有壓管道中的非恒定流

1、第十章 有壓管道中的非恒定流10-1 一維非恒定流動(dòng)的基本方程組10-2 水擊現(xiàn)象10-3 水擊的基本微分方程式10-4 水擊計(jì)算的解析法 非恒定流在無(wú)壓流及有壓流中均可能產(chǎn)生。河道中洪水的漲落，明渠中水閘的啟閉都會(huì)使河渠中產(chǎn)生非恒定流；水庫(kù)水位上漲或下降通過(guò)有壓泄水管的出流則屬于有壓非恒定出流。 本章主要討論有壓管中一種重要的非恒定流水擊（或稱水錘）。當(dāng)有壓管中的流速因某種外界原因而發(fā)生急劇變化時(shí)，將引起液體內(nèi)部壓強(qiáng)產(chǎn)生迅速交替升降的現(xiàn)象，這種交替升降的壓強(qiáng)作用在管壁、閥門或其它管路元件上好像錘擊一樣，故稱為水擊。在水擊計(jì)算中，必須考慮液體的壓縮性。第十章 有壓管中的非恒定流國(guó)內(nèi)外水電站水擊

2、事故實(shí)例ddpapapsasss10-1 一維非恒定流動(dòng)的基本方程組非恒定流的基本方程包括運(yùn)動(dòng)方程及連續(xù)方程。非恒定流的運(yùn)動(dòng)方程作用在該微小流束段上所有外力在s軸上的分力為：nn及mm斷面上水壓力之差dd2psapsss側(cè)面的水壓力ddcos2x sxssddd22sa smasss總阻力在s軸上的分量為流段內(nèi)液體的質(zhì)量為ddsindsin22sa smggasss故重力在s軸上的分量為ddsind22sa szmggassss szsin因?yàn)閐ddd2ddddd222dddd22dpap sapapsaspsssssssa szsgassssssa suassst 據(jù)牛頓第二定理代入上式，整

3、理并略去高價(jià)微量，即得dduuuutts01aszgsuutusptuggagugpzs122在非恒定流中，流速u為s及t的函數(shù)，故或即為微小流束非恒定流的運(yùn)動(dòng)方程20012pvvzsgggAgt 222200112212111dd22pvpvvzzssgggggAgt 2100gA非恒定總流的運(yùn)動(dòng)方程即代表總流單位重量液體的阻力在11至22斷面間所作的功，即能量損失hw；ha與hw并不相同，hw是因阻力而損耗的水體能量，它轉(zhuǎn)化為熱能而消失；ha則蘊(yùn)藏在水體中而沒(méi)有損耗。表示單位重量液體因當(dāng)?shù)丶铀俣?而引起的慣性力在斷面11及22間所做的功，稱為慣性水頭，以ha表示211dvsgtvtvt當(dāng)

4、為正時(shí)，表明流速隨時(shí)間而增大，ha為正值，這時(shí)為了使11及22斷面間水體的動(dòng)能提高，必須在11斷面的水流中轉(zhuǎn)移出一部分能量。vt22211221211d22pvpvvzzsgggggt當(dāng) 為負(fù)時(shí)，ha也為負(fù)值，表明由于水流動(dòng)能的降低，水體要釋放出一部分能量而轉(zhuǎn)化成22斷面的其他能量。上述非恒定總流的能量方程可表示為上式將用來(lái)討論調(diào)壓系統(tǒng)中的液面振蕩問(wèn)題。對(duì)不可壓縮流體 常數(shù)上式變?yōu)?)()0vAAst()0AvAst非恒定流的連續(xù)方程利用質(zhì)量守恒原理，可直接導(dǎo)出非恒定總流的連續(xù)方程。非恒定流連續(xù)方程的普遍形式上式常用于明槽非恒定流的計(jì)算。略去水頭損失及流速水頭，認(rèn)為恒定流時(shí)管路中測(cè)壓管水頭線與

5、靜水頭線M-M相重合。設(shè)在恒定流的條件下，管中平均流速為 ，壓強(qiáng)為 ，當(dāng)閥門突然關(guān)閉時(shí)。0v0p10-2 水擊現(xiàn)象水擊現(xiàn)象過(guò)程時(shí) 距速度變化流動(dòng)方向壓強(qiáng)變化 彈性波的傳播方向運(yùn)動(dòng)特征液體狀態(tài)1 0 BA 增高AB減速增壓壓縮20 AB 恢復(fù)原狀A(yù)B增速減壓恢復(fù)原狀3 0 AB 降低AB減速減壓膨脹40BA 恢復(fù)原狀A(yù)B增速增壓恢復(fù)原狀aLtaL430vaLt 0aLtaL2aLtaL320v0v0vpp表10.1 水擊過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特征0()pA tA l vv tla0()pa vv 0()paHvvgg水擊壓強(qiáng)的計(jì)算由動(dòng)量定理得因?yàn)樗畵舨ǖ膫鞑ニ俣人运畵魤簭?qiáng)增量為若用水柱高表示壓強(qiáng)增量，則有

