數(shù)學(xué)運(yùn)算-宜昌市事業(yè)單位筆試課件

1、數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算代入使用代入使用識(shí)別題型識(shí)別題型確定方法確定方法第一章第一章 解題思想解題思想常用題型常用題型多位數(shù)問(wèn)題、余數(shù)問(wèn)題、不定方程、年齡問(wèn)題以及多位數(shù)問(wèn)題、余數(shù)問(wèn)題、不定方程、年齡問(wèn)題以及沒(méi)有思路的問(wèn)題。沒(méi)有思路的問(wèn)題?！纠纠? 1】有一個(gè)三位數(shù)，其百位數(shù)是個(gè)位數(shù)的有一個(gè)三位數(shù)，其百位數(shù)是個(gè)位數(shù)的2 2倍，十位數(shù)等倍，十位數(shù)等于百位數(shù)和個(gè)位數(shù)之和，那么這個(gè)三位數(shù)是（于百位數(shù)和個(gè)位數(shù)之和，那么這個(gè)三位數(shù)是（ ）。）。 A.211 A.211B.432B.432 C.693 C.693D.824D.824【例【例2 2】某校的學(xué)生總數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，平均每個(gè)班某校的學(xué)生總數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，

2、平均每個(gè)班3535人，人，統(tǒng)計(jì)員提供的學(xué)生總數(shù)比實(shí)際總?cè)藬?shù)少統(tǒng)計(jì)員提供的學(xué)生總數(shù)比實(shí)際總?cè)藬?shù)少270270人。原來(lái)，他在人。原來(lái)，他在記錄時(shí)粗心地將該三位數(shù)的百位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)了。該學(xué)校記錄時(shí)粗心地將該三位數(shù)的百位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)了。該學(xué)校學(xué)生總數(shù)最多是多少人（學(xué)生總數(shù)最多是多少人（ ） A.748 B.630 A.748 B.630 C.525 D.360C.525 D.360【例【例3 3】今年父親年齡是兒子年齡的今年父親年齡是兒子年齡的1010倍，倍，6 6年后父親年齡是年后父親年齡是兒子年齡的兒子年齡的4 4倍，則今年父親、兒子的年齡分別是倍，則今年父親、兒子的年齡分別是( )( )。A

3、.60A.60歲，歲，6 6歲歲B.50B.50歲，歲，5 5歲歲C.40C.40歲，歲，4 4歲歲D.30D.30歲，歲，3 3歲歲【例【例4 4】有一些信件，把它們平均分成三份后還剩有一些信件，把它們平均分成三份后還剩2 2封，將其中兩封，將其中兩份平均三等分還多出份平均三等分還多出2 2封，問(wèn)這些信件至少有多少封？封，問(wèn)這些信件至少有多少封？( )( ) A.32 A.32 B.26 B.26 C.23 D.29 C.23 D.29【例【例5 5】裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝1111個(gè)個(gè)，小盒每盒能裝，小盒每盒能裝8 8個(gè)，要把個(gè)，

4、要把8989個(gè)產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個(gè)盒子個(gè)產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個(gè)盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個(gè)？都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個(gè)？ A.3 A.3，7 7B.4B.4，6 6 C.5 C.5，4 4 D.6D.6，3 3【例【例6 6】從和式從和式1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+1/121/2+1/4+1/6+1/8+1/10+1/12中必須去中必須去掉哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)，才能使余下的分?jǐn)?shù)之和等于掉哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)，才能使余下的分?jǐn)?shù)之和等于1?1? A A1/21/2，1/41/4 B B1/61/6，1/81/8 C C1/81/8，1/101/10 D D1/10,1/121/10,

5、1/12內(nèi)容內(nèi)容奇偶特性，比例倍數(shù)特性（難點(diǎn)），尾數(shù)特性。奇偶特性，比例倍數(shù)特性（難點(diǎn)），尾數(shù)特性。解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵熟練掌握行測(cè)考試中常用的數(shù)字特性。熟練掌握行測(cè)考試中常用的數(shù)字特性。意義：意義：最具有技巧性的，最能體現(xiàn)行測(cè)考試特點(diǎn)的最具有技巧性的，最能體現(xiàn)行測(cè)考試特點(diǎn)的111.奇偶性偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)= =奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)= =偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)= =偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)= =奇數(shù)奇數(shù)同類(lèi)為偶同類(lèi)為偶異類(lèi)為奇異類(lèi)為奇（1 1）兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)）兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)差也是奇數(shù)。差也是奇數(shù)。 兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)差也是偶數(shù)。差也是偶數(shù)。推論推論 應(yīng)用應(yīng)用（

6、1 1）知差求和，知和求差；）知差求和，知和求差；（2 2）aX+bY=c,aX+bY=c,不定方程的求解。不定方程的求解。（2 2）兩個(gè)數(shù)的和或差是奇數(shù)）兩個(gè)數(shù)的和或差是奇數(shù) 兩數(shù)奇偶相反。兩數(shù)奇偶相反。 兩個(gè)數(shù)的和或差是偶數(shù)兩個(gè)數(shù)的和或差是偶數(shù) 兩數(shù)奇偶相同。兩數(shù)奇偶相同?！纠? 1】某次測(cè)驗(yàn)有某次測(cè)驗(yàn)有5050道判斷題，每做對(duì)一道題的道判斷題，每做對(duì)一道題的3 3分，不做分，不做或做錯(cuò)一題倒扣或做錯(cuò)一題倒扣1 1分，某學(xué)生共得分，某學(xué)生共得8282分，問(wèn)答對(duì)題和答錯(cuò)題數(shù)分，問(wèn)答對(duì)題和答錯(cuò)題數(shù)（包括不做）相差多少？（包括不做）相差多少？（ ） A.33 B.39 A.33 B.39 C.

7、17 D.16 C.17 D.16【例【例2 2】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5 5名鋼琴教師和名鋼琴教師和6 6名拉丁舞教師名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共7676人分別平均人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了了4 4名鋼琴教師和名鋼琴教師和3 3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中

8、心還剩下學(xué)員多少人量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?( )?( )A.36A.36B.37B.37C.39C.39D.41D.41152.2.整除特性整除特性【1 1】2 2（5 5）、）、4 4（2525）、）、8 8（125125）【2 2】3 3、9 93.3.比例倍數(shù)特性比例倍數(shù)特性如果如果 （m m、n n互質(zhì)），則互質(zhì)），則【1 1】a a是是m m的倍數(shù)，的倍數(shù)，b b是是n n的倍數(shù)；的倍數(shù)；【2 2】a a b b 是是 m m n n的倍數(shù)；的倍數(shù)；【3 3】 ?！纠纠? 3】出版社編輯小朱校對(duì)一本書(shū)，已校對(duì)與未校出版社編輯小朱校對(duì)一本書(shū)，已校對(duì)與未校對(duì)的比為對(duì)的

