電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法

1、 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法l電力系統(tǒng)分析教材配套課件電力系統(tǒng)分析教材配套課件 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社4.1 4.1 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型4.2 4.2 高斯高斯塞德爾法潮流計(jì)算塞德爾法潮流計(jì)算4.3 牛頓牛頓- -拉夫遜法潮流計(jì)算拉夫遜法潮流計(jì)算4.4 P-QP-Q分解法分解法 第第

2、4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社第第4 4章章 電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法 電力系統(tǒng)的基本計(jì)算包括電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算、電力電力系統(tǒng)的基本計(jì)算包括電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算、電力系統(tǒng)的故障計(jì)算和電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計(jì)算。潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)的故障計(jì)算和電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計(jì)算。潮流計(jì)算是電力計(jì)算分析中的一種最基本的方法。計(jì)算分析中的一種最基本的方法。 對(duì)于復(fù)雜電力系統(tǒng)做潮流分析時(shí)采用手算已不適用，對(duì)于復(fù)雜電力系統(tǒng)做潮流分析時(shí)采用手算已不適用，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和普及，計(jì)算機(jī)已成為分析計(jì)

3、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和普及，計(jì)算機(jī)已成為分析計(jì)算復(fù)雜電力系統(tǒng)各種運(yùn)行方式的主要工具。在本章主要介算復(fù)雜電力系統(tǒng)各種運(yùn)行方式的主要工具。在本章主要介紹應(yīng)用計(jì)算機(jī)計(jì)算復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流分布的原理和方法。紹應(yīng)用計(jì)算機(jī)計(jì)算復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流分布的原理和方法。 由于應(yīng)用計(jì)算機(jī)計(jì)算潮流時(shí)大都用標(biāo)幺值，因此，在由于應(yīng)用計(jì)算機(jī)計(jì)算潮流時(shí)大都用標(biāo)幺值，因此，在本章中如無(wú)特殊說(shuō)明，所有量均為標(biāo)幺值。本章中如無(wú)特殊說(shuō)明，所有量均為標(biāo)幺值。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社4.1 4.1 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電

4、力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型v反映電力系統(tǒng)中電流和電壓之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)方程稱為網(wǎng)絡(luò)反映電力系統(tǒng)中電流和電壓之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)方程稱為網(wǎng)絡(luò)方程，或稱為數(shù)學(xué)模型。方程，或稱為數(shù)學(xué)模型。v網(wǎng)絡(luò)方程常用節(jié)點(diǎn)電壓方程或回路電流方程來(lái)描述。由于在實(shí)網(wǎng)絡(luò)方程常用節(jié)點(diǎn)電壓方程或回路電流方程來(lái)描述。由于在實(shí)際電力系統(tǒng)中的等值電路中接地支路較多，而且采用節(jié)點(diǎn)電壓際電力系統(tǒng)中的等值電路中接地支路較多，而且采用節(jié)點(diǎn)電壓方程的方程式數(shù)目比回路方程時(shí)的方程式的數(shù)目少，同時(shí)對(duì)一方程的方程式數(shù)目比回路方程時(shí)的方程式的數(shù)目少，同時(shí)對(duì)一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)建立節(jié)點(diǎn)電壓方程比較容易，并且在網(wǎng)絡(luò)結(jié)個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)建立節(jié)點(diǎn)電壓方程比較容易，并且在網(wǎng)

5、絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)可以方便對(duì)方程式進(jìn)行修改。因此，節(jié)點(diǎn)電壓方構(gòu)發(fā)生變化時(shí)可以方便對(duì)方程式進(jìn)行修改。因此，節(jié)點(diǎn)電壓方程法對(duì)于大多數(shù)電力系統(tǒng)分析問(wèn)題都較為合適，并且已經(jīng)被廣程法對(duì)于大多數(shù)電力系統(tǒng)分析問(wèn)題都較為合適，并且已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)分析中。泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)分析中。v因此本章本節(jié)主要應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法來(lái)求解電力網(wǎng)絡(luò)的等效電路，因此本章本節(jié)主要應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法來(lái)求解電力網(wǎng)絡(luò)的等效電路，從而建立電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型。從而建立電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社4.1.1 4.1

6、.1 節(jié)點(diǎn)電壓方程與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)電壓方程與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣及阻抗矩陣及阻抗矩陣v1 1節(jié)點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)電壓方程v將節(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用于電力系統(tǒng)潮流計(jì)算，其變量為節(jié)點(diǎn)電壓與節(jié)將節(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用于電力系統(tǒng)潮流計(jì)算，其變量為節(jié)點(diǎn)電壓與節(jié)點(diǎn)注入電流。通常以大地作為電壓幅值的參考，而以系統(tǒng)中某一點(diǎn)注入電流。通常以大地作為電壓幅值的參考，而以系統(tǒng)中某一指定母線的電壓角度作為電壓相角的參考，并以支路導(dǎo)納作為電指定母線的電壓角度作為電壓相角的參考，并以支路導(dǎo)納作為電力網(wǎng)的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。力網(wǎng)的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。v下面以圖下面以圖4-1a4-1a所示的簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)為例說(shuō)明建立節(jié)點(diǎn)電壓方程的所示的簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)為例說(shuō)明建立節(jié)點(diǎn)

7、電壓方程的方法。方法。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社可得圖可得圖4-1a4-1a各節(jié)點(diǎn)凈注入功率為各節(jié)點(diǎn)凈注入功率為1112233GLGLSSSSSSS （4-14-1）對(duì)圖對(duì)圖4-1b4-1b中的等值電路進(jìn)行化簡(jiǎn)，將在同一節(jié)點(diǎn)上的接地中的等值電路進(jìn)行化簡(jiǎn)，將在同一節(jié)點(diǎn)上的接地導(dǎo)納并聯(lián)得：導(dǎo)納并聯(lián)得：10120130202102303031

8、0320yyyyyyyyy（4-24-2） 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社從而可得從而可得4-1c4-1c所示簡(jiǎn)化等值電路。于是，可以列出網(wǎng)絡(luò)的節(jié)所示簡(jiǎn)化等值電路。于是，可以列出網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程。以零電位點(diǎn)作為計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓的參考點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)電壓方程。以零電位點(diǎn)作為計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓的參考點(diǎn)，根據(jù)基爾霍夫電流定律，可以寫出基爾霍夫電流定律，可以寫出3 3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電流平衡方程個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電流平衡方程1101121213131012131122133220212212323121201223

