二元一次方程組含答案

1、學習必備歡迎下載暑假專題一一二元一次方程組【教學要求】1,熟練掌握二元一次方程的意義，二元一次方程組的定義及二元一次方程，二元一次方程組解的定義。2,熟練掌握二元一次方程組的解法。3,會運用二元一次方程組解決實際問題?！窘虒W過程】二元一次方程組的知識是一元一次方程知識的深化和發(fā)展，是進一步學習數(shù)學必備的基礎知識，此外，有很多工農(nóng)業(yè)、國防科技和生活中的實際問題，也要用二元一次方程組來解決。因此，二元一次方程組是初中數(shù)學的重要內容之一，常見的題型有：填空題、選擇題、列方程組解實際問題，以及綜合題。隨著素質教育、創(chuàng)新教育和新課標在全國各地的開展和深化，近年來對數(shù)學思想方法的考查越來越重視，“消元”的

2、數(shù)學思想和“代入法”、“加減法”的數(shù)學方法將是今后考試命題的熱點?！镜湫屠}】（一）二元一次方程（組）的有關概念例1.下列方程中，二元一次方程是（）A.xy=1B,y=3x-11 2C.x-=2D,xy-3=0答案：B例2.已知x2是方程kxy=3的解，那么k的值是（）y=1A.2B,-2C,1D,-1答案：A（二）構造二元一次方程組解題例3.已知5x十y3十（x-2yj=0,則（）x-1x=-2y-2y-Tx=2x=1C,y=1">=2分析：本題利用非負數(shù)的性質可構造二元一次方程組來求解，由非負數(shù)的性質可得:xy-3=0x-2y=0x=2,解得<y=1答案：C例4.已知

3、方程組4ax+by-4的解是X-2,則a+b=bxay=5y=1分析：本題主要考查二元一次方程組的解的意義和二元一次方程組的解法。_Lx=2laxby=42ab=4將x代入y可得到關于a、b的二元一次方程組ay=1bxay=5a2b=5學習必備歡迎下載依據(jù)整體思想，兩方程相加，便得3(a+b)=9,即a+b=3。(三)二元一次方程組的解法1 .二元一次方程組的常規(guī)解法，是代入消元法和加減消元法。這兩種方法都是從“消元”這個基本思想出發(fā)，先把“二元”轉化為“一元”把解二元一次方程組的問題歸結為解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”轉化到“已知”的重要數(shù)學化歸思想。解二元一次方程的一般方法

4、在此就不舉例說明了。2 .靈活消元(1)整體代入法y1x2例5.解方程組442x-3y解：原方程組可變形為3二14x-3y2x-3y-5二12x-3y2x=-5繼續(xù)變形為2x-3y=12代入1得：1+2x=-5x=-3：1二27解得：y二3x方程組的解為-3(2)先消常數(shù)法4x3y=3例6.解方程組«3x-2y-15解：1x52得：17x+17y=0x=-y二33代入1得：y=-3把y=-3代入3得：x=3x=3所以原方程組的解為cy二一3(3)設參代入法x-3y=2：1例7.解方程組4x:y=4:32xy解：由2得：一=上43、一xy設一=k,則x=4k,y=3k343把3代入1得

5、：4k9k=2學習必備歡迎下載-2解得：k=-一5把k=2代入<3>,5得:所以原方程組的解是x=8,5856一56y二-一5（4）換元法x十y例8.解方程組2口x+y)=4(x-y)解：設x+y=a,x-y=b,則原方程組可變形為3a-2b=36a=24<,解得i3a-4b=0b=18xy=24x-y=18=21解這個方程組，得:所以原方程組的解是=21=3(5)簡化系數(shù)法4x-3y=3例9.解方程組i3x-4y=4解：<1>+<2>得：7x7y=7所以x-y=1<3<1><2>得：x+y=1<4>，一x=0

6、由<3>、<4>得：iy二一1（四）列二元一次方程組解決實際問題例10.（2004年北京市中考題）某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要a元,一名小學生的學習費用需要b元，某校學生積極捐款，初中各年級學生捐款數(shù)額與用其捐助中學生和小學生人數(shù)的部分情況如下表：學習必備歡迎下載年貧、捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學生人數(shù)（名）捐助貧困小學生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400（1）求a,b的值；（2）初三年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將初三年級學生可捐助的貧困中小學生人數(shù)直接填入上表中（不需寫計算

7、過程）。解:（1）根據(jù)題意有2a4b=40003a3b=4200解這個方程組，得:a=800b=600（2）初三年級學生捐助貧困中學生人數(shù)為4（名），捐助貧困小學生人數(shù)為7（名）。說明：本題已知條件由表格給出，題型比較新穎，要學會審讀表格信息，分析其中蘊含的數(shù)量關系，巧列方程組求解，第（2）問設初三年級捐助貧困中學生x人，捐助貧困小學生y人，列方程組得：xy=11800a600b=7400x=4解得：y=7【模擬試題】（答題時間：90分鐘）一.精心選一選（每小題2分，共20分）1 .下列方程中，是A.2x-y=zc.1y=32.兀次方程的是（B.D.2.下面的幾組數(shù)值中，是方程組x=2A.y=