9、比為4545，后來(lái)又校對(duì)了，后來(lái)又校對(duì)了6060頁(yè)，兩者之比變?yōu)轫?yè)，兩者之比變?yōu)?454。這本書(shū)的頁(yè)數(shù)為。這本書(shū)的頁(yè)數(shù)為( )( )。 A. 240 A. 240 B. 300 B. 300 C. 500 C. 500 D. 540 D. 540 【例【例4 4】一袋糖里裝有奶糖和水果糖，其中奶糖的顆一袋糖里裝有奶糖和水果糖，其中奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的數(shù)占總顆數(shù)的3/53/5?，F(xiàn)在又裝進(jìn)?，F(xiàn)在又裝進(jìn)1010顆水果糖，這時(shí)奶顆水果糖，這時(shí)奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的4/74/7。那么，這袋糖里有多少顆。那么，這袋糖里有多少顆奶糖？（奶糖？（ ） A.100 A.100 B.112 B.1

10、12 C.120 C.120 D.122 D.122 【例例5 5】某公司三名銷(xiāo)售人員某公司三名銷(xiāo)售人員20112011年的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)?nèi)缦履甑匿N(xiāo)售業(yè)績(jī)?nèi)缦拢杭椎匿N(xiāo)售額是乙和丙銷(xiāo)售額的：甲的銷(xiāo)售額是乙和丙銷(xiāo)售額的1.51.5倍，甲和乙的銷(xiāo)倍，甲和乙的銷(xiāo)售是丙的銷(xiāo)售額的售是丙的銷(xiāo)售額的5 5倍，已知乙的銷(xiāo)售額是倍，已知乙的銷(xiāo)售額是5656萬(wàn)元，萬(wàn)元，問(wèn)甲的銷(xiāo)售額是問(wèn)甲的銷(xiāo)售額是 ( ) ( )。 A.140 A.140萬(wàn)元萬(wàn)元B.144B.144萬(wàn)元萬(wàn)元 C.98 C.98萬(wàn)元萬(wàn)元 D.112 D.112萬(wàn)元萬(wàn)元 【例【例6 6】一位馬虎的采購(gòu)員買(mǎi)了一位馬虎的采購(gòu)員買(mǎi)了3636只垃圾桶，洗衣服時(shí)只垃

11、圾桶，洗衣服時(shí)將購(gòu)貨發(fā)票洗爛了，只能依稀看到：將購(gòu)貨發(fā)票洗爛了，只能依稀看到：3636只桶，共只桶，共 67.9 67.9 元（元（ 內(nèi)的數(shù)字洗掉了），則他一共用了內(nèi)的數(shù)字洗掉了），則他一共用了( )( )元。元。 A A267.94267.94B B267.96267.96 C C367.92367.92D D367.98367.98【例例7 7】?jī)蓚€(gè)派出所某月內(nèi)共受理案件兩個(gè)派出所某月內(nèi)共受理案件 160 160 起，其中起，其中甲派出所受理的案件中有甲派出所受理的案件中有 17%17%是刑事案件，乙派出所是刑事案件，乙派出所受理的案件中有受理的案件中有 20%20%是刑事案件，問(wèn)乙派出所

12、在這個(gè)是刑事案件，問(wèn)乙派出所在這個(gè)月中共受理多少起月中共受理多少起 非刑事案件（非刑事案件（ ） A.48A.48B.60B.60C.72C.72D.96D.961.1.適用題型：適用題型：大部分含有公式的題型。大部分含有公式的題型。（等量關(guān)系明顯的題型）（等量關(guān)系明顯的題型）2.2.常考題型：?？碱}型：方程、不定方程方程、不定方程（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）方程三步走方程三步走1.設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 2.列方程列方程 3.解方程解方程 【1 1】一般情況下，求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)。一般情況下，求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)。 【2 2】設(shè)中間變量。設(shè)中間變量。 【3 3】設(shè)比例份數(shù)（有分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例倍數(shù)）。設(shè)比例份數(shù)（有分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比

13、例倍數(shù)）。找準(zhǔn)等量關(guān)系，所設(shè)方程應(yīng)便于計(jì)算。找準(zhǔn)等量關(guān)系，所設(shè)方程應(yīng)便于計(jì)算。 【1 1】“加減消元法加減消元法”； 【2 2】“代入消元法代入消元法”。 【3 3】 未知數(shù)對(duì)稱(chēng)時(shí)，整體考慮。未知數(shù)對(duì)稱(chēng)時(shí)，整體考慮。 【例【例1 1】出租車(chē)隊(duì)去機(jī)場(chǎng)接某會(huì)議的參會(huì)者，如果每出租車(chē)隊(duì)去機(jī)場(chǎng)接某會(huì)議的參會(huì)者，如果每車(chē)坐車(chē)坐3 3名參會(huì)者，則需另外安排一輛大巴送走余下的名參會(huì)者，則需另外安排一輛大巴送走余下的5050人；如每車(chē)坐人；如每車(chē)坐4 4名參會(huì)者，則最后正好多出名參會(huì)者，則最后正好多出3 3輛空輛空車(chē)。問(wèn)該車(chē)隊(duì)有多少輛出租車(chē)車(chē)。問(wèn)該車(chē)隊(duì)有多少輛出租車(chē)? ? A. 50 B. 55A. 50 B

14、. 55 C. 60 D. 62C. 60 D. 62【例【例2 2】現(xiàn)有國(guó)畫(huà)和油畫(huà)作品共現(xiàn)有國(guó)畫(huà)和油畫(huà)作品共116116幅參加某次評(píng)選，幅參加某次評(píng)選，若已知獲獎(jiǎng)的國(guó)畫(huà)占國(guó)畫(huà)總數(shù)的若已知獲獎(jiǎng)的國(guó)畫(huà)占國(guó)畫(huà)總數(shù)的1/71/7，獲獎(jiǎng)的油畫(huà)，獲獎(jiǎng)的油畫(huà)有有1212幅，未獲獎(jiǎng)的國(guó)畫(huà)與油畫(huà)數(shù)量相等，則此次參幅，未獲獎(jiǎng)的國(guó)畫(huà)與油畫(huà)數(shù)量相等，則此次參賽的國(guó)畫(huà)比油畫(huà)少（賽的國(guó)畫(huà)比油畫(huà)少（ ）幅）幅A.4 B.5A.4 B.5C.6 D.7C.6 D.7 【例【例3 3】某校初一年級(jí)共三個(gè)班，一班與二班人數(shù)之和為某校初一年級(jí)共三個(gè)班，一班與二班人數(shù)之和為9898，一，一班與三班人數(shù)之和為班與三班人數(shù)之和為106

15、106，二班與三班人數(shù)之和為，二班與三班人數(shù)之和為108108，則二班，則二班人數(shù)為人數(shù)為（ ） A.48 B.50 A.48 B.50 C.58 D.60 C.58 D.60【例例4 4】甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4 4個(gè)數(shù)，每次去掉一個(gè)數(shù)，將其余個(gè)數(shù)，每次去掉一個(gè)數(shù)，將其余3 3個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)求平均值，這樣算了求平均值，這樣算了4 4次，得到以下次，得到以下4 4個(gè)平均數(shù)：個(gè)平均數(shù)：5050、6060、6565、7575。這。這4 4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ ）A A6262 B B62.562.5C C6565 D D63.563.5不定方程不定方程1.1.數(shù)字特性法（重點(diǎn)）數(shù)字特性

