機(jī)械測試技術(shù)

1、機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 第一章第一章 信號(hào)及其描述信號(hào)及其描述l1.1 信號(hào)的分類與描述l1.2 周期信號(hào)與離散頻譜l1.3 瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜l1.4 隨機(jī)信號(hào)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院1.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 信號(hào)的分類主要是依據(jù)信號(hào)波形特征來信號(hào)的分類主要是依據(jù)信號(hào)波形特征來劃分的，在介紹信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形的概念。劃分的，在介紹信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形

2、的概念。信號(hào)波形：信號(hào)波形：被測信號(hào)幅值隨時(shí)間的變化歷程稱為被測信號(hào)幅值隨時(shí)間的變化歷程稱為信號(hào)波形。信號(hào)波形。波形波形 為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，進(jìn)行分類研究是非常必要的，機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院信號(hào)波形圖：信號(hào)波形圖：用被測物理量的強(qiáng)度（幅值）作為縱用被測物理量的強(qiáng)度（幅值）作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測物理量隨時(shí)間的坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測物理量隨時(shí)間的變化情況。變化情況。描述信號(hào)的常用方法（描述信號(hào)的常用方法（1 1

3、）函數(shù)表達(dá)式）函數(shù)表達(dá)式f(t)f(t) （2 2）波形）波形“信號(hào)信號(hào)”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互通用兩詞常相互通用 000 tettft單邊指數(shù)信號(hào)函數(shù)表達(dá)式單邊指數(shù)信號(hào)函數(shù)表達(dá)式 單邊指數(shù)信號(hào)波形圖單邊指數(shù)信號(hào)波形圖1t0f(t)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院1.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述l 一、信號(hào)的分類 從不同角度觀察信號(hào)從不同角度觀察信號(hào)，有如下分類方法：，有如下分類方法： 1、按信號(hào)的規(guī)律分類 2、按函數(shù)性質(zhì)分類 3、按信號(hào)能量分類機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基

4、礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院1 1、按信號(hào)的規(guī)律分類、按信號(hào)的規(guī)律分類非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）周期信號(hào)確定性信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)非周期信號(hào)瞬變非周期信號(hào)是一種不能準(zhǔn)確的預(yù)測其未來瞬時(shí)值，也無法用數(shù)學(xué)關(guān)系方程描述的信號(hào)。比如: 汽車奔馳時(shí)的振動(dòng)、飛機(jī)在大氣流中的浮動(dòng)、樹葉隨風(fēng)飄動(dòng)等。若信號(hào)可以表示為一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，因而可確定其任何時(shí)刻的量值，例如 x(t)。機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院1 1、按信號(hào)的規(guī)律分類、按信號(hào)的規(guī)律分類非確定性信號(hào)（隨機(jī)信

5、號(hào)）周期信號(hào)確定性信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)非周期信號(hào)瞬變非周期信號(hào)確定性信號(hào)中那些不具有周期重復(fù)性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)，它又由準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變非周期信號(hào)組成。 按一定時(shí)間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)，無始無終的信號(hào)。機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院1 1、按信號(hào)的規(guī)律分類、按信號(hào)的規(guī)律分類非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）周期信號(hào)確定性信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)非周期信號(hào)瞬變非周期信號(hào)由兩種以上的周期信號(hào)合成的，但其組成成分間無法找到公共周期，因而無法按某一時(shí)間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)。除準(zhǔn)周期信號(hào)外其它的非周期信號(hào)，是一些或在一定時(shí)間區(qū)間存在，或隨

6、著時(shí)間增長衰減至零的信號(hào)，稱瞬變非周期信號(hào)。機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院(1) 周期信號(hào)周期信號(hào) 0()x tx tnT0000( )sin()sin(2)x tAtAf t數(shù)學(xué)表達(dá)式：最簡單常用的周期信號(hào)為簡諧信號(hào)，其表達(dá)式為：角頻率,初相位,頻率.0f00T（n=1、2、3）n為任意整數(shù),周期002T機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院00( )sin()kx txtm例如，單自由度振動(dòng)系統(tǒng)作無阻尼自由振動(dòng)時(shí)

7、，其位移x(t)就是簡諧信號(hào)；可用下式來確定質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)位置 周期02Tk m002kTm角頻率周期信號(hào)特點(diǎn): 理論上任一周期信號(hào)均可看作無窮個(gè)簡諧信號(hào)之和機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械系統(tǒng)中，回轉(zhuǎn)體不平衡引起的振動(dòng)，往往也機(jī)械系統(tǒng)中，回轉(zhuǎn)體不平衡引起的振動(dòng)，往往也是一種周期性運(yùn)動(dòng)。例如，下圖是某鋼廠減速機(jī)是一種周期性運(yùn)動(dòng)。例如，下圖是某鋼廠減速機(jī)上測得的振動(dòng)信號(hào)波形上測得的振動(dòng)信號(hào)波形(測點(diǎn)測點(diǎn)3)，可以近似地看作，可以近似地看作為周期信號(hào)。為周期信號(hào)。某鋼廠減速機(jī)某鋼廠減速機(jī)振動(dòng)測點(diǎn)布置圖振動(dòng)測