8、1x=3C.y=1S=1口、-r3.如果是萬程3xy1=0y-1x二-2xy=4.y的解的是（x-2y=1x=-3B.D.y=1x-1y=2t1A.一6a-b4.右xA.1,0二一27B.6*=k的解，則31C. 一6k的值是（D.2ya+”=0是二元一次方程，那么B.0,-1C.2,16a、b的值分別是（D. 2,-25.某所中學現(xiàn)有學生4200人，計劃一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,這樣全校在校生增加10%,則這所學校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)依次是學習必備歡迎下載6.()A. 1400和2800C.2800和1400x=y5方程組2x-y=5B. 1900和2300

9、D.2300和1900的解滿足方程x+y+a=0,那么a的值是（A.5B.-5C.3D.-3、一X1-2_7.以下方程組的解與4的解不同的是()y-173x-5y=63x-5y=6A.7B.7x4y-15x-15-4yC3-15-4y5y=6d丫=x-15-4yx=-154y8.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字小2,且能被5整除，則這個兩位數(shù)是（A.53B.57C.35xy=3,9.已知方程組<的解也是萬程4x-y=21026107.7.7D.757mx+4y=18x的解，則m的值為（26D.710.某人將甲、乙兩種股票賣出，其中甲種股票賣價為1200元，盈利20%,乙種股票賣價也是120

10、0元，但虧損20%,該人在交易后的結果是（）A.賺100元C.不虧不賺B.虧100元D.無法確定.耐心填一填（每小題2分，共20分）x=0、，1 .寫出一個以為解的二兀一次萬程組：。y=72 .已知2x+3y=4,當x=y時，x=y=；當x+y=0時，x=,y=。3 .方程3x+2y=10的所有正整數(shù)解是。4 .已知（4x+3y1）2+|3y=0,則xy=。2x.y=3,-5 .解方程組時，最簡便的萬法是用法，先消去。3xy=76 .在等式y(tǒng)=kx+b中，當x=1時，y=2；當x=-1時，丫=一4,則卜=b=。7 .甲種物品每個4千克，乙種物品每個7千克?，F(xiàn)在有甲種物品x個，乙種物品y個，共7

11、6千克。（1）列出關于x、y的二元一次方程：。（2）若x=12,則y=。（3）若有乙種物品8個，則甲種物品有個。8.若2x»by3a與1x3ayb也是同類項，則a+b的值是。5學習必備歡迎下載9 .一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和為6,則符合這個條件的所有的兩位數(shù)為10 .如下圖，高速公路上，一輛長為4米、速度為110千米/時的轎車準備超越一輛長12米，速度為100千米/時的卡車，則轎車從開始追擊到超越卡車，需要花費的時間x約是卡車卡車IH1轎用I轎車開始追擊花費的時間£秒超越卡車三.用心想一想（每小題1.解方程組：3x-2y=8（12x-y=510分，共60分）工3

12、x5xy=36(2)<3y4xy):=36x2y=3m,_2.已知方程組W的解滿足萬程5x+8y=38,求m的值。x-y=9m學習必備歡迎下載3 .某學生騎自行車從學校去縣城，先以每小時12千米的速度下山，而后以每小時9千米的速度通過平路到達縣城，共用去55分鐘；返回時，他以每小時8千米的速度通過平路，再以每小時4千米的速度上山回到學校，又用去1小日30分。(1)若設山路長為x千米，平路長為y千米，如何列方程組呢？(2)若設下山需x小時，上山需y小時，方程組又是怎樣的呢？(3)若設去時走平路需x小時，返回時走平路需y小時，又怎樣列方程組呢？4 .某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷

13、售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸。受人員限制，兩種加工方式不可同時進行；受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢，為此設計了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成；你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？學習必備歡迎下載5 .不論a為何值，關于x、y的二元一次方程(a1)x+(a+2)y+52a=0必有一組解的值不變，試說明這個結論，并求出這個解。6 .團

14、體購買門票，票價如下:購票人上每人門票價13元11元9元今有甲、乙兩個旅游團，若分別購票，兩團總計應付門票費1314元，若作為一個團體購票，總計支付門票費1008元，問這兩個旅游團各有多少人？學習必備歡迎下載【試題答案】1.D2.C3.B4.C6.A7.D8.C9.B5.A10.B1.略2.4-,4,453.x=24.y=2_65.加減消兀，y6.1,-37.(1)4x+7y=76;(2)4;(3)58.09.60、51、42、33、24、1510.5.761.2.3.x=2x=2(1)«彳4y=-1y=4m=2(1)(2)(3)4.解：方案一：總利潤W=4父2000+(94/500=10500(元)方案二：設4天內加工酸奶x噸，加工奶片y噸xy=9根據(jù)題意，得:x=7.5解得：y=15總利潤W2=1200父7.5+2000乂15=12000（元）因為W1<W2,所以選擇第二種方案獲利較多。5.分別取a=0,1,將其代入原方程，得：工x2y5=03y3-0fx=3