9、2233303133123321312323013233()()()()0()()Iy UyUUyUUyyyUy Uy UIy UyUUyUUy UyyyUy Uy UyUUyUUy Uy UyyyU （4-34-3）上述方程組整理可得上述方程組整理可得11111221332211222233311322333 30IY UY UY UIY UY UY UY UY UY U（4-44-4） 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社式中 Y11=y10+y12+y13；Y22=y20+y12+y

10、13；Y33=y30+y13+y23；Y12 =Y21=-y12;Y23=Y32=-y23。由此可以推導(dǎo)出對(duì)于有由此可以推導(dǎo)出對(duì)于有n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)路，其個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)路，其n個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程為方程為1111221nn12112222nn2n1n22nnnnY UY UY UIY UY UY UIY UY UY UI用矩陣形式表示為用矩陣形式表示為1111121n21222n22n1n2nnnnIUYYYYYYIUYYYIU(4-5)(4-6)或簡(jiǎn)記為：或簡(jiǎn)記為：IYU 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工

11、業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社v2 2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的物理意義節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的物理意義v節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是n nn n方陣，其對(duì)角元素方陣，其對(duì)角元素YiiYii稱為節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納，稱為節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納，其值等于連接節(jié)點(diǎn)的所有支路導(dǎo)納之和。非對(duì)角元素其值等于連接節(jié)點(diǎn)的所有支路導(dǎo)納之和。非對(duì)角元素YijYij稱為節(jié)稱為節(jié)點(diǎn)點(diǎn)i i，之間的互導(dǎo)納，它等于直接連接于節(jié)點(diǎn)、間的支路導(dǎo)納的，之間的互導(dǎo)納，它等于直接連接于節(jié)點(diǎn)、間的支路導(dǎo)納的負(fù)值。若節(jié)點(diǎn)負(fù)值。若節(jié)點(diǎn)i i、j j間不存在直接支路，則間不存在直接支路，則Y Yijij=0=0。v（1 1）自導(dǎo)納）自導(dǎo)納v自導(dǎo)納在數(shù)值上等于僅在節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納

12、在數(shù)值上等于僅在節(jié)點(diǎn)i i施加單位電壓而其余節(jié)點(diǎn)電壓均施加單位電壓而其余節(jié)點(diǎn)電壓均為零（其余節(jié)點(diǎn)全部接地）時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)注入網(wǎng)絡(luò)的電流。顯然，為零（其余節(jié)點(diǎn)全部接地）時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)注入網(wǎng)絡(luò)的電流。顯然，等于與節(jié)點(diǎn)等于與節(jié)點(diǎn)i i直接相連的所有支路的導(dǎo)納之和。直接相連的所有支路的導(dǎo)納之和。 上式中上式中I I是注入節(jié)點(diǎn)的電流列向量，電流方向定義為流向節(jié)點(diǎn)為是注入節(jié)點(diǎn)的電流列向量，電流方向定義為流向節(jié)點(diǎn)為正，流出節(jié)點(diǎn)為負(fù)；正，流出節(jié)點(diǎn)為負(fù)；U U是相對(duì)于參考節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓列向量；矩是相對(duì)于參考節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓列向量；矩陣陣Y Y稱為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。稱為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力

13、系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社0jiiiiUYI U,1, ,i jn ij（2 2）互導(dǎo)納互導(dǎo)納 互導(dǎo)納互導(dǎo)納Y Yijij在數(shù)值上等于僅在節(jié)點(diǎn)施加單位電壓而其余節(jié)在數(shù)值上等于僅在節(jié)點(diǎn)施加單位電壓而其余節(jié)點(diǎn)電壓均為零（即接地）時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)電壓均為零（即接地）時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)i i注入網(wǎng)絡(luò)的電流。其顯然注入網(wǎng)絡(luò)的電流。其顯然等于等于-y-yijij即即Y Yijij=Y=Yjiji=-y=-yijij。y yijij表示支路表示支路ijij的導(dǎo)納，負(fù)號(hào)表示該電流的導(dǎo)納，負(fù)號(hào)表示該電流流出網(wǎng)絡(luò)。如節(jié)點(diǎn)流出網(wǎng)絡(luò)。如節(jié)點(diǎn)ijij之間無(wú)支

14、路，則該電流為零，即之間無(wú)支路，則該電流為零，即Y Yijij=0=0。0iijijUYI U,1, ,i jn ji如電流已知時(shí)，對(duì)式（如電流已知時(shí)，對(duì)式（4-54-5）求解，直接得到節(jié)點(diǎn)電壓為）求解，直接得到節(jié)點(diǎn)電壓為1UYI 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的逆稱為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，以一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的逆稱為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，以一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)得到的導(dǎo)納矩陣是非奇異矩陣（非奇異矩陣有逆矩陣），否則，點(diǎn)得到的導(dǎo)納矩陣是非奇異矩陣（非奇異矩陣有逆矩陣），否則，節(jié)點(diǎn)矩陣是奇異的（奇異矩陣沒有逆矩陣）。節(jié)點(diǎn)矩陣是奇異的（奇異矩陣沒有逆矩陣）。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力

15、系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社例例4-1 4-1 求圖求圖4-24-2所示的電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。其中接地支路所示的電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。其中接地支路標(biāo)注的是導(dǎo)納標(biāo)幺值（兩側(cè)相同），非接地支路標(biāo)注的是阻抗標(biāo)標(biāo)注的是導(dǎo)納標(biāo)幺值（兩側(cè)相同），非接地支路標(biāo)注的是阻抗標(biāo)幺值。幺值。 2RI解：選地為參考節(jié)點(diǎn)。解：選地為參考節(jié)點(diǎn)。以節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)1 1為例說(shuō)明自導(dǎo)納的形成過(guò)程?？梢钥闯鲈诒揪W(wǎng)絡(luò)圖中為例說(shuō)明自導(dǎo)納的形成過(guò)程?？梢钥闯鲈诒揪W(wǎng)絡(luò)圖中和節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)1 1直接相連的支路只有支路直接相連的支路只有支路1212，而和節(jié)點(diǎn)，而和節(jié)點(diǎn)1 1直接相連的直接相連的對(duì)

