探索勾股定理一學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1探索探索(tn su)勾股定理一勾股定理一第一頁，共15頁。合作合作(hzu)學(xué)學(xué)習(xí)一習(xí)一（1）作兩個(gè)直角）作兩個(gè)直角(zhjio)三角形，使其兩直三角形，使其兩直角角(zhjio)邊分別是邊分別是3厘米和厘米和4厘米厘米,5厘米和厘米和12厘米厘米, (2)分別測量兩個(gè)直角分別測量兩個(gè)直角(zhjio)三角形的斜邊三角形的斜邊的長度。的長度。（3）你能發(fā)現(xiàn)直角）你能發(fā)現(xiàn)直角(zhjio)三角形三邊長度三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？之間存在什么關(guān)系嗎？第1頁/共15頁第二頁，共15頁。勾股定理勾股定理(u dn l)(u dn l)（gou-gu theorem)gou-gu th

2、eorem)如果直角如果直角(zhjio)三角形兩直角三角形兩直角(zhjio)邊分別為邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和等于直角三角形兩直角邊的平方和等于(dngy)斜邊的平方。斜邊的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又稱畢在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理達(dá)哥拉斯定理耶！耶！第2頁/共15頁第三頁，共15頁。讀一讀讀一讀 勾股世界勾股世界 我國是最早了解勾股定理的國家我國是最早了解勾股定理的國家(guji)之一。早之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三角形，如果勾等于三，股等于

3、四，那折成一個(gè)直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被記載于。它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。在這本書我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。 1945年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有泥板時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。角形三邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。 相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先

4、證明相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。哥拉斯定理。第3頁/共15頁第四頁，共15頁。利用利用(lyng)拼圖來驗(yàn)證勾股定理：拼圖來驗(yàn)證勾股定理：cab1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角(zhjio)三角形（設(shè)直角三角形（設(shè)直角(zhjio)三角形的兩條直角三角形的兩條直角(zhjio)邊分別為邊分別為a，b，斜邊，斜邊c）；）；2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)(y )正方形嗎？拼一拼試試看正方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜

5、邊、你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊為邊的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的圖說明、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？第4頁/共15頁第五頁，共15頁。cabcabcabcab c2= 4ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積大正方形的面積(min j)可以表示為可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為c24ab/2+(b- a)2第5頁/共15頁第六頁，共15頁。cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面積大正方形的面積(min j)可

6、以表示為可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為(a+b)2c2 +4ab/2第6頁/共15頁第七頁，共15頁。例例1、已知、已知ABC中中, C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C已知已知: a=1, b=2, 求求c;已知已知: a=15, c=17, 求求b; 已知已知: a=4/5,b=3/5, 求求c;(4)已知已知:c=34,a:b=8:15,求求a,b.你能用刻度尺和圓規(guī)作一條線段你能用刻度尺和圓規(guī)作一條線段(xindun),使它的長度為使它的長度為 cm?5第7頁/共15頁第八頁，共15頁。1、下圖中的三角形是直角三角形、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正其余是正方形方形,求下

7、列圖中字母求下列圖中字母(zm)所表示的正方形所表示的正方形的面積的面積.=625225400A22581B=144想一想想一想第8頁/共15頁第九頁，共15頁。ABCD7cm2如圖，所有如圖，所有(suyu)的四邊形都是正方形，所有的四邊形都是正方形，所有(suyu)的三角形的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則則正方形正方形A，B，C，D的面積之和為的面積之和為_cm2。49第9頁/共15頁第十頁，共15頁。ABCDEF第10頁/共15頁第十一頁，共15頁。C160904040BA例例2、 如圖所示是一個(gè)如圖所示是一個(gè)(y )長方

8、形零長方形零件的平面圖件的平面圖,尺寸如圖所示尺寸如圖所示, 求兩孔中心求兩孔中心A, B之間的距離之間的距離.(單位單位:毫米毫米)第11頁/共15頁第十二頁，共15頁。1. 一高為米的木梯一高為米的木梯,架在高為米的墻上架在高為米的墻上(如圖如圖),這時(shí)這時(shí)梯腳與墻的距離梯腳與墻的距離(jl)是多少是多少? ABC算一算算一算第12頁/共15頁第十三頁，共15頁。 小明的媽媽買了一部小明的媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘米厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和厘米長和46厘米寬，他覺厘米寬，他覺得得(ju de)一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？這是為什么嗎？ 我們通常所說的我們通常所說的29英寸或英寸或74厘米的電視厘米的電視