人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊難點(diǎn)探究專題相似與特殊幾何圖形的綜合問題選做

1、人教版歷中數(shù)學(xué)試題人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)試題人教版初中數(shù)學(xué)試題人教版歷中數(shù)學(xué)試題難點(diǎn)探究專題：相似與特殊幾何圖形的綜合問題（選做）突破相似中的綜合問題及含動(dòng)點(diǎn)的解題思路類型一相似與特殊三角形1. 一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一3,0）,/B=30°,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.第1題圖AIyFHBCEG1第2題圖2. （2016黃岡中考）如圖，已知ABC、DCE、FEG、HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB=2,BC=1,連接AI,交FG于點(diǎn)Q,則QI=5-13. （2016福州中考）如圖，在ABC中，AB=AC

2、=1,BC=22,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.（1）通過計(jì)算，判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系;（2）求/ABD的度數(shù).類型二相似與特殊四邊形4. （2016東營中考）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEXAC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論：AEFsCAB;CF=2AF;DF=DC.其中正確的結(jié)論有（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)第4題圖第5題圖第6題圖5. 如圖，ABC和DBC是兩個(gè)具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm,BC=2cm.將DBC沿射線BC平移一定的距離得到DiBiCi,連接ACi,BDi.如果四邊形ABDiCi是矩形，那么平移的距離為cm.人

3、教版初中數(shù)學(xué)試題人教版歷中數(shù)學(xué)試題6. (2016濱州中考)如圖，矩形ABCD中，AB=V3,BC=，點(diǎn)E在對角線BD上，且BE=1.8,連接AE并延長交DC于點(diǎn)F,則囂=.7. 如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F是AD上的點(diǎn)，且AE=EF=FD.連接BE、BF,使它們分別與AO相交于點(diǎn)G、H.(1)求EG:BG的值；(2)求證：AG=OG;(3)設(shè)AG=a,GH=b,HO=c,求a：b：c的值.類型三運(yùn)用相似解決幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題1_48.如圖，在正萬形ABCD中，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，N在CD上，且CN="CD,若AB=4,設(shè)BM=x,當(dāng)x=的三角形相似.

4、時(shí)，以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形和以N、C、M為頂點(diǎn)第9題圖第8題圖9. (2016宜春模擬)如圖，ABC0DEF(點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)D、E對應(yīng))，AB=AC=5,BC=6,4ABC固定不動(dòng)，DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足點(diǎn)E在BC邊從B向C移動(dòng)(點(diǎn)E不與B、C重合),DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC邊交于點(diǎn)M,當(dāng)AEM是等腰三角形時(shí)，BE=.10. (2016梅州中考)如圖，在RtABC中，/ACB=90°,AC=5cm,ZBAC=60°,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒在CB邊上以每秒點(diǎn)cm的速度向點(diǎn)(1)若BM=BN,求t的值；(2)若4MBN與ABC相似，求2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)

5、，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0WtW5),連接MN.t的值;當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ACNM的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?人教版初中數(shù)學(xué)試題人教版歷中數(shù)學(xué)試題11. (2016赤峰中考)如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,P,Q分別從B,A出發(fā)沿BC,AD方向運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/秒，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是2cm/秒，連接AP并過Q作QELAP垂足為E.(1)求證：ABPAQEA;(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，ABPAQEA?(3)設(shè)4QEA的面積為y,用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t表示QEA的面積y(不要求考慮t的取值范圍).提示：解答(2)(3)時(shí)可不分先后類型四相似中的探究型問題12.

