2018-2019學年湖北宜昌點軍區(qū)九年級上期中數(shù)學模擬試卷含答案

1、2018-2019學年湖北省宜昌市點軍區(qū)九年級（上）期中數(shù)學模擬試卷選擇題（共15小題，滿分45分）1 .下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A©B,人，D0*2 .方程2x2-3x=18化為一般形式后，如果二次項系數(shù)是2,那么一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A.-3,-18B.3,-6C.-3,18D.3,63.已知x=2是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一個根，則m的值為（A.0B.4C0或4D.0或-44,已知a、B是方程x2-2x-4=0的兩個實數(shù)根，則/+8B+6的值為（A.-1B,2C22D.305 .一元二次方程（x+2017）2=1的解為（）

2、A.-2016,-2018B,-2016C.-2018D,-20176 .關(guān)于x的一元二次方程Q-3）有實數(shù)根，則實數(shù)a滿足（八一29Af-7.若a,B是_29一C.a0彳且aw3D.次方程3x2+2x-9=0的兩根，則號母的值是（B.-C.-n58D.一8 .拋物線y=3（x-1）2+1的頂點坐標是（A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,-1)9 .將拋物線y=/x2-6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為()A.y=2(x-8)2+5B.y弓(Jx-4)2+5C.y=5(x-8)2+3D.y=1(x-4)2+310 .已知。O的直徑CD=10cm,AB是。O的弦

3、，AB±CD,垂足為M,且AB=8cm,貝UAC的長為()A.2在cmB.4VT；cmC.2在cm或4&cmD.2/cm或4&cm11 .如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得八A'B',O®點A'的坐標為A.(3,1)B.(3,2)C,(2,3)D,(1,3)12 .把一副三角板如圖(1)放置，其中/ACBVDEC=90,/A=45°,/D=30°,斜邊AB=4,CD=5.把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到D1CE(如圖2）,，此時AB與CDi

4、交于點O,則線段AD1的長度為（A.-B.7C.:D.413 .已知一次函數(shù)y=-2x,二次函數(shù)y2=x2+1,對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值為y1和y2,則下列關(guān)系正確的是（）A.y1>y2B.y1>y2C.y1<y2D.y&y214 .如圖，在ABC中，/ABC=90,AB=8cm,BC=6cm動點P,Q分別從點A,B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動.下列時間瞬間中，能使PBQ的面積為15cm2的是（）A.2秒鐘B,3秒鐘C,4秒鐘D,5秒鐘15 .如圖，函數(shù)y=a/-2x+1和y=

5、ax-a（a是常數(shù)，且aw0）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（二.解答題（共9小題，滿分75分）16 .（6分）x2-2x-15=0.（公式法）17 .（6分）如圖，。的半徑OD，弓玄AB于點C,連結(jié)AO并延長交。O于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,求EC的長.18 .（7分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖（1）以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將4ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得A&G,畫出AB1C1；（2）作出ABC關(guān)于坐標原點O成中心對稱的A2B2C2.II11L1卜"-11L1-1LaLq了一-J-事X$:1*rTb&q

6、uot;011j11111111111H1d19 .（7分）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10X+500,在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量X的取值范圍.（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進價x銷售量）20 .（8分）如圖1,

7、若ABC和4ADE為等邊三角形，M,N分別是BE,CD的中點，（1）求證：4AMN是等邊三角形.（2）當把ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由.AEX4BaB圖1圖221 .（8分）某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元.經(jīng)市場調(diào)研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件.（1）當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為件；（2）當每件的銷售價x為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤.22 .（10分）某商場銷售一種品牌羽絨服和防寒服，其中

8、羽絨服的售價是防寒服售價的5倍還多100元，2014年1月份（春節(jié)前期）共銷售500件，羽絨服與防寒服銷量之比是4:1,銷售總收入為58.6萬元.(1)求羽絨服和防寒服的售價；(2)春節(jié)后銷售進入淡季，2014年2月份羽絨服銷量下滑了6m%,售價下滑了4m%,防寒服銷量和售價都維持不變，結(jié)果銷售總收入下降為16.04萬元，求m的值.23 .(11分)如圖1,在ABC中，AB=BCP為AB邊上一點，連接CP,以PAPC為鄰邊作？APCQAC與PD相交于點E,已知/ABCWAEP=x(0<a<90).(1)求證：/EAP=/EPA(2)?APCD是否為矩形？請說明理由；(3)如圖2,F

9、為BC中點，連接FP,將/AEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)適當?shù)慕嵌?，得?MEN(點M、N分別是/MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點).猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(1)求這條拋物線的表達式；(2)求/ACB的度數(shù)；(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DEXAC,當4DCE與4AOC相似時，求點D的坐標.參考答案一.選擇題1. D.2. A.3. C.4. D.5. A.6. C.7. C.8. A.9. D.10. C.11. D12A13. D.14. B.15. B.二.解答題16. 解：:x22x-15=0.a=1,b=-2,c

