高三物理機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波復(fù)習(xí)教案

1、第六章 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本概念1.定義物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)，叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。表達(dá)式為：F= -kx簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說，在研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)所說的位移的起點(diǎn)都必須在平衡位置處。回復(fù)力是一種效果力。是振動(dòng)物體在沿振動(dòng)方向上所受的合力?！捌胶馕恢谩辈坏扔凇捌胶鉅顟B(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，沿振動(dòng)方向的合力為零，但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)）F=-kx是判斷一個(gè)振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的充分必要條件。凡是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沿振動(dòng)

2、方向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動(dòng)方向的合力滿足該條件，那么該振動(dòng)一定是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2.幾個(gè)重要的物理量間的關(guān)系要熟練掌握做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻（或某一位置）的位移x、回復(fù)力F、加速度a、速度v這四個(gè)矢量的相互關(guān)系。由定義知：Fx，方向相反。由牛頓第二定律知：Fa，方向相同。由以上兩條可知：ax，方向相反。v和x、F、a之間的關(guān)系最復(fù)雜：當(dāng)v、a同向（即 v、 F同向，也就是v、x反向）時(shí)v一定增大；當(dāng)v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）時(shí)，v一定減小。3.從總體上描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量振動(dòng)的最大特點(diǎn)是往復(fù)性或者說是周期性。因此振動(dòng)物體在空間的運(yùn)動(dòng)有一定的范圍，用振幅A來描

3、述；在時(shí)間上則用周期T來描述完成一次全振動(dòng)所須的時(shí)間。振幅A是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。（一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)過程中，振幅是不變的而位移是時(shí)刻在改變的）周期T是描述振動(dòng)快慢的物理量。（頻率f=1/T 也是描述振動(dòng)快慢的物理量）周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡(jiǎn)諧振動(dòng)都有共同的周期公式：（其中m是振動(dòng)物體的質(zhì)量，k是回復(fù)力系數(shù)，即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判定式F= -kx中的比例系數(shù)，對(duì)于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對(duì)其它簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)它就不再是彈簧的勁度了）。二、典型的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.彈簧振子周期，與振幅無關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定?？梢宰C明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，

4、周期公式也是。這個(gè)結(jié)論可以直接使用。在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。例1. 如圖所示，質(zhì)量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動(dòng)而又始終未脫離彈簧。最大振幅A是多大？在這個(gè)振幅下彈簧對(duì)小球的最大彈力Fm是多大？解：該振動(dòng)的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。在平衡位置彈力和重力等大反向，合力為零；在平衡位置以下，彈力大于重力，F(xiàn)- mg=ma，越往下彈力越大；在平衡位置以上，彈力小于重力，mg-F=ma，越往上彈力越小。平衡位置和振動(dòng)的振幅大小無關(guān)。因此振幅越大，在最高點(diǎn)處小球所受的彈力越小。極端情況是在最高點(diǎn)處小球

5、剛好未離開彈簧，彈力為零，合力就是重力。這時(shí)彈簧恰好為原長(zhǎng)。最大振幅應(yīng)滿足kA=mg, A=小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所受回復(fù)力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，F(xiàn)m=2mg2.單擺。單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點(diǎn)，不為零。當(dāng)單擺的擺角很小時(shí)（小于5°）時(shí)，單擺的周期，與擺球質(zhì)量m、振幅A都無關(guān)。其中l(wèi)為擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球質(zhì)心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)。小球在光滑圓弧上的往復(fù)滾動(dòng)，和單擺完全等同。只要擺角足夠小，這個(gè)振動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。這時(shí)周期公式中的l應(yīng)該是圓弧半徑R和小球半徑r的差。擺鐘問題。單擺