16、地導(dǎo)納只有一條對(duì)地導(dǎo)納只有一條j0.1j0.1，將支路阻抗，將支路阻抗j0.5j0.5轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納為轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納為-j2-j2，從而有從而有Y Y1111=-2j+j0.1=-j1.9,Y=-2j+j0.1=-j1.9,Y1212=-y12=-(-2j)=j2=-y12=-(-2j)=j2。圖圖4-2 4-2 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖同理，得到該系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣同理，得到該系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣-j1.9j200j2-j10.81j4j50j4-j8.91j50j5j5-j9.92Y 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)

17、械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有以下性質(zhì)：節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有以下性質(zhì)：（1 1）Y Y是是n nn n階方陣；階方陣；（2 2）Y Y是對(duì)稱，是對(duì)稱，Y Yijij=Y=Yjiji。如網(wǎng)絡(luò)中含有有源元件，如移相變壓器，。如網(wǎng)絡(luò)中含有有源元件，如移相變壓器，則對(duì)稱性不成立。則對(duì)稱性不成立。（3 3）Y Y是復(fù)數(shù)矩陣；是復(fù)數(shù)矩陣；（4 4）每一非對(duì)角元素）每一非對(duì)角元素Y Yijij是節(jié)點(diǎn)和間支路導(dǎo)納的負(fù)值，當(dāng)是節(jié)點(diǎn)和間支路導(dǎo)納的負(fù)值，當(dāng)i i和和j j間間沒有直接的連接支路，即沒有直接的連接支路，即Y Yijij為零，根據(jù)一般電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，為零，根據(jù)一般電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，每一節(jié)點(diǎn)平均

18、與每一節(jié)點(diǎn)平均與3 35 5個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)有直接聯(lián)系，所以導(dǎo)納矩陣是一個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)有直接聯(lián)系，所以導(dǎo)納矩陣是一高度稀疏的矩陣；高度稀疏的矩陣；（5 5）對(duì)角線元素）對(duì)角線元素Y Yiiii為所有連接點(diǎn)為所有連接點(diǎn)i i的支路（包括節(jié)點(diǎn)的支路（包括節(jié)點(diǎn)i i的接地支的接地支路）的導(dǎo)納之和。路）的導(dǎo)納之和。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社3 3節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改方法節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改方法（1 1）原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)增加一接地支路）原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)增加一接地支路設(shè)在節(jié)點(diǎn)設(shè)在節(jié)點(diǎn)i i處對(duì)地增加一條支路，如圖處

19、對(duì)地增加一條支路，如圖4-3a4-3a所示，由于沒有增加新所示，由于沒有增加新的節(jié)點(diǎn)數(shù)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣階數(shù)應(yīng)不變，且互導(dǎo)納沒有發(fā)生任何變化，的節(jié)點(diǎn)數(shù)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣階數(shù)應(yīng)不變，且互導(dǎo)納沒有發(fā)生任何變化，只有自導(dǎo)納只有自導(dǎo)納Y Yiiii發(fā)生變化，變化量為節(jié)點(diǎn)新增的接地支路的導(dǎo)納。改發(fā)生變化，變化量為節(jié)點(diǎn)新增的接地支路的導(dǎo)納。改變后的變后的i i節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納為：節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納為：iiiiiiiiiYYYYy圖圖4-34-3電力網(wǎng)絡(luò)變化圖電力網(wǎng)絡(luò)變化圖 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社 圖4.3 一

20、根長(zhǎng)直圓導(dǎo)線的磁通鏈 （2 2）原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，間增加一條新支路）原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，間增加一條新支路 在原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i i、j j間增加一條新支路，如圖間增加一條新支路，如圖4-3b4-3b所示，由于只所示，由于只是在原有兩節(jié)點(diǎn)之間新增支路，因此沒有改變網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)，此是在原有兩節(jié)點(diǎn)之間新增支路，因此沒有改變網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)，此時(shí)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變。只是由于節(jié)和間增加了一個(gè)支路時(shí)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變。只是由于節(jié)和間增加了一個(gè)支路導(dǎo)納導(dǎo)納y yijij而使節(jié)點(diǎn)而使節(jié)點(diǎn)i i和和j j之間的互導(dǎo)納、節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納、節(jié)點(diǎn)i i和和j j的自導(dǎo)納發(fā)生變的自導(dǎo)納發(fā)生變化，其變化量為：化，其變化量為：ii

21、jjijijjiijYYyYYy ，圖圖4-34-3電力網(wǎng)絡(luò)變化圖電力網(wǎng)絡(luò)變化圖 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社（3 3）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條新支路，同時(shí)增加一個(gè)新節(jié)點(diǎn)）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條新支路，同時(shí)增加一個(gè)新節(jié)點(diǎn) 設(shè)原網(wǎng)絡(luò)有個(gè)節(jié)點(diǎn)，現(xiàn)從節(jié)點(diǎn)引出一條新支路，同時(shí)新增設(shè)原網(wǎng)絡(luò)有個(gè)節(jié)點(diǎn)，現(xiàn)從節(jié)點(diǎn)引出一條新支路，同時(shí)新增一個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖一個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖4-3c4-3c所示。新增支路只與原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)相連，而所示。新增支路只與原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)相連，而與其他節(jié)點(diǎn)不直接相連，因而原節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中的元素只有與與其他節(jié)

22、點(diǎn)不直接相連，因而原節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中的元素只有與有所改變。由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)多了一個(gè)，所以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣也增加有所改變。由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)多了一個(gè)，所以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣也增加一階，即第行和第列，而新增節(jié)點(diǎn)只與節(jié)點(diǎn)相連，因此新的節(jié)一階，即第行和第列，而新增節(jié)點(diǎn)只與節(jié)點(diǎn)相連，因此新的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中第列和第行中非對(duì)角元素除外其余都為零，而對(duì)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中第列和第行中非對(duì)角元素除外其余都為零，而對(duì)角元素新增為，具體修改形式如下所示：角元素新增為，具體修改形式如下所示： 圖圖4-34-3電力網(wǎng)絡(luò)變化圖電力網(wǎng)絡(luò)變化圖11121i1n2122212ni1i2iiinij12jijj00.0.00.0nnninnYYYYYYYYY

23、YYYYYYYYYYi列j列i行j行 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社其中，原節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素應(yīng)修正為其中，原節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素應(yīng)修正為 新增導(dǎo)納矩陣元新增導(dǎo)納矩陣元 ， 。iiiiijYYyjjijYyijjiijYYy 修改原網(wǎng)絡(luò)中支路參數(shù)，可以理解為先將修改支修改原網(wǎng)絡(luò)中支路參數(shù)，可以理解為先將修改支路切除，然后再投入以修改后參數(shù)為導(dǎo)納值的支路，路切除，然后再投入以修改后參數(shù)為導(dǎo)納值的支路，因而，修改原網(wǎng)絡(luò)中的支路參數(shù)可以通過(guò)給原網(wǎng)絡(luò)支因而，修改原網(wǎng)絡(luò)中的支路參數(shù)可以通

