五年級奧數(shù)題：圖形與面積含詳細答案

1、五年級奧數(shù)題：圖形與面積一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）400平方厘米，那么它的周長是1. （3分）如圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是厘米.1,2. （3分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學數(shù)學邀請賽在7月21日開幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是1.那么7,2,1三個數(shù)字所占的面積之和是.平方厘米.3. （3分）如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是4. （3分）（2014?長沙模擬）如圖的兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是平方厘米.5. （3分）在ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知ABC的面積是18

2、平方厘米，則四邊形AEDC的面積等于平方厘米.6. （3分）如圖是邊長為4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是厘米.7. （3分）如圖正方形ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形DEFG的長DG是5厘米，那么它的寬DE是厘米.8. （3分）如圖，一個矩形被分成10個小矩形，其中有6個小矩形的面積如圖所示，那么這個大矩形的面積是2520303616】29. （3分）如圖，正方形ABCD的邊長為12,P是邊AB上的任意一點，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，圖中陰影部分的面積是.10. （3分）圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面

3、積是10平方厘米，四邊形ABCD的面積是平方厘米.二、解答題（共4小題，滿分0分）11. .圖中正六邊形ABCDEF的面積是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求陰影四邊形CEPQ的面12.如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.問：大正六角星形面積是多少平方厘米.13. 一個周長是56厘米的大長方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分為四個小長方形.在（1）中小長方形面積的比是：A:B=1:2,B:C=1:2,而在（2）中相應的比例是A':B'=1:3,B':C'=1:3.又知，長方形D'的寬減去D的寬所得到的差，與D'的長減去在D的

4、長所得到的差之比為1:3.求大長方形的面積.ACBD(1)14. （2012?武漢模擬）如圖，已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38,右邊部分面積是65,那么三角形ADG的面積是2010年五年級奧數(shù)題：圖形與面積（B）參考答案與試題解析一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3分）如圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是400平方厘米，那么它的周長是170厘米.考點：巧算周長.分析：要求該圖形的周長，先求出每個小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長，然后先算出該圖形的外周的長，因為內(nèi)、外的長

5、相等，再乘2即可得出結(jié)論.解答：解：400勺6=25（平方厘米），因為5>5=25（平方厘米），所以每個小正方形的邊長為5厘米，周長為：（5>4+5>4+5>3+5>2+5>3+5）X2,=85X2,=170（厘米）；答：它的周長是170厘米.點評：此類題解答的關(guān)鍵是先求出每個小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長，進而算出該圖形的外周的長，因為內(nèi)、外的長相等，再乘2即可得出結(jié)論.7月21日開幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是1.那2. （3分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學數(shù)學邀請賽在么7,2,1三個數(shù)字所占的面積之和是25.考點：組合圖形

6、的面積.分析：此題需要進行圖形分解：7”分成一個長方形、一個等腰直角三角形、一個平行四邊形；2”分成一個梯形、一個平行四邊形、一個長方形；1”分成一個梯形和兩個長方形.然后進行圖形轉(zhuǎn)換，依據(jù)題目條件即可求出結(jié)果.解答：解：7”所占的面積和=工+3+4=2，22點評:2”所占的面積和=3+4+3=10,1”所占的面積和=,+7=.,那么7,2,1三個數(shù)字所占的面積之和故答案為：25.此題關(guān)鍵是進行圖形分解和轉(zhuǎn)換.=+10=25.223.（3分）如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是6.5平方厘米.考點：組合圖形的面積.分析：由圖可以觀察出：大正方形的面積減粗線以外的圖形

7、面積即為粗線圍成的圖形面積.解答：解：大正方形的面積為4>4=16（平方厘米）；粗線以外的圖形面積為：整格有3個，左上至，右上2,右中2,右下2,左中2,右中2,共有3+2+5是=9.522222222（平方厘米）；所以粗線圍成的圖形面積為16-9.5=6.5（平方厘米）；答：粗線圍成的圖形面積是6.5平方厘米.故此題答案為：6.5.點評：此題關(guān)鍵是對圖形進行合理地割補.4. （3分）（2014?長沙模擬）如圖的兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是24平方厘米.考點：組合圖形的面積.分析：兩個正方形的面積減去兩個空白三角形的面積.解答-解：4>4+8>8

