階段質(zhì)量檢測(二)點、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、ruize階段質(zhì)量檢測（二）點、直線、平面之間的位置關(guān)系（時間120分鐘 滿分150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題 只有一項是符合題目要求的 ）1 .直線l與平面a不平行，則（）A . l與a相交C. l與a相交或l? a解析：選C 直線與平面的位置關(guān)系有：5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,B. l? aD.以上結(jié)論都不對直線在平面內(nèi)、直線與平面平行、直線與平面相交.因為直線l與平面a不平行，所以l與a相交或l? a.2 .若直線a與平面a不垂直，則平面 a內(nèi)與直線a垂直的直線有（）A. 0條B. 1條C.無數(shù)條D,不確定解析：選C 若直線a與平面a不垂直，則當直線 a/平面

2、a時，平面a內(nèi)有無數(shù)條直線與直線a是異面垂直直線；當直線a?平面a時，在平面a內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線相交且垂直；當直線 a與平面a相交但不垂直時，在平面a內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線 a垂直.所以，若直線 a與平面a不垂直，則在平面 a內(nèi)與直線a垂直的直線有無數(shù)條.3 .若直線l1和l2是異面直線，l1在平面a內(nèi)，l2在平面3內(nèi)，l是平面a與平面3的交 線，則下列命題正確的是 （）A. l與l1, l2都不相交B. l與l1, l2都相交C . l至多與l1，l2中的一條相交D . l至少與l1, l2中的一條相交解析：選D 由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1, l2中至少有

3、一條與l相交.4 .已知直線 m , n是異面直線，則過直線 n且與直線 m垂直的平面（）A.有且只有一個B.至多有一個C.有一個或無數(shù)多個D.不存在解析：選B 當異面直線互相垂直時滿足條件的平面有1個，當異面直線互相不垂直時滿足條件的平面有 0個.故選B.5 . （2017全國卷出）在正方體 ABCD-AiBiCiDi中，E為棱CD的中點，則（）A. AiEXDCiB. AiEXBDC. AiEXBCiD. AiEXAC解析：選C 法一：由正方體的性質(zhì)，得 AiBiXBCi, BiCXBCi, AiBiA BiC = Bi, 所以BCi,平面AiBiCD.又 AiE?平面 AiBiCD, 所

4、以 AiEXBCi.法二：:AiE在平面ABCD上的投影為 AE ,而AE不與AC, BD垂直，B、D錯;.AiE在平面 BCCiBi上的投影為 BiC,且BiCXBCi,. AiEXBCi,故 C 正確；（證明：由條件易知，BCiXBiC, BCiXCE,又 CE n BiC=C, . .BCi,平面 CEAiBi.又 AiE?平面 CEAiBi, .-.AiEXBCi.）. AiE在平面DCCiDi上的投影為DiE,而DiE不與DCi垂直，故 A錯.6 .如圖，在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，D為AiBi的中點,= BBi = 2, AC = 2加，則異面直線BD與AC所成的角為（A.

5、 30°B. 45°C. 60°D, 90°解析：選C 如圖，取BiCi的中點E,連接BE , DE ,則AC/AiCi /DE,則/BDE即為異面直線 BD與AC所成的角.由條件可知 BD = DE = EB=V5,所以/BDE=60° ,故選 C.7 .如圖所示，ABCD -AiBiCiDi是長方體，O是BiDi的中點，直線AiC交平面ABiDi于點M,則下列結(jié)論正確的是（）A. A, M,。三點共線B. A, M , O, Ai 不共面C. A, M, C, O不共面D. B, Bi, O, M 共面解析：選 A 連接 A1C1, AC,

6、則 A1C1/AC,所以 A, C, Ci, Ai 四點共面，所以 AiC?面ACC1A1.因為MCAiC,所以MC面ACCiAi, 又MC面ABiDi,所以M在平面 ACCiAi與平面ABiDi的交線上，同理O在面ACCiAi與面ABiDi的交線上，所以 A, M ,。三點共線，故選 A.8.已知m, n為異面直線,m,平面 a, n,平面 8直線l滿足l,m, l±n, l? a, l?氏則（）A . a/ 3且 l / aB. 江3且l, 3C. a與3相交，且交線垂直于lD. a與3相交，且交線平行于l解析：選D 由于m , n為異面直線,m_L平面a, n _L平面 &am

7、p;則平面 a與平面3必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m, n,又直線l滿足l,m, l± n,則交線平行于l,故選D.9 .已知直線l,平面a,直線m?平面&有以下四個命題： all 僅 Um; a，僅 l / m;l / m? a± 3;吐 m? a/ 3其中正確的兩個命題是（）A.B.C.D.解析：選D 若a/ 3, l _L a,則l _L氏又m? &所以l_Lm,故正確；若a_L & l_L a,m? &則l與m可能異面，所以不正確；若 l/m, U %則m, %又m? 3,則a± 3,所以正確；若l, a, l,m,