8、點(diǎn)布置圖 某鋼廠減速機(jī)測點(diǎn)某鋼廠減速機(jī)測點(diǎn)3振動(dòng)信號(hào)波形振動(dòng)信號(hào)波形機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院(2) 非周期信號(hào)非周期信號(hào) 瞬變非周期信號(hào)瞬變非周期信號(hào):例如錘子的敲擊力、承載纜繩斷裂時(shí)的應(yīng)力變化、熱電偶插入加熱爐中溫度的變化過程等，下圖是帶阻尼的單自由度振動(dòng)模型在脈沖力作用下的響應(yīng)。準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào): 是由有限個(gè)周期信號(hào)合成，但各周期信號(hào)的頻率之間不是公倍數(shù)關(guān)系，不存在公共周期，也即，其頻率比不是有理數(shù)，其合成信號(hào)不滿足周期信號(hào)條件。例如：這種信號(hào)往往出現(xiàn)于通信、振動(dòng)系統(tǒng)，應(yīng)用于機(jī)械轉(zhuǎn)子振動(dòng)

9、分析、齒輪噪聲分析、語音分析等場合。 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的周期信號(hào)，是無始無終地重復(fù)著某一變化規(guī)律的信號(hào)。實(shí)際應(yīng)用中，周期信號(hào)只是指在較長時(shí)間內(nèi)按照某一規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。實(shí)際上周期信號(hào)與非周期信號(hào)之間沒有絕對(duì)的差別，當(dāng)周期信號(hào)xT(t)的周期T 無限增大時(shí)，則此信號(hào)就轉(zhuǎn)化為非周期信號(hào)x(t)。即lim( )( )TTxtx t注意：注意：機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院（3 3）非確

10、定性信號(hào)）非確定性信號(hào)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，其幅值、相位變化是不可預(yù)知的，所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。例如，汽車奔馳時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)、飛機(jī)在大氣流中的浮動(dòng)、樹葉隨風(fēng)飄蕩、環(huán)境噪聲等。下圖為加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)信號(hào)波形。然而，必須指出的是，實(shí)際物理過程往往是很復(fù)雜的，既無理想的確定性，也無理想的非確定性，而是相互參雜的。機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2 2、按函數(shù)性質(zhì)分、按函數(shù)性質(zhì)分: : 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) l分類依據(jù)：l自變量（即時(shí)間自變量（即時(shí)間

11、t t）是連續(xù)的還是離散的）是連續(xù)的還是離散的 。l對(duì)于連續(xù)信號(hào)：l自變量和幅值均為連續(xù)的信號(hào)稱為模擬信號(hào)自變量和幅值均為連續(xù)的信號(hào)稱為模擬信號(hào) ；l自變量是連續(xù)、但幅值為離散的信號(hào)，則稱為量化信號(hào)。自變量是連續(xù)、但幅值為離散的信號(hào)，則稱為量化信號(hào)。 l對(duì)于離散信號(hào)：l信號(hào)的自變量及幅值均為離散的，則稱為數(shù)字信號(hào)信號(hào)的自變量及幅值均為離散的，則稱為數(shù)字信號(hào) ；l信號(hào)的自變量為離散值、但其幅值為連續(xù)值時(shí)，則稱該信號(hào)的自變量為離散值、但其幅值為連續(xù)值時(shí)，則稱該信號(hào)為被采樣信號(hào)。信號(hào)為被采樣信號(hào)。 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)

12、院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院信號(hào)按函數(shù)性質(zhì)區(qū)分的四種形式信號(hào)按函數(shù)性質(zhì)區(qū)分的四種形式 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院3 3、按能量性質(zhì)、按能量性質(zhì)分分能量信號(hào)能量信號(hào)和和功率信號(hào)功率信號(hào)（1）能量信號(hào)）能量信號(hào) 在非電量測量中，把信號(hào)的平方對(duì)其時(shí)間的積分稱為信號(hào)能量，在非電量測量中，把信號(hào)的平方對(duì)其時(shí)間的積分稱為信號(hào)能量，當(dāng)當(dāng) 滿足滿足( )x t2( )Wx t dt 則認(rèn)為信號(hào)的能量是有限的，稱該信號(hào)為則認(rèn)為信號(hào)的能量是有限的，稱該信號(hào)為能量有限信號(hào)能量有限信號(hào)。簡稱。簡稱能量信號(hào)能量信號(hào)。矩形脈沖、衰

13、減指數(shù)信號(hào)等均屬這類信號(hào)。矩形脈沖、衰減指數(shù)信號(hào)等均屬這類信號(hào)。 例如：例如：時(shí)，機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院（2 2）功率信號(hào)）功率信號(hào)若信號(hào)在區(qū)間若信號(hào)在區(qū)間 的能量是無限值的能量是無限值 ，但它在有限，但它在有限區(qū)間的平均功率是有限值區(qū)間的平均功率是有限值(,) 2( )xt dt 212211( )ttPxt dttt 這種信號(hào)稱為這種信號(hào)稱為功率有限信號(hào)功率有限信號(hào)，簡稱功率信號(hào)，簡稱功率信號(hào)例如：簡諧信號(hào)例如：簡諧信號(hào)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.