16、法（重點(diǎn)）2.2.代入排除法。代入排除法。3.3.尾數(shù)法尾數(shù)法不定方程的解法：不定方程的解法：【例例5 5】有有271271位游客欲乘大、小兩種客車(chē)旅游，已知位游客欲乘大、小兩種客車(chē)旅游，已知大客車(chē)有大客車(chē)有3737個(gè)座位，小客車(chē)有個(gè)座位，小客車(chē)有2020個(gè)座位。為保證每位個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車(chē)上沒(méi)有空座位，則需要大客車(chē)的游客均有座位，且車(chē)上沒(méi)有空座位，則需要大客車(chē)的輛數(shù)是（輛數(shù)是（ ）A.1A.1輛輛 B.3 B.3輛輛 C.2C.2輛輛 D.4 D.4輛輛【例例6 6】王某應(yīng)聘到王某應(yīng)聘到A A公司，月工資公司，月工資25002500元，數(shù)月后他元，數(shù)月后他 又到又到B B公

17、司兼職，月工資公司兼職，月工資500500元。年終他從兩公司共得元。年終他從兩公司共得到工資到工資2500025000元，則他在元，則他在B B公司兼職的時(shí)間為：（公司兼職的時(shí)間為：（ ）A.5A.5個(gè)月個(gè)月 B.6B.6個(gè)月個(gè)月C.7C.7個(gè)月個(gè)月 D.8D.8個(gè)月個(gè)月【例【例7 7】某單位向希望工程捐款，其中部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)每人某單位向希望工程捐款，其中部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)每人捐捐5050元，普通員工每人捐元，普通員工每人捐2020元，某部門(mén)所有人員共捐元，某部門(mén)所有人員共捐款款320320元。已知該部門(mén)總?cè)藬?shù)超過(guò)元。已知該部門(mén)總?cè)藬?shù)超過(guò)1010人，問(wèn)該部門(mén)可人，問(wèn)該部門(mén)可能有幾名領(lǐng)導(dǎo)？（能有幾名領(lǐng)導(dǎo)？（ ）

18、A.1A.1 B.2 B.2C.3C.3 D.4 D.4【例【例8 8】超市將超市將9999個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝個(gè)裝1212個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝5 5個(gè)蘋(píng)果，共用了十多個(gè)蘋(píng)果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )?( )A.3 B.4A.3 B.4C.7 D.13C.7 D.13第二章第二章 初等數(shù)學(xué)初等數(shù)學(xué)1.1.概念概念 如果一個(gè)自然數(shù)如果一個(gè)自然數(shù)a a除以整數(shù)除以整數(shù)b b（其中（其中b0b0） 除除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，則稱(chēng)得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)

19、，則稱(chēng)a a為為b b的倍數(shù)。的倍數(shù)。2.2.最小公倍數(shù)最小公倍數(shù) 如果一個(gè)自然數(shù)如果一個(gè)自然數(shù)c c既是既是a a的倍數(shù)又是的倍數(shù)又是b b的倍數(shù)，那的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是么這個(gè)數(shù)就是a a、b b的公倍數(shù)，如果這個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，如果這個(gè)數(shù)c c在在a a、b b的的所有公倍數(shù)里為最小，那這個(gè)數(shù)所有公倍數(shù)里為最小，那這個(gè)數(shù)c c就是最小公倍數(shù)。就是最小公倍數(shù)。 倍數(shù)倍數(shù)【例【例1 1】某事業(yè)單位小范每某事業(yè)單位小范每5 5天去體育館打一次羽毛球天去體育館打一次羽毛球，小徐每，小徐每9 9天去一次，老劉每天去一次，老劉每1212天去一次，某天三人天去一次，某天三人在體育館相遇，那么下一次相遇至少

20、需要多少天？在體育館相遇，那么下一次相遇至少需要多少天？A.120A.120B.180B.180C.540C.540D.80D.80 【例例2 2】甲、乙、丙三人是某公司的職員，三人分別甲、乙、丙三人是某公司的職員，三人分別每隔每隔4 4天、天、5 5天、天、7 7天到經(jīng)理辦公室匯報(bào)工作一次，三天到經(jīng)理辦公室匯報(bào)工作一次，三人在經(jīng)理辦公室兩次相遇至少需要多少天？（人在經(jīng)理辦公室兩次相遇至少需要多少天？（ ）A.70 A.70 B.140 B.140 C.120 C.120 D.240D.240【例【例3 3】小張、加工某零件要經(jīng)過(guò)三道工序，第一道、小張、加工某零件要經(jīng)過(guò)三道工序，第一道、第二道

21、、第三道工序上每個(gè)工人每個(gè)小時(shí)分別能加工第二道、第三道工序上每個(gè)工人每個(gè)小時(shí)分別能加工4 4個(gè)、個(gè)、5 5個(gè)和個(gè)和8 8個(gè)，要盡快完成加工任務(wù)，三道工序至少共個(gè)，要盡快完成加工任務(wù)，三道工序至少共需要配（需要配（ ）人。）人。A.18A.18B.21B.21C.23C.23D.27D.27 周期問(wèn)題周期問(wèn)題2.2.公式公式 一串事物以一串事物以T T為周期，若為周期，若A AT=NaT=Na，則第，則第A A項(xiàng)項(xiàng)等同于第等同于第a a項(xiàng)，過(guò)項(xiàng)，過(guò)A A天等同于過(guò)天等同于過(guò)a a天。天。1.1.概念概念 事物按照一定的周期重復(fù)出現(xiàn)或者循環(huán)排列。事物按照一定的周期重復(fù)出現(xiàn)或者循環(huán)排列。過(guò)過(guò)n n天

22、天= =第第n+1n+1天天【例【例4 4】書(shū)架的某一層上有書(shū)架的某一層上有136136本書(shū)，且是按照本書(shū)，且是按照“3 3本小本小說(shuō)、說(shuō)、4 4本教材、本教材、5 5本工具書(shū)、本工具書(shū)、7 7本科技書(shū)，本科技書(shū)，3 3本小說(shuō)、本小說(shuō)、4 4本本教材教材”的順序循環(huán)從左至右排列的。問(wèn)該層最右的順序循環(huán)從左至右排列的。問(wèn)該層最右邊的一本是什么書(shū)？（邊的一本是什么書(shū)？（ ）A.A.小說(shuō)小說(shuō)B.B.教材教材C.C.工具書(shū)工具書(shū)D.D.科技書(shū)科技書(shū)【例例5 5】 把黑桃、紅桃、方片、梅花四種花色的撲克牌把黑桃、紅桃、方片、梅花四種花色的撲克牌按黑桃按黑桃1010張、紅桃張、紅桃9 9張、方片張、方片7

23、 7張、梅花張、梅花5 5張的順序循環(huán)張的順序循環(huán)排列。問(wèn)第排列。問(wèn)第20152015張撲克牌是什么花色？（張撲克牌是什么花色？（ ）A.A.黑桃黑桃B.B.紅桃紅桃C.C.梅花梅花D.D.方片方片第三章第三章 工程問(wèn)題工程問(wèn)題工作總量工作總量= =工作效率工作效率 x x 工作時(shí)間工作時(shí)間?？碱}型常考題型常用方法常用方法給定時(shí)間型給定時(shí)間型 給定人數(shù)機(jī)器數(shù)給定人數(shù)機(jī)器數(shù)賦值法、方程法賦值法、方程法核心公式：核心公式：【例例1 1】要折疊一批紙飛機(jī)，若甲單獨(dú)折疊要半個(gè)小要折疊一批紙飛機(jī)，若甲單獨(dú)折疊要半個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)折疊需要時(shí)完成，乙單獨(dú)折疊需要4545分鐘完成。若兩人一起折，分鐘完成。若

