三角形的高中線和角平分線

1、7.1.2三角形的高、中線與角平分線教案【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：1了解三角形的高、中線與角平分線的概念2能利用三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：1能用自己的語(yǔ)言說出三角形高、中線與角平分線的概念2熟練運(yùn)用三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算【教學(xué)目標(biāo)】1了解三角形的高、中線與角平分線的概念2準(zhǔn)確區(qū)分三角形的高、中線與角平分線3能夠獨(dú)立完成與三角形的高、中線和角平分線有關(guān)的計(jì)算【教學(xué)方法】以學(xué)生實(shí)踐為主，在已學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行更進(jìn)一步的探究，從而發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，以此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力【教學(xué)過程】一回顧舊知 （設(shè)計(jì)說明：通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回憶來鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)

2、用，并借此引入新課）問題1：數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形?請(qǐng)將它們?nèi)坑梅?hào)表示出來學(xué)生回答：圖中共有5個(gè)三角形它們分別是：ABC、ABD、ACD、ADE、CDE問題2：利用長(zhǎng)為3、5、6、9的四條線段可以組成幾個(gè)三角形?為什么?學(xué)生回答：可以組成2個(gè)三角形從四條線段中任選三條組成三角形，共有四種選法：3、5、6，3、5、9，3、6、9，5、6、9，其中，滿足“三角形兩邊之和大于第三邊”的只有第、這兩組問題3：利用ABC的一條邊長(zhǎng)為4cm，面積是24 cm2這兩個(gè)條件，你能求出什么結(jié)論?學(xué)生回答：能夠求出的ABC高是3 cm（教學(xué)說明：教師利用問題讓學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，特別是問題3內(nèi)容的變化，可

3、以引起學(xué)生注意和疑問，將學(xué)生的思路引入與三角形有關(guān)的線段中）二、自主探究1通過作圖探索三角形的高（設(shè)計(jì)說明：通過經(jīng)歷畫三角形的高的過程，使學(xué)生在頭腦中留下清晰形象，并能結(jié)合這些具體形象敘述高的定義）問題1：你能畫出下列三角形的所有的高嗎?學(xué)生畫出三角形所有的高，觀察這些高的特點(diǎn)問題2：根據(jù)畫高的過程說明什么叫三角形的高?學(xué)生討論回答，師完善并歸納：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，連接頂點(diǎn)和垂足之間的線段稱為三角形的高問題3：在這些三角形中你能畫出幾條高?它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?學(xué)生回答：每個(gè)三角形都能畫出三條高相同點(diǎn)是：三角形的三條高交于同一點(diǎn)不同點(diǎn)是：銳角三角形的高交于三角形內(nèi)

4、一點(diǎn)，直角三角形的高交于直角的頂點(diǎn)，鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn)問題4：如圖所示，如果AD是ABC的高，你能得到哪些結(jié)論?學(xué)生回答：如果AD是ABC的高，則有：ADBC于D，ADB=ADC=90°（教學(xué)說明：三角形的高的概念在書中并沒有具體給出，所以學(xué)生在歸納定義的時(shí)候會(huì)有一定的困難那么在授課時(shí)就要留給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行思考和討論，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先利用具體圖形進(jìn)行定義，再由具體圖形中抽出準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明的語(yǔ)言，同時(shí)要強(qiáng)調(diào)：三角形的高是一條線段在問題3中，有些學(xué)生會(huì)認(rèn)為直角三角形只能畫出斜邊上的一條高，這時(shí)教師要給予講解，說明另外兩條直角邊也是這個(gè)直角三角形的高而問題4是要將三角形的高用

5、符號(hào)語(yǔ)言表示出來，這是為以后學(xué)習(xí)證明打基礎(chǔ)）2類比探索三角形的高的過程探索三角形的中線（設(shè)計(jì)說明：利用類比的方法進(jìn)行探索，可以留給學(xué)生更多思考與探究的空間，有得于拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣）問題1：如圖，如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論?學(xué)生回答：?jiǎn)栴}2：如圖，如果點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，那么線段AD就稱為ABC 的中線類比三角形的高的概念，試說明什么叫三角形的中線?由三角形的中線能得到什么結(jié)論?學(xué)生回答：三角形中連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段稱為三角形的中線如果線段AD是ABC的中線，那么問題3：畫出下列三角形的所有的中線，并討論說明三角形的中線有什么特點(diǎn)?學(xué)生回答：

6、無(wú)論哪種三角形，它們都有三條中線，并且這三條中線都會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部問題4：如圖所示，在ABC中，AD是ABC的中線，AE是ABC的高試判斷ABD和ACD的面積有什么關(guān)系?為什么?學(xué)生回答：ABD和ACD的面積相等理由：AD是ABC的中線BD=CDAE既是ABD的高，也是ACD的高ABD和ACD的面積相等問題5：通過問題4你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?學(xué)生回答：三角形的中線將三角形的面積平均分成兩份（教學(xué)說明：讓學(xué)生利用對(duì)三角形的高的探究過程，利用類比的方法進(jìn)行對(duì)三角形的中線的探究“類比思想”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種思想，所以在授課過程中要讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用這種思想進(jìn)行探究的好處，培養(yǎng)自主探究的

