一元二次方程測試題含答案

1、一元二次方程測試題(時間120分鐘滿分150分)一、填空題：(每題2分共50分)1 .一元二次方程(1-3x)(x+3)=2x2+1化為一般形式為：,二次項系數(shù)為：,一次項系數(shù)為：,常數(shù)項為：。2 .若m是方程x2+x1=0的一個根，試求代數(shù)式川+2吊+2013的值為。3 .方程m2x網(wǎng)3mx10是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為。4 .關(guān)于x的一元二次方程a2x2xa24。的一個根為0,則a的值為<5 .若代數(shù)式4x22x5與2x21的值互為相反數(shù)，則x的值是o226 .已知2yy3的值為2,則4y2y1的值為。7 .若方程m1x2Jm?x1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是。8

2、 .已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0a0的系數(shù)滿足acb,則此方程必有一根為。9 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有兩個相等的實數(shù)根，則b的值是,10 .設(shè)x1,x2是方程x2x2013=0的兩實數(shù)根，貝U+2OKK2-2O13=。11 .已知x=-2是方程x2+mx6=0的一個根，則方程的另一個根是。12 .若|b-1l+7a-4=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是O13 .設(shè)mn是一元二次方程x2+3x7=0的兩個根，則n2+4nHn=。14 .一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一個根為0,貝Ua=。15 .若關(guān)于x的方

3、程x2+(a1)x+a2=0的兩根互為倒數(shù)，則a=。16 .關(guān)于x的兩個方程x2-x-2=0與-有一個解相同，則a、_。17 .已知關(guān)于x的方程x2(a+b)x+ab-1=0,x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：X1*X2；x-vab;、，則正確結(jié)論的序號是.(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號)218 .a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項，且酒足忖有+（b2）+|a+b+c|=0,滿足條件的一元二次方程是。19 .巳知a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式（a-b）（a+b2）+ab的值等于.20 .已知關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k22=0的兩實根的平

4、方和等于11,則k的值為.-x-321 .已知分式,當(dāng)x=2時，分式無意義，則a=；當(dāng)av6時，使分式無x-5x+a意義的x的值共有個.22 .設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的兩個實根，且2勺+a=4,23 .方程1999x219982000x10的較大根為r,方程2007x22008x10的較小根為s,則s-r的值為24 .若2x5y30則4x?32y。2225.已知a,b是萬程x4xm0的兩個根，b,c是萬程y8y5m0的兩個根，則m的值為。二、選擇題：（每題3分共42分）221、關(guān)于x的一兀二次萬程（a1）xxa10的一個根是0,則a的值為（）1A.1B.1C.1或1D.一2

5、2、關(guān)于x2=2的說法，正確的是（）A.由于x2>0,故x2不可能等于2,因此這不是一個方程2B.x=-2是一個方程，但它沒有一次項，因此不是一元二次方程C.x2=-2是一個一元二次方程2D.x=2是一個一兀二次方程，但不能解3、若ax25x30是關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a60的解集是（A. a2B. a2C. a2且a0D.a4、關(guān)于x的方程ax(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實根xi、X2,且有XixiX2+X2=1a,貝Ua的值是()A、1B、1C、1或1D、25、下列方程是一元二次方程的是。(1) x2+L5=0(2)x23xy+7=0(3)x+/=4x,(

6、4)肅2m+3=0(5)2L2x25=0(6)ax2bx=46、已知a,B是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3x+m=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足(十=-1,則m的值是()CLpA3或-1B、3C、1D、-3或17、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的兩根為a、b,且a>b,則2a-b之值為()A-57B.63C.179D.1818、若x1，x2(x1<x2)是方程(xa)(xb)=1(a<b)的兩個根，則實數(shù)x1，x2,a,b的大小關(guān)系為()A、x1<x2<a<bB、x1<a<x2<bC、x1<a<b<x2D、

