【教學(xué)設(shè)計】4.2提公因式法(1)

1、4.2 提公因式法（1）平陰縣實驗學(xué)校李剛1、 教材分析本節(jié)是因式分解的第2 節(jié)，共兩個課時，這是第一課時，因式分解的第一種方法。 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滿足學(xué)生學(xué)會因式分解的要求，為下一節(jié)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)， 提公因式法也是本章分解因式的第一步，對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有重要意義。它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運算到提取公因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的主要思想類比思想， 可以使學(xué)生易于理解和掌握并且進一步理解整式乘法與因式分解的關(guān)系。2、 學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解的概念，但是學(xué)生對于因式分解只是知道其概念，并不會把一個多項式因式分解，因此本節(jié)課的教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知的需求。本節(jié)課的提公因式法是因式分解這

2、一章的基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的保障，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)具有很重要的影響。3、 教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能：1 .經(jīng)歷探索多項式公因式的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式。2 .會用提公因式法因式分解，理解添括號方法。3 .理解提公因式法因式分解與單項式乘以多項式之間的關(guān)系。（二）過程與方法：在探索過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，提高學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。 讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運算到提取公因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的主要思想類比思想。（三）情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。在與他人

3、合作交流的過程中，能較好的理解他人的思考方法和結(jié)論。四教學(xué)重、難點（1） 教學(xué)重點：會用提公因式法因式分解（2） 教學(xué)難點：準(zhǔn)確的找出各項的公因式，并注意各種變形的符號問題。四、教學(xué)過程教學(xué) 劃、節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖溫 故 知 新卜列由左到右的父形，哪個是因式 分解？(1) 5x(2x1)10x2 5x(2) 10x25x 5x(2x1)問題1 (2)式由左到右屬于什么 父形？從右到左的屬于什么父形？問題2因此，因式分解與整式乘法 什么關(guān)系？學(xué)生搶答思考因式 分解與整 式乘法之 問的關(guān)系通過練習(xí)比 較因式分解與整 式乘法的聯(lián)系與 區(qū)別，加深了解 因式分解的意 義，既復(fù)習(xí)鞏固 了因式分解的

4、知 識又為新知識的 學(xué)習(xí)奠定好了基 礎(chǔ)新課導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解，那 如何把一個多項式因式分解？首先 請大家做幾道速算題目。一 .比一比看誰算的又快又準(zhǔn)1.1.7 2 1. 7 3 1. 7 52.3.4 8 3.4 3 3.4 93. 2. 513 15.5 313131問題1:你是怎么算的？問題2:這幾個速算題目我們相同的方法是什么？如果把這幾個題目中的數(shù)字改成字母，你還會算嗎？4.已知 m=2.7,a=3.5,b=6.5求多項式ma+mb勺值。問題3:你是怎么算的？問題4：這四個題目我們都是提出 了相同的因數(shù)或因式以簡便計算， 你能說出其中的數(shù)學(xué)依據(jù)嗎？學(xué)生自己 獨立做題思考算法 以

5、及算理通過兌賽的 形式導(dǎo)課，激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣。讓學(xué)生通過 乘法分配律的逆 運算這一特殊算 法，初步感受因 式分解在簡化計 算中所起到的作 用.使學(xué)生通過 類比的思想方法 很自然地過渡到 公因式的概念上探 究 新 知一.有關(guān)概念的學(xué)習(xí)在 ma+mb = m(a+b)中我們把 多項式中各項都含有的相同因式， 叫做這個多項式各項的公因式。 問題1:觀察等式由左到右的變形 是因式分解嗎？如果一個多項式的各項都含有 相同的因式，那我們就把這個相同學(xué)生獨立 思考經(jīng)過類比學(xué) 習(xí)理解公因式的 概念，為學(xué)生進 T理解提公因 式法的算理一一 單項式乘以多項 式的逆用做好鋪 墊。探究新知的因式提出來，從而將多