7、能力問題4和問題5的設(shè)立是對(duì)三角形中線的知識(shí)進(jìn)行擴(kuò)展，并不是教科書中的內(nèi)容，但能夠使學(xué)生更深刻地體會(huì)三角形中線的特點(diǎn)，同時(shí)，根據(jù)課堂時(shí)間的需要，對(duì)于這兩個(gè)問題的講授，教師可以自行調(diào)節(jié)）3通過類比的方法探究三角形的角平分線（設(shè)計(jì)說明：再次使用類比的方法進(jìn)行探究，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)腦思考探索的過程，對(duì)知識(shí)有進(jìn)一步的理解）問題1：如圖，若OC是AOB的平分線，你能得到什么結(jié)論?學(xué)生回答：?jiǎn)栴}2：如圖，在ABC中，如果BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，我們就稱AD是ABC的角平分線類比探索三角形的高和中線的過程，你能得到哪些結(jié)論?三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎?為什么?學(xué)生回答：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線

8、與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段稱為三角形的角平分線三角形有三條角平分線，并且這三條角平分線在三角形內(nèi)交于一點(diǎn)如果AD是ABC的角平分線，那么就有三角形的角平分線與一個(gè)角的角平分線不一樣，三角形的角平分線是一條線段，有長(zhǎng)度，而角的平分線是一條射線，沒有長(zhǎng)度（教學(xué)說明：對(duì)于三角形的角平分線的探究，教師要給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間，如果漏下了哪一點(diǎn)沒有探究到，教師可以給予提示）三、嘗試應(yīng)用（設(shè)計(jì)說明：通過比較練習(xí)，幫助學(xué)生掌握三角形的高、中線和角平分線的基本性質(zhì)，熟練基本技能）練習(xí)1：如圖，在ABC中畫出這個(gè)三角形的高BD，中線CE和角平分線BF練習(xí)2：如圖，已知AD，BE，CF都是ABC

9、的三條中線則AE= = ，BC=2 ，AF= 學(xué)生：CE，AC，BD或CD，BF練習(xí)3：如圖，已知AD，BE，CF都是ABC的三條角平分線則1= ，2= = ，ABC=2 學(xué)生：BAC，3，ACB，4或ABE練習(xí)3：如圖，ABC中，AC=12 cm，BC=18 cm，ABC的高AD與BE的比是多少?學(xué)生：解：由三角形的面積公式得所以有解得 （教學(xué)說明：練習(xí)的設(shè)計(jì)以基礎(chǔ)知識(shí)為主，要讓學(xué)生獨(dú)立完成而練習(xí)3是所學(xué)知識(shí)的一個(gè)應(yīng)用，要讓學(xué)生有利用面積求高的意識(shí)，開闊思路）四、成果展示（設(shè)計(jì)說明：圍繞三個(gè)問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。）問題1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?問題2：本節(jié)課你有

10、哪些收獲?問題3：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么?（教學(xué)說明：以上設(shè)計(jì)再次通過對(duì)三個(gè)問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識(shí)的歸納，納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)）五、課堂小結(jié)1本節(jié)主要學(xué)習(xí)三角形的高、中線和角平分的概念與性質(zhì)2本節(jié)涉及到的思想方法是類比思想3注意的問題：（1）每個(gè)三角形都有三條高，三條中線和三條角平分線（2）三角形的三條高交于一點(diǎn)，但銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形的高交于直角的頂點(diǎn)，鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn)三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，三角形的三條角平分線也交于三角形內(nèi)的一點(diǎn)（3）三角形的高、中線和角平分線都是線段（4）能將三

11、角形的面積平均分成兩部分的線是三角形的中線六、布置作業(yè)1、課本69頁(yè)習(xí)題7.1的3、4；（教學(xué)說明：及時(shí)作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，練習(xí)題是對(duì)本節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行鞏固）七、補(bǔ)償提高（設(shè)計(jì)說明：在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）練習(xí)1：如圖，在直角三角形中，ACBC，AC=8，BC=6，AB=10求頂點(diǎn)C到邊AB的高學(xué)生：解：設(shè)頂點(diǎn)C到邊AB的高為h，由三角形的面積公式可得，所以有，解得：h=4.8所以，頂點(diǎn)C到邊AB的高為4.8練習(xí)2：如圖，在ABC中，AD是角平分線，DE/AC，DF/AB試判斷3和4的關(guān)系，并說明理由學(xué)生：解：3=4理由：AD平分BAC，1=2，又DE/AC，DF/AB，1=4，2=33=4練習(xí)3：利用所學(xué)知識(shí)將三角形分成面積相等的四部分（至少畫出4種）學(xué)生：利用三角形中線的性質(zhì)可得（教學(xué)說明：這三個(gè)練習(xí)是三角形的高、中線和角平分線的應(yīng)用，特別是練習(xí)2，加入了平行線的性質(zhì)，所以教師應(yīng)給學(xué)生一定的思考時(shí)間，并讓學(xué)生充分的合作交流，共同解決問題）【評(píng)價(jià)與反思】本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)數(shù)學(xué)第七章的第二節(jié)，主要介紹三角形的高、中線和角平分線的概念及基本性質(zhì)，雖是一節(jié)概念教學(xué)課，但重點(diǎn)卻在性質(zhì)的應(yīng)用上本節(jié)的知識(shí)內(nèi)容較多，不僅要讓學(xué)生了解三角形的高、中線和角平分線的概念，還要對(duì)這三種線段的表示方法和性質(zhì)進(jìn)行探究在教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的知識(shí)入