基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)

1、 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 長度與體積的測量長度與體積的測量實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2 壓力傳感器特性的研究壓力傳感器特性的研究實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)3 用三線擺測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量用三線擺測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)4 用復(fù)擺測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量用復(fù)擺測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)5 用拉伸法測量楊氏彈性模量用拉伸法測量楊氏彈性模量實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)6 用用CCD測量楊氏彈性模量測量楊氏彈性模量實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)7 熱電偶定標(biāo)熱電偶定標(biāo)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)8 薄透鏡焦距的測定薄透鏡焦距的測定實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)9 單縫衍射的光強(qiáng)分布單縫衍射的光強(qiáng)分布實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)10 圓孔衍射圓孔衍射實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)11 等厚干涉等厚干涉 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)12 分光計的調(diào)節(jié)和使用分光計的調(diào)節(jié)和使用 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)

2、 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)13 電表的改裝與校準(zhǔn)電表的改裝與校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)14 示波器的使用示波器的使用實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)15 聲速的測量聲速的測量實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)16 靈敏電流計特性的研究靈敏電流計特性的研究實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)17 惠斯登電橋測電阻惠斯登電橋測電阻實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)18 組裝式直流雙臂電橋組裝式直流雙臂電橋?qū)嶒?yàn)實(shí)驗(yàn)19 物理設(shè)計性實(shí)驗(yàn)物理設(shè)計性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)20 用電流場摸擬靜電場用電流場摸擬靜電場實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)21 電位差計測量未知電動勢電位差計測量未知電動勢實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)22 光電效應(yīng)光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)23居里點(diǎn)溫度測定實(shí)驗(yàn)居里點(diǎn)溫度測定實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)24 放電法測高阻放電法測高阻 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1 長度與體積的測量長度與體積的

3、測量 一、一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 掌握游標(biāo)卡尺、 千分尺的測量原理和使用方法。 (2) 學(xué)會測量顯微鏡的調(diào)整和使用。 (3) 學(xué)習(xí)正確讀數(shù)與數(shù)據(jù)記錄, 進(jìn)一步熟悉誤差的估算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表示方法。 二、二、 實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)儀器米尺、 游標(biāo)卡尺、千分尺、測量顯微鏡和待測物體等。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 三、三、 實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理物理實(shí)驗(yàn)中常用的長度測量儀器有米尺、游標(biāo)卡尺、千分尺和測量顯微鏡等。長度測量儀器的規(guī)格一般用其量程和分度值表示。量程(或量限)是指儀器的測量范圍。分度值是指該儀器一個最小格所代表的物理量的值(或相鄰兩刻線所代表的量值之差)。一般分度值越小, 儀器精度越高。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 1. 1. 米尺

4、米尺米尺是按厘米和毫米為測量單位的尺子,它的最小分度為1 mm, 是測量長度最簡單的儀器。實(shí)驗(yàn)室中常用的米尺有直尺和鋼卷尺, 它們的“允許誤差”如表3 - 1 - 1所示。 表表3 - 1 - 1 米尺的允許誤差米尺的允許誤差 量具名稱 任意刻線由始至末刻線間距 全 長 每毫米 每厘米 300 以下 0.10 大于 300 至 500 0.15 直 尺 大于 500 至 1000 0.20 0.05 0.08 大于 1000 0.8 鋼卷尺 大于 1000 至 2000 1.2 0.2 0.3 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 使用米尺測量長度時,可精確讀到毫米位, 并要估讀到分度值的1/10(即0.1 mm)。使用

5、米尺時，應(yīng)注意兩點(diǎn): (1) 減小視差。測量時,應(yīng)使米尺刻線緊貼待測物體。讀數(shù)時, 視線應(yīng)垂直于所讀刻線,如圖3 - 1 - 1(a)所示。若待測物體與米尺刻度線之間有間隙或視線不垂直于刻度線, 將會產(chǎn)生視差而引進(jìn)讀數(shù)誤差, 如圖3 - 1 - 1(b)所示。 (2) 由于米尺兩端容易磨損, 因此測量時常用米尺中間部分。 選擇某一刻度線作為起點(diǎn),讀取該物體兩端所對應(yīng)的刻度值, 兩個讀數(shù)之差, 就是待測物體的長度, 如圖3 - 1 - 1(a)所示。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3 - 1 - 1 米尺的使用(a) 米尺放置正確； (b) 米尺放置不正確 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 2. 2. 游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺使用米尺測量長度

6、時,雖然可以讀到1/10毫米位, 但這一位是估讀的。為了提高測量的精度, 在主尺(毫米分度尺)上裝一個可沿主尺滑動的副尺(稱為游標(biāo)),構(gòu)成游標(biāo)卡尺。使用游標(biāo)卡尺測量長度時, 不用估讀就可以準(zhǔn)確地讀出最小分度的1/10、1/20和1/50等。 (1) 游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)。游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)如圖3-1-2所示。 一對外量爪用來測量物體的長度、外徑,一對內(nèi)量爪用來測量內(nèi)徑、槽寬等,深度尺C可測量孔或槽的深度。游標(biāo)卡尺是最常用的精密量具,使用時應(yīng)注意愛護(hù),推游標(biāo)時不要用力過大。 使用游標(biāo)卡尺時,應(yīng)左手拿待測物體,右手握尺,用拇指按著游標(biāo)上凸起部位G,或推或拉, 把物體輕輕卡在量爪間即可讀數(shù), 如圖3-1-3所

7、示。不要把被夾緊的物體在量爪間扭動,以免磨損量爪。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3 - 1 - 2 游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3 - 1 - 3 游標(biāo)卡尺的使用方法 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) (2) 游標(biāo)原理和讀數(shù)方法。 游標(biāo)卡尺的游標(biāo)有10分度、20分度和50分度等幾種類型, 它們的原理和讀數(shù)方法都是一樣的。如果用a表示主尺分度值, n表示游標(biāo)的分度數(shù), b表示游標(biāo)分度值,則n個游標(biāo)分度與主尺上Mn-1個分度的長度相等。其中,M(稱為游標(biāo)系數(shù))等于1或2。因此,每一個游標(biāo)分度值b為 naMnb) 1(3 - 1 - 1) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 這樣, 主尺上M個分度值Ma與游標(biāo)上一個分度值b之差為 nanaMnMabMah) 1

8、(3 - 1 - 2) 式中,h就是游標(biāo)卡尺的分度值, 它等于主尺分度值的1/n。表3 - 1 - 2、表3 - 1 - 3是幾種常見游標(biāo)卡尺的類型及示值誤差。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 表表3 - 1 - 2 幾種常見游標(biāo)卡尺的類型幾種常見游標(biāo)卡尺的類型 游標(biāo)尺分度值 h/mm 主尺分度值 a/mm 游標(biāo)分度值 b/mm 游標(biāo)分度數(shù) n 游標(biāo)系數(shù) M 游標(biāo)總長度 Nb/mm 1 0.9 10 1 9 0.1 1 1.9 10 2 19 1 0.95 20 1 19 1 1.95 20 2 39 0.05 0.5 0.45 10 1 4.5 1 0.98 50 1 49 0.02 0.5 0.48 25 1