6、的一個(gè)重要應(yīng)用就是利用單擺振動(dòng)的等時(shí)性制成擺鐘。在計(jì)算擺鐘類的問題時(shí)，利用以下方法比較簡(jiǎn)單：在一定時(shí)間內(nèi)，擺鐘走過的格子數(shù)n與頻率f成正比（n可以是分鐘數(shù)，也可以是秒數(shù)、小時(shí)數(shù)），再由頻率公式可以得到：例2. 已知單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，懸點(diǎn)正下方3L/4處有一個(gè)釘子。讓擺球做小角度擺動(dòng)，其周期將是多大？AB解：該擺在通過懸點(diǎn)的豎直線兩邊的運(yùn)動(dòng)都可以看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期分別為和，因此該擺的周期為 ：2.12.01.91.81.71.61.51.40 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4F/Nt/s例3. 固定圓弧軌道弧AB所含度數(shù)小于5°，末端切線水平。兩個(gè)相同的小球a、b分別從軌道的

7、頂端和正中由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)軌道底端所用的時(shí)間和動(dòng)能：tatb，Ea2Eb。解：兩小球的運(yùn)動(dòng)都可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一部分，時(shí)間都等于四分之一周期，而周期與振幅無關(guān)，所以ta= tb；從圖中可以看出b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半，所以Ea>2Eb。例4. 將一個(gè)力電傳感器接到計(jì)算機(jī)上，可以測(cè)量快速變化的力。用這種方法測(cè)得的某單擺擺動(dòng)過程中懸線上拉力大小隨時(shí)間變化的曲線如右圖所示。由此圖線提供的信息做出下列判斷：t0.2s時(shí)刻擺球正經(jīng)過最低點(diǎn)；t1.1s時(shí)擺球正處于最高點(diǎn)；擺球擺動(dòng)過程中機(jī)械能時(shí)而增大時(shí)而減?。粩[球擺動(dòng)的周期約是T0.6s。上述判斷中正確的是 A. B. C.

8、 D.解：注意這是懸線上的拉力圖象，而不是振動(dòng)圖象。當(dāng)擺球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，懸線上的拉力最??；當(dāng)擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，懸線上的拉力最大。因此正確。從圖象中看出擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的拉力一次比一次小，說明速率一次比一次小，反映出振動(dòng)過程擺球一定受到阻力作用，因此機(jī)械能應(yīng)該一直減小。在一個(gè)周期內(nèi)，擺球應(yīng)該經(jīng)過兩次最高點(diǎn)，兩次最低點(diǎn)，因此周期應(yīng)該約是T1.2s。因此答案錯(cuò)誤。本題應(yīng)選C。三、受迫振動(dòng)與共振1.受迫振動(dòng)物體在驅(qū)動(dòng)力（既周期性外力）作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)。物體做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。物體做受迫振動(dòng)的振幅由驅(qū)動(dòng)力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動(dòng)的振幅越

9、大，兩者相差越大受迫振動(dòng)的振幅越小。2.共振當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。 要求會(huì)用共振解釋現(xiàn)象，知道什么情況下要利用共振，什么情況下要防止共振。利用共振的有：共振篩、轉(zhuǎn)速計(jì)、微波爐、打夯機(jī)、跳板跳水、打秋千防止共振的有：機(jī)床底座、航海、軍隊(duì)過橋、高層建筑、火車車廂例5. 把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩。不開電動(dòng)機(jī)讓這個(gè)篩子自由振動(dòng)時(shí)，完成20次全振動(dòng)用15s；在某電壓下，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)速是88r/min。已知增大電動(dòng)偏心輪的電壓可以使其轉(zhuǎn)速提高，而增加篩子的總質(zhì)量可以增大篩子的

10、固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法正確的是A.降低輸入電壓 B.提高輸入電壓 C.增加篩子質(zhì)量 D.減小篩子質(zhì)量解：篩子的固有頻率為f固=4/3Hz，而當(dāng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)力頻率為f驅(qū)=88/60Hz，即f固< f驅(qū)。為了達(dá)到振幅增大，應(yīng)該減小這兩個(gè)頻率差，所以應(yīng)該增大固有頻率或減小驅(qū)動(dòng)力頻率。本題應(yīng)選AD。四、機(jī)械波1.分類機(jī)械波可分為橫波和縱波兩種。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直的叫橫波，如：繩上波、水面波等。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方向平行的叫縱波，如：彈簧上的疏密波、聲波等。2.機(jī)械波的傳播在同一種均勻介質(zhì)中機(jī)械波的傳播是勻速的。波速、波長(zhǎng)和頻率之間滿足公式：v=f。介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是在