6、0v 0aHvg11 d1 dddaApA p當(dāng)閥門突然完全關(guān)閉時(shí)則得相應(yīng)的水頭增量上式常稱為儒可夫斯基（YKOBCK）公式，可用來(lái)計(jì)算閥門突然關(guān)閉或開(kāi)啟時(shí)的水擊壓強(qiáng)。水擊波的傳播速度 就是不受管壁影響時(shí)，水擊波的傳播速度；也就是聲波在液體中的傳播速度。 值與液體的壓強(qiáng)及溫度有關(guān)，當(dāng)水溫在10度左右，壓強(qiáng)為125個(gè)大氣壓時(shí)， 為1435m/s。DEKKEDKa111Ka 00a0a0a為管壁厚度。niistT11101221211()()()(0)iiiinnntpa vvtpa vvtpa vvtpa v時(shí)段時(shí)段時(shí)段時(shí)段閥門逐漸關(guān)閉時(shí)有壓管道中的水擊 閥門逐漸關(guān)閉的整個(gè)過(guò)程，可看作由一系列微

7、小的突然關(guān)閉過(guò)程所綜合?？倳r(shí)間 閥門關(guān)閉時(shí)間Ts與時(shí)段 間的相對(duì)大小關(guān)系，將會(huì)影響閥門斷面的水擊斷面。（1）閥門關(guān)閉時(shí)間 ，亦即 ，稱直接水擊。aLTs22saTL 01niippav aL2可能出現(xiàn)下述三種情況：即是計(jì)算閥門突然完全關(guān)閉時(shí)水擊壓強(qiáng)增值的公式。（2）閥門關(guān)閉時(shí)間 或 ，稱間接水擊。aLTs22saTL 就是說(shuō)，閥門還未關(guān)閉完畢（閥門斷面壓強(qiáng)還未升到最大值）時(shí)，由進(jìn)口反射回來(lái)的減壓波已經(jīng)到達(dá)閥門斷面了。 間接水擊的壓強(qiáng)增值是由一系列水擊波在各自不同發(fā)展階段疊加的結(jié)果。如果略去摩阻損失，并注意到在水擊中 ，略去 后上式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為202HvvvgvltlD1Hvlgtvvltvl

8、10-3 水擊計(jì)算的基本方程水擊的運(yùn)動(dòng)方程D為管道直徑；為沿程阻力系數(shù)上式為考慮摩阻損失的水擊運(yùn)動(dòng)微分方程。1 d1 dddvAltAtddtddAt2Havtgl水擊的連續(xù)方程代表液體密度隨時(shí)間的變化率，即水的壓縮性。代表過(guò)水?dāng)嗝骐S時(shí)間的變化率，即管壁的彈性。21HvlgtHavtgl222222222211HHlatvvlat10-4 水擊計(jì)算的解析法水擊的連鎖方程當(dāng)略去摩阻損失時(shí)水擊的基本微分方程組為將式分別對(duì)t及l(fā)各進(jìn)行一次微分00llHHF tf taagllvvF tf taaa 波動(dòng)方程的一般解可表達(dá) 函數(shù)F代表從閥門向上游傳播的逆波，函數(shù)應(yīng)為t時(shí)刻通過(guò)坐標(biāo)為l之?dāng)嗝娴乃心娌ǒB

9、加后的表達(dá)式。002()laF tHHvvagF F 性質(zhì)性質(zhì)：在傳播過(guò)程中不改變波形在計(jì)算式中消去波函 數(shù)F及f，得1111002AAttlaF tHHvvag2222002BBttlaF tHHvvag將A斷面在t1時(shí)刻的水頭，流速及坐標(biāo)值代入上式可得同樣，將B斷面在t2時(shí)刻的水頭，流速及坐標(biāo)值代入可得altFaltF2211 121200ABABttttaHHHHvvg1212ABABttttaHHvvg002laftHHvvag而故或?qū)憺橛蓛墒较嗉拥茫篒 I設(shè) 時(shí)刻順波傳至B斷面，其B，A二斷面的水頭及流速分別代入上式，則得 121200BABAttttaHHHHvvg1t1212BA

10、BAttttaHHvvg 或II推演 I、II 兩式稱為水擊的連鎖方程。實(shí)際應(yīng)用時(shí) A 斷面常取管道末端斷面，B 斷面則取管道進(jìn)口斷面代表相對(duì)流速，其中 為閥門全開(kāi)時(shí)管道中的最大流速；)(22121逆波BtAtBtAt)(22121順波AtBtAtBt0HHmvvmv02mavgH 代表水頭相對(duì)增值為管道特征系數(shù) 指水擊發(fā)生前（恒定流動(dòng)時(shí)）管道中的水頭 及流速 。這可以通過(guò)恒定流的水力計(jì)算確定。0H0v000BBtBHHH或AttAt1mtt初始條件及邊界條件1、初始條件2、邊界條件(1) 管道進(jìn)口斷面 B 的邊界條件(2) 管道末端斷面 A 的邊界條件相對(duì)開(kāi)度由下游邊界條件 知A 斷面產(chǎn)生的

