v(p) = ”P(pán) (1 - P)sz 6.08x10-n -1SE( p) 0.0247所以本科生中暑假參加培訓(xùn)班的 95%勺置信區(qū)間為:p ±t SE(p) =25% ±(1.96X0.0247) = 25% ±0.0484 即(0.

42、2016,0.2984)27、解：（1）由題中相關(guān)數(shù)據(jù)資料：yst =送Whyh - 10585.39（元）hj止 545.5718 +16059.7364= 16605.3082(元)2S2v(yst) =2 Wh2 (fh)-h h inhse(Yst) "28.86(元 /戶)，t=1.96該地區(qū)居民平均收入的95%勺置信區(qū)間為:Yst±i se(YSt)T (10332.82,10837.96)元（2）按比例分配:rn = n 'Wr = 600 X 0.137 = 82(戶)門(mén)2 = n 'W? = 600 X 0.863 = 518(戶)Wh S

43、h按奈曼分配:nh = n ” 送 Wh £hh=12由表中資料：n =600,W1S1 =407.164,W2S2 = 2197.198正 WhS 2604.362hT由上可得根據(jù)奈曼分配，各層所需樣本容量為:407.164n1=600% 止 942604.3622197.198 門(mén)2 =600 咒止 5062604.362&解：(1) A =600, a=8, f =旦=0.013,M =15,t=1.96Ay =丄y 212.625a i 4送(y -y)2 上15咒47.9821 =719.7315a 1 y1 - f 2v(y)= s2 上 5.9198 aMse(

44、y"2.43，所以該城市大學(xué)生人均月生活費(fèi)支出95%勺置信區(qū)間為:y ±t se(y) (207.86,217.39)d a(2)sW 二丄送 Si2 止 917.20 a ydeff "+(M -1)?c =0.79569、解：全縣今年的平均畝產(chǎn)量的分別比率估計(jì)量由題可得：Rh =直總=1.039,1.058Xh2 _yRs =無(wú) Wh (Rhh) = 389.89全縣今年的平均畝產(chǎn)量的聯(lián)合比率估計(jì)量由題可得:2yst =送 Whyh =38962，h rnXst2=Z WhXh =371.58hd：l?c =1.049Xst2 _=Z Wh 'X h

45、= 371.98h#yRC"X =390.2110、解:rn =400* 1/4 =100n2 =600* 1/4 =150即各層的樣本量分別為100和150人11、解：ni才冷;NiSi=30 132*6 + 92*5 + 27*3ni= 30*-N1S- =181333門(mén)2 = 10n 3=212、解:（S NiW/后）（5； 11問(wèn)后）_126.38天 2102.4 ”皿 “n = 5_55 = = 2/.U6 a： 28N2s2（yst）+2 Nq29000 + 819.54（Z NQi/TC）N2S2（yst ）+送 Ng2V , k、154X1.593x1.853&quo

46、t;.8（S Nibj/JCJr+=126.387356Z NjCTj jCj=154*1.5*3 +93*1.8*5 +53*1.8* 6 = 2102.4N2S2（yst =3000.19000NiCT2 =154* 2.25 + 93* 3.24 + 53* 3.24 = 819.54=n =28x 77=17.059 上 17S Nq / JCj）126.38=n g年=28 咒池= 7.42“SNjCTj/JCj）126.38n3=n 上心宜 =28咒上邑=3.523 7126.38S Nii/c?)即各層的樣本量分別為17、7、13、解： =送 NhYh=50696s（Y?） =

47、4324 = 50696Y?=(42048，59344)分析：略。14.解：(1)比例分配:根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，利用公式nh二n山 直接可計(jì)算出各層樣本量:N門(mén)1 = 20,門(mén)2 = 23,門(mén)3 = 19,門(mén)4 = 17,門(mén)5 = 8,門(mén)6 = 6,門(mén)7 = 7(2)最優(yōu)分配：當(dāng)各層的單位調(diào)查費(fèi)用相等時(shí)，最優(yōu)分配樣本量計(jì)算公式為:n n NhShnh =n ”Z NhShhz1同樣將表中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式即可求出此時(shí)各層的樣本量為:5=10,門(mén)2 = 18,門(mén)3 = 17, n4=19,門(mén)5 = 12, % ：= 9,n7=157+ 5 + 1215.解：(1)1 =津0竺空d =150.2424樣本方差:=82.八7說(shuō)8宀5 +憶352 "2 = 3374.5 送ni抽樣平均誤差UxuLVMU5%)".56概率保證程度為95.45%,可查表獲得t=2，也-=tu- =2x11.56 = 23.12xx在95.45%的概率保證程度下，可得該縣農(nóng)作物平均每村產(chǎn)量的