Part 3 牽引網(wǎng)電氣參數(shù)與數(shù)學(xué)模型

1、Part 3：牽引網(wǎng)電氣參數(shù)與數(shù)學(xué)模型 電氣學(xué)院 吳命利研究生：牽引供電系統(tǒng)分析與仿真研究生：牽引供電系統(tǒng)分析與仿真0、引言、引言1、電感及其計(jì)算、電感及其計(jì)算2、幾何均距、幾何均距3、輸電線電氣參數(shù)計(jì)算一般理論、輸電線電氣參數(shù)計(jì)算一般理論4、牽引網(wǎng)導(dǎo)線內(nèi)阻抗、牽引網(wǎng)導(dǎo)線內(nèi)阻抗5、隧道中導(dǎo)線的電氣參數(shù)、隧道中導(dǎo)線的電氣參數(shù)6、牽引網(wǎng)數(shù)學(xué)模型、牽引網(wǎng)數(shù)學(xué)模型7、應(yīng)用舉例、應(yīng)用舉例主要內(nèi)容主要內(nèi)容大功率單相負(fù)荷與三相電源之間的電氣結(jié)構(gòu)差異 牽引變壓器接線特殊，變電所三相不對(duì)稱牽引變壓器接線特殊，變電所三相不對(duì)稱電力機(jī)車(chē)或動(dòng)車(chē)組是移動(dòng)性負(fù)荷 牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)、運(yùn)行條件特殊牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)、運(yùn)行條件特殊 特殊的導(dǎo)

2、線：鋼軌、接觸線特殊的導(dǎo)線：鋼軌、接觸線交直整流型電力機(jī)車(chē)是非線性負(fù)荷 牽引負(fù)荷諧波具有不同于其他諧波源的一些特征牽引負(fù)荷諧波具有不同于其他諧波源的一些特征電氣化鐵道運(yùn)行條件特殊 牽引負(fù)荷波動(dòng)劇烈牽引負(fù)荷波動(dòng)劇烈 牽引網(wǎng)環(huán)境：隧道，橋梁牽引網(wǎng)環(huán)境：隧道，橋梁 0 0、引言、引言0.1 牽引供電系統(tǒng)的特殊性牽引供電系統(tǒng)的特殊性0.2 研究牽引網(wǎng)電氣參數(shù)及模型的意義研究牽引網(wǎng)電氣參數(shù)及模型的意義 我國(guó)大規(guī)模的高速電氣化鐵路建設(shè)給科研工作帶來(lái)挑戰(zhàn)我國(guó)大規(guī)模的高速電氣化鐵路建設(shè)給科研工作帶來(lái)挑戰(zhàn) 工程設(shè)計(jì)越來(lái)越精細(xì)，工程設(shè)計(jì)越來(lái)越精細(xì)，需要大量仿真計(jì)算以掌握系統(tǒng)性能需要大量仿真計(jì)算以掌握系統(tǒng)性能 對(duì)系

3、統(tǒng)性能的詳細(xì)掌握離不開(kāi)對(duì)系統(tǒng)的精確描述和有關(guān)電對(duì)系統(tǒng)性能的詳細(xì)掌握離不開(kāi)對(duì)系統(tǒng)的精確描述和有關(guān)電氣參數(shù)的準(zhǔn)確把握氣參數(shù)的準(zhǔn)確把握 當(dāng)前迫切需要解決的技術(shù)問(wèn)題：當(dāng)前迫切需要解決的技術(shù)問(wèn)題： 如何降低鋼軌電位（客運(yùn)專線綜合接地實(shí)施方案）；如何降低鋼軌電位（客運(yùn)專線綜合接地實(shí)施方案）； 牽引網(wǎng)高次諧波諧振。牽引網(wǎng)高次諧波諧振。0.3 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀電氣參數(shù)方面：電氣參數(shù)方面： 多導(dǎo)體傳輸線模型可用于牽引網(wǎng) 鋼軌內(nèi)阻抗計(jì)算問(wèn)題有很長(zhǎng)的研究歷史，最近以英國(guó)Hill等人的工作最為突出 尚未見(jiàn)到詳細(xì)討論接觸線內(nèi)阻抗的文獻(xiàn) Tylavsky對(duì)地下深井隧道中導(dǎo)線阻抗的研究結(jié)果可用于電氣化鐵道隧道中

4、牽引網(wǎng)阻抗計(jì)算，需深入研究網(wǎng)絡(luò)模型方面：網(wǎng)絡(luò)模型方面： 針對(duì)牽引供電系統(tǒng)特點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外電氣化鐵道工作者發(fā)展了大量簡(jiǎn)化方法解決工程實(shí)際問(wèn)題 計(jì)算機(jī)模型方面，日本在AT供電系統(tǒng)方面的研究最具代表性 最新的動(dòng)態(tài)是把牽引網(wǎng)詳細(xì)模型同潮流算法相結(jié)合 1 1、電感及其計(jì)算、電感及其計(jì)算1.1 電感概念電感概念 嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，電感的概念是依附于電流回路的。回路的總磁嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，電感的概念是依附于電流回路的?；芈返目偞沛湥ɑ芈冯娏魉绘湹目偞磐ǎ┏援a(chǎn)生磁場(chǎng)的電流即為電感。鏈（回路電流所交鏈的總磁通）除以產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流即為電感。 若磁場(chǎng)由回路自身電流產(chǎn)生，則此電感稱為回路的自電感若磁場(chǎng)由回路自身電流產(chǎn)生，則此電感稱為

