第四章控制系統(tǒng)的頻率特性法

1、第四章第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性法控制系統(tǒng)的頻率特性法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 51 基本概念基本概念 52 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性 53 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 54 奈奎斯特判據(jù)奈奎斯特判據(jù) 55 閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析 56 系統(tǒng)傳函的試驗(yàn)確定法系統(tǒng)傳函的試驗(yàn)確定法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法1. 基本概念基本概念頻率特性的定義及其與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系頻率特性的定義及其與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系2. 表示方法表示方法 一般坐標(biāo)、極坐標(biāo)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)、尼氏圖一般坐標(biāo)、極坐標(biāo)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)、尼氏圖3. 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性4. 開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制開環(huán)系

2、統(tǒng)頻率特性的繪制極坐標(biāo)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)極坐標(biāo)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)5. 穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)奈氏判據(jù)奈氏判據(jù)6. 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度幅值裕度、相角裕度幅值裕度、相角裕度7. 閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析（穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)）閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析（穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)）8. 傳遞函數(shù)的實(shí)驗(yàn)確定法傳遞函數(shù)的實(shí)驗(yàn)確定法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法v開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制極坐標(biāo)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)極坐標(biāo)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)v穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)奈氏判據(jù)奈氏判據(jù) v閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析 重重 點(diǎn)點(diǎn)難難 點(diǎn)點(diǎn)頻率特性的繪制與奈氏判據(jù)頻率特性的繪制與奈氏判據(jù)第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 一般來說，系統(tǒng)工作性能用時(shí)域特性度量為最好，一般來說，系統(tǒng)工

3、作性能用時(shí)域特性度量為最好，但高階系統(tǒng)的時(shí)域特性很難用分析法確定故引但高階系統(tǒng)的時(shí)域特性很難用分析法確定故引出了頻率特性法，不用解方程，也不用求特征出了頻率特性法，不用解方程，也不用求特征根，而是利用系統(tǒng)的頻率響應(yīng)圖以及頻率響應(yīng)根，而是利用系統(tǒng)的頻率響應(yīng)圖以及頻率響應(yīng)與時(shí)間響應(yīng)的某些關(guān)系解決系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析與時(shí)間響應(yīng)的某些關(guān)系解決系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析問題，間接的運(yùn)用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)問題，間接的運(yùn)用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)響 應(yīng) ， 是 一 種 圖 解 法 ， 非 常 形 象 直 觀 。響 應(yīng) ， 是 一 種 圖 解 法 ， 非 常 形 象 直 觀 。第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法RCrucu

4、5-1 基本概念基本概念rccuudtduT11 Ts)s(G當(dāng)當(dāng)rmrUu sint時(shí)，時(shí)， 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法頻率特性的基本概念其中：其中：)(1111)()()(22 jsjsTsTUsUTssRsGsUrmrmc jsCjsBTsA 122 sTUrm221TUTrm A =TjtgrmrmjsejTUjsTsTUB 1211)(1(lim22 TjtgrmrmjsejTUjsTsTUC 1211)(1(lim22 Ts1lim第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 jsejTUTsTUTsUTjtgrmrmc 1211111)(12222jeeTUeTUTtuTtgtjTtgtjrm

5、Ttrmc211)()()(222211 jsejTUTjtgrm 1211122)sin(11)(12222TtgtTUeTTUturmTtrmc 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 )sin(sin1122ccmrmtctUTtgtTUtu 用有效值表示：用有效值表示： ccctUtu sin2)(221TUUrc 所所以以有有：2211TUUrc 即即，tUturr sin2)( 的的函函數(shù)數(shù)。有有關(guān)關(guān)，是是與與 t第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 函函數(shù)數(shù)也也是是的的有有關(guān)關(guān)，也也與與且且 Ttgccrc10 統(tǒng)統(tǒng)稱稱頻頻率率特特性性。網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的的相相頻頻特特性性為為網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的的幅幅頻頻特特性性

6、為為因因此此稱稱 RCTtgRCTUUAcrcrc 122)(11)(繪制頻率特性圖如下頁(yè)所示繪制頻率特性圖如下頁(yè)所示第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法一一致致。變變化化而而變變化化時(shí)時(shí)得得出出結(jié)結(jié)論論隨隨的的容容抗抗。這這與與電電路路中中分分析析電電容容遲遲后后，時(shí)時(shí)，。當(dāng)當(dāng)遲遲后后且且也也不不大大。當(dāng)當(dāng)遲遲后后的的幅幅值值幾幾乎乎相相等等，相相角角和和較較低低時(shí)時(shí)，的的可可見見：當(dāng)當(dāng) 900ccccrcrUUUUU又又有有相相角角。因因此此它它們們既既有有幅幅值值，均均為為向向量量，在在電電路路中中，cRrcRrUUUUUU ,IRUCUrU第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性

7、法 ATjjGjG11)(）表表示示：（用用TjeTjeTTjjTjtg 11111111221 完完整整的的向向量量：因因此此在在復(fù)復(fù)平平面面上上構(gòu)構(gòu)成成了了），（，又又有有相相角角值值而而頻頻率率特特性性同同樣樣既既有有幅幅A第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 )tsin()(sin)(c CtctRtrr，則則一一般般系系統(tǒng)統(tǒng)： c CjCRjRr）（，即即 jGARCRCjRjCrcrc )(則則第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法定義：頻率特性定義：頻率特性指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦函數(shù)作指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對(duì)頻用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對(duì)頻率的關(guān)系特性。率的關(guān)系特性。二

8、、頻率特性和傳遞函數(shù)的關(guān)系二、頻率特性和傳遞函數(shù)的關(guān)系 ，若若有有tctr，則則有有)()()(sRsCsG npspspssNsDsNsG 21設(shè)設(shè) ，若若tRtr sin )(22 jsjsRsRsR 則則第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 )(21 jsjsRpspspssNsRsGsCn jsBjsBpsCniii 211 。則則tjtjtpniieBeBeCtci 211，對(duì)對(duì)于于穩(wěn)穩(wěn)定定系系統(tǒng)統(tǒng)0lim1 nitpitieC tjtjseBeBtc 21則有則有 ，且且jRjGjsRsGBjs21)(lim1 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法G j此時(shí)為復(fù)數(shù)。j G jG jG je，jGj