9、12 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 表表1-3 1-3 游標(biāo)卡尺的示值誤差游標(biāo)卡尺的示值誤差 分 度 值 /mm 0.02 0.05 0.1 測量范圍/mm 示 值 誤 差 /mm 0300 0.02 0.05 0.1 300500 0.04 0.05 0.1 500700 0.05 0.075 0.1 700900 0.06 0.10 0.15 9001000 0.07 0.125 0.15 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 游標(biāo)卡尺的分度值一般都刻在副尺上,使用10分度、20分度和50分度的游標(biāo)卡尺,可分別讀到0.1 mm、0.05 mm和0.02 mm, 不允許估讀。當(dāng)測量物體的長度時, 應(yīng)先讀主尺, 再讀游標(biāo)(找到游標(biāo)上哪一根刻

10、線與主尺上的刻線對齊,比如第k根游標(biāo)刻線與主尺某根刻線對齊, 那么L=kh), 二者相加為物體的長度， 即 khLLLL00(3 -1- 3) 本實(shí)驗(yàn)中使用50分度的游標(biāo)卡尺, 分度值為0.02mm。如圖3-1-4所示是一個讀數(shù)實(shí)例。圖中,游標(biāo)零線前主尺的毫米整數(shù)是22mm,游標(biāo)第44根刻線與主尺刻線正好對齊,所以被測物體的長度為L=22+440.02=22.88mm。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3 - 1 - 4 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)實(shí)例 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 3. 千分尺千分尺(螺旋測微計螺旋測微計)千分尺是一種比游標(biāo)卡尺更精密的長度測量儀器, 可以用來測量25mm以下的精密零件的尺寸。實(shí)驗(yàn)室中常用千分尺來測量小球的直

11、徑、金屬絲的直徑和薄板的厚度等。 1) 螺旋測微原理 常見的千分尺如圖3-1-5所示,其量程為25mm, 分度值為0.01mm。千分尺的測微螺桿的螺距為0.5mm,螺桿后端與微分套筒、棘輪(測力裝置)相連接。當(dāng)微分套筒旋轉(zhuǎn)(測微螺桿也隨之旋轉(zhuǎn))一周,測微螺桿沿軸線方向運(yùn)動一個螺距(0.5mm)。微分套筒前沿上一周刻有50個等分格線, 因此微分套筒每轉(zhuǎn)過一格, 螺桿沿軸線方向運(yùn)動0.01mm(0.5/50mm)。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3 - 1 - 5 千分尺外形與構(gòu)造 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 2) 讀數(shù)方法千分尺的固定套管上沿軸向刻有一條細(xì)線, 在其下方刻有25個分格, 每分格1mm;在其上方,與下方“0”線錯開

12、0.5mm處開始,每隔1mm刻有一條線,這就使得主尺的分度值為0.5mm。測量時, 把物體放在螺桿和測砧的測量面之間, 旋轉(zhuǎn)棘輪使測量面與待測物體接觸,當(dāng)聽到棘輪響聲時便可讀數(shù)。先將主尺上沒有被微分套筒前端遮住的刻度讀出,再讀出固定套管橫線所對準(zhǔn)的微分套筒上的讀數(shù), 還要估讀一位, 即讀到0.001mm。把主尺上讀出的整數(shù)部分(n0.5mm)和從微分套筒上讀出的小于0.5mm的數(shù)相加, 即為測量值。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 如圖3-1-6所示是千分尺的讀數(shù)實(shí)例。圖3-1-6(b)中的讀數(shù)是5.383mm, 圖3-1- 6(c)中的讀數(shù)是5.883mm。二者的差別就在于微分套筒前端的位置, 前者沒有露出5.5

13、mm刻線, 而后者露出了5.5mm刻線。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3 - 1 - 6 千分尺的讀數(shù)實(shí)例 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 表表3-1-4 一級千分尺的示值誤差一級千分尺的示值誤差 測量范圍 0100 100150 150200 200300 300400 400500 示值誤差 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.010 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 3) 注意事項(xiàng)(1) 測量前, 應(yīng)檢查千分尺零點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)棘輪轉(zhuǎn)柄,使測量面與待測物體接觸,當(dāng)聽到棘輪響聲時停止旋轉(zhuǎn)。此時微分套筒前沿應(yīng)與主尺“0”線重合, 同時固定套筒的橫線應(yīng)正好與微分套筒“0”線對齊,如圖3 - 1 - 6(a)所示。否則應(yīng)記下零點(diǎn)讀數(shù),

14、 并對測量時的讀數(shù)進(jìn)行修正。應(yīng)注意零點(diǎn)讀數(shù)有正有負(fù), 如圖3-1-7(a)所示的零點(diǎn)讀數(shù)為正值(+0.010 mm),如圖31-7(b)所示的零點(diǎn)讀數(shù)為負(fù)值(-0.006 mm)。因此, 待測物體的實(shí)際長度就等于測量時的讀數(shù)減去這個零點(diǎn)讀數(shù)。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3 - 1 - 7 千分尺的零點(diǎn)校正 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) (2) 為了保持測量面和待測物體間的接觸壓力微小且均勻, 在校正零點(diǎn)及測量時,應(yīng)輕輕旋轉(zhuǎn)棘輪,千萬不要直接擰微分套筒。 (3) 測量完畢后, 應(yīng)使螺桿和測砧間留有一定空隙, 以免因熱膨脹而損壞螺紋。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 4. 測量顯微鏡測量顯微鏡1) 顯微鏡原理顯微鏡是最常用的助視光學(xué)儀器之一, 用于觀

15、測微小物體。 顯微鏡是由短焦距的物鏡和長焦距的目鏡組成的，其光路圖如圖 3-1-8所示。將被觀測物AB放在物鏡焦距之外且接近焦點(diǎn)F1處，物體通過物鏡成一放大的倒立實(shí)像AB,AB在目鏡的焦點(diǎn)F2之內(nèi), 經(jīng)過目鏡放大成一虛像AB, 且位于眼睛的明視距離處。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3 - 1 - 8 顯微鏡的光路圖 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 2) 測量顯微鏡的結(jié)構(gòu)測量顯微鏡從結(jié)構(gòu)上分為載物臺移動式和顯微鏡移動式兩種。實(shí)驗(yàn)室常用的是JLC型載物臺移動式顯微鏡。JLC型測量顯微鏡的結(jié)構(gòu)如圖3 - 1 - 9所示。 目鏡1裝在目鏡筒內(nèi),利用目鏡止動螺旋2, 可以固定目鏡的位置。物鏡5直接裝在鏡筒內(nèi),通過調(diào)焦手輪3可使顯微鏡上下移

