全等三角形二次全等典型習(xí)題

1、1 .已知：如圖，點(diǎn) C為線段 AB上一點(diǎn)， ACM, ACBN是等邊三角形,AM AC CM, BC CN BN, Z ACM / BCN 60°,連接 AN 交 CM 于點(diǎn) E,連接BM交CN于點(diǎn)F.求證：CANzXCMB;CENzXCFB.2 .已知：如圖，在正方形 ABCD中，AD AB,/D /DAB=/ABC 90° , E, F 分別為 DC, BC 邊上的點(diǎn)，且 / EAF 45°, 延長CB到點(diǎn)G,使BG DE,連接EF, AG.求證：ADEzXABG;AFEzXAFG.3 .已知：如圖，/ A / D 90°, BE EC.求證：AB

2、CzXDCB.AEDCB4.已知：如圖，點(diǎn) A, E, F, C在同一直線上，AE CF,過E, F分別作DE ±AC, BFXAC,連接 AB, CD, BD, BD 交 AC 于點(diǎn) G.若 AB CD,求證： DEGABFG.第4題圖5 .已知：如圖，AB, CD相交于點(diǎn)O, AO BO, CO DO,過點(diǎn)O作EF交AC 于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,求證：OE OF.第5題圖6 .已知：如圖，AB AC, BD DC, AD與BC交于點(diǎn)O.求證：ADXBC.7 .已知：如圖，在 ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DFAB, DEXAC,垂足分別是F, E, DF DE,試猜想AB和AC的數(shù)量

3、關(guān)系，并證明你的猜想.8.已知：如圖，AB AE, BC ED, ZB ZE, 求證：AFXCD.F是CD中點(diǎn),1.已知：如圖，AC平分/ BAD, CELAB于 E, CFLAD于 F,且 BC=DC.試 猜想BE與DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.2.已知：如圖，O是線段 AC, FE的中點(diǎn)，OELAB于E, OFXCD于F,DF=BE.求證：AD=BC.3 .已知：如圖，點(diǎn)E在直線AC上，EDLCD于D, EBLCB于B,且CD=CB. 求證：AD=AB.B4 .已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AD=BC, AB=DC, E, F分別為AD, CB延長線上一點(diǎn)且 DE=BF,試說明/

4、E =/F.AB=BC=AC,1.已知：如圖， ABC是等邊三角形,第1題圖2.已知：如圖，AB=AC, DB=DC, F是AD的延長線上的一點(diǎn). 求證： ABFAACF.3.已知：如圖，AB=AC, AD=AE, AB, DC相交于點(diǎn)M, AC,BE相交于點(diǎn)N,4.5./DAB=/EAC.求證：ADMW/XAEN.已知：如圖，ACXBC, ADXBD, AD=BC, CEXAB,DFXAB,垂足分另1J是E, F.求證：CE=DF.已知:于F,如圖，點(diǎn) C, D在線段BE上，且BD=EC, CALBA于 且 AB=EF.求證：CF=AD.F第5題圖1、已知：如圖，AB=CD , AD=BC

5、,過AC的中點(diǎn)O作直線EF交AB的延長線于E,交CD的延長線于F.求證：OE=OF.2、已知：如圖，/ D=/E. AM=ME=CN=DN.問：AB與BC相等嗎？請給予證明.3、已知點(diǎn) A, C在直線EF上, 試說明/E與/ F相等的理由.AD = BC, AB=DC, AE=CF,4、如圖已知：三角形 ABC中，/ A=90°, AB=AC, D為BC的中點(diǎn)，E, F分別是 AB,AC上的點(diǎn)，且BE=AF,求證：4DEF為等腰直角三角形5、將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如 圖的形式，使點(diǎn) B、F、C、D在同一條直線上。求證：AB±

6、; ED若PB=BC請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明。6、如圖，已知 P點(diǎn)是/ AOB平分線上一點(diǎn),OP是CD的垂直平分線嗎？為什么？PCXOA, PDXOB,垂足為 C、D,BC=DC CF平分/ BCD DF/ AB, BF的延長線交7、已知：如圖，在梯形 ABCD43, AD/ BC,DC于點(diǎn)E。求證：AD=DE23 .如圖所示，A, E, F, C在一條直線上，AE = CF,過E, F分別作 DEAC, BF± AC, 若AB = CD,可以得到BD平分EF,為什么？若將 DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)，變?yōu)閳D 時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由

7、 ）如圖，E、F分別為線咨 AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 且DELAC于E, BFLAC于F,若AB=CD ,AF=CE, BD 交 AC 于點(diǎn) M.(1)求證：MB = MD, ME=MF(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立 請給予證明；若不成立請說明理由.1.已知：AC 平分/ BAD , CEXAB , /B+/D=180° ,求證:24 .如圖， ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過 D點(diǎn)的直線 GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DELDF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF.(1)求證：BG=CF.(2)請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由

8、AE=AD+BE9.如圖， ABC中，/ BAC=90度，AB=AC, BD是/ ABC的平分線，BD的延長線垂直于 過C點(diǎn)的直線于E,直線CE交BA的延長線于F.AD求證：BD=2CE.巧添輔助線一一倍長中線【夯實(shí)基礎(chǔ)】 例： ABC中，AD是 BAC的平分線，且 BD=CD ,求證AB=AC方法1:作DEL AB于E,作DFXACT F,證明二次全等方法2:輔助線同上，利用面積 ABC 中AD是BC邊中線D方式1 :延長AD 連接方式2:間接倍長作 CFXADT F,作BE ± AD的延長線于連接BE延長MD使連接CN方法3:倍長中線AD【經(jīng)典例題】例1: ABC中，AB=5 ,

9、 AC=3 ,求中線 AD的取值范圍提示：畫出圖形，倍長中線 AD,利用三角形兩邊之和大于第三邊例2:已知在 ABC中，AB=AC , D在AB上，E在AC的延長線上， DE交BC于F,且BEDFBDF=EF ,求證：BD=CEA方法方法方法過 D 作 DG / AE 交 BC 于 G,證明 A DGF A CEF過E作EG / AB交BC的延長線于 G,證明A EFe A過D作DGLBC于G,過E作EH! BC的延長線于證明 A BDe A ECH上一點(diǎn)，且 BE=AC ,延長BE交例3:已知在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是ADAC 于 F,求證：AF=EF提示：倍長 AD至G,連接

10、BG,證明A BDe A CDA 三角形BEG是等腰三角形例4：已知：如圖，在 ABC中，AB AC , D、E在BC上，且DE=EC過D作DF /BA 交 AE于點(diǎn) F, DF=AC. 求證：AE平分 BAC提示：方法1:倍長AE至G,連結(jié)DG方法2:倍長FE至H,連結(jié)CH1 . 正方形 ABCD43, E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF求/ EAF的度數(shù).4、如圖，在四邊形 ABCD, BO BA,AA CD BD平分 ABC,求證:C 18002、如圖,AC/ BD,EA,EB分別平分/ CAB,/ DBA CD過點(diǎn) E,求證；AB = AC+BD如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形,且 BDC 1200,以 D為頂點(diǎn)做一個(gè)600角,使其兩邊分別交 AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,連