5、回路的自電感（簡(jiǎn)稱自感），若磁場(chǎng)由另外一個(gè)回路的電流產(chǎn)生，則此電感（簡(jiǎn)稱自感），若磁場(chǎng)由另外一個(gè)回路的電流產(chǎn)生，則此電感稱為兩回路間的互電感（簡(jiǎn)稱互感）。稱為兩回路間的互電感（簡(jiǎn)稱互感）。 在由長(zhǎng)導(dǎo)線組成的系統(tǒng)中，計(jì)算電感時(shí)，在由長(zhǎng)導(dǎo)線組成的系統(tǒng)中，計(jì)算電感時(shí)，有有三種方法：三種方法：（1）直接按電感定義，計(jì)算回路的總磁鏈，除以回路電流。）直接按電感定義，計(jì)算回路的總磁鏈，除以回路電流。（2）引入單根導(dǎo)線的電感概念，討論導(dǎo)線的自電感和導(dǎo)線間）引入單根導(dǎo)線的電感概念，討論導(dǎo)線的自電感和導(dǎo)線間的互電感，把磁場(chǎng)問(wèn)題化為電路問(wèn)題。數(shù)學(xué)上需引入導(dǎo)線長(zhǎng)度的互電感，把磁場(chǎng)問(wèn)題化為電路問(wèn)題。數(shù)學(xué)上需引入導(dǎo)線長(zhǎng)

6、度這一物理量，當(dāng)各導(dǎo)線構(gòu)成封閉電流系統(tǒng)（各導(dǎo)線電流之和為這一物理量，當(dāng)各導(dǎo)線構(gòu)成封閉電流系統(tǒng)（各導(dǎo)線電流之和為零）時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)度在討論整個(gè)回路電感時(shí)，會(huì)自行消去。零）時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)度在討論整個(gè)回路電感時(shí)，會(huì)自行消去。（3）引入徑向無(wú)窮遠(yuǎn)處參考導(dǎo)線?？刹辉賲^(qū)分導(dǎo)線的自電感）引入徑向無(wú)窮遠(yuǎn)處參考導(dǎo)線?？刹辉賲^(qū)分導(dǎo)線的自電感和導(dǎo)線間的互電感，而直接討論導(dǎo)線的總磁鏈和導(dǎo)線間的互電感，而直接討論導(dǎo)線的總磁鏈。數(shù)學(xué)上需引入數(shù)學(xué)上需引入導(dǎo)線距無(wú)窮遠(yuǎn)參考點(diǎn)距離這一物理量，當(dāng)各導(dǎo)線構(gòu)成封閉電流導(dǎo)線距無(wú)窮遠(yuǎn)參考點(diǎn)距離這一物理量，當(dāng)各導(dǎo)線構(gòu)成封閉電流系統(tǒng)時(shí)，這個(gè)距離在討論整個(gè)回路電感時(shí)，會(huì)自行消去。系統(tǒng)時(shí)，這個(gè)距離在討論

7、整個(gè)回路電感時(shí)，會(huì)自行消去。1.2 導(dǎo)線的電感導(dǎo)線的電感（1）圓導(dǎo)線的直流內(nèi)電感）圓導(dǎo)線的直流內(nèi)電感（1）圓導(dǎo)線的直流內(nèi)電感）圓導(dǎo)線的直流內(nèi)電感（2）一段導(dǎo)線的外電感）一段導(dǎo)線的外電感（2）一段導(dǎo)線的外電感）一段導(dǎo)線的外電感（3）兩段平行導(dǎo)線間的互電感）兩段平行導(dǎo)線間的互電感1.3 兩平行導(dǎo)線回路的電感兩平行導(dǎo)線回路的電感1.3 兩平行導(dǎo)線回路的電感兩平行導(dǎo)線回路的電感1.3 兩平行導(dǎo)線回路的電感兩平行導(dǎo)線回路的電感1.3 兩平行導(dǎo)線回路的電感兩平行導(dǎo)線回路的電感計(jì)算方法評(píng)價(jià)計(jì)算方法評(píng)價(jià)三種方法的計(jì)算結(jié)果是一致的。對(duì)這個(gè)簡(jiǎn)單的兩平行導(dǎo)線回路，三種方法的計(jì)算結(jié)果是一致的。對(duì)這個(gè)簡(jiǎn)單的兩平行導(dǎo)線回

8、路，三種方法的思路是明確的，都不難理解。三種方法的思路是明確的，都不難理解。方法（方法（1）看起來(lái)簡(jiǎn)單，但對(duì)復(fù)雜的導(dǎo)線系統(tǒng)就不簡(jiǎn)單了。）看起來(lái)簡(jiǎn)單，但對(duì)復(fù)雜的導(dǎo)線系統(tǒng)就不簡(jiǎn)單了。方法（方法（2）容易理解，數(shù)學(xué)上也好操作，但在概念上不嚴(yán)格。）容易理解，數(shù)學(xué)上也好操作，但在概念上不嚴(yán)格。方法（方法（3）似乎稍顯羅嗦，但當(dāng)導(dǎo)體數(shù)增多時(shí)，這個(gè)方法要更）似乎稍顯羅嗦，但當(dāng)導(dǎo)體數(shù)增多時(shí)，這個(gè)方法要更優(yōu)越。比如單線地鐵，一根接觸軌供電，兩根走行軌回流，構(gòu)優(yōu)越。比如單線地鐵，一根接觸軌供電，兩根走行軌回流，構(gòu)成三導(dǎo)體系統(tǒng)。這時(shí)，如果采用方法（成三導(dǎo)體系統(tǒng)。這時(shí)，如果采用方法（1）和（）和（2）反到不如）反到不

9、如（3）來(lái)得清楚簡(jiǎn)潔。）來(lái)得清楚簡(jiǎn)潔。 2 2、幾何均距、幾何均距2.1 幾何均距概念幾何均距概念 兩個(gè)由非鐵磁材料構(gòu)成的任意截面導(dǎo)線，組成電流回路，兩個(gè)由非鐵磁材料構(gòu)成的任意截面導(dǎo)線，組成電流回路，假定電流密度在導(dǎo)線截面上的分布是均勻的。假定電流密度在導(dǎo)線截面上的分布是均勻的。 把把1導(dǎo)線導(dǎo)線n等分，每一電流元（可看成圓導(dǎo)線）的電流為等分，每一電流元（可看成圓導(dǎo)線）的電流為I/n。把。把2導(dǎo)線導(dǎo)線m等分。等分。2.1 幾何均距概念幾何均距概念 電流元電流元1貢獻(xiàn)的磁鏈：貢獻(xiàn)的磁鏈：mcbanDDDDmIDDDrnI11110113121011ln1ln1ln1ln21ln1ln1ln1ln4