9、Ae 假 設(shè)21lim( )2sjRBG sGjRsjj jGjAe 則，12jRBAej 則， 22jRBAej ( )2sin( )jtjtsceec tR AjR AtC 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法說明：頻率特性只適用于線性定常系統(tǒng)，否則不能用拉氏變換。 上述理論在穩(wěn)定前提下推出，如不穩(wěn)定 =CAGjR則有正好是系統(tǒng)的幅頻特性， 。正正好好是是系系統(tǒng)統(tǒng)的的相相頻頻特特性性rcjG )()(sGsjjsjG 因因此此有有 ，也也不不趨趨向向于于，也也不不趨趨于于則則tctctcst)(0第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法無法觀察穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。但理論上分析， 并不依賴于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。它包含了全部動(dòng)態(tài)

10、的結(jié)構(gòu)、參數(shù)及規(guī)律。雖然是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但動(dòng)態(tài)過程及其規(guī)律必在其中，故頻率特性也是一種數(shù)模。三、正弦輸入信號(hào)下三、正弦輸入信號(hào)下 ess 的計(jì)算的計(jì)算時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)tRtr sin)( 在在虛虛軸軸上上不不解解析析。22)( sRsR 所以，不能用終值定理求其所以，不能用終值定理求其ess ，此時(shí)可用頻率特，此時(shí)可用頻率特性法求。性法求。 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法例例1 sse2sin5，求求已已知知：ttr 21111111 sssGske 4 .1879. 0)454 .63(410) 12(22212111222tgtgjjje 4 .1895. 3054 .1879. 0 jRjjE

11、e ，當(dāng)當(dāng)然然，也也可可用用tctrte ，但但比比較較繁繁。，再再求求先先求求)( jEjC解：解：)4 .182sin(95. 3)( tte第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法v橫、縱坐標(biāo)的刻度都是常用的線性刻度，橫、縱坐標(biāo)的刻度都是常用的線性刻度，例如上面例如上面RC網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)的 分分開開畫畫。和和特特點(diǎn)點(diǎn) A 曲曲線線。和和 A（二）極坐標(biāo)特性曲線（二）極坐標(biāo)特性曲線(也叫奈奎斯特曲線也叫奈奎斯特曲線)： ）為為相相角角，（）為為幅幅值值，（以以 A)()(jeAjG 時(shí)時(shí)的的特特性性曲曲線線。在在復(fù)復(fù)平平面面上上畫畫出出 0 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法TjtgeTjG 12211)(RC

12、 網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)例例如如： 0)0(1)0(0 A 90)(0)( A01j=0=1/T第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法- -：Nyquist 曲線曲線第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法（三）對(duì)數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)：識(shí)識(shí)）弧弧度度為為單單位位。識(shí)識(shí)（不不以以l lg g值值來來標(biāo)標(biāo)以以值值來來標(biāo)標(biāo)上上某某個(gè)個(gè)刻刻度度上上我我們們通通常常是是對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)分分度度，在在橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)，而而對(duì)對(duì)來來說說對(duì)對(duì)于于l lg g是是線線性性分分度度橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)以以對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)分分度度，即即。，單單位位為為d dB B的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)值值G G( (j j）畫畫的的為為2 20 0l lg g縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)以以線線性性分分度度，所所2

13、 20 0l lg gA A( () )其其定定義義為為：L L( () ) 對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)分度的特點(diǎn)：對(duì)數(shù)分度的特點(diǎn)：當(dāng)變量增大或減小當(dāng)變量增大或減小10倍（十倍頻程）時(shí)，坐標(biāo)間距離變化一倍（十倍頻程）時(shí)，坐標(biāo)間距離變化一個(gè)單位長(zhǎng)度。個(gè)單位長(zhǎng)度。第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法對(duì)數(shù)坐標(biāo)系對(duì)數(shù)坐標(biāo)系L() (dB)L()=20lgA()0.11101002 31246 810204060 80 100lg 0 1 2 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法0軸軸不不能能取取 注意注意對(duì)數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法?；蚧』《榷染€線性性分分度度縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)以以度度橫橫坐坐標(biāo)

14、標(biāo)同同前前。0.11101002 3對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性（）（弧度或度）（弧度或度）對(duì)數(shù)頻率特性曲線(伯德圖)第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法（四）對(duì)數(shù)幅相特性曲線：（四）對(duì)數(shù)幅相特性曲線： L 將對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性合并為一條曲線，橫坐標(biāo)為相頻特性，縱坐標(biāo)為對(duì)數(shù)幅頻特性 （ ），都為線性分度， 作為一個(gè)參變量標(biāo)在曲線上相應(yīng)點(diǎn)的旁邊，此曲線稱為尼柯爾斯圖。第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法)( A0 )( 0 0jKeKjG 1、一般坐標(biāo)：、一般坐標(biāo)： KA 00 2、極坐標(biāo)：、極坐標(biāo)： ），的的一一個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)（就就是是在在實(shí)實(shí)軸軸上上00jKKejGj j0K K第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法3、對(duì)

15、數(shù)坐標(biāo)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)： 0)( KLlg20 )( L0 )( 00.11100.1110Klog20第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法二、積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)二、積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)1、一般坐標(biāo)：、一般坐標(biāo)： )(1雙雙曲曲線線 A )(90無無關(guān)關(guān)與與 9011jejjG 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 90jejjG 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分積分微分微分 )45(直直線線 A )(90無無關(guān)關(guān)與與 0-90090A(）0 0 00)(積分積分微分微分A(）0 0 00)(第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法2、極坐標(biāo)：、極坐標(biāo)： 901jejG （1）積分：）積分： 900)0(0 A 900)( Aj0積分積分微分微分沿虛軸

16、從無窮遠(yuǎn)處指向原點(diǎn)。沿虛軸從無窮遠(yuǎn)處指向原點(diǎn)。 （2）微分：）微分： 90jejG 從原點(diǎn)向虛軸正方向無限延伸，與積分環(huán)節(jié)相加形從原點(diǎn)向虛軸正方向無限延伸，與積分環(huán)節(jié)相加形 成虛軸。成虛軸。第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法3.對(duì)數(shù)坐標(biāo)： 120lg20lgL 0.1,()20Ldb每十倍頻程下降20db，一條斜率為-20的直線。90 與無關(guān)。（1）積分環(huán)節(jié)：)( L0 0.1110)( 00.1110db201,()0Ldb-2010,()20Ldb -200-90積分微分第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法)( L0 0.1110)( 00.1110db20-20-200-90積分積分微分微分（2）微分