14、EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院二、信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述二、信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述l1 1、時(shí)域描述：以時(shí)間為獨(dú)立變量來表示信號(hào)。描述信時(shí)域描述：以時(shí)間為獨(dú)立變量來表示信號(hào)。描述信號(hào)幅值隨時(shí)間的變化關(guān)系。號(hào)幅值隨時(shí)間的變化關(guān)系。 例：x(t) 或l2、頻域描述：以頻率為獨(dú)立變量來表示信號(hào)。描述信頻域描述：以頻率為獨(dú)立變量來表示信號(hào)。描述信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)及各個(gè)頻率成分上的幅值和相位關(guān)系。號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)及各個(gè)頻率成分上的幅值和相位關(guān)系。0 A0例：X()、X(f) 或機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州

15、大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院000( )()02( )02x tx tnTTAtx tTAt 若該周期方波用傅里葉級(jí)數(shù)展開，即得：若該周期方波用傅里葉級(jí)數(shù)展開，即得：上式說明該周期方波是由一系列幅值和頻率不等，相位角為上式說明該周期方波是由一系列幅值和頻率不等，相位角為0 0的的正弦信號(hào)疊加而成。正弦信號(hào)疊加而成。000001411141( )(sinsin3sin5.sin)(sin)35nAAx ttttntntnn例如：圖示是一個(gè)周期方波信號(hào)的時(shí)域描述。根據(jù)例如：圖示是一個(gè)周期方波信號(hào)的時(shí)域描述。根據(jù)這個(gè)波形圖，我們可以寫出其函數(shù)表達(dá)式。這個(gè)波形圖，我們可以寫出其函數(shù)表達(dá)式。n=1、3、5 ,002

16、T信號(hào)合成示例信號(hào)合成示例機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜 在信號(hào)分析中，將組成信號(hào)的各頻率在信號(hào)分析中，將組成信號(hào)的各頻率成分找出來，按序排列，得出信號(hào)的頻譜。成分找出來，按序排列，得出信號(hào)的頻譜。若以頻率為橫坐標(biāo)，分別以幅值或相位為若以頻率為橫坐標(biāo)，分別以幅值或相位為縱坐標(biāo)，即得到信號(hào)縱坐標(biāo)，即得到信號(hào)幅頻譜幅頻譜和和相頻譜相頻譜。頻。頻譜表示了信號(hào)的各頻率成分，以及各頻率譜表示了信號(hào)的各頻率成分，以及各頻率成分的幅值和相位。成分的幅值和相位。信號(hào)的幅頻譜和相頻譜：信號(hào)的幅頻譜和

17、相頻譜：機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院信號(hào)頻譜信號(hào)頻譜X(f)X(f)代表了信號(hào)在不同頻率代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。號(hào)波形更直觀，豐富的信息。時(shí)間時(shí)間幅值幅值頻率頻率時(shí)域分析時(shí)域分析頻域分析頻域分析機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程

18、學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 信號(hào)的頻率特性，可用信號(hào)的頻譜來表示。在頻信號(hào)的頻率特性，可用信號(hào)的頻譜來表示。在頻譜中，包含了信號(hào)的全部信息量。譜中，包含了信號(hào)的全部信息量。 頻帶：復(fù)雜信號(hào)頻譜中各分量的頻率理論上可擴(kuò)頻帶：復(fù)雜信號(hào)頻譜中各分量的頻率理論上可擴(kuò)展至無限，但因原始信號(hào)的能量一般集中在頻率較展至無限，但因原始信號(hào)的能量一般集中在頻率較低范圍內(nèi)，在工程應(yīng)用上一般忽略高于某一頻率的低范圍內(nèi)，在工程應(yīng)用上一般忽略高于某一頻率的分量。頻譜中該有效頻率范圍稱為該信號(hào)的頻帶。分量。頻譜中該有效頻率范圍稱為該信號(hào)的頻帶。 在頻域上分析信號(hào)的方法稱為頻域分析。在頻域上分析信號(hào)的方法稱為頻域分析。注意：

19、注意：機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院頻域分析應(yīng)用頻域分析應(yīng)用 在生活中也有許多應(yīng)用頻域分析的場合，例如可以用頻譜分析儀來對(duì)電子琴校音，看各琴鍵產(chǎn)生的音的頻率是不是準(zhǔn)確 等等。 頻域分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是頻域分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。信號(hào)分析中最常用的一種手段。案例：案例：在齒輪箱故障診斷在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分通過齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定最大頻率分量，然析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故

20、障齒輪。找出故障齒輪。案例：案例：螺旋漿設(shè)計(jì)螺旋漿設(shè)計(jì)可以通過頻譜分析確定可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。速工作范圍。機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院圖中圖中結(jié)論結(jié)論：任何信號(hào)都有相應(yīng)于時(shí)域波形的確定性頻率結(jié)構(gòu)即頻：任何信號(hào)都有相應(yīng)于時(shí)域波形的確定性頻率結(jié)構(gòu)即頻譜，信號(hào)在時(shí)域上有所變化，必然引起其頻譜發(fā)生相應(yīng)的變化。譜，信號(hào)在時(shí)域上有所變化，必然引起其頻譜發(fā)生相應(yīng)的變化。例：例：機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTT

21、P:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院1.2 1.2 周期信號(hào)與離散頻譜周期信號(hào)與離散頻譜l周期信號(hào)是經(jīng)過一定時(shí)間后可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿足條件 x ( t ) = x ( t + nT ) l周期信號(hào)的重要特征：它們可以表示成無窮多個(gè)正弦和余弦函數(shù)之和。這個(gè)正弦和余弦函數(shù)的系列稱為傅里葉級(jí)數(shù)。機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院l一、傅里葉級(jí)數(shù)定義l二、傅里葉級(jí)數(shù)展開式（周期信號(hào)的頻域分析）l三、周期信號(hào)的時(shí)域波形分析1.2 周期信號(hào)與離散頻譜周期信號(hào)與離散頻譜機(jī)械

22、工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院一、傅里葉級(jí)數(shù)定義一、傅里葉級(jí)數(shù)定義l傅里葉級(jí)數(shù)：描述周期信號(hào)的基本數(shù)學(xué)工具，通過它可以把周期信號(hào)展開成無窮多個(gè)正弦或余弦函數(shù)之和。它有兩種表達(dá)形式：三角函數(shù)展開式、復(fù)指函數(shù)展開式。機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院二、傅里葉級(jí)數(shù)的展開式二、傅里葉級(jí)數(shù)的展開式l1、三角函數(shù)展開式（條件）0001( )cossinnnnx taantbnt0000002002200220021( )2(

23、) c o s2( ) sinTTTTnTTnax t d tTax tntd tTbx tntd tT在一個(gè)周期內(nèi)，具有有限個(gè)極大值和極小值在一個(gè)周期內(nèi)有連續(xù)或有限個(gè)間斷點(diǎn)函數(shù)的絕對(duì)可積 其中：，(n(n1 1、2 2、3 3) )T0周期，周期，T0=2/0；0周期信號(hào)角頻率，周期信號(hào)角頻率，又稱基頻；又稱基頻；f0= 0 /2機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院l傅里葉級(jí)數(shù)展開式表明，任意一個(gè)周期信號(hào)都可以認(rèn)傅里葉級(jí)數(shù)展開式表明，任意一個(gè)周期信號(hào)都可以認(rèn)為由兩種基本信號(hào)所組成。一類是由為由兩種基本信號(hào)

24、所組成。一類是由a0描述的直流分描述的直流分量量、一類是由許多正交的、幅值分別以、一類是由許多正交的、幅值分別以an、bn描述的、描述的、頻率各為基頻及其整數(shù)倍的余弦和正弦分量（即諧波）頻率各為基頻及其整數(shù)倍的余弦和正弦分量（即諧波）的迭加而成的。因此傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)了組成周期信號(hào)的迭加而成的。因此傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)了組成周期信號(hào)各分量的頻率結(jié)構(gòu)。各分量的頻率結(jié)構(gòu)。0001( )cossinnnnx taantbnt機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院22nnnAab001( )sin()nnnx taAn t，

25、或或 cossin000122cossin00022221xtaantbntnnnabnnaabntntnnnababnnnn令令 則則 001( )cos()nnnx taAn tnnnatgb，nnnbtga 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院物物理理意意義義* 周期函數(shù)是由若干個(gè)不同頻率的周期函數(shù)是由若干個(gè)不同頻率的諧波組成諧波組成* 各次諧波的幅值各次諧波的幅值nA和初始相位和初始相位n都不相同都不相同0a* 是信號(hào)的均值，相當(dāng)于直流分量是信號(hào)的均值，相當(dāng)于直流分量22nnnAab001( )si

26、n()nnnx taAn tnnnatgb其中：其中： 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院0sin()nnAnt000021nnT從式可見，周期信號(hào)是由一個(gè)或幾個(gè)、乃至從式可見，周期信號(hào)是由一個(gè)或幾個(gè)、乃至無窮多個(gè)不同頻率的諧波疊加而成的。以角頻率無窮多個(gè)不同頻率的諧波疊加而成的。以角頻率為橫為橫坐標(biāo)，幅值坐標(biāo)，幅值A(chǔ)n或相角或相角n為縱坐標(biāo)作圖，則分別得其為縱坐標(biāo)作圖，則分別得其幅幅頻譜頻譜和和相頻譜相頻譜圖。圖。 由于由于n是整數(shù)序列，各頻率成分都是是整數(shù)序列，各頻率成分都是0的整倍數(shù)，通常的整倍數(shù)，

27、通常把把0稱為稱為基頻基頻把成分把成分 稱為稱為n次諧波次諧波。相鄰相鄰頻率間存在間隔頻率間存在間隔 ，因而，因而譜線是離散的，信號(hào)的譜線只會(huì)出現(xiàn)在等離散頻率點(diǎn)上，譜線是離散的，信號(hào)的譜線只會(huì)出現(xiàn)在等離散頻率點(diǎn)上，周期信號(hào)的頻譜為周期信號(hào)的頻譜為離散頻譜。離散頻譜。001( )sin()nnnx taAnt機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院(二二)、復(fù)指函數(shù)展開式、復(fù)指函數(shù)展開式000111( ) ()()22jntjnt

28、nnnnnx taajb eajb e 引用數(shù)學(xué)上的歐拉公式，引用數(shù)學(xué)上的歐拉公式，并代入并代入三角函數(shù)展開式三角函數(shù)展開式得：得： 令1()2nnnCajb1()2nnnCajb00Ca，000011( )jntjntjntnnnnnnx tCC eC eC e則其中0002021( )TjntTnCx t edtTnjnnRnInCCjCC e)e(e2/sin)e(e2/1cosjsincose00jntjntjntjntjntjtntntntn則0()( )nj ntnnx tCe ，n1,2,32222122nnnRnInnACCCabarctannInnnnRnCbarctgCa機(jī)

