充分條件與必要條件

1、1 1、命題：、命題： 可以判斷真假的陳述句，可寫成：若可以判斷真假的陳述句，可寫成：若p則則q。 2、四種命題及相互關(guān)系：、四種命題及相互關(guān)系：逆命題逆命題若若q則則p原命題原命題若若p則則q否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互為互為 逆否逆否復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 例例 判斷下列命題是真命題還是假命題判斷下列命題是真命題還是假命題? （1）若）若xa2+b2,則則x2ab。 （2）若）若ab=0，則，則a=0。 （3）有兩角相等的三角形是等腰三角形。）有兩角相等的三角形是等腰三角形。 （4）若）若a2b2，則，則ab。復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引

2、入(1)、（、（3）為真命題。）為真命題。（2）、（）、（4）為假命題。）為假命題。 如果命題如果命題“若若p則則q”為真，則記作為真，則記作p q（或（或q p）。）。新課新課定義定義:如果如果 ,則說則說p是是q的充分條件的充分條件(sufficient condition),q是是p的必要條件的必要條件(necessary condition).pq例1、 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件?(1)若 x=1,則x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,則f(x)在(-,+)上為增函數(shù);(3)若x為無理數(shù),則x2為無理數(shù) .新課新課解解:命題命題(1)(2)是真

3、命題是真命題,命題命題(3)是假命題是假命題.所以所以,命題命題(1)(2)中的中的p是是q的充分條件的充分條件.例2、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?(1)若x=y,則x2=y2;(2)若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的面積相等;(3)若ab,則acbc.新課新課解解:命題命題(1)(2)是真命題是真命題,命題命題(3)是假命題是假命題.所以所以,命題命題(1)(2)中的中的q是是p的必要條件的必要條件. 如果命題如果命題“若若p則則q”為假，則記作為假，則記作p q。 如果命題如果命題“若若p則則q”為真，則記作為真，則記作p q（或（或q p）。）。新課新課

4、則說則說p不是不是q的充分條件的充分條件,q不是不是p的必要條件。的必要條件。 p q，相當(dāng)于，相當(dāng)于P q ，即，即 P q 或或 P、q 新課新課P足以導(dǎo)致足以導(dǎo)致q,也就是也就是說條件說條件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必須具必須具備的前提。備的前提。pqqppqqp根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，命題“”的逆否命題也是真命題。這就是說，如果不成立，那么 也不成立。也就是說，若 成立，則 必須成立。所以說 是 的必要條件。例例3、 判斷下列命題中前者是后者的什么條件？判斷下列命題中前者是后者的什么條件？ （1）若）若ab,cd，則，則a+cb+d。 （2）ax2+ax+10的解集為的解

5、集為R R，則，則0ab2，則，則ab。(1) p q , q p(2) p q , q p(3) p q , q p前者是后者的充分不必要條件。前者是后者的充分不必要條件。前者是后者的必要不充分條件。前者是后者的必要不充分條件。前者是后者的既不充分也不必要條件。前者是后者的既不充分也不必要條件。新課新課 例例4 、 判斷下列問題中，判斷下列問題中，p是是q成立的什么條件？成立的什么條件？ p q （1） x21 x-1 （2） |x-2|0 （3） xy0 x0或或y0(1)、(2) p q，q p（3）p q，q p（原問題（原問題 q p）新課新課 認(rèn)清條件和結(jié)論。認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先簡(jiǎn)化命題?？上群?jiǎn)化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。新課新課 如果已知如果已知p q，則說，則說p是是q的充分條件，的充分條件， q是是p的必要條件。的必要條件。 認(rèn)清條件和結(jié)論。認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先簡(jiǎn)化命題。可先簡(jiǎn)化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為