熱力學(xué)第一定律習(xí)題解答

1、熱 力 學(xué) 第一選擇題c,其中abc為等溫過程，則 （）5J的熱量傳給氫氣，使氫氣的溫度升高，如1 .圖為質(zhì)量一定的某理想氣體由初態(tài)a經(jīng)兩過程到達(dá)末狀態(tài)A. adc也是一個(gè)等溫過程B. adc和abc過程吸收的熱量相等C. adc過程和abc過程做功相同D. abc過程和adc過程氣體內(nèi)能變化相同解：熱量和功均是過程量，內(nèi)能是狀態(tài)量。故答案選D。2 .有兩個(gè)相同的容器，容積不變，一個(gè)盛有氨氣，另一個(gè) 盛有氫氣，（看成剛性分子），它們的壓強(qiáng)和溫度都相等，現(xiàn)將 果使氨氣也升高同樣的溫度，則應(yīng)向氨氣傳遞熱量是（）A. 6JB. 5JC. 3JD. 2J解：氨氣是單原子分子，自由度為 3,氫氣是雙原子

2、分子，自由度為 5。根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，兩種 氣體的摩爾數(shù)相同。容器容積不變，氣體吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。再根據(jù)理想氣體的內(nèi)能公式，使氨氣也升高同樣的溫度，應(yīng)向氨氣傳遞熱量是3JO答案選C3 . 1mol的單原子分子理想氣體從狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)B,如果不知是什么氣體，變化過程也不知道，但 A、B兩態(tài)的壓強(qiáng)、體積和溫度都知道，則可求出（）A.氣體所作的功B.氣體內(nèi)能的變化C.氣體傳給外界的熱量D.氣體的質(zhì)量解答案：B4 .已知系統(tǒng)從狀態(tài) A經(jīng)某一過程到達(dá)狀態(tài) B,過程吸熱10J,系統(tǒng)內(nèi)能增量為 5JO現(xiàn)系統(tǒng)沿原過程從狀態(tài)B返回犬態(tài)A,則系統(tǒng)對(duì)外作功是（）A. -15JB. -5JC. 5JD.

3、 15J解 熱力學(xué)第一定律的表達(dá)式Q =AU +W ,系統(tǒng)從 A態(tài)經(jīng)某一過程到達(dá)B態(tài)時(shí)系統(tǒng)做的功為W =Q % =10 5=5J。因此當(dāng)系統(tǒng)沿原過程從B態(tài)返回A態(tài)時(shí)，系統(tǒng)對(duì)外做功為 -5J。因此答案選Bo5.用公式Uj =CV,mN計(jì)算理想氣體內(nèi)能增量時(shí)，此式（）A.只適用于準(zhǔn)靜態(tài)的等體過程B.只適用于一切等體過程C.只適用于一切準(zhǔn)靜態(tài)過程D.適用于一切始末態(tài)為平衡態(tài)的過程解答案選D6.對(duì)于室溫下的雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹的情況下，系統(tǒng)對(duì)外所作的功與從外界吸收的熱量之比W / Q等于（）A. 2/3B.1/2C.2/5D.2/7解答案選D7 .理想氣體初態(tài)的體積為V1,經(jīng)等壓過程使體積膨

4、脹到V2,則在此過程中，氣體對(duì)外界作（ ）A .正功，氣體的內(nèi)能增加B .正功，氣體的內(nèi)能減少C.負(fù)功，氣體的內(nèi)能增加D.負(fù)功，氣體的內(nèi)能減少解 等壓膨脹過程系統(tǒng)對(duì)外作正功，由于壓強(qiáng)不變體積增加，所以溫度升高，因此氣體的內(nèi)能增加 因此答案選Ao8 .理想氣體內(nèi)能不變的過程是()A.絕熱過程和等溫過程B.循環(huán)過程和等體過程C.等溫過程和循環(huán)過程D.等體過程和絕熱過程解 對(duì)于一定的理想氣體，其內(nèi)能僅取決于狀態(tài)的溫度，如果一個(gè)熱力學(xué)過程的初末態(tài)溫度沒有變化， 則內(nèi)能也不變化。因此答案選Co9 . 一定量的某種理想氣體起始溫度為T,體積為 V,該氣體在下面循環(huán)過程中經(jīng)過下列三個(gè)平衡過程：(1)絕熱膨脹

5、到體積為2V; (2)等體變化使溫度恢復(fù)為T; (3)等溫壓縮到原來體積V,則此整個(gè)循環(huán)過程中，氣體 ()A.向外界放熱B.對(duì)外界作正功C.內(nèi)能增加 D.內(nèi)能減少解：畫出p-V圖，這個(gè)循環(huán)是逆循環(huán)。在逆循環(huán)過程中，內(nèi)能不變，外界對(duì)系統(tǒng)做功，因此系統(tǒng)向外界 放熱。故答案選Ao10 .用下列兩種方法：(1)使高溫?zé)嵩吹臏囟?Ti升高%; (2)使低溫?zé)嵩吹臏囟?T2降低同樣的W值，分 別可使卡諾循環(huán)的效率升高和鼻。兩者相比()A. ?柒B. ?可 C. ?=噂 D.無法確定哪個(gè)大解：2 =(1 -T2 AT) -(1 -I2) -(1 T2) -(1 -12)T1T1T1TT1故答案選Bo11 .

