計(jì)數(shù)原理教案(同名14176)

1、第一章計(jì)數(shù)原理第1節(jié) 兩個根本計(jì)數(shù)原理教材分析本節(jié)課?分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理?是蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書選修2-3第一章第一節(jié)的內(nèi)容，是本章后續(xù)知識的根底，對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著舉足輕重的作用，另外本節(jié)課涉及的分步、分類的思想是解決實(shí)際問題的最有效武器，是人們思考問題的最根本方法學(xué)情分析高二學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)知識和方法，能很容易的接受兩個原理的內(nèi)容，并應(yīng)用原理解決一些簡單的實(shí)際問題，這些形成了學(xué)生思維的“最近開展區(qū) 雖然學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、類比能力，但在 數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)另外，學(xué)生的求知欲強(qiáng)，參與意識，自主探索意識明顯 增強(qiáng)，對能夠引起認(rèn)知沖突，表現(xiàn)

2、自身價值的學(xué)習(xí)素材特別感興趣。但在合作交流意識欠缺，有待加強(qiáng)目標(biāo)分析知識與技能 掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的內(nèi)容 能根據(jù)具體問題的特征選擇分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理解決一些簡單實(shí)際問題.過程與方法 通過具體問題情境總結(jié)出兩個計(jì)數(shù)原理，并通過實(shí)際事例學(xué)生感悟兩個原理的應(yīng)用并最終學(xué)會應(yīng)用 通過“學(xué)生自主探究、合作探究，師生共究更深刻的理解分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理，并應(yīng)用它們 解決實(shí)際問題情感、態(tài)度、價值觀樹立學(xué)生積極合作的意識，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣 教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的掌握教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體問題特征選擇分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問

3、題.教法、學(xué)法分析教法分析： 啟發(fā)探究法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動 學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。 分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。學(xué)法分析：本節(jié)課要求學(xué)生自主探究，學(xué)會用類比的思想解決問題，樹立學(xué)生的合作交流意識教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境：對于分類計(jì)數(shù)原理設(shè)計(jì)如下情境看多媒體：該情境是原教材上情境經(jīng)過加工設(shè)計(jì)的，比原教材情境更加貼近學(xué)生生活，能夠增強(qiáng)學(xué)生的有意注意，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，從而進(jìn)入思維情境接著是對情境的處理：在情境處理過程中要啟發(fā)學(xué)生由特殊情形歸納出一般原理，遵循由簡

4、單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律，我處理情境的方法是:第一步在解決問題時首先讓學(xué)生嘗試分析，然后由學(xué)生代表分析解答，教師及時給出評價，并由老師給出解題過程，在這里由老師按分類計(jì)數(shù)原理給出解題過程，為學(xué)生順利總結(jié)概括出原理做好鋪墊第二步對原問題加以引申：假設(shè)當(dāng)天有4次航班，那么有多少種不同方法？設(shè)計(jì)的意圖是讓學(xué)生更清楚的認(rèn)識到總方法數(shù)是各類方法數(shù)之和第三步提出問題：你能否盡可能簡練的總結(jié)出問題1中的計(jì)數(shù)規(guī)律？接著由學(xué)生分組討論、總結(jié)問題1中計(jì)數(shù)規(guī)律，這樣由學(xué)生總結(jié)歸納，并通過討論準(zhǔn)確表達(dá)出分類計(jì)數(shù)原理，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)意識，激發(fā)合作意識和競爭意識，體驗(yàn)獲得成功的喜悅，也就完成了情 感目標(biāo).第四步由教師板

5、書分類計(jì)數(shù)原理 加法原理并說明由于總方法數(shù)是各類方法數(shù)之和，樹立學(xué)生平時 學(xué)習(xí)生活中的講道理意識.在分類計(jì)數(shù)原理中設(shè)計(jì)如下問題情境，問題2與問題1的背景一樣：都是乘車方法的計(jì)數(shù)問題.對于問題2的處理方法是：第一步由學(xué)生自主嘗試分析解答，但該問題并沒有問題1般簡單所以就有了第二步教師電腦屏幕顯示分析及解題過程，利用多媒體顯示動畫，輔助分析，展示不同的走法，幫助學(xué)生更直觀的解決問題，然后由感性進(jìn)入理性，這也符合一般的認(rèn)知規(guī)律第三步問題引申將問題引申為假設(shè)從蘭州到天水新增一輛4號汽車，那么有多少種乘車方法？設(shè)計(jì)的意圖是：通過引申讓學(xué)生更加清楚的認(rèn)識到總方法數(shù)是各步方法數(shù)相乘第四步提出問題：你能否對照