16、動進(jìn)行調(diào)焦。手輪4和手輪7可以固定顯微鏡架和載物臺。反光鏡10裝在底座上,可根據(jù)光源方向轉(zhuǎn)動得到明亮的視場。測量工作臺分別裝有沿X軸和Y軸兩個方向移動的測微螺旋。旋轉(zhuǎn)X軸測微鼓輪9, 可使測量工作臺沿X軸方向移動。測微鼓輪上刻有100個分度,螺距為1 mm,每轉(zhuǎn)一個分度相當(dāng)于測量工作臺移動0.01 mm。Y軸測微器上有50個分度,螺距為0.5 mm,每分度也為0.01 mm。測量工作臺圓周刻有角度,分度值為1,它可繞垂直軸旋轉(zhuǎn), 轉(zhuǎn)角可通過角游標(biāo)讀出。JLC測量顯微鏡光學(xué)系統(tǒng)規(guī)格如表3-1- 5所示。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖3 - 1 9 JLC型測量顯微鏡的結(jié)構(gòu) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 表表 3 - 1 - 5 J

17、LC測量顯微鏡光學(xué)系統(tǒng)規(guī)格測量顯微鏡光學(xué)系統(tǒng)規(guī)格 物 鏡 目 鏡 放大倍數(shù) 焦距/mm 放大 倍數(shù) 焦距/mm 顯 微 鏡放大倍數(shù) 工作距離/mm 視場距離/mm 25/0.08 43.40 25 58.84 5.6 10/0.25 17.13 10 25.00 100 7.81 1.4 X軸測量范圍是50mm，Y軸測量范圍是13mm，儀器示值誤差土(5十L15)m。其中L為所測長度的數(shù)值，單位為mm。示值誤差包括測量誤差與儀器誤差。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 3) 測量顯微鏡的調(diào)節(jié)和使用(1) 目鏡調(diào)整: 先在測量工作臺上放一張白紙, 調(diào)整目鏡使看到的十字分劃絲最清楚, 并且使十字分劃絲與測量工作臺的X-Y

18、軸重合, 然后將目鏡固定。檢查二者是否重合的方法是使十字絲對準(zhǔn)一直線物體, 當(dāng)沿X(Y)軸方向移動測量工作臺時, 十字絲始終保持與物體邊沿或直線重合。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) (2) 調(diào)焦: 將被測物體牢靠地安放在測量工作臺上, 轉(zhuǎn)動反光鏡,得到最明亮的視場。旋轉(zhuǎn)調(diào)焦手輪, 先將鏡筒下降,使物鏡距被測物體5cm左右(顯微鏡放大倍數(shù)為25倍時), 再逐漸上升鏡筒,直至眼睛在目鏡處看到最清楚的物像為止,同時左右移動眼睛(判斷物像是否在十字分劃絲平面), 觀察十字分劃絲與物像之間有無相對移動現(xiàn)象(即視差)。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) (3) 測量: 顯微鏡調(diào)整好以后, 旋轉(zhuǎn)測微器或測量工作臺, 使目鏡中十字分劃絲與被測物體的基準(zhǔn)

19、(包括點(diǎn)、線和面)相重合, 記下X(Y)軸的值作為初讀數(shù)X0(Y0), 然后旋轉(zhuǎn)測微器(視場移動), 再使十字分劃絲與所求距離的另一基準(zhǔn)(包括點(diǎn)、 線和面)重合, 記下X(Y)軸的示值,作為測量讀數(shù)X1(Y1)。通過X1與X0(Y1與Y0)的關(guān)系, 很容易計算出所測距離LX(X軸方向)或LY(Y軸方向), 即 01XXLX01YYLY(3 - 1 - 4) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 4) 注意事項(xiàng)(1) 為了防止被測物體表面與物鏡接觸, 以致?lián)p壞物鏡, 調(diào)焦時應(yīng)先將鏡筒降至顯微鏡工作距離稍近一點(diǎn)的位置, 然后逐漸上升。 (2) 若被測物為透明物,而且體積很小,不能充滿整個視場時,測量時應(yīng)避免直射光線,并且用適

20、當(dāng)亮度的視場,以免發(fā)生耀光影響測量精度。 (3) 工作地點(diǎn)偏暗需用燈光照明時, 光源須先經(jīng)過磨砂玻璃過濾,并盡量使光線對物體垂直照明, 以免有陰影影響測量精度。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) (4) 顯微鏡架在立柱上必須用手輪4緊緊固定, 防止使用不慎時下降, 使儀器受損。 (5) 轉(zhuǎn)動測微螺旋進(jìn)行測量時,應(yīng)朝同一方向運(yùn)動,以免因產(chǎn)生空回誤差影響精度。 (6) 為了防止局部螺紋經(jīng)常使用受到磨損, 對一些固定的尺寸進(jìn)行測量時, 應(yīng)該在測微螺桿上分段使用。 (7) 進(jìn)行精密測量時,環(huán)境溫度宜在(103)以內(nèi)。 (8) 測量顯微鏡在使用或存放時, 應(yīng)避免灰塵、 潮濕、 過冷、過熱及被含有酸堿性的蒸氣沾污。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 四

21、、四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1) 用米尺測量金屬板的長度,只進(jìn)行單次測量,不確定度按單次測量不確定度估算。用游標(biāo)卡尺測量金屬板的寬度, 測5次,取其平均值并計算直接測量值的不確定度。將測量數(shù)據(jù)記入表3-1-6中。(2) 用千分尺測量金屬板的厚度, 測5次,取其平均值并計算直接測量值的不確定度。將測量數(shù)據(jù)記入表3-1- 7中。(3) 用測量顯微鏡測量金屬板縫的寬度和長度,各測5次, 分別計算其平均值和直接測量值的不確定度。 (4) 利用上面測量的結(jié)果,分別計算出金屬板的體積和縫的體積并計算出各間接測量量的不確定度。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 五、數(shù)據(jù)處理五、數(shù)據(jù)處理(1) 用米尺測量金屬板的長度L=L0L= 。(

22、2) 用游標(biāo)卡尺測量金屬板的寬度b:量程, 分度值 。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 表表3 - 1 - 6 測量板寬數(shù)據(jù)表測量板寬數(shù)據(jù)表 測量結(jié)果: bbbE% 次 數(shù) 1 2 3 4 5 平 均 板 寬/mm 絕對誤差/mm 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) (3) 用千分尺測量金屬板的厚度d: 量程分度值, 零點(diǎn)校正值。 表表 3 - 1 - 7 測量板厚數(shù)據(jù)表測量板厚數(shù)據(jù)表 次 數(shù) 1 2 3 4 5 平 均 板 厚/mm 絕對誤差/mm 測量結(jié)果: dddE 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) (4) 用測量顯微鏡測量縫長l、縫寬h。將測量數(shù)據(jù)記入表3-1-8中。 表3 - 1 - 8 測量縫長、縫寬數(shù)據(jù)表 次 數(shù) 1 2 3 4 5 平 均 大 小