17、環(huán)節(jié)：）微分環(huán)節(jié)： lg20 LdbL20)(, 1 .0 無無關(guān)關(guān)，與與 90dbL20)(,10 dbL0)(, 1 +20與與積積分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)互互為為鏡鏡像像。090第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)TjtgeTTjjGTG 1221111)(1s1s)( ，三慣性環(huán)節(jié)與一階微分環(huán)節(jié)一階微分一階微分 TjtgeTTjjGTG 12211)(1ss)( 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法1、一般坐標(biāo)：、一般坐標(biāo)：（1）慣性環(huán)節(jié)）慣性環(huán)節(jié)2 22 21 11 1 TjGA )()( TjG1tan)( ( () )T1TTTT543201234)(A0900450 0 0-900-45)

18、( T1T2T3T4T5慣性慣性一階微分一階微分（2）一階微分環(huán)節(jié)）一階微分環(huán)節(jié) 11)(22從從TA 9001從從Ttg 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法2、極坐標(biāo)：、極坐標(biāo)： （1）慣性環(huán)節(jié)）慣性環(huán)節(jié)TjtgeTTjjG 1221111)( 21j01（2）一階微分環(huán)節(jié)）一階微分環(huán)節(jié) 90450)(,2)(,11)(, 0jjjejGejGTejG TjtgeTjG 1221)( ）點(diǎn)點(diǎn)的的直直線線。，過過（軸軸且且是是一一條條平平行行于于 j1j半徑為半徑為0.5、位于第四、位于第四象限的半圓。象限的半圓。慣性慣性一階微分一階微分第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法dbL)( 0 0)( 3、對(duì)數(shù)坐

19、標(biāo)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)（1）慣性環(huán)節(jié)）慣性環(huán)節(jié) 3 .8404.2010 dbLT 4 .8940100 dbLT 221lg20TL T 1tan ）（ 7 . 504. 0101 dbLT 4531 dbLTT1 . 0T1T10T100T1 . 0T1T10T100-20-40-45-90第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法dbL)( 0 0)( T1 . 0T1T10T100T1 . 0T1T10T100-20-40-45-90 9000從從從從可可見見 dbL )7 . 5(903 .84107 . 51 . 0TT 且且 線線奇奇對(duì)對(duì)稱稱。曲曲線線對(duì)對(duì)故故 45 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 dbL

20、TT01lg20,11 時(shí)時(shí)即即時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) TLTT lg20,11 時(shí)時(shí)即即時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)T1200組組成成，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折折頻頻率率為為兩兩段段直直線線和和由由 dbL)( 0 0)( T1 . 0T1T10T100T1 . 0T1T10T100-20-40-45-900-20第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法0+20（2）一階微分環(huán)節(jié)）一階微分環(huán)節(jié) 000900451 線線奇奇對(duì)對(duì)稱稱：對(duì)對(duì)，與與慣慣性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)互互為為鏡鏡像像折折 TdbL)( 0 T1 . 0T1T10T100T1 . 0T1T10T100-2020 0)( -45-909045左左右右移移動(dòng)動(dòng)。近近線線形形狀狀不不變變，只只漸漸變

21、變化化，但但改改變變時(shí)時(shí)，)(1 LTT 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法四、振蕩環(huán)節(jié)與二階微分環(huán)節(jié)四、振蕩環(huán)節(jié)與二階微分環(huán)節(jié) nnnssTssTsG 21212222振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) nnnnnjjjG 21122222 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 2211222222222)2(12112 TTjtgeTTTjTjGTssTsG 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法1、極坐標(biāo)：、極坐標(biāo)：（1）振蕩環(huán)節(jié)）振蕩環(huán)節(jié)21)(12tan222211nnjnnejG ）（）（）（）（AAAn j01 21)( nA 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法（2）二階微分環(huán)節(jié)）二階微分環(huán)節(jié) 18090

22、21010 ）（）（）（AATA 22112tan2222)2(1 TTjeTTjG j01 21)( nA 2)1( TA二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法222)2()(1lg20)(lg20)(nnAL 21)(12)(nntg （1）振蕩環(huán)節(jié)）振蕩環(huán)節(jié) 180)()(90)()2lg(20)(0)0(0)0(0 dbLLdbLnnn第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法n n d bL )( )( 0.1110-404090180-180-9000.1110減減小小 增增大大 n n dbL)( 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法線線奇奇對(duì)對(duì)稱稱。于于曲曲線線對(duì)對(duì)可可

23、見見： 90)( 而且，不同的阻尼而且，不同的阻尼比，可以得到不同比，可以得到不同的頻率特性。阻尼的頻率特性。阻尼比越小，諧振峰值比越小，諧振峰值越大。但相頻特性越大。但相頻特性在固有角頻率處都在固有角頻率處都是是- 90 。第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法，時(shí)時(shí)，1 nn dbL01lg20)( 則則，時(shí)時(shí)，1 nn 直直線線為為則則40),lg(40)lg(20)(lg20)(24 nnnL ，這這時(shí)時(shí)dbLn01lg20)( 有有關(guān)關(guān)；與與 時(shí)時(shí)正正好好相相等等。只只有有在在5.0 應(yīng)應(yīng)修修正正。內(nèi)內(nèi)取取較較好好，其其它它阻阻尼尼比比故故7 . 04 . 0 ，只只左左右右移移動(dòng)動(dòng)。改改變變

24、時(shí)時(shí)，曲曲線線形形狀狀不不變變n 為為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折折頻頻率率，n 附附近近誤誤差差較較大大。n 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法n n dbL)( - 400)( 0.1110-404090180-180-9000.1110第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法（2）二階微分）二階微分 222221lg20）（ TTL 22112tanTT 直直線線。，為為時(shí)時(shí)，時(shí)時(shí)，折折折折折折40lg40,01 TLdbLT 線線奇奇對(duì)對(duì)稱稱。曲曲線線對(duì)對(duì) 90 bodebode圖與振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)應(yīng)圖形關(guān)于橫軸對(duì)稱圖與振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)應(yīng)圖形關(guān)于橫軸對(duì)稱. .第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法n n dbL)( )( 0.1110-404

25、090180-180-9000.1110第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法)( 0.1110-404090180-180-9000.1110n n dbL)( 0+ 40第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法-57.3。-229.2。-114.6。012L()1341234)( -171.9。五延時(shí)環(huán)節(jié)：五延時(shí)環(huán)節(jié)： jjseejGesG 1)(1 1、一般坐標(biāo)：、一般坐標(biāo)：)( 1)(無無關(guān)關(guān)與與 A )0( 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法2 2、極坐標(biāo)：、極坐標(biāo)：的單位圓。的單位圓。為為圓心在原點(diǎn)半徑圓心在原點(diǎn)半徑11)( jejG 1=00j第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法3 3、對(duì)數(shù)坐標(biāo)：、對(duì)數(shù)坐標(biāo)： 無無