10、12 導(dǎo)體導(dǎo)體1的總磁鏈：的總磁鏈：232122322111312122221111021ln412)(1nnnnnnnmnnmncnbnancbancbanrDDDDDrDDDDrDDDDDDDDDDDDnIn 導(dǎo)體導(dǎo)體1的電感：的電感：101ln2smDDL 導(dǎo)體導(dǎo)體2的電感：的電感：202ln2smDDL 整個(gè)回路電感：整個(gè)回路電感：210lnssmDDDL2.2 幾何均距的計(jì)算幾何均距的計(jì)算 圓的自幾何均距：圓的自幾何均距： 兩圓的互幾何均距：兩圓的互幾何均距： 圓與圓內(nèi)任意形狀之互幾何均距：圓與圓內(nèi)任意形狀之互幾何均距：rreDs7788. 041DDmRDm 圓上均勻分布之各點(diǎn)間幾

11、何均距：圓上均勻分布之各點(diǎn)間幾何均距：（Guyes Theorem）1nmnRD2.2 幾何均距的計(jì)算幾何均距的計(jì)算 矩形之自幾何均距：矩形之自幾何均距： 圓環(huán)之自幾何均距：圓環(huán)之自幾何均距：兩圓環(huán)之互幾何均距：兩圓環(huán)之互幾何均距：b)0.2237)(a(0.2231 )(2235. 0baDs2222121422221411)()ln43(4lnlnrrrrrrrrrDsDDm 圓環(huán)與內(nèi)部任意截面形狀之互幾何均距：圓環(huán)與內(nèi)部任意截面形狀之互幾何均距：21lnlnln2221222121rrrrrrDm2.3 絞線的自幾何均距絞線的自幾何均距 7股：股：19股：股： 0.7576r37股：股：

12、 0.7678r61股：股： 0.7720r127股：股： 0.7755r169股：股： 0.7762r 三芯電纜之自幾何均距：三芯電纜之自幾何均距：rDs7256. 0494764974126565232)()2()62(eeDsreDs6778. 0 )()2(934161547. 2r鋼芯鋁絞線的自幾何均距鋼芯鋁絞線的自幾何均距 30+7股：股：華中科大：華中科大： （0.770.9）r東南大學(xué)：東南大學(xué)： 0.95r西安交大：西安交大： 0.81r鋼芯的分流會(huì)使內(nèi)電感增大，因?yàn)殇撔镜姆至鲿?huì)使內(nèi)電感增大，因?yàn)椋?）鋁中磁鏈增大；）鋁中磁鏈增大；（2）鋼中磁鏈增大。）鋼中磁鏈增大。rDs8

13、263. 0 54+7股：股：rDs8098. 0因此，因此，Ds要比不考慮鋼芯的計(jì)算值略小。要比不考慮鋼芯的計(jì)算值略小。 3 3、輸電線電氣參數(shù)計(jì)算一般理論、輸電線電氣參數(shù)計(jì)算一般理論3.1 串聯(lián)阻抗串聯(lián)阻抗11111111iniiiiininninnnndUdxZZZIdUZZZIdxZZZIdUdx 輸電線路的電阻和電感輸電線路的電阻和電感為頻變參數(shù)，然而在某為頻變參數(shù)，然而在某一確定頻率下，沿輸電一確定頻率下，沿輸電線路單位長(zhǎng)度內(nèi)的壓降線路單位長(zhǎng)度內(nèi)的壓降與導(dǎo)線電流之間仍然符與導(dǎo)線電流之間仍然符合由阻抗矩陣相聯(lián)系的合由阻抗矩陣相聯(lián)系的關(guān)系，即關(guān)系，即 ZIU dxd導(dǎo)線自阻抗導(dǎo)線自阻抗

14、 giiciiZLjZZ其中：導(dǎo)線內(nèi)阻抗其中：導(dǎo)線內(nèi)阻抗 大地為理想導(dǎo)體時(shí)大地為理想導(dǎo)體時(shí)的回路電感的回路電感 大地有限電導(dǎo)率大地有限電導(dǎo)率導(dǎo)致的修正項(xiàng)：導(dǎo)致的修正項(xiàng)： cccLjRZiiiiiirhrhL2ln1022ln240gggjXRZ導(dǎo)線互阻抗：導(dǎo)線互阻抗： 大地為理想導(dǎo)體時(shí)的互大地為理想導(dǎo)體時(shí)的互電感電感g(shù)mijijZLjZijijijijijdDdDLln102ln240大地有限電導(dǎo)率大地有限電導(dǎo)率導(dǎo)致的修正項(xiàng)：導(dǎo)致的修正項(xiàng)： gmgmgmjXRZCarson-Pollaczek公式 大地回路對(duì)于輸電線路自阻抗和互阻抗所引起的修正，是大地回路對(duì)于輸電線路自阻抗和互阻抗所引起的修正

15、，是通過(guò)分析大地回路中的電磁場(chǎng)而得出解答的通過(guò)分析大地回路中的電磁場(chǎng)而得出解答的。 0022022djejZihg002)(0cos22djxejZikhhgmki無(wú)窮積分項(xiàng)，通常采用級(jí)數(shù)：無(wú)窮積分項(xiàng)，通常采用級(jí)數(shù)： fDk41054計(jì)算互阻抗時(shí)計(jì)算自阻抗時(shí)2ijiDhD 8cos7cos6sin6cos)ln(5cos4cos3cos2sin2cos)ln(cos 81048876666554433222214kdbkkkcbkbkdkbkkkCbkbRg8sin8cos)ln(7cos6cos5cos4sin4cos)ln(3cos2coscos)ln6159315. 0(21104888

