中英文翻譯邊坡穩(wěn)定

1、土木建筑學院土木0302班學生邵明志外文翻譯第1頁共14頁邊坡穩(wěn)定重力和滲透力易引起天然邊坡、開挖形成的邊坡、堤防邊坡和土壩的不穩(wěn)定性。最重要的邊坡破壞的類型如圖9.1所示。在旋滑中，破壞面部分的形狀可能是圓弧或非圓弧線。總的來說，勻質(zhì)土為圓弧滑動破壞，而非勻質(zhì)土為非圓弧滑動破壞。平面滑動和復合滑動發(fā)生在那些強度差異明顯的相鄰地層的交界面處。平面滑動易發(fā)生在相鄰地層處于邊坡破壞面以下相對較淺深度的地方：破壞面多為平面，且與邊坡大致平行。復合滑動通常發(fā)生在相鄰地層處于深處的地段，破壞面由圓弧面和平面組成?；瑒舆吰聢D瓦1邊坡破壞類型在實踐中極限平衡法被用于邊坡穩(wěn)定分析當中。它假定破壞面是發(fā)生在沿著

2、一個假想或已知破壞面的點上的。土的有效抗剪強度與保持極限平衡狀態(tài)所要求的抗剪強度相比，就可以得到沿著破壞面上的平均安全系數(shù)。問題以二維考慮，即假想為平面應(yīng)變的情況。二維分析為三維（碟形）面解答提供了保守的結(jié)果。在這種分析方法中，應(yīng)用總應(yīng)力法，適用于完全飽和粘土在不條件排水下的情況。如建造完工的瞬間情況。這種分析中只考慮力矩平衡。此間，假定潛在破壞面為圓弧面。圖9.2展示了一個試驗性破壞面（圓心0,半徑r,長度La）。潛在的不穩(wěn)定性取決于破壞面以上土體的總重量（單位長度上的重量W。為了達到平衡，必須沿著破壞面?zhèn)鬟f的抗剪強度表小如下：其中F是就抗剪強度而言的安全系數(shù).關(guān)于0點力矩平衡:%"

3、;吟"濟南大學畢業(yè)設(shè)計用紙土木建筑學院土木0302班學生邵明志外文翻譯第2頁共14頁圖9.2mu情況的分析因此(9.1)Wd其它外力的力矩必須亦予以考慮。在張裂發(fā)展過程中，如圖9.2所示，如果裂隙中充滿水，弧長La會變短，超孔隙水壓力將垂直作用在裂隙上。有必要用一系列試驗性破壞面來對邊坡進行分析，從而確定最小的安全系數(shù)?；趲缀蜗嗨圃?，泰勒9.9發(fā)表了穩(wěn)定系數(shù)，用于在總應(yīng)力方面對勻質(zhì)土邊坡進行分析。對于一個高度為H的邊坡，沿著安全系數(shù)最小的破壞面上的穩(wěn)定系數(shù)（Ns）為：(9.2)FyH對于uu=0的情況，Ns的值可以從圖9.3中得到。尺值取決于邊坡坡角B和高度系數(shù)D,其中DH是到穩(wěn)

4、固地層的深度。吉布森和摩根斯特恩9.3發(fā)表了不排水強度cu（uu=0）隨深度線性變化的正常固結(jié)粘土邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。在這種方法中，潛在破壞面再次被假定為以O(shè)為圓心，以r為半徑的圓弧。試驗性破壞面（AQ以上的土體（ABCD,如圖9.5所示，被垂直劃分為一系列寬度為b的條塊。每個條塊的底邊假定為直線。對于任何一個條塊來說，其底邊與水平線的夾角為a,它的高，從中心線測量，為h。安全系數(shù)定義為有效抗剪強度（。與保持邊限平衡狀態(tài)的抗剪強度（pm）的比值，即：Fh%濟南大學畢業(yè)設(shè)計用紙土木建筑學院土木0302班學生邵明志外文翻譯第3頁共14頁圖9.5條分法每個條塊的安全系數(shù)取相同值，表明條塊之間必須互相支持