24、兩人一起折，需要多少分鐘完成？需要多少分鐘完成？( )( )A.10A.10 B.15B.15C.16C.16 D.18D.18【例【例2 2】一項(xiàng)工程，甲、乙合作一項(xiàng)工程，甲、乙合作1212天完成，乙、丙合天完成，乙、丙合作作9 9天完成，丙、丁合作天完成，丙、丁合作1212天完成。如果甲、丁合作，天完成。如果甲、丁合作，則完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)是（則完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)是（ ）。）。A. 16 B. 18A. 16 B. 18C. 24 D. 26C. 24 D. 26【例【例3 3】一口水井，在不滲水的情況下，甲抽水機(jī)用一口水井，在不滲水的情況下，甲抽水機(jī)用4 4小小時(shí)可將水抽完，乙抽

25、水機(jī)用時(shí)可將水抽完，乙抽水機(jī)用6 6小時(shí)可將水抽完?，F(xiàn)用甲、小時(shí)可將水抽完?，F(xiàn)用甲、乙兩臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)抽水，但由于滲水，結(jié)果用了乙兩臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)抽水，但由于滲水，結(jié)果用了3 3小時(shí)小時(shí)才將水抽完。問(wèn)在滲水的情況下，用乙抽水機(jī)單獨(dú)抽，才將水抽完。問(wèn)在滲水的情況下，用乙抽水機(jī)單獨(dú)抽，需幾小時(shí)抽完需幾小時(shí)抽完? ? （ ）A. 12A. 12小時(shí)小時(shí) B. 13 B. 13小時(shí)小時(shí)C. 14C. 14小時(shí)小時(shí) D. 15 D. 15小時(shí)小時(shí) 【例【例4 4】單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要1616小時(shí)，乙需要小時(shí)，乙需要1212小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙的

26、順序輪流工作的順序輪流工作，每次，每次1 1小時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間？小時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間？ A. 13A. 13小時(shí)小時(shí)4040分鐘分鐘 B. 13B. 13小時(shí)小時(shí)4545分鐘分鐘 C. 13C. 13小時(shí)小時(shí)5050分鐘分鐘 D. 14D. 14小時(shí)小時(shí)【例【例5 5】小張和小趙從事同樣的工作，小張的效率是小小張和小趙從事同樣的工作，小張的效率是小趙的趙的1.51.5倍。某日小張工作幾小時(shí)后小趙開(kāi)始工作，小倍。某日小張工作幾小時(shí)后小趙開(kāi)始工作，小趙工作了趙工作了1 1小時(shí)之后，小張已完成的工作量正好是小趙小時(shí)之后，小張已完成的工作量正好是小趙的的9 9倍。再過(guò)幾個(gè)

27、小時(shí)，小張已完成的工作量正好是小倍。再過(guò)幾個(gè)小時(shí)，小張已完成的工作量正好是小趙的趙的4 4倍？倍？A. 1A. 1B. 1.5B. 1.5C. 2C. 2D. 3D. 3【例【例6 6】一項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)共同完成需一項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)共同完成需要要1515天，甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率相同，丙隊(duì)天，甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率相同，丙隊(duì)3 3天的工作天的工作量與乙隊(duì)量與乙隊(duì)4 4天的工作量相當(dāng)。三隊(duì)同時(shí)開(kāi)工天的工作量相當(dāng)。三隊(duì)同時(shí)開(kāi)工2 2天后，丙隊(duì)天后，丙隊(duì)被調(diào)往另一工地，甲、乙兩隊(duì)留下繼續(xù)工作。那么，開(kāi)被調(diào)往另一工地，甲、乙兩隊(duì)留下繼續(xù)工作。那么，開(kāi)工工2222天以后，這項(xiàng)工程（天

28、以后，這項(xiàng)工程（ ）。）。A.A.已經(jīng)完工已經(jīng)完工B.B.余下的量需甲乙兩隊(duì)共同工作余下的量需甲乙兩隊(duì)共同工作1 1天天C.C.余下的量需乙丙兩隊(duì)共同工作余下的量需乙丙兩隊(duì)共同工作1 1天天D.D.余下的量需甲乙丙三隊(duì)共同工作余下的量需甲乙丙三隊(duì)共同工作1 1天天 【例【例7 7】一項(xiàng)工作，甲做一項(xiàng)工作，甲做3 3天、乙做天、乙做4 4天可以完成總數(shù)天可以完成總數(shù)的的1/31/3；甲做；甲做5 5天、乙做天、乙做3 3天也可以完成總數(shù)的天也可以完成總數(shù)的1/31/3。那。那么甲是乙工作效率的么甲是乙工作效率的( )( )倍。倍。 A.2 A.2 B.0.5 B.0.5 C.0.8 C.0.8

29、D.0.25 D.0.25第四章第四章 溶液?jiǎn)栴}溶液?jiǎn)栴}1.1.基本公式：基本公式：溶液=溶質(zhì)+溶劑；2.2.十字交叉法十字交叉法溶質(zhì)溶質(zhì)濃度溶液溶質(zhì)溶劑ArbAaBbAB rBar【例【例1 1】某鹽溶液某鹽溶液100100克，加入克，加入2020克水稀釋?zhuān)瑵舛茸兛怂♂專(zhuān)瑵舛茸優(yōu)闉?0%50%，然后加入，然后加入8080克濃度為克濃度為25%25%的鹽溶液，此時(shí)，的鹽溶液，此時(shí)，混合后的鹽溶液濃度為（混合后的鹽溶液濃度為（ ）。）。A. 30% B. 40%A. 30% B. 40%C. 45% D. 50%C. 45% D. 50%【例【例2 2】甲乙兩部門(mén)員工參加同一次業(yè)務(wù)考試，兩部甲

30、乙兩部門(mén)員工參加同一次業(yè)務(wù)考試，兩部門(mén)參加考試的員工均分為門(mén)參加考試的員工均分為7272分和分和7676分，所有參加考分，所有參加考試的員工的平均分為試的員工的平均分為74.474.4，則參加考試的甲乙兩部，則參加考試的甲乙兩部門(mén)的員工人數(shù)之比為：（門(mén)的員工人數(shù)之比為：（ ）A.1:2 B.2:3A.1:2 B.2:3C.3:4 D.4:5C.3:4 D.4:5 【例【例3 3】某單位女員工的平均年齡是某單位女員工的平均年齡是2727歲，男員工的平歲，男員工的平均年齡是均年齡是3232歲，全體員工的平均年齡是歲，全體員工的平均年齡是3030歲。如果女歲。如果女員工比男員工少員工比男員工少131