6、分類計(jì)數(shù)原理，歸納概括出問題2蘊(yùn)含的計(jì)數(shù)規(guī)律,并嘗試命名，這樣設(shè)計(jì)一可指導(dǎo)學(xué)生通過類比給出分步計(jì)數(shù)原理，滲透類比思想第二也可在自主探究中掌握本節(jié)重點(diǎn)，當(dāng)然 重點(diǎn)的突破也為難點(diǎn)突破打下了知識根底第五部教師板書：分步計(jì)數(shù)原理乘法原理，由學(xué)生說明其稱為乘法原理的理由分步計(jì)數(shù)原理乘法原理：做一件事情，完成它需要分成 n個步驟，做第一步有 m種不同的方法，做第二步有 m2種不同的方法， ，做第n步有m種不同的方法，那么完成這件事有N=m區(qū)naXx m種不同的方法.二、建構(gòu)數(shù)學(xué)在總結(jié)出兩個計(jì)數(shù)原理的根底上讓學(xué)生進(jìn)行如下三個問題的探究，初步突破難點(diǎn)探究1：比照兩計(jì)數(shù)原理，指出相同點(diǎn)與不同點(diǎn)設(shè)計(jì)探究1的意圖是

7、通過自主探究合作探究，加深兩個定理的理解并且在兩個定理內(nèi)容的比擬中提高 學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)的能力.探究方式：分組討論合作交流，加深理解探究結(jié)果：共同點(diǎn)是：研究對象相同，它們都是研究完成一件事情 ，共有多少種不同的方法.不同點(diǎn)是：它們研究完成一件事情的方式不同，分類計(jì)數(shù)原理是“分類完成，分步計(jì)數(shù)原理是“分步完成由于學(xué)生的認(rèn)識水平有限，在這里只要求認(rèn)識到分類計(jì)數(shù)原理是“分類完成，分步計(jì)數(shù)原理是“分步完成.探究2：何時用分類計(jì)數(shù)原理，何時用分步計(jì)數(shù)原理探究方式：自主探究，代表發(fā)言，共同總結(jié).探究結(jié)果：假設(shè)完成一件事情有n類方法，那么用分類計(jì)數(shù)原理.假設(shè)完成一件事情有 n個步驟，那么用分步計(jì)數(shù)原理.設(shè)計(jì)意圖

8、：在探究1根底上進(jìn)一步突破重難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力探究3:用兩個計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題的思維步驟探究方式：分組討論，合作探究，代表發(fā)言，共同總結(jié)3、計(jì)算總方法數(shù)探究結(jié)果：1、明確要完成什么事2、判斷分類還是分步一兩個計(jì)數(shù)原理內(nèi)容1、分類計(jì)數(shù)原理:完成一件事，有n類方法，在第1類方法中有mi種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法在第n類方法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+mt +m種不同的方法2、分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分n個步驟，做第1步驟有m種不同的方法，做第2步驟有“種不同的方法做第n步驟有m種不同的方法，那么完成這件事共有N=mx m xx m種不同的方

9、法二例題分析例1某學(xué)校食堂備有5種素菜、3種葷菜、2種湯。現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐。問可以配制出多少種不同的品種？分析：1、完成的這件事是什么?2、如何完成這件事？配一個葷菜、配一個素菜、配一湯3、它們屬于分類還是分步？是否獨(dú)立完成4、運(yùn)用哪個計(jì)數(shù)原理？5、進(jìn)行計(jì)算解：屬于分步：第一步配一個葷菜 有3種選擇第二步配一個素菜有5種選擇第三步配一個湯有2種選擇共有 N=3 X 5 x 2=30種例2 有一個書架共有2層，上層放有5本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有 4本不同的語文書。1從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？2從書架上任取一本數(shù)學(xué)書和一本語文書，有多少種不同的取法?1分析：1、完成的這件事

10、是什么？2、如何完成這件事？3、它們屬于分類還是分步？是否獨(dú)立完成4、運(yùn)用哪個計(jì)數(shù)原理？5、進(jìn)行計(jì)算。解:屬于分類：第一類從上層取一本書有5種選擇第二類從下層取一本書有4種選擇共有N=5+4=9種2分析：1、完成的這件事是什么？2、如何完成這件事？3、它們屬于分類還是分步？是否獨(dú)立完成4、運(yùn)用哪個計(jì)數(shù)原理？5、進(jìn)行計(jì)算.解：屬于分步：第一步從上層取一本書有5種選擇第二步從下層取一本書有4種選擇共有 N=5 X 4=20種例3、 有1、2、3、4、5五個數(shù)字.1可以組成多少個不同的三位數(shù)？2丨可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？3丨可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)的三位數(shù)？1分析：1、完成的這件事是