11、水擊波，經(jīng) 即半相的時(shí)間傳至上游 B 斷面。則可由逆波連鎖方程式，根據(jù) t1= 0 時(shí) A 斷面的 及 求 B 斷面在 t2= 0.5 相時(shí)的 ，即aLA0A0B5 . 0)(25 . 005 . 00BABA00A00A05 . 0B005 . 0AB連鎖方程的應(yīng)用將以上各值代入可得t1= 0 時(shí)，按下游邊界條件 ，代入上式整理得已知的 及 可推求 A 斷面在 相時(shí)的相對(duì)水頭增值 ，即05 . 0B05 . 0B12 tA0 . 1)(20 . 15 . 00 . 15 . 0ABABAA0 . 110 . 11210 . 100 . 11AA從 t2= 0.5 相開(kāi)始，水擊波從 B 斷面向

12、下游反射，至 t = 1 相時(shí)到達(dá) A 斷面。同理，可求 、 ，得AAA0 . 10 . 200 . 222111021niAiAnAnn閥門關(guān)閉完畢的第 n 相末 A 斷面水頭相對(duì)增值的表示式為：B5 . 1A0 . 2（3）初始開(kāi)度 0，終了開(kāi)度 1。（2）初始開(kāi)度 1，終了開(kāi)度 =0；（1）初始開(kāi)度 1，終了開(kāi)度 ；已知：管長(zhǎng)L600m，管徑D2400m，管壁厚 = 20mm，水頭H0200m，閥門全開(kāi)時(shí)管中流速 3m/s。若規(guī)定啟閉閥門時(shí)間Ts1s，試求下列不同情況下，閥門處的水頭maxv021e00ee例例10.1 某壓力鋼管，上游與水庫(kù)相連，下游接沖擊式水輪機(jī)的控制閥門。從表（10

13、.2）查得鋼管 ，將已知數(shù)據(jù)代入上式求得DEKa1143501. 0EK1435m/s967m/s2.4m1 0.010.02ma 解：由式計(jì)算水擊波的傳播速度（1）當(dāng)閥門由 關(guān)閉至 時(shí)，由式得相長(zhǎng) 故為直接水擊。22 600m1.245s1s967m/ssLTTa1021e21121AAmax20(967m/s) (3m/s)0.7422 (9.8m/s ) (200m)avgH 將 值代入上式，解得559. 00HHAA(2) 當(dāng)閥門由 關(guān)閉至 時(shí)，由式得00.5590.559 200m111.8mAHH0200m 111.8m311.8mAAHHH100e0022 0.741.481.4

14、81.48 200m296m200m296m496mAAAAHHHHH 發(fā)生直接水擊時(shí)的水頭增值閥門斷面的水頭為將 代入解 得（3）當(dāng)閥門由 開(kāi)啟至 時(shí)，由式得001e2111AA74. 0A1101000.7460.746 200m149.2m149.2m50.8mAAAttHHHHHH（2）若閥門在 內(nèi)按直線規(guī)律由完全關(guān)閉至全部開(kāi)啟，試計(jì)算閥門斷面第一相末的水頭。（1）若閥門在 內(nèi)按直線規(guī)律由全開(kāi)至完全關(guān)閉，試計(jì)算閥門斷面第一相末及第二相末的水頭；例10.2 某水電站的壓力鋼管長(zhǎng)L290 m，自水庫(kù)引水，末端由閥門控制。已知水頭 , 管中最大流速為 ，水擊波的傳播速度 a = 967 m

15、/ s 。0125mH 3.85m/smv sTs5sTs5 . 3因?yàn)?及 ，故在直線關(guān)閉及開(kāi)啟時(shí)均發(fā)生間接水擊。解：相長(zhǎng) ，將各已知值代入得aLT22 290m0.6s967m/sTsTT sTT20(967m/s) (3.85m/s)1.5222 (9.81m/s ) (125m)mavgH 管道斷面系數(shù)stTt110.6s10.885s 22 0.6s10.765s 第一相（ t = T ）末的開(kāi)度為第二相（ t = 2 T ）末的開(kāi)度為(1) 閥門在 內(nèi)按直線規(guī)律由全開(kāi)至完全關(guān)閉5ssT 由圖可知，任意時(shí)刻 t 的開(kāi)度為將 及 ， 值代入上式211011AA1052. 121188. 011AA157. 01A1101010.157 125m19.63m125m19.63m144.63mAAAAHHHHH1由式，對(duì)第一相末取 n = 1 ，得解得則 對(duì)第二相末，式中取 n = 2 ，并將 ， 及 代入，得02A1220.1570.76 112 1.521.52AA 197. 02