26、關(guān)關(guān)）與與 (01lg20dbL -57.3。0.1110-573。0.1110L()( 0從從 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法5-3 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性v開環(huán)頻率特性的繪制 繪制開環(huán)系統(tǒng)頻率和繪制典型環(huán)節(jié)頻率特性一樣，可以在復(fù)平面上或?qū)?shù)坐標(biāo)上進(jìn)行。 在復(fù)平面上繪制幅相頻率特性時(shí)，可以寫成代數(shù)形式：()( )( )kGjpjQ第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法一、第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法2212( )1 ()1 ()

27、kATT12( )2arctg Tarctg T 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法0 j=2=2K=0=0=1=1=3=3 )(111111111011102121mnasasasabsbsbsbsTsTsTssssKGnnnnmmmmnmk 的的起起始始段段：、01 )2(lim)(limlim000 KjKjG。和和起起始始段段只只取取決決于于K 大大。不不同同，起起始始段段的的差差異異很很 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法的的終終止止段段：、 2 jsmnjsnmsabsasbjG 0000limlimlim2)(02)(lim00 mnm

28、nabmn 以確定的角度以確定的角度收斂于原點(diǎn)收斂于原點(diǎn)0j第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法。得到曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)得到曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)中即可中即可，代入，代入，求得，求得令令)(Re0)( jGjGIkkm 3. 確定幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)：確定幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)：4. 4. 確定曲線與虛軸的交點(diǎn)：確定曲線與虛軸的交點(diǎn)：中中即即可可。，代代入入，求求得得令令)(0)(Re jGIjGkmk 起來。起來。值，得幾個(gè)點(diǎn)，最后連值，得幾個(gè)點(diǎn)，最后連另外選幾個(gè)合適的另外選幾個(gè)合適的 ，繪制極坐標(biāo)圖。，繪制極坐標(biāo)圖。已知已知)05. 01)(2 . 01(10sssGk 例例1：1, 0, 3 mn已已知知

29、 90)0( jGk解：解： 2700)( jGk第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法)05. 01)(2 . 01(10)( jjjjGk )05. 01)(05. 01)(2 . 01)(2 . 01()05. 01)(2 . 01(10 jjjjjjj )01. 01()25. 0()01. 01(25. 0102222 j)10(10100001. 010)(22 取取即即，令令jGIkm 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 。即原點(diǎn)即原點(diǎn)求得求得，再令再令)(0)(Re jGk，則則計(jì)計(jì)算算出出：若若選選4 。23. 147. 1)4(jjG 點(diǎn)點(diǎn)，即即為為中中：代代入入)0, 4 . 0(4 .

30、 0)1025. 0(101025. 010)(Re2jjG 12214 . 00j第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法三、開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性：三、開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性：321)(GGGsGk jGjGjGjGk321)( 321321jjjeAeAeA jijieAeAii 3131 3131lg20)(lg20)(lg20)(iiiiAAAL 31ii 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 之之代代數(shù)數(shù)和和。各各環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)相相頻頻特特性性系系統(tǒng)統(tǒng)開開環(huán)環(huán)對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)相相頻頻特特性性之之代代數(shù)數(shù)和和。各各環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性系系統(tǒng)統(tǒng)開開環(huán)環(huán)對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性故故 線線繪繪制制較較容容易

31、易?；セ闉殓R鏡像像等等特特點(diǎn)點(diǎn)，使使曲曲曲曲線線的的平平移移性性和和的的奇奇對(duì)對(duì)稱稱性性，再再利利用用 L)( 可見：用對(duì)數(shù)表示頻率特性后，變乘除為加減可見：用對(duì)數(shù)表示頻率特性后，變乘除為加減 .，) 105. 0() 15 . 0(10)20() 2(100)( sssssssG繪制對(duì)數(shù)頻率特性。繪制對(duì)數(shù)頻率特性。 （一）環(huán)節(jié)曲線迭加法：（一）環(huán)節(jié)曲線迭加法：例例2 ：解：四個(gè)典型環(huán)節(jié)：解：四個(gè)典型環(huán)節(jié)：第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法dbLG2010lg2010)1(11 ： 01 lg201)2(22 LsG：20, 1201lg2012011)3(1233 折折： LsG2013 tg

32、直直線線）20(902 2, 121lg20121) 4(2244 折折： LsG214 tg第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 L-20-20L1-20L2 2 2 4 4-20L3 3 3L4+2010.110100 202Ldb02040 )-90000900 1 1第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法43214321, LLLLL最最后后 因?yàn)殚_環(huán)傳遞函數(shù)是由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而因?yàn)殚_環(huán)傳遞函數(shù)是由若干個(gè)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，而且典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)曲線均為不同斜率的直線或成，而且典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)曲線均為不同斜率的直線或折線，所以迭加后的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性仍為由不同斜折線，所以迭加后的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性仍為由不同斜

33、率的線段組成的折線。率的線段組成的折線。 所以只要確定低頻起始段的位置和斜率，并能確所以只要確定低頻起始段的位置和斜率，并能確定線段轉(zhuǎn)折頻率以及轉(zhuǎn)折后線段的斜率變化量，就可定線段轉(zhuǎn)折頻率以及轉(zhuǎn)折后線段的斜率變化量，就可以從低頻到高頻一氣呵成。以從低頻到高頻一氣呵成。第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法（二）順序斜率迭加法（二）順序斜率迭加法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法為為水水平平線線。所所以以此此時(shí)時(shí)，而而即即起起始始段段取取決決于于環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)和和比比例例環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)決決定定，稱稱為為低低頻頻段段），由由積積分分最最低低的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折折頻頻率率以以前前（。所所以以時(shí)時(shí)全全為為，在在分

34、分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)等等的的一一階階微微分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)、二二階階微微慣慣性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)、振振蕩蕩環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)、折折20lgK0dB)L( sK 1低頻起始段的確定：低頻起始段的確定： lg20lg20lg20lg20)( KKL第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法的的斜斜率率線線。的的過過200 db率率線線。的的斜斜的的處處過過始始段段為為在在因因此此低低頻頻起起20lg201 K處處為為，而而時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)1lg20lg20)(1 KL0Klg20 20 1第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法。折折后后斜斜率率增增加加，和和慣慣性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)：折折20,1200)1( T 。折折后后斜斜率率增增加加，和和振振蕩蕩環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)：折折4