29、械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2222122nnnRnInnACCCabarctannInnnnRnCbarctgCa其中：0()( )njntnnx tCe ，n1,2,3例如：例如：AnA00- 000A/2Cn單邊譜雙邊譜000( )cos()2jtjtAx tAtee機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院兩種不同形式傅氏級(jí)數(shù)展開頻譜比較兩種不同形式傅氏級(jí)數(shù)展開頻譜比較：)arctan(nnnba22nnnbaA

30、 n： 0 單邊頻譜2|nnAC )arctan(nnnab n： - + 雙邊頻譜三角函數(shù)展開復(fù)指數(shù)函數(shù)展開100)(sin)(nnntnAatxntjnneCtx0)(2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院例：例：周期方波頻譜圖周期方波頻譜圖機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院3、周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：、周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：1 離散性：周期信號(hào)的頻譜是離散的，每一條譜線代

31、表一諧波分量。2 諧波性：周期信號(hào)頻譜中的譜線只能出現(xiàn)在基頻的整數(shù)倍處。3 收斂性：各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相角。工程中常見的周期信號(hào)其諧波幅值總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增加而減小的。機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 4、小結(jié) 周期信號(hào)頻譜特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性 傅里葉級(jí)數(shù)的物理意義：把一個(gè)復(fù)雜的周期運(yùn)動(dòng)看作許多不同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的疊加。機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院注意：注意： 因?yàn)橹C波的幅度總

32、趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而減少的，信號(hào)的能量主要集中在低頻分量，所以諧波次數(shù) 信號(hào)的頻寬也可以根據(jù)信號(hào)的時(shí)域波形粗略地確定。對(duì)于有突變的信號(hào)（如周期方波信號(hào)），其頻帶寬度較寬，可取其基頻的10倍為頻寬，對(duì)于無突變的信號(hào)（如三角形波信號(hào)），信號(hào)變化較緩，頻寬較窄，可取基頻的3倍為頻寬。 過高的那些分量所占能量很少，高階分量可忽略不計(jì)。那么應(yīng)當(dāng)取多少項(xiàng)合適呢?工程上提出了一個(gè)信號(hào)頻帶寬度的概念。信號(hào)頻寬的大小與允許誤差的大小有關(guān)，通常把頻譜中幅值下降到最大幅值的1/10時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率作為信號(hào)的頻寬，稱為1/10法則。 在選擇測量儀器時(shí)，測量儀器的工作頻率范圍必須大于被測信號(hào)的頻寬，否則將會(huì)引起信號(hào)失

33、真，造成較大的測量誤差。因此，在設(shè)計(jì)或選用測試儀器前必須了解被測信號(hào)的頻帶寬度。 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院例：判斷說法是否正確例：判斷說法是否正確 同周期的三角形波和方波相比，在同樣的波形同周期的三角形波和方波相比，在同樣的波形測試精度要求下，對(duì)測試裝置的通頻帶寬的要測試精度要求下，對(duì)測試裝置的通頻帶寬的要求要窄一些。求要窄一些。解釋：解釋：機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院三、周期信號(hào)的強(qiáng)度描述三、周期信

34、號(hào)的強(qiáng)度描述（時(shí)域波形分析）時(shí)域波形分析） 信號(hào)的時(shí)域波形分析是最常用的信號(hào)分析手信號(hào)的時(shí)域波形分析是最常用的信號(hào)分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號(hào)段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，讀取特征參數(shù)。波形，讀取特征參數(shù)。 1、信號(hào)波形圖、信號(hào)波形圖 2、周期、周期T，頻率，頻率f=1/T3、峰值、峰值xP（指波形上與零線的最大偏離值）指波形上與零線的最大偏離值） ：4、峰、峰-峰值峰值xp-p（指信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)最大幅值與最小幅值之差）（指信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)最大幅值與最小幅值之差）tAT Pxp-pmax( )Pxx t機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 峰值在實(shí)際

35、應(yīng)用中有它的價(jià)值。對(duì)信號(hào)的峰值應(yīng)該有足夠峰值在實(shí)際應(yīng)用中有它的價(jià)值。對(duì)信號(hào)的峰值應(yīng)該有足夠的估計(jì)，以便確定測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍，不至于產(chǎn)生削波的現(xiàn)的估計(jì)，以便確定測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍，不至于產(chǎn)生削波的現(xiàn)象，從而能真實(shí)地反映被測信號(hào)的最大值。象，從而能真實(shí)地反映被測信號(hào)的最大值。 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院4、均值、均值 均值均值 表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。0Atx均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直流均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直流分量。分量。0001(

36、 )Txux t dtTxu機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)周期信號(hào)全波整流后的均值就是信號(hào)的絕對(duì)均值周期信號(hào)全波整流后的均值就是信號(hào)的絕對(duì)均值 。0001( )Txux tdtTxu機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院工程測量中儀器的表頭示值就是信號(hào)的有效值。工程測量中儀器的表頭示值就是信號(hào)的有效值。 信號(hào)的均方值根信號(hào)的均方值根 ，又稱為有效值，又稱為有效值(RMS)，也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。 02001( )Trm sxxt dtTrmsx有效值的平方有效值的平

