余弦定理教案(1)

1、教案設計：余弦定理【 教材 】 湘教版必修4 第 9 頁至 12 頁 .【教學對象】高二（上）學生【學情分析】學生已經會用正弦定理解決三角形相關問題，了解三角形邊角之間存在著一定的數(shù)量關系，這為本節(jié)課的學習奠定了基礎。對于正弦定理解決已知兩邊及夾角問題學生有一定的求知欲，這就促使學生去探索如何求解該類問題.【教學目標】知識與技能（ 1）掌握余弦定理的證明方法，牢記公式.（ 2）掌握余弦定理公式的變式，會靈活應用余弦定理.過程與方法（ 1）使學生經歷公式的推導過程，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S.（2）培養(yǎng)學生數(shù)形結合的能力.（3）培養(yǎng)學生的問題解決能力.情感態(tài)度價值觀經歷余弦定理的推導過程，感受數(shù)學思維的

2、嚴謹美，通過比較余弦定理公式感受數(shù)學公式的對稱美，通過比較勾股定理以及余弦定理體會一般與特殊的關系.【 教學重點】余弦定理推導【教學難點】余弦定理推導及應用【教法學法】教法：1、 情景教學法：創(chuàng)設問題情境，以學生感興趣的，并容易理解的情景為開端，讓學生在各自熟悉的場景中輕松、愉快地學習 .2、 啟發(fā)性教學法：啟發(fā)性原則是永恒的。讓學生成為課堂上行為的主體.3、 師生互動的探究教學法 ： 充分給學生提供交流與歸納的空間，使整個數(shù)學活動生動活潑和富有個性的學習.學法：根據(jù)新課程理念，結合學生自身年齡特點和思維特點，讓學生通過分組討論，匯報交流，歸納總結等方式進行學習.【教學過程設計】教學流程設計（

3、三）自主探究千島湖中三個島嶼的距離問題抽象為已知三角形兩 邊及夾角求第三邊問題;回顧正弦定理及正弦定理可解決的兩類問題:以銳角三角形為例，通過作高的方法研究三邊存在 :的關系=學生自行探索鈍角三角形三邊之間的關系L總結、得出余弦定理 *:學生自行探索鈍角三角形中邊角關系VI:學生比較余弦定理與勾股定理之間的關系（四）剖析定理 :余弦定理公式在結構上有怎樣的特點r-:利用定理可解決已知兩邊及夾角求第三邊的問題V（五）問題解決:利用余弦定理解決引入中的距離問題（九）習題鞏固鞏固對余弦定理的認識，達到靈活應用公式的目的:、教學過程設計教學 劃、節(jié)教學內容教師 活動學生 活動設計 意圖/ 千島湖位于我

4、國浙江省淳安縣，因湖內有()情星羅棋布的一千多個島嶼而得名，現(xiàn)有三個島嶼A、B、C,島嶼A與B之間的距離因AB之間教師 介紹 千島學生 欣賞通過實例創(chuàng)設 情境，引發(fā)學 生對本節(jié)課的景引入有另一小島而無法直接測量，但可測得 AG BC 的距離分別為6km和4km,且AC BC的夾角為湖風 景 區(qū)，景思問 風考興趣，同時抽象出數(shù) 學問題，提出120度，問島嶼AB的跑離為多少？島嶼C島嶼AU并提 出問 題題已知三角形兩 邊及夾角如何 求第三邊的數(shù) 學問題，順利 引入新課。（1）已有的正弦定理可否解決該問題島嶼B（2）已知兩邊及夾角求第三邊，當夾角為多少（二）度時我們可以求出？（勾股定理）探索新知（3

5、）以銳角三角形為例探索三角形如何求出第 C. ACDB教師 以直 角三 角形 為出 發(fā)點 逐步 引導 學生學生 在教 師指 引下 思考 問題以勾股定理為 出發(fā)點，以銳 角三角形為例 引導學生如何 推倒第三邊， 同時為自行推 倒鈍角三角形 第三邊作鋪墊同理：（三）自（1）學生自行探索是否銳痂三角形中也有這樣 的邊角關系教師學生 自行 探索體現(xiàn)新課標教主(2)得出余弦定理引導鈍角1師引導學生主探學生三角體的新理念，如何形中讓學生自主去究探索三邊發(fā)現(xiàn)、推導定的關理系(四)(1)勾股定理與余弦定理有怎樣的聯(lián)系定(2)余弦定理公式在結構形式上有怎樣的特點教師引導學生通過比較讓學理(3)利用余弦定理可解決

6、已知兩邊及夾角求第學生比較生體會由特殊剖三邊的問題分析異同到一般的關系發(fā)現(xiàn)析(五)千島湖中島嶼AB之間的距離可由余弦定理問求得：教師呼應“千島湖”題講解求距離這一部解如何學生分，解答學生決由余聽講心中的疑惑，弦定思考彌合學生心中心心“左乜1r _、r.理求pu缺口 ，江Kmab他們體會到余(六)之間弦定理的威距離力。公式將余弦定理公式作變形得：變教師學生通過變式可以引導聽講由三邊求出三形講解思考個角（七） 例例已知三角形的三邊長分別為已知 ABC的二邊為 、2、1,求該二角形的最大內角教師 引導學生 思考通過設計問 題，讓學生靈解：不妨設三角形的三邊分別為什么并動活的g公。題探a= ,b=2,

7、c=1 則最大內角為/ A,由余弦定理樣的 內角手嘗 試培養(yǎng)學生的問 題解決能力究得最大故最大角教師1.余弦定理可以解決兩類問題引導 總結學生通過歸納能突（八）歸（1）已知兩邊及夾角求第三邊的問題（2）已知三邊求角的問題本節(jié) 內容 并結體會 如何 用正破公式字面總 義的局限性， 建立起較圖層合正余弦次的白意義條納2.結合正弦定理判斷在三角形的六個元素中弦定 理探定理 解三件反射，而不 是機械的記憶總結（二角及二邊）是否可以由任意二個兀素求出另外三個元素索解 三角 形問角形公式。題家庭作業(yè)：（九）作1.牛刀小試已知 b=4,c=8,C=60 求邊 a.教師 布置學生 認真由淺入深的練 習能夠強化本 節(jié)課所學知業(yè)作業(yè)紀錄識。并作并思數(shù)學探究旨在鞏2.數(shù)學探究一一判斷三角形形狀相關 提示考問 題培養(yǎng)學生的問 題解決能力周在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定數(shù)學探究能力三角形ABC的形狀【板書設計】余弦定理一、引入三、公式變形 11六、小結與作業(yè)i二、余弦定理，1四、例題11i11本教學設計的創(chuàng)新之處1.目標創(chuàng)新(1)理解余弦定理公式的適用條件，即已知兩邊及夾角求第三邊的問題和已 知三邊求角的問題.(2)培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學素養(yǎng)；培養(yǎng)學生的問題解決能力和數(shù)學探究能力.(3)讓學生感受數(shù)學的嚴謹美以及公式的對稱美.2 .教法創(chuàng)