6、(2016寧波中考)從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.(1)如圖，在ABC中，CD為角平分線，/A=40°,/B=60°,求證：CD為4ABC的完美分割線；(2)在4ABC中，/A=48°,CD是4ABC的完美分割線，且4ACD為等腰三角形，求/ACB的度數(shù)；(3)如圖，ABC中，AC=2,BC=V2,CD是4ABC的完美分割線，且ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長

7、.困人教版初中數(shù)學(xué)試題人教版歷中數(shù)學(xué)試題參考答案與解析EB1.(-3-3,3/3)解析：如圖，過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E.易證EBCsOCA,，市BCEC=F7=KT；.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一3,0）,OA=1,OC=3,.AC=CAOAOA2+OC2二通.在RtAACB中，/B=30。，AB=2AC=2g,BC=a/aB2AC2=師,BC=73.1.BE=3a/3,EC=V3,.EO=EC+CO=V3+3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一3近，AC3®42.3解析：ABC、ADCE>AFEG是三個(gè)全等的等腰三角形,HI=AB=2,GI=BC=1,BI=4BC=4,AB2一=-B

8、I41BC1-=-2'AB2'.ABBC_,，八.77=.又./ABI=/ABC,BIABABIACBA,AC-=AB./AB=AC,AIBIQI.-.AI=BI=4.1.ZACB=ZFGE,.-.ACFFG,AIGi_1CI3'-QI=1AI=4.33丘乖T乖Tm,V5-13-523 .解：（1）AB=AC=1,BC=-2，,AD=-2-，DC=1=-21.aAD2=5+1-2V5=3一隅ACCD=1X3=3-正.ad2=ACCD;4 222.（2）.AD=BC,AD2=ACCD,.BC2=ACCD,即懸=CD.又一/C=/C,.BCDsaBC.AB=|B=1,/DB

9、C=/A.,DB=CB=AD.d=/ABD,/C=/BDC.設(shè)/A=x，則/ABD=x,ZDBC=x,ZC=2x./ZA+ZABC+ZC=180°,x+2x+2x=180°,解得x=36°,ABD=36°.4. A解析：過D作DM/BE交AC于N；,四邊形ABCD是矩形，.AD/BC,/ABC=90°,AD=BC.,.BEXAC于點(diǎn)F,./EAC=/ACB,/ABC=/AFE=90°,.AEFsCAB,故正確；.AD/BC,/.AAEFACBF,AE=AF-AE=1AD=1BCB.22”=AF,.-.CF=2AF,故正確；DE/BM,

10、BE/DM,二.四邊形BMDE是平行四邊形，2Cf1一一一_._.BM=DE=2BC,，BM=CM,.CN=NF.BE，AC于點(diǎn)F,DM/BE,/.DNICF,.DF=DC,故正確.5. 7解析：作AEBC于E,./AEB=ZAECi=90°,./BAE+/ABC=90.AB人教版初中數(shù)學(xué)試題人教版歷中數(shù)學(xué)試題1 一一。=AC,BC=2,.BE=CE=BC=1.四邊形ABDiCi是矩形，./BACi=90,./ABC+zACiB=90。，./BAE=ZAC1B,ABEsC1BA,.B|=段.AB=3cm,BE=1cm,ABBC1(=段，l-BC1=9cm,CC1=BCi-BC=9-2

11、=7(cm),即平移的距離為7cm.161解析：:四邊形ABCD是矩形，/BAD=90.AB=y3,BC=J6,，BD=3''MaB2+AD2=3.VBE=1.8,.DE=3-1.8=1.2.1.AB/CD,DFDE1.2ABBE1.8DF=233-，則CF=CD-DF=7. (1)解：二.四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC,AD/BC,AEGACBG,EGAGAEcdccdc.AE=EF=FD,.BC=AD=3AE,.GC=3AG,GB=3EG,.EG.BGGBGCBC=1：3;1一一一一一(2)證明：.GC=3AG(已證)，AC=4AG,，AO=QAC=2AG,，GO=

12、AOAG=AG;(3)解：.AE=EF=FD,.BC=AD=3AE,AF=2AE.AD/BC,/.AAFHACBH,AHAF2AE2HCBC3AE3'AH22八L八蕨=5,即AH=5AC：AC=4AG，a=AG=4AC，b=AH-AG21-3=5ac-4ac=20ac，c=AO-AH=2AC-5AC=-AC,.a：b：c=":右：而=5：3：2.16一一8.2或7"解析:5.在正方形ABCD中，AB=4,AB=BC=CD=4.BM=x,.CM=4-x.CN=4CD,.CN=1.當(dāng)ABMsMCN時(shí),AHCMI即亡=：,解得x=2；當(dāng)abmsncm時(shí)，AB=BM,即4=