24、過(guò)給原網(wǎng)絡(luò)支路并聯(lián)兩條支路來(lái)實(shí)現(xiàn)。如圖路并聯(lián)兩條支路來(lái)實(shí)現(xiàn)。如圖4-3d4-3d所示。一條支路的所示。一條支路的參數(shù)為原來(lái)該支路導(dǎo)納的負(fù)值參數(shù)為原來(lái)該支路導(dǎo)納的負(fù)值 ，另一條支路參，另一條支路參數(shù)為修改后支路的導(dǎo)納數(shù)為修改后支路的導(dǎo)納 。-ijyijy 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社（4 4）新增加一臺(tái)變壓器，可以先將變壓器用含有非標(biāo)準(zhǔn)變壓器的）新增加一臺(tái)變壓器，可以先將變壓器用含有非標(biāo)準(zhǔn)變壓器的型等值電路代替，然后按以上三種基本方法處理。例如節(jié)點(diǎn)間增型等值電路代替，然后按以上三種基

25、本方法處理。例如節(jié)點(diǎn)間增加一臺(tái)變壓器（圖加一臺(tái)變壓器（圖4-4a4-4a），節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣有關(guān)元素的變化量可以），節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣有關(guān)元素的變化量可以由型等值電路（圖由型等值電路（圖4-4b4-4b）求得：）求得：221111TiiTTTTjjTijjiTyYyykkyyYykkkkYYyk 圖圖4-44-4增加變壓器示意圖增加變壓器示意圖（4-14） 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社（5 5）網(wǎng)絡(luò)存在非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器）網(wǎng)絡(luò)存在非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器 在包括變壓器的輸電線路中，變壓器線圈匝數(shù)比為標(biāo)

26、準(zhǔn)變?cè)诎ㄗ儔浩鞯妮旊娋€路中，變壓器線圈匝數(shù)比為標(biāo)準(zhǔn)變比時(shí)，變壓器的高、低壓兩側(cè)的電壓都和電流值用線圈匝數(shù)比比時(shí)，變壓器的高、低壓兩側(cè)的電壓都和電流值用線圈匝數(shù)比來(lái)?yè)Q算是不成問(wèn)題的。但是變壓器的線圈匝數(shù)比不等于標(biāo)準(zhǔn)變來(lái)?yè)Q算是不成問(wèn)題的。但是變壓器的線圈匝數(shù)比不等于標(biāo)準(zhǔn)變比時(shí)必須加以注意。因此當(dāng)有非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器時(shí)，可按如下比時(shí)必須加以注意。因此當(dāng)有非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器時(shí)，可按如下次序形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。次序形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。1 1）先不考慮非標(biāo)準(zhǔn)變比（認(rèn)為變比），然后正常求得節(jié)點(diǎn)導(dǎo)）先不考慮非標(biāo)準(zhǔn)變比（認(rèn)為變比），然后正常求得節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。納矩陣。2 2）把接入非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納加上（）

27、把接入非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納加上（k k2 2-1-1）Y Y，其中是從變壓器相連接的另一端點(diǎn)來(lái)看變壓器的漏抗與兩節(jié)點(diǎn)其中是從變壓器相連接的另一端點(diǎn)來(lái)看變壓器的漏抗與兩節(jié)點(diǎn)輸電線的阻抗之和的倒數(shù)。輸電線的阻抗之和的倒數(shù)。3 3）由接入非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的端點(diǎn)來(lái)看自導(dǎo)納不變。）由接入非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的端點(diǎn)來(lái)看自導(dǎo)納不變。4 4）變壓器兩節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納加上（）變壓器兩節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納加上（k-1k-1）Y Y。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社4 4節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣 節(jié)點(diǎn)電壓方

28、程節(jié)點(diǎn)電壓方程YU=IYU=I改寫為改寫為U=YU=Y-1-1I=ZII=ZI的形式。其中的形式。其中Y Y-1-1為節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的逆矩陣，稱為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，也是一個(gè)導(dǎo)納矩陣的逆矩陣，稱為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，也是一個(gè)n n階的復(fù)數(shù)階的復(fù)數(shù)方陣。方陣。將此方程展開為將此方程展開為11 11221121 1222211 1221nnnnnnnnnZ IZ IZ IUZ IZ IZ IUZ IZ IZ IU用矩陣表示為用矩陣表示為 U=ZI11121n21222nn1n2nnZZZZZZZZZZ（4-164-16）（4-174-17） 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電

29、力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社 這里這里Z Z即節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。它是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的逆矩陣。對(duì)于即節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。它是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的逆矩陣。對(duì)于n n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)n nn n階的方陣，同樣它具有對(duì)稱性，即階的方陣，同樣它具有對(duì)稱性，即Z Zijij=Z=Zjiji。 阻抗矩陣是一個(gè)滿矩陣，這是一個(gè)重要的特點(diǎn)。由于網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣是一個(gè)滿矩陣，這是一個(gè)重要的特點(diǎn)。由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，直接應(yīng)用公式（結(jié)構(gòu)復(fù)雜，直接應(yīng)用公式（4-174-17）計(jì)算是很困難的。）計(jì)算是很困難的。綜上所述，阻抗矩陣具有以下特點(diǎn)：綜上所述，阻抗矩陣具有以下特點(diǎn)：（

30、1 1）阻抗矩陣是）阻抗矩陣是n n階方陣，且階方陣，且Z Zijij=Z=Zjiji，既為對(duì)稱矩陣。，既為對(duì)稱矩陣。（2 2）在一般情況下，阻抗矩陣無(wú)零元素，是滿矩陣。矩陣的元）在一般情況下，阻抗矩陣無(wú)零元素，是滿矩陣。矩陣的元素與節(jié)點(diǎn)數(shù)的平方成正比，將需要更多的計(jì)算機(jī)內(nèi)存容量。素與節(jié)點(diǎn)數(shù)的平方成正比，將需要更多的計(jì)算機(jī)內(nèi)存容量。（3 3）由于阻抗矩陣中的自阻抗）由于阻抗矩陣中的自阻抗Z Ziiii一般大于互阻抗一般大于互阻抗Z Zijij，即矩陣的，即矩陣的對(duì)角元素大于非對(duì)角元素。因此阻抗矩陣具有對(duì)角線占優(yōu)勢(shì)的性對(duì)角元素大于非對(duì)角元素。因此阻抗矩陣具有對(duì)角線占優(yōu)勢(shì)的性質(zhì)，應(yīng)用于迭代計(jì)算時(shí)收