5、，即條塊間必須有力的作用。作用于條塊上的力（條塊每個單元維上法向力）如下：1 .條塊總重量，W=rbh（適當時用Tsat）2 .作用于底邊上總法向力，N（等于目）?？傮w上，這個力有兩部分：有效法向力N'（等于-1）和邊界孔隙水壓力U（等于ul）,其中u是底邊中心的孔隙水壓力，而l是底邊長度。3 .底邊上的剪力，T=Tmlo4 .側(cè)面上總法向力，E1和巳。5 .側(cè)面上總剪力，Xi和X2任何的外力也必須包含在分析之中。這是一種靜不定問題，為了得到解決，就必須對于條塊間作用力E和X作出假定：安全系數(shù)的最終解答是不準確的?？紤]到圍繞O點的力矩，破壞弧AC上的剪力T的力矩總和，必須與土體ABCE

6、®量所產(chǎn)生的力矩相等。對于任何條塊，W的力臂為rsina,因此ETr=EWrsina則，對于有效應(yīng)力方面的分析：EWsins或者此+ian式卬(9.3)濟南大學畢業(yè)設(shè)計用紙土木建筑學院土木0302班學生邵明志外文翻譯第4頁共14頁其中La是弧AC的長度。公式9.3是準確的，但是當確定力N'時引入了近似。對于給定的破壞面，F(xiàn)的取值將決定于力N'的計算方法。在這種解法中，假定對于任何一個條塊，條間的相互作用力為零。解答包括了解出每個條塊垂直于底邊的作用力，即：N'=WCOS-ul因此，在有效應(yīng)力方面的安全系數(shù)（公式9.3）,由下式計算：也+一皿)Ursina(9.

7、4)對于每個條塊，Wcosa和Wsina可以通過圖表法確定。a的取值可以通過測量或計算得到。同樣地，也必須選擇一系列試驗性的破壞面來獲得最小的安全系數(shù)。這種解法所得的安全系數(shù)：與更精確的分析方法相比，其誤差通常為5-2%。應(yīng)用總應(yīng)力法分析時，使用參數(shù)Cu和uu,公式9.4中u取零。如果uu=0,那么安全系數(shù)為：(9.5)LIVsina因為N沒有出現(xiàn)在公式9.5中，故得到的安全系數(shù)F值是精確的在這種解法中，假定條塊側(cè)面的力是水平的，即:X-X2=0為了達到平衡，任何一個條塊底邊上的剪力為：7=/k"+N'tan解答垂直方向上的力:,c7N國N'cosa+ulcosa+T

8、sina+-tansini(9.6)Hf）很方便得到：l=bseca從公式9.3,通過一些重新整理，F(xiàn)=£rN仲+W-郵砌secatanatan(9.7)孔隙水壓力通過孔壓比，可以與任何點的與總“填充壓力”相聯(lián)系，定義為:(9.8)濟南大學畢業(yè)設(shè)計用紙土木建筑學院土木0302班學生邵明志外文翻譯第5頁共14頁（適當時用Ysat）.對于任何條塊,U%"麗因此公式9.7可寫為：卜士麗占£加+呷一.樹湫:不即口工+超口時加巾一一一F（9.9）因為安全系數(shù)出現(xiàn)在公式9.9的兩邊，必須使用一系列近似，才能獲得解答，但收斂很快?；谟嬎愕闹貜托?，需要選擇充分數(shù)量的試驗性破壞面

9、。條分法特別適合于計算機解答。可以引入更復雜的邊坡幾何學和不同的土層。在大多數(shù)問題中，孔壓力比的取值ru在整個破壞面上是不一致的，但一旦存在獨立的高孔壓區(qū)，通常在設(shè)計中采用平均值（單位面積上的荷重）。同樣的，這種方法確定的安全系數(shù)過低，但誤差不超過7%,多數(shù)情況下小于2%0斯班瑟9.8提出了一種分析方法，在此法中，條塊間的作用力是水平的，且滿足力和力矩平衡。斯班瑟得到了只滿足力矩平衡的畢肖普簡化解，其精確度取決于邊坡條塊間作用力力矩平衡的不敏感性。基于公式9.9的勻質(zhì)土邊坡的穩(wěn)定系數(shù)，是由畢肖普和摩根斯特恩9.2發(fā)表的。由此可見，對于給定坡角和給定土性的邊坡，安全系數(shù)隨Tu線性變化，因此可以表

10、示為：F=m-Tu（9.10）一、一一一、一.一一.二-一'一-、一.其中m和n是穩(wěn)止系數(shù)。系數(shù)m和n是B,u,c'/丫及深度系數(shù)D的函數(shù)。假定潛在破壞面與邊坡面平行，所在深度與邊坡長度相比很小。那么，邊坡可以看作無限長，忽略端部效應(yīng)。邊坡與水平線成B角，破壞面深度為z如圖9.7中所示。水位線在破壞面以上高度mz（0<m<1）處,與邊坡平行。假定穩(wěn)定滲流發(fā)生在與邊坡平行的方向上。任何垂直條塊側(cè)面上白力是等值反向的，且破壞面上任意一點的應(yīng)力狀態(tài)是相同的.圖9.7平面層滑應(yīng)用有效應(yīng)力法，沿著破壞面上的土的抗剪強度為0=c'+(tr-u)tan0'安全系數(shù)