11、什么？2、如何完成這件事？配百位數(shù)、配十位數(shù)、配個位數(shù)3、它們屬于分類還是分步？是否獨(dú)立完成4、運(yùn)用哪個計(jì)數(shù)原理？5、進(jìn)行計(jì)算.略解：N=5 X 5 X 5=125個234師生共同完成三穩(wěn)固練習(xí)1、 某人有4條不同顏色的領(lǐng)帶和 6件不同款式的襯衣，問可以有多少種不同的搭配方法？2、有一個班級共有 46名學(xué)生，其中男生有 21名.1現(xiàn)要選派一名學(xué)生代表班級參加學(xué)校的學(xué)代會，有多少種不同的選派方法？2假設(shè)要選派男、女各一名學(xué)生代表班級參加學(xué)校的學(xué)代會，有多少種不同的選派方法？思考：有0、1、2、3、4、5六個數(shù)字.1可以組成多少個不同的三位數(shù)？2丨可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？3丨可以組成多少

12、個無重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)的三位數(shù)？四課堂總結(jié)1、什么時候用加法原理、什么時候用乘法原理呢？分類時用加法原理，分步時用乘法原理.2、分類與分步怎么區(qū)別呢？分類時要求各類方法能獨(dú)立完成；分步時要求各步不能獨(dú)立完成.分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理異同點(diǎn)的理解： 相同點(diǎn)：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題 不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理針對的是“分類問題，完成一件事要分為假設(shè)干類，各類的方法相互獨(dú)立，各類中的各種方法也相對獨(dú)立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事，是獨(dú)立完成;而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對的是“分步問題，完成一件事要分為假設(shè)干步，各個步驟相互依存，完成任何 其中的一步都不能完成該件事，只有

13、當(dāng)各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成五板書設(shè)計(jì)：兩個根本計(jì)數(shù)原理1、分類計(jì)數(shù)原理：例1.N=m+m2 +mn2、分類計(jì)數(shù)原理：N=mx m2 xx m例2.小結(jié):六及時訓(xùn)練1.如圖,從甲地到乙地有 2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法?3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書.1假設(shè)從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？2假設(shè)從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法?3假設(shè)從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法?3.如圖一，要給，,四塊區(qū)域分別涂上五種

14、顏色中的某一種 區(qū)域必須涂不同顏色，那么不同涂色方法種數(shù)為,允許同一種顏色使用屢次，但相鄰假設(shè)變?yōu)閳D二，圖三呢？5.五名學(xué)生報名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報一項(xiàng)，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項(xiàng)比賽 的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？七作業(yè)布置1、課本第8頁第1、2、3、4、5題；2、課本第 9 頁第 1、2、3、4、5、6、7、8、9 題教學(xué)反思：分類加法計(jì)數(shù)原理比擬好掌握，分類乘法計(jì)數(shù)原理不太好理解有些題不知道是用加法原理還是用乘法原理例題書上都有，看過書后，教師講課感覺不到新鮮 還有局部不會做題的學(xué)生通過看書也能得到答 案，不能反映他們的真實(shí)水平 1、學(xué)生主體觀課堂教學(xué)過程是在教學(xué)目

15、標(biāo)的指引下，由師生共同動態(tài)“生成的其中，學(xué)生的反應(yīng)是重要的，它 決定了教學(xué)的進(jìn)程聆聽學(xué)生是教師的必備技能，不要將學(xué)生作為“答案發(fā)生器，不要沉浸在“我的學(xué) 生都會做了這種虛假的成功喜悅中，而應(yīng)該讓學(xué)生關(guān)注解決問題的過程、策略及思想方法，讓他們充分 地展示思想，完整地、數(shù)學(xué)地表達(dá)自己的想法，甚至于應(yīng)該給予他們犯錯的時機(jī)，也幫助他們提高分析錯 誤、更正錯誤的能力.學(xué)生在解題時，往往對答案很在意， 也很在行.例如在問題“集合1 , 2, 3,4, 5的二元子集有多少個？ 的解決中，學(xué)生極快地報出了答案“10，但在表達(dá)他的解題過程時，卻說不太清楚.一開始說出了5X 4的做法，但很快又自我否認(rèn)因?yàn)榇鸢覆粚?，?dāng)然，他一定覺得用“數(shù)數(shù)的方法可以解決，但難以表 述這種“兩難處境需要教師的協(xié)助來化解，在教師的鼓勵下，他用“數(shù)數(shù)的方法完成了問題，并對 計(jì)數(shù)的對象一一二元集進(jìn)行了分類，利用分類加法計(jì)數(shù)原理重新闡述了做法，得到了師生的共同認(rèn)可在 這一過程中，不僅是這名學(xué)生，而是全體，都體驗(yàn)了不要“輕易言敗的心理歷程，這也在一定程度上實(shí) 現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“情感、態(tài)度、價值觀的目標(biāo).2、讓學(xué)生自我開展如何讓學(xué)生的主動學(xué)習(xí)模式從課內(nèi)延伸到課外？如何讓學(xué)有余力的同學(xué)有更大的收獲？學(xué)生在課后常會問一些問題，多數(shù)是課上未聽懂或習(xí)題的方法未理解掌握，但也有一些同學(xué)就某一問題提 出新看法、新解法，對他們而言，一個具備思