31、3名，那么該單位共有名，那么該單位共有( )( )員工。員工。 A.66 A.66 B.69 B.69 C.65 C.65 D.63 D.63 【例【例4 4】某市現(xiàn)有某市現(xiàn)有7070萬(wàn)人口，如果萬(wàn)人口，如果5 5年后城鎮(zhèn)人口增加年后城鎮(zhèn)人口增加 4 4，農(nóng)村人口增加，農(nóng)村人口增加5.45.4，則全市人口將增加，則全市人口將增加4.84.8，那么，那么這個(gè)這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口多少萬(wàn)？（市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口多少萬(wàn)？（ ） A.30 A.30萬(wàn)萬(wàn) B. 31.2 B. 31.2萬(wàn)萬(wàn) C.40 C.40萬(wàn)萬(wàn) D. 41.6D. 41.6萬(wàn)萬(wàn) 【例【例5 5】三個(gè)容積相同的瓶子裝滿酒精溶液，酒精與水三個(gè)容積相

32、同的瓶子裝滿酒精溶液，酒精與水的比分別是的比分別是3 3：2 2，3 3：1 1，1 1：1 1。當(dāng)把三瓶酒精溶液混。當(dāng)把三瓶酒精溶液混合時(shí)，酒精與水的比是：（合時(shí)，酒精與水的比是：（ ） A A7:47:4B B8:58:5 C C4:34:3D D37:2337:23第五章第五章 行程問(wèn)題行程問(wèn)題1.1.核心公式：核心公式： 基礎(chǔ)行程基礎(chǔ)行程完全通過(guò)：完全通過(guò)：S=橋長(zhǎng)橋長(zhǎng)+ +車(chē)長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)完全在橋上：完全在橋上：S=橋長(zhǎng)橋長(zhǎng)- -車(chē)長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)路程路程 = = 速度速度時(shí)間時(shí)間s = vts = vt2.2.火車(chē)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：火車(chē)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：L橋橋L車(chē)車(chē)完全過(guò)橋距離完全過(guò)橋距離=L橋橋+L車(chē)車(chē)1.完全過(guò)

33、橋完全過(guò)橋L橋橋L車(chē)車(chē)完全在橋上距離完全在橋上距離=L橋橋-L車(chē)車(chē)2.完全在橋上完全在橋上【例例1 1】一列長(zhǎng)為一列長(zhǎng)為 280280米的火車(chē)，速度為米的火車(chē)，速度為 2020米秒，經(jīng)過(guò)米秒，經(jīng)過(guò)28002800米的大橋，火車(chē)完全通過(guò)這座大橋需多少時(shí)間？（米的大橋，火車(chē)完全通過(guò)這座大橋需多少時(shí)間？（ ） A.2A.2分分3838秒秒B.2B.2分分20 20 秒秒 C.2C.2分分2828秒秒D.2D.2分分3434秒秒 【例例1 1】一輛汽車(chē)從一輛汽車(chē)從A A地開(kāi)到地開(kāi)到B B地需要一個(gè)小時(shí)，返回時(shí)速度為每地需要一個(gè)小時(shí)，返回時(shí)速度為每小時(shí)小時(shí)7575公里，比去時(shí)節(jié)約了公里，比去時(shí)節(jié)約了20

34、20分鐘，問(wèn)分鐘，問(wèn)ABAB兩地相距多少公里？?jī)傻叵嗑喽嗌俟?？?） A.30 A.30 B.50 B.50 C.60 C.60 D.75 D.75相遇追及核心公式：相遇追及核心公式： 相遇的路程和公式相遇的路程和公式（相向）（相向） s s相相=s=s和和（v v大大+v+v小?。?t t相相追及的路程差公式追及的路程差公式（同向）（同向） s s追追s s差差（v v大大- v- v小?。?t t追追 二、相遇追及問(wèn)題二、相遇追及問(wèn)題【例例3 3】甲、乙兩人沿直線從甲、乙兩人沿直線從A A地步行至地步行至B B地，丙從地，丙從B B地步行至地步行至A A地。已知甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā)，甲

35、和丙相遇后地。已知甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā)，甲和丙相遇后5 5分鐘，乙分鐘，乙與丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分別為與丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分別為8585米米/ /分鐘、分鐘、7575米米/ /分鐘、分鐘、6565米米/ /分鐘。問(wèn)分鐘。問(wèn)ABAB兩地距離為多少米兩地距離為多少米?( )?( )A.8000A.8000米米 B.8500B.8500米米C.10000C.10000米米 D.10500D.10500米米【例例4 4】張陽(yáng)和劉芳家相距張陽(yáng)和劉芳家相距10261026米，劉芳從家中出發(fā)，張陽(yáng)米，劉芳從家中出發(fā)，張陽(yáng)帶著帶著小狗也從家出發(fā)，和劉芳相向而行。張陽(yáng)每分鐘走小狗也從

36、家出發(fā)，和劉芳相向而行。張陽(yáng)每分鐘走5454米，劉芳米，劉芳每分鐘走每分鐘走6060米，小狗每分鐘跑米，小狗每分鐘跑7070米。當(dāng)小狗和劉芳相遇后立即米。當(dāng)小狗和劉芳相遇后立即返回跑向張陽(yáng)，遇到張陽(yáng)后又立即返回跑向劉芳，這樣跑來(lái)跑返回跑向張陽(yáng)，遇到張陽(yáng)后又立即返回跑向劉芳，這樣跑來(lái)跑去，直到二人相遇。問(wèn)小狗共跑了多少米去，直到二人相遇。問(wèn)小狗共跑了多少米( )( )A.630A.630米米B.700B.700米米C.840C.840米米D.960D.960米米 【例【例5 5】小李和小王各自在公路上往返于甲、乙兩地跑步，即到小李和小王各自在公路上往返于甲、乙兩地跑步，即到達(dá)一地便立即折回向另一

37、地跑步，設(shè)開(kāi)始時(shí)他們分別從兩地同達(dá)一地便立即折回向另一地跑步，設(shè)開(kāi)始時(shí)他們分別從兩地同時(shí)相向出發(fā)，若在距離甲地時(shí)相向出發(fā)，若在距離甲地3 3百米處他們第一次相遇，第二次相百米處他們第一次相遇，第二次相遇的地點(diǎn)在距乙地遇的地點(diǎn)在距乙地2 2百米處，則甲、乙兩地的距離可能為百米處，則甲、乙兩地的距離可能為( )( )百米。百米。 A A9 9B B6 6 C C8 8D D7 7【例例6】李某早上去上班，他若騎普通自行車(chē)每分鐘走李某早上去上班，他若騎普通自行車(chē)每分鐘走150米，米，會(huì)遲到會(huì)遲到5分鐘；他若騎電動(dòng)自行車(chē)每分鐘走分鐘；他若騎電動(dòng)自行車(chē)每分鐘走300米，會(huì)早到米，會(huì)早到12分分鐘。他家距