31、斂性能較好。質(zhì)，應(yīng)用于迭代計(jì)算時(shí)收斂性能較好。（4 4）阻抗矩陣不能從系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)接線圖上直觀的求出，需要采用）阻抗矩陣不能從系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)接線圖上直觀的求出，需要采用其他辦法，如直接對(duì)導(dǎo)納矩陣求逆。其他辦法，如直接對(duì)導(dǎo)納矩陣求逆。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社4.1.24.1.2功率方程和變量及節(jié)點(diǎn)分類功率方程和變量及節(jié)點(diǎn)分類1 1、功率方程、功率方程每節(jié)點(diǎn)的注入功率方程式為：每節(jié)點(diǎn)的注入功率方程式為：其中：其中： 對(duì)于對(duì)于n n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)，可以列出個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)，可以列出2n2n

32、個(gè)功率方程。每個(gè)節(jié)點(diǎn)具個(gè)功率方程。每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有四個(gè)變量，有四個(gè)變量，n n個(gè)節(jié)點(diǎn)有個(gè)節(jié)點(diǎn)有4n4n個(gè)變量，但只有個(gè)變量，但只有2n2n個(gè)關(guān)系方程式。個(gè)關(guān)系方程式。 jnjijiiiiiiUYUIUjQPS*1*iiiiiLiGiiLiGiijfeUUUQQQPPP 或 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社2、變量的分類、變量的分類1 1、負(fù)荷消耗的有功、無(wú)功功率（、負(fù)荷消耗的有功、無(wú)功功率（P PL L、Q QL L）取決于用戶，因而）取決于用戶，因而是無(wú)法控制的，故稱為不可控變量或擾動(dòng)變

33、量。一般以列向量是無(wú)法控制的，故稱為不可控變量或擾動(dòng)變量。一般以列向量 表示，即表示，即2 2、電源發(fā)出的有功、無(wú)功功率（、電源發(fā)出的有功、無(wú)功功率（P PG G、Q QG G）是可以控制的變量，）是可以控制的變量，故稱為控制變量，以列向量故稱為控制變量，以列向量u u表示，即表示，即3 3、母線或節(jié)點(diǎn)電壓和相位角（、母線或節(jié)點(diǎn)電壓和相位角（U U、），是受控制變量控制的），是受控制變量控制的因變量。其中因變量。其中Q QG G主要受主要受U U的控制，的控制，P PG G主要受主要受 的控制。故的控制。故U U、 稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，以列向量稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，以列向量X X表示，即表示，即

34、1212,TLLLnLLLndP PP Q QQ1212,TGGGnGGGnuP PPQ QQ1212,TnnxU UU 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社3.3.電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類 為將個(gè)變量定為已知量，根據(jù)電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況，為將個(gè)變量定為已知量，根據(jù)電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況，按給定變量不同，將電力網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)分為以下三種類型。按給定變量不同，將電力網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)分為以下三種類型。（1 1）PVPV節(jié)點(diǎn)（調(diào)整節(jié)點(diǎn)）節(jié)點(diǎn)（調(diào)整節(jié)點(diǎn)） v這些節(jié)點(diǎn)是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，也被稱為電壓控

35、制節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)的注這些節(jié)點(diǎn)是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，也被稱為電壓控制節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)的注入有功功率和電壓幅值已知。節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率和電壓的相位入有功功率和電壓幅值已知。節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率和電壓的相位未知。無(wú)功功率限制通常已確定。這類節(jié)點(diǎn)必須有足夠的可未知。無(wú)功功率限制通常已確定。這類節(jié)點(diǎn)必須有足夠的可以調(diào)節(jié)的無(wú)功容量，用以維持給定的電壓幅值。因而又稱為以調(diào)節(jié)的無(wú)功容量，用以維持給定的電壓幅值。因而又稱為電壓控制節(jié)點(diǎn)。一般選擇有一定無(wú)功儲(chǔ)備的發(fā)電廠和具有可電壓控制節(jié)點(diǎn)。一般選擇有一定無(wú)功儲(chǔ)備的發(fā)電廠和具有可調(diào)無(wú)功電源設(shè)備的變電所作為節(jié)點(diǎn)。在電力系統(tǒng)中，這一類調(diào)無(wú)功電源設(shè)備的變電所作為節(jié)點(diǎn)。在電力系統(tǒng)中，這一類節(jié)點(diǎn)數(shù)目很少

36、。節(jié)點(diǎn)數(shù)目很少。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社v（2 2）PQPQ節(jié)點(diǎn)（負(fù)荷節(jié)點(diǎn)）節(jié)點(diǎn)（負(fù)荷節(jié)點(diǎn)） 這種節(jié)點(diǎn)的注入有功和無(wú)功功率是已知的，節(jié)點(diǎn)電壓幅值這種節(jié)點(diǎn)的注入有功和無(wú)功功率是已知的，節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角未知。相應(yīng)于實(shí)際電力系統(tǒng)中的一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，或有功和和相角未知。相應(yīng)于實(shí)際電力系統(tǒng)中的一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，或有功和無(wú)功功率給定的發(fā)電機(jī)母線。無(wú)功功率給定的發(fā)電機(jī)母線。v（3 3）V V節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)（平衡節(jié)點(diǎn)（平衡節(jié)點(diǎn) ） 這種節(jié)點(diǎn)又稱為搖擺節(jié)點(diǎn)，用來(lái)作為系統(tǒng)的參考節(jié)點(diǎn)，該這種節(jié)點(diǎn)又稱為搖擺節(jié)