13、'CNCM'14-x1616,解得x=、綜上所述，當(dāng)x=2或不時(shí)，以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形和以N、C、M為頂點(diǎn)的三角形相似.119.1或解析：./AEF=ZB=/C,且/AME>ZC,./AME>ZAEF,.AEwAM;當(dāng)AE=EM時(shí)，則ABEAECM,，CE=AB=5,.BE=BCEC=65=1.當(dāng)AM=EM時(shí)，則/MAE=ZMEA,./MAE+ZBAE=ZMEA+/CEM,即/CAB=/CEA.又/C=ZC,CAEACBA,CEAC.匚AC225，一CE,ACCB'CB6.BE=6-25="66,11,-.be=1或11，6.10.解：(1)

14、在RtAABC中，/ACB=90°,AC=5,ZBAC=60°,./:B=30°,.AB=2AC=10,BC=5*.由題意知：BM=2t,CN=V3t,.BN=54343t；BM=BN,2t=5事同解得t=-53=10>/315;2+V352'(2)分兩種情況：當(dāng)MBNAABC時(shí)，則需=黑，即需嗎時(shí)3t，解得t人教版初中數(shù)學(xué)試題人教版例中數(shù)學(xué)試題當(dāng)NBMsABC時(shí)，則瞿=BM,即=-2,解得t=15.綜上所述，當(dāng)t=尚或ABBCIU5372t=15時(shí)，MBN與4ABC相似;過M作MD，BC于點(diǎn)D,則MD/AC，.二1解得MD=t.設(shè)四邊形ACNM的面

15、積為y,y='xMDBMMD2tBMDABAC,.仄不=-,即一T=行,ACAB51U：5X5353鎘t)t=監(jiān)2-5pt+2222523=3t5+7573.，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t=5時(shí)，y的值最小.此時(shí)，y最小11.(1)證明：四邊形ABCD為正方形，BAP+ZQAE=ZB=90./QE±AP,./QAE+/EQA=/AEQ=90°,/BAP=/EQA,/B=/AEQ,/.AABPAQEA;(2)解：/AABPAQEA,，AP=AQ.在RtABP與RtQEA中，根據(jù)勾股定理得AP2=32+t2,AQ2=(2t)2,即32+t2=(2t)2,解得t1=V3,

16、t2=-<3(不符合題意，合去).即當(dāng)t=$時(shí)ABPAQEA;(3)解：由(1)知ABPsQEA,.-y-=TQ，.皆一=招不，整理得y=£空abpAP1x3t；3t9+1212.解：(1)如圖中，.一/A=40°,/B=60°,ACB=80°,.ABC不是等腰三角形.CD平分/ACB,./ACD=ZBCD=1/ACB=40°,/ACD=/A=40°,/.AACD為等腰三角形.ZDCB=ZA=40°,/CBD=/ABC,/.ABCDABAC,.CD是ABC的完美分割線；(2)當(dāng)AD=CD時(shí)，如圖，/ACD=/A=48&

17、#176;,/ABDCABCA,./BCD=/A=48°,.ACB=/ACD+/BCD=96°當(dāng)AD=AC時(shí)，如圖，/ACD=/ADC=180-48=66.ABDCABCA,2./BCD=ZA=48°,.ACB=ZACD+ZBCD=114°當(dāng)AC=CD時(shí)，如圖中，/ADC=/A=48°,/ABDCABCA,./BCD=/A=48°.,.ZADC>ZBCD,矛盾，舍棄./ACB=96°或114°(3)由已知AC=AD=2,.BCDsBAC,.黑=器，設(shè)BD=x,.(表)2=x(x+人一-CDBDV31.V31、