16、87766554444332214kkkcbkbkdkbkkkcbkbkdkbkXg161,62,)2(212bbiisignbbiiiiiibdciicc43659315. 1,21122每隔4項(xiàng)改換符號(hào) 1sign當(dāng)電流頻率f升高時(shí)，k值會(huì)增大。當(dāng)k5時(shí)取下列近似式 7cos455cos33cos2cos2cos210475324kkkkkRg7cos455cos33coscos21047534kkkkXg 工頻情況下k值甚小，大地回路阻抗Rg、Xg可以近似只取級(jí)數(shù)第一項(xiàng)，便可得到工頻下廣泛使用的簡(jiǎn)化公式igciirDjZZln2800ijgijdDjZln2800fDg659ln1020

17、5. 04rDjRZgciiijgijdDjZln10205. 044Lrer3.2 并聯(lián)導(dǎo)納并聯(lián)導(dǎo)納 多導(dǎo)體系統(tǒng)的靜電場(chǎng)多導(dǎo)體系統(tǒng)的靜電場(chǎng) 有電位系數(shù)矩陣：有電位系數(shù)矩陣： ninnnininiiininiqqqpppppppppuuu11111111iiiirhp2ln210導(dǎo)線i的自電位系數(shù)（F/km）-1ijijijdDpln210導(dǎo)線i與導(dǎo)線j之間的互電位系數(shù)（F/km）-1電容系數(shù)矩陣： nnnininiiinibbbbbbbbb1111111PB導(dǎo)線i的對(duì)地部分電容Cig導(dǎo)線i與導(dǎo)線j之間的部分電容CijiniiigbbbC21ijijbCCUQIjjdxdCYj思考思考（1）分

18、裂導(dǎo)線合并成一根導(dǎo)線時(shí)，如何計(jì)算）分裂導(dǎo)線合并成一根導(dǎo)線時(shí)，如何計(jì)算合并后的串聯(lián)阻抗矩陣和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣？合并后的串聯(lián)阻抗矩陣和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣？（2）存在架空地線時(shí)，如何計(jì)算消去地線后）存在架空地線時(shí)，如何計(jì)算消去地線后的串聯(lián)阻抗矩陣和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣？的串聯(lián)阻抗矩陣和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣？ 4 4、牽引網(wǎng)導(dǎo)線內(nèi)阻抗、牽引網(wǎng)導(dǎo)線內(nèi)阻抗4.1 集膚效應(yīng)集膚效應(yīng)I0I1I1B 在直流情況下，導(dǎo)線橫截面上的電流密度是在直流情況下，導(dǎo)線橫截面上的電流密度是均勻的，但在交流電路中，隨著頻率的增加，導(dǎo)均勻的，但在交流電路中，隨著頻率的增加，導(dǎo)線截面上的電流分布越來(lái)越向?qū)Ь€表面集中，這線截面上的電流分布越來(lái)越向?qū)Ь€表面集中

19、，這稱為集膚效應(yīng)。嚴(yán)格地說(shuō)，稱為集膚效應(yīng)。嚴(yán)格地說(shuō)，集膚效應(yīng)本質(zhì)上是衰集膚效應(yīng)本質(zhì)上是衰減電磁波向?qū)w內(nèi)傳播引起的減電磁波向?qū)w內(nèi)傳播引起的效應(yīng)，但在集膚效效應(yīng)，但在集膚效應(yīng)不十分顯著的情況下，可做如圖粗淺說(shuō)明。應(yīng)不十分顯著的情況下，可做如圖粗淺說(shuō)明。 也可從另一角度來(lái)理解：導(dǎo)線中通以交流電時(shí)，導(dǎo)線任也可從另一角度來(lái)理解：導(dǎo)線中通以交流電時(shí)，導(dǎo)線任一橫截面的電位可認(rèn)為相等，則導(dǎo)線截面中每一一橫截面的電位可認(rèn)為相等，則導(dǎo)線截面中每一電流細(xì)條電流細(xì)條的的單位長(zhǎng)度壓降也相等，此壓降包括電阻壓降和感應(yīng)壓降，由單位長(zhǎng)度壓降也相等，此壓降包括電阻壓降和感應(yīng)壓降，由于導(dǎo)線中部的磁通量較大，致使中部的感應(yīng)壓降

20、較外圈為高，于導(dǎo)線中部的磁通量較大，致使中部的感應(yīng)壓降較外圈為高，故中部細(xì)條的電阻壓降必較表面者小，即表面電流密度較大。故中部細(xì)條的電阻壓降必較表面者小，即表面電流密度較大。 定量地描述集膚效應(yīng)的大小，通常引用定量地描述集膚效應(yīng)的大小，通常引用集膚深度集膚深度的概念。的概念。令令d代表從導(dǎo)體表面算起的深度。對(duì)垂直透入導(dǎo)體的平面電磁代表從導(dǎo)體表面算起的深度。對(duì)垂直透入導(dǎo)體的平面電磁波，電流密度波，電流密度J隨深度隨深度d的增加按指數(shù)規(guī)律衰減：的增加按指數(shù)規(guī)律衰減：deJJ0是一個(gè)具有長(zhǎng)度量綱的量，它代表電流密度是一個(gè)具有長(zhǎng)度量綱的量，它代表電流密度J已減少到已減少到J0的的 時(shí)的深度，稱為集膚深

21、度。時(shí)的深度，稱為集膚深度。%79.361errff3 .5032220式中：式中：電流角頻率（電流角頻率（rad/s）；）；導(dǎo)體磁導(dǎo)率（導(dǎo)體磁導(dǎo)率（H/m）；）；r鋼軌材料的相對(duì)磁導(dǎo)率；鋼軌材料的相對(duì)磁導(dǎo)率；導(dǎo)體電導(dǎo)率（導(dǎo)體電導(dǎo)率（S/m）；）；f電流頻率（電流頻率（Hz）。）。4.2 實(shí)心及管狀圓導(dǎo)線內(nèi)阻抗實(shí)心及管狀圓導(dǎo)線內(nèi)阻抗/m)( )()()()(2mrijbemrrbemrjbeimrberrjmZ)()(223123023mrjJmrjJrmjLjRZi)()(221121021mrjImrjIrmjZm288244) ! 4(2) ! 2(21)(xxxber210102662

