2018-2019學(xué)年湖北宜昌點(diǎn)軍區(qū)九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

1、2018-2019學(xué)年湖北省宜昌市點(diǎn)軍區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷選擇題（共15小題，滿(mǎn)分45分）1 .下列所給圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A©B,人，D0*2 .方程2x2-3x=18化為一般形式后，如果二次項(xiàng)系數(shù)是2,那么一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.-3,-18B.3,-6C.-3,18D.3,63.已知x=2是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一個(gè)根，則m的值為（A.0B.4C0或4D.0或-44,已知a、B是方程x2-2x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則/+8B+6的值為（A.-1B,2C22D.305 .一元二次方程（x+2017）2=1的解為（）

2、A.-2016,-2018B,-2016C.-2018D,-20176 .關(guān)于x的一元二次方程Q-3）有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足（八一29Af-7.若a,B是_29一C.a0彳且aw3D.次方程3x2+2x-9=0的兩根，則號(hào)母的值是（B.-C.-n58D.一8 .拋物線(xiàn)y=3（x-1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,-1)9 .將拋物線(xiàn)y=/x2-6x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線(xiàn)的解析式為()A.y=2(x-8)2+5B.y弓(Jx-4)2+5C.y=5(x-8)2+3D.y=1(x-4)2+310 .已知。O的直徑CD=10cm,AB是。O的弦

3、，AB±CD,垂足為M,且AB=8cm,貝UAC的長(zhǎng)為()A.2在cmB.4VT；cmC.2在cm或4&cmD.2/cm或4&cm11 .如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得八A'B',O®點(diǎn)A'的坐標(biāo)為A.(3,1)B.(3,2)C,(2,3)D,(1,3)12 .把一副三角板如圖(1)放置，其中/ACBVDEC=90,/A=45°,/D=30°,斜邊AB=4,CD=5.把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到D1CE(如圖2）,，此時(shí)AB與CDi

4、交于點(diǎn)O,則線(xiàn)段AD1的長(zhǎng)度為（A.-B.7C.:D.413 .已知一次函數(shù)y=-2x,二次函數(shù)y2=x2+1,對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y1和y2,則下列關(guān)系正確的是（）A.y1>y2B.y1>y2C.y1<y2D.y&y214 .如圖，在ABC中，/ABC=90,AB=8cm,BC=6cm動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1cm/秒，點(diǎn)Q的速度為2cm/秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng).下列時(shí)間瞬間中，能使PBQ的面積為15cm2的是（）A.2秒鐘B,3秒鐘C,4秒鐘D,5秒鐘15 .如圖，函數(shù)y=a/-2x+1和y=

5、ax-a（a是常數(shù)，且aw0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（二.解答題（共9小題，滿(mǎn)分75分）16 .（6分）x2-2x-15=0.（公式法）17 .（6分）如圖，。的半徑OD，弓玄AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,求EC的長(zhǎng).18 .（7分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將4ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得A&G,畫(huà)出AB1C1；（2）作出ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的A2B2C2.II11L1卜"-11L1-1LaLq了一-J-事X$:1*rTb&q

6、uot;011j11111111111H1d19 .（7分）小明投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10X+500,在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%.（1）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量X的取值范圍.（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)x銷(xiāo)售量）20 .（8分）如圖1,

7、若ABC和4ADE為等邊三角形，M,N分別是BE,CD的中點(diǎn)，（1）求證：4AMN是等邊三角形.（2）當(dāng)把ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.AEX4BaB圖1圖221 .（8分）某景區(qū)商店銷(xiāo)售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷(xiāo)售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷(xiāo)售200件；當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)每增加1元，每天的銷(xiāo)售數(shù)量將減少10件.（1）當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷(xiāo)售數(shù)量為件；（2）當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)x為多少時(shí)，銷(xiāo)售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)y最大？并求出最大利潤(rùn).22 .（10分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種品牌羽絨服和防寒服，其中

8、羽絨服的售價(jià)是防寒服售價(jià)的5倍還多100元，2014年1月份（春節(jié)前期）共銷(xiāo)售500件，羽絨服與防寒服銷(xiāo)量之比是4:1,銷(xiāo)售總收入為58.6萬(wàn)元.(1)求羽絨服和防寒服的售價(jià)；(2)春節(jié)后銷(xiāo)售進(jìn)入淡季，2014年2月份羽絨服銷(xiāo)量下滑了6m%,售價(jià)下滑了4m%,防寒服銷(xiāo)量和售價(jià)都維持不變，結(jié)果銷(xiāo)售總收入下降為16.04萬(wàn)元，求m的值.23 .(11分)如圖1,在ABC中，AB=BCP為AB邊上一點(diǎn)，連接CP,以PAPC為鄰邊作？APCQAC與PD相交于點(diǎn)E,已知/ABCWAEP=x(0<a<90).(1)求證：/EAP=/EPA(2)?APCD是否為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2,F

9、為BC中點(diǎn)，連接FP,將/AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得?MEN(點(diǎn)M、N分別是/MEN的兩邊與BA、FP延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)).猜想線(xiàn)段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(1)求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)求/ACB的度數(shù)；(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線(xiàn)第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，且DEXAC,當(dāng)4DCE與4AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).參考答案一.選擇題1. D.2. A.3. C.4. D.5. A.6. C.7. C.8. A.9. D.10. C.11. D12A13. D.14. B.15. B.二.解答題16. 解：:x22x-15=0.a=1,b=-2,c