6、在絕熱良好的房間內(nèi)有一臺(tái)工作著的電冰箱。若冰箱門一直敝開著，待一定時(shí)間后，房間的溫度將( )A.降低B.升高C.不變D.無法確定解：電冰箱工作時(shí)是逆循環(huán)，它向環(huán)境放出的熱量大于從冰箱中吸收的熱量。故答案選Bo12 .兩個(gè)卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線如圖所示，一個(gè)工作在溫度為T1與T3的兩個(gè)熱源之間，另一個(gè)工作在溫度為T2與T3的兩個(gè)熱源之間，已知這兩個(gè)循環(huán)曲線所包圍的面積相等，由此可知：()選擇題12圖A,兩個(gè)熱機(jī)的效率一定相等B.兩個(gè)熱機(jī)從高溫?zé)嵩此盏臒崃恳欢ㄏ嗟菴.兩個(gè)熱機(jī)向低溫?zé)嵩此懦龅臒崃恳欢ㄏ嗟菵.兩個(gè)熱機(jī)吸收的熱量與放出的熱量的差值一定 相等解：循環(huán)曲線所包圍的面積表示工作物質(zhì)在整個(gè)循

7、 環(huán)過程中對(duì)外做的凈功，而循環(huán)過程的內(nèi)能不變，因此工 作物質(zhì)吸收的凈熱量相等。故答案選D。二填空題1 .從任何一個(gè)中間狀態(tài)是否可近似看成平衡態(tài)，可將熱力學(xué)過程分為 過程和 過程， 只有 過程才可以用 pV圖上的一條曲線表示。解：準(zhǔn)靜態(tài)，非準(zhǔn)靜態(tài)；準(zhǔn)靜態(tài)2 .在熱力學(xué)中，系統(tǒng)作功是通過 來完成的；系統(tǒng)與外界之間傳遞熱量是通過來完成的。解：物體的宏觀位移；分子之間的相互碰撞209J,氣體升溫1 K,此過程中3 . 一氣缸內(nèi)貯有10 mol的單原子分子理想氣體，在壓縮過程中外界作功氣體內(nèi)能增量為,外界傳給氣體的熱量為解：124.7 J , &4.3 J4 .理想氣體狀態(tài)變化滿足pdV=笊dT

8、為為 過程。解：等壓；等體；等溫。5 . 一定量的某種理想氣體在等壓過程中對(duì)外做功熱 J;若為雙原子分子氣體，則需吸熱解：?jiǎn)卧臃肿託怏w過程，滿足Vdp=?RdT為,過程；滿足 pdV+Vdp=0200Jo若此種氣體為單原子分子氣體，則該過程中需吸JoQp ='Cp,m：丁pcV5=200 =500 J2雙原子分子氣體Qp ='Cp,m；丁p-V7- 200 =700 J26.如圖所示，一定量理想氣體從則AB過程中系統(tǒng)作功 W=A狀態(tài)(2pi、Vi)經(jīng)歷如題圖所示的直線過程變到B狀態(tài)(pi、2V2),;內(nèi)能增加：U =解：AB過程中系統(tǒng)彳功等于 AB下的面積，即 W=- p1V

9、l o2從理想氣體狀態(tài)方程可知，B狀態(tài)的溫度和 A狀態(tài)的溫度相同，故內(nèi)能不變，即R=0。7.如圖所示，1 mol的單原子理想氣體，從狀態(tài)A(p1,V1)變化至狀態(tài)B (p2,V2),如圖所示，則此過程氣體,吸收的熱量為O對(duì)外作的功為填空題9圖”1 ,、，13斛：W =-(p1 +p2)(V2 V1) , Q =(p1 + p2)(V2 V1 ) +一( p2V2 - p1V1)2228 .如圖所示，已知圖中兩部分的面積分別為S1和那么(1) 如果氣體膨脹過程為 a 1b,則氣體對(duì)外做功 W=(2) 如果氣體進(jìn)行 a2b1 a的循環(huán)過程，則它對(duì)外作W=解：G+S2；。(J)。9 .氣體經(jīng)歷如圖所