6、項式化成 兩個因式乘積的形式，這種因式分 解的方法叫做提公因式法。-.找多項式各項的公因式通過提公因式法的概念，用提 公因式法分解因式首先要一一找公 因式。問題2:同學(xué)們你會找一個多項式 的公因式嗎？讓我們先來做幾個簡 單的題目吧。1 .ma+mb2 . a2ra2)3.6xy-xy這幾個簡單的題目同學(xué)們都會 找出多項式各項的公因式，那如果 對于相對復(fù)雜一些的多項式你還會 找出各項的公因式嗎？4. 6x-9xy5. 12xy3+18y26. 5a3)+20b2師：哪個同學(xué)起來給大家說一 下他的答案？那請同學(xué)們思考一下 我們應(yīng)該怎么找多項式各項的公因 式，多項式的公因式又該如何確 定？給大家2分

7、鐘的時間小組談?wù)?答疑。問題3:同學(xué)們你會找多項式 各項的公因式了嗎？哪位同學(xué)以4 題為例，給大家交流一下他們小組 的討論成果？問題4:哪位同學(xué)以:5題為例， 給大豕交流一下如何確止多項式的 公因式？問題5:我們能把系數(shù)定為2 嗎？為什么？找系數(shù)時，找到的是各項系數(shù) 的最大公因數(shù)，并用短除法復(fù)習(xí)找 公因數(shù)的方法。先由學(xué)生 獨乂元成 再找同學(xué) 說出答案先由學(xué)生 獨乂元成再找同學(xué) 說出他的 答案最后小組 合作探索 1.你是怎 么找到公 因式的？ 2.多項式 中的公因 式該如何 確定？學(xué)生交流 討論成果由簡單的多 項式總結(jié)找公因 式的方法。在學(xué)生能順 利地尋找簡單的 多項式的公因數(shù) 之后，再深一步

8、引導(dǎo)學(xué)生采用類 比的方法過渡到 在較復(fù)雜的多項 式中尋找相同的 因式，進而總結(jié) 找公因式的方 法。問題3的設(shè) 置，讓學(xué)生明白 找公因式時需要 把系數(shù)以及字母 分開來考慮。問題4的設(shè) 置教會學(xué)生如何 確定字母的指數(shù)問題5的設(shè) 置讓學(xué)生理解找 公因式時易錯的 點：系數(shù)是各項 系數(shù)的最大公因 數(shù)?？偨Y(jié)出確定公因式的方法：定系數(shù)，二 定字母，三 定指數(shù)師：同學(xué)們你們都學(xué)會如何找多 項式的公因式了嗎？讓我們來試一 試。找出下列多項式各項的公因式1.7x321x22. x2y-3xy2+y33. 8a$212ab3j+ab學(xué)生獨立 完成，不會 的單獨指 導(dǎo)鞏固練習(xí)找 公因式的方法， 為提公因式法奠 定基礎(chǔ)

9、0使學(xué)生明白 整節(jié)課的教學(xué)思 路：首先確定公 因式，然后確定 另一個因式a和b探究新知三.提公因式法因式分解師：同學(xué)們都學(xué)會了找公因式， 也就相當(dāng)于找到了公式 ma+mb = m(a+b)中的m,只要我們再確定公 式中的a,b就可以把這種形式的多 項式用提公因式法因式分解了，那 你會找a,b嗎？讓我們以剛才的習(xí) 題為例來看一下。例1.7x3-21x2=7x2 _ -7x2_=7x2 ()問題1 :橫線上填的是什么因 式？你是如何確定的？師：確定a和b的依據(jù)是單項 式除以單項式。同學(xué)們再來試一試 看你學(xué)會了嗎？1. x2y-3xy2+y32. 8a3)212ab+ab師：第1題同學(xué)們做的很好，