18、/c不2).x>0,x=3-1.ABCDABAC,蔽=麗=蚯，.CD=)/X2=寸62.習(xí)題試解預(yù)習(xí)法人教版初中數(shù)學(xué)試題人教版初中數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)學(xué)科有別于其他學(xué)科的一大特點(diǎn)就是直接用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。因此，預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是先看書，進(jìn)而嘗試做題。學(xué)生經(jīng)過自己的努力，初步理解和掌握了新的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要通過做練習(xí)或解決簡單的問題來檢驗(yàn)自己預(yù)習(xí)的效果。教材中每一小節(jié)后的思考練習(xí)題，是編者根據(jù)教學(xué)大綱的要求，對教材中要點(diǎn)和重點(diǎn)的概述，是對學(xué)生理解書本內(nèi)容的具體評(píng)估。因此，我們可以利用這些題目來檢查自己的預(yù)習(xí)效果。通過試解練習(xí)題，哪些知識(shí)點(diǎn)已知已會(huì)，哪些難懂不會(huì)，一下子就檢驗(yàn)出來了。對試解出來的習(xí)題，

19、通過聽課以加深理解；對試解不出來的習(xí)題，課堂上應(yīng)格外留心聽講，力求政克，為提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如何應(yīng)用習(xí)題試解預(yù)習(xí)法？同學(xué)們可以采用以下的步驟：第一步：先閱讀教材，然后合上書本，圍繞課后幾個(gè)思考題想一想這課講了什么新問題，自己弄懂了沒有？這些新知識(shí)與舊知識(shí)之間有什么聯(lián)系，自己是否已經(jīng)掌握？還有什么不懂的問題需要上課時(shí)聽老師講解？通過這樣的回憶，初步檢查自己的預(yù)習(xí)效果。第二步：大致理解了教材的內(nèi)容后，可以按照由易到難的順序，對本節(jié)后面的練習(xí)題嘗試作答。第三步：遇到疑難的問題做不出就停下來想一想，分析一下原因，或重新再預(yù)習(xí)一遍，再嘗試作答。實(shí)在做不出也不要緊，可以先做好記號(hào)，留待上課時(shí)

20、去解決。要注意，嘗試作答，不是鉆牛角尖。試解習(xí)題的關(guān)鍵是要檢驗(yàn)出自己在知識(shí)或技巧方面的欠缺，及時(shí)調(diào)整和改進(jìn)預(yù)人教版初中數(shù)學(xué)試題人教版初中數(shù)學(xué)試題習(xí)的方法，以及發(fā)現(xiàn)的疑難之處，明確自己聽課時(shí)的重點(diǎn)。是否全部解答出問題并不是最重要的，真正進(jìn)行獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)問題才是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)學(xué)科有別于其他學(xué)科的一大特點(diǎn)就是直接用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。因此，預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是先看書，進(jìn)而嘗試做題。學(xué)生經(jīng)過自己的努力，初步理解和掌握了新的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要通過做練習(xí)或解決簡單的問題來檢驗(yàn)自己預(yù)習(xí)的效果。因科制宣法抓住不同學(xué)科的特點(diǎn)預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)的一般方法，各門功課都可采用。但是，各門課程都有各自的特點(diǎn)和規(guī)律，因而預(yù)習(xí)方法也不盡相同。若是在預(yù)習(xí)前就根據(jù)各學(xué)科的特點(diǎn)選擇方法，那么預(yù)習(xí)的效果也就會(huì)更好，這種預(yù)習(xí)方法就叫作因科制宜法。預(yù)習(xí)數(shù)理化的方法數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等課程的學(xué)科特點(diǎn)是：知識(shí)的連續(xù)性特別強(qiáng)。所以數(shù)理化課程雖然也可以做一般預(yù)習(xí)，但要集中時(shí)間做階段預(yù)習(xí)、學(xué)期預(yù)習(xí)。這樣，學(xué)習(xí)效率會(huì)更高一些。預(yù)習(xí)數(shù)理化課程時(shí)可按以下步驟進(jìn)行：1 .首先閱讀課文，理解定理、定律、公式等；2 .掃除絆腳石。數(shù)理化的知識(shí)連續(xù)性強(qiáng)，前面的概念不理解，后面的課程就無法學(xué)下去