10、示的一個(gè)循環(huán)過程，在這個(gè)循環(huán)中，外界傳給氣體的凈熱量是解循環(huán)過程熱力學(xué)能不變，外界傳給氣體的凈熱量就是循環(huán)過程對(duì)外做的功。本題中這個(gè)功等于循環(huán) 曲線(正方形)包圍的面積，不難計(jì)算得到W=(4_1) 105 (4 1) =9 105 J10 .有一卡諾熱機(jī)，用 29kg空氣為工作物質(zhì)，工作在27 c的高溫?zé)嵩磁c 卯3 c的低溫?zé)嵩粗g，此熱機(jī)的效率？ =o若在等溫膨脹的過程中氣體體積增大2.71倍，則此熱機(jī)每一次循環(huán)所做的功為 o (設(shè)空氣的摩爾質(zhì)量為29 X 10 '3kg . mol '')解：效率？= (T19T2)/=33.3% (或者 1/3)。因也=*=2.7

11、1 ,故V1V4295W =舊T2)ln2.71 = 8.31 100 ln2.71=8.31 105J29 10,11.有一卡諾致冷機(jī)，其低溫?zé)嵩礈囟葹門2=200K,高溫?zé)嵩礈囟葹門i=350K,每一循環(huán)，從低溫?zé)嵩次鼰酫2=400J,則該致冷機(jī)的致冷系數(shù) 3=o每一循環(huán)中外界必須做功W=o解：3 =T2/(Ti ?T2)=4/3 ; W =Q2 =400 =300J4/3三計(jì)算題1.設(shè)有1mol的氧氣，體積Vi=4.92 10?m3,壓強(qiáng) Pi=2.026 105Pa,今使它等溫膨脹，使壓強(qiáng)降低到p2=1.013 105Pa,試求此過程中氧氣所作的功，吸U的熱量以及內(nèi)能的變化。(ln2=

12、0.693)。解 等溫過程氧氣所做的功WT =vRT ln V2- =vRT ln色，再利用物態(tài)方程 pN產(chǎn)丑T,得到V1p2WT =.RTln 受=p1V11n 包=2.026 105 4.92 10* ln 2 =690.8 JP2P2等溫過程系統(tǒng)的內(nèi)能不發(fā)生變化，即 R=0。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，等溫過程中系統(tǒng)吸收的熱量等于系統(tǒng)對(duì)外作的功，即QT =690.8J2 .已知某單原子分子理想氣體作等壓加熱，體積膨脹為原來的兩倍，試證明氣體對(duì)外所作的功為其吸收 熱量的40%。解：設(shè)該理想氣體體積為V,摩爾數(shù)為？，由物態(tài)方程 pV =RT ,得2V對(duì)外作功為：W u i pdV =pVV吸收熱量:

13、Q p = ' C p,m -T = C p,m(R2V -pV)3.壓強(qiáng)為1atm,體積為 少假定經(jīng)歷的是下列兩種過程：5X 10 Pa)解：兩種過程如下圖所示,100cm3的氮?dú)鈮嚎s到20cm3時(shí)，氣體內(nèi)能的增量、吸收的熱量和所做的功各是多(1)等溫壓縮；(2)先等壓壓縮，然后再等體升壓到同樣狀態(tài)。(1atm=1.01325(1)視氣體為理想氣體，當(dāng)氣體由初態(tài)I等溫壓縮到終態(tài)田時(shí)，據(jù)熱力學(xué)第一定律，其內(nèi)能不變。即U3 : U1=0故系統(tǒng)吸收的熱量和系統(tǒng)對(duì)外界所做的功相等，為=1.013x 105 x 100 x 10" ln(20X 10-6 /100X 10-6)J負(fù)號(hào)

14、表明外界向氣體做正功而系統(tǒng)向外界放熱。(2)對(duì)于過程i - n-in,由于I、田的溫度相同，故I、=-16oin兩態(tài)內(nèi)能相等，即U3? U 1=0o同樣地，系統(tǒng)吸收的熱量和系統(tǒng)對(duì)外界所做的功相等。因n-in是等體過程，系統(tǒng)不做功，因此第二個(gè)過程中外界對(duì)系統(tǒng)所做的功即為i-n等壓過程中系統(tǒng) 對(duì)外界所做的功W = p（V2*Vi）= 1.013 X 105X（20 X 10? T00X 10?）= B1 J 第二個(gè)過程中系統(tǒng)吸收的熱量Q = W = 8.1 J4 .將1 mol的剛性分子理想氣體等壓加熱，使其溫度升高72K,氣體吸收的熱量等于1.60 ?103 J。求：（1）氣體所作的功；（2）該