11、為:濟南大學畢業(yè)設(shè)計用紙土木建筑學院土木0302班學生邵明志外文翻譯第6頁共14頁b=1一m)y+西九職上cos'°T=(I-m)y+zsinflcos/?h=/nzywcos2flc'=0和m=0(即坡面與破壞面間的土接下來的特殊情況是需要引起注意的。如果是不完全飽和的),那么：(9.11)F=步'tanfl如果c'=0和m=1仰水位線與邊坡面一致)，那么:(9.12)應(yīng)當注意的是，當c'=0時，安全系數(shù)是與深度無關(guān)的。如果c'大于零，那么安.一一,一、,一一、一一、'一'全系數(shù)就是z的函數(shù)，如果z比規(guī)定值還小的話，B

12、可能會超過U。應(yīng)用總應(yīng)力分析法，需使用抗剪強度參數(shù)cu和Uu,而u取值為零。摩根斯特恩和普萊斯9.4提出了一般分析法，此法滿足所有的邊界條件和平衡條件，破壞面可以是任何形狀，圓弧，非圓弧或符合型。破壞面以上的土體被劃分為一系列垂直的平面，問題通過假定每部分之間垂直邊界上的作用力E和X的關(guān)系而轉(zhuǎn)化為靜定。這個假定的形式為X=f(x)E(9.13)其中f(x)是描述隨土體而變化的比值X/E的形式的任意函數(shù)，而入是尺寸效應(yīng)系數(shù)。入的值是在解安全系數(shù)F時一同獲得的。在每個垂直邊界上能夠確定作用力E和X的值及作用點。對于任意的假定函數(shù)f(x),有必要仔細地檢查解答，以確定其在物理學上的合理性(即破壞面以

13、上土體中沒有剪切破壞或張力)。函數(shù)f(x)的選擇對于F的計算值的影響不能超過5%,通常假定f(x)=l。這種分析包含了人和F值相互作用的復雜過程，如摩根斯特恩和普萊斯9.5所描述的那樣，計算機的運用是必不可少的。貝爾9.1提出了一種滿足所有平衡情況，假定破壞面可能是任何形狀的分析方法。土體被劃分成一系列垂直的條塊，通過沿著破壞面上的法向作用力的假想分配，轉(zhuǎn)化為靜定問題。薩爾瑪9.6基于條分法發(fā)展了一種方法，在此法中，產(chǎn)生極限平衡所要求的臨界地震加速度是確定的。這種分析方法在分析中假定了條塊間垂直作用力的分配。同樣的，滿足所有的平衡條件，破壞面可以是任何形狀。靜安全系數(shù)是土的抗剪強度必須減小，以

14、致于臨界加速度為零時的系數(shù)。計算機的使用對于貝爾法和薩爾瑪法來說，是必不可少的。所有的解答必須要檢查，以確保它們在物理學上是可以接受的。濟南大學畢業(yè)設(shè)計用紙土木建筑學院土木0302班學生邵明志外文翻譯第7頁共14頁StabilityofSlopesbyGravitationalandseepageforcestendtocauseinstabilityinnaturalslopes,inslopesformedbyexcavationandintheslopesofembankmentsandearthdams.Themostimportanttypesofslopefailureareill

15、ustratedinFig.9.1.Inrotationalslipstheshapeofthefailuresurfaceinsectionmaybeacirculararcoranon-circularcurve.Ingeneral,circularslipsareassociatedwithhomogeneoussoilconditionsandnon-circularslipswithnon-homogeneousconditions.Translationalandcompoundslipsoccurwheretheformofthefailuresurfaceisinfluence

16、dthepresenceofanadjacentstratumofsignificantlydifferentstrengthTranslationalslipstendtooccurwheretheadjacentstratumisatarelativelyshallowdepthbelowthesurfaceoftheslope:thefailuresurfacetendstobeplaneandroughlyparalleltotheslope.Compoundslipsusuallyoccurwheretheadjacentstratumisatgreaterdepththefailu

