微積分運(yùn)算學(xué)習(xí)教案

1、微積分運(yùn)算微積分運(yùn)算(yn sun)第一頁(yè)，共30頁(yè)。第1頁(yè)/共30頁(yè)第二頁(yè)，共30頁(yè)。例2: 求極限(jxin)解：Mathematica 命令為In2:=Limit(1+1/n)n, n-InfinityOut2=E第2頁(yè)/共30頁(yè)第三頁(yè)，共30頁(yè)。第3頁(yè)/共30頁(yè)第四頁(yè)，共30頁(yè)。例8: 求極限(jxin)解 cos(1/x) (x-0)Mathematica 命令為In2:=LimitCos1/x,x-0Out2=Interval-1, 1例9: 求極限(jxin)解 e1/x (x-0+)Mathematica 命令為In3:=LimitExp1/x, x-0, Direction-

2、1Out3=第4頁(yè)/共30頁(yè)第五頁(yè)，共30頁(yè)。第5頁(yè)/共30頁(yè)第六頁(yè)，共30頁(yè)。Out6= In7:=Simplify%Out7= 顯函數(shù)求導(dǎo)命令形式1: Df, x 功能(gngnng):求函數(shù)f對(duì)x的導(dǎo)數(shù)。命令形式2: Df, x, n 功能(gngnng):求函數(shù)f對(duì)x的n階導(dǎo)數(shù)。第6頁(yè)/共30頁(yè)第七頁(yè)，共30頁(yè)。第7頁(yè)/共30頁(yè)第八頁(yè)，共30頁(yè)。解:Mathematica命令(mng lng)In8:=x=t*(1-Sint);y=t*Cost; s=Dy,t; r=Dx,t; Simplifys/r Cost - t SintOut8= - 1 - t Cost - Sint或In9

3、:= pDx_,y_,t_:=Modules=Dy,t, r=Dx,t, Simplifys/rIn10:= pDt*(1-Sint ), t*Cost, t Cost - t SintOut10= - 1 - t Cost - Sint第8頁(yè)/共30頁(yè)第九頁(yè)，共30頁(yè)。第9頁(yè)/共30頁(yè)第十頁(yè)，共30頁(yè)。 第10頁(yè)/共30頁(yè)第十一頁(yè)，共30頁(yè)。 第11頁(yè)/共30頁(yè)第十二頁(yè)，共30頁(yè)。微分 微分是函數(shù)增量的線性主部，函數(shù)y=f(x)的微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系為: dy = df =f (x)dxMathematica命令(mng lng)為：命令(mng lng)形式：Dtf 功能:對(duì)函數(shù)f(x)求微分

4、df例9. 求微分.解:In13:=DtSinx2 Out13=2 x Cosx2 DtxIn14:=DtSinv Out14=Cosv Dtv第12頁(yè)/共30頁(yè)第十三頁(yè)，共30頁(yè)。 第13頁(yè)/共30頁(yè)第十四頁(yè)，共30頁(yè)。問(wèn)：它能達(dá)到要求嗎？通過(guò)問(wèn)：它能達(dá)到要求嗎？通過(guò)mathematica計(jì)算至少需要多長(zhǎng)？計(jì)算至少需要多長(zhǎng)？2 在你所學(xué)的微積分教材中，選擇在你所學(xué)的微積分教材中，選擇兩道有關(guān)泰勒公式計(jì)算的習(xí)題，兩道有關(guān)泰勒公式計(jì)算的習(xí)題，用用mathematica數(shù)學(xué)軟件命令來(lái)數(shù)學(xué)軟件命令來(lái)計(jì)算。計(jì)算。 第14頁(yè)/共30頁(yè)第十五頁(yè)，共30頁(yè)。第15頁(yè)/共30頁(yè)第十六頁(yè)，共30頁(yè)。第16頁(yè)/共

5、30頁(yè)第十七頁(yè)，共30頁(yè)。NonConstants-y, zOut19=2 x + 2 y Dy, x, NonConstants - y, z + 2 z Dz, x, NonConstants - y, zsin(xy)yxz23第17頁(yè)/共30頁(yè)第十八頁(yè)，共30頁(yè)。第18頁(yè)/共30頁(yè)第十九頁(yè)，共30頁(yè)。第19頁(yè)/共30頁(yè)第二十頁(yè)，共30頁(yè)。全微分多元函數(shù)f(x,y,z,)的全微分命令(mng lng)同一元函數(shù)的微分，其命令(mng lng)為：命令(mng lng)形式: Dtf 功能:求函數(shù)f的全微分。例14:求 的全微分dz。解:Mathematica命令(mng lng)In20

6、:=Dtx2+y2Out20=2 x Dtx + 2 y Dty Mathematica有如下兩個(gè)求全(qiqun)導(dǎo)數(shù)的命令：命令形式1: Dtf, x 功能: 求函數(shù)f的全導(dǎo)數(shù)。命令形式2: Dtf, x, Constants-c1,c2,功能: 求函數(shù)f的全導(dǎo)數(shù)，其中f中的變?cè)cx無(wú)關(guān)。第20頁(yè)/共30頁(yè)第二十一頁(yè)，共30頁(yè)。例15:求 的全導(dǎo)數(shù)(do sh)，其中y是x的函數(shù)。解:Mathematica命令I(lǐng)n21:=Dtx2+y2,xOut21=2 x + 2 y Dty, x22yxz例16:求 ，其中y是與x無(wú)關(guān)的獨(dú)立變量(binling)。解:Mathematica命令I(lǐng)n22

7、:=Dtx2+Sinx y+z2, x, Constants-yOut22=2 x + y Cosx y + 2 z Dtz, x, Constants - y 第21頁(yè)/共30頁(yè)第二十二頁(yè)，共30頁(yè)。第22頁(yè)/共30頁(yè)第二十三頁(yè)，共30頁(yè)。xmin，xmax必須是數(shù)字，不必須是數(shù)字，不能是字母。能是字母。命令形式命令形式3:Integratefx,y, x, xmin, xmax, y, ymin, ymax功能功能:計(jì)算重積計(jì)算重積分分,xmin,xmax ,ymin,ymax表表示積分限。示積分限。第23頁(yè)/共30頁(yè)第二十四頁(yè)，共30頁(yè)。第24頁(yè)/共30頁(yè)第二十五頁(yè)，共30頁(yè)。第25頁(yè)/共30頁(yè)第二十六頁(yè)，共30頁(yè)。第26頁(yè)/共30頁(yè)第二十七頁(yè)，共30頁(yè)。第27頁(yè)/共30頁(yè)第二十八頁(yè)，共30頁(yè)。選擇一道有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的選擇一道有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的習(xí)題，用習(xí)題，用mathematica數(shù)學(xué)軟件數(shù)學(xué)軟件命令來(lái)計(jì)算。命令來(lái)計(jì)算。 t/min12345678