22、2) ! 5(2) ! 3(22)(xxxxbei)()()( )()( )(222mrbeimrbermrbermrbeimrbeimrbermrRRdc)()()( )()( )(422mrbeimrbermrbeimrbeimrbermrbermrLLidci2rRdc8idcL/m)( )()(r(ke)()()()(ker()()(2mrijkemrmrijbemrrbemrjkeimrmrjbeimrberrjmZ(mq)ijke(mq)rke(mq)ijbe(mq)rbe其中：)()()()()()()()(223123123123123023123123023mrjYmqjYm

23、qjJmrjJmrjYmqjYmqjJmrjJrmjLjRZi)4131211 () ! 4(2)211 () ! 2(2 )(4)()2(ln)ker(288244xxxbeixberxx)514131211 () ! 5(2 )31211 () ! 3(22)(4)()2(ln)(2101026622xxxxberxbeixxkei是Euler常數(shù)，等于0.5772156649當(dāng)mr足夠大時(shí)，直接采用Bessel函數(shù)級(jí)數(shù)導(dǎo)致收斂困難，產(chǎn)生數(shù)值震蕩。 （1）1985年Semlyen建議采用Bessel函數(shù)的漸近近似 （2）Dommel則在EMTP理論書(shū)中建議采用Bessel函數(shù)的多項(xiàng)式近似

24、按Dommel的思路，代入Bessel函數(shù)的多項(xiàng)式近似并進(jìn)一步對(duì)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到精度高、易于編程的大參數(shù)下數(shù)值計(jì)算公式。大參數(shù)下的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題大參數(shù)下的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題rmjZ22)1 ( )8( )(2 mrmrrjmZ)8 ( )()()()()()(12mqmrmqmqAmrmqmqArjmZ)()()()()(1 (2expmqmqmrmrmqmrjA65432)8)(0000019. 00000006. 0( )8)(0000051. 00000034. 0()8)(0000000. 00000252. 0( )8)(0000901. 00000906. 0()8(0.0009765)

25、(0.0000000 )8)(0110485. 00110486. 0()3926991. 00000000. 0()(xjxjxjxjx-jxjjx65432)8)(0000032. 00000016. 0( )8)(0000024. 00000117. 0()8)(0000338. 00000346. 0( )8)(0002452. 00000005. 0()8(0.0013811)0.0013813( )8)(0000001. 00625001. 0()7071068. 07071068. 0()(xjxjxjxjxjxjjx其中： 為方便使用，給出了不同參數(shù)范圍的計(jì)算曲線1010010

26、0010000204060800.991s=q/rqr0.20.980.960.90.80.70.60.50.4s=0(solid) R/Rdc(f/Rdc)1/2101001000100000.00.20.40.60.81.00.98 s=0(solid)0.20.40.50.60.70.80.90.960.99Li/Lidc(f/Rdc)1/2集膚內(nèi)電感比曲線：集膚電阻比曲線：4.3 接觸線的電阻接觸線的電阻問(wèn)題：接觸線具有特定異形截面，考慮集膚效應(yīng)時(shí)如何計(jì)算內(nèi)阻抗。 TCG-100GLCA-100/215GLCN-250FGLC-260 直流情況下按載流導(dǎo)體的截面積計(jì)算電阻。頻率增高，集

27、膚效應(yīng)顯著時(shí)，從準(zhǔn)確計(jì)算電阻的角度，應(yīng)按等周長(zhǎng)原則等效成圓導(dǎo)線。（1）電流在圓導(dǎo)線截面上的分布：)()()()(mrijbemrrbemaijbemarberaIIin電流在圓導(dǎo)線截面上的分布 滲透深度 外環(huán)電流 內(nèi)圓電流 （直流） 10 90 r 10.20+j2.22 89.80-j2.22 r/3 17.57+j12.45 82.43-j12.45 r/9 45.08+j27.25 54.92-j27.25 r/12 57.06+j30.33 42.94-j30.33 r/15 67.61+j31.35 32.39-j31.35 r/18 76.68+j30.82 23.32-j30.8

28、2 r/21 84.30+j29.18 15.70-j29.18 r/24 90.53+j26.79 9.47-j26.79 10的面積（2）導(dǎo)體剖分法的數(shù)值計(jì)算：0.5mm0.5mmTCG-100contact wire123456789101112131415161718192021222312345678910111213123456789101112LIRIZIVjnnnnnnnnyyyyyyyyy)1(1)1(2221112111ZYninjijniiyIVZ1111把把TCG-100接觸線剖分成接觸線剖分成400個(gè)小導(dǎo)線個(gè)小導(dǎo)線得到的等效半徑計(jì)算公式：4)17()(prappeer

29、rrr1000100001000000.00.51.01.52.0rpreraFrequency(Hz)Resistance(/km)TCG-100接觸線不同等效半徑下的交流電阻4.4 鋼軌內(nèi)阻抗鋼軌內(nèi)阻抗 困難除來(lái)自鋼軌截面形狀外，還主要來(lái)自鋼軌材料的鐵磁非線性，計(jì)算鋼軌內(nèi)阻抗需要考慮：渦流，磁滯損耗，磁飽和。213-1-2-31-1H (kA/m)B (T)5sin()3sin()sin(sin553311tBtBtBBtHHmmmm一個(gè)有趣的測(cè)試一個(gè)有趣的測(cè)試 Kennely曾做過(guò)一個(gè)有趣的測(cè)試，他比較了鋼管和開(kāi)口鋼曾做過(guò)一個(gè)有趣的測(cè)試，他比較了鋼管和開(kāi)口鋼管兩種情況下的集膚電阻比，如圖

30、所示，假定電流方向?yàn)楣軆煞N情況下的集膚電阻比，如圖所示，假定電流方向?yàn)橛杉埫嫦蚶铩ｄ摴荛_(kāi)口以后，截面積稍有減小，然而交流由紙面向里。鋼管開(kāi)口以后，截面積稍有減小，然而交流電阻不是增大，反而大為減小。這實(shí)際上是由于導(dǎo)線的內(nèi)電阻不是增大，反而大為減小。這實(shí)際上是由于導(dǎo)線的內(nèi)壁也變成了壁也變成了“外表面外表面”。Kennely的測(cè)試表明交流電阻近的測(cè)試表明交流電阻近似與外周長(zhǎng)成反比似與外周長(zhǎng)成反比。計(jì)算鋼軌電阻的幾個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：計(jì)算鋼軌電阻的幾個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式： （1） 計(jì)算單軌條交流電阻的庫(kù)里瑞涅爾公式計(jì)算單軌條交流電阻的庫(kù)里瑞涅爾公式/km)( 10)7 . 3(5 . 14nfGGR式中，第一項(xiàng)為直流