35、0,400)2( n 20,21200)3( 折折后后斜斜率率增增加加，和和一一階階微微分分：折折 40,1200)4( 折折后后斜斜率率增增加加，和和二二階階微微分分：折折T 321)1( ，：及及、確確定定折折K。處處，量量出出在在處處Klg201)2( 3、開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制步驟：、開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制步驟：第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法.)()4(斜斜率率直直到到高高頻頻。就就改改變變一一次次，一一個(gè)個(gè)從從低低頻頻段段開開始始，每每遇遇到到折折 L適適）的的表表達(dá)達(dá)式式，選選幾幾個(gè)個(gè)合合（曲曲線線：寫寫出出 )()5(點(diǎn)，連起來即可。點(diǎn)，連起來即可。）找出幾個(gè)）找出幾個(gè)外加幾個(gè)其他

36、的外加幾個(gè)其他的值（最好是值（最好是的的折折 點(diǎn)點(diǎn)。延延長(zhǎng)長(zhǎng)線線過過處處，其其則則低低頻頻段段止止于于處處；若若第第一一個(gè)個(gè)的的直直線線，直直到到這這一一點(diǎn)點(diǎn)作作，過過)20lgK, 1(, 120)lg201()3(111 K第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法101 . 01425. 0125 . 01321 ，ndbKK20lg20101 ， 例例3：點(diǎn)點(diǎn)，斜斜率率線線，過過低低頻頻段段為為)db201(20 解：解：，時(shí)時(shí)變變?yōu)闉榈降?6021 ，時(shí)時(shí)變變?yōu)闉榈降?8042 。時(shí)時(shí)再再變變?yōu)闉榈降?60103 211125. 014 . 025. 0901 . 0 tgtgtg)14 .025

37、.0)(25.01(11 .0102 sssssGk）（第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法順序斜率迭加（續(xù)）順序斜率迭加（續(xù)）-20-60-80-600.1101242040L db0 -900 )-1800-270000第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 122222211111111)(111111)(11TjtgTjtgeTTjjGTsGeTTjjGTsG 例例：可見：兩者的極坐可見：兩者的極坐標(biāo)圖不同，一個(gè)在標(biāo)圖不同，一個(gè)在第四象限，一個(gè)在第四象限，一個(gè)在第三象限。第三象限。101j002G1G1G2G第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 222111)(TAA 2121, 但但LLTtg 11 90)(

38、0)0(11 ，而而112 Ttg 22(0)180( )90 時(shí)時(shí)從從可可見見： 0 9090021 從從從從 非非最最小小相相位位系系統(tǒng)統(tǒng)或或環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)大大最最小小相相位位系系統(tǒng)統(tǒng)或或環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)小小21 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 1 1 2 2L1 = L2L db0 )00-1800-900 T1第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)-在在s右半平面上沒有零、右半平面上沒有零、 極點(diǎn)的系統(tǒng)均為最小相位系統(tǒng)。極點(diǎn)的系統(tǒng)均為最小相位系統(tǒng)。 定義：定義：非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)-在右半在右半s平面上有零、平面上有零、 極點(diǎn)的系統(tǒng)均是非最小相位系統(tǒng)。極點(diǎn)的系統(tǒng)均是非最小相位系統(tǒng)

39、。2最小相位系統(tǒng)的特征：最小相位系統(tǒng)的特征： 。與與之之對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)，有有一一個(gè)個(gè)只只一一個(gè)個(gè)之之間間存存在在著著確確定定關(guān)關(guān)系系，與與)mn(90)()()()1(0 LA 確確定定即即可可。統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)定定性性由由即即可可，而而系系需需畫畫出出因因此此對(duì)對(duì)系系統(tǒng)統(tǒng)校校正正時(shí)時(shí)，只只)( L第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 的的表表達(dá)達(dá)式式。曲曲線線寫寫出出定定的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系，無無法法由由相相位位系系統(tǒng)統(tǒng)，否否則則沒沒有有確確時(shí)時(shí)也也必必須須是是最最小小曲曲線線求求系系統(tǒng)統(tǒng)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)根根據(jù)據(jù)G(s)(Ls)(G)2( L 角角最最小小。系系統(tǒng)統(tǒng)的的相相的的兩兩個(gè)個(gè)系系統(tǒng)統(tǒng)，最最小小相相位

40、位具具有有相相同同的的 L)3(第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法3非最小相位系統(tǒng)的頻率特性：非最小相位系統(tǒng)的頻率特性： ),()1( 和和必必須須分分別別畫畫出出 L mn 90 且且,9018011 Ts如如： 901801s ,90011 Ts 9001s （2）繪制其極坐標(biāo)圖時(shí)，起點(diǎn)不再按前面規(guī)定的那樣）繪制其極坐標(biāo)圖時(shí)，起點(diǎn)不再按前面規(guī)定的那樣 判判斷斷：根根據(jù)據(jù)時(shí)時(shí)起起點(diǎn)點(diǎn)在在什什么么地地方方，再再先先判判斷斷相相位位系系統(tǒng)統(tǒng)，這這時(shí)時(shí)應(yīng)應(yīng)確確定定方方位位。那那是是指指最最小小根根據(jù)據(jù) 0 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 ，如：如：1 TssKGk),j0K-0，起起點(diǎn)點(diǎn)在在（若若 應(yīng)應(yīng)在

41、在正正虛虛軸軸無無窮窮遠(yuǎn)遠(yuǎn)處處。，應(yīng)應(yīng)在在負(fù)負(fù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)故故現(xiàn)現(xiàn)在在0901 j01k 系系統(tǒng)統(tǒng)。所所以以它它也也是是非非最最小小相相位位，也也沒沒有有給給出出最最小小相相位位由由時(shí)時(shí)從從在在由由于于延延時(shí)時(shí)環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的 00 （3）第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法54 奈奎斯特判據(jù)奈奎斯特判據(jù) 在第三章中我們已經(jīng)得到了一個(gè)重要的結(jié)論，即如果一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么它的特征方程的根必須在復(fù)平面的左半平面。為了簡(jiǎn)化通過勞斯判據(jù)可以判斷。本章，我們學(xué)習(xí)了頻率法，所以本節(jié)討論用頻率法如何判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法一、奈氏穩(wěn)定判據(jù)v該判據(jù)揭示的是系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性和系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性