11、各自的平衡位置附近的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，是變加速運(yùn)動(dòng)，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移。機(jī)械波轉(zhuǎn)播的是振動(dòng)形式、能量和信息。機(jī)械波的頻率由波源決定，而傳播速度由介質(zhì)決定。 3.機(jī)械波的反射、折射、干涉、衍射 一切波都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射。特別是干涉、衍射，是波特有的性質(zhì)。干涉。產(chǎn)生干涉的必要條件是：兩列波源的頻率必須相同。 需要說明的是：以上是發(fā)生干涉的必要條件，而不是充分條件。要發(fā)生干涉還要求兩列波的振動(dòng)方向相同（要上下振動(dòng)就都是上下振動(dòng)，要左右振動(dòng)就都是左右振動(dòng)），還要求相差恒定。我們經(jīng)常列舉的干涉都是相差為零的，也就是同向的。如果兩個(gè)波源是振動(dòng)是反向的，那么在干涉區(qū)域內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的位置就正好顛倒過

12、來了。 干涉區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)是振動(dòng)最強(qiáng)點(diǎn)還是振動(dòng)最弱點(diǎn)的充要條件： 最強(qiáng)：該點(diǎn)到兩個(gè)波源的路程之差是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即=n 最弱：該點(diǎn)到兩個(gè)波源的路程之差是半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，即 根據(jù)以上分析，在穩(wěn)定的干涉區(qū)域內(nèi)，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)始終加強(qiáng)；振動(dòng)減弱點(diǎn)始終減弱。 至于“波峰和波峰疊加得到振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)”，“波谷和波谷疊加也得到振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)”，“波峰和波谷疊加得到振動(dòng)減弱點(diǎn)”這些都只是充分條件，不是必要條件。cS1S2abd例6. 如圖所示，S1、S2是兩個(gè)相干波源，它們振動(dòng)同步且振幅相同。實(shí)線和虛線分別表示在某一時(shí)刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。關(guān)于圖中所標(biāo)的a、b、c、d四點(diǎn)，下列說法中正確的有A.該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱

13、，b、c質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)既不是最強(qiáng)也不是最弱 B.該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c、d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)都最強(qiáng)C.a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最弱的， b、c、d質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最強(qiáng)的D.再過T/4后的時(shí)刻a、b、c三個(gè)質(zhì)點(diǎn)都將處于各自的平衡位置，因此振動(dòng)最弱解：該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，這不難理解。但是d既不是波峰和波峰疊加，又不是波谷和波谷疊加，如何判定其振動(dòng)強(qiáng)弱？這就要用到充要條件：“到兩波源的路程之差是波長(zhǎng)的整數(shù)倍”時(shí)振動(dòng)最強(qiáng)，從圖中可以看出，d是S1、S2連線的中垂線上的一點(diǎn)，到S1、S2的距離相等，所以必然為振動(dòng)最強(qiáng)點(diǎn)。 描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每個(gè)質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)過

14、程中的位移是在不斷改變的，但振幅是保持不變的，所以振動(dòng)最強(qiáng)的點(diǎn)無論處于波峰還是波谷，振動(dòng)始終是最強(qiáng)的。 本題答案應(yīng)選B、C衍射。發(fā)生明顯衍射的條件是：障礙物或孔的尺寸和波長(zhǎng)可以相比或比波長(zhǎng)小。波的獨(dú)立傳播原理和疊加原理。 獨(dú)立傳播原理：幾列波相遇時(shí)，能夠保持各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)繼續(xù)傳播，不互相影響。 疊加原理：介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度都等于幾列波單獨(dú)轉(zhuǎn)播時(shí)引起的位移、速度、加速度的矢量和。波的獨(dú)立傳播原理和疊加原理并不矛盾。前者是描述波的性質(zhì)：同時(shí)在同一介質(zhì)中傳播的幾列波都是獨(dú)立的。比如一個(gè)樂隊(duì)中各種樂器發(fā)出的聲波可以在空氣中同時(shí)向外傳播，我們?nèi)匀荒芊智迤渲懈鞣N樂器發(fā)出的不同聲波。后者是描述介質(zhì)