38、離單位（鐘。他家距離單位（ ）米。）米。 A.4900 B.5100 C.5500 D.6000 流水行船流水行船【例例7】甲、乙兩港口相距甲、乙兩港口相距360千米，氣墊船往返兩港口需千米，氣墊船往返兩港口需3 5小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí)，現(xiàn)在有一艘機(jī)械船，小時(shí)，現(xiàn)在有一艘機(jī)械船，在靜水中航行速度是每小時(shí)在靜水中航行速度是每小時(shí)9千米，這舨機(jī)械船往返兩港口要千米，這舨機(jī)械船往返兩港口要( )小時(shí)？小時(shí)？A90B64C54D70第六章第六章 經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題一、常見(jiàn)題型：一、常見(jiàn)題型：基礎(chǔ)利潤(rùn)問(wèn)題基礎(chǔ)利潤(rùn)問(wèn)題 分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題 最優(yōu)方案

39、問(wèn)題最優(yōu)方案問(wèn)題二、常用方法二、常用方法方程法、方程法、賦值法賦值法 基本公式：基本公式： 利潤(rùn)利潤(rùn) = 售價(jià)售價(jià)- 成本成本 利潤(rùn)率利潤(rùn)率 = 利潤(rùn)利潤(rùn)成本成本 = 售價(jià)售價(jià)成本成本-1 售價(jià)售價(jià) = 成本成本（1+利潤(rùn)率）利潤(rùn)率） 【例【例1 1】一種商品原定價(jià)一種商品原定價(jià)150150元，利潤(rùn)率為元，利潤(rùn)率為50%50%，后來(lái)搞促銷(xiāo)活，后來(lái)搞促銷(xiāo)活動(dòng)打七折銷(xiāo)售，則后來(lái)利潤(rùn)率為：（動(dòng)打七折銷(xiāo)售，則后來(lái)利潤(rùn)率為：（ ） A.5% B.10% A.5% B.10% C.15% D.20% C.15% D.20% 【例例2 2】甲、乙兩種毛巾售價(jià)比為甲、乙兩種毛巾售價(jià)比為5:45:4，采購(gòu)員小趙

40、買(mǎi)甲、乙，采購(gòu)員小趙買(mǎi)甲、乙毛巾的數(shù)量之比為毛巾的數(shù)量之比為3:53:5，最后小趙買(mǎi)毛巾共花去，最后小趙買(mǎi)毛巾共花去700700元，則他元，則他買(mǎi)甲毛巾比買(mǎi)乙毛巾：（買(mǎi)甲毛巾比買(mǎi)乙毛巾：（ ） A. A.多花多花100100元元 B.B.少花少花100100元元 C. C.多花多花120120元元 D.D.少花少花120120元元 【例【例3 3】某產(chǎn)品售價(jià)為某產(chǎn)品售價(jià)為67.167.1元，在采用最新技術(shù)生產(chǎn)節(jié)約元，在采用最新技術(shù)生產(chǎn)節(jié)約10%10%成成本之后，售價(jià)不變，利潤(rùn)可比原來(lái)翻一番。問(wèn)該產(chǎn)品最初的成本之后，售價(jià)不變，利潤(rùn)可比原來(lái)翻一番。問(wèn)該產(chǎn)品最初的成本為多少元本為多少元? ? A.5

41、1.2 A.51.2 B.54.9 B.54.9 C.61 C.61 D.62.5D.62.5 【例【例4 4】某商店的兩件商品成本價(jià)相同，一件按成本價(jià)多某商店的兩件商品成本價(jià)相同，一件按成本價(jià)多25%25%出出售，一件按成本價(jià)少售，一件按成本價(jià)少13%13%出售，則兩件商品各售出一件時(shí)盈利出售，則兩件商品各售出一件時(shí)盈利為多少為多少? ? （ ） A. 6% B. 8% A. 6% B. 8% C. 10% D. 12% C. 10% D. 12%分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題：分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題： 關(guān)鍵是分段列出方程或者式子，注意分段節(jié)點(diǎn)。關(guān)鍵是分段列出方程或者式子，注意分段節(jié)點(diǎn)。 【例【例5 5】為節(jié)約用水，某

42、市決定用水收費(fèi)實(shí)行超額超收，月標(biāo)為節(jié)約用水，某市決定用水收費(fèi)實(shí)行超額超收，月標(biāo)準(zhǔn)用水量以內(nèi)每噸準(zhǔn)用水量以內(nèi)每噸2.52.5元，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的部分加倍收費(fèi)。某用戶元，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的部分加倍收費(fèi)。某用戶某月用水某月用水1515噸，交水費(fèi)噸，交水費(fèi)62.562.5元。若該用戶下個(gè)月用水元。若該用戶下個(gè)月用水1212噸，噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少錢(qián)（則應(yīng)交水費(fèi)多少錢(qián)（ ） A.42.5 B.47.5 A.42.5 B.47.5 C.50 D.55 C.50 D.55最優(yōu)方案問(wèn)題：最優(yōu)方案問(wèn)題：優(yōu)先選擇最劃算的方式優(yōu)先選擇最劃算的方式 【例【例6】某商場(chǎng)在進(jìn)行某商場(chǎng)在進(jìn)行“滿百省滿百省”活動(dòng)，滿活動(dòng)，滿100省省10，

43、滿，滿200省省30，滿，滿300省省50.大于大于400的消費(fèi)只能折算為等同于幾個(gè)的消費(fèi)只能折算為等同于幾個(gè)100、200、300的加和。已知一位顧客買(mǎi)某款襯衫的加和。已知一位顧客買(mǎi)某款襯衫1件支付了件支付了175元，那么買(mǎi)元，那么買(mǎi)3件這樣的襯衫最少需要（件這樣的襯衫最少需要（ ）。）。 A.445元元 B.475元元 C.505元元 D.515元元 【例【例7】某單位組織活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)某單位組織活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)5 0瓶礦泉水，現(xiàn)在知道甲、乙瓶礦泉水，現(xiàn)在知道甲、乙、丙、丁、丙、丁4個(gè)店都有銷(xiāo)售，且價(jià)格都是個(gè)店都有銷(xiāo)售，且價(jià)格都是2.5元，正值元，正值“五一五一”，各個(gè)商店采取了不同的優(yōu)惠辦法：，各

44、個(gè)商店采取了不同的優(yōu)惠辦法： 甲店：買(mǎi)甲店：買(mǎi)1 0瓶礦泉水免費(fèi)贈(zèng)送瓶礦泉水免費(fèi)贈(zèng)送2瓶，不足瓶，不足1 0瓶不贈(zèng)送；乙店瓶不贈(zèng)送；乙店：每瓶礦泉水優(yōu)惠：每瓶礦泉水優(yōu)惠0.5元；丙店：購(gòu)物滿元；丙店：購(gòu)物滿1 0元，返還現(xiàn)金元，返還現(xiàn)金2元元；丁店：購(gòu)物打；丁店：購(gòu)物打8.5折。為節(jié)眢開(kāi)省，你認(rèn)為應(yīng)該到折。為節(jié)眢開(kāi)省，你認(rèn)為應(yīng)該到( )商店商店購(gòu)買(mǎi)礦泉水最合算。購(gòu)買(mǎi)礦泉水最合算。 A甲甲 B乙乙 C丙丙 D丁丁第七章第七章 容斥原理容斥原理1.1.常考類(lèi)型?？碱?lèi)型兩集合型，三集合型兩集合型，三集合型2.2.解題方法解題方法公式法、圖示法公式法、圖示法一、兩集合標(biāo)準(zhǔn)型核心公式：一、兩集合標(biāo)準(zhǔn)型核