23、縫 寬 絕對誤差 大 小 縫 長 絕對誤差 測量結(jié)果： hhllhElE% % 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) (5) 計算板和縫的體積V和v。 板體積: VVV 縫體積： v 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 六、問題討論六、問題討論(1) 分別用游標(biāo)卡尺和千分尺直接測量直徑約2 mm的銅線各得幾位有效數(shù)字？ (2) 已知游標(biāo)卡尺的分度值(精度值)為0.01 mm,其主尺的最小分度的長度為0.5 mm,試問游標(biāo)的分度格數(shù)為多少(以毫米作為單位)？ 游標(biāo)的總長可取哪些值? (3) 試確定下列游標(biāo)卡尺的分度值(精度值), 并將它填入表格的空白處: 游標(biāo)分度數(shù)（格數(shù)） 10 10 10 20 50 與游標(biāo)分度數(shù)對應(yīng)的主尺讀數(shù)/mm 9 19

24、19 39 49 卡尺分度值/mm 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) （4）. 分別判斷下列數(shù)據(jù)是選用何種儀器測量的?儀器的最小分度值是多少? 2.206cm；61.25cm；1.3242cm 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2 壓力傳感器特性的研究壓力傳感器特性的研究 一、一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 了解壓力傳感器的工作原理。 (2) 研究壓力傳感器的靜態(tài)特性。 (3) 了解電位差計的工作原理, 熟悉其使用方法。 二、二、 實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)儀器壓力傳感器、 電位差計、 穩(wěn)壓電源、 電壓表和砝碼等。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理1. 1. 應(yīng)變與壓力的關(guān)系應(yīng)變與壓力的關(guān)系電阻應(yīng)變片是將機(jī)械應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻阻值的變化。將電阻應(yīng)變片

25、粘貼在懸臂梁式彈性體上。常見的懸臂梁形式有等截面梁、等強(qiáng)度懸臂梁、帶副梁的懸臂梁以及雙孔、單孔懸臂梁。 如圖3-2-1所示是等截面梁結(jié)構(gòu)示意圖。彈性體是一端固定,截面積S處處相等的等截面懸臂梁(Sbh,寬度為b,厚度為h)。在距載荷F著力點(diǎn)L0的上、下表面, 沿L方向粘貼有受拉應(yīng)變片R1、R3和受壓應(yīng)變片R2、R4。粘貼應(yīng)變片處的應(yīng)變?yōu)?YbhFLYf2006(3-2-1) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖3-2-1等截面梁結(jié)構(gòu)示意圖 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 2. 2. 電阻的變化與電壓的關(guān)系電阻的變化與電壓的關(guān)系由于彈性體的應(yīng)變發(fā)生了變化,粘貼在其上的電阻應(yīng)變片的電阻值也隨之發(fā)生變化,受拉的電阻應(yīng)變片電阻值增大, 而受壓的電

26、阻應(yīng)變片電阻值減小。把四個電阻應(yīng)變片組成一個電橋, 這便成為差動電橋, 如圖3 - 2 - 2所示。 此時, 電橋的輸出電壓U為 SSURRRRRRURRRRRRU443344221111若R1=R2=R3=R4和R1=R2=R3=R4，則有 SSSURRURRRURRRU1111111122(3 - 2 - 2) (3 - 2 - 3) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖3 - 2 2應(yīng)變片差動電橋電路 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 3. 3. 壓力傳感器的靜態(tài)特性壓力傳感器的靜態(tài)特性1) 靈敏度S傳感器在靜態(tài)工作條件下,其單位壓力所產(chǎn)生的輸出電壓, 稱為靜態(tài)靈敏度。在通常意義上, 如指一臺傳感器靈敏度高, 也指其分辨率高。 用公式

27、表示如下: FUFUSFddlim0(3-2-4) 這實(shí)際上就是傳感器輸入-輸出特性曲線上某點(diǎn)的斜率。非線性傳感器各處的靈敏度是不相同的, 對于線性傳感器靈敏度則為 00FFUUS(3-2-5) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3 - 2 - 3 靈敏度的圖解表示 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 2) 線性度(非線性誤差)L大多數(shù)傳感器的輸入和輸出具有比例關(guān)系,這種輸入、 輸出具有線性比例關(guān)系的傳感器稱為線性傳感器。衡量線性傳感器線性特性好壞的指標(biāo)為非線性誤差,或稱線性度。隨著參考直線的性質(zhì)和引法的不同,線性度有多種,下面僅介紹端點(diǎn)線性度。 端點(diǎn)線性度特性曲線如圖3-2-4所示。將傳感器的實(shí)際零點(diǎn)和滿量程端點(diǎn)連線作為理論直線, 傳感

28、器實(shí)際平均輸出(正反行程平均)特性曲線對理論直線的最大偏差與傳感器滿量程輸出的百分比來表示為 %1000max.UUULL(3 - 2 - 6) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3 - 2 - 4 端點(diǎn)線性度特性曲線 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 3) 遲滯(遲滯誤差)H傳感器在正(輸入量增加)、反(輸入量減少)行程中, 輸入-輸出曲線不重合的現(xiàn)象稱為遲滯。 也就是說,對應(yīng)于同一輸入量, 它的輸出量值有差別。遲滯可用傳感器最大正反差值與滿量程輸出的百分比來表示: %1000max.UUUHH(3 - 2 - 7) 如圖3 - 2 - 5所示為傳感器的遲滯特性曲線。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖3 - 2 5 傳感器的遲滯特性曲線 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 4)

29、重復(fù)性R多次重復(fù)測量時, 在同是正行程(或同是反行程)中對應(yīng)同一輸入量, 傳感器的輸出值也不相同, 這種差值稱為重復(fù)差值。全量程中的最大重復(fù)差值與滿量程輸出值之比稱為重復(fù)性, 重復(fù)性特性如圖3 - 2 - 6所示。 重復(fù)性R的表達(dá)式如下： %1000max.UUURR(3-2-8) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3 - 2 - 6 重復(fù)性特性 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 5) 動態(tài)特性(響應(yīng))動態(tài)特性是指輸入隨時間而變化的特性。此時,要求傳感器能夠隨時精確地跟蹤輸出量,輸出能夠按照輸入的變化規(guī)律而變化,這個過程又稱為響應(yīng)。響應(yīng)是描述動態(tài)特性的重要參數(shù)。 這里不研究該特性。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 四、四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1) 按圖3-2