42、之間的本質(zhì)關(guān)系，它是利用開環(huán)幅相頻率特性曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 閉環(huán)系統(tǒng)和開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系：第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法1111( )( )( )k N sG sD s2( )( )( )HHk NsH sDs1( )( )( )( )( )gkk N sG sG s H sD s系統(tǒng)閉環(huán)：1111( )( )( )( )1( )( )( )( )HBgG sk N s DsGsG s H sD s k N sv由上可以看出：閉環(huán)特征方程就是開環(huán)傳遞函數(shù)的分母和分子之和。所以可以通過開環(huán)頻率特性來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定。第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法奈氏穩(wěn)定判據(jù)：第4章 控制系統(tǒng)的頻率

43、特性法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法54 奈奎斯特判據(jù)奈奎斯特判據(jù) 奈氏穩(wěn)定判據(jù)可以根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，奈氏穩(wěn)定判據(jù)可以根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，依據(jù)是復(fù)變函數(shù)論的映射定理，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，依據(jù)是復(fù)變函數(shù)論的映射定理，又稱幅角定理。又稱幅角定理。一、幅角定理：一、幅角定理：，設(shè)設(shè)QPHNMG , mnNMNQMPGKkk 則則bkkkNPMMNPMGG 1 kbkkkkkkNNNMNNMGsF 11設(shè)設(shè)輔輔助助函函數(shù)數(shù)第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 為為開開

44、環(huán)環(huán)特特征征式式，其其中中sNk 為為閉閉環(huán)環(huán)特特征征式式。sNb 的的特特點(diǎn)點(diǎn)：sF 開開環(huán)環(huán)極極點(diǎn)點(diǎn)，的的極極點(diǎn)點(diǎn)、 sF1 的零的零sF閉環(huán)極點(diǎn)；閉環(huán)極點(diǎn)；點(diǎn)點(diǎn) 。只只差差常常數(shù)數(shù)與與、1)(3sGsF ；的的零零極極點(diǎn)點(diǎn)個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)相相等等、mnsF 2Gk(s)F(s)00-1第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法的任一點(diǎn)，的任一點(diǎn)， 之外之外 為為復(fù)復(fù)變變函函數(shù)數(shù)，jvusF 根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論知，根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論知， 若對(duì)于若對(duì)于s平面下除了有限奇點(diǎn)平面下除了有限奇點(diǎn) （不解析的點(diǎn)）（不解析的點(diǎn)） 為為解解析析函函數(shù)數(shù)，sF即單值、連續(xù)即單值、連續(xù) 的正則的正則 函數(shù)，那么對(duì)于函數(shù)，那么對(duì)于s平

45、面上的每平面上的每一點(diǎn)，一點(diǎn)，在在F(s)平面上平面上 必有一個(gè)對(duì)應(yīng)的映射點(diǎn)。因此，若在必有一個(gè)對(duì)應(yīng)的映射點(diǎn)。因此，若在s平面上畫一平面上畫一條閉封曲線，并使其不通過條閉封曲線，并使其不通過F(s)的任一奇點(diǎn)，則在的任一奇點(diǎn)，則在F(s)平面上必有一條對(duì)應(yīng)的映射曲線。平面上必有一條對(duì)應(yīng)的映射曲線。 的的函函數(shù)數(shù)，是是ssF js 取取幅角定理（續(xù)）幅角定理（續(xù)）第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 F(s)在在s平面上的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)平面上的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)F(s)平面上的原點(diǎn)平面上的原點(diǎn)（零點(diǎn)使（零點(diǎn)使F(s)0，即原點(diǎn)），而，即原點(diǎn)），而F(s)在在s平面上的平面上的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)F(s)平面上的無窮遠(yuǎn)處。平

46、面上的無窮遠(yuǎn)處。幅角定理（續(xù)）幅角定理（續(xù)）s0szs0sp第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 當(dāng)當(dāng)s繞繞F(s)的零點(diǎn)的零點(diǎn)z順時(shí)順時(shí) 針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，對(duì)應(yīng)在針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，對(duì)應(yīng)在 F(s) 平面上繞原點(diǎn)順時(shí)平面上繞原點(diǎn)順時(shí) 針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn) 一周；當(dāng)一周；當(dāng)s繞繞F(s) 的極點(diǎn)的極點(diǎn)p 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一 周時(shí)，對(duì)應(yīng)在周時(shí)，對(duì)應(yīng)在F(s)平面平面 上繞無窮遠(yuǎn)處順時(shí)針旋上繞無窮遠(yuǎn)處順時(shí)針旋 轉(zhuǎn)一周，而對(duì)于原點(diǎn)則轉(zhuǎn)一周，而對(duì)于原點(diǎn)則 為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周。為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周。幅角定理（續(xù)）幅角定理（續(xù)）0F(s)無窮遠(yuǎn)處無窮遠(yuǎn)處第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法幅角定理（續(xù)）幅角定理（續(xù)）幅角定理：設(shè)幅角定理：

47、設(shè)s平面上不通過平面上不通過F(s)任何奇點(diǎn)的封任何奇點(diǎn)的封閉曲線閉曲線包圍包圍s平面上平面上F(s)的的z個(gè)零點(diǎn)和個(gè)零點(diǎn)和p個(gè)極點(diǎn)。個(gè)極點(diǎn)。 當(dāng)當(dāng)s以順時(shí)針方向沿著封閉曲線以順時(shí)針方向沿著封閉曲線移動(dòng)一周時(shí)，移動(dòng)一周時(shí)， 則在則在F(s)平面上相對(duì)應(yīng)于封閉曲線平面上相對(duì)應(yīng)于封閉曲線的映射函數(shù)的映射函數(shù) 2121jj s sF第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法上已推出：上已推出： F(s)的零點(diǎn)的零點(diǎn)=閉環(huán)極點(diǎn)，而系統(tǒng)穩(wěn)定的閉環(huán)極點(diǎn)，而系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是特征根即充要條件是特征根即F(s)的的零點(diǎn)都位于零點(diǎn)都位于s左半平面上。左半平面上。因此，需要檢驗(yàn)因此，需要檢驗(yàn)F(s)是否具有位于是否具有位于s

48、右半平面的零點(diǎn)。右半平面的零點(diǎn)。為此，選擇一條包圍整個(gè)右半平面的按順時(shí)針方向?yàn)榇?，選擇一條包圍整個(gè)右半平面的按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)的封閉曲線，稱為奈氏回線：運(yùn)動(dòng)的封閉曲線，稱為奈氏回線：幅角定理（續(xù)）幅角定理（續(xù)）將以順時(shí)針方向圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)將以順時(shí)針方向圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)N圈：圈：N=z-p（或以（或以逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)N圈：圈：N=p-z）。）。 01 軸軸：、正正 j第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法jRe j j0js圓圓：、半半徑徑為為的的右右無無窮窮大大半半2 009090Re Rsj03 軸軸：、負(fù)負(fù) j此曲線肯定包圍此曲線肯定包圍F(s)在在s右半平面的所有零點(diǎn)。右半平面的所有零點(diǎn)。設(shè)設(shè)F(