37、點(diǎn)，用來(lái)作為系統(tǒng)的參考節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓的幅值及相角已知，這個(gè)節(jié)點(diǎn)平衡了負(fù)荷功率與節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓的幅值及相角已知，這個(gè)節(jié)點(diǎn)平衡了負(fù)荷功率與發(fā)動(dòng)機(jī)功率在網(wǎng)絡(luò)損耗情況下的差異。發(fā)動(dòng)機(jī)功率在網(wǎng)絡(luò)損耗情況下的差異。 這種節(jié)點(diǎn)用來(lái)平衡全電網(wǎng)的功率。由于電網(wǎng)的損耗在潮流這種節(jié)點(diǎn)用來(lái)平衡全電網(wǎng)的功率。由于電網(wǎng)的損耗在潮流計(jì)算前是未知的，因而無(wú)法確定電網(wǎng)中各臺(tái)發(fā)電機(jī)所發(fā)功率的總計(jì)算前是未知的，因而無(wú)法確定電網(wǎng)中各臺(tái)發(fā)電機(jī)所發(fā)功率的總和，所以必須選一臺(tái)容量足夠大的發(fā)電機(jī)擔(dān)任平衡全電網(wǎng)功率的和，所以必須選一臺(tái)容量足夠大的發(fā)電機(jī)擔(dān)任平衡全電網(wǎng)功率的職責(zé)，該發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)稱作平衡節(jié)點(diǎn)。平衡節(jié)點(diǎn)的電壓大小與相位職責(zé)，該

38、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)稱作平衡節(jié)點(diǎn)。平衡節(jié)點(diǎn)的電壓大小與相位是給定的通常以它的相角為參考量，即取其電壓相角為零。一個(gè)是給定的通常以它的相角為參考量，即取其電壓相角為零。一個(gè)獨(dú)立的電力網(wǎng)中只設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。獨(dú)立的電力網(wǎng)中只設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社節(jié)點(diǎn)的分類節(jié)點(diǎn)的分類1.1.PQPQ節(jié)點(diǎn)：已知節(jié)點(diǎn)注入功率節(jié)點(diǎn)：已知節(jié)點(diǎn)注入功率P P、Q Q負(fù)荷。過(guò)渡節(jié)點(diǎn)，負(fù)荷。過(guò)渡節(jié)點(diǎn)，PQPQ是是給定給定的。發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，為大部分的。發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，為大部分節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)。2.2.PV PV 節(jié)點(diǎn)：

39、已知節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：已知節(jié)點(diǎn)P P、V V 給定給定PVPV的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)， 具有可調(diào)電源的變電所，為具有可調(diào)電源的變電所，為少量節(jié)點(diǎn)。少量節(jié)點(diǎn)。3 V3 V節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 平衡節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)：平衡節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)： 也稱為松弛節(jié)點(diǎn)，搖擺節(jié)點(diǎn)也稱為松弛節(jié)點(diǎn)，搖擺節(jié)點(diǎn) PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)123452s3s4sPQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn) 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社如果如果 是變量的初始估計(jì)值，于是迭格式變?yōu)槭亲兞康某跏脊烙?jì)值，于是迭格式變?yōu)?.24.2高斯高斯- -塞德

40、爾法潮流計(jì)算塞德爾法潮流計(jì)算4.2.14.2.1高斯高斯- -塞德爾法迭代格式塞德爾法迭代格式 1.1.一般格式一般格式非線性方程組非線性方程組 又可以改寫為又可以改寫為 xk0)(fx)(g xx 1kkxg x 當(dāng)連續(xù)迭代結(jié)果的差得絕對(duì)值小于某一特定值時(shí)，當(dāng)連續(xù)迭代結(jié)果的差得絕對(duì)值小于某一特定值時(shí)，就得到方程的解。就得到方程的解。 1Kkxx式中式中 是要求的精度是要求的精度。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社v2 2功率方程迭代格式功率方程迭代格式v節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i i的有功功率和無(wú)功

41、功率為的有功功率和無(wú)功功率為則則 將其代入節(jié)點(diǎn)電壓方程將其代入節(jié)點(diǎn)電壓方程YU=I,YU=I,展開展開iiiiPjQU IiiiiPjQIU1niiiiiijjjij iPjQY UY UUji 對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)未知變量，設(shè)平衡節(jié)點(diǎn)編號(hào)為對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)未知變量，設(shè)平衡節(jié)點(diǎn)編號(hào)為s s，則，則，1 1s sn，用高斯用高斯- -塞德爾法求解，將式（塞德爾法求解，將式（4-284-28）改寫為）改寫為（4-284-28） 111nkkiiiijjkjiij iiPjQUY UYU1,2,inis 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析

42、（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社v除平衡節(jié)點(diǎn)以外，其他節(jié)點(diǎn)電壓都有變化，因此對(duì)于具有除平衡節(jié)點(diǎn)以外，其他節(jié)點(diǎn)電壓都有變化，因此對(duì)于具有n n個(gè)節(jié)個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，用高斯點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，用高斯- -塞德爾基本格式可以對(duì)個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)計(jì)算，塞德爾基本格式可以對(duì)個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)計(jì)算，直至所有節(jié)點(diǎn)電壓前一次迭代值與后一次迭代值相量差的模小于直至所有節(jié)點(diǎn)電壓前一次迭代值與后一次迭代值相量差的模小于給定的允許誤差值后，迭代結(jié)束，即給定的允許誤差值后，迭代結(jié)束，即(1)( )kkiiUU1,2,inis； 迭代求出各節(jié)點(diǎn)電壓，然后再計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的功率以及各迭代求出各節(jié)點(diǎn)電壓，然后再計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的功率以及各支路

43、上的功率。支路上的功率。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社4.2.24.2.2對(duì)網(wǎng)絡(luò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)PVPV節(jié)點(diǎn)的考慮節(jié)點(diǎn)的考慮v如系統(tǒng)內(nèi)存在如系統(tǒng)內(nèi)存在PVPV節(jié)點(diǎn)。假設(shè)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。假設(shè)節(jié)點(diǎn)P P為為PVPV節(jié)點(diǎn)，設(shè)定的節(jié)點(diǎn)電節(jié)點(diǎn)，設(shè)定的節(jié)點(diǎn)電壓為壓為 。假定高斯法已完成第。假定高斯法已完成第k k次迭代，接著要做第次迭代，接著要做第k+1k+1次次迭代，此時(shí)應(yīng)先按下式求出節(jié)點(diǎn)的注入功率（符號(hào)迭代，此時(shí)應(yīng)先按下式求出節(jié)點(diǎn)的注入功率（符號(hào)ImIm為取復(fù)為取復(fù)數(shù)的虛部）；即數(shù)的虛部）；即0pU 11