30、-7連接電路,圖中, PF1為壓力傳感器, UJ33a為電位差計。 (2) 測量加載力F與輸出電壓U的關(guān)系: 保持工作電壓Us為10.0 V。 加載砝碼,每次1kg,分8次加到8kg,記錄每次加載時的輸出電壓值。 加到額定值后, 開始卸載, 分8次卸完, 記錄每次卸載時的輸出電壓值。 重復(fù)上述兩步驟, 進(jìn)行三次測量, 將輸出電壓記錄在表3 -2-1中。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3-2-7 實(shí)驗(yàn)電路圖 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 表表3 - 2 - 1 輸出電壓隨加載力變化數(shù)據(jù)表輸出電壓隨加載力變化數(shù)據(jù)表(工作電壓不變工作電壓不變) 加載力/KG 0 1 2 3 4 5 6 7 8 加載輸出 U/mv 卸載輸出 U/mv

31、加載輸出 U/mv 卸載輸出 U/mv 加載輸出 U/mv 卸載輸出 U/mv 加載平均 U/mv 卸載平均 U/mv 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) (3) 測量傳感器工作電壓Us與輸出電壓U的關(guān)系: 保持加載的砝碼為5kg。 調(diào)節(jié)工作電壓Us從1.0V到10.0V,分別記錄10次的輸出電壓值(每次1V)。同樣,降低電壓時,分別再記錄10次的輸出電壓值(每次1V)。 重復(fù)上述步驟, 進(jìn)行三次測量, 將輸出電壓記錄在表3 - 2 - 2中。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 表表3 - 2 - 2 輸出電壓隨工作電壓變化數(shù)據(jù)表輸出電壓隨工作電壓變化數(shù)據(jù)表(壓力不變壓力不變) 工作電壓/V 2 3 4 5 6 7 8 9 加壓輸出 U/mv

32、 減壓輸出 U/mv 加壓輸出 U/mv 減壓輸出 U/mv 加壓輸出 U/mv 減壓輸出 U/mv 加壓平均 U/mv 減壓平均 U/mv 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 五、五、 數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理(1) Us一定時,做UF關(guān)系曲線。(分別將加載三次平均, 卸載三次平均, 做兩個曲線。)(2) F一定時,做UUs關(guān)系曲線。(分別將加載三次平均, 卸載三次平均,做兩個曲線。) (3) 用UF曲線, 測給定物體的質(zhì)量。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 附注附注 電位差計的測量原理及使用方法電位差計的測量原理及使用方法 1. 補(bǔ)償法測電動勢補(bǔ)償法測電動勢如圖3-2-8(a)所示,用電壓表測量電動勢時,由于電壓表內(nèi)阻不可能無窮大,當(dāng)有電流I通

33、過時,它在被測電動勢內(nèi)阻r上的電壓降為Ir,則電壓表測出的值應(yīng)為Ex-Ir, 而不是電動勢Ex。用補(bǔ)償法測量電動勢如圖3-2-8(b)所示,圖中,EP是連續(xù)可調(diào)且能準(zhǔn)確知道電壓值的電源, 稱為補(bǔ)償電源。G為檢流計, 當(dāng)流過G的電流為零(或G兩端的電壓為零)時,G指零(零偏轉(zhuǎn))。 測量時,調(diào)節(jié)補(bǔ)償電壓EP,當(dāng)G零偏時,稱EP和Ex達(dá)到補(bǔ)償狀態(tài)。 此時,Ex=EP。這種用補(bǔ)償電壓和被測量電壓相等(檢流計指零)來測量電壓(或電動勢)的方法, 稱為補(bǔ)償法。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3-2-8 測量電動勢原理圖(a) 電壓表測量電動勢； (b) 補(bǔ)償法測量電動勢 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 2. 電位差計原理電位差計原理利用補(bǔ)償法

34、原理測量電壓(或電動勢)的儀器稱為電位差計。由補(bǔ)償法原理可知,電位差計應(yīng)具有一個大小可調(diào)節(jié), 且電壓值可準(zhǔn)確讀數(shù)的補(bǔ)償電壓EP和一個檢流計。在電位差計中,利用精密可調(diào)電阻, 通以標(biāo)準(zhǔn)化工作電流構(gòu)成EP。如圖3-2-9所示是電位差計的原理圖。圖中,E是提供工作電流的電池, 調(diào)節(jié)電位器RC可以改變工作電流的大小。標(biāo)準(zhǔn)電阻Rn和標(biāo)準(zhǔn)電池En用來檢測工作電流, 精密變阻器RA和RB用來調(diào)節(jié)補(bǔ)償電壓。G為檢流計。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 如圖3-2-9所示,電位差計的工作回路由工作電池E, 作電流調(diào)節(jié)電位器RC,精密變阻器RA、RB和標(biāo)準(zhǔn)電阻Rn構(gòu)成。先將開關(guān)S扳向標(biāo)準(zhǔn)一邊,調(diào)節(jié)工作電流調(diào)節(jié)電位器RC,當(dāng)工作電流I在

35、標(biāo)準(zhǔn)電阻Rn上的電壓IRn和標(biāo)準(zhǔn)電池的電動勢相等時,檢流計指零。或者說, 當(dāng)檢流計指零時,標(biāo)準(zhǔn)電阻上的電壓IRn和標(biāo)準(zhǔn)電池的電動勢相互補(bǔ)償, 即IRn=En。此時的電流為 nnnIREI(3 - 2 - 9) 校準(zhǔn)的工作電流In稱為標(biāo)準(zhǔn)化工作電流。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖3-2-9 電位差計原理圖 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 工作電流校準(zhǔn)后,將開關(guān)S扳向未知端,使檢流計接入測量回路中,測量未知電動勢Ex。調(diào)節(jié)變阻器RA和RB,改變EP=InRP的大小。當(dāng)檢流計指零時, 即有 PnPRIEEx(3-2-10) 儀器在生產(chǎn)過程中,已經(jīng)把電阻的變化轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的電壓標(biāo)在刻度盤上。因此,EP可直接從電位差計的刻度盤上讀出。 基礎(chǔ)實(shí)

36、驗(yàn) 3. UJ33a3. UJ33a型電位差計的使用方法型電位差計的使用方法實(shí)驗(yàn)室所用的電位差計為UJ33a型電位差計, 其面板如圖3-2-10所示。它的使用方法如下: (1) 調(diào)零:將“K1”旋至“1”位置,觀察檢流計指針是否指零。若不指零, 調(diào)節(jié)“指零旋鈕”,使檢流計指針指零。 (2) 工作電流標(biāo)準(zhǔn)化:將“K2”扳向“標(biāo)準(zhǔn)”位置(用左手按住),同時用右手調(diào)節(jié)“工作電流”旋鈕(粗、細(xì)), 使檢流計指針指零。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) (3) 測量未知電動勢: 將“K2”扳向“未知”位置,調(diào)節(jié)步進(jìn)旋鈕(10、1)和滑盤(0.1),使檢流計指針指零(再將“K2”扳向中間位置,否則指針可能會發(fā)生偏轉(zhuǎn))。此時,步進(jìn)