31、電阻，式中，第一項(xiàng)為直流電阻，G G為鋼軌每米重量（為鋼軌每米重量（kgkg），第二項(xiàng)），第二項(xiàng)為交流附加電阻，第三項(xiàng)為由于鋼軌接縫而增加的電阻，為交流附加電阻，第三項(xiàng)為由于鋼軌接縫而增加的電阻，n n為為每公里鋼軌接縫數(shù)目。每公里鋼軌接縫數(shù)目。（2）計(jì)算鋼軌內(nèi)阻抗的聶曼公式）計(jì)算鋼軌內(nèi)阻抗的聶曼公式/m)( 1PR/m)( 6 . 0PXiP鋼軌橫截面周長(zhǎng)（m） （3 3）計(jì)算鋼軌交流電阻的）計(jì)算鋼軌交流電阻的ZicklerZickler公式公式式中式中 S鋼軌橫截面面積（m2）； P鋼軌橫截面周長(zhǎng)（m）； f電流頻率（Hz）； r鋼軌的相對(duì)磁導(dǎo)率； 鋼軌的電阻率（m ）。dckRR ) 1

32、( 183. 0343. 1758. 0) 1( 84. 0124krfPS3102基于基于復(fù)數(shù)有效磁導(dǎo)率復(fù)數(shù)有效磁導(dǎo)率的圓柱形導(dǎo)線模型：的圓柱形導(dǎo)線模型：（1）利用等周長(zhǎng)圓導(dǎo)線的公式計(jì)及集膚效應(yīng)（渦流）； （2）通過(guò)確定一個(gè)1/e滲透深度等效意義下的有效磁導(dǎo)率來(lái)考慮勵(lì)磁非線性；（3）通過(guò)引入復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率來(lái)考慮磁滯損耗。H (A/m)B (T)HmBmHmsinBmsinBmcosHmcos11sinmmhBHP （J/m3）)arcsin(2mhHP需要事先測(cè)得rH曲線和 H曲線高頻率（高頻率（ ）時(shí)的內(nèi)阻抗）時(shí)的內(nèi)阻抗)24(2jeeerZ42jerZ eer 可見(jiàn)，由于磁滯效應(yīng)，高頻率時(shí)內(nèi)

33、阻抗電阻部分增大，系可見(jiàn)，由于磁滯效應(yīng)，高頻率時(shí)內(nèi)阻抗電阻部分增大，系數(shù)為數(shù)為 ， 電抗部分減小，系數(shù)為電抗部分減小，系數(shù)為電阻增大的原因是磁滯損耗，電抗減小可以從物理概念上如電阻增大的原因是磁滯損耗，電抗減小可以從物理概念上如下解釋：由于磁滯角的存在，導(dǎo)致磁通密度下解釋：由于磁滯角的存在，導(dǎo)致磁通密度B相位滯后于磁場(chǎng)相位滯后于磁場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)度H，從而滯后于電流，對(duì)整個(gè)導(dǎo)線來(lái)說(shuō)，從而滯后于電流，對(duì)整個(gè)導(dǎo)線來(lái)說(shuō)，B和和I的這種相位的這種相位差使得感應(yīng)壓降減小。差使得感應(yīng)壓降減小。4cos)24cos(4sin)24(sin我國(guó)缺乏鋼軌電磁特性測(cè)試數(shù)據(jù)，沒(méi)有我國(guó)缺乏鋼軌電磁特性測(cè)試數(shù)據(jù)，沒(méi)有rH曲線和

34、曲線和H曲線曲線。0481216200100200300400500600321 H(A/cm)r 5 5、隧道中導(dǎo)線的電氣參數(shù)、隧道中導(dǎo)線的電氣參數(shù)問(wèn)題：一直被采用的Carson公式基于半無(wú)限平面大地模型，計(jì)算隧道導(dǎo)線阻抗存在模型誤差。xikdikDikhihihkhkikik0022022ln2djerhjZihiis002)(0cos2ln2djxedDjZikhhikikmki（/m） （/m） 5.1 Carson公式的模型基礎(chǔ)公式的模型基礎(chǔ)基于復(fù)數(shù)深度復(fù)數(shù)深度鏡像法的計(jì)算公式：（/m） （/m） xikhihihkhkikppiisrphjZ)(2ln20ikikkimdxphhj

35、Z220)2(ln20jp 其中復(fù)數(shù)深度：（m）5.2 Tylavsky公式的物理解釋公式的物理解釋通過(guò)公式形式變換和與通過(guò)公式形式變換和與Carson公式類比公式類比（/m） （/m） 121211212212112102120)() 1()()()( )()(2)(ln2nnrnrnnsmRjKmRjKmRjKRrbbRmjmRjKmRjKRmjRrrbbRjZ12121121221211210210)() 1()()()(cos )()(2ln2nnrnrnnkiikkiimmRjKmRjKmRjKnRbbRmjmRjKmRjKRmjRdDbjZ Tylavsky研究深層地下礦井導(dǎo)線阻抗

36、時(shí)采用了四周無(wú)限大地圓形隧道模型，給出了計(jì)算公式。針對(duì)簡(jiǎn)化公式提出復(fù)數(shù)半徑復(fù)數(shù)半徑概念（/m） （/m） rpRjZsln20ikmdpRjZln20rprjZsln20（/m） 被證實(shí)精度很高的直埋電纜自阻抗公式由Wedepohl猜測(cè)提出（Semlyen報(bào)告）5.3 電氣長(zhǎng)大隧道概念和算例電氣長(zhǎng)大隧道概念和算例算例：2520271460.413240尺寸單位：mm為方便實(shí)際應(yīng)用，提出電氣長(zhǎng)大隧道電氣長(zhǎng)大隧道概念計(jì)算結(jié)果及解釋計(jì)算結(jié)果及解釋110100100010000100000-25-20-15-10-50510154:Simplified Tylavsky, =5000.m5:Carso