44、ImnkkkpjppjjQUYU然后將其代入下式，求出節(jié)點(diǎn)的電壓：然后將其代入下式，求出節(jié)點(diǎn)的電壓： 11111knkppkppjjkjpppjpPjQUY UYU（4-31）（4-32） 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社v在迭代過(guò)程中，按式（在迭代過(guò)程中，按式（4-32）求得的節(jié)點(diǎn)）求得的節(jié)點(diǎn)p的的電壓大小不一定等于設(shè)定的節(jié)點(diǎn)電壓電壓大小不一定等于設(shè)定的節(jié)點(diǎn)電壓Upo所以所以在下一次的迭代中，應(yīng)設(shè)定的在下一次的迭代中，應(yīng)設(shè)定的Upo對(duì)對(duì) 進(jìn)行進(jìn)行修正，但其相角仍應(yīng)保持式（修正，但其相

45、角仍應(yīng)保持式（4-32）所求得）所求得的值，使的值，使 成為成為 。(1)kpU1(1)0kkpppUU1kpU 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社4.2.3 4.2.3 功率及功率損耗的計(jì)算功率及功率損耗的計(jì)算v在迭代求出節(jié)點(diǎn)電壓后，就可以計(jì)算線路潮流和損耗。如圖在迭代求出節(jié)點(diǎn)電壓后，就可以計(jì)算線路潮流和損耗。如圖4-54-5所示，線路連接節(jié)點(diǎn)所示，線路連接節(jié)點(diǎn)i i和和j j，在節(jié)點(diǎn)測(cè)量支路電流，在節(jié)點(diǎn)測(cè)量支路電流 ，規(guī)定由節(jié)點(diǎn)規(guī)定由節(jié)點(diǎn)j j流向節(jié)點(diǎn)流向節(jié)點(diǎn)i i流向節(jié)點(diǎn)時(shí)為正。在

46、節(jié)點(diǎn)測(cè)量支路電流向節(jié)點(diǎn)時(shí)為正。在節(jié)點(diǎn)測(cè)量支路電流，規(guī)定由節(jié)點(diǎn)流向節(jié)點(diǎn)為正。列出節(jié)點(diǎn)電壓方程如下：流，規(guī)定由節(jié)點(diǎn)流向節(jié)點(diǎn)為正。列出節(jié)點(diǎn)電壓方程如下：圖圖4-54-5計(jì)算線路潮流的線路模型計(jì)算線路潮流的線路模型jiI0000ijLiiiijijijLjjjijjiIIIy UyUUIIIy UyUU （4-33） 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社復(fù)功率復(fù)功率 表示從節(jié)點(diǎn)表示從節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)流向節(jié)點(diǎn)j， 表示從節(jié)點(diǎn)表示從節(jié)點(diǎn)j流向節(jié)點(diǎn)流向節(jié)點(diǎn)i。則。則ijSjiSijijijijijSU I

47、SU I節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i i和節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)j j之間線路損耗為之間線路損耗為L(zhǎng) ijijjiSSS（4-344-34）例例4-24-2簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)如圖簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)如圖4-64-6所示，節(jié)點(diǎn)所示，節(jié)點(diǎn)1 1連接發(fā)電機(jī)，電壓幅值連接發(fā)電機(jī)，電壓幅值調(diào)整為調(diào)整為1.051.05，節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2 2和節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)3 3的負(fù)荷如圖示，線路阻抗用標(biāo)幺值的負(fù)荷如圖示，線路阻抗用標(biāo)幺值表示在圖中，基準(zhǔn)功率為表示在圖中，基準(zhǔn)功率為100100（MVAMVA），不計(jì)線路電納。試求：），不計(jì)線路電納。試求：（1 1）用高斯）用高斯- -塞德爾迭代法求解節(jié)點(diǎn)塞德爾迭代法求解節(jié)點(diǎn)1 1和和2 2（PQPQ節(jié)點(diǎn)）的電壓幅節(jié)點(diǎn)）的電壓

48、幅值，結(jié)果精確到值，結(jié)果精確到4 4位小數(shù)；位小數(shù)；（2 2）求解平衡節(jié)點(diǎn)）求解平衡節(jié)點(diǎn)1 1的有功功率、無(wú)功功率；的有功功率、無(wú)功功率；（3 3）求解線路潮流和損耗，畫出功率流向圖，并注明功率方向。）求解線路潮流和損耗，畫出功率流向圖，并注明功率方向。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社圖圖4-64-6例題例題4-24-2的電力系統(tǒng)接線圖的電力系統(tǒng)接線圖解：將線路阻抗轉(zhuǎn)換成導(dǎo)納為解：將線路阻抗轉(zhuǎn)換成導(dǎo)納為y y1212=10-j20,y=10-j20,y1313=10-j30,y=10

49、-j30,y2323=16-j32=16-j32。并標(biāo)于。并標(biāo)于圖圖4-74-7。計(jì)算。計(jì)算PQPQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1 1、2 2的復(fù)功率標(biāo)幺值為的復(fù)功率標(biāo)幺值為2325.6110.22.5661.102100138.645.21.3860.452100jSjjSj 圖圖4-74-7 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社利用式（利用式（4-294-29）迭代如下）迭代如下： 12221212330122321PjQUy Uy UyyU 12.5661.1021020 1.0501632 1.002

50、6521.000.98250.0310jjjjjjjj 13331312320132331PjQUy Uy UyyU 11.3860.4521030 1.05016320.98250.031026621.001.00110.0353jjjjjjjj第二次迭代，可以得到第二次迭代，可以得到 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社 2212.5661.1021020 1.0501632 1.00110.03532652 0.98250.03100.98160.0520jUjjjjjjj 2311

51、.3860.4521030 1.05016320.98160.05202662 1.00110.03531.00080.0459jUjjjjjjj經(jīng)過(guò)七次迭代，結(jié)果收斂，精度為經(jīng)過(guò)七次迭代，結(jié)果收斂，精度為5 51010-5-5 ，最終結(jié)果為，最終結(jié)果為230.98000.06000.981833.50351.00000.05001.001252.8624UjUj（2 2）各節(jié)點(diǎn)電壓已知，由式（）各節(jié)點(diǎn)電壓已知，由式（4-284-28）可得平衡節(jié)點(diǎn)的功率）可得平衡節(jié)點(diǎn)的功率11111213122133PjQUUyyy Uy U 1.051.05205010200.980.0610301.00.

