一次函數的圖象教學設計

1、一次函數的圖象教學設計 一、 學情分析八年級學生已在七年級學了“變量之間的關系”，對利用圖像表示變量之間的關系已有所認識，并能從圖像中獲取相關的信息，對函數與圖像的聯(lián)系還比較陌生，需要教師在教學中引導學生重點突破函數與圖像的對應關系。二、 教學任務分析 一次函數的圖象是義務教育課程標準北師大實驗課教書八年級上冊第六章一次函數的第三節(jié)。本節(jié)內容安排了兩個課時，讓學生了解函數與對象的對應關系和作函數圖象的步驟和方法，明確一次函數的圖象是一條直線，能熟練的做出一次函數的圖象。第二課時是通過對一次函數圖象的比較與歸類，探索一次函數及其圖像的簡單性質。本課時是第一課時，教材注重學生在探索過程的體驗，注重

2、對函數與圖像對應關系的認識。三、 教學目標分析知識與技能目標：了解一次函數的圖象是一條直線，能作出一次函數的圖象。過程與方法目標：1、 經歷函數圖象的作圖過程，初步了解作函數圖象的一般步驟；2、 已知函數的代數表達式作函數的圖象，培養(yǎng)學生數形結合的意識和能力；情感、態(tài)度與價值觀目標：1、 經歷作圖過程，歸納總結作函數圖像的一般步驟，發(fā)展學生的總結概括能力；2、 在探究活動中發(fā)展學生的合作意識和探究能力。教學重點：1、 熟練地做一次函數的圖象；2、 理解、歸納作函數圖象一般步驟：列表、描點、連線；3、 理解一次函數的代數表達式與圖像之間的一一對應關系。教學難點：理解一次函數的代數表達式與圖像之間

3、的一一對應關系。四、 教學方法1、 教學方法講、議、練相結合。2、課前準備教具：教材、多媒體課件。學具：教材、鉛筆、直尺、練習本。五、 教學過程本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入課題；第二環(huán)節(jié)：畫一次函數的圖象；第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索；第四環(huán)節(jié)：鞏固練習，深化理解；第五環(huán)節(jié)：課時小結；第六環(huán)節(jié)：拓展研究；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入課題 一天。，小明以80米/分的速度去上學，離家5分鐘后，小明的父親發(fā)現小明的語文書未帶，立即以120米/分的速度去追小明，請問小明離家的距離S（米）與小明父親出發(fā)的時間t（分）之間的函數關系式是怎樣的？它是一次函數嗎？S=8

4、0t+400(t_0) 下面的圖像能表示上面問題中的S與t的關系嗎 我們說，上面的圖像是函數S=80t+400（t_0）的圖像，這就是我們今天要學習的主要內容：一次函數的圖象。 設計意圖：通過學生比較熟悉的生活情境，學生在寫函數關系式和認識圖像的過程中，初步感受函數與圖像的聯(lián)系，激發(fā)其學習的欲望。 第二環(huán)節(jié)：畫一次函數的圖象 首先我們來學習什么是函數的圖象。 把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。 例1 請作出一次函數y=2x+1的圖像。 解：列表：x-2-1012Y=2x+1-3-1135 描點：以

5、表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。 連線：把這些點依次連接起來，得到y(tǒng)=2x+1的圖像。 由例1我們發(fā)現：作一個函數的圖象需要三個步驟：列表，描點，連線。 設計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生明確作一個函數圖象的一般步驟，能做出一個函數的圖象，同時感悟一次函數圖像是一條直線。 第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索 做一做（1）作出一次函數y=-2x+5的圖象。（2）在所作的圖像上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系y=-2x+5。請同學們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結論寫出來。（1）滿足關系式y(tǒng)=-2x+5的x，y所對應的點（x，y）都在一次函數y