10、對于第2題A同學(xué)給出了這樣的答 案ab(8ab-12b£)你能幫幫他嗎？注意：當(dāng)多項式的某一項和公 因式相同時，提公因式后剩余的項 是1,不要漏項。師：同學(xué)們通過這三個題目你 能總結(jié)一下用提公因式法因式分解 的步驟嗎？總結(jié)：用提公因式法分解因式的步驟：1.找公因式學(xué)生獨立 思考，找學(xué) 生做代表 回答。學(xué)生獨立 完成，并找 兩個同學(xué) 板演，暴漏 學(xué)生的問 題所在。獨立思考, 找不同的 同學(xué)總結(jié)通過問題1 的設(shè)置，使學(xué)生 明白確定a和b 的數(shù)學(xué)依據(jù)與原 理：根據(jù)乘除法 之間的互逆關(guān)系 由單項式除以單 項式確定。暴漏學(xué)生的 易錯點，加深學(xué) 生的印象，并且 理解單項式系數(shù) 為1時可以省略,

11、提走ab之后最后 一項并不是0在習(xí)題的基 礎(chǔ)上進行知識的 總結(jié)，符合學(xué)生 的認(rèn)知特點。由 學(xué)生自己總結(jié)， 能夠調(diào)動學(xué)生的 積極性，激發(fā)學(xué) 習(xí)興趣，并且學(xué) 生自己總結(jié)鍛煉 了學(xué)生的思維， 提高了學(xué)生能 力。2.把多項式各項分解成公因式與某個整式乘積的形式-找另一個因式通過觀察與3.提取公因式前面習(xí)題的不1司師：學(xué)習(xí)了提公因式法因式分鍛煉學(xué)生的觀察解，你學(xué)會了嗎？再來看下一個例能力，提高學(xué)生題。發(fā)現(xiàn)問題和解決例2.-24x3+12x2-28x學(xué)生自己問題的能力。師：跟我們前面做過的題目觀察并思探相比，例2的不同之處在哪里？我 們又該如何把例2變形為我們學(xué)過考解決方 法。究的知識呢，你乂有兒種不同的

12、方 法？學(xué)會方法之 后，關(guān)鍵在于應(yīng)新（換項法和提出“-”法，當(dāng)多用，通過練習(xí)進項式第一項的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，通常f使學(xué)生學(xué)樨知先提出“-”，但是在提出“-”時， 多項式的各項都要變號。）學(xué)生在練 習(xí)本獨立提出“-”的步驟師：同學(xué)們都學(xué)會了提公因式完成，并找法因式分解，那老師考考你看你學(xué)學(xué)生板演，會了嗎？暴漏問題1. a2)-5ab+9b所在。2. -3xy3+6xy212xy應(yīng)師：同學(xué)們都學(xué)會了提公因式通過練習(xí)，法，我們再來一下他是如何簡便既復(fù)習(xí)鞏固提公用計算的吧。1.已知ab=7, a+b=6,求多項式學(xué)生獨立因式法的步驟與 方法，也可以讓拓a2b+ab2 的值。解決學(xué)生進一步理解因式分解為我們

13、展的計算帶來的簡便。我通過對整式乘法與因式分解來提公因式法分解因式與單項式學(xué)生獨立 思考的對比，感受兩者之間互想乘多項式后什么關(guān)系？回答：互逆為逆過程的關(guān)系師：提公因式法與單項式乘多義形幫助學(xué)生理解因一項式是互為逆變形關(guān)系，在分解完式分解，讓學(xué)生后，可用整式的乘法進行逆向檢認(rèn)識到可以通過想查.整式乘法來檢驗因式分解的結(jié)果是否止確，后總識的培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成逆向思維?；仡櫛竟?jié)課的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生自己通過學(xué)生的回顧回顧與反思你都有那些收獲？師：在知識上學(xué)會了找公因式， 學(xué)會了用提公因式法因式分解，。 并感受到了因式分解在簡便計算中 的應(yīng)用，理解了提公因式法與單項 式乘以多項式之間的互逆關(guān)系思考回答 問題與