15、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：每個(gè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是各列波在該點(diǎn)引起的運(yùn)動(dòng)的矢量和。這好比老師給學(xué)生留作業(yè)：各個(gè)老師要留的作業(yè)與其他老師無關(guān)，是獨(dú)立的；但每個(gè)學(xué)生要做的作業(yè)卻是所有老師留的作業(yè)的總和。例7. 如圖中實(shí)線和虛線所示，振幅、周期、起振方向都相同的兩列正弦波（都只有一個(gè)完整波形）沿同一條直線向相反方向傳播，在相遇階段（一個(gè)周期內(nèi)），試畫出每隔T/4后的波形圖。并分析相遇后T/2時(shí)刻疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。解：根據(jù)波的獨(dú)立傳播原理和疊加原理可作出每隔T/4后的波形圖如所示。a b c d e相遇后T/2時(shí)刻疊加區(qū)域內(nèi)abcde各質(zhì)點(diǎn)的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三質(zhì)點(diǎn)速度最大，方向如

16、圖所示，而b、d兩質(zhì)點(diǎn)速度為零。這說明在疊加區(qū)域內(nèi)，a、c、e三質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是最強(qiáng)的，b、d兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)是最弱的。五、振動(dòng)圖象和波的圖象1.振動(dòng)圖象和波的圖象振動(dòng)圖象和波的圖象從圖形上看好象沒有什么區(qū)別，但實(shí)際上它們有本質(zhì)的區(qū)別。物理意義不同：振動(dòng)圖象表示同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移；波的圖象表示介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位移。 圖象的橫坐標(biāo)的單位不同：振動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示時(shí)間；波的圖象的橫坐標(biāo)表示距離。從振動(dòng)圖象上可以讀出振幅和周期；從波的圖象上可以讀出振幅和波長(zhǎng)。2.波的圖象的畫法波的圖象中，波的圖形、波的傳播方向、某一介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向，這三者中已知任意兩者，可以判定另一個(gè)。（口訣為“上坡

17、下，下坡上” ）3.波的傳播是勻速的 在一個(gè)周期內(nèi)，波形勻速向前推進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)。n個(gè)周期波形向前推進(jìn)n個(gè)波長(zhǎng)（n可以是任意正數(shù)）。因此在計(jì)算中既可以使用v=f，也可以使用v=s/t，后者往往更方便。4.介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（是一種變加速運(yùn)動(dòng)） 任何一個(gè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過的路程都是4A，在半個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過的路程都是2A，但在四分之一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過的路程就不一定是A了。5.起振方向123456789 Q RPx/cms/mO介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)的方向都和振源開始振動(dòng)的方向相同。例8. 已知在t1時(shí)刻簡(jiǎn)諧橫波的波形如圖中實(shí)線所示；在時(shí)刻t2該波的波形如圖中虛線所示。t2-t1 = 0.02s求

18、：該波可能的傳播速度。若已知T< t2-t1<2T，且圖中P質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向向上，求可能的波速。若0.01s<T<0.02s，且從t1時(shí)刻起，圖中Q質(zhì)點(diǎn)比R質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置，求可能的波速。解：如果這列簡(jiǎn)諧橫波是向右傳播的，在t2-t1內(nèi)波形向右勻速傳播了，所以波速=100(3n+1)m/s (n=0,1,2,)；同理可得若該波是向左傳播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s (n=0,1,2,) P質(zhì)點(diǎn)速度向上，說明波向左傳播，T< t2-t1 <2T，說明這段時(shí)間內(nèi)波只可能是向左傳播了5/3個(gè)波長(zhǎng)，所以速度是唯一的：v=500m/s “Q比R先回到平衡位置”，說明波只能是向右傳播的，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，所以這段時(shí)間內(nèi)波只可能向右傳播了4