15、氣體的比熱容比。解（1）利用理想氣體的物態(tài)方程，等壓過程氣體所作的功Wp =p. V 十R. T =R. T =8.31 72 =598.3 J由題意，可知摩爾定壓熱容為C p,mQpAT一 一 31.60 10372=22.22 J/(mol ：K)根據(jù)邁耶公式 Cp,m CV,m =R ,得到氣體的摩爾定容熱容為CV,m=Cp,m R =22.22 8.31 =13.91 J /(mol K)因此該氣體的比熱容比為5 .把氮?dú)夥旁谝粋€(gè)絕熱的汽缸中進(jìn)行液化。開始時(shí)，氮?dú)獾膲簭?qiáng)為50個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、溫度為 300K;經(jīng)急速膨脹后，其壓強(qiáng)降至1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，從而使氮?dú)庖夯?。試問此時(shí)氮的溫度為多少解

16、 氮?dú)饪梢暈槔硐霘怏w，其液化過程為絕熱過程。p1 =50 x1.013x105Pa, T1 =300K ,p2 =1.013 M105Pa。氮?dú)鉃殡p原子氣體，?=7/5=1.46 . 5mol的氮?dú)猓ㄒ暈槔硐霘怏w），溫度由290K升為300K。若在升溫過程中不與外界交 換熱量，試分別求出氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量和氣體所作的功。解 氣體內(nèi)能的改變僅與始末態(tài)的溫度有關(guān)而與過程無關(guān)，氮?dú)馐菃卧臃肿?，CV,m =3R ,因止匕9 二力二*-30029023.25氣體不與外界交換熱量，因此是絕熱過程，因此吸收的熱量Q=0根據(jù)熱力學(xué)第一定律，絕熱過程中氣體所作的功W - U =-623.25 J 負(fù)號(hào)

17、表示外界對(duì)氣體作了正功。7 .已知2.0 mol的氨，起始的溫度是27C,體積是20 L此氨先等壓膨脹至體積為原體積的2倍，然后作絕熱膨脹使其溫度仍恢復(fù)到起始溫度。（1）在p-V圖上畫出過程的曲線；（2）在這過 程中共吸熱多少（3）氨的內(nèi)能總改變多少（4）氨所作的總功為多少（5）最后的體積為多少（氨可看作 為理想氣體）。解：（1）曲線如下圖所示。（2）系統(tǒng)吸熱為兩個(gè)過程中吸熱之和，而絕熱過程無熱量交換，故總熱量即為等壓膨脹過程中吸收的熱量：（3） 氨的最后溫度與起始溫度相同，作為理想氣體，內(nèi)能不變。（4）因內(nèi)能不變，系統(tǒng)吸收的熱量全部用來對(duì)外作功。氨所作的總功W= Q =Q=12465焦耳（5

18、） 最后體積為V3,根據(jù)絕熱過程方程竺X300丐V3 =V2(二),=40(20)L =40X 23/2 =1.1 X102LT33008. 一理想熱機(jī)使1.00 mol的單原子理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)，過程1-2是等體過程，過程 2-3是絕熱過程，而過程 3-1是等壓過程。試計(jì)算這三個(gè)過程中每個(gè)過程以及整個(gè)循環(huán)的熱量 及氣體所彳的功 Wo解：(1)等體過程Q與內(nèi)能變化U以W1=0(2)絕熱過程Q2=0W2=92 = 1.81 x 103 焦耳。(3) 等壓過程絕熱'T3=455KTi=300K2 T2=600K_3 ，、 一W3= pi (Vi W3)=不(Ti 獷3)= 8.31

19、 x (300 W55)=o ?1.29及 10 焦耳(4) 整個(gè)循環(huán)U = U 1+ U 2+ U3=0W = W 1+ W 2+ W 3=0.52 X 103 焦耳Q= Q 1+ Q 2+ Q 3=0.52 X 103焦耳計(jì)算題8圖9.如圖所示，abcda為1 mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程，求：(1)氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量；(2)氣體循環(huán)一次對(duì)外作的凈功;解：(1)過程ab與bc為吸熱過程，吸熱總和為(2) 循環(huán)過程對(duì)外所做總功為圖中矩形面積(3)3)證明 TaTc = TbTd。P(105Pa)Ta= PaVa/R, Tb =PbVb/R, Tc =PcVc/R,Td= PdVd /Rl所以有10.T2=300K1 mol理想氣體在 Ti=400K的低溫?zé)嵩粗g作卡諾循環(huán)。在溫線上起始體積為V1=0.001m3 ,V2=0.005m 3,試求此氣體在每一循環(huán)中:的高