7、a<x1<b<x2.r2一2r9、關(guān)于x的方程：網(wǎng)？+虹十£=0,一手,如*-4x45=0；(曾十1)“一/=3中，一元二次方程的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.410、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是()A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=111、已知mn是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個解，若(m-1)(n-1)=6,則a的值為()A.-10B.4C.-4D.10212、若m是關(guān)于x的一兀二次萬程xnxm0的根，且mw0,則mn的值為()A.1B.1C.1D.12 213、關(guān)于x的一元二次方程x

8、2nxm0的兩根中只有一個等于0,則下列條件正確的是()A.m0,n0B.m0,n0C.m0,n0D.m0,n014、若方程ax2bxc0(a0)中，a,b,c滿足abc0和abc0,則方程的根是()A.1,0B.-1,0C.1,-1D.無法確定、計算題：(1.2.3.4.5.6每題5分，.7.8.9.10每題7分，共58分)1、證明：關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不論m取何值，該方程都是一元二次方程.2、已知關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個實數(shù)根-2,m.求m,n的值.3、已知關(guān)于x的一元二次方程x22x2k40有兩個不相等的實數(shù)根(1)求k的取值范圍；(2)若k為

9、正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值。4、已知m是方程x2-x-2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式(口2-m)(皿-2+1)的值.5、已知，關(guān)于x的方程x22mxm22x的兩個實數(shù)根x1、“滿足|xjx2，求實數(shù)m的值.y+l<C3x-36、當(dāng)x滿足條件2缶4)(kT)時，求出方程x2-2x-4=0的根.7、關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是xi和x2.(1)求k的取值范圍；(2)如果xi+治-xiX2<-1且k為整數(shù)，求k的值.8、關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為Xi,X2.(1)求m的取值范圍.(2)若2(X1+X2)+x1X2+10=0

10、,求m的值.9、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3x+m+1=0(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根：(2)若X1,X2是原方程的兩根，且|x-X2|=2j2,求m的值，并求出此時方程的兩根.210、當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的萬程(m24)x2(m1)x10有實根。附加題(15分)：已知x1,x2是一元二次方程4kx24kxk10的兩個實數(shù)根.3 .(1)是否存在頭數(shù)k,使(2x1x2)(x12x2)-成立？右存在，求出k的值；右不存2在，請您說明理由.(2)求使%x22的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值.X2X1一元二次方程測試題參考答案：一、填空題：1、5x2+8x2=058-2

11、2、20143、24、-25、1或-6、117、尼0且m138、-19、210、201411、312、k<4且kw。13、414、115、-116、417、18、x2+2x3=019、解：:a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個實數(shù)根，ab=-1,a+b=2,(ab)(a+b2)+ab=(ab)(22)+ab=0+ab=-1,故答案為：1.20、解：設(shè)方程方程x2+(2k+1)x+k22=0設(shè)其兩根為x1，x2,得xI+x2=(2k+1),x1？x2=k22,9=(2k+1)24X(k22)=4k+9>0,.k>-,4-x12+x22=11,(x1+x2)22x1？x2=1

12、1,.(2k+1)22(k22)=11,解得k=1或一3;k>-,故4答案為k=1.21、解：由題意，知當(dāng)x=2時，分式無意義，分母=x2-5x+a=22-5X2+a=-6+a=0,a=6;當(dāng)x25x+a=0時，=524a=254a,a<6,>0,x-3一、丁萬程x25x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，即x有兩個不同的值使分式-無意乂.x-5x+a故當(dāng)a<6時，使分式無意義的x的值共有2個.故答案為6,2.22、解：=x1、x2是一元二次方程x2+5x-3=0的兩個實根，2.x1+x2=5,x1x2=3,x2+5x2=3)又2x1(x22+6x2-3)+a=2x1(x22