37、方均方值就是信號(hào)的平均功率，即：均方值就是信號(hào)的平均功率，即：02001( )TavPxt dtT5、有效值、有效值rmsx機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院6、方差、方差方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。 信號(hào)信號(hào)x(t)的方差定義為：的方差定義為： 222001( ( ) ( ) ( ( )TxxE x tE x tx tdtT大方差大方差 小方差小方差 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.ED

38、U.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院l信號(hào)的峰值、絕對(duì)值和有效值的檢測，可以用三值電壓表和普通的電工儀表來測量；各單項(xiàng)值也可以根據(jù)需要用不同的儀表來測量，如示波器、直流電壓表等。 實(shí)測時(shí)：實(shí)測時(shí)：機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院信號(hào)的時(shí)域波形分析信號(hào)的時(shí)域波形分析 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院7、波形分析的應(yīng)用(1)、信號(hào)類型識(shí)別 (2)、信號(hào)基本參數(shù)識(shí)別

39、 Pp-p機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院1.3 瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜l一、準(zhǔn)周期信號(hào)及其 頻譜 離散離散圖例：合成準(zhǔn)周期信號(hào)合成準(zhǔn)周期信號(hào)的周期成分之頻的周期成分之頻率比是無理數(shù)，率比是無理數(shù)，多個(gè)獨(dú)立振源激多個(gè)獨(dú)立振源激勵(lì)起某對(duì)象的振勵(lì)起某對(duì)象的振動(dòng)多屬這種信號(hào)。動(dòng)多屬這種信號(hào)。機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院例例機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)

40、機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院非周期信號(hào) 準(zhǔn)周期信號(hào) 信號(hào)中各簡諧成分 的頻率比為無理數(shù) 具有離散頻譜 瞬變信號(hào) 在一定時(shí)間區(qū)間內(nèi) 存在或隨時(shí)間的增 長衰減至零準(zhǔn)周期信號(hào)x(t)0tx(t)0t瞬變信號(hào)I0tx(t)瞬變信號(hào)IItAtAtx31sin9sin)(機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院二、瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜0T 周期信號(hào)瞬變非周期信號(hào)002TT 周期信號(hào)頻譜（離散頻

41、譜） 瞬變非周期信號(hào)（，連續(xù)頻譜） 0機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院在數(shù)學(xué)上，上式稱為在數(shù)學(xué)上，上式稱為傅里葉積分傅里葉積分式式。 0T 周期信號(hào)瞬變非周期信號(hào)0000000000000T2Tn-20TT22TT-221( )e(x(t)edt)eT1(x(t)edt)e(x(t)edt)e22jntjntjntnnjntjntjntjntnnx tC周期信號(hào)求取頻譜：1(t)2j txed -j t則瞬變非周期信號(hào)=(x(t)edt)00(,)(,)22TT ；002dT；0n；Cn機(jī)械工程測試技術(shù)

42、基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院1( )( )2jtjtx tx t edt ed 代入兩式后，使公式簡化為： 當(dāng)以1( )( ),( )( )2j tj tx tXedXx t edt22( )( ),( )( )jftjftx tX f edfX fx t edt在上式括號(hào)內(nèi)對(duì)時(shí)間在上式括號(hào)內(nèi)對(duì)時(shí)間t積分之后，僅是角頻率積分之后，僅是角頻率的函數(shù)，的函數(shù)，記做記做X()，則則( )( )FTIFTx tX( )( )FTIFTx tX f2f機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.ED

43、U.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院注意：X( f )稱為頻譜密度函數(shù)。一般是頻率 f 的復(fù)變函數(shù)，可用實(shí)、虛頻譜形式和幅、相頻譜形式表示： v 一般瞬變非周期信號(hào)的頻譜具有一般瞬變非周期信號(hào)的頻譜具有連續(xù)性連續(xù)性、密度性密度性和和收斂性收斂性等特性。等特性。x tX f edfX fx t edtjftjft( )()()( )22)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf與周期信號(hào)相似，非周期信號(hào)也可以分解為許多不同頻率分量與周期信號(hào)

44、相似，非周期信號(hào)也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號(hào)的周期的諧波和，所不同的是，由于非周期信號(hào)的周期T，基頻，基頻fdf，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為幅值為X(f)df，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)描述。而必須用幅值密度函數(shù)描述。( )Re( )Im( )X fX fjX f0( )jntnnx tC e周期信號(hào)周期信號(hào)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)

45、院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院)2(0)2(1)(TtTttw例：矩形窗函數(shù)例：矩形窗函數(shù) 的頻譜的頻譜 222j2jdede)()(TTftfttttwfWfTfTTeeffTfTsin2 j1jj)(sincfTTW(f)中中 T 稱為窗寬，稱為窗寬， sinsinc1-T/2T/2tw(t)0( )w tsinc 是偶函數(shù)，是偶函數(shù)， sinc 以以2 為周期并隨為周期并隨 的增加作衰減振蕩。的增加作衰減振蕩。1sin()()2jfTjfTfTeej 因機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院由矩形窗函數(shù)的頻譜可