52、054.0951.890jjjjjj 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社平衡節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率為平衡節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率為P P1 1=4.095=4.095100=409.5M100=409.5M W,QW,Q1 1=1.89=1.89100=189Mvar100=189Mvar（3 3）忽略線路電容，計(jì)算線路的電流為）忽略線路電容，計(jì)算線路的電流為 1212122112131313311323232310201.0500.980.061.90.81.90.810301.05

53、01.00.052.01.02.01.016320.980.061.00.056.4IyUUjjjjIIjIyUUjjjjIIjIyUUjjj 32230.486.40.48jIIj 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社 121212121213131313111.0501.90.81.9950.84199.5()84(var)0.980.061.90.81.910.67191.0()67.0var)1.0502.01.02.11.05210()105(var)SU IjjjMWjMSU

54、IjjjMWjMSU IjjjMWjMSU I 23232323231.00.052.01.02.050.90205()90var)0.980.050.6560.480.6560.432656()43.2(var)1.00.050.640.480.6640.44866.4()44.8(var)jjjMWjMSU IjjjMWjMSU IjjjMWjM 潮流計(jì)算如下潮流計(jì)算如下 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社功率分布如圖功率分布如圖4-84-8所示。圖中用所示。圖中用 表示有功功率，表

55、示有功功率，用用 表示無(wú)功功率，括號(hào)內(nèi)數(shù)字表示線路功率損表示無(wú)功功率，括號(hào)內(nèi)數(shù)字表示線路功率損耗數(shù)值。耗數(shù)值。線路損耗為線路損耗為1212211313312323328.517.0var5.015.0var0.81.6varLLLSSSMWjMSSSMWjMSSSMWjM圖圖4-84-8例例4-24-2的潮流分布圖的潮流分布圖 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社v高斯高斯- -塞德爾迭代法塞德爾迭代法 在高斯法的每一次迭代過(guò)程中是用上一次迭代的全部分在高斯法的每一次迭代過(guò)程中是用上一次迭

56、代的全部分量來(lái)計(jì)算本次的所有分量，顯然在計(jì)算第量來(lái)計(jì)算本次的所有分量，顯然在計(jì)算第i i個(gè)分量時(shí)，已經(jīng)個(gè)分量時(shí)，已經(jīng)計(jì)算出來(lái)的最新分量并沒有被利用，從直觀上看，最新計(jì)計(jì)算出來(lái)的最新分量并沒有被利用，從直觀上看，最新計(jì)算出來(lái)的分量可能比舊的分量要好些。因此，對(duì)這些最新算出來(lái)的分量可能比舊的分量要好些。因此，對(duì)這些最新計(jì)算出來(lái)的第計(jì)算出來(lái)的第k+1k+1次近似分量加以利用，就是高斯次近似分量加以利用，就是高斯- -塞德爾塞德爾迭代法。迭代法。v高斯高斯- -塞德爾迭代法計(jì)算潮流塞德爾迭代法計(jì)算潮流 功率方程的特點(diǎn)：描述電力系統(tǒng)功率與電壓關(guān)系的方程功率方程的特點(diǎn)：描述電力系統(tǒng)功率與電壓關(guān)系的方程式是

57、一組關(guān)于電壓的非線性代數(shù)方程式，不能用解析法直式是一組關(guān)于電壓的非線性代數(shù)方程式，不能用解析法直接求解接求解 。 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社4.3 4.3 牛頓牛頓- -拉夫遜法潮流計(jì)算拉夫遜法潮流計(jì)算v4.3.1 4.3.1 牛頓牛頓- -拉夫遜法簡(jiǎn)介拉夫遜法簡(jiǎn)介v牛頓牛頓- -拉夫遜法（拉夫遜法（Newton-RaphsonNewton-Raphson），簡(jiǎn)稱牛頓法，是求解非），簡(jiǎn)稱牛頓法，是求解非線性代數(shù)方程的一種有效且收斂速度快的迭代計(jì)算方法。在牛線性代數(shù)方程的一種有效且

58、收斂速度快的迭代計(jì)算方法。在牛頓頓- -拉夫遜的每一次迭代過(guò)程中，非線性問(wèn)題通過(guò)線性化逐步拉夫遜的每一次迭代過(guò)程中，非線性問(wèn)題通過(guò)線性化逐步近似。下面先對(duì)一維非線性方程式求解，闡明它的原理及計(jì)算近似。下面先對(duì)一維非線性方程式求解，闡明它的原理及計(jì)算過(guò)程，然后再推廣到髙維的情況。過(guò)程，然后再推廣到髙維的情況。v設(shè)有一維非線性方程設(shè)有一維非線性方程( )0f x 設(shè)方程解的初始估計(jì)值為設(shè)方程解的初始估計(jì)值為x x(0)(0)，x x（0 0） 是偏離真實(shí)解得一個(gè)是偏離真實(shí)解得一個(gè)微小變化量，則公式（微小變化量，則公式（4-374-37）可寫成：）可寫成： 00()0f xx設(shè)設(shè)f f（x x）有任

59、意階導(dǎo)數(shù)，將上式在）有任意階導(dǎo)數(shù)，將上式在x x（0 0）的鄰域用泰勒級(jí)數(shù)展開的鄰域用泰勒級(jí)數(shù)展開 00000002()()()()()02!fxf xxf xfxxx 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社如果如果x x（0 0）接近真實(shí)解，則接近真實(shí)解，則x x（0 0）相對(duì)來(lái)講非常小，其高次相對(duì)來(lái)講非常小，其高次冪的結(jié)果更小，因此可以略去冪的結(jié)果更小，因此可以略去x x（0 0）的高次項(xiàng)，得到的高次項(xiàng)，得到 00000()()()0f xxf xfxx上式稱為牛頓迭代法的修正方程式，可

60、以由其得到修正量為上式稱為牛頓迭代法的修正方程式，可以由其得到修正量為 000()()f xxfx 將初值將初值x x（0 0）代入上式求得修正量代入上式求得修正量x x（0 0）即可得到逼近真值得即可得到逼近真值得近似解近似解 010000f xxxxxfx（4-414-41） 第第4 4章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法章電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主電力系統(tǒng)分析（劉學(xué)軍主編）機(jī)械工業(yè)出版社編）機(jī)械工業(yè)出版社圖圖4-94-9中示出上述關(guān)系，可見中示出上述關(guān)系，可見x x（1 1）比比x x（0 0）更逼近于真實(shí)解。更逼近于真實(shí)解。圖圖4-9 N-R4-9 N-R迭代圖迭代圖將將x