49、s)在右半在右半s平面有平面有z個(gè)零點(diǎn)和個(gè)零點(diǎn)和p個(gè)極點(diǎn)。個(gè)極點(diǎn)。幅角定理（續(xù)）幅角定理（續(xù)）第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法根據(jù)映射定理，當(dāng)沿著奈氏回線移動(dòng)一周時(shí)在根據(jù)映射定理，當(dāng)沿著奈氏回線移動(dòng)一周時(shí)在F(s)平平面上的映射曲線面上的映射曲線 1 jGk 將按順時(shí)針方向繞原將按順時(shí)針方向繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)N=z-p圈。圈。 1 sFGk但但 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是z=0，則有：若在，則有：若在s平面上，平面上，s沿奈氏回線順時(shí)針移動(dòng)一周時(shí)，在沿奈氏回線順時(shí)針移動(dòng)一周時(shí)，在F(s)平面上的平面上的圍繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)圍繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)N=-P圈（即逆時(shí)針轉(zhuǎn)圈（即逆時(shí)針轉(zhuǎn)p周），則周），則系統(tǒng)穩(wěn)定，

50、否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 所以所以F(s)的的曲線繞原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于曲線繞原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于 的的封封閉閉 jGk點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)，曲曲線線繞繞)(j0-1 。只差常數(shù)只差常數(shù)與與因?yàn)橐驗(yàn)?sGs)(Fk 1 sFGk但但 的的封封閉閉 jGk第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 曲曲線線。的的時(shí)時(shí)的的封封閉閉曲曲線線即即為為 jGGHGkk 因?yàn)閷?duì)應(yīng)于奈氏回線中：因?yàn)閷?duì)應(yīng)于奈氏回線中： ； 0)1 ；0)3 ，半半徑徑只只有有 R)2 ，sGsFk 1 。而而mnsassbssGnnmmk 1111 。，（即即為為原原點(diǎn)點(diǎn)），則則10sFsGk幅角定理（續(xù)）幅角定理（續(xù)）第4章 控制系統(tǒng)的頻

51、率特性法上上面面已已推推出出又又F(s)的極點(diǎn)的極點(diǎn)=開環(huán)極點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn)， N=z - p中中的的p也就是開環(huán)極點(diǎn)在也就是開環(huán)極點(diǎn)在s右半平面上的個(gè)數(shù)。右半平面上的個(gè)數(shù)。 若若s在在s平面上沿著奈氏回線順時(shí)針移動(dòng)一周，在平面上沿著奈氏回線順時(shí)針移動(dòng)一周，在F(s)平面上的平面上的 jGk 1 曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)N=-P圈圈 ， 半平面的極點(diǎn)恰好為半平面的極點(diǎn)恰好為p，則系統(tǒng)穩(wěn)定則系統(tǒng)穩(wěn)定 右右在在且且ssGk二、奈氏判據(jù)二、奈氏判據(jù) 則閉環(huán)系則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：在統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：在 ，右右半半平平面面的的極極點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)為為在在設(shè)設(shè)pssGk sGk平面上的平面上的

52、第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 周周。）點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，針針繞繞（時(shí)時(shí)，將將逆逆時(shí)時(shí)從從曲曲線線及及其其鏡鏡像像當(dāng)當(dāng)pjjGk01- 故故穩(wěn)穩(wěn)定定的的充充要要條條件件是是：則則若若開開環(huán)環(huán)本本身身穩(wěn)穩(wěn)定定, 0,)1( p 不不穩(wěn)穩(wěn)定定。點(diǎn)點(diǎn)，否否則則，曲曲線線及及其其鏡鏡像像不不包包圍圍（)01kjjG 若閉環(huán)不穩(wěn)，則閉環(huán)系統(tǒng)在若閉環(huán)不穩(wěn)，則閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)為：右半平面的根數(shù)為： z =p +NN為順時(shí)針為順時(shí)針 或或 z =p -NN為逆時(shí)針。為逆時(shí)針。第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 ， niimjjkpsszsKsG11)( 重極點(diǎn)，重極點(diǎn)，在原點(diǎn)具有在原點(diǎn)具有則則 sGk而而F(s)的

53、極點(diǎn)的極點(diǎn)=G K(s)的極點(diǎn)。的極點(diǎn)。 在在原原點(diǎn)點(diǎn)具具有有)(sF重重極極點(diǎn)點(diǎn)。而奈氏回線是經(jīng)過原點(diǎn)的，但幅角定理要求封閉曲而奈氏回線是經(jīng)過原點(diǎn)的，但幅角定理要求封閉曲線不能經(jīng)過線不能經(jīng)過F(s)的奇點(diǎn)（但極點(diǎn)正好是奇點(diǎn)）的奇點(diǎn)（但極點(diǎn)正好是奇點(diǎn)）,故不故不能直接應(yīng)用前述奈氏回線。這時(shí)可略改奈氏回線能直接應(yīng)用前述奈氏回線。這時(shí)可略改奈氏回線,既既不經(jīng)過原點(diǎn)又能包圍整個(gè)右半不經(jīng)過原點(diǎn)又能包圍整個(gè)右半s平面：平面： 三、開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用三、開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏

54、判據(jù)的應(yīng)用 的的右右半半圓圓：為為無無窮窮小小以以原原點(diǎn)點(diǎn)為為圓圓心心做做一一半半徑徑 0)1 0)3 009090Re)2 Rsj 0090900)4 jes 00 jR（4）（3）（2）（1）第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用 在有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)中：在有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)中： ；時(shí)，時(shí)，0)1 jGk ；時(shí)，時(shí)，0 jGk 平面上就是原點(diǎn)。平面上就是原點(diǎn)。映射在映射在sGk 無無窮窮遠(yuǎn)遠(yuǎn)處處；時(shí)時(shí)， jGk0)2 無無窮窮遠(yuǎn)遠(yuǎn)處處；時(shí)時(shí)， jGk0 sGk映映射射在在 00 平面上就是沿著半徑為平面上就是沿著半徑為無窮大的圓