14、反思，強化學(xué) 生對確定公因式 的方法及提公因 式法的步驟的理 解，進一步清楚 地了解提公因式 法與單項式乘多 項式的互逆關(guān) 系，加深對類比、 化歸的數(shù)學(xué)思想 的理解?；鹧圪诙脦煟和瑢W(xué)們通過T課的學(xué)習(xí) 收獲r那么多，但是提公因式法因 式分解還有許多陷阱是需要你注意學(xué)生獨 立思考并 回答本題充分暴 露r學(xué)生用提公 因式法進行因式缶晌佛的，現(xiàn)在老師請同學(xué)們用火眼金睛 辨一辨：1.漏項2.提公因分解時容易出現(xiàn) 的錯誤，學(xué)生通1.a2b+7ab-b=b(a2+7a)2.12x2y-18xy=3xy(4x-6)3.-ab3a=-a(b31)式不完 整3.沒后義 號過認(rèn)真找錯、改 錯，能肩效預(yù)防 提取公因式

15、時出 現(xiàn)類似問題。1.多項式4abx-8at2x+2ax各項的公 因式是2.若 4x3-6x2=2x2(2x-k),k=學(xué)生在通過當(dāng)堂檢堂檢3.卜列多項式中，公因式是5a2b的是()A.5a2D-20a2)2B.30a力315ab2H0a$2C.10a2)320ab練習(xí)本獨 立完成，并 全部上交測，了解學(xué)生對 本節(jié)知識的掌握 情況，并可以對 薄弱學(xué)生具有針 對性的指導(dǎo)。測D.5ab35ab+104.把卜列各式因式分解12a3)2M8a力3-5a2)興20ab25ab數(shù)學(xué)思考x(x-y)-y(x-y)=(x-y) 21 .這個式子從左到右的變形是否是 因式分解？2 .由左邊到右邊是做了怎樣的變

16、形？3 .與我們今天所學(xué)的知識后什么區(qū) 別與聯(lián)系？通過數(shù)學(xué)思 考使學(xué)生進一步 理解公因式的概 念，本課時中公 因式都是單項 式，下課時公因 式是多項式的形 式，本劃、節(jié)的設(shè) 置起到了很好的 承前啟后的作用，為下課的學(xué) 習(xí)奠定基礎(chǔ)。分層作業(yè)必做題：習(xí)題4.2 1,2題選做題：數(shù)學(xué)理解3復(fù)習(xí)鞏固， 針對/、同程度的 學(xué)生提出/、同的 要求。板書設(shè)計:4.2提公因式法（一）、找公因式二、提公因式系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)例題：把 7x3-21x2分解因式字母：相同字母的最低次哥【課堂評價】一、反思本節(jié)課的教學(xué)過程，有以下幾個環(huán)節(jié)處理的比較到位1 .通過競賽的形式導(dǎo)課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生通過乘

17、 法分配律的逆運算這一特殊算法，初步感受因式分解在簡化計算 中所起到的作用。使學(xué)生通過類比的思想方法很自然地過渡到公 因式的概念上，為本節(jié)知識的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。2 .針對以往教學(xué)中學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤，本節(jié)課設(shè)計了易錯練習(xí) 以及火眼金睛辨一辨環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過認(rèn)真找錯、 改錯，有效預(yù)防了提取公因式時出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗。3 . 組織合作學(xué)習(xí)，促進交流展示。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式?！痹谡夜蚴降臅r候，利用小組合作學(xué)習(xí)，各抒己見，交流碰撞，既突破了本節(jié)課的難點，又給學(xué)生提供了展示交流的平臺和機會，提升了學(xué)生的團隊合作意識 和能力。4 . 通過數(shù)學(xué)思考使學(xué)生進一步理解公因式的概念，與本節(jié)課的區(qū)別就是公因式是多項式，這也是我們第二課時的學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過學(xué)生思考討論，提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力，為下課時的學(xué)習(xí)奠定基 礎(chǔ)。二通過反思發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中還有一些不足之處。1. 教學(xué)語言不夠精煉，有些問題指向性不明確，在小組討論 的時候，教師語言的指向性不夠明確。最后在總結(jié)的時