10、=-15,b2-4ac=4+60=64>0,x=2±恒Xx=5或-3.17.解：連結(jié)BE,如圖，.ODLAB,AC=BC=AB=4><8=4,22'設(shè)AO=x,則OC=OACD=x-2,在RtACO中，AOAd+Od,x2=42+(x-2)2,解得x=5,AE=10OC=3AE是直徑,./ABE=90,.OC是ABE的中位線(xiàn)，BE=2OC=6在RtCBE中,CE=/cB2+BE£=V42+6=2V13.o18.解：(1)zXABiCi如圖所示;(2)AA2B2c2如圖所示.19.解：(1)由題意，得：w=(x20)?y=(x-20)?(10X+50

11、0)=-10x2+700x10000,即w=-10X2+700X-10000(20<x<32)(2)對(duì)于函數(shù)w=-10x2+700x-10000的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)-乂(/)=3鼠X,.,a=-10<0,拋物線(xiàn)開(kāi)口向下.。當(dāng)20<x<32時(shí)，W隨著X的增大而增大，.當(dāng)x=32時(shí)，W=2160答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元.(3)取W=2000得，-10x2+700x-10000=2000解這個(gè)方程得：x1二30,x?=40.va=-10<0,拋物線(xiàn)開(kāi)口向下.當(dāng)300xw40時(shí)，w>2000./20<x<

12、32.當(dāng)30&x&32時(shí)，w>2000.設(shè)每月的成本為P(元),由題意，得：P=20(-10X+500)=-200X+10000vk=-200V0,P隨x的增大而減小.當(dāng)x=32時(shí)，P的值最小，P最小值=3600.答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元.20.證明：(1);ABC和4ADE為等邊三角形， .AB=ACAE=AD/BAC之EAD=60, .AC-AE=AC-AD,即BE=CD.M、N分別是BECD的中點(diǎn)，EM=._BBDN=._DC,EM+AE=DNAD,即AM=AN,vZBAC=60, .AMN為等邊三角形；(2)CD=BE

13、理由如下：vABC和ADE為等邊三角形，AB=ACAE=AD,/BAC之EAD=60,/BAE玄BAC-/EAC=60-/EAC/DACNDAE-/EAC=60-/EAC/BAE玄DAC,在ADAC和AEAB中，rDA=EA.，ZDAC-ZEAB,AC=AB.DA®AEAB(SAS,CD=BE21 .解：(1)由題意得：20010X(5250)=20020=180(件)，故答案為：180;(2)由題意得：y=(x-40)200-10(x-50)=-10x2+1100x-28000=-10(x-55)2+2250每件銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為2250元.22 .解：(1

14、)設(shè)防寒服的售價(jià)為x元，則羽絨服的售價(jià)為5x+100元，2014年1月份(春節(jié)前期)共銷(xiāo)售500件，羽絨服與防寒服銷(xiāo)量之比是4：1,羽絨服與防寒服銷(xiāo)量分別為：400件和100件，根據(jù)題意得出：400(5x+100)+100x=58.6萬(wàn)，解得：x=260,5x+100=1400(元),答：羽絨服和防寒服的售價(jià)為：1400元，260元；(2)2014年2月份羽絨服銷(xiāo)量下滑了6m%,售價(jià)下滑了4m%,防寒服銷(xiāo)量和售價(jià)都維持不變，結(jié)果銷(xiāo)售總收入下降為16.04萬(wàn)元，400(1-6m%)X1400X(1-4m%)+100X1260=160400qR解得：m1=10,m2=27r(不合題意舍去)，答：m

15、的值為10.23. (1)證明：在4ABC和4AEP中，/ABC玄AEP,/BAC=ZEAP,/ACB玄APE在ABC中，AB=BC丁/ACB玄BAC,丁/EPANEAP(2)解：？APC皿矩形.理由如下:四邊形APCD平行四邊形，AC=2EAPD=2EP,.由(1)知/EPA=EAPEA=EP則AC=PD.?APCD是矩形.（3）解：EM=EN證明：=EA=EPPA二":"="；=90a,./EAM=180/EPA=180（90。2a）=90。由（2）知/CPB=90,F是BC的中點(diǎn)，.FP=FB./FPB=/ABC"a,./EPN=/EPA+ZAPN

16、=ZEPA/FPB=90二a+a=2丁./EAM=/EPN,/AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌龋玫?MEN,/AEP4MEN,./AEP-/AEN=/MEN-/AEN,即/MEA=/NEP,在AEAM和AEPN中，fZEAM=ZEPN，EA=EP/MEA二/NEP.EAMBiAEPNJ（ASA,.EM=EN24.解：（1）當(dāng)x=0,y=3,C（0,3）.設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x+1)(x-|).將C(0,3)代入得：怖a=3,解彳$a=-2,:拋物線(xiàn)的解析式為y=-2x2+x+3.(2)過(guò)點(diǎn)B作BMLAC,垂足為M,過(guò)點(diǎn)M作MNXOA,垂足為N.圖1.OC=3AO=1, tan/CAO=3 直線(xiàn)AC的解析式為y=3x+3.vAC±BM, .BM的一次項(xiàng)系數(shù)為-力.U設(shè)BM的解析式為y=-x+b,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：-x-1+b=0,解得b=1-.BM的解析式為y=-當(dāng)+).將y=3x+3與y=一當(dāng)蔣聯(lián)立解得：x=-j,y=1.。士tly MC=B5小小號(hào)號(hào)產(chǎn)“手. .MCB為等腰直角三角形