17、resurfaceconsistingofcurvedandplanesection,sTyjmofSgefailureInpractice,limitingequilibriummethodsareusedintheanalysisofslopestability.Itisconsideredthatfailureisonthepointofoccurringalonganassumedoraknownfailuresurface.Theshearstrengthrequiredtomaintainaconditionoflimitingequilibriumiscomparedwithth

18、eavailableshearstrengthofthesoilgivingtheaveragefactorofsafetyalongthefailuresurface.Theproblemisconsideredintwodimensions,conditionsofplanestrainbeingassumedIthasbeenshownthatatwo-dimensionalanalysisgivesaconservativeresultforafailureonathree-dimensional(dish-shaped)surfaceThisanalysis,intermsoftot

19、alstress,coversthecaseofafullysaturatedclayunderundrainedconditions,i.e.Fortheconditionimmediatelyafterconstruction.OnlymomentequilibriumisconsideredintheanalysisInsection,thepotentialfailuresurfaceisassumedtobeacirculararc.Atrialfailuresurface(centreO,radiusrandlengthLa)isshowninFig.9.2.Potentialin

20、stabilityisduetothetotalweightofthesoilmass(WperunitLength)abovethefailuresurface.Forequilibriumtheshearstrengthwhichmustbemobilizedalongthefailuresurfaceisexpressedast=冊FFwhereFisthefactorofsafetywithrespecttoshearstrengthEquatingmomentsaboutO濟南大學畢業(yè)設(shè)計用紙土木建筑學院土木0302班學生邵明志外文翻譯第8頁共14頁Kg91Thee.二0idnnl&

21、gt;sis.ThereforeWdI-ig.7、1tiemeltiocEofslices(9.1)ThemomentsofanyadditionalforcesmustbetakenintoaccountIntheeventofatensioncrackdeveloping,asshowninFig.9.2,thearclengthLaisshortenedandahydrostaticforcewillactnormaltothecrackifthecrackIllswithwater.Itisnecessarytoanalyzetheslopeforanumberoftrialfailu

22、resurfacesinorderthattheminimumfactorofsafetycanbedeterminedBasedontheprincipleofgeometricsimilarity,Taylor9.9publishedstabilitycoefficientsfortheanalysisofhomogeneousslopesintermsoftotalstressForaslopeofheightHthestabilitycoefficient(Ns)forthefailuresurfacealongwhichthefactorofsafetyisaminimumis(9.

23、2)Forthecaseofu=0qvaluesofNscanbeobtainedfromFig.9.3.ThecoefficientNdependsontheslopeangle0andthedepthfacwhereDHisthedepthtoafirmstratum.GibsonandMorgenstern9.3publishedstabilitycoefficientsforslopesinnormallyconsolidatedclaysinwhichtheundrainedstrengthu(u=0)varieslinearlywithdepth.Inthismethodthepo

24、tentialfailuresurfaceinsection,isagainassumedtobeacirculararcwithcentreOandradiusr.Thesoilmass(ABCD)aboveatrialfailuresurface(AC)isdividedbyverticalplanesintoaseriesofslicesofwidthb,asshowninFig.9.5.ThebaseofeachsliceisassumedtobeastraightlineForanyslicetheinclinationofthebasetothehorizontalisheight

25、,measuredonthecentre-1ine,ish.Thefactorofsafetyisdefinedastheratiooftheavailableshearstrength(f)tortheshearstrength(m)iwhichmustbemobilizedtomaintainaconditionoflimitingequilibrium,i.e.濟南大學畢業(yè)設(shè)計用紙土木建筑學院土木0302班學生邵明志外文翻譯第9頁共14頁Thefactorofsafetyistakentobethesameforeachslice,implyingthattheremustbemutua

26、lsupportbetweenslicesi.e.forcesmustactbetweentheslicesTheforces(perunitdimensionnormaltothesection)actingonasliceare1 .Thetotalweightoftheslice,W=ybh(sat/whereappropriate)2 .ThetotalnormalforceonthebaseN(equalto.dil)generalthisforcehastwocomponents,theeffectivenormalforceN'(equaltoo-'l)andth

27、eboundarywaterforceU(equaltoul),whereuistheporewaterpressureatthecentreofthebaseandlisthelengthofthebase3 .TheshearforceonthebaseT=如14 .Thetotalnormalforcesonthesides,EandE2.5 .TheshearforcesonthesidesXiandX2.AnyexternalforcesmustalsobeincludedintheanalysisTheproblemisstaticallyindeterminateandinord