55、弧按順時(shí)針方向從無窮大的圓弧按順時(shí)針方向從 。2020 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用 000000jjj000 一個(gè)大圓弧，從一個(gè)大圓弧，從曲線及其鏡像曲線上補(bǔ)曲線及其鏡像曲線上補(bǔ)在在 jGk 窮窮大大、順順時(shí)時(shí)針針補(bǔ)補(bǔ)一一個(gè)個(gè)半半徑徑為為無無鏡鏡像像曲曲線線起起點(diǎn)點(diǎn) 0 2 1 3 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用 0010 。，試判斷其閉環(huán)穩(wěn)定性，試判斷其閉環(huán)穩(wěn)定性曲線如圖所示曲線如圖所示某系統(tǒng)的某系統(tǒng)的0, pjGk 例例1、解：先畫鏡像曲線

56、，再補(bǔ)大圓弧，解：先畫鏡像曲線，再補(bǔ)大圓弧， 000從從不包圍不包圍(-1, j0)點(diǎn)，或逆時(shí)點(diǎn)，或逆時(shí)針一圈，順時(shí)針一圈針一圈，順時(shí)針一圈,故閉環(huán)穩(wěn)定。故閉環(huán)穩(wěn)定。 據(jù)據(jù)判判穩(wěn)穩(wěn)條條件件不不變變。的的大大圓圓弧弧，再再用用奈奈氏氏判判轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角為為 1 第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用 1j000 曲曲線線如如圖圖所所示示，某某系系統(tǒng)統(tǒng)的的 jGk，試試判判斷斷閉閉環(huán)環(huán)穩(wěn)穩(wěn)定定性性。0, 2 p 例例2、解：先畫鏡像曲線，再補(bǔ)大圓弧，解：先畫鏡像曲線，再補(bǔ)大圓弧， 000 順時(shí)針包圍順時(shí)針包圍(-1, j0)點(diǎn)點(diǎn)2周，故閉

57、環(huán)系統(tǒng)周，故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個(gè)不穩(wěn)定，且有兩個(gè)右根。右根。第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法四、幾點(diǎn)說明四、幾點(diǎn)說明 js 即即開開環(huán)環(huán)系系統(tǒng)統(tǒng)臨臨界界穩(wěn)穩(wěn)定定；軸軸上上有有極極點(diǎn)點(diǎn)在在、若若,j1 sGk這時(shí)應(yīng)將奈氏回線作相這時(shí)應(yīng)將奈氏回線作相應(yīng)改變，在應(yīng)改變，在j軸上的極軸上的極點(diǎn)處作半徑為無窮小的點(diǎn)處作半徑為無窮小的右半圓右半圓(轉(zhuǎn)角為轉(zhuǎn)角為 )，奈，奈氏判據(jù)仍可用氏判據(jù)仍可用第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法重點(diǎn)說明重點(diǎn)說明例例3、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為： 性性。試試判判斷斷系系統(tǒng)統(tǒng)的的閉閉環(huán)環(huán)穩(wěn)穩(wěn)定定,141102 ssssGk解：開環(huán)系統(tǒng)有虛根：解：

58、開環(huán)系統(tǒng)有虛根：01102214 . 3 pssjs， 0090lim jGk 0360lim jGk第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 ，其其幅幅值值為為 jGk2lim，相角為相角為0104 .153290 tg ，即即024 .153lim jGk 。且且00024 .3331804 .153lim jGk先畫出開環(huán)幅相特性及其鏡像，先畫出開環(huán)幅相特性及其鏡像， ,180220的的無無窮窮大大圓圓弧弧順順時(shí)時(shí)針針補(bǔ)補(bǔ)再再?gòu)膹?補(bǔ)補(bǔ)順順從從 00 ，的的半半徑徑為為無無窮窮大大的的圓圓弧弧時(shí)時(shí)針針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)0180 重點(diǎn)說明重點(diǎn)說明第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法222200重點(diǎn)說明重點(diǎn)說明第4章 控制系

59、統(tǒng)的頻率特性法 ）點(diǎn)點(diǎn)，說說明明閉閉環(huán)環(huán)系系統(tǒng)統(tǒng)，曲曲線線穿穿過過（、若若012jjGk 臨界穩(wěn)定，在臨界穩(wěn)定，在j軸上有閉環(huán)極點(diǎn)，也屬于不穩(wěn)定。軸上有閉環(huán)極點(diǎn)，也屬于不穩(wěn)定。 曲線判穩(wěn)時(shí)，曲線判穩(wěn)時(shí)，、通常用極坐標(biāo)的、通常用極坐標(biāo)的 jGk3 0 只只畫畫（逆逆時(shí)時(shí)針針）。（順順時(shí)時(shí)針針）或或曲曲線線，則則判判穩(wěn)穩(wěn)中中22zpNpzN 因?yàn)橐驗(yàn)閜=0，由開環(huán)幅相特性及其鏡像可見，順時(shí)，由開環(huán)幅相特性及其鏡像可見，順時(shí) 針包圍（針包圍（-1，j0）點(diǎn)）點(diǎn)2周，故閉環(huán)不穩(wěn)，且閉環(huán)右周，故閉環(huán)不穩(wěn)，且閉環(huán)右 根個(gè)數(shù)為根個(gè)數(shù)為z=N=2個(gè)。個(gè)。重點(diǎn)說明重點(diǎn)說明第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法11(a)(

60、b)例如：例如： 曲曲線線包包圍圍， jGpk2 a)( 點(diǎn)點(diǎn)順順時(shí)時(shí)針針一一周周，0, 1 j 所所以以閉閉環(huán)環(huán)不不穩(wěn)穩(wěn)。 穩(wěn)穩(wěn)定定。點(diǎn)點(diǎn)，所所以以閉閉環(huán)環(huán)，曲曲線線不不包包圍圍，)j01(0 b)( jGpk重點(diǎn)說明重點(diǎn)說明第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法 的的大大圓圓弧弧，有有積積分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)，補(bǔ)補(bǔ)畫畫一一半半此此時(shí)時(shí)若若sGk2 再判斷，即負(fù)轉(zhuǎn)再判斷，即負(fù)轉(zhuǎn)例如：例如： 20)( ，pa閉閉環(huán)環(huán)不不穩(wěn)穩(wěn)。的的大大圓圓弧弧，從從正正實(shí)實(shí)軸軸上上開開始始補(bǔ)補(bǔ)畫畫 220 p2 1 0(a)(a)重點(diǎn)說明重點(diǎn)說明第4章 控制系統(tǒng)的頻率特性法p=1221 0(b)(b)大大圓圓弧弧，應(yīng)應(yīng)從從負(fù)負(fù)實(shí)