37、n, =5000.m6:Simplified Carson, =5000.m1:Simplified Tylavsky, =100.m2:Carson, =100.m3:Simplified Carson, =100.m654321 Resistance relative error of Zs (%)Frequency (Hz)110100100010000100000-20-15-10-5051015206543214:Simplified Tylavsky, =5000.m5:Carson, =5000.m6:Simplified Carson, =5000.m1:Simplified

38、Tylavsky, =100.m2:Carson, =100.m3:Simplified Carson, =100.m Frequency (Hz)Resistance relative error of Zm (%)110100100010000100000-202468104:Simplified Tylavsky, =5000.m5:Carson, =5000.m6:Simplified Carson, =5000.m4165321:Simplified Tylavsky, =100.m2:Carson, =100.m3:Simplified Carson, =100.m Frequen

39、cy (Hz)Reactance relative error of Zs (%)110100100010000100000010203040-56541324:Simplified Tylavsky, =5000.m5:Carson, =5000.m6:Simplified Carson, =5000.m1:Simplified Tylavsky, =100.m2:Carson, =100.m3:Simplified Carson, =100.m Frequency (Hz)Reactance relative error of Zm (%)隧道等值半徑的影響隧道等值半徑的影響1101001

40、00010000100000-1.0-0.50.00.51.01.587565:Reactance of self impedance, =100.m6:Reactance of mutual impedance, =100.m7:Reactance of self impedance, =5000.m8:Reactance of mutual impedance, =5000.m3,41,21:Resistance of self impedance, =100.m2:Resistance of mutual impedance, =100.m3:Resistance of self imp

41、edance, =5000.m4:Resistance of mutual impedance, =5000.m Frequency (Hz)Relative difference (%)5.4 隧道中導(dǎo)線的電位系數(shù)公式（作業(yè)隧道中導(dǎo)線的電位系數(shù)公式（作業(yè)3：自己推導(dǎo)）：自己推導(dǎo)）Maxwell電位系數(shù)矩陣P求逆就得到電容矩陣C隧道內(nèi)壁作為參考的等電位面，采用鏡像法隧道內(nèi)壁作為參考的等電位面，采用鏡像法RrbRpiis220ln21RdRbbRbbpikkikimcos2ln2124220iisrhp2ln210ikikmdDpln210平面大地模型的電位系數(shù)公式：6、牽引網(wǎng)數(shù)學(xué)模型、牽引網(wǎng)數(shù)

42、學(xué)模型6.1 牽引網(wǎng)統(tǒng)一復(fù)合鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型牽引網(wǎng)統(tǒng)一復(fù)合鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型TR鋼軌接觸網(wǎng)27.5kVNFTR接觸網(wǎng)鋼軌負(fù)饋線27.5kV吸上線NFTR吸上線鋼軌吸流變壓器(BT)接觸網(wǎng)負(fù)饋線27.5kV自耦變壓器(AT)鋼軌接觸網(wǎng)正饋線PFRT55kVPWCPW保護(hù)線CCTR鋼軌接觸網(wǎng)同軸電纜27.5kV直接供電方式BT供電方式同軸電纜供電方式帶負(fù)饋線的直接供電方式AT供電方式以多導(dǎo)體傳輸線為骨架的統(tǒng)一復(fù)合鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型以多導(dǎo)體傳輸線為骨架的統(tǒng)一復(fù)合鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型Z1Z2Z3ZN-1Y1G1Y2G2Y3G3YNGN切面1切面2切面3切面NNNNNNNNNNNNGGGGGUUUUUYZZZZYZZZYZZZ

43、ZYZZZZY132113211111111111213133121212122111111111串聯(lián)元件k的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣2m2m串聯(lián)元件k+1的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣2m2mmm接于串聯(lián)元件k、k+1之間的并聯(lián)元件的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣牽引網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有規(guī)則的帶狀三對(duì)角形式節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的建立6.2 串聯(lián)元件串聯(lián)元件（1）平行多導(dǎo)體均勻傳輸線段）平行多導(dǎo)體均勻傳輸線段平行多導(dǎo)體傳輸線的等值型電路，已知傳輸線的單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗參數(shù)矩陣Z、并聯(lián)導(dǎo)納參數(shù)矩陣Y和線段長(zhǎng)度l時(shí)Z11Z22Z33Z44Z12Z13Z14Z23Z24Z21Z31Z32Z34Z41Z42Z43Y11Y22Y33Y44Y12Y13Y14Y

44、23Y24Y21Y31Y32Y34Y41Y42Y43Y11Y22Y33Y44Y12Y13Y14Y23Y24Y21Y31Y32Y34Y41Y42Y43ZLYL/2YL/2)2tanh()(2)(sinh(2121llLLZYZYYYZZYZYZ11112/)2/tanh(2)2/tanh(2)sinh()sinh(vkkvikkiLvkkvikkiLlldiaglldiagldiaglldiaglTYTYTTYZTTTZTZ),1,2,( )(21mkdiagkiiYZTT),1,2,( )(21mkdiagkvvZYTTiTvTT)(1矩陣函數(shù)的計(jì)算可以采用矩陣函數(shù)的計(jì)算可以采用相相-模變換算

45、法：模變換算法：矩陣函數(shù)的計(jì)算也可以采用矩陣函數(shù)的計(jì)算也可以采用矩陣級(jí)數(shù)算法：矩陣級(jí)數(shù)算法：nnnLLnnnLnlnl)()!2(2)()!12(121012ZYZYZZYZn 屬同一支接觸網(wǎng)的接觸線和承力索等值成一根導(dǎo)線（屬同一支接觸網(wǎng)的接觸線和承力索等值成一根導(dǎo)線（T線）；如果線）；如果有加強(qiáng)線，則加強(qiáng)線也要合并到有加強(qiáng)線，則加強(qiáng)線也要合并到T線中去；線中去；n 裂相的負(fù)饋線或正饋線合并成一根等值導(dǎo)線；裂相的負(fù)饋線或正饋線合并成一根等值導(dǎo)線；n 對(duì)上下行全并聯(lián)供電方式，當(dāng)上下行負(fù)饋線或保護(hù)線并聯(lián)緊密時(shí)，對(duì)上下行全并聯(lián)供電方式，當(dāng)上下行負(fù)饋線或保護(hù)線并聯(lián)緊密時(shí)，可合并成一根導(dǎo)線；可合并成一根