8、-1XX(4+8)。>8>8,22=16+642432,八，2、=24（cm）；答：陰影的面積是24cm2.故答案為：24.點評：求組合圖形面積的化為求常用圖形面積的和與差求解.5. （3分）在4ABC中，BD=2DC,AE=BE,已知ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等于_12平方厘米.考點：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）；三角形的周長和面積.分析：根據(jù)題意，連接AD,即可知道4ABD和4ADC的關(guān)系，4ADE和4BDE的關(guān)系，由此即可求出四邊形AEDC的面積.解答：解：連接AD,因為BD=2DC,所以，SAABD=2SAADC,即，SAABD=18包=12（平方

9、厘米），3又因為，AE=BE,所以，SAADE=SABDE,即，SABDE=12=6（平方厘米），2所以AEDC的面積是：18-6=12（平方厘米）；故答案為：12.點評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，添加輔助線，幫助我們找到三角形之間的關(guān)系，由此即可解答.4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是3.2厘米.考點：組合圖形的面積.OB分析：連接BE、AF可以看出，三角形ABE的面積是正方形面積的一半，再依據(jù)三角形面積公式就可以求出的長度.解答：解：如圖連接BE、AF,則BE與AF相交于D點SAADE=SABDF貝UFSAABE="S正方形2=巧X（4X4）=8（平方厘米）；2OB=8X2與

10、=3.2（厘米）；答：OB是3.2厘米.故答案為：3.2.點評：此題主要考查三角形和正方形的面積公式，將數(shù)據(jù)代入公式即可.7.（3分）如圖正方形ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形DEFG的長DG是5厘米，那么它的寬DE是3.2厘米.考點：組合圖形的面積.分析：連接AG,則可以依據(jù)題目條件求出三角形AGD的面積，因為DG已知，進而可以求三角形AGD的高,也就是長方形的寬，問題得解.解答：解：如圖連接AG513rSAAGD=S正方形ABCD-SacDG-SAABG，=4>4-3>42-1>4-2=16-6-2=8（平方厘米）；8X24=3.2（厘米）；答：長方形的寬是3

11、.2厘米.故答案為：3.2.點評：依據(jù)題目條件做出合適的輔助線，問題得解.8.（3分）如圖，一個矩形被分成10個小矩形，其中有6個小矩形的面積如圖所示,那么這個大矩形的面積是24325203036162考點：組合圖形的面積.分析：從圖中可以看出每上、下兩個小矩形的一個邊是相鄰的，也就是說長是相等的，那么根據(jù)矩形的面積公式知，如果長相同，面積之比也就是寬之比，反之寬之比也就是面積之比；由中間面積20和16的矩形，可以算出空著的小矩形面積，最后把所有小矩形面積加起來就是大矩形的面積.解答：解：由圖和題意知，A2S2030D36B16C12中間上、下小矩形的面積比是：20:16=5:4,所以寬之比是

12、5:4,那么，A:36=5:4得A=45;25:B=5:4得B=20;30:C=5:4得C=24;D:12=5:4得D=15;所以大矩形的面積=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243;故答案為：243.點評：此題考查了如果長方形的長相同，寬之比等于面積之比，還考查了比例的有關(guān)知識.9. （3分）如圖，正方形ABCD的邊長為12,P是邊AB上的任意一點，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，圖中陰影部分的面積是60.考點：組合圖形的面積.分析：根據(jù)題意：正方形ABCD的邊長為12,P是邊AB上的任意一點，M、N、I、H分別是邊B

13、C、AD上的三等分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，可連接DP,然后再利用三角形的面積公式進行計算即可得到答案.解答：解：陰影部分的面積=1XDH>AP+1>DG>AD+1>EF>AD+2>MIN>BP2222=->4>AP+-MM2+1MM2+M>BP2222=2AP+18+18+2BP=36+2X(AP+BP)=36+2M2=36+24=60.答：這個圖形陰影部分的面積是60.點評：此題主要考查的是三角形的面積公式.10. (3分)圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10平方厘米，四邊形ABCD的面積是4