13、+5x2+x2-3)+a=2x1(3+x2-3)+a=2x1x2+a=4,，-10+a=4,解得：a=14.23、 24、25、二、選擇題：1、B2、D3、C4、B5、(5)6、B7、D8、解：:Xi和x2為方程的兩根，二(Xia)(xib)=1且(X2a)(X2b)=1,(xia)和(xib)同號且(X2a)和(X2b)同號；X1VX2,(xia)和(xib)同為負(fù)號而(X2a)和(X2b)同為正號，可得：xia<0且xib<0,xka且X1b,，x1a,.x2a>0且x2b>0,，x2>a且x2>b,1.x2>b,.綜上可知a,b,Xi,x2的大小

14、關(guān)系為：xKa<bvx2.故選C.9、A10、11、C12、A13、B14、C三、計算題：1、1.-m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+1.1(m-4)2>0(m-4)2+12>0即m2-8m+17>0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程。2、 解：,關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個實數(shù)根-2,m,'_2uFnfnFl必解得，一門，即m,n的值分別是1、-2.-2+rf_1In_-3、解析：(I)14冬21=2?！?、解：（1）;m是方程x2x2=0的根,/.m2-m-2=0,m2-2=m,原式=(m2-m)+1)=2X（：+1）5、解：原

15、方程可變形為：x22(m1)xm20.x&是方程的兩個根，>唧：4(m+1)2-4m2>0,1-8m+4>0,m>.2又X1、X2滿足|xjx2,.X1=x2或X1=-X2,即=0或X1+X2=0,，.，r1由=0,即8m+4=0，得m=2由x1+%=0，即：2(m+1)=0，得m=-1,(不合題意，舍去)，所以，當(dāng)xi%時，m的值為6、：解：由*丁八)1八求得，l,則2<x<4.亍(X-4)<-(K-4)解方程x22x4=0可得x1=1+*，x2=1西，2<V5<3,.3V1+善<4,符合題意x=1+VS.7、:解：(1)二

16、,方程有實數(shù)根,.=22-4(k+1)>0,解得k<0.故K的取值范圍是k<0.(2)根據(jù)一兀二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得xI+x2=-2,x1x2=k+1x1+x2-x1x2=-2-(k+1).由已知，得-2-(k+1)v-1,解得k>-2.又由(1)k<0,-2<k<0.k為整數(shù)，k的值為-1和0.8、考點：根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式3解一元一次方程.專題：代散綜合題.分析；方程有兩個實數(shù)?根，必須滿足-從而求出實數(shù)nt的取值范圍;C2)先由一兀二次方程*艮與系數(shù)的關(guān)系，得/1儀2=3,再代入等式£(KirZ)+xlx2+10=0,即可求得受

17、的值.解答；(1)"關(guān)于耳的兀二故方程式R+Stx+ni-lR的兩個實數(shù)根分另J為耳1,耳2.13即32-4(xi)Md解得力14.(4分)(2)由已期可得x1+k3=3slx2=n-1又2Cxl+x2)+xIk2+10=0-2XC-3>H-nt-1+10=0年分)-m=-3(8分)點評；本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系.在運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題時，一定要注意其前提是此方程的判別式()9、解：(1)證明：=(m+3)2-4(m+1)-l分=(m+1)2+4,=無論m取何值，(m+1)2+4恒大于0原方程總有兩個不相等的實數(shù)根。(2),Xi,x2是原方程的兩根

18、，xi+X2=-(m+3),x1?x?=m+1,|Xl-X2|=222,(X1-X2)2=(2V2)222(x1x2)5x1x22(x1x2)9x1x2k94k,(X1+X2)2-4x1X2=8o1-(m+3)2-4(m+1)=8.m2+2m-3=0。解得：mi=-3,m2=1。當(dāng)m=-3時，原方程化為：x2-2=0,解得：X1=J2,X2=-V2.當(dāng)m=1時，原方程化為：x2+4x+2=0,解得：X1=-2+J2,X2=-2-J2.10、解：當(dāng)m24=0即m2時，2(m1)w0,方程為一元一次方程，總有實根；當(dāng)2m4w0(2X1X2)(X12x2)，不存在實數(shù)k,使(2x1X2)(X12X2)-成立.2即m2時，方程有根的條件是：2.25=2(m1)4