8、 m? &則a與3可能相交，故不正確.綜上可知，選 D.M為PB的中10 .如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為 O, 點，給出五個結(jié)論： OM/ PD;OM /平面 PCD;OM /平面 PDA; OM/平面 PBA;OM/平面 PBC .其中正確的個數(shù)是 （）A. iB. 2C. 3D. 4解析：選C 顯然 OM /PD,又PD?平面 PCD, PD?平面PDA .OM /平面PCD ,OM / 平面 PDA .，正確.11.在正四棱錐 P-ABCD中，PA= 2, 的中點，則異面直線 PA與BE所成角為（A. 90°C. 45°直線PA與

9、平面ABCD所成角為60°, E為PC)B. 60°D. 30°解析：選C 連接AC, BD交于點O,連接OE, OP, BE.因為E為PC的中點，所以 OE /PA,所以/OEB即為異面直線PA與BE所成的角.因為四棱錐P-ABCD為正四棱錐，所以PO，平面 ABCD ,所以AO為PA在平面ABCD內(nèi)的射影，所以/ PAO即為PA與平面ABCD所成的角,即/PAO= 60 :因為 PA = 2,所以 OA = OB = 1, OE = 1.所以在Rt在OB中/OEB=45 °,即異面直線 PA與BE所成的角為45 :故選C.12.把正方形 ABCD沿對

10、角線AC折起，當以A, B, C, D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線 BD和平面ABC所成的角的大小為（）A. 90°B. 60°C. 45°D, 30°解析：選C 當三棱錐D-ABC體積最大時，平面 DACL平面ABC,取AC的中點O,則ADBO是等腰直角三角形，即/ DBO = 45、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確-=答案=-填在題中的橫線上）解析：過點E作EG /AB,交BBi于點G,_ _BiE, BiG _ _ 一 連接 GF,則工7= . .BiE = CiF, BiAB 1A B1 B13 .如圖所示，在正方體

11、ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面對角線 ABi, BCi 上分別有一點 巳F,且BiE = CiF,則直線EF與平面ABCD的位置 關(guān)系是.A= CiB,，汽=器，F(xiàn)G /B1C1/BC.又 EG n FG = G, ABABC = B, CiB BiB，平面 EFG /平面 ABCD .又 EF?平面 EFG , ，EF /平面 ABCD .二答案二-：平行14 .已知a, b表不直線，a,氏丫表不平面.若ad 3= a, b? a, a_Lb,則a_L &若a? a, a垂直于3內(nèi)任意一條直線，則 a _L 3；若 a_L & aCl 3= a, aCl 產(chǎn) b,貝U a

12、±b；若 a± a, b± & a / b,貝U a/ 3上述命題中，正確命題的序號是 .解析：對可舉反例，如圖，需 b± 3才能推出3;對可舉反例說明，當丫不與“，3的交線垂直時，即可知 a, b不垂直；根據(jù)面面、線面垂直的定義與判定知正確.-=答案=-：15 .如圖，四面體 P-ABC中，PA=PB =4i3,平面 PABL平 面 ABC, Z ABC = 90° , AC = 8, BC=6,貝 U PC =.解析：取AB的中點E,連接PE.PA= PB,. PEXAB.又平面PAB，平面 ABC ,. PEL平面 ABC.連接

13、CE, .1.PEXCE.ZABC=90° , AC = 8, BC=6,. AB = 2收 PE = PA2AE2 =V6,CE= AJBE2+ BC2=而，PC = pE2+CE2 = 7.-=答案=-:716 .如圖所示，直線 a/平面 %點A在“另一側(cè)，點B, C, DC a,線 段 AB, AC, AD 分別交 ”于點 E, F, G.若 BD = 4, CF = 4, AF =5,貝U EG =.解析：A?a,則點A與直線a確定一個平面，即平面 ABD.因為all a,且AE _EG AE AF EG _AB.又BD = AB'所以 AC = BD.于AF加平面A

14、BD = EG ,所以a/EG,即BD /EG,所以左AC是EG =AF BD 5X4 20AC5+4 9.-=答案=-:205三、簡答題(本大題共6小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟)17 .(本小題滿分10分)在空間四邊形 ABCD中，E, H分別是AB, AD的中點，F(xiàn), G 分別是BC, CD上的點，且CF = CG = 2.求證：CB CD 3(1)E, F, G, H四點共面；(2)三條直線 EF, GH, AC交于一點.證明：在那BD中，E, H分別是AB和AD的中點，在ACBD 中，CF = CG = 2,，F(xiàn)G 觸2BD . CB CD 33. E