14、平方厘米.考點：重疊問題；三角形的周長和面積.分析：因為S4EFC+SGHC=四邊形EFGH面積吆=12,SAAEF+SAGH=四邊形EFGH面積e=12,所以SAABE+SADH=SBFC+SDGC=四邊形EFGH面積登-陰影部分的總面積是10平方厘米=2平方厘米.所以：四邊形ABCD面積=SECH-(SAABE+SAADH)=四邊形ABCD面積為-2=6-2=4平方厘米.解答：解：由題意推出：S4ABE+SAADHuSBFC+SDGC=四邊形EFGH面積e-陰影面積10平方厘米=2平方厘米.所以：四邊形ABCD面積=SECH-(SAABE+SAADH)=四邊形ABCD面積為-2=6-2=4

15、平方厘米.故答案為：4.點評：此題在重疊問題中考查了三角形的周長和面積公式，此題設計的非常精彩.二、解答題(共4小題，滿分0分)11. .圖中正六邊形ABCDEF的面積是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求陰影四邊形CEPQ的面考點：等積變形(位移、害U補).分析：如圖，將正六邊形ABCDEF等分為54個小正三角形，根據(jù)平行四邊形對角線平分平行四邊形面積，采用數(shù)小三角形的辦法來計算面積.解答：解：如圖，CDSAPEF=3,SACDE=9,S四邊形ABQP=11.上述三塊面積之和為3+9+11=23.因此，陰影四邊形CEPQ面積為54-23=31.點評：此題主要利用面積分割，用數(shù)基本小三角形面積

16、來解決問題.12. 如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.問：大正六角星形面積是多少平方厘米.考點：等積變形（位移、害U補）.分析：由圖及題意知，可把涂陰影部分小正六角星形等分成12個小三角形，且都與外圍的6個空白小三角形面積相等，已知涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六邊形的面積，而這個正六邊形又可等分成6個小正三角形，且它們與外圍六個大角的面積相等，進而可求出大正六角星形面積解答：解：如下圖所示，涂陰影部分小正六角星形可等分成12個小三角形，且都與外圍的6個空白小三角形面積相等，所以正六邊形ABCDEF的面積：16勺2X（12+6）=24（平方

17、厘米）；又由于正六邊形ABCDEF又可等分成6個小正三角形，且它們與外圍六個大角的面積相等，所以大正六角星形面積：24X2=48（平方厘米）；答：大正六角星形面積是48平方厘米.點評：此題要借助求正六邊形的面積來解答，它既可看作是18個小正三角形，又可看作是6個大點的正三角形組13. 一個周長是56厘米的大長方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分為四個小長方形.在（1）中小長方形面積的比是：A:B=1:2,B:C=1:2,而在（2）中相應的比例是A':B'=1:3,B':C'=1:3.又知，長方形D'的寬減去D的寬所得到的差，與D'的長減去在

18、D的長所得到的差之比為1:3.求大長方形的面積.考點：比的應用；圖形劃分.分析：要求大長方形的面積，需求出它的長和寬，由條件在（1）中小長方形面積的比是：A:B=1:2,B:C=1:2.而在（2）中相應的比例是A':B'=1:3,B':C'=1:3.又知，長方形D'的寬減去D的寬所得到的差，與D'的長減去在D的長所得到的差之比為1:3”可知：D的寬是大長方形寬的Z,D的寬是大長方形寬的34D的長是2X（28-大長方形的寬），D的長是Xx（28-大長方形的寬），由此便可以列式計算.51。解答：解：設大長方形的寬為x,則長為28-x因為D的寬=Wx,D的寬3=-x,所以，D的寬-D的寬=D長=-X(28-x),D長=54-lx(28-x),1012D長-D長=-Lx(28-x),10由題設可知-A："=a12103即=3104是圓=&x=8.1020于是，大長方形的長=28-8=20,從而大長方形的面積為8X20=160平方厘米.答：大長方形的面積是160平方米.點評：此題比較復雜，主要考查比的關(guān)系，應利用比的意義，找清數(shù)量見的比，再利用題目條件，就可以進行計算求得結(jié)果.14. （2012?武漢模擬）如圖，已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直線