45、心公式：A+B-AB=A+B-AB=總個(gè)數(shù)總個(gè)數(shù)- - 都不滿足的個(gè)數(shù)都不滿足的個(gè)數(shù)ABAB總個(gè)數(shù)總個(gè)數(shù)都不滿足的個(gè)數(shù)都不滿足的個(gè)數(shù)【例【例1 1】某班對(duì)某班對(duì)5050名學(xué)生進(jìn)行體檢，有名學(xué)生進(jìn)行體檢，有2020人近視，人近視，1212人超重，人超重，4 4人既近視又超重。該班有多少人既不近視又不超重人既近視又超重。該班有多少人既不近視又不超重? ? （ ）A.22A.22人人B.24B.24人人C.26C.26人人D.28D.28人人【例【例2 2】運(yùn)動(dòng)會(huì)上運(yùn)動(dòng)會(huì)上100100名運(yùn)動(dòng)員排成一列，從左向右依次編號(hào)名運(yùn)動(dòng)員排成一列，從左向右依次編號(hào)為為1-1001-100，選出編號(hào)為，選出編號(hào)為

46、3 3的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員參加開(kāi)幕式隊(duì)列，而的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員參加開(kāi)幕式隊(duì)列，而編號(hào)為編號(hào)為5 5的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員參加閉幕式隊(duì)列。問(wèn)既不參加開(kāi)幕的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員參加閉幕式隊(duì)列。問(wèn)既不參加開(kāi)幕式又不參加閉幕式隊(duì)列的運(yùn)動(dòng)員有多少人式又不參加閉幕式隊(duì)列的運(yùn)動(dòng)員有多少人?( )?( )A.46A.46 B.47 B.47C.53C.53 D.54 D.54二、三集合標(biāo)準(zhǔn)型核心公式：二、三集合標(biāo)準(zhǔn)型核心公式：A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=總個(gè)數(shù)總個(gè)數(shù)- -都不滿足的個(gè)數(shù)都不滿足的個(gè)數(shù)AB總個(gè)數(shù)總個(gè)數(shù)都不滿足的個(gè)數(shù)都不滿足的個(gè)數(shù)CABC【例例3】如圖所示，如圖所示，

47、X、Y、Z分別是面積為分別是面積為64、180、160的的三張不同形狀的紙片。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，三張不同形狀的紙片。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為總共蓋住的面積為290。且。且X與與Y、Y與與Z、Z與與X重疊部分面積重疊部分面積分別為分別為24、70、36。問(wèn)陰影部分的面積是多少。問(wèn)陰影部分的面積是多少?( )A.15 B.16C.14 D.18【例4】某公司招聘員工，按規(guī)定每人至多可投考兩個(gè)某公司招聘員工，按規(guī)定每人至多可投考兩個(gè)職位，結(jié)果共職位，結(jié)果共4242人報(bào)名，甲、乙、丙三個(gè)職位報(bào)名人數(shù)人報(bào)名，甲、乙、丙三個(gè)職位報(bào)名人數(shù)分別是分別是2222人、人、16

48、16人、人、2525人，其中同時(shí)報(bào)甲、乙職位的人人，其中同時(shí)報(bào)甲、乙職位的人數(shù)為數(shù)為8 8人，同時(shí)報(bào)甲、丙職位的人數(shù)為人，同時(shí)報(bào)甲、丙職位的人數(shù)為6 6人，那么同時(shí)報(bào)人，那么同時(shí)報(bào)乙、丙職位的人數(shù)為乙、丙職位的人數(shù)為：（：（ ）A. 7A. 7人人B. 8B. 8人人C. 5C. 5人人D. 6D. 6人人第九章第九章 排列組合排列組合主要內(nèi)容基本原理基本知識(shí)簡(jiǎn)單概率1.加法原理：分類(lèi)用加法（一步到位） 2.乘法原理：分步用乘法（分步完成）基本原理基本原理【熱身1】 張明去玩具商店給兒子買(mǎi)一件玩具，商店里有四種玩具槍?zhuān)N球，五種積鐵，若不考慮挑選次序，問(wèn)可以有幾種選擇方法？（ ） A.60

49、B.12 C.15 D.7 【熱身2】 南陽(yáng)中學(xué)有語(yǔ)文教師8名、數(shù)學(xué)教師7名、英語(yǔ)教師5名和體育教師2名?，F(xiàn)要從以上四科教師中各選出1名教師去參加培訓(xùn)，問(wèn)共有幾種不同的選法？（ ） A.22 B.124 C.382 D.560交換順序交換順序產(chǎn)生新情況情況沒(méi)變化排列：與順序有關(guān)組合：與順序無(wú)關(guān)基本知識(shí)基本知識(shí)1.基本概念基本知識(shí)基本知識(shí)2.基本計(jì)算【例1】在一條線段中間另有6個(gè)點(diǎn)，則這8個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段？（ ）A.15B.21C.28D.36【例2】某鐵路線上有25個(gè)大小車(chē)站，那么應(yīng)該為這條路線準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票？（ ）A.500B.600C.400D.450【例3】廚師從12種主料中

50、挑出2種，從13種配料中挑選出3種來(lái)烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴？（ ） A.130468B.131204C.132132D.133456【例4】有顏色不同的五盞燈，每次使用一盞、兩盞、三盞、四盞或五盞，并按一定次序掛在燈桿上表示不同的信號(hào)，這些顏色不同的燈共可表示多少種不同的信號(hào)？（ ） A.240B.300C.320D.325簡(jiǎn)單概率簡(jiǎn)單概率 = = 滿足條件的情況數(shù)總的情況數(shù)簡(jiǎn)單概率簡(jiǎn)單概率逆向思維：逆向思維：滿足條件的概率=1-不滿足條件 的概率雙色球雙色球中獎(jiǎng)概率3333紅球，紅球，1616籃球籃球一等獎(jiǎng)：6紅球，1籃球6 6紅球，紅球，

51、1 1籃球籃球=117721088二等獎(jiǎng)：6紅球，0籃球=1107568三等獎(jiǎng)：5紅球，1籃球1=6328961開(kāi)獎(jiǎng)【例5】某單位共有四個(gè)科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，隨機(jī)抽取一人到外地考察學(xué)習(xí)，抽到第一科室的概率是多少？（ ）A.0.3B.0.25C.0.2D.0.15【例6】某辦公室5人中有2人精通德語(yǔ)。如從中任意選出3人，其中恰有1人精通德語(yǔ)的概率是多少？（ ）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.75【例7】小王開(kāi)車(chē)上班需經(jīng)過(guò)4個(gè)交通路口，假設(shè)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口遇到紅燈的概率分別為0.1、0.2、0.25、0.4，則他上班經(jīng)過(guò)4個(gè)路口至少有一處遇到綠燈