46、以得出如下由矩形窗函數(shù)的頻譜可以得出如下結(jié)論：結(jié)論：l（1）如果矩形窗寬度很大，信號(hào)的能量將大部分集中在低頻段圖a。l（2）當(dāng)窗函數(shù)寬度不斷增大，在極限情況下，T, 窗信號(hào)變成直流信號(hào)，頻譜函數(shù)成為頻率為0的一條直線圖b。l（3）當(dāng)窗函數(shù)寬度減少時(shí)，頻譜中的高頻分量增加，信號(hào)頻帶寬度增大圖c。l（4）對(duì)于無限窄的窗函數(shù)，即窗函數(shù)的發(fā)生時(shí)間趨于零，其頻譜函數(shù)變成一條平行于軸的直線，并擴(kuò)展到全部頻率范圍，信號(hào)的頻帶寬度趨于無限大圖d。圖 矩形窗函數(shù)寬度與頻譜的關(guān)系 對(duì)瞬變非周期信號(hào)來說，信號(hào)頻寬可以取頻譜圖中第一次過零點(diǎn)對(duì)瞬變非周期信號(hào)來說，信號(hào)頻寬可以取頻譜圖中第一次過零點(diǎn)的頻率。的頻率。因此，

47、在選擇測量儀器時(shí)，如果被測信號(hào)是一個(gè)窄的窗函數(shù)，那么測因此，在選擇測量儀器時(shí)，如果被測信號(hào)是一個(gè)窄的窗函數(shù)，那么測量儀器就必須有較寬的工作頻率范圍。量儀器就必須有較寬的工作頻率范圍。 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院三、傅里葉變換的主要性質(zhì)三、傅里葉變換的主要性質(zhì) 積 分x(t t0) 時(shí) 移 頻域微分x(kt) 尺度變換 時(shí)域微分x(-f) X(t) 對(duì) 稱 性 X1(f)X2(f)x1(t) x2(t)頻域卷積AX(f)+bY(f) ax(t)+by(t) 線性疊加 X1(f) X2(f)x1(t)

48、x2(t)時(shí)域卷積實(shí)奇函數(shù)虛奇函數(shù)X*(-f)x*(t)共 軛虛偶函數(shù)虛偶函數(shù)X(-f) x(-t) 翻 轉(zhuǎn) 虛奇函數(shù)實(shí)奇函數(shù)X(f f0) 頻 移 實(shí)偶函數(shù)實(shí)偶函數(shù)函數(shù)的奇偶虛實(shí)性頻 域時(shí) 域性 質(zhì)頻 域時(shí) 域性 質(zhì)0,1kkfXk02je )(ftfXtftx02je )(nnttxd)(d)(2 jfXfn)(2 jtxtnnnffXd)(dtttxd)(存在ffXfXf)(),(2 j1機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院三、傅里葉變換的性質(zhì)三、傅里葉變換的性質(zhì)l1、線性疊加性l2、對(duì)稱性l3、時(shí)間

49、尺度改變性l4、時(shí)移特性l5、頻移特性l6、卷積特性l7、微分和積分特性機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院1 1、線性疊加性質(zhì)、線性疊加性質(zhì) 傅里葉變換是一種線性運(yùn)算，滿足線性疊加性質(zhì)。也即，在處理多個(gè)疊加信號(hào)的傅里葉變換時(shí)，可對(duì)其組成項(xiàng)逐項(xiàng)進(jìn)行變換，然后用相加的方法得到其總的傅里葉變換值。如下式：機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院例子：求下圖波形的頻譜例子：求下圖波形的頻譜+X1(f)X2(f)用線性疊加定理簡化用

50、線性疊加定理簡化+機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2 2、對(duì)稱性、對(duì)稱性 利用已知的傅里葉變換方法可方便地得出相應(yīng)的變換對(duì)。機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院3 3、時(shí)間尺度改變性、時(shí)間尺度改變性 信號(hào)時(shí)域波形被壓縮或擴(kuò)展，則對(duì)應(yīng)的頻譜要擴(kuò)展或壓縮。傅里葉變換的尺度特性對(duì)于測試系統(tǒng)的分析是很有幫助的。例如，把記錄磁帶慢錄快放，即為時(shí)間尺度的壓縮，這樣可提高處理信號(hào)的效率，但所得到的播放信號(hào)頻帶就會(huì)加寬。若后處理設(shè)備

51、，如放大器、濾波器等的通頻帶不夠，就會(huì)導(dǎo)致失真。反之，快錄慢放，則播放信號(hào)的帶寬變窄，對(duì)后續(xù)處理設(shè)備的通頻帶要求降低，但信號(hào)處理效率也隨之降低。000000機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院例：選擇例：選擇記錄磁帶快錄慢放，則放演信號(hào)的頻譜帶寬記錄磁帶快錄慢放，則放演信號(hào)的頻譜帶寬( )。 A. 變窄，幅值壓低變窄，幅值壓低 B. 擴(kuò)展，幅值壓低擴(kuò)展，幅值壓低 C. 擴(kuò)展，幅值增高擴(kuò)展，幅值增高 D. 變窄，幅值增高變窄，幅值增高解釋：根據(jù)傅里葉變換的時(shí)間尺度改變性解釋：根據(jù)傅里葉變換的時(shí)間尺度改變性D