28、ertoobtainasolutionassumptionsmustbemaderegardingtheintersliceforcesEandXtheresultingsolutionforfactorofsafetyisnotexact.ConsideringmomentsaboutQthesumofthemomentsoftheshearforcesTonthefailurearcACmustequalthemomentoftheweightofthesoilmassABCDForanyslicetheleverarmofWisrsina,thereforeETr=EWrsinaNow,

29、T=r/=?IF=工亞血工.卬ForananalysisintermsofeffectivestressES+rftan修I二lIVsinaOrcLb+lan(9.3)SllsinxwhereLaisthearclengthAC.Equation9.3isexactbutapproximationsareintroducedindeterminingtheforcesN'.ForagivenfailurearcthevalueofFwilldependonthewayinwhichtheforcesN'areestimatedInthissolutionitisassumedt

30、hatforeachslicetheresultantoftheintersliceforcesiszeroThesolutioninvolvesresolvingtheforcesoneachslicenormaltothebasei.e.N'=WCOS-ulHencethefactorofsafetyintermsofeffectivestress(Equation9.3)isgivenbyIosinacrLf+tanWcos«-ui)foreach(9.4)ThecomponentsWCOSandWsinacanbedeterminedgraphically濟南大學畢業(yè)

31、設(shè)計用紙土木建筑學院土木0302班學生邵明志外文翻譯第10頁共14頁slice.Alternatively,thevalueofccanbemeasuredorcalciAgiain,aseriesoftrialfailuresurfacesmustbechoseninordertoobtaintheminimumfactorofsafety.Thissolutionunderestimatesthefactorofsafetytheerror,comparedwithmoreaccuratemethodsofanalysisisusuallywithintherange5-2%.Forana

32、nalysisintermsoftotalstresstheparametersCandnareusedandthevalueofuinEquation9.4iszero.Ifu=0,thefactorofsafetyisgivenby(9.5)AsN'doesnotappearinEquation9.5anexactvalueofFisobtainedInthissolutionitisassumedthattheresultantforcesonthesidesoftheslicesarehorizontal,i.e.Xl-X2=0Forequilibriumtheshearfor

33、ceonthebaseofanysliceis丁=/+卻'tan在)Resolvingforcesintheverticaldirection:力VN'c&si+ulcosi+sini+tani1疝aFF一卜=修一»機觸，正005!COSI+(9.6)'FfItisconvenienttosubstitutel=bsecaFromEquation9.3,aftersomerearrangemen,t琲加產(chǎn):+吧吧(9.7)Theporewaterpressurecanberelatedtothetotal'f川pressure'atan

34、ypointbymeansofthedimensionlessporepressureratjodefinedas(9.8)u調(diào)(satwhereappropriate).Foranyslice,ur-,"W/bHenceEquation9.7canbewritten:F(9.9)濟南大學畢業(yè)設(shè)計用紙土木建筑學院土木0302班學生邵明志外文翻譯第11頁共14頁AsthefactorofsafetyoccursonbothsidesofEquation9.9,aprocessofsuccessiveapproximationmustbeusedtoobtainasolutionbutc

35、onvergenceisrapidDuetotherepetitivenatureofthecalculationsandtheneedtoselectanadequatenumberoftrialfailuresurfaces,themethodofslicesisparticularlysuitableforsolutionbycomputerMorecomplexslopegeometryanddifferentsoilstratacanbeintroducedInmostproblemsthevalueoftheporepressureratioruisnotconstantovert

36、hewholefailuresurfacebut,unlessthereareisolatedregionsofhighporepressure,anaveragevalue(weightedonanareabasis)isnormallyusedindesign.Again,thefactorofsafetydeterminedbythismethodisanunderestimatebuttheerrorisunlikelytoexceed%andinmostcasesislessthan2.Spencer9.8proposedamethodofanalysisinwhichtheresu

37、ltantIntersliceforcesareparallelandinwhichbothforceandmomentequilibriumaresatisfiedSpencershowedthattheaccuracyoftheBishopsimplifiedmethod,inwhichonlymomentequilibriumissatisfied,isduetotheinsensitivityofthemomentequationtotheslopeoftheintersliceforcesDimensionlessstabilitycoefficientsforhomogeneous

38、slopesbasedonEquation9.9havebeenpublishedbyBishopandMorgenstern9.2.ItcanbeshownthatforagivenslopeangleandgivensoilpropertiesthefactorofsafetyvarieslinearlywithuandcanthusbeexpressedasF=m-nu(9.10)where,mandnarethestabilitycoefficients.Thecoefficients,mandnarefunctionsofpthedimensionlessnumberc'/丫