10、=-15,b2-4ac=4+60=64>0,x=2±恒Xx=5或-3.17.解：連結(jié)BE,如圖，.ODLAB,AC=BC=AB=4><8=4,22'設(shè)AO=x,則OC=OACD=x-2,在RtACO中，AOAd+Od,x2=42+(x-2)2,解得x=5,AE=10OC=3AE是直徑,./ABE=90,.OC是ABE的中位線，BE=2OC=6在RtCBE中,CE=/cB2+BE£=V42+6=2V13.o18.解：(1)zXABiCi如圖所示;(2)AA2B2c2如圖所示.19.解：(1)由題意，得：w=(x20)?y=(x-20)?(10X+50

11、0)=-10x2+700x10000,即w=-10X2+700X-10000(20<x<32)(2)對于函數(shù)w=-10x2+700x-10000的圖象的對稱軸是直線-乂(/)=3鼠X,.,a=-10<0,拋物線開口向下.。當20<x<32時，W隨著X的增大而增大，.當x=32時，W=2160答：當銷售單價定為32元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元.(3)取W=2000得，-10x2+700x-10000=2000解這個方程得：x1二30,x?=40.va=-10<0,拋物線開口向下.當300xw40時，w>2000./20<x<

12、32.當30&x&32時，w>2000.設(shè)每月的成本為P(元),由題意，得：P=20(-10X+500)=-200X+10000vk=-200V0,P隨x的增大而減小.當x=32時，P的值最小，P最小值=3600.答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元.20.證明：(1);ABC和4ADE為等邊三角形， .AB=ACAE=AD/BAC之EAD=60, .AC-AE=AC-AD,即BE=CD.M、N分別是BECD的中點，EM=._BBDN=._DC,EM+AE=DNAD,即AM=AN,vZBAC=60, .AMN為等邊三角形；(2)CD=BE

13、理由如下：vABC和ADE為等邊三角形，AB=ACAE=AD,/BAC之EAD=60,/BAE玄BAC-/EAC=60-/EAC/DACNDAE-/EAC=60-/EAC/BAE玄DAC,在ADAC和AEAB中，rDA=EA.，ZDAC-ZEAB,AC=AB.DA®AEAB(SAS,CD=BE21 .解：(1)由題意得：20010X(5250)=20020=180(件)，故答案為：180;(2)由題意得：y=(x-40)200-10(x-50)=-10x2+1100x-28000=-10(x-55)2+2250每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元.22 .解：(1

14、)設(shè)防寒服的售價為x元，則羽絨服的售價為5x+100元，2014年1月份(春節(jié)前期)共銷售500件，羽絨服與防寒服銷量之比是4：1,羽絨服與防寒服銷量分別為：400件和100件，根據(jù)題意得出：400(5x+100)+100x=58.6萬，解得：x=260,5x+100=1400(元),答：羽絨服和防寒服的售價為：1400元，260元；(2)2014年2月份羽絨服銷量下滑了6m%,售價下滑了4m%,防寒服銷量和售價都維持不變，結(jié)果銷售總收入下降為16.04萬元，400(1-6m%)X1400X(1-4m%)+100X1260=160400qR解得：m1=10,m2=27r(不合題意舍去)，答：m

15、的值為10.23. (1)證明：在4ABC和4AEP中，/ABC玄AEP,/BAC=ZEAP,/ACB玄APE在ABC中，AB=BC丁/ACB玄BAC,丁/EPANEAP(2)解：？APC皿矩形.理由如下:四邊形APCD平行四邊形，AC=2EAPD=2EP,.由(1)知/EPA=EAPEA=EP則AC=PD.?APCD是矩形.（3）解：EM=EN證明：=EA=EPPA二":"="；=90a,./EAM=180/EPA=180（90。2a）=90。由（2）知/CPB=90,F是BC的中點，.FP=FB./FPB=/ABC"a,./EPN=/EPA+ZAPN

16、=ZEPA/FPB=90二a+a=2丁./EAM=/EPN,/AEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)適當?shù)慕嵌龋玫?MEN,/AEP4MEN,./AEP-/AEN=/MEN-/AEN,即/MEA=/NEP,在AEAM和AEPN中，fZEAM=ZEPN，EA=EP/MEA二/NEP.EAMBiAEPNJ（ASA,.EM=EN24.解：（1）當x=0,y=3,C（0,3）.設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-|).將C(0,3)代入得：怖a=3,解彳$a=-2,:拋物線的解析式為y=-2x2+x+3.(2)過點B作BMLAC,垂足為M,過點M作MNXOA,垂足為N.圖1.OC=3AO=1, tan/CAO=3 直線AC的解析式為y=3x+3.vAC±BM, .BM的一次項系數(shù)為-力.U設(shè)BM的解析式為y=-x+b,將點B的坐標代入得：-x-1+b=0,解得b=1-.BM的解析式為y=-當+).將y=3x+3與y=一當蔣聯(lián)立解得：x=-j,y=1.。士tly MC=B5小小號號產(chǎn)“手. .MCB為等腰直角三角形