52、D機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院4 4、時(shí)移特性、時(shí)移特性信號(hào) 在時(shí)域中沿時(shí)間軸左移(或右移)t0 ,其頻譜函數(shù)乘以因子 ，幅頻不變,相頻改變 。 即： （應(yīng)用：測試幅頻譜時(shí)，可不考慮測試時(shí)間起點(diǎn)） 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院5、頻移特性、頻移特性信號(hào) 的頻譜沿頻率軸左移(或右移) ,等效于在時(shí)域信號(hào)乘以 。等于將信號(hào)頻譜平移。 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU

53、.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院卷積特性：時(shí)域中信號(hào)卷積，對(duì)應(yīng)著頻域乘積；而時(shí)域中的信號(hào)乘積,對(duì)應(yīng)著頻域卷積 。即：6、卷積特性、卷積特性機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院7 7、微分和積分特性、微分和積分特性 信號(hào)在時(shí)域中的微分對(duì)應(yīng)于其頻譜在頻域中乘以算子 。即： 在振動(dòng)測試中，如果測得振動(dòng)系統(tǒng)的位移、速度或加速度中的任一參數(shù)，應(yīng)用微分、積分特性就可以獲得其他參數(shù)的頻譜。 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械

54、工程學(xué)院四、幾種典型信號(hào)的頻譜四、幾種典型信號(hào)的頻譜1、矩形窗函數(shù)( )w t 1）一個(gè)在時(shí)域有限區(qū)間有值的信號(hào)，其頻譜延伸至無窮頻率。 2）若在時(shí)域截取信號(hào)的一段記錄長度，則相當(dāng)于原信號(hào)和矩形窗函數(shù)的乘積，因而所得頻譜將是原信號(hào)和sinc函數(shù)的卷積，它將是連續(xù)的、頻率無限延伸的頻譜。 3）矩形窗函數(shù)頻譜的特點(diǎn)（主瓣、旁瓣、頻譜圖形等）機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院l解釋：若在時(shí)域截取信號(hào)的一段記錄長度，解釋：若在時(shí)域截取信號(hào)的一段記錄長度，則相當(dāng)于原信號(hào)和矩形窗函數(shù)的乘積，因而則相當(dāng)于原信號(hào)和矩形窗

55、函數(shù)的乘積，因而所得頻譜將是原信號(hào)和所得頻譜將是原信號(hào)和sinc函數(shù)的卷積，它函數(shù)的卷積，它將是連續(xù)的、頻率無限延伸的頻譜。將是連續(xù)的、頻率無限延伸的頻譜。0cos,( )0,ttTx ttT例如：1,( )1,0,tTw ttTtT( )cosoy tt則：000cos1,cos,( )( )( )cos0,0,ttTttTx ty tw tttTtT，機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2 2、脈沖函數(shù)及其頻譜、脈沖函數(shù)及其頻譜 1 1）定義）定義,0( )0,0ttt極值定義：面積定義：圖形描述：在工

56、程上一般用一個(gè)強(qiáng)度為1的有向線段表示該函數(shù)。1)( dtt機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院2）特性：）特性：機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院例1 計(jì)算： (1) cost (t); (2) (t-1)(t)； 525525(3) (21) ( ) ;(4) (21) (6)ttt dttttdt 解：解： (1) co(1) costst( (t t)=)= ( (t t) )， 因?yàn)橐驗(yàn)閏ocos s0=10=

57、1。 (2) (2) (t t-1)-1) ( (t t)=-)=- ( (t t) )， 因?yàn)橐驗(yàn)? (t t-1)|-1)|t t=0=0=-1=-1。52205525(3)(21) ( )1 (21)|1(4)(21) (6)0tttt dttttttdt因?yàn)闄C(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院3 3）頻譜）頻譜函數(shù)具有等強(qiáng)度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為“均勻譜”。函數(shù)是偶函

58、數(shù)，即1)()(02edtetfftj,0( )0,0 FTIFTttt機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院根據(jù)傅里葉變換的對(duì)稱性質(zhì)和時(shí)移、頻移特性，可以得到下列傅立葉變換對(duì)：機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院3、正余弦函數(shù)（諧波信號(hào)）的頻譜密度函數(shù) 002200011sin2() ()()22 FTjf tjf tIFTf tjeejffff002200011cos2() ()()22 FTjf tjf tIFTf

59、teeffff機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院4、周期單位脈沖序列函數(shù)（采樣函數(shù)）的頻譜( ,)()ndefssncomb t TtnT11( ,)()()sskkssskcomb f ffkffTTT機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院1.4 1.4 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)一、概述( )x t樣本函

60、數(shù)：對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長時(shí)間觀測記錄，記作 。 ( )x t12( ) ( ),( ),( )nx tx t x tx t隨機(jī)過程：在同一試驗(yàn)條件下，全部樣本函數(shù)的集合(總體)就是隨機(jī)過程，記作即樣本記錄：在有限時(shí)間區(qū)域上的樣本函數(shù)。隨機(jī)信號(hào)是非確定性信號(hào)，隨機(jī)信號(hào)是非確定性信號(hào)，具有隨機(jī)性，每次觀測的具有隨機(jī)性，每次觀測的結(jié)果都不盡相同，任一觀結(jié)果都不盡相同，任一觀測值只是在其變動(dòng)范圍中測值只是在其變動(dòng)范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一，因可能產(chǎn)生的結(jié)果之一，因此不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系此不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述。但其變動(dòng)服從式來描述。但其變動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律?？梢杂酶怕屎徒y(tǒng)計(jì)規(guī)律?？梢杂酶怕?/p>