39、andthedepthfactorD.UsingtheFelleniusmethodofslices,determinethefactorofsafety,intermsofeffectivestress,oftheslopeshowninFig.9.6forthegivenfailuresurfaceTheunitweightofthesoil,bothaboveandbelowthewatertableis20kN/mandtherelevantshearstrengthparametersarec'=10kN/mndu=29°.Thefactorofsafetyisgi

40、venbyEquation9.4.Thesoilmassisdividedintoslicesl.5mwide.Theweight(W)ofeachsliceisgivenbyW=Tbh=20X51油=30hkN/mTheheighthforeachsliceissetoffbelowthecentreofthebaseandthenormalandtangentialcomponentshcosaandhsinarespectivelyaredeterminedgraphicaa?showninFig.9.6.ThenWcosa=30hcosaWsina=30hsinaTheporewate

41、rpressureatthecentreofthebaseofeachsliceistakentob碰zw,wherezw丫istheverticaldistanceofthecentrepointbelowthewatertable(asshowninfigure).Thisprocedureslightlyoverestimatestheporewaterpressurewhichstrictlyshouldbe/ze,wherezeistheverticaldistancebelowthepointofintersectionofthewatertableandtheequipotent

42、ialthroughthecentreoftheslicebaseTheerrorinvolvedisonthesafesideThearclength(La)iscalculatedas14.35mmTheresultsaregiveninTable9.1EWcosa=30X17.50=525kNmEWsina=30X8.45=254kmE(wcos-M)=525132=393kN/m濟南大學畢業(yè)設(shè)計用紙土木建筑學院土木0302班學生邵明志外文翻譯第12頁共14頁*。工“+tan力'E(Wc口sotu/)EWsinot(tOx1435)+(0554x393)2541435+218，小

43、昨9看Table9.!SluxhCOSQhsinjiuino1叫IkNm2向卜ikNym)1075-0155-91-55912180-010b5U177327004016215525»432Srdo1*11605)45b75J711702916MO2-35心19522071902250255O80550-95024501750H451435Itisassumedthatthepotentialfailuresurfaceisparalleltothesurfaceoftheslopeandisatadepththatissmallcomparedwiththelengthofthes

44、lope.Theslopecanthenbeconsideredasbeingofinfinitelength,withendeffectsbeingignored.Theslopeisinclinedatangle0tothehorizontalandthedepthofthefailureplaneisz.asshowninsectioninFig.97Thewatertableistakentobeparalleltotheslopeataheightofmz(0<m<1)abovethefailureplane.Steadyseepageisassumedtobetakin

45、gplaceinadirectionparalleltothesloperheforcesonthesidesofanyverticalsliceareequalandoppositeandthestressconditionsarethesameateverypointonthefailureplane.濟南大學畢業(yè)設(shè)計用紙土木建筑學院土木0302班學生邵明志外文翻譯第13頁共14頁J-ifL胃FLinccrrivlaliniLil<lipIntermsofeffectivestress,theshearstrengthofthesoilalongthefailureplaneisu)

46、tanandthefactorofsafetyisF=%Theexpressionsforo-,rand仙are:仃=(1-tn)y+用%J28s2#T=(1-帥+IM、)工品8u=cos7/?ThefollowingspecialcasesareofinterestIfc'=0andm=0(i.e.thesobetweenthesurfaceandthefailureplaneisnotfullysaturated),thenJF"'=tan“tanfl(9.11)IfclanfiBmayex=0andm=1(i.e.thewatertablecoincideswi

47、ththesurfaceofthesopeen：(9.12)Itshouldbenotedthatwhenc'=0thefactorofsafetyisindependentofthedepthz.Ifcisgreaterthanzetbefactorofsafetyisafunctionofz,andprovidedzislessthanacriticalvalueForatotalstressanalysistheshearstrengthparametersonduareusedwithazerovalueofu.MorgensternandPrice9.4developedag

48、eneralanalysisinwhichallboundaryandequilibriumconditionsaresatisfiedandinwhichthefailuresurfacemaybeanyshapecircular,non-circularorcompound.ThesoilmassabovethefailureplaneisdividedintosectionsbyanumberofverticalplanesandtheproblemisrenderedstaticallydeterminatebyassumingarelationshipbetweentheforcesEandXontheverticalboundariesbetweeneachsectio