6、=-2x+5的圖像上嗎？（2）一次函數y=-2x+5的圖像上的點（x，y）都滿足關系式y(tǒng)=-2x+5嗎？（3）一次函數y=kx+b的圖像有什么特點？明晰 由上面的討論我們知道：一次函數的代數表達式與圖像是一一對應的，既滿足一次函數的代數表達式的x，y所對應的點（x，y）都在一次函數的圖像上；一次函數的圖像上的點（x，y）都滿足一次函數的代數表達式。一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，以后可以稱一次函數y=kx+b的圖像為直線y=kx+b。 議一議 既然我們得出一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，那么再畫一次函數圖像時有沒有什么簡單的方法呢？ 因為“兩點確定一條直線”，所以畫一次函數圖像時可

7、以描出兩個點就可以了。 例2 作出y=-x+2的圖像。解：列表：x02y=-x+220 過點（0,2）和（2.0）作直線，則這條直線就是y=-x+2的圖像。 設計意圖：做一做“做出一次函數y=-x+2的圖像”，意在讓學生進一步熟悉如何做一次函數的圖象，同時要求學生在做這個函數圖像時，盡量準確，為后面研究函數與圖像的對應關系和得出一次函數的圖像是一條直線做好鋪墊和準備。在得出一次函數的圖像是一條直線后，設計例2，則是讓學生明確，以后作一次函數圖象，只要描兩個點就可以了，在這里應讓學生學會書寫過程。關于直線的傾斜程度與k的絕對值的關系，在第二課時研究。 第四環(huán)節(jié)：鞏固練習，深化理解 練習1：在同一

8、直角坐標系中分別作出y=1/2*x與y=-3x+9的圖像。 由上面的圖像，你發(fā)現了什么？ 提示：由上面的圖像我們發(fā)現，正比例函數的圖像是一條經過原點的直線，一次函數y=kx+b的圖像是一條經過（0，b）的直線，當b大于0時，直線與y軸交于正半軸，當b小于0時，直線與y軸交于負半軸。 練習2：如果y+3與x-2成正比例，且x=1時，y=1。（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2） 畫出函數的圖象；（3） 求當x=0時，y的值和y=0時，x的值。設計意圖：這里的兩個練習題，一是讓學生熟練一次函數圖象的做法；二是明確正比例函數和一次函數圖象的一般特征。練習2中的第（3）小題滲透了求函數圖象與坐標軸的

9、交點的方法，同時讓學生明確b的正負決定直線與y軸交點的位置。 第五環(huán)節(jié)：課時小結 本節(jié)課我們通過對一次函數圖象的研究，掌握了以下內容：（1）函數與圖像之間是一一對應的關系。（2） 正比例函數的圖像是一條經過原點的直線，一次函數y=kx+b的圖像是一條經過（0，b）的直線。（3）作一次函數圖像時，只取兩個點，就能很快作出。 設計意圖：讓學生在回憶的過程中，進一步加深對一次函數圖象的理解，同時對本節(jié)所學知識有一個總結性的認識。 第六環(huán)節(jié)：拓展探究 在前面所提出的問題中：（1）小明的父親用多少小時可追上小明？（2）如果這個問題至小明父親追上小明止，你能寫出t的準確的取值范圍嗎？請寫出來。（3）請畫出

10、這個函數的圖象。（4）若用S1(米)表示小明父親離家的距離，請寫出S1（米）與t（分鐘）之間的函數關系式；在（2）的條件下，作出這個函數圖象。答案：（1）10分鐘，（2）0t10，（3）作出的圖像是一條線段，（4）S1=120t（0t10），作出的圖像也是一條線段。 設計意圖：對學有余力的學生，能進一步提高，讓他們的學習活動深入下去，同時為以后學習一次函數圖象的應用奠定基礎。第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置(略)六、 教學設計反思 這節(jié)內容是學生第一次利用數形結合的思想去研究一次函數的圖象，感到陌生是正常的。在教學過程中，教師應通過情境創(chuàng)設激發(fā)學生的學習興趣，對函數與圖像的對應關系應讓學生動手去實踐，去發(fā)現，對一次函數的圖像是一條直線應讓學生自己得出。在得出結論之后讓學生能運用“兩點確定一條直線”，很快作出一次函數的圖象。在鞏固練習活動中，鼓勵學生積極思考，提高學生解決實際問題的能力。 當然，根據學生狀況，教學設計，也應