37、旋鈕和滑盤讀數(shù)之和即為待測電動勢。 (4) 實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,必須將“K1”旋至“斷”的位置。 注意: 調(diào)節(jié)的每一步都應(yīng)保證檢流計指針指零。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3-2-10 UJ33a型電位差計面板圖 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)3 用三線擺測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量用三線擺測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量一、一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 學(xué)會正確測量長度、 質(zhì)量和時間。 (2) 學(xué)習(xí)用三線擺測量圓盤和圓環(huán)繞對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量。 二、二、 實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)儀器 三線擺儀、米尺、游標(biāo)卡尺、數(shù)字毫秒計、氣泡水平儀、 物理天平和待測圓環(huán)等。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 三、三、 實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理如圖3-3-1所示是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。三線擺是由上、下兩個勻質(zhì)圓盤

38、,用三條等長的擺線(擺線為不易拉伸的細(xì)線)連接而成的。上、下圓盤的系線點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形, 下圓盤處于懸掛狀態(tài),并可繞OO軸線作扭轉(zhuǎn)擺動,稱為擺盤。由于三線擺的擺動周期與擺盤的轉(zhuǎn)動慣量有一定關(guān)系, 所以把待測樣品放在擺盤上后,三線擺系統(tǒng)的擺動周期就要相應(yīng)地隨之改變。這樣, 根據(jù)擺動周期、擺動質(zhì)量以及相關(guān)的參量, 就能求出擺盤系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3 - 3 - 1 三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 設(shè)下圓盤質(zhì)量為m0, 當(dāng)它繞OO軸扭轉(zhuǎn)的最大角位移為0時, 圓盤的中心位置升高h(yuǎn),這時圓盤的動能全部轉(zhuǎn)變?yōu)橹亓菽? 有 ghmEP0（為重力加速度） 當(dāng)下盤重新回到平衡位置時，重心降到最低點(diǎn)

39、，這時最大角速度為，重力勢能被全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽?，有?20021IEK式中是下圓盤對于通過其重心且垂直于盤面的OO軸的轉(zhuǎn)動慣量。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 如果忽略摩擦力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： 200021Ighm(3 - 3 - 1) 設(shè)懸線長度為l, 下圓盤懸線距圓心為R,當(dāng)下圓盤轉(zhuǎn)過一角度0時,從上圓盤B點(diǎn)作下圓盤垂線,與升高h(yuǎn)前、后下圓盤分別交于C和C1點(diǎn),如圖3-3-2所示, 則 12!21)()(BCBCBCBCBCBCh因?yàn)?22222)()()()(rRACABBC)cos2()()()(02222112121RrrRCABABC 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 所以 102102sin4)cos1 (2BCBC

40、RrBCBCRrh當(dāng) 扭 轉(zhuǎn) 角0很 小 , 擺 長 l 很 長 時 , , 而BC+BC12H, 其中 22sin0022)(rRlH式中, H為上、下兩圓盤之間的垂直距離。 則 HRrh220(3 - 3 - 2) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖3-3-2三線擺原理圖 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 由于下圓盤的扭轉(zhuǎn)角度0很小(一般在5以內(nèi)), 擺動可看做是簡諧振動。因此, 圓盤的角位移與時間的關(guān)系可寫為 tT002sin式中,是圓盤在時間t時的角位移,0是角振幅,T0是振動周期。若認(rèn)為振動初相位是零, 則角速度為 tTTt0002cos2dd 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 經(jīng)過平衡位置時，即t=0, 時的最大角速度為 .23,210000002T

41、(3 - 3 - 3) 將式(3-3-2)、式(3-3-3)代入式(3-3-1)可得 202004THgRrmI(3-3-4) 實(shí)驗(yàn)時,只要測出m0、R、r、H及T0,由式(3-3-4)即可求出圓盤的轉(zhuǎn)動慣量I0。在下圓盤上放上另一個質(zhì)量為m、轉(zhuǎn)動慣量為I(對OO軸)的物體時,測出周期為T, 則有 22004)(THgRrmmII(3-3-5) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 式(3-3-5)和式(3-3-4)相減，可得被測物體的轉(zhuǎn)動慣量I為 )(4200202TmTmmHgRrI(3 - 3 - 6) 在理論上,對于質(zhì)量為m,內(nèi)、外直徑分別為d、D的均勻圓環(huán), 通過其中心垂直于環(huán)面的轉(zhuǎn)動慣量為 )(81)2()2

42、(212222DdmDdmI而對于質(zhì)量為m0、直徑為D0的圓盤, 相對于中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 200081DmI 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 四、四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容測量下圓盤和圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量:(1) 調(diào)節(jié)上圓盤繞線螺絲，使三根線等長(50 cm左右); 調(diào)節(jié)底腳螺絲,使上、下圓盤處于水平狀態(tài)(水平儀放于下圓盤中心)。 (2) 等待三線擺靜止后, 用手輕輕扭轉(zhuǎn)上圓盤5左右隨即退回原處,使下圓盤繞儀器中心軸作小角度扭轉(zhuǎn)擺動(不應(yīng)伴有晃動)。用數(shù)字毫秒計測出50次完全振動的時間t0, 重復(fù)測量5次求平均值t0, 計算出下圓盤空載時的振動周期T0。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) (3) 將待測圓環(huán)放在下圓盤上,使它們的中心軸重合

43、。 再用數(shù)字毫秒計測出50次完全振動的時間t,重復(fù)測量5次求平均值,并計算出此時的振動周期T。 (4) 測出圓環(huán)質(zhì)量(m)、內(nèi)、外直徑(d、D)及儀器有關(guān)參量(m0、R、r和H等)。 因下圓盤對稱懸掛, 使三懸點(diǎn)正好連成一正三角形(如圖3-3-3所示)。若測得兩懸點(diǎn)間的距離為L, 則下圓盤的有效半徑R(圓心到懸點(diǎn)的距離)等于 。3/L 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3 - 3 - 3 下圓盤懸點(diǎn)示意圖 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) (5) 將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表3-3-1中。先由式(3-3-4)推出I0的相對不確定度公式,算出I0的相對不確定度、絕對不確定度, 并寫出I0的測量結(jié)果。 再由式(3-3-6)算出圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量I,

44、 并與理論值比較,計算出絕對不確定度、相對不確定度,寫出I的測量結(jié)果。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 五、五、 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理(1) 將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表中。下圓盤質(zhì)量m0=_g,圓環(huán)質(zhì)量m=_g。 表表 3 - 3 - 1 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 表表 Rmcm50tT HcmdcmDcm50tT 測 量 次 數(shù) 待 測 物 體 待 測 量 1 2 3 4 5 平均值 上 盤 半 徑 R/m 有效半徑/cm 下 盤 周 期50tT /S 上、下盤 垂直距離H/cm 內(nèi) 徑 d/cm 圓 環(huán) 外 徑 D/cm 下盤加圓環(huán) 周 期50tT /S 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) (2) 根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出相應(yīng)量,并將測量結(jié)果