52、的概率是( )。A.0.899B.0.988C.0.989D.0.998小小 結(jié)結(jié)第十章第十章 最值問(wèn)題最值問(wèn)題主要內(nèi)容最不利構(gòu)造數(shù)列構(gòu)造1.1.特征特征:至少(最少)保證2.2.方法方法：最不利情況數(shù)最不利情況數(shù)+1+1最不利構(gòu)造最不利構(gòu)造【例1】一只魚(yú)缸有足夠多條魚(yú)，共有五個(gè)品種，問(wèn)至少撈出多少條魚(yú)，才能保證有五條相同品種的魚(yú)？( )A.10B.11C.20D.21科班秘訣：科班秘訣：保N變?yōu)镹-1，乘以種類(lèi)再加1，個(gè)別不到N-1，全部都要加到底。【例2】一副完整的撲克牌，至少?gòu)闹忻龆嗌購(gòu)埮撇拍艽_保至少有6張牌的花色相同?( )A.21 B.22C.23 D.24【例3】有軟件設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)學(xué)

53、生90人，市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)專(zhuān)業(yè)學(xué)生80人，財(cái)務(wù)管理專(zhuān)業(yè)學(xué)生20人及人力資源管理專(zhuān)業(yè)學(xué)生16人參加求職招聘會(huì)，問(wèn)至少有多少人找到工作就一定保證有30名找到工作的人專(zhuān)業(yè)相同？（ ）A.59B.75C.79D.951. 1.特征特征:最最；排名第最2. 2.方法步驟方法步驟:構(gòu)造數(shù)列構(gòu)造數(shù)列構(gòu)造有序數(shù)列；設(shè)未知數(shù)（求什么設(shè)什么）；列出各項(xiàng)（注意題目限制條件，如是否相注意題目限制條件，如是否相等，不為零，整數(shù)等等，不為零，整數(shù)等）；列方程求解?！纠?】100人參加7項(xiàng)活動(dòng)，已知每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，而且每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣且不為零，那么，參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有幾個(gè)人參加?( )A.22B.21C.2

54、4D.23【例5】 現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個(gè)人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得（ ）朵鮮花。A.6 B.7 C.8 D.9【例6】某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門(mén)。假設(shè)行政部門(mén)分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門(mén)都多，問(wèn)行政部分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名？A.10 B.11C.12 D.13小小 結(jié)結(jié)第十一章第十一章 幾何問(wèn)題幾何問(wèn)題扇形面積扇形面積S=S=2360Rn6a2【例例1 1】水壩的橫截面是一個(gè)梯形，它的面積為水壩的橫截面是一個(gè)梯形，它的面積為32.532.5平方米，高平方米，高為為5 5米，下底比上底的米，下底比上底的2 2倍多倍多1

55、1米，梯形上底是多少米？（米，梯形上底是多少米？（ ）。）。 6 6 B. 4 B. 4C. 5C. 5 D. D. 7【例例2 2】某學(xué)校準(zhǔn)備重新粉刷國(guó)旗的旗臺(tái)，該旗臺(tái)由兩個(gè)正方體上某學(xué)校準(zhǔn)備重新粉刷國(guó)旗的旗臺(tái)，該旗臺(tái)由兩個(gè)正方體上下疊加而成，邊長(zhǎng)分別為下疊加而成，邊長(zhǎng)分別為1 1米和米和2 2米。問(wèn)需要粉刷的面積為（米。問(wèn)需要粉刷的面積為（ ）。）。3030平方米平方米 B. 29B. 29平方米平方米C. 26C. 26平方米平方米 D. 24D. 24平方米平方米【例【例3 3】一個(gè)體積為一個(gè)體積為490490立方厘米的長(zhǎng)方體橫著截去一段后變成一立方厘米的長(zhǎng)方體橫著截去一段后變成一個(gè)正

56、方體，表面積減少了個(gè)正方體，表面積減少了8484平方厘米，則截得的正方體棱長(zhǎng)為平方厘米，則截得的正方體棱長(zhǎng)為（ ）厘米。）厘米。A.6 B.7A.6 B.7C.8 D.9C.8 D.9【例【例4 4】如下圖，如下圖，ABCDABCD是正方形。求陰影部分的面積為（是正方形。求陰影部分的面積為（ ）（=3=3）。）。A A2525B B6.256.25C C18.7518.75D D3.443.441.一幾何圖形，若其尺度（長(zhǎng)度）變?yōu)樵瓉?lái)的N倍，則：對(duì)應(yīng)角度不變；對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的N倍；對(duì)應(yīng)面積變?yōu)樵瓉?lái)的N2倍；對(duì)應(yīng)體積變?yōu)樵瓉?lái)的N3倍。幾何特性法幾何特性法2.平面圖形中：若周長(zhǎng)一定，越接近于圓，

57、面積越大； 若面積一定，越接近于圓，周長(zhǎng)越小。3.立體圖形中：若表面積一定，越接近于球，體積越大； 若體積一定，越接近于球，表面積越小?！纠纠? 5】正四面體正四面體 的棱長(zhǎng)增長(zhǎng)的棱長(zhǎng)增長(zhǎng)10%，則表面積增加多少？，則表面積增加多少？ A.21% B.15% C.44% D.40%【例例6 6】將一根鐵絲分別彎制成圓形、正方形、長(zhǎng)方形，問(wèn)彎成將一根鐵絲分別彎制成圓形、正方形、長(zhǎng)方形，問(wèn)彎成哪種形狀時(shí)該鐵絲所圍的面積最大哪種形狀時(shí)該鐵絲所圍的面積最大?( )?( ) A. A.圓形圓形 B.B.正方形正方形 C. C.長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形 D.D.一樣大一樣大 【例【例7 7】相同表面積的四面體、六面

58、體、正十二面體及正二相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體其中體積最大的是（十面體其中體積最大的是（ ）？）？ A. A.四面體四面體 B. B.六面體六面體 C. C.正十二面體正十二面體 D. D.正二十面體正二十面體第十一章 趣味雜題基本題型包括基本題型包括植樹(shù)問(wèn)題、牛吃草問(wèn)題、空瓶換瓶問(wèn)題問(wèn)題、過(guò)河爬井。植樹(shù)問(wèn)題、牛吃草問(wèn)題、空瓶換瓶問(wèn)題問(wèn)題、過(guò)河爬井。做題方法做題方法公式法公式法 1.1.植樹(shù)問(wèn)題核心公式植樹(shù)問(wèn)題核心公式單邊線型植樹(shù)公式：棵數(shù)單邊線型植樹(shù)公式：棵數(shù)= =總長(zhǎng)總長(zhǎng)間隔間隔+1+1；單邊環(huán)型植樹(shù)公式：棵數(shù)單邊環(huán)型植樹(shù)公式：棵數(shù)= =總長(zhǎng)總長(zhǎng)間隔；間隔；單邊樓間植樹(shù)公式：棵數(shù)單邊樓間植樹(shù)公式：棵數(shù)= =總長(zhǎng)總長(zhǎng)間隔間隔-1-1；雙邊植樹(shù)問(wèn)題公式：棵數(shù)雙邊植樹(shù)問(wèn)題公式：棵數(shù)= =單邊單邊2 2【例例1 1】長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為250250米的馬路上每隔米的馬路上每隔5 5米植樹(shù)一棵，米植樹(shù)一棵，則該條路上共有樹(shù)木幾棵？則該條路上共有樹(shù)木幾棵？( )( )A.50A.50棵棵 B.51B.