15、H /FG.E, F , G, H四點共面.(2)由(1)可知，EH /FG,且EHWFG,所以它們的延長線必相交于一點，設(shè)為點 P. AC是平面 ABC和平面 ADC的交線，EF?平面ABC , GH ?平面ADC ,平面ABC n平面ADC = P, 由公理3知P G AC.三條直線EF , GH, AC交于一點.18 .(本小題滿分12分)如圖1所示的等邊 ABC的邊長為2a, CD是AB邊上的高，E, F分別是AC, BC邊的中點.現(xiàn)將 ABC沿CD折疊，使平面 ADCL平面BDC ,如圖2 所示.試判斷折疊后直線 AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求四面體A-DBC的外接

16、球體積與四棱錐 D-ABFE的體積之比.解：(1) /E, F 分別為 AC, BC 的中點，. AB/EF ,. AB?平面 DEF , EF?平面 DEF ,AB / 平面 DEF .（2）以DA, DB, DC為棱補成一個長方體，則四面體 A-DBC的外接球即為長方體的外接球.5 c設(shè)球的半徑為 R,則 a2+a2+3a2=（2R）2,，R2 = 4a2, 于是球的體積 Vi=4求3=可5向3.36Va-bdc =13sZBDC AD =Ve-dfc =3szdfc 2AD =V1Vi20 JT5 兀. Vd-abfe Va-bdc Ve-dfc919 .（本小題滿分12分）（2017江

17、蘇高考）如圖，在三棱錐 A-BCD 中，ABXAD , BCXBD,平面 ABD，平面 BCD ,點 E, F（E 與 A, D不重合）分別在棱 AD , BD上，且 EF XAD.求證：（1）EF /平面ABC ;(2)AD ±AC.證明：（1）在平面 ABD內(nèi)，因為 ABXAD , EF XAD,所以 EF /AB.又因為EF?平面 ABC, AB?平面ABC, 所以EF /平面ABC.（2）因為平面ABD，平面BCD, 平面ABD n平面BCD = BD, BC?平面 BCD , BC ± BD , 所以BC，平面ABD .因為AD?平面ABD , 所以BC XAD.

18、又 ABAD, BCAAB = B, AB?平面 ABC , BC?平面 ABC ,所以AD，平面ABC.又因為AC?平面ABC ,所以AD ±AC.20 .(本小題滿分12分)(2017全國卷I )如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，AB/CD,且/ BAP =/ CDP=90°.(1)證明：平面 PABL平面 PAD;.8(2)若PA=PD= AB = DC, Z APD = 90°,且四棱錐 P-ABCD的體積為入，求該四梭錐的3側(cè)面積.解：（1）證明：由/ BAP = /CDP = 90°,得 AB ±AP, CDXPD.因為 AB /C

19、D,所以 ABXPD.又 APn pd= p,所以AB，平面PAD.又AB?平面PAB,所以平面 PABL平面PAD.(2)如圖所示，在平面 PAD內(nèi)作PEXAD ,垂足為 E.由(1)知，ABL平面PAD,故 AB，PE,可得PE，平面ABCD .設(shè)AB=x,則由已知可得 AD = V2x, PE = 2x故四棱錐P-ABCD的體積Vp-abcd = 1AB AD PE = 1x3.33由題設(shè)得1x3 = 8,故x = 2.從而 pa = PD = AB = DC = 2, AD = BC = 2&, PB=PC=272.可得四棱錐p-abcd的側(cè)面積為111-1 72PA PD +

20、 2PA AB + 2PD DC+2BC2sin 60 = 6+243.21 .(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 S -ABCD中，平面SAD，平面ABCD .四邊形 ABCD為正方形，且點 P為AD的中點，點 Q為SB的中點.(1)求證：CD，平面SAD.(2)求證：PQ/平面SCD.(3)若SA=SD,點M為BC的中點，在棱 SC上是否存在點 N,使得平面 DMN，平面 ABCD?若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.解：(1)證明：因為四邊形 ABCD為正方形，所以CDXAD.又因為平面 SAD，平面 ABCD ,且平面SAD n平面ABCD = AD ,所以CD,平

21、面 SAD.(2)證明：如圖，取 SC的中點R,連接QR, DR.1 . 由題意知 PD/BC且PD=2BC.在ASBC中，點Q為SB的中點，點R為SC的中點，1_所以 QR / BC 且 QR = 2BC,所以 PD /QR,且 PD=QR,所以四邊形PDRQ為平行四邊形，所以 PQ /DR.又因為PQ?平面SCD, DR?平面SCD,所以PQ /平面SCD.存在點N為SC的中點，使得平面 DMN，平面ABCD .證明如下：如圖，連接PC, DM交于點O,連接 DN , PM , SP, NM , NO, 因為 PD /CM,且 PD= CM ,所以四邊形PMCD為平行四邊形,所以PO = CO.又因為點N為SC的中點，所以 NO /SP.易知SPXAD,又因為平面 SAD,平面 ABCD,平面 SADA平面ABCD =AD,所以SPL平面ABCD ,所以NO，平面ABCD .又因為NO?平面DMN ,所以平面DMN，平面ABCD .22 .(本小題滿分 12分)如圖，在三棱柱 ABC-AiBiCi中，AAi,平