45、表達(dá)為:下圓盤: 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 六、六、 問題討論問題討論(1) 在本實(shí)驗(yàn)中, 計算轉(zhuǎn)動慣量公式中的R0, 是否就是下圓盤的半徑? 它的值應(yīng)如何測量?(2) 當(dāng)待測物體的轉(zhuǎn)動慣量比下圓盤的轉(zhuǎn)動慣量小得多時, 為什么不宜用三線擺測量? 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)4 用復(fù)擺測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量用復(fù)擺測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量 在重力作用下能繞某固定水平軸擺動的剛體稱做復(fù)擺， 又稱物理擺。復(fù)擺的擺動中心稱為撞擊中心。機(jī)器中有些必須經(jīng)受碰撞的轉(zhuǎn)動件，如離合器、沖擊擺錘等，為防止巨大瞬時力對軸承的危害，應(yīng)使碰撞沖擊力通過撞擊中心。復(fù)擺實(shí)驗(yàn)是一個傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)， 通常用于研究周期與物體擺動中心及擺軸位置的關(guān)系， 也用于測定重力加速

46、度。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 一、一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 學(xué)習(xí)對長度和時間的較精確的測量。(2) 掌握測量重力加速度的方法, 并加深對剛體轉(zhuǎn)動理論的理解。(3) 學(xué)習(xí)用作圖法處理、 分析數(shù)據(jù)。 二、二、 實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)儀器JD-2物理擺、光電計時器等。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 1. 單擺單擺單擺的工作原理如圖3-4-1所示。單擺球的質(zhì)量為m,當(dāng)球的半徑遠(yuǎn)小于擺長l時, 應(yīng)用動量矩定理, 在直角坐標(biāo)系下可得小球自由擺動的微分方程為 0dd1212Sinlgt(3 - 4 - 1) 式中, t為時間, g為重力加速度, l為擺長。 當(dāng)1(rad)很小時, 11sin(3 - 4 - 2) 則式(3 - 4 - 1)可簡化

47、為 0dd1212lgt(3-4-3) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3 - 4 - 1 單擺的工作原理 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 令 lg21(3 - 4 - 4) 則式(3 - 4 - 3)的解為 )sin(1101t(3-4-5) 式中,10、的值由初始條件所決定。 由式(3 - 4 - 4)可得單擺周期為 glT21(3-4-6) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 2. 物理擺物理擺一個可繞固定軸擺動的剛體稱為復(fù)擺或物理擺。如圖3 - 4-2所示, 設(shè)物理擺的質(zhì)心為C,質(zhì)量為M,懸點(diǎn)為O, 繞O點(diǎn)在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為J0,OC距離為h。在重力作用下,由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律可得微分方程為 sindd220MghtJ(3 - 4 -

48、7) 令 02JMgh(3 - 4 - 8) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 仿照單擺, 在很小時, 式(3 - 4 - 7)的解為 )sin(tMghJT02(3-4-9) (3- 4-10) 圖 3 - 4 - 2 物理擺(復(fù)擺) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 設(shè)擺體沿過質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動慣量為JC, 則由平行軸定理可知: 20MhJJC(3 - 4 - 11) 將式(3 - 4 - 11)代入式(3 - 4 - 10)可得 ghMghJTC2(3 - 4 - 12) 式(3 - 4 - 12)就是物理擺的自由擺動周期T。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 令J=Ma2, a稱為回轉(zhuǎn)半徑, 則有 ghghaT2(3 - 4 - 13) 因?yàn)閷θ魏蜫C都有JCM

49、, 所以式(3-4-13)的T與M無關(guān), 僅與M的分布(C點(diǎn))相關(guān)。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 1) 一次法測重力加速度g由式(3 - 4 - 12)可得出 MhMhJgC)(422(3 - 4 - 14) 因此,測出式(3-4-14)右端各量即可得g。擺動周期T用數(shù)字計時器可直接測出;M可用天平稱出; C點(diǎn)可用杠桿平衡原理等辦法求出。對于形狀等規(guī)則的擺,JC可以通過計算得出。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 2) 二次法測重力加速度g一次法測g雖然簡明,但有很大的局限性,特別是對于不規(guī)則物理擺,JC就難以確定,為此采用如下“二次法”測g。當(dāng)M及其分布(C點(diǎn))確定以后, 通過改變h值, 作兩次測T的實(shí)驗(yàn),運(yùn)用式(3-4-12)可得

50、 1212214MghMhJTC2222224MghMhJTC 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 即 0442122211MhJTMghC0442222222MhJTMghC(3-4-15) (3-4-16) 聯(lián)立解式(3 - 4 - 15)、 式(3 - 4 - 16), 可得出 222211222124ThThhhg(3-4-17) 這樣就消去了JC。因此，式(3-4-17)測g就有著廣泛的適用性。另外, 從式(3 - 4 - 17)可十分明確地看到T與M的無關(guān)性。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 雖然任意兩組(h1,T1)、 (h2,T2)實(shí)測值都可以由式(3 - 4 17)算出g, 但是對于一個確定的物理擺究竟選取怎樣的兩組(h,

51、T)數(shù)據(jù),才能得出最精確的g的實(shí)測結(jié)果呢？ 為此必須研究T(h)關(guān)系。將式(3 - 4 - 12)平方, 可得出 ghMghJTC224(3-4-18)從上式可以看出,T2與h的關(guān)系大體為一變形的雙曲線型圖線。當(dāng)h0時,T; 當(dāng)h時,T?？梢?在h的某一處一定有一個凹形極小值。為此,對式(3-4-18)作一次求導(dǎo)并令其為0, 即由可得 , 0ddhT012gMghJC22MaJMhC(3 - 4 - 19) (3 - 4 - 20) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 即移動擺軸所增加的轉(zhuǎn)動慣量恰為質(zhì)心處的轉(zhuǎn)動慣量。 亦即在h=a處所相應(yīng)的T為極小值。(為什么？)為研究T(h)關(guān)系,在0.6m長的扁平擺桿上, 每間隔2

52、cm均勻鉆出直徑為1cm的28個孔,并以此作為O點(diǎn)的Hi值(i=1,2, 3, ,14),于是可得出如圖3-4-3所示的曲線。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3-4-3 擺動周期T與擺軸離中心距離h的關(guān)系 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 在共軛的A，B二極小T值點(diǎn)以上，沿任一T h畫一條直線，交圖線于C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)；皆為等T值點(diǎn)，錯落的兩對等T值間的距離（hD+hE）= hC + hF被稱為等值單擺長。為理解這一點(diǎn)，將（4-17）式的T1與TE（或TD）對應(yīng)，T2與TF（或TC）對應(yīng)，h1為與T1對應(yīng)的hE，h2為與T2對應(yīng)的hF，并將(4-17)式改形為： )(2)(242122212122212hhTThhTTg(3 -