46、導(dǎo)線；n 同一線路的鋼軌可合并成一根，但若分析牽引供電系統(tǒng)對(duì)鐵路信同一線路的鋼軌可合并成一根，但若分析牽引供電系統(tǒng)對(duì)鐵路信號(hào)軌道電路的干擾時(shí)，則不能合并。號(hào)軌道電路的干擾時(shí)，則不能合并。（2）吸流變壓器）吸流變壓器 yMyl123 NF4 TBT*1234ZS123443214321UUUUyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyIIIIMllMllllllMllMllllll（3）串聯(lián)阻抗元件）串聯(lián)阻抗元件 1）串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置）串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置 2）抗雷圈抗雷圈000000000000000SserialZZserialserialserialserialYYYYY000000001000

47、0SserialZY 是一個(gè)很大的實(shí)數(shù)，如是一個(gè)很大的實(shí)數(shù)，如106，這相當(dāng)于除，這相當(dāng)于除2號(hào)導(dǎo)線外的其號(hào)導(dǎo)線外的其它導(dǎo)線在兩切面間通過(guò)它導(dǎo)線在兩切面間通過(guò)106 的小電阻連接。的小電阻連接。（4）斷線故障）斷線故障 12341234000000000000serialY 是一個(gè)很小的實(shí)數(shù)，如是一個(gè)很小的實(shí)數(shù)，如106。6.3 并聯(lián)元件并聯(lián)元件（1 1）橫向連接）橫向連接 1） BT供電方式和帶負(fù)饋線的直接供電方式供電方式和帶負(fù)饋線的直接供電方式的吸上線；的吸上線； 2） AT供電方式的供電方式的CPW線；線； 3） 綜合接地系統(tǒng)的等電位連接線；綜合接地系統(tǒng)的等電位連接線； 4） 復(fù)線首末端

48、的并聯(lián)連接線；復(fù)線首末端的并聯(lián)連接線； 5） 復(fù)線全并聯(lián)供電方式的上下行并聯(lián)連接線；復(fù)線全并聯(lián)供電方式的上下行并聯(lián)連接線； 6） AT供電方式供電方式AT處上下行并聯(lián)連接線；處上下行并聯(lián)連接線； 7） 兩等值導(dǎo)線之間的金屬性短路；兩等值導(dǎo)線之間的金屬性短路； 8） 導(dǎo)線對(duì)地之間的金屬性短路等。導(dǎo)線對(duì)地之間的金屬性短路等。12341234000000000000shuntY000000000000000shuntY（2 2）自耦變壓器）自耦變壓器ATyg123yM1010001011212421214MgshuntyyY1234ZP1234dR（3）并聯(lián)阻抗元件）并聯(lián)阻抗元件 1） 安裝于變電所

49、、分區(qū)所以及牽引網(wǎng)上的安裝于變電所、分區(qū)所以及牽引網(wǎng)上的并聯(lián)補(bǔ)償裝置；并聯(lián)補(bǔ)償裝置； 2） 安裝于變電所、分區(qū)所以及牽引網(wǎng)上的安裝于變電所、分區(qū)所以及牽引網(wǎng)上的無(wú)源濾波裝置；無(wú)源濾波裝置； 3） 牽引網(wǎng)上的牽引網(wǎng)上的RC過(guò)電壓吸收裝置；過(guò)電壓吸收裝置； 4） 集中接地極，包括支柱基礎(chǔ)、橋墩等；集中接地極，包括支柱基礎(chǔ)、橋墩等； 5） 導(dǎo)線高阻接地故障；導(dǎo)線高阻接地故障； 6 6） 牽引網(wǎng)端部的截?cái)嗵幚頎恳W(wǎng)端部的截?cái)嗵幚淼?。等?7、應(yīng)用舉例、應(yīng)用舉例7.1 牽引負(fù)荷潮流計(jì)算牽引負(fù)荷潮流計(jì)算 負(fù)荷下的牽引網(wǎng)電壓電壓電流分布計(jì)算實(shí)際上是牽引負(fù)荷潮流問(wèn)題。 IYV ItrainTRPFPWCPWC

50、PWAT切面k-1切面k切面k+1*)(RTtrainUUjQPITtraintrainkIII00開(kāi)始根據(jù)列車(chē)電壓確定列車(chē)電流相量形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程的右端電流向量求解方程得到節(jié)點(diǎn)電壓YN結(jié)束列車(chē)電壓收斂？修正各列車(chē)電壓(1) 若作為功率源，則需 確定電流幅值和相角(2) 若作為電流源，則只 需確定電流相角各列車(chē)電壓初始化形成網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣按給定步長(zhǎng)計(jì)算各段牽引網(wǎng)各導(dǎo)線電位、電流分布節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分解處理潮流算法的收斂性：潮流算法的收斂性：迭代次數(shù) 列車(chē)數(shù) 功率源 電流源 1 4 4 2 5 5 3 7 5 4 7 6 5 8 6 6 9 7 0510152025300100200300 Up PW Down PWPW current (A)Distance (km)051015202530050100150200Distance (km)Earth current (A)051015202530200002100022000230002400025000 Up OCS-rail Down OCS-railOCS-rail voltage (V)Distance (km)利用潮流算法能夠獲得牽引網(wǎng)電壓、電流分布的準(zhǔn)確解。利用潮流算法能夠獲得牽引網(wǎng)電壓、電流分布的準(zhǔn)確解。鋼軌電流地中電流接觸網(wǎng)鋼軌電壓7.2 降低鋼軌電