53、4 - 22) 式(3-4-22)與式(3-4-17)的等同性可用代數(shù)關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證。從式(3-4-22)可知,當(dāng)T1=T2=T時,即為單擺的周期公式(3-4-6), 故將hE+hF、hC+hD稱為等值單擺長。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 可倒擺為提高測的精度，歷史上在對稱結(jié)構(gòu)的物理擺的擺桿上，加兩個形體相同而密度不同的兩個擺錘對稱地放置。于是質(zhì)心C點(diǎn)隨即被改變，圖4-3的圖線也隨之改變，特別是TC（即T1），TF（即T2）所相應(yīng)的hC（即h1），hF（即h2）也隨之改變。但曲線的形狀依歸。所以，用此時的T（=TF =TC）和h1（=hC），h2（=hF）按（4-22）式來計算出。 當(dāng)然，由于擺桿孔的非連續(xù)性，所

54、以僅能用TCTF的實(shí)測值，這時（4-22）式的右端的第2項(xiàng)僅具很小的值。所以（T1T2）很小，而（h1h2）較大。所以實(shí)驗(yàn)須先在重鐵錘的擺桿的下端測出T1后，將擺倒置過來，從遠(yuǎn)端測出大于T1的值然后逐漸減h2直至T2小于T1為止。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 將加有二擺錘的擺叫作可倒擺（或稱為開特氏擺）；（4-22）式就稱為可倒擺計算式。擺錘用兩個而不是用一個，而且形體作成相同，是因?yàn)榈怪靡院笤跀[動過程中，擺的空氣阻尼等對擺的運(yùn)動的影響可消除。由物理擺的理論可知，可倒擺（開特擺）僅是物理擺的特例。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 四、四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟 安裝、調(diào)節(jié)好儀器以后，進(jìn)行如下操作：(1) 測出無錘擺桿的T(H

55、)關(guān)系(可只測1/2擺桿)。(2) 測出兩個加錘擺的T1(X)、T2(X)關(guān)系。兩擺錘的形狀、 尺寸須相同,而質(zhì)量不同。(3) 按原理所述, 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。 (數(shù)據(jù)表格自列) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 五、五、 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)(1) 擺幅A須小于1。若按R=0.3m(擺桿)+0.03m(擺針)= 330 mm計2倍振幅, 則 21mm10136033022A(2) 擺的懸掛處的孔和刀口間須密切接觸。若不密切接觸則調(diào)節(jié)底腳螺釘,否則會影響實(shí)驗(yàn)測量。(3) 周期T的測量建議以t=10T為宜, 即 。10tT 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 六、六、 思考題思考題 (1) 試證明二次法測g的公式(3-4-17)等效于卡特公式(3-4-

56、22)。 (2) 為什么不能用圖3-4-3的C點(diǎn)的(T1, h1)值和F點(diǎn)的(T2,h2)值來計算重力加速度g值, 而須用(F, D)或(F, E)來計算g? (3) 試述用擺動法測量任意形狀物體對任一指定軸的轉(zhuǎn)動慣量的實(shí)驗(yàn)步驟(設(shè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭已知)。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 附注附注 錘移效應(yīng)錘移效應(yīng) 設(shè)原擺為一帶刻度的擺桿。擺的質(zhì)量為M,質(zhì)心為C(設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)),擺心為O, CO距離為h,質(zhì)心C處與擺心O處沿OZ軸的轉(zhuǎn)動慣量為JC、J0。以上條件皆固定不變, 然后再加一個圓柱形的擺錘,錘的回轉(zhuǎn)半徑為r, 質(zhì)量為m,正軸與上述各軸平行。 錘移動沿CO方向?yàn)?X。置錘于X處, 如圖3 - 4 - 4所

57、示。 mMM(3 - 4 - 23) 質(zhì)心變?yōu)镃, 則由力矩平衡原理可得出 mMXmCC(3 - 4 - 24) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 圖 3-4-4 加錘擺 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 所以新的擺長為 mMXmhCChh(3 - 4 - 25) 由平行軸定理, 可得 22220)(XhmmrMhMaJ(3-4-26) 設(shè)重力加速度g已知(不變), 則由動量矩定理，仿照式(3 -4- 7)、 式(3- 4- 10)， 可知帶錘擺的擺動方程式為 sin)(0mMXmhgmMJ(3-4-27) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 1. 1. 加錘擺的周期公式加錘擺的周期公式加錘擺的周期公式Tm為 )()()(22222xmMmhgmMxhmmrMhMa

58、Tm（4-28） 在研究錘移效應(yīng)時，令（固定不變）： 222mrmhMaCgmMk)(3 - 4 - 29) (3 - 4 - 30) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 所以有 XmMmhkXhmCTm2)(2(3 - 4 - 31) 由式(3 - 4 - 31)可以看出： 加錘擺的周期公式與無錘擺的周期公式形式相似,即原T(h)關(guān)系與現(xiàn)在Tm(X)關(guān)系相似(此時h為固定常數(shù))。 由于X的取向等原因,Tm(X)相當(dāng)于圖3-4-3曲線的左葉, Tm(X)的漸近線為, 即時,Tm。而X的負(fù)向則為X時,Tm。注: 若, 則Tm為復(fù)數(shù)(無意義)。 0XmMmhhmmMXhmmMX 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 加錘擺的周期公式存在著極(小)值。

59、 所以應(yīng)有 0d)(dXXTm(3-4-32) 因?yàn)?XffTXTmmdddddd并令 XXmmhkXhmCf2)(所以有 0)()(dd)()(2212XMMmhkXhmCXXmMmhkXhmC 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 令 2)(XhmCUXmMmhV代入 2ddddddVXUVXVUXVU可得 0)() 1()(222XmMmhmMmXhmCXhmXmMmh(3 - 4 - 33) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 0)2() 1()22(22 mXmhXmhCmMmmXmhXmMmh0)(222222mMmhCmmhmhXXmMm因此 mMmmMmhcmmhmMmmhmhX222222)(24)2(2 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 分子、分母都

60、除以2m(根號內(nèi)除以4m2), 可得 mMmmMmhcmmhmMhhX)(21222mmhcmmMmhhmMhmM)()(2)()(2222mhmmchmMmhhmMmhMhhmM222222222222)(mhMmchmM22)(3 - 4 - 34) 因此, X一定有解, T有極值T(X)。 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 2. 零質(zhì)量擺錘的周期公式零質(zhì)量擺錘的周期公式Tm=0將m=0 代入式(3 - 4 - 28)中, 可得 )00()0()(002220XMhgMXhMhJTCmhgMMhJC22hTghgha22(3 - 4 - 35) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 3. 擺錘周期的特點(diǎn)擺錘周期的特點(diǎn)周期Tm與Th(即m=0